 |
ความคิดเห็นที่ 81 |
 |
ข้อตอบเป็นข้อๆแล้วกันนะครับ
1.) ที่ผมพูดก็มีส่วนผิด ว่าไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนก็สามารถบอกว่าเท่ากันได้ เช่น ถ้า A B เป็น set เราก็บอกได้มันเท่ากันถ้าสมาชิกมันเท่ากัน อีกตัวอย่างก็เช่น matrix ซึ่งนิยามการเท่ากันของ matrix ก็ถูกนิยามไว้แล้ว คือ สมาชิกของmatrix ในตำแหน่งเดียวกันต้องเท่ากัน และคุณสมบัติการเท่ากันของสมาชิกของ matrix (จำนวนจริง) ก็ถูกนิยามไว้แล้วด้วย ซึ่งก็คือจำนวนจริงสองตัวมีค่าเท่ากันเมื่อมันถูกแสดงด้วยจุดๆเดียวกันบนเส้นจำนวนจริง มากกว่าน้อยกว่าก็เช่นกัน ก็ถูกนิยามไว้อย่างเป็นระบบ เช่น เราอาจใช้ Loewner (partial) order มาใช้ในการเปรียบเทียบ matrix สองตัว ซึ่งอาจจะขัดกับความรู้สึกนัก แต่ก็ได้ถูกนิยามไว้แล้ว
คราวนี้กลับมาที่ infinity คุณนิยามมันเป็นอะไรครับ set, function, จำนวน หรือ แนวโน้ม (trend) ซึ่งถ้าบอกว่ามันเป็นแน้วโน้มที่จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด อย่างที่คห 71 ว่าไว้ อันนี้ผมรับได้ แต่ก็มันไม่มีประโยชน์ที่จะเอามาที่จะให้มาพิสูจน์ใช่มั้ยครับ
สรุปแล้วคุณทำการเปรียบเทียบโดยคุณคิดว่ามันคืออะไรเหรอครับ จำนวนก็ไม่ใช่แล้วมันคืออะไรครับ แล้วการเปรียบสิ่งสองสิ่งที่ไม่ใช่จำนวนซึ่งก็คือ infinity ที่เรากำลังพูดถึงนี้เขาทำกันอย่างไรครับ หรือเท่ากันโดยการพิสูจน์ที่คุณแสดงมา ซึ่งผิด (กรุณาดูข้อ 5,6.) ด้านล่าง)
2.) คุณบอกเองว่า " "infinity = infinity" ถูกโดยนิยาม" ซึ่งก็แสดงว่ามันถูกโดยตัวของมันเองแล้วไม่ต้องพิสูจน์ อย่างเช่น กรณีของ |a| ใน คห 71 (ซึ่งนำไปสู่การหาที่มาของ "infinity = infinity") แต่ถ้าคุณบอกว่า มันถูกเพราะใช้คุณสมบัติของ infinity ในการพิสูจน์ เช่น infinity + 1 = infinity อันนี้เข้าใจ ครับว่าใช้คุณสมบัติต่างๆในการพิสูจน์ แต่อย่างไรก็ตาม คุณสมบิติข้อนี้จะนำไปสู่การที่จะสรุปว่า infinity = infinity ได้ยังงัยครับ เพราะที่คุณพิสูจน์มามันผิด (กรุณาดูข้อ 5,6.) ) ผมว่าคุณใช้ภาษาไม่ชัดเจนเอาเสียเลยครับ
3.) ก็ถูกของคุณนะว่าใครจะตั้งนิยามแบบนั้น เพราะสิ่งที่คุณบอกว่า "infinity = infinity" นั้นถือว่าไม่สมบูรณ์อย่างมาก infinity ของคุณนั้นนิยามอย่างไร อย่างที่ผมบอกใน คห 55 ถ้าเป็น infinity ใน complex space หรือ 1D projective spce จะนิยามให้ infinity เป็นแค่จุดๆ เดียวเท่านั้น แต่ถ้าเป็น 2D หรือ 3D projective space นี่มีหลายตัวครับ เห็นมั้ยความว่ามันมีหลายแบบมาก แล้วจะบอกได้มั้ยว่ามันเท่ากัน
4.) บอกตามตรง ผมหาไม่ได้ครับ
5,6.) ยอมรับครับ ว่าโดนหลอกให้จับผิด แล้วก็หาที่ผิดได้ด้วย หลังจากผมโดนหลอกแล้วมันพิสูจน์ได้มั้ยว่า "infinity = infinity" แล้วมันมีประโยชน์อะไรที่จะมาหลอกผมครับ
ทฤษฎีที่ว่าถ้าให้ F เป็น (real or complex) field และ x,y,z เป็นสมาชิกของ F จะได้ว่า x = y <--> x + z = y + z วิธีการพิสูจน์นะครับ อยู่ใน http://www.math.ucsb.edu/~moore/axiomsforreals.pdf หรือ Steven R. Lay, Analysis: with an introduction to proof , Pearson Prentice Hall, Upper Saddle Riven, NJ, 2005. (chapter 11) ซึ่งพิสูจน์กรณีที่ x + z = y + z --> x = y ซึ่งในทางกลับกัน x = y --> x + z= y +z โดยใช้คุณสมบัติ additive inverse (z + (-z) = 0) และ additive identity (x + 0 = x, y + 0 = y)จะได้ว่า x + 0 = y + 0 --> x + (z - z) = y + (z - z) และจากคุณสมบัติการจัดกลุ่ม x + (z - z) = y + (z - z) --> (x + z) + (- z) = (y + z) + ( - z) และจาก x + n = y + n --> x = y ( ให้ n เป็นจำนวนจริง)ทำให้ได้ว่า x + z= y +z ดังนั้น x = y --> x + z = y + z จึงนำไปสู่บทเสริมที่ว่า x = y <--> x + z= y + z
ที่คุณบอกว่า infinity ไม่ใช่จำนวน ต้องใช้คุณสมบัติ ของ infinity เท่านั้นในการพิสูจน์ อันนี้ผมยอมรับ แต่สิ่งที่คุณแสดงมาใน คห 65 นั้นคุณนำทฤษฎีหรือคุณสมบัติของจำนวนจริงมาใช้ (การบวกด้วยจำนวนที่เท่ากันทั้งสองข้างของสมการ) กับสิ่งที่ไม่ใช่จำนวน ซึ่งถ้าทั่งสองข้างของสมการเป็นจำนวนจริงมันจะไม่ผิดเลยครับ มันเหมือนกับเอาคุณสมบัติคูณสลับที่ของจำนวนมาใช้กับ การคูณของ matrix ผลออกมาย่อมผิดแน่นอน คุณอาจจะบอกว่า matrix ก็ไม่ใช่จำนวนจริงแล้วทำไมถึงใช้การบวกด้วย matrix ที่เท่ากันทั้งสองข้างของสมการได้ แต่มันใช้ได้เพราะสมาชิกของ matrix เป็นจำนวนจริง
ผมเข้าใจครับว่า คุณสมบัติ infinity +1 =infinity หรือ infinity*3 = infinity เป็นของ infinity แต่ก็ไม่ได้หมายความว่าทำให้คุณใช้คุณสมบัติของจำนวนจริงกับมันได้ เช่นที่คุณใช้ใน คห 65 ในการบวกหนึ่งเข้าสองข้างของสมการ จากคุณสมบัติใน คห 25 มันมีอันใหนที่สามารถบอกใช้ในการพิสูจน์ได้ครับว่า ถ้า infinity + 1 = infinity แล้วจะได้ว่า infinity + 1 + 1 = infinity + 1 โดยไม่ใช่คุณสมบัติของจำนวนจริงที่คุณใช้ใน คห 65 ถ้ามองคุณสมบัติเหล่านั้นของ infinity ในแง่ของ "แนวโน้ม" ดังที่ คห 71 แสดงไว้อันนี้ถิอว่ารับได้
สำหรับข้อสุดท้าย ผมอาจจะคิดไปเองครับ แล้วคำใบ้ของคุณคืออะไรเหรอครับ
| จากคุณ |
:
infineon
|
| เขียนเมื่อ |
:
19 ก.ค. 53 11:39:54
A:99.90.130.207 X: TicketID:248989
|
|
|
|
|
.....
แล้วก็ได้ผลดีจริงๆ
