PANTIP.COM : X9453413 ปัญหาจำนวนแบบของลูกบาศก์ที่แตกต่างกัน [คณิตศาสตร์]

ความคิดเห็นที่ 11

[ต่อจาก #9] แจกแจงวิธีนับ

1) เม็ดแรกอยู่ตรงใจกลาง = 3 กรณี
โดยที่เม็ดที่สอง..
1.1) อยู่ติดเม็ดแรก : 6 ตำแหน่ง
1.2) มีด้านหนึ่งติดกับเม็ดแรก : 12 ตำแหน่ง
1.3) มีมุมหนึ่งติดกับเม็ดแรก : 8 ตำแหน่ง
- รวมเม็ดกลางด้วย จะนับได้ทั้งหมด 1+6+12+8 = 27 เม็ด ... ครบ

- เอาเม็ดกลางออก เหลือ 26 เม็ด

2) มีเม็ดนึงอยู่ตรงกลางของหน้าใดหน้าหนึ่ง(ยกเว้นกรณีแรก) = 7 กรณี
สมมุติว่าแบ่งเป็นสามชั้น หันเม็ดแรกให้อยู่ชั้นบน
โดยที่เม็ดที่สอง..
2.1) อยู่ชั้นบน และอยู่กลางขอบลูกบาศก์ : 4 ตำแหน่ง
2.2) อยู่ชั้นบน และอยู่มุมลูกบาศก์ : 4 ตำแหน่ง
2.3) อยู่ชั้นกลาง และอยู่กลางขอบลูกบาศก์ : 4 ตำแหน่ง
2.4) อยู่ชั้นกลาง และอยู่กลางหน้าลูกบาศก์ : 4 ตำแหน่ง
2.5) อยู่ชั้นล่าง และอยู่กลางขอบลูกบาศก์ : 4 ตำแหน่ง
2.6) อยู่ชั้นล่าง และอยู่มุมลูกบาศก์ : 4 ตำแหน่ง
2.7) อยู่ชั้นล่าง และอยู่กลางหน้าลูกบาศก์: 1 ตำแหน่ง
- รวมเม็ดแรกด้วยเป็น 1+4+4+4+4+4+4+1 = 26 ...ครบ

- เอาเม็ดกลางหน้าออก เหลือ 26-6 = 20 เม็ด

3) มีเม็ดนึงอยู่ตรงมุม (ยกเว้นกรณี 1-2) = 7 กรณี
จัดให้มุมที่มีเม็ดแรก ทิ่มขึ้นทิศข้างบน แบบพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์แถวปทุมฯ
และหมุนให้หน้าที่มีเม็ดที่สองเข้าหาตัวเอง
โดยที่เม็ดที่สอง...
3.1) อยู่ติดเม็ดแรก : 3 ตำแหน่ง
3.2) อยู่ตรงมุมที่ใกล้กัน : 3 ตำแหน่ง
.. ถ้าทั้งสองเม็ดอยู่หน้าเดียวกัน [3.3-3.5]
3.3) อยู่หน้าเดียวกัน ทิศตามเข็มฯ : 3 ตำแหน่ง
3.4) อยู่หน้าเดียวกัน ทิศทวนเข็มฯ : 3 ตำแหน่ง
3.5) อยู่หน้าเดียวกัน ตรงมุมไกล: 3 ตำแหน่ง
3.6) อยู่ขอบข้างใต้ลูกบาศก์ : 3 ตำแหน่ง
3.7) อยู่มุมใต้ลูกบาศก์ : 1 ตำแหน่ง
- รวมเม็ดแรกด้วยเป็น 1+3+3+3+3+3+3+1 = 20 ...ครบ

- เอาเม็ดตรงมุมออกให้หมด เหลือ 20-8 = 12 เม็ด ที่อยู่ตรงกลางขอบลูกบาศก์

4) ทั้งสองเม็ดอยู่กลางขอบลูกบาศก์ = 5 กรณี
โดยที่เม็ดที่สอง...
4.1) อยู่ขอบที่ติดกัน : 4 ตำแหน่ง
4.2) อยู่ขอบที่ขนานกัน ถัดจากกรณีแรก : 2 ตำแหน่ง
4.3) อยู่ติดขอบตรงกันข้าม ถ้าหันเม็ดแรกเข้าหาตัวและเม็ดสองไว้หน้าบน จะอยู่ด้านซ้าย : 2 ตำแหน่ง
4.4) อยู่ติดขอบตรงกันข้าม ถ้าหันเม็ดแรกเข้าหาตัวและเม็ดสองไว้หน้าบน จะอยู่ด้านขวา : 2 ตำแหน่ง
4.5) อยู่ขอบตรงกันข้าม : 1 กรณี
- รวมเม็ดแรกด้วยเป็น 1+4+2+2+2+1 = 12 ...ครบ

- เอาเม็ดตรงกลางขอบออก 12 เม็ด ... หมดเกลี้ยง ครบทุกกรณี 3+7+7+5 = 22
แก้ไขเมื่อ 10 ก.ค. 53 01:36:57

จากคุณ : ikkyu

เขียนเมื่อ : 10 ก.ค. 53 01:24:54