 |
ความคิดเห็นที่ 35 |
 |
--- เรื่อง 2.999... = 3 ---
ต้องนิยามเพิ่มละครับ ว่า ที่เขียนๆกันว่า 2.999... หรือ 3.000... เราหมายความว่าอย่างไร
นิยาม: เมื่อเขียน 2.999... เราหมายถึงค่าที่เป็น ลิมิต ของลำดับ (sequence) นี้ครับ
a_n = 2, 2.9, 2.99, 2.999, 2.9999, 2.99999, ...
เมื่อเขียนเป็นลำดับก็ได้ง่ายๆว่า
a_n = 2 + sum_(i=1 ถึง n) [ 9/ (10^n) ]
limit ของ a_n เมื่อ n->infinity ก็คือ 2+ 0.9/(1-1/10) = 3 (*)
ในทางเดียวกัน
เมื่อเขียน 3.000... เราหมายถึงค่าที่เป็น ลิมิต ของลำดับ (sequence) นี้ครับ
b_n = 3, 3.0, 3.00, 3.000, ...
เมื่อเขียนเป็นลำดับก็ได้ง่ายๆว่า
b_n = 3 + sum_(i=1 ถึง n) [ 0/ (10^n) ]
limit ของ b_n เมื่อ n->infinity ก็คือ 3 + 0/(1-0/10) = 3 (**)
เมื่อ limit ของ a_n (*) กับ limit ของ b_n (**) มีค่าเท่ากัน แสดงว่า สัญญลักษณ์ 2.999... กับ สัญญลักษณ์ 3.000... ใช้เป็นสัญญลักษณ์แทนค่าเดียวกัน
| จากคุณ |
:
kuzibimun 
|
| เขียนเมื่อ |
:
31 ส.ค. 53 00:24:56
|
|
|
|
|
... เข้ามาดู