 |
ความคิดเห็นที่ 7 |
ข้อ 5. สัญลักษณ์ที่ให้มา พูดง่าย ๆ คือสัญลักษณ์ปัดเศษทิ้ง (เอาแต่เลขจำนวนเต็ม)
เพราะฉะนั้น จาก log2n เราจะเน้นพิจารณาค่า n ที่ทำให้ log2n เป็นจำนวนเต็ม คือ n = 1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
ซึ่งจะได้ค่า log2n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... ไปเรื่อย ๆ ตามลำดับ
จากโจทย์ จะได้ พจน์ต่าง ๆ ที่ค่า n แต่ละค่า ดังนี้
n = 1 (มี 1 ตัวเดียว) --> ปัดทิ้ง log2n = 0
n = 2, 3 (มี 2 ตัว) --> ปัดทิ้ง log2n = 1
n = 4, 5, 6, 7 (มี 4 ตัว) --> ปัดทิ้ง log2n = 2
n = 8, 9, ..., 15 (มี 8 ตัว) --> ปัดทิ้ง log2n = 3
n = 16, 17, ..., 31 (มี 16 ตัว) --> ปัดทิ้ง log2n = 4
เป็นแบบนี้ไปเรื่อย ๆ
n = 2k, ..., 2k+1-1 (มี 2k ตัว) --> ปัดทิ้ง log2n = k
ดังนั้น อนุกรมที่โจทย์ให้มา สามารถแปลงรูปได้ ดังนี้
1(0) + 2(1) + 4(2) + 8(3) + 16(4) + 32(5) + ... + 2k(k) = 1994
คราวนี้ก็ลองพิจารณา 2k(k) ที่ไม่เกิน 1994 ดู
k = 6 จะได้ 2k(k) = 26(6) = 384
k = 7 จะได้ 2k(k) = 27(7) = 896
k = 8 จะได้ 2k(k) = 28(8) = 2048
ดังนั้น เราจะหาผลบวก ถึง k = 7 ก่อน
1(0) + 2(1) + 4(2) + 8(3) + 16(4) + 32(5) + 64(6) + 128(7) = 1538
ยังขาดอีก 1994 - 1538 = 456
พิจารณา k = 8 , ตัวแรก คือ log228 = log2256 นั่นคือ n = 256
จะได้ตัวที่ขาด คือ log2256 + log2257 + log2258 + log2259 + ... + log2n = 456 (บวกกันจำนวน m ตัว)
(เนื่องจากไม่มีวงเล็บปัดทิ้งบน keyboard จึงขอละไว้ในฐานที่เข้าใจ)
จะได้ m(8) = 456 ดังนั้น m = 57
นั่นคือ บวกกัน 57 ตัว ดังนั้น ตัวแรก เป็น 256 ตัวที่ 57 คือ 255+57 = 312
ตอบ n = 312 ครับผม
| จากคุณ |
:
basicguy 
|
| เขียนเมื่อ |
:
28 ส.ค. 53 17:03:45
|
|
|
|
|
