ความคิดเห็นที่ 1 จำไอ้วิธีการพิสูจน์แบบหนึ่งได้ว่าเคยเรียนตอนม.2หรือม.3นี่แหละ ^ ^ จากคุณ : ผมไม่ใช่คนดี แต่เป็นคนธรรมดา เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 02:21:32

ความคิดเห็นที่ 2 ส่วนตัวชอบการพิสูจน์แบบที่สองครับ เห็นแล้วมันแบบว่าจะจะดี ไม่น่าจะมีอะไรให้สงสัยกันได้.. :) จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 03:10:33

ความคิดเห็นที่ 3 วิธีการพิสูจน์มัน informal ครับ ยังยอมรับไม่ได้ 1. 10x - x = 9.9999... - 0.9999... มาเป็น 9x = 9 ซตพ. ----- 3 x (1/3) = 3 x 0.3333... มาเป็น 1 = 0.9999... ซตพ. ----- ท่านต้องสามารถหาจำนวน c ที่ 0.9999... < c < 1 ได้ ซึ่งจะพบว่าไม่สามารถหาจำนวนที่ว่านี้ได้ ต้องพิสูจน์ครับ ---- ปล. Formal prove ใช้ limit มาช่วยครับ สามารถพิสูจน์ได้ แต่จากบทพิสูจน์ข้างต้นไม่เพียงพอที่จะทำให้ผมเชื่อครับ แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 03:24:16 จากคุณ : นายแสนดี  เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 03:21:46

ความคิดเห็นที่ 4 เชิญหน้านี้เลยครับ http://en.wikipedia.org/wiki/0.999... จากคุณ : xczar เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 03:37:23

ความคิดเห็นที่ 5 10x - x = 9.9999... - 0.9999... มาเป็น 9x = 9 ก็ถูกแล้วนิครับ ถ้าให้   x = 0.999... ดังนั้น  10x = 9.999... จำนวนเดียวกันเอา 10 คูณทั้งสองข้าง ก็ต้องเท่ากันทั้งสองข้างอยู่แล้ว เมื่อเรากำหนดแต่แรกแล้วว่า  x กับ 0.999... คือจำนวนเดียวกัน ดังนั้น 10x - x ก็ต้องเท่ากับ  9.999... - 0.999... อยู่แล้ว เพราะ x  กับ 0.999... คือจำนวนเดียวกัน สองข้างของสมการถูกหักด้วยจำนวนเดียวกันก็ย่อมยังเท่ากันอยู่ เพราะฉะนั้น ด้านซ้ายหักออก x ส่วนด้านขวาหักออก 0.999... ก็เท่ากัน จะได้ 10x - x = 9.999... - 0.999...      9x = 9 + 0.999... - 0.999...   ,(9.999... = 9 +  0.999... )      9x = 9         ,(0.999... - 0.999... = 0 จำนวนเดียวกันลบกันต้องเท่ากับ 0 อยู่แล้ว ) เพราะฉะนั้นจะเหลือ 9x = 9                            x = 1 จึงสรุปว่า x = 1 = 0.999... ส่วนอีกแบบ เมื่อยอมรับว่า 1/3 = 0.333... ทั้ง 2 ข้างเป็นจำนวนเดียวกัน เมือคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันทั้งสองข้าง ก็ย่อมเท่ากัน   ดังนั้น (1/3) x 3 =  0.333...  x 3          1  = 0.999... ผมว่าน่าจะตรงแล้วนะ แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 03:53:34 จากคุณ : xczar เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 03:51:37

ความคิดเห็นที่ 6 #5 ทราบได้ไงครับว่า 0.999... กับ 0.999... เป็นจำนวนเดียวกัน ความหมายคือทราบได้อย่างไรว่า ที่ "9" ตำแหน่งไกลๆ n1,n2 จาก x = 0.999...n1.... และ y = 0.999...n2... แล้วจะยังคงมีค่า n1 = 9, n2 = 9 ที่ทำให้ x = y? แบบที่สองก็เหมือนกันครับ คือทราบได้อย่างไรว่า 0.333...n1... x 3 = 0.999...n2... ที่ตำแหน่งของตัวเลข "ไกลๆ" n1,n2 จะทำให้สมการนี้เป็นจริง ผมต้องการจะสื่อว่ามันอาจจะ"ไม่มี" n1 และ n2 ที่ว่านี้ก็ได้ ทีนี้ เราต้องพิสูจน์ครับว่า "มันมี" สำหรับทุกๆตำแหน่ง นั่นแหละที่ทำให้ผมไม่เชื่อบทพิสูจน์ข้างต้น แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 04:04:32 แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 04:02:17 จากคุณ : นายแสนดี  เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 04:00:58

ความคิดเห็นที่ 7 0.999.... = 1 แน่นอนครับ เพราะเวลาใช้ผมปัดเศษ XD จากคุณ : หวาก เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 04:05:14

ความคิดเห็นที่ 8 สมการข้อที่1นะครับ   x=0.999999...   มัน9ไปถึงตำแหน่งที่ n1   พอ x*10  ก็จะได้ 9.9999..  ไปถึงตำแหน่งที่ n1-1 พอเอา 10x-x = 9.9999..(ตำแหน่งที่n1-1) - 0.999(ตำแหน่งที่ n1) จะได้ 9x = 8.999999...1   จะได้ x=0.9999    เหมือนเดิมครับ จากคุณ : มิวกำลังจะครองโลก เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 04:11:03

ความคิดเห็นที่ 9 สมการข้อที่ 2  ถ้าเรียน ม.1-2 มาแล้ว จะได้ว่า 1/3 = 0.3ํ  ครับ  แล้วเวลาหาคืนต้องใช้เป็น 3/9 ซึ่งจะเท่ากับ 1/3 เท่าเดิม ดังนั้น   3* 1/3 = 3* 0.3ํ   ก็จะได้ 1=1 จากคุณ : มิวกำลังจะครองโลก เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 04:14:29

ความคิดเห็นที่ 10 ข้อ3   อันนี้โพสอีกห้องแล้วนะครับ ถ้างั้น  1.00000   ก็ต้องเท่ากับ 1.0000...1   สิครับ เพราะไม่มีค่า a ที่อยู่ขั้นกลางได้ งั้น  1.0000...1 ก็ต้องเท่ากับ 1.0000...2   เพราะไม่มีค่า a มาขั้น งั้น 1.0000...2 ก็ต้องเท่ากับ 1.0000...3     เพราะไม่มีค่า a มาขั้น งั้นเราก็สรุปได้ว่า  1.000 = 1.0000...1 = 1.000...2 = 1.0000...3  = ... = 10 งั้น ค่าทุกค่าในโลกนี้คงเท่ากันแล้วหละครับ 1=2=3=4=...    ผมว่า อ้างทฤษฏีนี้ไม่ได้ จากคุณ : มิวกำลังจะครองโลก เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 04:26:57

ความคิดเห็นที่ 11 ตอนเด็กๆถูกสอนว่า"จำนวนตรรกยะคือ เลขทศนิยมจบหรือซ้ำ สามารถทำเป็นเศษส่วนได้" แต่ไม่เคยคิดถึง 0.999... เลย พึ่งรู้เหมือนกันว่าเลขเก้าซ้ำใช้แทนตัวเลขที่จบได้ เช่น  1.585 = 1.584999999 a terminating decimal also has a representation as a repeating decimal, obtained by decreasing the final (nonzero) digit by one and appending an infinitely repeating sequence of nines. 1 = 0.999999... and 1.585 = 1.584999999... are two examples of this. ---จาก http://en.wikipedia.org/wiki/Repeating_decimal รูปจากhttp://mathworld.wolfram.com/RepeatingDecimal.html จากคุณ : icebee เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 04:45:06

ความคิดเห็นที่ 12 รูปไม่ชัด ตามไปอ่านกันนะ จากคุณ : icebee เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 04:46:17

ความคิดเห็นที่ 13 คห.10 อ้างอิงจากคนละกรอบครับ เพราะว่าเลข 1.0000...1 เป็นจำนวนที่เลขสุดท้ายไม่ได้มีทศนิยมที่อนันต์ครับ เลขที่ว่านี้มีค่าน้อยกว่า 1.000...11 -------------- ถ้างั้น  1.00000   ก็ต้องเท่ากับ 1.0000...1   สิครับ เพราะไม่มีค่า a ที่อยู่ขั้นกลางได้ - คำตอบคือยังมีค่า a ที่คั่นกลางได้ คือ 1< a = 1.000...099 < 1.000...100... -------------- เช่นเดียวกับ 0.9999...9 นั้นก็คนละตัวกับ 0.9999...9... ซึ่งเลขตัวหลังนั้นยังมี 9 อยู่เรื่อยๆ แต่เล่นเอาผมเขวไปแป๊บนึงเลยนะเนี่ย...ไอเดียแจ่มเจ๋งไปเลยครับ >_<)b เพราะนี่ถ้าไม่สามารถพิสูจน์ระบบจำนวนจริงแบบนี้ได้ เราจะได้รับโนเบลกันเลยครับ แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 05:17:26 จากคุณ : เด็กวัดสะพานใหม่ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 05:14:35

ความคิดเห็นที่ 14 ตอบ คห. 6 นะครับ สิ่งที่คุณมอง ------------------ x = 0.999...n1.... และ y = 0.999...n2... แล้วจะยังคงมีค่า n1 = 9, n2 = 9 ที่ทำให้ x = y? ------------------ ค่า x ที่คุณพูดถึงไม่ใช่ 0.9999... ครับ เพราะถ้า x = 0.9999... นั่นคือ ทุกตัวต้องเป็น 9 ทั้งหมด และไม่รู้จบด้วย แต่คุณกำลังอ้างถึง x และ y ที่มี 9 ซ้ำกันหลาย ๆ ตัว ซึ่งบอกว่าบางตัวอาจจะไม่เป็น 9 ตอบ คห.8 ครับ --------------------------- x=0.999999...   มัน9ไปถึงตำแหน่งที่ n1   พอ x*10  ก็จะได้ 9.9999..  ไปถึงตำแหน่งที่ n1-1 พอเอา 10x-x = 9.9999..(ตำแหน่งที่n1-1) - 0.999(ตำแหน่งที่ n1) จะได้ 9x = 8.999999...1 --------------------------- กรณีนี้คุณกำลังพูดถึง x ที่มี จำนวนทศนิยมจำกัด ไม่ใช่อนันต์ ตอบ คห.10 ครับ -------------------------- ถ้างั้น  1.00000   ก็ต้องเท่ากับ 1.0000...1   สิครับ เพราะไม่มีค่า a ที่อยู่ขั้นกลางได้ งั้น  1.0000...1 ก็ต้องเท่ากับ 1.0000...2   เพราะไม่มีค่า a มาขั้น งั้น 1.0000...2 ก็ต้องเท่ากับ 1.0000...3     เพราะไม่มีค่า a มาขั้น -------------------------- ความคิดนี้ น่าสนใจมากครับ แต่จำนวน 1.0000...1 ของคุณ คือจำนวนที่มีทศนิยมจำกัดใช่รึเปล่าครับ เพราะถ้าคุณบอกว่าไม่ใช่ แล้วคุณจะเขียน 1.0000...1 ได้อย่างไรครับ ต่อให้คุณเขียน 1.000...(อีกล้านตัว)...1 มันก็ยังจำกัดครับ เพราะฉะนั้น ในทุกตัวที่คุณเขียนมา 1.0000...1 , 1.0000...2 , 1.0000...3 มันคือเลขทศนิยมจำกัดครับ แต่ถ้าคุณหมายถึงเลขทศนิยมอนันต์ล่ะก็ 1.0000...1 , 1.0000...2 , 1.0000...3 จำนวนพวกนี้หมายถึง 1 ทั้งสิ้นครับ เพราะหลังทศนิยม มันจะมีแต่เลข 0 เท่านั้นครับ ไม่มีที่ให้เลขตัวอื่นอยู่เลย เพราะคุณแทนด้วยเครื่องหมาย ... คือไม่รู้จบ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 05:27:37

ความคิดเห็นที่ 15   ปัญหามันอยู่ที่การคำนวนทางคอมพิวเตอร์น่ะสิครับ IF X = 1 THEN  PRINT "Yep" ELSE PRINT "Oh noooooooo!!!!!" คุณว่าถ้า X = 0.99..   ทศนิยมสูงสุดที่คอมพิวเตอร์ทำได้ คอมพิวเตอร์มันจะให้คำตอบว่าอะไร จากคุณ : AIM-9X เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 06:16:24

ความคิดเห็นที่ 16 ตอบ คห.9 นะครับ ------- สมการข้อที่ 2  ถ้าเรียน ม.1-2 มาแล้ว จะได้ว่า 1/3 = 0.3ํ  ครับ  แล้วเวลาหาคืนต้องใช้เป็น 3/9 ซึ่งจะเท่ากับ 1/3 เท่าเดิม ดังนั้น   3* 1/3 = 3* 0.3ํ   ก็จะได้ 1=1 ------- คุณบอกว่า 1/3 = 0.3ํ (ผมเข้าใจว่า 0.3ํ คือ 0.3ซ้ำ ใช่รึเปล่าครับ ขออนุญาตใช้ 0.3' แทนนะครับ เขียนง่ายกว่า) งั้นคุณยอมรับรึเปล่าครับว่า 0.3' หมายถึง 0.3333... ไม่รู้จบ ในเมื่อคุณแปลง 0.3' เป็น 3/9 ได้ คุณสามารถแปลง 0.9' ได้รึเปล่าครับ แล้วได้เลขอะไรครับ แล้ว 0.9' หมายถึง 0.9999... รึเปล่าครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 06:29:03

ความคิดเห็นที่ 17 คห. 15 ครับ ผมไม่แน่ใจว่าถ้า program computer ตัวไหนจะปัดขึ้นบ้าง แต่จากการทดสอบกับ excel แล้ว สามารถรับค่าทศนิยมได้ 15 ตำแหน่งครับ (หมายถึงรับตัวเลขได้ 15 หลัก) ที่เหลือปัดทิ้งหมดเลย ไม่นำมาคิดเลย เพราะฉะนั้นตัวเลขที่คุณกรอกเข้าไปใน computer มันคือทศนิยมที่จำกัดครับ ไม่ใช่อนันต์ ผมว่าหนึ่งในข้อจำกัดของ program computer คือ เรื่องของ input ที่จะป้อนเข้าไปนี่แหละครับ เราถึงต้องมี programmer เก่ง ๆ เพื่อพิจารณาค่า input ก่อนใส่เข้าไปใน computer เช่น 1/0 และเข้าใจขีดจำกัดของ program ที่ใช้ครับ ภาพตัวอย่างด้านล่างคือ input ที่ผมนึกไม่ออกว่าจะให้ computer คำนวนค่าตรง ๆ (ที่ไม่ใช่ค่าประมาณ) ออกมาได้อย่างไร คำตอบของด้านล่างคือ (e2+1)/(e2-1) จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 06:39:56

ความคิดเห็นที่ 18 มันก็มีสอนในหลักสูตรไม่ใช่เหรอครับ แล้วพวกที่บอกไม่ใช่นี่ยังไงน้อ จากคุณ : โอม<DOB> เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 08:20:51

ความคิดเห็นที่ 19 ถึงทางคณิตศาสตร์  จะพิสูจน์ว่า เท่ากับ 1 แต่ ความจริง ก็รู้อยู่แก่ใจว่ามันก็ไ่ม่เท่ากับ 1 หรอก แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 08:51:32 จากคุณ : EITHER เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 08:51:11

ความคิดเห็นที่ 20 แล้วถ้าขาซ้ายก้าว 1 ขาขวาก้าว 0.999.. เราจะเดินเป็นเส้นตรง หรือ เดินเป็นวงกลม ครับ จากคุณ : mairu เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 09:03:03

ความคิดเห็นที่ 21 ูู^ ^ ^ ความจริงหรือความรู้สึก หรือความเชื่อครับ จากคุณ : ผมไม่ใช่คนดี แต่เป็นคนธรรมดา เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 09:05:40

ความคิดเห็นที่ 22 ผมสงสัยเรื่องตำแหน่งบนเส้นจำนวนครับ 0.9 ํ จะเป็น จุด หรือครับ ในเมื่อเรา point มันเป๊ะๆไม่ได้ เพราะ ทศนิยมมันไม่นิ่งคือเพิ่มตำแหน่งได้เรื่อยๆ จากคุณ : vermillion เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 09:06:33

ความคิดเห็นที่ 23   สนุกดีและตลกดีครับ แต่แบบที่ 2. เมื่อท่านยอมรับว่า 1/3 จากคุณ : สิบเอกกองหนุน เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 09:11:42 A:119.46.220.5 X: TicketID:136335

ความคิดเห็นที่ 24   ลึกซึ้ง จากคุณ : กระเพาะปลาผัดแห้ง เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 09:51:28

ความคิดเห็นที่ 25 คห. 19 ครับ ----------------- ถึงทางคณิตศาสตร์  จะพิสูจน์ว่า เท่ากับ 1 แต่ ความจริง ก็รู้อยู่แก่ใจว่ามันก็ไ่ม่เท่ากับ 1 หรอก ----------------- ถ้าคำว่าความจริงของคุณ อ้างอิงความรู้สึกของคุณเอง มันก็คงเป็นอย่างคุณว่านั่นแหละครับ แต่ความจริงของผม อ้างอิงจากทฤษฎีบท และการพิสูจน์ครับ ผมจึงรู้อยู่แก่ใจว่ามันเท่ากับ 1 คห.22 ครับ ---------------- ผมสงสัยเรื่องตำแหน่งบนเส้นจำนวนครับ 0.9 ํ จะเป็น จุด หรือครับ ในเมื่อเรา point มันเป๊ะๆไม่ได้ เพราะ ทศนิยมมันไม่นิ่งคือเพิ่มตำแหน่งได้เรื่อยๆ ---------------- งั้นผมถามก่อนว่า ถ้าคุณจะหาตำแหน่งบนเส้นจำนวนของ 0.3333.... คุณจะหายังไงครับ จะเปลี่ยนเป็น 1/3 ก่อนรึเปล่า แล้วค่อย แบ่ง 0-1 ออกเป็น 3 ส่วน แล้วค่อยจุด จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 09:54:58

ความคิดเห็นที่ 26 เป็นจริงได้ ก็แค่ในโลกของคณิตศาสตร์ จากคุณ : Limelight เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 10:03:02

ความคิดเห็นที่ 27   ความจริง คือ เส้นรอบวงกลม มีอยู่ จริง แต่ ไม่สามารถคำนวณให้ถูกต้องร้อยเปอร์เซ็นต์ด้วยวิทยาศาสตร์ ครับ ฮ่าๆ ผมขอมาฟังความเห็นอีกว่า ถ้าสรุปว่า 0.999... เป็น จำนวนจริง แต่ไม่ใช่จำนวนเต็ม และมีค่าเท่ากับ 1 ในมิติที่เป็นจำนวนจริง (ไม่คิดมิติที่เป็นจำนวนเต็ม) จะดีกว่าไหม ขอรับ จากคุณ : wacky เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 10:37:30 A:202.176.106.49 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 28 ดังนั้น เราจึงต้องมาเขียน 0.9999... ให้อยู่ในรูปเศษส่วน โดยใช้วิธีตอน ม. 2 คือ        x = 0.9999...<------- ****** เรากำหนดให้มันเท่านี้ตั้งแต่แรก แล้วค่ามันจะเปลี่ยนได้ไงครับ     10x = 9.9999... 10x - x = 9.9999... - 0.9999...       9x = 9 ดังนั้น x = 1 จึงสรุปได้ว่า 0.9999... = 1 จากคุณ : กาแลนท์เขียวเมืองนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 10:40:28

ความคิดเห็นที่ 29   อยากให้กิ๊ฟ คห28 อ่ะ ฮ่าๆ งั้นพิสูจน์โดย ใช้ 1/3=0.333... ดีกว่า ถ้าสรุป 0.999... เป็นจำนวนเต็ม เดี๋ยวต่อไป มีการนำไปใช้แล้วจะวุ่นไหม เพราะ จะนับ 1-10 ด้วยจำนวนเต็มเป็น 0.(9) 1.(9) 2.(9) 3.(9) ... 9.(9) ฮ่าๆ จากคุณ : wacky เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 10:50:06 A:202.176.106.49 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 30 คห. 28 ครับ ก็ใช้สมบัติการเท่ากันของจำนวนไงครับ กำหนดให้ a = b แล้วทำนู่น ทำนี่ ได้มาว่า a = c คราวนี้ก็สรุปได้ว่า b = c แล้วครับ คห. 29 ครับ เราเลือกใช้ตัวไหนก็ได้ครับ เพราะมันเป็นตัวเดียวกัน เพียงแต่ว่าถ้าตัวที่คุณใช้ ทำให้คนอื่นงง คุณยังจะใช้รึเปล่าล่ะครับ แน่นอนว่าเพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น คุณก็เลือกใช้ตัวที่เข้าใจง่ายกว่า แต่ก็ไม่ได้หมายความว่าตัวที่ใช้ยากกว่า คือตัวที่ผิดนี่ครับ เช่นเดียวกับที่คุณไม่ใช้ sqrt(961) แทนตัวเลข 31 ในชีวิตประจำวัน หรือไม่ใช้ log 5 + log 2 แทนตัวเลข 1 ในชีวิตประจำวันเช่นกัน แต่คุณก็ปฏิเสธไม่ได้ว่า sqrt(961) = 31 และ log 5 + log 2 = 1 ถ้าคุณยังจะใช้ จำนวนนับเป็น 0.(9) 1.(9) 2.(9) 3.(9) ... 9.(9) แน่นอนว่าคงมีคนเห็นด้วยกับคุณน้อยมาก จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:04:40

ความคิดเห็นที่ 31 คห. 27 ครับ ผมว่าถ้านิยามแบบนั้น คงต้องมีอะไรเพิ่มอีกเยอะเลยครับ เช่น sqrt(4) เป็น จำนวนอตรรกยะ แต่ไม่ใช่จำนวนเต็ม และมีค่าเท่ากับ 2 ในมิติที่เป็นจำนวนจริง (ไม่คิดมิติที่เป็นจำนวนเต็ม) แบบนี้วุ่นวายมากขึ้นรึเปล่าครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:06:51

ความคิดเห็นที่ 32   ถาม คห 30 ถ้าผมจะสอนใครๆว่า 0.999... เป็นจำนวนจริง ไม่ใช่จำนวนเต็ม และมีค่าเท่ากับหนึ่ง นี่มันจะทำให้เกิดความเสียหายต่อการศึกษาด้านคณิตศาสตร์ มากไหมครับ และ ทำได้ไหมครับ จากคุณ : คห 29 เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:12:51 A:202.176.106.49 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 33 จำนวนเต็ม  จำนวนจริง  จำนวนนับ  .....  (-*-) สนุกกว่าที่คิดอีกครับ จากคุณ : Timshel เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:14:31

ความคิดเห็นที่ 34   คห 31 sqrt(4) มันไม่ใช่ผลลัพอ่ะ มันอยู่ระหว่างการกระทำ จากคุณ : คห 27 เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:16:04 A:202.176.106.49 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 35 ตอบ คห. 32 ทำได้ครับ เสียหายแค่ไหนผมเองก็ตอบไม่ได้หรอกครับ อาจจะเสียหายมาก หรืออาจจะไม่เสียหายเลยก็ได้ เหมือนกับที่ผมจะสอนคนอื่นว่า 0.9999... = 1 แล้วมันจะส่งผลต่อการศึกษาด้านคณิตศาสตร์ มากไหม ผมก็ตอบไม่ได้เหมือนกัน การที่ผมสอนคนอื่นว่า 0.9999... = 1 มันอาจจะไม่มีผลอะไรเลยก็ได้ มันคือสิ่งที่คุณ หรือผม เลือกทำครับ คงไปบังคับกันไม่ได้ กระทู้นี้ผมเพียงแต่ต้องการชี้แจงในมุมมองของผม ส่วนคุณจะรับฟังหรือไม่ ผมบังคับไม่ได้ครับ คห. 34 ครับ แล้ว 2 + sqrt(2) ยังอยู่ระหว่างการกระทำรึเปล่าครับ หรือต้องตอบว่า 3.414213562...       0.363636... ถือว่าคำนวณเสร็จหรือยัง แล้ว  0.9999... ไม่ถือว่าอยู่ระหว่างการกระทำเหรอครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:28:35

ความคิดเห็นที่ 36 ขอตอบส่วนแรกนะครับ 1.เรื่องโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่คำนวนค่าออกมาแล้วได้ค่าคลาดเคลื่อนไปเล็กน้อย เช่น ถ้าเราต้องการ 2  คอมพิวเตอร์อาจจะเก็บเป็น 2.000000000001 หรือ 1.999999999999 ก็ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าค่าได้ที่ได้มาจาการคำนวนก็อาจจะคำนวนผิด เช่น 1.000000+1.000000=1.999998 เป็นต้น (อันนี้สมมุตินะครับ) ในการบวกลบเลขทศนิยมทุกครั้งจะมี error เกิดขึ้นเสมอ อันนี้เป็นคนละตัวกับ error ที่เกิดจาการปัดเศษนะครับ เพราะ error อันนี้เกิดจากคอมพิวเตอร์บวกหรือลบเลขผิด ไม่ใช้เกิดจาการปัดเศษ ทีีนี้ นี่เป็น error ที่ผู้ที่จะเขียนโปรแกรมเกี่ยวกับตัวเลขทุกคนต้องเจอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณกำลังทำงานกับ เลขทศนิยมนะครับ วิธีแก้ คือใช้ตัวเลขขนาดใหญ่ขึ้นเช่น ใช้ double แทน float หรือถ้าต้องการความแม่นยำสูงมากจริงๆ ต้องใช้ string มาคำนวน จากคุณ : นฤมลประการ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:29:38

ความคิดเห็นที่ 37 ผมว่าอาจจะต้องถกกันต่อเรื่องนี้รึเปล่าครับ ทุกท่าน 1 - 0.9999... = ? มองตามรูปการณ์ ควรจะได้ 0.000...1  รึเปล่าครับ แล้วถามว่า 0.000...1 มีค่าเท่าไหร่ล่ะ ถ้าเรามองว่า 0.9999... มี 9 ไม่รู้จบ เราก็ต้องบอกว่า 0.000...1 มี 0 ไม่รู้จบ อ้าว ถ้า 0 ไม่รู้จบ แล้ว 1 จะโผล่มาได้ตอนไหนล่ะ งั้น 0.000...1 = 0 น่ะสิ คิดว่าไงกันบ้างครับ ออกความเห็นได้ครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:33:24

ความคิดเห็นที่ 38 ....  เยี่ยม จากคุณ : สองนิ้วชี้ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:41:29

ความคิดเห็นที่ 39 ส่วนคำตอบว่า 0.999...=1 ตรงนี้ผมขอยืนยันว่าเป็นความจริง แต่เราจะไม่ใช้วิธีการพิสูจน์แบบนี้ครับ ให้ x=0.9999... 10x=9.9999... 9x=9 x=1 แบบนี้ ใช้ไม่ได้ครับ เพราะอย่างที่ผมพูดไว้ infinity มันไม่มีอยู่จริง และการบวกหรือลบเลขทษนิยมทุกครั้งจะมี error ซึ่ง error จะเกิดขึ้น ณ หลัก เกือบๆ สุดท้ายเสมอ อย่างที่ผมพูด 3.000000-2.00000 คุณจะรู้ได้ิอย่างไรว่ามันเท่ากับ 1 เพราะมันไม่เท่ากับ 1 เปะ ๆ หรอกครับ ในทางคอมพิวเตอร์ ไม่ว่าคุณจะ บวก ลบ คูณ หาร ทศนิยม จะมี error เกิดขึ้นเสมอ โดยเฮพาะอย่างยิ่ง ถ้าเราไปจำกัดความยาวของทศนิยมมัน ปัญหาพวกนี้ พูดให้คนนอกวงการฟังคงเข้าใจยาก แต่โดยสรุปคือ วิธีการพิสูจน์ข้างบน ยังไม่รัดกุมพอ การพิสูจน์ที่ดี ควรจะใช้ limit เข้าช่วยครับ เพราะอะไรที่ไปเกี่ยวกับ infinity ควรจะใช้ limit เสมอ อันนี้ผมไปเจอมาจาก wikipedia ครับ มันก็ไม่ได้ยากอะไร ภาพไม่ชัด ไปดูข้างล่างเลยครับ แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 12:38:54 จากคุณ : นฤมลประการ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:43:10

ความคิดเห็นที่ 40 ความคิดเห็นที่ 19     ถึงทางคณิตศาสตร์  จะพิสูจน์ว่า เท่ากับ 1 มันก็คือ เท่ากับ 1 ครับ จากคุณ : puylogin เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:44:49

ความคิดเห็นที่ 41 ซ้ำ ไปดู ข้างล่าเลยครับ แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 12:37:58 แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 11:47:19 จากคุณ : นฤมลประการ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:46:25

ความคิดเห็นที่ 42 ลองวิเคราะห์ดูนะครับ     ถ้า  0.9999...  มีทศนิมยม ณ ตำแหน่งอนันต์เป็น 9  (ซึ่งเราไม่มีทางตามไปเห็นตำแหน่งดังกล่าวได้)     เราก็ย่อมกล่าวได้วเช่นกันว่า  1 - 0.999...  =  0.00000...ซึ่งมีทศนิยมตำแหน่งอนันต์เป็น 1  (เช่นกัน เราไม่มีทางตามไปเห็นตำแหน่งดังกล่าวได้) ค่าผลลัพธ์ของ  1 - 0.999...   นั้นเมื่อเขียนเป็นหลักเศษส่วนได้  1/10ฅ  หรือกล่าวได้ว่า 1/ฅ ดังนั้น    1  =  0.999... +  1/ฅ และขึ้นอยู่กับการกำหนดตีความทางคณิตศาสตร์ว่า 1/ฅ คือ 0 หรือไม่ ถ้าหลักคณิตศาสตร์ตีความสรุปว่า  1/ฅ คือ 0  ก็สรุปได้ว่า 1 =  0.999... ถ้าหลักคณิตศาสตร์ตีความสรุปว่า  1/ฅ  ไม่ใช่  0   ก็สรุปได้ว่า  1 และ 0.999...  นั้นแตกต่างกันอยู่  1/ฅ จากคุณ : ผู้ศึกษา เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:46:58

ความคิดเห็นที่ 43 เอาใหม่ ภาพไม่ขึ้น จากคุณ : นฤมลประการ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 11:50:10

ความคิดเห็นที่ 44 เราสามารถพิสูจน์ได้หรือไม่ครับว่า 0.999... เป็นจำนวณเต็มเหมือน 1.000... จากคุณ : เฮียมี่ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 12:02:07

ความคิดเห็นที่ 45 คห.42 สรุปแบบนั้นไม่ได้ครับ เพราะทางคณิตศาสตร์ 1/infinity นั้นไม่มีความหมาย เพราะ infinity มันไม่ใช่จำนวน จึงไม่สามารถนำไปทำบวกลบคูณหารใดๆได้ การพิสูจน์ที่ยอมรับได้ควรจะใช้ limit แบบที่คุณนฤมลประการพูดครับ ส่วนวิธีพิสูจน์ที่ จขกท. ยกมา ที่ผมเห็นว่ายอมรับได้จริงๆมีวิธีที่ 3 วิธีเดียว เพราะมาจากนิยามโดยตรง วิธีอื่นมันมีจุดให้ติได้ วิธีที่ 1 รู้ได้ยังไงว่า 9.999...-0.999... = 9 ในเมื่อ 9 ตัวสุดท้ายมันอยู่ตรงไหนก็ยังไม่รู้ด้วยซ้ำ วิธีที่ 2 อันนี้ก็เหมือนกัน รู้ได้ยังไงว่า 0.333...*3 = 0.999... ในเมื่อถ้าไม่รู้หลักสุดท้าย (หรือที่ถูกคือทศนิยมทั้งหมด) การจะทำโอเปอเรเตอร์โดยไม่ผิดพลาดนั้นเป็นไปไม่ได้ จากคุณ : unholy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 12:02:46

ความคิดเห็นที่ 46 สุติ่ง ^^ จากคุณ : โลกต้องตะลึง เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 12:04:10

ความคิดเห็นที่ 47 ไม่น่าหลงเข้ามาเลยตรู - -" จากคุณ : rainfull เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 12:31:37

ความคิดเห็นที่ 48 ไม่ต้องคิดมากเลยครับ ถ้าเจ้าของกระทู้คิดว่าเท่ากัน งั้นถ้าวันหนึ่ง เจ้าของกระทู้เป็นหนี้ผมอยู่ 999,000,000,000 บาท หรือก็คือ 0.999 ล้านล้านบาท หรือก็คือ 1 ล้านล้านบาท ตามนิยามของเจ้าของกระทู้ หรือกลับกัน ผมเป็นหนี้เจ้าของกระทู้อยู่ 1,000,000,000,000 บาท หรือก็คือ 1 ล้านล้านบาท หรือก็คือ 0.999 ล้านล้านบาท หรือก็คือ 999,000,000,000 บาท ตามนิยามของเจ้าของกระทู้ มันถูกต้องไหมครับ การพิสูจน์ที่เจ้าของกระทู้นำมาอ้าง จากรูปแบบทศนิยมซ้ำไม่รู้จบ แต่เมื่อหลักทศนิยมไม่เท่ากัน มันก็ผิดอยู่แล้วครับ ถ้าเข้าใจจริงๆ แล้วจะรู้ว่าไม่ต้องมาหาลิมงลิมิตหรอกครับ แค่บวกลบเลขธรรมดาเอง จากคุณ : I_am_y (I_am_y) เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 12:33:52

ความคิดเห็นที่ 49 #๔๘ ไม่ถูกครับ มัน ๐.๙๙๙... ๙ ซ้ำไม่รู้จบ แต่ของท่านนั้น จบครับ จากคุณ : Ice-man เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 13:05:05

ความคิดเห็นที่ 50 ขอบคุณ คห. 39, 41, 42 สำหรับวิธีเพิ่มเติมนะครับ ที่ผมไม่ได้ใช้วิธี limit เข้ามาช่วย เพราะเคยมีคนแย้งว่า limn->ฅ (1/10n) แค่เข้าใกล้ 0 ไม่ได้เท่ากับ 0 โดยตรง (ทั้งที่จริง ๆ แล้วมันคือ 0) ผมเลยพยายามเลี่ยงวิธีนี้ครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 13:10:21

ความคิดเห็นที่ 51   เอามากจากไหน อะ ใครเขียนพิสูจแบบนี้อะ 10x = 9.9999.. 10x-x=9.9999..-0.9999.. เหอะๆๆ ม 2 ก้อไม่ได้เรียนให้แทนแบบนี้ซะหน่อย จากคุณ : F เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 13:13:31 A:183.89.214.250 X: TicketID:281500

ความคิดเห็นที่ 52 แบบที่ 1 ผิด 10x - x  อธิบายในความหมาย คือ 10 เท่าหักออก 1 เท่าเหลือ 9 เท่า เท่ากับ 9x เพราะฉะนั้น x = 0.999999  เอาไปคูณด้วย 9 เท่ากับ 8.99999999999.....1 แล้วคุณไปประมาณค่าว่าเท่ากับ 9 10x - x = 9.9999... - 0.9999... ---> ถูกต้องไม่ผิด     9x = 9    ---> ถูกตามการแก้สมการ แต่เป็นการแก้สมการที่ทำให้ค่าตัวแปรเปลี่ยนไป ถ้างั้น 9x = 9  ย้อนกลับ   9*0.99999999...... = 9  จริงหรือ  ต้องพิสูจน์ให้ได้ก่อนจะ บอกว่า 0.9999999999..... = 1 แบบที่ 2 เราใช้กันผิดจนคิดว่ามันเท่ากับหรือเปล่า จริงๆ 1/3 แล้วมันใช้ประมาณค่าของ 0.3333333.....  จะมาใช้เท่ากับก็ผิดแล้ว แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 13:23:52 จากคุณ : PureSnow เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 13:16:36

ความคิดเห็นที่ 53 - จากคุณ : PureSnow เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 13:16:53

ความคิดเห็นที่ 54 อีกนิด เพิ่งอ่าน คห.บนๆ decimal represent มันหมายถึงค่าที่ถูกแทน หรือ นำเสนอนำมาใช้ ไม่ใช่ exact result , exact value สะหน่อย จากคุณ : PureSnow เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 13:23:10

ความคิดเห็นที่ 55 คห. 45 ครับ วิธีที่ 1 เราเป็นทศนิยมไม่รู้จบครับ ดังนั้น จึงไม่มีตำแหน่งสุดท้าย 0.9999... คือ หลังจุดทศนิยม เป็นเลข 9 ทุกตัว 0.3333... ก็หมายถึง หลังจุดทศนิยม เป็นเลข 3 ทุกตัวเช่นกัน ดังนั้นเมื่อ 3 แต่ละตัว คูณกับ 3 จึงกลายเป็น 9 ทุกตัว คห. 48 ครับ ทศนิยมของท่านจำกัด ตามที่ คห. 49 บอกไว้ครับ ถ้าสมมติมีเงิน 1 ล้านบาท แบ่งให้คน 3 คน เท่า ๆ กัน จะได้คนละ 1/3 ล้านบาท ก็ยังเป็นตัวเลขที่ไม่ลงตัวอยู่ดี จะเอามาเทียบเป็นจำนวนเต็ม (หน่วยบาท หรือสตางค์) ไม่ได้หรอกครับ คห. 51 ครับ ท่านจะเปลี่ยน 0.9999... เป็นเศษส่วนอย่างไรครับ ตอนนั้นเค้าใช้วิธีไหนกันครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 13:25:52

ความคิดเห็นที่ 56 คห. 52 ครับ ท่านกำลังเอาทศนิยม ที่จำกัดมาคูณครับ มันก็ไม่แปลกที่จะได้ตามนั้น แสดงว่าท่านกำลังจะบอกว่า เลขเศษส่วน ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำเหรอครับ 0.363636... น 4/11 เหรอครับ 0.1111... น 1/9 เหรอครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 13:30:18

ความคิดเห็นที่ 57 อ่านวิธีแล้วพอเข้าใจ แต่สงสัยนิดหน่อยอ่ะครับ(ผมไม่ค่อยเก่งเลขเท่าไหร่นะ) จากข้อ 1 อ่ะครับ 0.999... แล้วบอกว่าตำแหน่งสุดท้ายอยู่ที่อนันต์ โดยเราแทนตำแหน่งนี้เป็น n (ไม่แน่ใจว่ามันแทนได้รึป่าว แต่จาก limit ที่ #43 บอกมา ผมเลยคิดว่ามันน่าจะแทนได้) ดังนั้น มันเป็น 0.999...n (n คือ 9 ที่ตำแหน่งอนันต์) ให้   x = 0.999...9n   10x = 9.99...9nA    (ตรงนี่ผมอาจจะผิดก็ได้ แต่ที่ผมใส่แบบนี้เพื่อให้จำนวนหลักมันเท่ากัน คือมันจะมีการเลื่อนตำแหน่ง) ดังนั้น     10x - x = 9.99...9nA - 0.999...9n ซึ่งที่ผมสงสัยคือหลักสุดท้ายอ่ะครับ มันคือ A-n ซึ่ง จะนิยามว่าหลักสุดท้ายที่ต่อจาก n เป็นอะไร ถ้าเป็น A =  9  นั่นทำให้ 0.999... = 1 แต่ถ้า A มีค่าอื่น เช่น A = 0 นั่นทำให้หลักสุดท้ายเป็น 0-n มันอาจทำให้ 0.999... /= 1 ปล. วิธีคิดผมอาจจะผิดก็ได้นะครับ - -" แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 14:05:37 แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 14:04:22 แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 14:03:02 จากคุณ : war_wit เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 13:31:08

ความคิดเห็นที่ 58 คห. 57 ครับ ถ้าเรามองไปที่ตำแหน่งอนันต์จริง ๆ แล้ว n หรือ n+1 มันก็คืออนันต์ทั้งคู่ไงครับ จึงไม่มีตำแหน่งสุดท้าย แต่ถ้าเรามองว่ามันมีตำแหน่งที่ n ก็จะหมายถึงทศนิยม จำกัด แล้วก็จะมีตำแหน่งที่ n+1, n+2 ไปอีก ซึ่งไม่ใช่อนันต์ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 14:07:32

ความคิดเห็นที่ 59 เอ่อ ถ้ามองว่าไม่มีตำแหน่งสุดท้ายแล้วเราจะหาคำตอบได้ยังไงอ่ะครับ เพราะถ้าคุณนิยามแบบนี้ มันจะลบกันไปเรื่อยๆ จนหาคำตอบไม่ได้เพราะมันลบกันอนันต์ครั้งรึป่าวอ่ะครับ (หมายความว่ามันลบกันไม่เสร็จอ่ะครับ) จากคุณ : war_wit เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 14:29:27

ความคิดเห็นที่ 60 คห. 59 ครับ เพราะผมมองเป็นชุดครับ ผมมองว่า 9.9999... คือ หลังจุดทศนิยม มี 9 ทุกตัว ไม่รู้จบ และ 0.9999... คือ หลังจุดทศนิยม มี 9 ทุกตัว ไม่รู้จบ เช่นกัน ลบกัน ก็เลยเหลือแค่ 9 ครับ พิจารณานะครับ (1+sqrt(2)) - sqrt(2) ถ้าเรามานั่งคิดเอาทศนิยมแต่ละตำแหน่งมาลบกัน แล้วบอกว่ายังไม่รู้ตำแหน่งสุดท้าย ก็เลยลบกันไม่ได้ แบบนี้ก็ไม่เสร็จไงครับ ก็เลยมองเป็นชุดตัวเลขแทน จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 14:45:29

ความคิดเห็นที่ 61 ... เข้ามาดู จากคุณ : Mr. Fusion เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 14:46:02

ความคิดเห็นที่ 62 #59 ใช้นิยามไงครับ ลองดูวิธีการหาคำตอบของ คุณนฤมลประการใน #43 ครับ เป็นวิธีการที่ถูกต้องที่สุดแล้ว 0.999.... เป็นเรื่องของอนุกรมอนันต์ครับ #8 , #9 , #10 ผิดหมดครับ ทศนิยมอนันต์ ไม่ได้สิ้นสุดที่ตำแหน่ง n หรือ n+1  หรือ จุดใดๆ ที่เราอยากจะให้มันสิ้นสุด มันสามารถที่จะต่อกันไปได้เรื่อยๆ มันไม่มีที่สิ้นสุด เพราะงั้นวิธีิคิดใน คห 8,9,10 ผิดหมดครับ จะเอาความรู้สึกของตัวเองมาวัดไม่ไ้ด้ครับ ว่ามันจะสิ้นสุดที่จุดไหน ต้องดูจากนิยาม 0.999.... = 1 ถูกต้องแล้วครับ จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 14:47:30

ความคิดเห็นที่ 63 ขอถามหน่อยครับ infinity + infinity = 2infinity เหรอครับ ??? infinity / infinity = 1 ? infinity มันเอามาบวกลบคูณหารกันได้ด้วยเหรอ ??? จากคุณ : Limelight เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 14:52:21

ความคิดเห็นที่ 64 1  -  1            =   0.0000... (ทศนิยมตำแหน่งอนันต์เป็น 0) 1  -  0.99...     =   0.0000... (ทศนิยมตำแหน่งอนันต์เป็น 1) ถ้ามองโดยคร่าวเราอาจสรุปว่า 0.0000... (ทศนิยมตำแหน่งอนันต์เป็น 0)  กับ   0.0000... (ทศนิยมตำแหน่งอนันต์เป็น 1)    นั้นไม่เท่ากัน เพราะตัวเลขทศนิยมตำแหน่งสุดท้ายต่างกัน แต่ในแง่ความเป็นทศนิยมตำแหน่งอนันต์ จึง "ไม่มี" นัยยะสำคัญที่ทำให้ค่าของ 0.0000... (ทศนิยมตำแหน่งอนันต์เป็น 0)  กับ  0.0000... (ทศนิยมตำแหน่งอนันต์เป็น 1)  นั้นต่างกัน จึงทำให้ค่าของ  1  และ  0.99...  นั้นไม่ต่างกัน  (ขอสรุปว่าอย่างนี้) จากคุณ : ผู้ศึกษา เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 14:58:16

ความคิดเห็นที่ 65 ผมยังไม่ได้บอกเลยว่ามัน ไม่เท่ากัน คุณไม่เข้าใจภาษาอังกฤษเหรอ decimal represention , ratio represntation  กับคำว่า exact value  อะคับ 0.9  ถูกเขียน หรือนำเสนอ่คาในรูป เศษส่วน เท่ากับ  9/10  ถูก และมีค่า exact เท่ากับ  9/10  จริง อย่างที่คุณทำวิธีที่ 1 เค้าไม่เรียก พิสูขน์ หรือ  mathematics proving หรอก สงสัยไม่มองรูป เอาให้ชัดๆๆ แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 15:00:56 จากคุณ : PureSnow เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 14:58:17

ความคิดเห็นที่ 66   ถ้าเป็น 0.999... ไปที่ตำแหน่งอนันต์จริง ยังไง อนันต์ก็ไม่มีวันแปลงเป้นตัวอื่นได้ นอกจาก 9 แต่ทำไมคนเรา พยามยาม ให้มันแปลง เป็น 1 น่าแปลกเนอะ จากคุณ : ไม่เชื่อ อย่าหดหู่ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 15:00:44 A:192.168.1.99 X:58.9.47.236 TicketID:192928

ความคิดเห็นที่ 67 คห. 65 ครับ สงสัยผมจะตีความผิด ขออภัยครับ ----- อย่างที่คุณทำวิธีที่ 1 เค้าไม่เรียก พิสูจน์ หรือ  mathematic proving หรอก ----- เอ่อ... แล้วที่ผมทำตามวิธีที่ 1 สามารถใช้อ้างอิงได้รึเปล่าครับ หรือมีอะไรควรแก้ไขครับ ผมจะได้จำไว้อธิบายเด็กด้วยครับ ขอบคุณครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 15:03:48

ความคิดเห็นที่ 68 คห. 66 ครับ แล้วทำไมคุณถึง ยังเชื่อว่า 0.9999... น 1 ล่ะครับ เพราะเขียนคนละรูป ดูยังไงก็ไม่เท่ากัน? งั้นผมเทียบแบบนี้ได้รึเปล่าครับ จากภาพด้านล่าง เรามองเห็นเส้นในแนวนอนสองเส้นนั้น ไม่เป็นเส้นตรง แต่เมื่อนำไม้บรรทัดมาทาบแล้วมันเป็นเส้นตรง คุณจะบอกว่า เส้นมันโค้ง แต่ทำเราพยายามแปลงให้มันเป็นเส้นตรงรึเปล่าครับ ผมมองว่าไม้บรรทัดที่นำมาทาบ ก็เหมือน ทฤษฎี หรือการคำนวณที่เราใช้พิสูจน์ ส่วนเส้นที่เราเห็น ก็เทียบได้กับ 0.9999... และเส้นตรงที่เราคิดกัน ก็เทียบได้กับ 1 ผมพอจะเปรียบเทียบแบบนี้ได้รึเปล่าครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 15:12:50

ความคิดเห็นที่ 69 ว่่ากันตามหลักคณิตศาสคร์ แล้ว แต่ถ้าคิดตามหลักวิทยาศาสตร์ล่ะ สิ่งที่เป็น 0 และสิ่งที่ไม่เป็น 0 ค่าต้องห่างกันแค่ไหน จากคุณ : slamer เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 15:13:12

ความคิดเห็นที่ 70   เพราะ มัน 0.999... ไปที่ตำแหน่งอนันต์ ไงล่ะครับ ซึ่งก็คือมันบอกว่า ยังไงมันก้ 9 ไม่รู้จบ แต่เราดันไปบอกว่า มันไปจบ ที่ 1(0.999... = 1) ไม่ค้านตัวเองหรือครับ อนันต์ ในความหมายของคุณคืออะไรครับ ปล.ผมไม่เก่งคณิตศาสตร์นะ จากคุณ : ไม่เชื่อ อย่าหดหู่ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 15:16:06 A:192.168.1.99 X:58.9.47.236 TicketID:192928

ความคิดเห็นที่ 71 ไม่รู้ว่าพูดแบบนี้จะช่วยอะไรใครบ้างมั้ย หรือทำให้งงยิ่งขึ้น สมมติเรายอมรับว่า "จำนวน" คือ "สิ่งที่มีอยู่" เราจะพูดถึงสิ่งที่มีอยู่ได้ก็โดยผ่าน "สัญลักษณ์" อะไรบางอย่างที่ "ชี้" ไปยังสิ่งนี้ ทำไมเรารู้ว่า 4/2 กับ 40.5 เท่ากันครับ? เพราะ 4/2 เป็นสัญลักษณ์ซึ่งชี้ไปยัง "สิ่งที่มีอยู่" สิ่งเดียวกับที่สัญลักษณ์ 40.5 ชี้ และสิ่งที่มีอยู่สิ่งนั้นสามารถูกชี้ได้ด้วยอีกหลายสัญลักษณ์ เช่น 2 หรือ 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... หรือ 102 หรือ ... ในทางคณิตศาสตร์ ผมคิดว่า เราจะพูดถึงสัญลักษณ์ที่ชี้ไปยัง "สิ่งที่มีอยู่" สิ่งเดียวกันด้วย "ความเท่ากัน" และสัญลักษณ์ที่ใช้แทน "ความเท่ากัน" ในกรณีแบบนี้คือเครื่องหมาย "=" มีสัญลักษณ์อะไรบ้างที่ชี้ไปยังสิ่งที่มีอยู่ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกับสิ่งที่ "1" ชี้? เยอะแยะครับ เช่น p/p (ถึงแม้ p จะเป็นจำนวนอตรรกยะ) p0 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... (ถึงแม้มันจะเป็นอนุกรมอนันต์) 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... (ก็เป็นอนุกรมอนันต์เช่นกัน) sin 90ฐ -eip (0.111...)2 บางทีสัญลักษณ์ซึ่งชี้ไปยังสิ่งที่มีอยู่นั้นหน้าตามิได้ใสซื่อ ดูออกไม่ได้ง่าย ๆ ในบางหน้าตาที่อาศัยสัญลักษณ์อื่นเข้ามาตกแต่งหน้าตา ก็ต้องเรียนรู้และทำความรู้จักหน้าตาใหม่ ๆ เพิ่ม สมมติเราใช้สัญลักษณ์ "0.999..." สัญลักษณ์นี้กำลังบอกอะไรครับ? ถ้าบอกว่ามันแทน "9/10 + 9/100 + 9/1000 + ..." มันก็ชี้ไปยังทีเดียวกับที่ "1" ชี้ จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 15:17:05

ความคิดเห็นที่ 72 มาช่วยคุณ basicguy ขัดเกลาการพิสูจน์ ให้ x = 0.9999...     10x = 9.9999... 10x - x = 9.9999... - 0.9999...       9x = 9 ดังนั้น x = 1 จึงสรุปได้ว่า 0.9999... = 1 (แค่นี้พอครับ เป็นการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์พอแล้ว ยืนยัน) แบบที่ 2. เนื่องจาก 1/3 = 0.3333...  (อันนี้มันจริง ไม่ต้องขอให้ใครยอมรับ) เอา 3 คูณทั้งสองข้างของสมการ                 3 x (1/3) = 3 x 0.3333...                            1 = 0.9999... ส่วนแบบที 3 มันยังพิสูจน์ไม่เสร็จสิ้นดี(ขาดอีกนิด แต่แค่สองแบบข้างบนก็พอแล้ว) ปล. สู้ๆครับ... จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 15:34:04

ความคิดเห็นที่ 73   ลองแบบนี้ดูมั้ยครับ งั้นลองถามทุกท่านดูนะครับ ให้ x = 0.8888... 10x = 8.8888... 10x - x = 8.8888... - 0.8888... 9x = 8 x=8/9 ผมไม่เก่งคณิตศาสตร์ หาคำตอบให้ผมที อย่าว่าผมนะ ถ้าเป็นจริง อย่างที่หลายๆ ค.ห. กล่าวว่า 0.9999... =1 0.8888... =? จากคุณ : ไม่เชื่อ อย่าหดหู่ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 15:44:37 A:192.168.1.99 X:58.9.47.236 TicketID:192928

ความคิดเห็นที่ 74 #๗๓ ก็เท่ากับ ๘/๙ ตามที่ท่านเขียนมานั้นแหละครับ -*- จากคุณ : Ice-man เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 15:55:58

ความคิดเห็นที่ 75   ความคิดเห็นที่ 74 แล้วมัน 8/9 = 0.89 (รึเปล่า) หรือ 8/9 = 0.8888... อย่างไหนล่ะครับ ปล. -*- มั่ง ^^ จากคุณ : ไม่เชื่อ อย่าหดหู่ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 16:01:03 A:192.168.1.99 X:58.9.47.236 TicketID:192928

ความคิดเห็นที่ 76   ขอโยน burden of proof ไปฝั่งคนที่ไม่เชื่อว่ามันเท่ากันมั่ง 0.999... เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะทศนิยมซ้ำรู้จบ จำนวนตรรกยะ ต้องเขียนในรูปเศษส่วนจำนวนเต็ม หรือได้ คุณจะเอาจำนวนเต็มอะไรมาเขียนเป็นเศษส่วนเพื่อให้ได้ 0.999...? 0.111... ในรูปเศษส่วนคื่อ 1/9 0.222... ในรูปเศษส่วนคื่อ 2/9 0.333... ในรูปเศษส่วนคื่อ 3/9 . . . 0.999... ในรูปเศษส่วนคื่อ x/9 หา x ตัวอื่นมาหน่อยสิครับ ถ้าจะให้เชื่่อว่า 0.999... ไม่เท่ากับ 1 จากคุณ : Eca เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 16:02:58 A:210.1.29.98 X: TicketID:202801

ความคิดเห็นที่ 77 #73 ไม่ค้านตัวเองครับ คุณต่างหากที่ไม่เข้าใจ - -* คำอธิบาย มีตั้งแต่ rep 4 หัวข้อ Infinite series and sequences จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 16:12:20

ความคิดเห็นที่ 78 ไม่ใช่รูปปริศนาธรรมนะ :)P จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 16:20:10

ความคิดเห็นที่ 79   ไม่รู้ สิครับผมอาจจะไม่เข้าใจจริงๆ แต่ ที่ผมรู้คือหลักการคิดใดๆ หากจะนำมาพิสูตรว่ามันเป็นจริง มันก็จะต้องได้แบบเดิม จริงมั้ยครับ ปล.ผมไม่เก่งคณิตศาสตร์ อธิบายให้ผมเข้าใจที่ ว่าทำไม่ อย่าเพิ่งเบื่อผมนะ จากคุณ : ไม่เชื่อ อย่าหดหู่ เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 16:21:55 A:192.168.1.99 X:58.9.47.236 TicketID:192928

ความคิดเห็นที่ 80 มาช่วยกันตอบนะ ขอตอบ คห. 75 ของคุณ ไม่เชื่อ อย่าหดหู่ คุณ ไม่เชื่อ อย่าหดหู่ ลองเอา 8/9 มาหาคำตอบแบบหารยาวๆ เอา 8 ตั้งแล้วหารด้วย 9 แบบธรรมดาที่สุดไปเรื่อยๆ สิครับ คำตอบของสิ่งที่คุณถามก็จะออกมาเองนะ ทดลองทำด้วยตัวเองน่าจะดีที่สุด (แต่เมื่อไหร่ที่คุณหยุดหาคำตอบก่อนเอง ก่อนที่มันควรจะหยุดด้วยตัววิธีการของมัน แสดงว่าตอนที่คุณหยุดคุณประมาณค่ามันใช่ไหมครับ ไม่ใช่ค่าของมันจริงๆ) (แก้ไขเพิ่มด้านบนสุด) แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 16:38:18 จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 16:35:21

ความคิดเห็นที่ 81 มีหลายคนบ่นว่าประเทศไทยทำไมถึงไม่เจริญ ผมว่ากระทู้นี้เป็นส่วนหนึ่งของคำว่าไม่เจริญสักที หลายๆ คนไม่เข้าใจเรื่อง สัญญาลักษณ์ คืออะไร เจ้าของกระทู้อธิบายกันเมื่อยมือไปหมดแล้ว ทั้งคำอธิบาย ทั้งยกตัวอย่าง จากคุณ : .eAT เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 16:37:38

ความคิดเห็นที่ 82 ผมคิดว่าคณิตศาสตร์ก็เหมือนภาษาหนึ่งที่ใช้บนโลกครับ เรายอมรับกันแบบนี้ ชาวอวตารอาจมีคณิตศาสตร์ไม่เหมือนเราก็ได้ ; ) จากคุณ : chikivcharl เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 17:28:00

ความคิดเห็นที่ 83 แล้วถ้าเป็นแบบนี้ล่ะ            x = 0.9999...     20x = 19.9999...(8) 20x - x = 19.9999...(8) - 0.9999...     19x = 18.9999...(81)         x = 1?         x = 0.9999...     30x = 29.9999...(7) 30x - x = 29.9999...(7) - 0.9999...     29x = 28.9999...(71)         x = 1? จากคุณ : mairu เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 17:56:42

ความคิดเห็นที่ 84   ขำๆ คิดแบบ มองเป็นชุด x=0.(9) 10x=0.(9)+0.(9)+...+0.(9) สิบชุด 10x-x=0.(9)+(0.9)...+0.(9) - 0.(9) 9x=0.(9)+...+0.(9) เก้าชุด x= ? 9x=9 * 0.(9) x=0.(9) ฮ่าๆ จากคุณ : wacky เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 17:58:51 A:202.176.108.34 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 85   0.000.....1 มันไม่มีมีนิยาม จากคุณ : Eca เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 17:59:31 A:210.1.29.98 X: TicketID:202801

ความคิดเห็นที่ 86   คุณ basicguy ครับ ช่วย ตอบคำถาม คห 63 หน่อย ครับ ขอถามหน่อยครับ infinity + infinity = 2infinity เหรอครับ ??? infinity / infinity = 1 ? infinity มันเอามาบวกลบคูณหารกันได้ด้วยเหรอ ? จากคุณ : wacky เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 18:11:14 A:202.176.108.34 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 87   อีกนิด 1/3 = 0.(3) 3* 1/3 = 3 * 0.(3) 1=3 * 0.(3) (แต่ไม่สามารถเอาสามเข้าไปคูณได้เพราะไม่รู้ว่าจะเริ่มคูณได้ที่หลักไหน มันมีค่าอนันหาหลักสุดท้ายไม่เจอ) สรุปแบบ งงๆ 0.(9) คือ จำนวนจริง ที่ไม่สามรถเขียนในรูปเศษส่วนได้ และมีค่าเข้าใกล้ 1 จากคุณ : wacky เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 18:25:09 A:202.176.108.34 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 88 เหมือนลัทธิที่ไม่ยอมเชื่อว่า 0.999.... เท่ากับ 1 เลยแฮะ -_- จากคุณ : Shinjitsu เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 18:27:34

ความคิดเห็นที่ 89 คนคณิตศาสตร์ พยายามจะทำให้ คณิตศาสตร์ ถูกเสมอ โดยไม่ยอมรับว่า คณิตศาสตร์ก็มีช่องโหว่ได้ ถกเถียงยังไงก็ไม่จบครับ คล้ายๆ กับว่า ถ้าถูกสอนให้เชื่อว่า 0.99.... = 1 ก็ต้องเชื่อตามนั้นเพราะพิสูจน์ไม่ได้ ทั้งๆที่ผมก็เชื่อว่าอีกหลายๆ ท่านในที่นี้มีสมองระดับ วิทย์ ชั้น กลาง - สูงเลย และหลายๆท่านก็ ใช้อนุโลม 0.999... = 1 เพราะชีวิตยังมีอะไรให้ทำอีกมากมาย คล้ายๆ กับ limit 0.9999... = 1 นั่นแหล่ะ และแน่นอนว่า ในสายวิทยาศาสตร์ ผมเองก็ยอมรับไม่ได้ครับว่า 0.99... มันเท่ากับ 1 เพราะถ้า เท่ากับ 1 จะมาเขียนในรูป 0.999.... ไปทำไมหล่ะ เว้นแต่จะมีขั้นอนุโลม ทางสาย คณิตศาสตร์ รุนแรงเกินไปหรือเปล่าครับ ที่จะต้องบังคับให้คนเชื่อ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 18:38:07

ความคิดเห็นที่ 90 เรื่องของการพิสูจน์ 1/3 นั้น ผมอยากให้แยกประเด็นครับ เพราะ 1/3 คุณหา รูปคณิตศาสตร์ ที่เป็นค่า คงตัวได้ ได้แต่ค่าประมาณที่ว่า 0.333... ซึ่งมันไม่สิ้นสุด ถ้าจะใช้งาน ตามกฏคณิตศาสตร์ คุณต้องทำงาน 1/3 + 1/3 + 1/3 ให้จบ ที่ 3/3 แล้ว ถึงจะ เท่ากับ 1 จะมีใครสักกี่คนที่เอา 0.3333.... มาใช้งานจริงหล่ะครับ เพราะมันทำงานไม่ได้ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 18:40:06

ความคิดเห็นที่ 91   คห 89 สุดยอด อยากให้กิ๊ฟครับ ดังนั้น ท่านเทพคณิตทั้งหลาย อย่า เอา เท่ เอา 0.(9) มาออกข้อสอบเลยครับ (จากกระทู้เริ่มแรกที่ บอกว่า 2.(9) เป็นจำนวนเต็ม ) แค่สอนให้นักเรียนรับทราบก็พอ ข้อสอบคณิตศาสตร์พยายามคิดอะไรที่มันเห็นถึงการนำมาใช้จริงหน่อยก็จะดีมากครับ จากคุณ : wacky เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 18:50:14 A:202.176.108.34 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 92 ตอบ คห. 89 ครับ ผมเข้าใจว่ากระทู้นี่เกิดขึ้น เพราะว่าต้องการจะอธิบายมากกว่าว่า ทำไม 0.999... กับ 1.00000...  ถึงแสดงถึงจำนวนจริงตัวเดียวกันมากกว่า ปล. อีกอย่างนะครับ คนเรียนคณิตศาสตร์ เค้าไม่ได้ถูกสอนให้เชื่อ หรือถูกบังคับให้เชื่ออะไรง่ายๆหรอกครับ นั่นคือเหตุผลว่าทำไมต้องเรียนตรรกศาสตร์ด้วย อีกอันนึงลืมไปหรือป่าวครับว่า คนจบคณิตศาสตร์ของคณะวิทย์ เค้าได้ วท.บ. เหมือนกันนะครับ :) จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 19:11:13

ความคิดเห็นที่ 93 ผมไม่ได้ว่า  post เกี่ยวกับเรื่อง วท.บ. อะไรหรอกครับ แต่ ผมคิดว่าถ้าจะเชื่อ ก็เชื่อไปครับ เพราะความจริงๆ เน้นๆ ว่า 0.999... ก็คือ 0.999...  หรือ 1 ก็คือ 1. เพียงแต่ คณิตศาสตร์ ส่วนใหญ่ อาจจะถูกต้อง 100 % แต่ก็ต้องมีบางส่วนที่ทึกทักเอาว่ามันเท่ากันโดยพิสูจน์หลักการตามใจฉัน กรณี 1/3 นั่นก็ตามใจฉันครับ ใช้งานจริงก็ 1/3 คำตอบก็ 1/3 หรือถ้าให้รู้จักการประมาณค่าก็คงเป็น 0.334 แล้วแต่จะเลือกกี่หลัก คำถามที่ว่า ถ้า 1/3 ถูก อนุโลม ปัดขึ้นเป็น 0.333333333333333333334 แล้ว ทฤษฏี 0.999... มันจะเท่ากับ 1 อีกหรือเปล่า limit หรือ อนุโลม ก็พอแล้วครับ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 19:21:50

ความคิดเห็นที่ 94 0.999... มันมีอยู่จริงหรือ... ในโลกความเป็นจริง ถ้ามันมีอยู่จริง ผมก็ไม่เชื่อว่ามันเท่ากับ 1 ไม่ต้องนิยามใดๆทั้งสิ้น ใครมันจะแบ่งแตงโมหนึ่งลูกเป็นสามส่วนให้เท่ากับทุกชิ้นได้ ต่อให้เอา laser ผ่าด้วย จากคุณ : recombination เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 19:26:29

ความคิดเห็นที่ 95   ลองไปดู #71 ใหม่นะครับ ปัญหาคือคนไม่มองมองว่าไปมองว่า 0.xxx... มันไม่ได้เป็นตัวเลขตัวเดียว แต่เป็นของตัวเลขที่บวกไปเรื่อยมากกว่า (โดนฝังหัว inception มาตอนเรียนหารยาว) ต้องมองใหม่ว่า 0.xxx... เป็นวิธีเขียนตัวเลขแบบหนึ่งของจำนวนตรรกยะครับ อาจจะช่วยใ้เข้าใจได้ง่ายขึ้น จำนวนตรรกยะทุกตัวต้องมีทศนิยมซ้ำอยู่แล้ว (ของจำนวนเต็มคือซ้ำเลขศูนย์) เพียงแต่ไม่เขียนออกมาเท่านั้นเอง จากคุณ : Eca เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 19:46:11 A:210.1.29.98 X: TicketID:202801

ความคิดเห็นที่ 96 ตอบ คห. 90 นะครับ 0.3333... ไม่ใช่ค่าประมาณของ 1/3 หรอกครับ เพราะว่ามันคือค่าเดียวกันเลยครับ ทีนี้ต้องลองจินตนาการนะครับ(จริงๆก็ต้องยอมรับว่ามันนามธรรมไปหน่อย จึงไม่ใช่เรื่องผิดปรกติที่จะมีคนที่ไม่เห็นด้วย เป็นเรื่องที่ปรกติมากๆ ที่จะมีคนไม่เข้าใจ) (ความรู้ทางคณิตศาสตร์บางอย่าง แม้แต่ไอน์สไตน์ ยังยอมรับเลยว่า ไม่ค่อยชอบและไม่ค่อยอยากจะเข้าใจ) กลับเข้าเรื่องดีกว่านะครับ จากการที่ 1/3 = 0.333... ลองนึกถึงสายป่านยาวแบบไม่สิ้นสุดในรูป คห. 78 นะครับ (แน่นอนว่า คุณไม่น่าจะเคยเห็นมันในโลกจริง) ลองนึกดู ให้ไอ้สายนี้มันแข็งเหมือนไม้บรรทัดยาวๆ (แน่นอนว่า คุณจะต้องแข็งแรงพอที่จะยกมันได้ด้วยนะ) เรามีไอ้สายแข็งๆนี่อยู่สามเส้นเหมือนกันเป๊ะเลย คือ 0.333333333333... กับ 0.333333333333... แล้วก็ 0.333333333333... ที่นี้จะรวมร่างแล้วนะ (นึกตามไปเรื่อยๆนะครับ) จะรวมไงดีละ ถ้า คุณ เอา 1000.00 รวมกับ 1000.00 ก็แค่เอาค่อยๆทาบ ไอ้ 1000.00 ทั้งสองอันมาประกบกัน ค่อยๆประกบให้ทุกตำแหน่งมันรวมร่างพร้อมๆกันนะครับ คุณจะค่อยๆได้เห็นภาพการกำเนิดของของสิ่งหนึ่งในใจคุณใช่ไหมครับใช่  2000.00 หรือป่าวครับ ถ้าเป็น 33.333 กับ 33.333 ค่อยๆเอามาทาบให้ลงถูกตำแหน่งพร้อมกันนะครับ   จังหวะที่มันรวมร่าง คุณจะเห็นภาพ 66.666 โผล่ขึ้นมา ที่น้องลองรวม 0.33333.... ทั้งสามอันตามที่คุณเคยทำกับสองตัวอย่างก่อนหน้านะครับ (ให้จุดทศนิยมตรงกันด้วยนะ) แต่ม้นยาวมากเลยไกลสุดลูกหูลูกตา (แต่ยังไงเสียผมก็คิดว่าคุณนึกภาพออกแน่นอน) ทำไมเหรอครับ ก็ที่ 1000.00  ซึงจริงๆมันก็คือ 1000.0000000... คุณยังทำได้เลย เพียงแต่คุณแกล้งลืมเลข 0 ท้ายไปก็เท่านั้น คุณเห็นภาพอะไรออกมาตอนท้ายครับ ถ้าไม่ใช่ 0.99999... จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 19:48:39

ความคิดเห็นที่ 97 ก็แค่การเล่นตลกของ infinity  ทีใครๆหลายคนคิดเป็นจริงเป็นจัง จากคุณ : mint_la เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 19:51:21

ความคิดเห็นที่ 98   คห 96 ไม้ยาว 100 + 100 คือ เอา หัวท้ายมาต่อกันนะ ไม่ใช่รวมร่าง ไอ้ไม้ยาว 0.(3) มันยังไม่รู้เลยว่า ท้ายมันอยู่ตรงไหน จะเอามาต่อกันยังไงครับ จากคุณ : คห 90 เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 19:57:44 A:202.176.108.34 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 99 lim 1/n  n->inf    =0 มันแปลว่า เมื่อ n เข้าใกล้ inf แล้ว 1/ n จะเข้าใกล้0 ไม่ใช่หรอ ถ้าบอกว่า 1ตัวที่ inf ไม่มีจริง ผมก็บอกได้ว่า 9 ตัวที่ inf ไม่มีจริง ผ่าแตงโมครั้งที่ inf ไม่มีจริง คิดว่ายังไม่มีจริงในทางกายภาพ แต่ สมมติว่า ทำได้จริง แตงโมก็จะหายไป หรือว่า การทำให้แตงโมหายไป จะค้นพบเวลาที่เป็น inf ได้ inf คือความเร็วแสง แล้ว inf+1 หละ มันบวกเฉยๆไม่ได้ ต้องแปลง ผมว่า ถ้าเรายังไม่รู้จักคำว่าอนันต์ อย่างลึกซึ้ง อย่าเพิ่งมาสรุปลงตรงนี้ดีกว่า ( หมายความว่า ถ้าอยากจะสรุปจบให้ลงได้ ช่วยแนะนำให้ผมรู้จัก คำว่าอนันต์ ให้ลึกซึ้ง ด้วยคน ) จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 20:06:06

ความคิดเห็นที่ 100 #89 คณิตศาสตร์เน้นการให้เหตุผลแบบอุปนัย ไม่เหมือนกับวิทยาศาสตร์ที่เน้นให้เหตุผลแบบนิรนัย ครับ โดยทั่วไปคณิตศาสตร์ ความมีเหตุผล รัดกุมกว่า วิทยาศาสตร์อีกครับ จริงคือจริง ไม่จริงคือไม่จริง ไม่นิยามก็คือไม่นิยาม ต่อให้คุณคำนวนถูกหมด แต่คุณหาคำอธิบายไม่ได้ มันก็ยังไม่เป็นจริง ยกตัวอย่างเช่น สมมุติฐานของรีมานน์ ซึ่งเป็น 1 ใน 7 ปัญหาที่ยากที่สุดในคณิตศาสตร์ ไม่สามารถคำนวณได้ว่าเป็นจริงหรือไม่จริง ทุกวันนี้ เราใช้ซุปเปอร์คอมพิวเตอร์คำนวนค่าทุกค่าทุกแบบเท่าที่เป็นไปได้แล้วพบว่าเป็นจริงหมด แต่ก็ยังไม่สามารถสรุปว่าเป็นจริงได้ เพราะแค่หาคำอธิบายทางคณิตศาสตร์มาอธิบายไม่ได้ ปรากฏการณ์แบบนี้ถ้าเป็นในทางวิทยาศาสตร์ เราคงสรุปไปแล้วว่าสมมุติฐานของรีมานน์เป็นจริง แต่ในทางคณิตศาสตร์ทำอย่างนั้นไม่ได้ครับ เพราะเหตุผลไม่เพียงพอที่จะสรุป ตอบเป็นรอบที่ 3 ครับ 0.999.. มีคำอธิบายตั้งแต่ใน link ที่ #4 ในหัวข้ออนุกรมอนันต์ ซึ่งคุณนฤมลประการ ได้เอามาโพสต์อีกครั้งใน #43 แล้ว แม้จะย่อเล็กๆจนเหลือแต่สูตร แต่มันก็ใช้นิยามทางคณิตศาสตร์อธิบายต่อได้ จนเท่ากับ 1 เห็นๆเลยครับ ที่ออกมาเถียงๆกันเนี่ย ได้อ่านกันบ้างรึยังครับนี่ หรือว่าใช้ความรุ้สึกส่วนตัว คิดไปเอง การที่คุณไปเปรียบเทียบว่า โลกนี้ ไม่มีทางเอาแตงโมมาหั่นเป็น 3 ซีก (0.333 ไม่มีจริง) หรืออยากจะคิดอะไรที่มันนำไปใช้จริง มากกว่า 0.9999 มันเป็นการเบี่ยงประเด็นอื่นครับ คณิตศาสตร์ก็ไม่มีความหมายสิ ทุกวันนี้ไม่มีจำนวน "1" ที่สมบูรณ์ ทรงกลมก็ไม่มีอยู่จริงในโลกนี้ แบบนี้ให้อธิบายอะไรไปก็เปล่าประโยชน์ครับ เพราะตัวเลขต่างๆในคณิตศาสตร์ เป็นสิ่งที่เราสมมติขึ้นมาแทนสิ่งใดสิ่งหนึ่งขึ้นมาทั้งสิ้น การสรุปทางคณิตศาสตร์ ต่างจากการสรุปทางวิทยาศาสตร์อยู่มากครับ ตอบคุณ wacky infinity + infinity = infinity ครับ infinity / infinity น 1 ครับ ไม่เท่ากัน infinity ไม่ใช่จำนวน เป็นสัญลักษณ์ การกระทำใดๆกับจำนวน มันจะไม่เป็นไปตามกฏในระบบจำนวนเชิงซ้อนครับ อยากรู้เรื่องสมบัติของ infinity (ทั้งบวกลบคุณหาร ที่เป็นไปได้ และเป็นไปไม่ได้) คุณ  Cryptomnesia เคยทำเอาไว้ ดูได้จากกระทู้นี้ครับ http://topicstock.pantip.com/wahkor/topicstock/2008/07/X6811491/X6811491.html เอ่อ ฝากเก็บตกอีกเรื่อง ถ้าอ่านในกระทู้นี้จะเห็นว่า ในระบบจำนวนเชิงซ้อน ไม่มีเลข 0.0000.....1 อยู่จริงครับ ถ้ามีจริงมันจะเท่ากับ 0  ถ้าให้อธิบายตามหลักวิทย์ๆก็คือ มันไม่มีช่วงห่างระหว่างเลข 0.999.... กับ 1 อยู่ครับ แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 23:59:00 แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 20:26:52 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 20:15:36

ความคิดเห็นที่ 101   จากทศนิยมซ้ำ หลุดมาเรื่องตี้ได้ไง - - จากคุณ : Eca เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 20:15:37 A:210.1.29.98 X: TicketID:202801

ความคิดเห็นที่ 102   คห 71 0.999... สัญลักษณ์นี้กำลังบอกอะไรครับ? ถ้าบอกว่ามันแทน "9/10 + 9/100 + 9/1000 + ..." มันก็ชี้ไปยังทีเดียวกับที่ "1" ชี้ อยากถามว่า ที่ ที่กล่าวถึงนั้น 1 ชี้ไปถึงที่ ที่นั้น รึยัง แล้ว 0.999... ชี้ไปถึงที่ ที่ นั้นแล้วด้วยรึยัง ครับ จากคุณ : wacky เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 20:15:54 A:202.176.108.34 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 103   อันที่พิสูจน์โดยใช้ limit อะครับ เมื่อใช้ limit แล้ว คุณต้องยอมรับว่า มันแค่เข้าใกล้ครับ ไม่ได้หมายความว่ามันเท่ากันเลย ผมว่า 0.999... ไม่เท่ากับ 1 ยกเว้นจะ อนุโลม จากคุณ : NuTKunG_NaKruB (NuTKunG_NaKruB) เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 20:25:06

ความคิดเห็นที่ 104 #103 ไม่ใช่ครับ ที่เข้าใกล้คือค่าภายใน limit (เช่น lim(x->2) X = 2 บอกได้ว่า X เข้าใกล้ 2 แน่ๆ ทำยังไงก็ไม่เป็น 2) แต่ดูดีๆเราเอาตัว limit มันมาดำเนินการต่างหาก เหมือนกับ Y = 12 - lim(x->2)X X แค่เข้าใกล้ 2 แต่ Y เป็น 10 ครับ กรณีนี้เราไม่ได้สนค่า X หรือ 1/(10^n) ซึ่งอยู่ภายใน limit แต่เราสนค่า Y หรือ 0.999.... นั่นเอง แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 21:01:12 แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 20:37:21 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 20:36:36

ความคิดเห็นที่ 105 ถ้ามันไม่มีอยู่จริง แล้วจะรู้ได้ไงว่ามันจริง ผมยังเชื่อว่า คณิต ยังจำเป็นจะต้องแม็ปเข้ากับโลกจริง ถ้าคุณนิยาม1มา โดยที่ 1 ไม่มีอยู่จริง ที่เหลือก็ไม่มีอยู่จริง แล้วมันจะจริงยังไง ทั้งหมดก็กลายเป็นเรื่องสมมติ ถ้าสมมติแล้ว ก็สมมติไปเองตามใจ สมมติของ2คน จะต้องเหมือนกันมั้ย จะมั่วมั้ย รึโลกจริงก็มั่วเหมือนโลกสมมติเหมือนกัน อ้อข้ามไปนิด คณิต มาจากความคิด ความคิดก็มาจากโลกจริง (ในทางวิทย์นะ) ฉะนั้น มันก็ต้องมีต้นแบบในโลกจริงอยู่ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 20:36:57

ความคิดเห็นที่ 106 ลองแย้ง stock ดู inf = inf+1 รู้ได้ไงว่า ถ้าย้ายแขกไปห้องถัดไปแล้ว แขกคนสุดท้ายจะไม่เข้ามาอยู่ในห้องแรก ก็ในเมื่อทุกห้องมีคนอยู่ ห้องสุดท้ายที่มี2คน จะทำไง (ต้องเปิดเพลงห้องสุดท้ายประกอบ) ผมว่า การพูดถึง  เป็นเรื่องเป็นราว แล้วมา ... ดูน่าจะเป็นห้องลึกลับ มากกว่าห้องคณิตศาสตร์ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 20:48:05

ความคิดเห็นที่ 107 เหมือนยังไม่แยกประเด็นเลยว่า  approximately  กับ exactly  มันค่าเดียวกัน ??? จริงหรือ ลืม คุณนฤมล  พิสูจน์  ถูก  แต่ต้อง พิสูจน์  ทั้ง LHS กั RHS ด้วย แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 20:52:23 จากคุณ : PureSnow เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 20:51:02

ความคิดเห็นที่ 108 ลองดูรูปนะครับ (จริงๆ คุยกันแบบนี้ผมว่าก็สนุกดีนะครับ :) ผมกำลังจะแสดงให้ดูว่า มีเส้นตรงที่ยาว 1/3 จริงๆนะ (แสดงว่าผมแบ่งเส้นยาว 1 cm ให้เป็นสามส่วนได้) ตอบ คห. 94 นะครับ (จริงๆ ถามเรื่องแตงโม ผมขอตอบเป็นหาเส้นตรงความยาว 1/3 แทนนะครับ) ตามภาพนะครับสมมติว่า เรามีสิ่เหลี่ยมมุมฉากขนาด 9x9 เซนติเมตร(ในรูป ไม่ตรงเป๊ะหรอกนะครับอธิบายคร่าวๆ) ที่นี่แบ่งครึ่งด้านหนึ่ง(ทำได้อยู่แล้ว อาจะใช้วงเวียนช่วยแบ่งก็ได้) สร้างรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วสูง 9 cm มีฐานยาว 9 cm สุดท้ายทำตามรูป เราจะได้ เส้นสีแดง(หรือชมพู) ทีมีความยาว 1/3, 2/3, 3/3 =1, 4/3, 5/3, 6/3=2, 7/3, 8/3 และ 9/3=3(อันนี้ไม่ได้ลงสีไว้ครับ) ตามรูป จะเห็นว่า เรามีเส้นขนาด 1/3 จริงๆ แต่ถ้าเราจะเอาเครื่องมือไปวัด(เนื่องจากเครื่องมือที่เรามีมันไม่ละเอียดพอ) ที่เราวัดได้ก็คือการประมาณเท่านั้น ปล. ตอบคุณ คห. 90 ในคห.98 นะครับ (โอยยย เริ่มงง) ผมแค่อยากจะให้เห็นว่า ถ้าจะบวกพวกอนันต์เค้าคิดกันยังไงนะครับ เท่านั้นเอง แก้ไขเมื่อ 01 ก.ย. 53 21:04:19 จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 20:58:11

ความคิดเห็นที่ 109   ถาม ท่าน Firion ครับ การพิสูจน์ 0.(9) =1 ด้วย limit ทำในกรอบของจำนวนจริงใช่ไหมครับ แล้ว 0.(9) จำเป็นต้องได้รับการสืบทอด คุณสมบัติ การเป็นจำนวนเต็ม จาก 1 มาด้วยไหมครับ หมายเหตุไม่ได้ซีเรียสกับกระทู้นี้นะครับ แค่คิดเล่นๆสนุกๆ ไปอ่านวิกิ พอเข้าใจว่า เด็กฝรั่งก็เถียงกันได้เรื่อยๆ จากคุณ : wacky เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 21:01:12 A:202.176.108.34 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 110 ผมว่าคนบางคนที่ไม่พร้อมจะรับรู้แนวความคิดเชิงคณิตศาสตร์แบบต่อเนื่อง (analog) พยายามตีความไปในเชิงแบบไม่ต่อเนื่อง (digital) (ประโยคนี้ผมคิดเองไม่มีอะไรอ้างอิงนะครับ) ก็จะได้ข้อสรุปอย่างเดียวคือ 0.9999... <> 1 ผมขอเสนอวิธีพิจารณาอีกสักแบบแล้วกัน ถ้าเราตั้งประเด็นว่าจำนวนใด ๆ เป็นจุด ๆ หนึ่งบนเส้นจำนวน ถ้าเป็นเส้นจำนวน ที่หน่วยมันใหญ่มาก เช่นห่างกัน 1 ซม.เป็นจำนวน 100 หน่วยถ้าเราเอาดินสอ ขนาด 0.5 มม. จุดลงไป จุดนี้จะแทนจำนวนประมาณ 5 หน่วย ดังนั้น จากเส้นจำนวนนี้ ถ้าพลอตจำนวนที่ห่างกันประมาณ 1 หน่วย ก็จะต้องจุดลงบนจุดเดียวกัน ถ้าคนอ่านค่า ก็จะอ่านได้ค่าเดียวกัน แต่ถ้าเราขยายเส้นจำนวน ขึ้น 10 เท่า ระยะห่าง 1 ซม. เป็นจำนวน 10 หน่วย จุด 0.5 มม.ก็จะแทน 0.5 หน่วย ดังนั้น ถ้าสองจุดที่ห่างกันประมาณ 1 หน่วยก็จะแยกจากกัน คนอ่านค่าก็จะอ่านค่าได้แตกต่างกัน เมื่อเรายิ่งขยายเส้นจำนวนไปเรื่อย ๆ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเดียวกัน ก็จะแยกจากกันอย่างเด่นชัดเรื่อย ๆ อย่างจำนวน 0.1111111111 (ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำนะครับ) กับ จำนวน 0.1111111112 ถ้าเส้นมีความละเอียดต่ำ พลอตกี่ทีก็ต้องพลอตจุดเดียวกัน แต่ถ้าขยายไปจนละเอียดมาก ๆ สุดท้ายมันก็ต้องพลอตแยกจากกันเป็นคนละจุดได้ กลับไปที่ 0.999... กับ 1 อันนี้ไม่ว่าเราขยายเส้นจำนวนไปถึงไหน สองจุดนี้ก็ต้องพลอดที่จุดเดียวกัน ซึ่งสองจำนวนนี้อยู่ติดกัน จนไม่สามารถแยกกันออกได้ ดังนั้น ต้องเรียกว่าเป็นจำนวนเดียวกันแหละครับ จากคุณ : Lpg_Horse เขียนเมื่อ : 1 ก.ย. 53 21:01:56