ความคิดเห็นที่ 1 เข้าใกล้ค่า pi ใช่มั้ยครับ? จากคุณ : มอนตะทาโร่ เขียนเมื่อ : 31 ก.ค. 53 22:28:26

ความคิดเห็นที่ 2 ตอบ คุณมอนตะทาโร่ (ความคิดเห็นที่ 1) ว่า คำตอบมิได้เข้าใกล้ pi ครับ จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 31 ก.ค. 53 22:38:26

ความคิดเห็นที่ 3   ตกความน่าจะเป็นครับ  T^T จากคุณ : azelolize เขียนเมื่อ : 31 ก.ค. 53 22:50:40

ความคิดเห็นที่ 4 นึกว่า Buffon ที่เป็นผู้รักษาประตูทีมชาติอิตาลีซะอีก จากคุณ : เกียรตินำ เขียนเมื่อ : 31 ก.ค. 53 23:06:55

ความคิดเห็นที่ 5   มั่วบ้าง Golden Ratio จากคุณ : dAjOmsOn เขียนเมื่อ : 31 ก.ค. 53 23:16:37

ความคิดเห็นที่ 6 รอดูค่ะ ^_^ ตกเลขตั้งแต่ม.3เป็นต้นมา T^T จากคุณ : blanclapine เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 00:00:48

ความคิดเห็นที่ 7 เคยคิดตอนเรียนสแตท แต่ตอนนี้ลืมไปแล้ว - - จากคุณ : MoMelyz เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 00:20:54

ความคิดเห็นที่ 8 ผมใช้วิธีนับเอาจากรูป ได้จำนวนเข็มที่ทับเส้นทั้งหมด 1,273 เล่ม ความน่าจะเป็นจึงเท่ากับ 1273/2000 จากคุณ : Chirayut เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 01:11:55

ความคิดเห็นที่ 9 จากรูปด้านล่างครับ รูปอาจไม่ชัดขอโทษล่วงหน้าครับ จากโจทย์ ความห่างของแต่ละเส้นบนห้อง ห่างกัน 2a โยนเข็มความยาว 2l อย่างสุ่มๆ โดยที่ l < a เพื่อความง่าย ผมสมมุติ l = 1 และ a = 2 แล้วกันนะครับ จากรูป เส้นตรงเฉียงๆสีน้ำเงินคือเข็ม จากจุด ศก. ของเข็มลากลงมาตั้งฉากกับเส้นบนพื้นมีระยะทางเป็น x จะสังเกตได้ว่าการที่เข็มจะทับเส้นใดๆบนพื้น เข็มต้องอยู่ฝั่งใกล้เส้นนั้นๆ นั่นคือ x ต้องมีค่าน้อยกว่า ครึ่งนึงของความห่างของเส้นบนพื้น(2a  = 2*2 = 4) พูดง่ายๆก็คือ 0 ฃ x ฃ a(=2) นั่นเอง ........(1) ต่อมาเข็มสามารถทำมุมแหลมกับเส้นบนพื้นได้เป็นมุม q โดยที่ 0 ฃ q ฃ p/2 ......(2) หมายเหตุ: ที่มองเฉพาะมุมแหลมเพราะว่า ถ้าสมมุติมองจากด้านซ้ายมันเป็นมุม 120 องศา แต่ถ้าเรามองจากด้านขวามันก็เป็นมุม 60 องศา มุมแหลมอย่างเดิม จากรูปอีก ลากเส้นจากปลายเข็มให้ขนานกับเส้นบนพื้น แล้วลากเส้นจากจุด ศก. เข็มให้ตั้งฉากกับเส้นบนพื้นให้มาชนกันกับเส้นที่ลากจากปลายเข็ม กำหนดให้มีความยาว d จะทราบว่าเงื่อนไขที่จะทำให้เข็มทับเส้นบนพื้นได้นั้นคือ (ดูรูปประกอบ) x ฃ lsinq = sinq ..........(3) ถึงตกนี้ขอสรุปเลยก็คือ เงื่อนไขที่เข็มจะตกแล้วทับเส้นที่อยู่บนพื้นนั้นต้องประกอบด้วย (1)(2) และ (3) เขียนแบบคณิตศาสตร์หน่อยก็คือ ๒ dq จาก p/2 ถึง 0 sinq dq  นั่นเอง ซึ่ง ๒ dq จาก p/2 ถึง 0 sinq dq  = 1 .......(4) <--บริเวณสีแดงในรูป ตอนนี้เราหาในส่วนที่เข็มจะทับเส้นบนพื้นได้แล้ว ต่อมาหาในส่วนที่เข็มจะตกไม่ทับเส้นบนพื้น นั่นคือ x ณ  sinq และอยู่ในช่วงมุม 0 ฃ q ฃ p/2 นั่นคือบริเวณสีฟ้าในรูป ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เข็มทับเส้นบนพื้น = จำนวนที่เข็มทับบนพื้น /(จำนวนเข็มไม่ทับบนพื้น + จำนวนเข็มทับบนพื้น) = สีแดง/(สีแดง + สีฟ้า) = 1/(2 * p/2 ) = 1/p ตอบ 1/p ครับ /***************************** แก้ไขครั้งที่ 1 จาก x ฃ d (= d/1 = d/l ) = sinq ..........(3) เป็น x ฃ lsinq = sinq ..........(3) แก้ไขครั้งที่ 2 จาก x ณ d/l = sinq เป็น x ณ  sinq *****************************/ แก้ไขเมื่อ 01 ส.ค. 53 02:44:02 แก้ไขเมื่อ 01 ส.ค. 53 02:44:01 แก้ไขเมื่อ 01 ส.ค. 53 02:39:53 จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 01:22:34

ความคิดเห็นที่ 10 คำตอบของคุณ Chirayut ใน ความเห็นที่ 8 นั้น ใกล้เคียงกับค่าที่ได้จากวิธีวิเคราะห์มาก ๆ แต่ตัวอย่างในรูปนั้น พิจารณาในกรณี l = a เท่านั้น คำตอบจึงไม่ใช่กรณีทั่วไป สำหรับคำตอบของคุณ jesus_god (ความเห็นที่ 9) นั้น ถูกต้องแล้วครับ แต่หากจะให้สมบูรณ์ ก็ควรจะต้องพิจารณากรณีทั่วไป (l และ a เป็นค่าใด ๆ) ด้วย สำหรับท่านที่เข้ามาทีหลัง และ คิดว่า โจทย์ง่ายเกินไป ท่านอาจทำให้ยากขึ้นด้วยตัวเอง เช่น - ยกเลิกข้อกำหนดที่ว่า l < a (คือ เข็มอาจทับมากกว่าหนึ่งเส้นก็ได้) หรือ - เปลี่ยนลวดลายจากเส้นตรงขนานกัน เป็น ลายตาราง หรืออื่น ๆ หากท่านใด สนใจ โจทย์ที่ยากขึ้นนี้ ช่วยกรุณาแสดงตัวด้วย (ผมจะร่วมทำด้วย หากมีคนสนใจ) ปล. ไว้พรุ่งนี้บ่าย ๆ จะพิมพ์เฉลยละเอียด ในโจทย์ในหัวกระทู้ (พร้อมเกร็ดประวัติย่อ ๆ) ให้อ่านครับ (หากใครทนรอไม่ไหว ขอแนะนำให้หาอ่านใน Wiki เวอร์ชันภาษาอังกฤษ) แก้ไขเมื่อ 01 ส.ค. 53 01:39:31 จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 01:29:15

ความคิดเห็นที่ 11 คิดอยู่แล้วว่าต้องเกี่ยวกับค่า pi  ^^ จากคุณ : มอนตะทาโร่ เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 01:32:42

ความคิดเห็นที่ 12 ขอบคุณคุณ nonlocality มากๆครับ ลืมไปเลยว่าผมทำในแบบแทนค่า  l = 1 และ a = 2 อยู่ งั้นผมขอแทนค่ากลับนะครับ เพื่อให้คำตอบสมบูรณ์ขึ้น จากกราฟด้านบนเปลี่ยนค่าในแกน x (แนวตั้ง) จาก 2 เป็น a และจาก 1 เป็น l จึงทำให้กราฟ  x = sinq  เปลี่ยนเป็น x = lsinq ไปด้วย จากนั้นก็ทำเหมือนเดิม ๒ dq จาก p/2 ถึง 0 lsinq dq  = l ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เข็มทับเส้นบนพื้น = จำนวนที่เข็มทับบนพื้น /(จำนวนเข็มไม่ทับบนพื้น + จำนวนเข็มทับบนพื้น) = สีแดง/(สีแดง + สีฟ้า) = l/(a * p/2 ) = 2l/ap จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 01:53:54

ความคิดเห็นที่ 13 เล่นมั่ง อิอิ จากคุณ : ยูนจี้ด เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 02:17:37

ความคิดเห็นที่ 14 ภาค 2 จากคุณ : ยูนจี้ด เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 02:17:55

ความคิดเห็นที่ 15 ^^ จากคุณ : ยูนจี้ด เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 03:53:13

ความคิดเห็นที่ 16 ต่อๆๆ อิอิ จากคุณ : ยูนจี้ด เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 03:53:32

ความคิดเห็นที่ 17 เมือเปลียนจำนวน N และ N ตั้งแต่ 1000-800,000   ผมลอง plot การหาค่า pi โดยที่ โดยการสุ่มจะเป้น เช่นนี้ จากคุณ : ยูนจี้ด เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 03:56:29

ความคิดเห็นที่ 18 ยูนจี้ด  เก่งจังเลยค่ะ ^^ จากคุณ : mint_la เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 04:23:04

ความคิดเห็นที่ 19   ^^ ละเอียดยิบเลย รูปใหญ่จัง จากคุณ : StepAway เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 11:28:57

ความคิดเห็นที่ 20 มีท่านที่ตอบถูก คนแรก นั่นคือ คุณ jesus_god (ความเห็นที่ 9 และ 12) คำตอบของคำถามในหัวกระทู้คือ ความน่าจะเป็นจะเท่ากับ 2l/pa รูปข้างล่างคือ เฉลยวิธีคิด จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 13:22:14

ความคิดเห็นที่ 21 เพิ่มเติม - สำหรับคำตอบของคุณ Chirayut ในความเห็นที่ 8 นั้น (1273/2000 ~ 0.6365) ใกล้เคียงกับคำตอบที่ได้ ในกรณี l = a มาก คือ (2/p ~ 0.6366) - วิธีคิดของคุณ ยูนจี้ด ในความเห็นที่ 13 และ 14 นั้นถูกต้องแล้ว เพียงแต่คำตอบไม่ถูกต้อง เพราะโจทย์กำหนดให้เข็มยาว 2l (มิใช่ l) หากแทนค่า l เป็น 2l ในคำตอบสุดท้าย ก็จะได้คำตอบที่ตรงกับที่โจทย์ต้องการ จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 13:30:15

ความคิดเห็นที่ 22 สำหรับความเป็นมาของโจทย์ข้อนี้ มาจาก นักธรรมชาติวิทยา ชาวฝรั่งเศล ที่มีชื่อเต็ม ๆ ว่า Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon (มีชีวิตในช่วงปี 1707 – 1788) เขาได้นำเสนอปัญหานี้ และ การวิเคราะห์คำตอบ โดยตีพิมพ์ผลงานนี้ในปี 1777 โดยโจทย์ข้อนี้ เป็นโจทย์เก่าแก่ข้อหนึ่งใน คณิตศาสตร์สาขา ความน่าจะเป็นที่เกี่ยวกับเรขาคณิต (geometric propability) และ มีส่วนเกี่ยวข้องกับค่า pi อย่างที่คุณ ยูนจี้ด ได้แสดงให้เห็น เราสามารถใช้ ระเบียบวิธี มอนติคาร์โล (Monte Carlo) ซึ่งค้นคิดในช่วงต้นศตวรรษที่แล้ว ในการแก้ปัญหานี้ได้ ดังนั้น ปัญหานี้ จึงเป็นที่รู้จักกันดี ใน หมู่ผู้มีความรู้ด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ และ ถูกบรรจุอยู่ในหนังสือ ที่เกี่ยวกับ อัลกอริทึม หลายเล่ม รูปประกอบ จาก Wiki คือ รูปวาดของนาย Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 13:47:11

ความคิดเห็นที่ 23 ความรู้ที่ได้จาก "เข็มของบัฟฟอน" น่าจะมีอะได้มากว่าที่ได้กล่าวมากัน ซึ่งอาจจะเป็นสิ่งที่ได้มาจากลวดลายเสื้อผ้าที่สวมใส่ในสมัยนั้น ก็เป็นไปได้ จากคุณ : kongp (kongp) เขียนเมื่อ : 1 ส.ค. 53 22:34:36