ความคิดเห็นที่ 1 ผมแนะนำให้คุณแปลง 0.9999..... มาเป็นขนาดของเวกเตอร์ ดูนะครับ จากคุณ : -sam- เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 10:31:54

ความคิดเห็นที่ 2 มันอยู่ที่ว่า 0.9999... ความหมายของมัน มีที่มาจากไหน ถ้า 0.9999... มาจาก 9 เท่า ของ 1/9 (9 x 0.1111...) จะตอบได้ว่า 0.9999... = 1 ได้ แต่ถ้า 0.9999... มาจาก Limit --> 1 ก็จะตอบได้ว่า 0.9999... < 1 จากคุณ : Ethan (Ethan Matthew Hunt) เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 10:42:18

ความคิดเห็นที่ 3   ครับ 0.999... ไม่สามารถแปลงให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ 0.999... คือ ค่าของอนุกรมที่ อยู่ดีๆก็สร้างขึ้นมาเพราะความเกรียนของนักคณิตศาสตร์ และ limit ของอนุกรม 0.999... -> n เมื่อ n เข้าใกล้ค่าอนันต์ มีค่าเท่ากับหนึ่ง จากคุณ : ใกล้เที่ยง เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 10:55:00 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 4   และ 2.999... ไม่ใช่ จำนวนเต็ม จากคุณ : ใกล้เที่ยง เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 11:37:47 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 5 คห. 1 ครับ --------- ผมแนะนำให้คุณแปลง 0.9999..... มาเป็นขนาดของเวกเตอร์ ดูนะครับ --------- ผมมอง 0.9999... = 1 อยู่แล้วครับ ต่อให้แปลงไปแบบไหน ผมก็เห็นมันเป็น 1 ครับ คห. 2 ครับ ------------ มันอยู่ที่ว่า 0.9999... ความหมายของมัน มีที่มาจากไหน ถ้า 0.9999... มาจาก 9 เท่า ของ 1/9 (9 x 0.1111...) จะตอบได้ว่า 0.9999... = 1 ได้ แต่ถ้า 0.9999... มาจาก Limit --> 1 ก็จะตอบได้ว่า 0.9999... < 1 ------------ ถ้าคุณยอมรับว่า 0.9999... และ 1 เป็นจำนวนจริง เรามีสมบัติไตรวิภาคของจำนวนจริงกล่าวไว้ว่า ถ้า a, b เป็นจำนวนจริงแล้ว a = b หรือ a < b หรือ a > b อย่างใดอย่างหนึ่ง เพียงอย่างเดียวเท่านั้น เพราะฉะนั้น คุณจะบอกว่า 0.9999... < 1 หรือ 0.9999... = 1 ขึ้นอยู่กับที่มา มันขัดกับสมบัติไตรวิภาคครับ คห. 3, 4 ครับ -------------- 0.999... ไม่สามารถแปลงให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ 0.999... คือ ค่าของอนุกรมที่ อยู่ดีๆก็สร้างขึ้นมาเพราะความเกรียนของนักคณิตศาสตร์ และ limit ของอนุกรม 0.999... -> n เมื่อ n เข้าใกล้ค่าอนันต์ มีค่าเท่ากับหนึ่ง และ 2.999... ไม่ใช่ จำนวนเต็ม -------------- งั้นคุณกำลังจะบอกว่า 0.9999... ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ รึเปล่าครับ เพราะเขียนในรูปเศษส่วนไม่ได้ หุหุ (หนุกหนาน) จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 12:09:07

ความคิดเห็นที่ 6   ถ้าลูกผมอยู่ประถมและเรียนเรื่องเส้นจำนวน ได้โจทย์ให้วาดเส้นจำนวนของX เมื่อ X< =0.9999.. ต้องวาดอย่างไรครับ (วาดเหมือนกับ X< 1 หรือ X< =1) แล้วถ้าผมสอนลูกไปว่า 0.999.. = 1 แล้วลูกเอาไปใช้ที่โรงเรียน ถ้าอาจารย์ให้ผิด ผมสามารถฟ้องอาจารย์ข้อหาสอนมั่วได้สินะครับ ปล.คือตะหงิดๆ ว่าตอนประถมเรียนเรื่องเส้นจำนวนเคยเจอ โจทย์ประมาณนี้ โดนสอนว่า X.999.. < X+1 ทำให้จำผิดมาจนบัดนี้ ตอนนี้จะกลับไปโวยก็ไม่ทันแล้ว ของฝากความแค้นไปกับลูกๆหลานๆละกัน จากคุณ : NOVA เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 12:32:38 A:192.168.93.81 X:58.137.21.42 TicketID:237558

ความคิดเห็นที่ 7 ตัวเลขระหว่าง 0.99999... กับ 1 คือ (0.99999....+1)/2 ไงครับ...อธิบายได้ว่ามันมีเลขคั่นระหว่าง 2 เลขนี้อยูจริงๆ หรือจะมีใครบอกว่า 0.999...=(0.9999....+1)/2=1??? จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 12:33:40

ความคิดเห็นที่ 8 จบข่าวครับ  ไม่เถียงกับคุณละ  ปล่อยจขกท. ไปเถอะครับ จากคุณ : -sam- เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 12:46:50

ความคิดเห็นที่ 9 ทู้นู้น ยังไม่มีใครตอบ คห.63 ของผมเลยครับ ไม่เข้าใจว่าการที่ผมอยากจะดูข้อพิสูจน์ว่าทำไม 0.999... = 1 ทำไมผมถึงต้องเชื่อก่อนว่า 0.999... = 1 พูดแล้วงง เหมือนเอาผลขึ้นก่อนเหตุ เหตุผลเดียวที่ผมจะยอมรับว่า 0.999... = 1 ได้ ก็คือเมื่อมี lim วางอยู่ในสมการครับ ยังไงก็ได้แค่เข้าใกล้ ยังไงก็ได้แค่เกือบ ยังไงก็ได้แค่ อนุโลมว่ามันถึง จากคุณ : Limelight เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 12:58:38

ความคิดเห็นที่ 10 ขอก๊ิอบมาจากกระทู้ก่อน ขอเพิ่มหน่อย เห็นหลายๆความเห็นบอกว่ามีจำนวนที่ อยู่ระหว่าง 0.999... กับ 1 ซึ่งมันคือ (1+0.999...)/2 คำตอบนี้ "ผิดอย่างแรง" แสดงว่าคุณไม่ได้เข้าใจความหมายของค่าอนันต์เลย เพราะ 0.999... มันมี 9 ต่อท้ายไม่จำกัด หาตัวสุดท้ายไม่เจอ แล้วจะเอาทศนิยมตำแหน่งไหนใส่เพืิ่มไปอีกได้ ถ้า คุณบอกว่า (1+0.999...)/2 = 0.999....5 อันนี้ Fail เพราะถ้าเขียนแบบนี้ ไม่ว่า 9 จะมีกี่ตัวก็ตาม ต่อให้มันมีมหาศาลเท่าค่าสกิวล์ ก็ยังเป็นทศนิยมจำกัด ไม่ใช่ทศนิยมอนันต์ ถ้าเรายอมรับว่า 0.999... เป็นค่าอนันต์จริงๆ คำตอบที่ถูกต้องของ (1+0.999...)/2 ก็จะยังคงเป็น 0.999... ตามเดิมไม่เปลี่ยนแปลง จากคุณ : unholy เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 13:02:57

ความคิดเห็นที่ 11 ถ้าพูดมาลอยๆ 0.99....ก็หมายถึง 1 ครับ เพราะมาจาก 1/9= 0.1111... 2/9= 0.2222... 3/9= 0.3333... ... 9/9= 0.9999... คือ1 ok? ส่วน เลขทศนิยมซ้ำ ทุกตัว สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ครับ Cenceptง่ายๆก็คือการเลื่อนจุด มาตำแหน่งทุกๆที่ตัวเลขซ้ำเริ่มใหม่ จะได้2สมการ แล้วก็นำมาลบกัน ทศนิยมซ้ำก็หายไป   แต่ทศนิยมไม่ซ้ำ ย่อมเลื่อนจุดไม่ได้ เพราะตำแหน่งใหม่กับ เก่าไม่เหมือนกัน ทศนิยมไม่หายไป จากคุณ : mohicann เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 13:15:22

ความคิดเห็นที่ 12 ลองเล่นดูบ้าง เราสามารถพิสูจน์ว่า 0.999... (มี 9 อยู่ n ตัว) น้อยกว่า 1 เสมอ ด้วยวิธีอุปนัยทางคณิตศาสตร์ (mathematic induction) ให้ ประพจน์ Pn คือ "0.999... (มี 9 อยู่ n ตัว) น้อยกว่า 1" จะได้ว่า P1 เป็นจริง (0.9 < 1) ด้วยวิธีอุปนัย เรากำหนดว่า Pi เป็นจริง ( ที่ i > 1 ) และ แสดงให้ เห็นว่า Pi+1 เป็นจริงด้วย นั่นคือ ให้ 0.999... (มี 9 อยู่ i ตัว) < 1 เมื่อบวกทางซ้ายมือด้วย 9/10i+1 จะได้ว่า 0.999... (ซึ่งมี 9 อยู่ i+1 ตัว) ก็ยังคงมีค่าน้อยกว่า 1 เสมอ ดังนั้น ประพจน์ Pn ซึ่งคือ "0.999... (มี 9 อยู่ n ตัว) น้อยกว่า 1 เสมอ อยากถามท่านผู้รู้ว่า บทพิสูจน์ข้างบนผิดหรือไม่ ถ้าผิด ๆ ตรงไหน (ปล. คิดเล่น ๆ นะครับ อย่าซีเรียส ) จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 13:19:01

ความคิดเห็นที่ 13 O_o o_O O_O แล้วก็จากไปแบบเงียบๆ จากคุณ : อันตรายที่สุดคือการคาดหวัง เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 13:21:19

ความคิดเห็นที่ 14   0.999... < เป็นจำนวนจริง 0.999... < เป็นทศนิยมซ้ำไม่รู้จบจริง 0.999... = ?/? < ไม่สามารถหาจำนวนเต็มมาแสดงได้จริง {limit 9/10 + 9/100 +9/1000 +...n ,n -> infinity } = 1 จริง เพราะ ลิมิตของอนุกรม 0.999... = 1 ดังนั้น 0.999... < 1 เอาไงดี เชื่อแบบนี้จะสอบเลขตกไหมครับ จากคุณ : บ่ายแล้ว เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 13:24:33 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 15 -________-# ถกกันเต็มที่เลยค่ะ ได้ข้อสรุปแล้วบอกหนุด้วย หนูอยากรู้แต่อ่านแล้วหนูงง จากคุณ : KinkyVans เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 13:26:41

ความคิดเห็นที่ 16 ไม่เท่าครับ จะไปเท่ายังไง ขนม 1 ก้อน  2 กรณี          กินคำเดียวหมด  9/9 =1          กินอนันต์คำ แต่ไม่เต็มคำ(เหลือติ๊ดเดียวทุกคำ)   0.99999 //จะไม่ เต็มหนึ่งจนกว่าจะกินให้หมดคำ ตอนไหนก็ตอนนั้น แต่จะยังไม่เต็มคำ ดังนั้นไม่ไม่เป็นจำนวนเต็ม จะว่าไป 0.99.... ไม่เท่ากับ 0.99.... ด้วยซ้ำ ถ้าอยู่คนละกรอบพิจารณา แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 13:49:03 จากคุณ : +5 Coulomb เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 13:47:23

ความคิดเห็นที่ 17 ก็เห็นหลายๆคนมองแบบตัดออกมาจาก อนันต์นิครับ มันจะไปเท่ากับ 1 ได้อย่างไร 0.99..... มันไม่รู้จบ  เข้าใจข้อนี้ซะ เน้นๆเลย ไม่รู้จบ ตัดตำแหน่งที่   n   ออกมาเถียงอยู่ได้ ถ้าตัดออกมามันก็ไม่เป็นทศนิยมซ้ำดิ   คือ ตัดปุ๊บกลายเป็น ของคนละอย่างเลย พยายามหาจุดจบของมันมาเถียงเนอะคนเรา จากคุณ : โอม<DOB> เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 14:04:09

ความคิดเห็นที่ 18 คห.12 ผิดตรงที่ i มันเป็นอนันต์ครับ i+1 ก็เลยเป็นอนันต์ ไม่ได้ว่าเรื่องการถกนะครับ เพียงแต่มาเพิ่มอีกนิดนึงครับ ปัจจจุบันนักคณิตศาสตร์กำหนดให้ "เลข 0.999... = 1 นั้น คือมีเทียบเท่าทุกคุณสมบัติครับ" ไม่ใช่หมายความว่า 0.999... จะเท่ากับ 1 แต่ไม่ใช่จำนวนเต็มบ้าง, 0.999... น้อยกว่า 1 แต่เล็กน้อยเข้าใกล้ 0 บ้าง, 0.999... = 1 เมื่อเทคลิมิตบ้าง ฯลฯ ดังนั้นให้แยกเป็นส่วนๆ คิดครับ และแม้แย้งข้อใดข้อหนึ่งสำเร็จ ก็ถือว่าสำเร็จและล้มล้างระบบเลขจำนวนจริงของมนุษย์ที่มีมานานกว่าพันปีได้ทันที ป.ล.ย้ำความคิดตามเจ้าของกระทู้ข้อนึงคือ ผลโหวตไม่จำเป็นว่าต้องถูกต้อง เพราะนี่คือการคิดแบบคณิตศาสตร์ ไม่ใช่พวกเข้าข่ม, เพียงแต่ถ้าผลโหวตมันบังเอิญอิงตามฝ่ายมากขึ้นมา ฝ่ายน้อยที่ยังแย้งไม่ได้ก็ต้องหากันต่อไป หรือไม่ก็ต้องยอมเปลี่ยนความคิดนะครับ เพราะคณิตศาสตร์มี T และ F ไม่มีเทาๆ... จากคุณ : เด็กวัดสะพานใหม่ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 14:14:16

ความคิดเห็นที่ 19 ลองเล่นดูบ้าง เราสามารถพิสูจน์ว่า 0.999... (มี 9 อยู่ n ตัว) น้อยกว่า 1 เสมอ ด้วยวิธีอุปนัยทางคณิตศาสตร์ (mathematic induction) ให้ ประพจน์ Pn คือ "0.999... (มี 9 อยู่ n ตัว) น้อยกว่า 1" จะได้ว่า P1 เป็นจริง (0.9 < 1) ด้วยวิธีอุปนัย เรากำหนดว่า Pi เป็นจริง ( ที่ i > 1 ) และ แสดงให้ เห็นว่า Pi+1 เป็นจริงด้วย นั่นคือ ให้ 0.999... (มี 9 อยู่ i ตัว) < 1 เมื่อบวกทางซ้ายมือด้วย 9/10i+1 จะได้ว่า 0.999... (ซึ่งมี 9 อยู่ i+1 ตัว) ก็ยังคงมีค่าน้อยกว่า 1 เสมอ ดังนั้น ประพจน์ Pn ซึ่งคือ "0.999... (มี 9 อยู่ n ตัว) น้อยกว่า 1 เสมอ อยากถามท่านผู้รู้ว่า บทพิสูจน์ข้างบนผิดหรือไม่ ถ้าผิด ๆ ตรงไหน (ปล. คิดเล่น ๆ นะครับ อย่าซีเรียส smile ) จากคุณ : nonlocality [FriendFlock] [Bloggang] ผิดครับ เพราะ 0.999... (มี 9 อยู่ n ตัว) ไม่เท่ากับ 0.9999 มี 9 อยู่ infinity ตัว แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 14:21:35 จากคุณ : ชั่วคราว เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 14:20:35

ความคิดเห็นที่ 20 สำหรับ คห.16 ครับ วิธีคิดทำนองนี้กับเค้กนั้นมีแล้วตอนที่คำนวณค่า 1/2+1/4+1/8+1/16... = 1 หรือไม่? ค่าที่ได้มันไม่ใช่การเทค lim นะครับ มันคือการบวกที่ไม่มีลิมิตครับ ส่วนในการตั้งหารในกรณีที่ 2 สมมติเรากำหนดให้ 9.0 มันหาร 9 ไม่ลงตัว เลยได้แค่ 81 แล้วเหลือเลข 9 ไว้ก็ตาม (ซึ่งจริงๆ มันผิดตั้งแต่แรกอยู่แล้ว) แต่หากสมมติ ณ ตำแหน่งที่ n เราเกิดอยากคิดว่า 9 มันหาร 9 ลงตัวแล้วได้ 1 ขึ้นมาพอดี ผลลัพธ์ก็คือมันจะถูกทดเลขขึ้นมาจนเท่ากับ 1.0 พอดีอยู่ดีครับ และอีกข้อ ตรรกศาสตร์ของคณิตศาสร์ที่ว่า F -> F ได้ T หากกำหนดคำว่า "ถ้า 9 หาร 9 ไม่ลงตัว" ซึ่งผลเป็น F (คือการสมมติฐานผิดตั้งแต่แรก), หลังจากนี้จะพูดว่า "0.999... <> 1" ก็ทำได้ครับ เพราะว่ามันจะออกมาจริง (T) ทันที จากคุณ : เด็กวัดสะพานใหม่ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 14:21:00

ความคิดเห็นที่ 21 ของลองแย้ง # 19 ดูมั่งนะครับ คุณบอกว่า ซึ่งมี 9 อยู่ i+1 ตัว  <<<---- เห็นรึป่าวครับคุณจำกัดจำนวนตัวของมันแล้ว คุณไม่ได้มองว่ามันเป็นอันต์แล้วครับ  ต่อให้คุณเอา i มาเขียนแต่กลายเป็นว่าคุณไม่ได้มองว่ามันเป็นอันต์ไปเสียแล้วครับ จากคุณ : โอม<DOB> เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 14:46:08

ความคิดเห็นที่ 22   ถาม เด็กวัดสะพานใหม่ ปัจจจุบันนักคณิตศาสตร์กำหนดให้ "เลข 0.999... = 1 นั้น คือมีเทียบเท่าทุกคุณสมบัติครับ" --- สรุป ว่า ที่ 0.999...=1 เป็นการกำหนดเลยใช่ไหม ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์แล้วใช่ไหมครับ ใช้เชื่อตามที่กำหนดเลย ถูกต้องไหมครับ ถามอีกนิด เขากำหนดไว้ที่ไหน ครับ ในโลกนี้ รัฐธรรมนูญคนิตศาสตร์ไหม จากคุณ : เย็นล่ะ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 15:04:31 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 23 สนับสนุน คห.19  เพราะ n ใช้ในความหมาย finite    อนันต์ ต้อง infinite จากคุณ : PureSnow เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 15:11:21

ความคิดเห็นที่ 24 1/9 = 0.999.../9 จบ จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 15:11:31

ความคิดเห็นที่ 25   ผมเห็นว่า 0.999... = 1 แต่อยากแสดงความเห็นเพิ่มเติมดังนี้ครับ ผมพยายามนึกว่า อะไรเป็นเหตุให้การถกเรื่องนี้ยังไม่จบ พอๆจะนึกได้ 2-3 สาเหตุครับ เขียนไว้ที่ http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X9645452/X9645452.html#15 แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 15:52:36 จากคุณ : kuzibimun เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 15:44:52

ความคิดเห็นที่ 26 #12 คุณ nonlocality ไม่ใช่ผู้รู้นะครับ แต่จากที่คิดตามแล้วผมคิดว่า "ไม่ผิดตรงไหนครับ" ถ้า Pn = "0.999...9 (มี 9 อยู่ n ตัว) น้อยกว่า 1 เสมอ" แล้ว Pn เป็นจริง อันที่จริงผมว่า Pn เป็นจริงนี่มันเห็นชัดอยู่แล้ว ขอกำหนดสัญลักษณ์เพิ่มนิดหน่อย xn = 0.999...9 (มี 9 อยู่ n ตัว) Pn อ้างว่าสำหรับ n เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ xn < 1 มันจริงแบบเห็นชัด ๆ เพราะ 1 - xn = yn เมื่อ yn = 0.000...01 (มี 0 อยู่ n-1 ตัว) ซึ่งมากกว่า 0 สรุป ผมคิดว่าไม่ผิดตรงไหน แต่การพิสูจน์ดังกล่าวพูดละไว้ในฐานที่บังคับให้ต้องเข้าใจว่า n เป็นจำนวนเต็มบวก จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 15:54:12

ความคิดเห็นที่ 27 คห. 8 คุณ -sam- อย่าเพิ่งงอนนะครับ แหม อธิบายผมก่อนสิครับ มองเป็นขนาดเวคเตอร์ยังไง จะรีบไปไหน จะรีบไปไหน จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 15:54:43

ความคิดเห็นที่ 28   เนื่องจากกระทูนี้เกิดจาก มี คนมาถามเฉลยข้อสอบ จึงอยากถาม ท่าน kuzibimun ว่า 2.999... เป็นจำนวนเต็มไหม ครับ จากคุณ : เย็นล่ะ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 16:13:59 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 29 คห.28 ครับ คุณ kuzibimun ตอบไปแล้วครับ http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X9631900/X9631900.html จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 16:24:51

ความคิดเห็นที่ 30   คห 29 มีทฤษฎีบทว่า เลขจำนวนจริงทุกเลข 2.999.. จำนวนจริงของ 3 แล้วเป็น จำนวนเต็มของ 3 ด้วยไหมครับ เลขจำนวนเต็มเขียนได้ สองแบบด้วยไหมครับ จากคุณ : เย็นล่ะ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 16:32:37 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 31 สรุป ว่า ที่ 0.999...=1 เป็นการกำหนดเลยใช่ไหม ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์แล้วใช่ไหมครับ ใช้เชื่อตามที่กำหนดเลย ถูกต้องไหมครับ ถามอีกนิด เขากำหนดไว้ที่ไหน ครับ ในโลกนี้ รัฐธรรมนูญคนิตศาสตร์ไหม ---------------------------- ต้องขอโทษด้วยครับ ใช้คำผิด นักวิทยาศาสตร์เค้า "พิสูจน์" แล้วว่า... บลาๆๆ ผมพิมพ์ผิด แต่สมการของคณิตศาสตร์ไม่ได้ผิดครับ จากคุณ : เด็กวัดสะพานใหม่ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 16:41:00

ความคิดเห็นที่ 32 ขอบคุณคุณ เด็กวัดสะพานใหม่ (คห 18), คุณชั่วคราว (คห 19) และ คุณศล (คห 26) ที่สนใจพิจารณา การพิสูจน์ของผมใน คห 12 (ขอนอกเรื่องเล็กน้อย) หากใช้หลักประชาธิปไตย ที่มี 2 คนบอกว่า มีที่ผิด และ อีกคนบอกว่าไม่ผิด แล้ว ก็ต้องสรุปว่า การพิสูจน์ที่แสดงใน คห 12 นั้นมีที่ผิดอยู่ แต่เนื่องจากประชาธิปไตย ใช้กับ หลักการทางวิทยาศาสตร์ และ คณิตศาสตร์ไม่ได้ เลยสรุปไม่ได้ว่า การพิสูจน์ที่แสดงใน คห 12 นั้นมีที่ผิดอยู่ ส่วนตัวคิดว่า บางสิ่งที่นักคณิตศาสตร์มองเห็น และคิดว่าชัดเจน คนอื่น ๆ อาจไม่เห็นตามด้วย อย่างเรื่องนี้เป็นต้น ดังนั้น หน้าที่หนึ่งของนักคณิตศาสตร์ (และ นักวิทยาศาสตร์) คือ แสดงให้เห็นกระจ่าง ว่าทำไมถึงคิดว่าถูกต้องอย่างชัดเจน นอกเหนือจากการคิดถึงแต่สิ่งอื่น ๆ ที่ยากและคลุมเครือกว่านี้ แก้ไข เว้นวรรค แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 20:02:09 จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 16:47:22

ความคิดเห็นที่ 33 เศษส่วนที่หารกันไม่ลงตัว ก็น่าจะอยู่ในรูปเศษส่วนมันต่อไป เช่น pi = 22/7 โดยประมาณ พอจับมาหารกันก็เรื่องใหญ่ ทศนิยมไปหลายหน่วย เราก็มากำหนดให้มันประมาณ 3.14 กันไป ก็เป็นค่าโดยประมาณไปกันใหญ่ 1/3 x 3/1  = 1 22/7  x 7/22  = 1 อย่างงี้หละที่เท่ากับ 1 จริงๆ 0.999.....=1 เป็นการพิสูจน์แบบเอาสีข้างเข้าถูมากกว่า (ดูสิ .... แดงเชียว) แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 17:13:22 แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 16:58:16 จากคุณ : supercan เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 16:53:47

ความคิดเห็นที่ 34 มาช่วยตอบ คุณ เย็นลง ใน คห. 30 ครับ เหมือนมีคนเคยมาโพสต์ไว้ในกระทู้เก่าๆแล้วนะครับว่า จำนวนจริงอะไรก็ได้ตัวหนึ่ง เมื่อเขียนแบบ หยิบใช้เลข 0-9 มาเรียงต่อกันเนี่ย เราอาจมีวิธีเขียนถึงมัน(แบบเรียงเลขต่อกันเป็นแถวนะครับ) ได้อย่างมากสองแบบ นั่นหมายความว่า บางตัวมันก็เขียนได้แบบเดียว (แต่เราอาจจะไม่รู้ว่าไอ้ตัวต่อไปมันเป็นอะไรต้องคำนวน ไปเรื่อยๆ ต.ย. เช่นพวกอตรรกยะทั้งหลายนะครับ) แต่บางตัวอาจมีการเขียนที่แทนตัวมันได้สองแบบ ซึ่งไอ้ที่กำลังถกกัน ก็เป็นหนึ่งในตัวที่เขียนได้สองแบบครับผม(ถามต่อว่ามีเยอะไหม ไอ้พวกนี้ เยอะมากๆเลยครับ เพียงแต่ถ้าเข้าใจไอ้ที่เป็นประเด็นอยู่ ก็จะเข้าใจไอ้พวกที่เหลือทันทีนะครับ) จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 16:59:40

ความคิดเห็นที่ 35   คห 34 จำนวนจริงบางตัวมันก็เขียนได้แบบเดียว แล้วจะสรุปกว่า จำนวนเต็มทุกตัวเขียนได้ สองแบบด้วย หรือไม่ครับ จากคุณ : เย็นล่ะ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 17:08:54 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 36 ผมเข้าใจว่า คณิตศาสตร์ในหัวของนักคณิตศาสตร์ และ คณิตศาสตร์ในหัวของนักฟิสิกส์, ช่าง, โปรแกรมเมอร์ ฯลฯ นั้นไม่เหมือนกัน ค่าของ 1 ของนักคณิตศาสตร์คือ 1.000... ค่าของ 1 ของนักฟิสิกส์ ฯลฯ คือ 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 (เท่าที่เครื่องวัดจะอำนวย) ค่าของตัวเลขใดๆ ในอุดมคติ เราไม่สามารถสร้างมันขึ้นมาได้จริงเลย คิดภาพ จะลากเส้นยาว 1 cm ให้ตายยังไงเราก็ไม่สามารถได้ค่าของ 1.000... ขึ้นมาได้  เราจึงทำได้แค่กำหนดสัญลักษณ์เพื่อ "ชี้" ความหมายไปยังค่าของตัวเลขเท่านั้นจริงๆ และในโลกจริงๆ เราจึงใช้เพียง "ค่าประมาณ" แทบจะทั้งหมด (นึงถึง world of form ของ plato ชอบกล - -'') สัญลักษณ์ที่ชี้ไปถึงค่าของหนึ่งในอุดมคติก็อาจจะมีได้หลายสัญลักษณ์ ตั้งแต่ 1, e/e , -e^i(pi) และ 0.999... ก็เช่นกัน ส่วนเรื่องของค่าอนันต์ ควรจะหยุดคิดไปเลย ว่าเมื่อไปถึงหลักเท่านี้นะ คูณเท่านี้ หลักสุดท้ายจะเป็นแบบนี้ เพราะคุณจะหาหลักสุดท้ายไม่เจอ ถึงคุณจะบอกว่าหลักสุดท้ายเป็น n คุณก็จะเจอหลักที่ n+1, n+2, n+3 ไปเรื่อยๆ จนถึงค่าอนันต์อยู่ดี จากคุณ : Skewes (Shinjitsu) เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 17:10:05

ความคิดเห็นที่ 37   ขอถาม สำหรับท่านที่เชื่อว่า 0.999...=1 ท่านเชื่อจากบทพิสูจน์แบบไหน บ้างครับ จากคุณ : เย็นล่ะ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 17:12:02 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 38 ผมเจอที่ผิดแล้วครับ คุณ nonlocality :) ตอนจะพิสูจน์ช่วง induction ครับ คณุ nonlocality บอกว่ากรณี n=1 จริง และ บอกว่า สำหรับ i> 1 ถ้าจริง แล้วจะทำให้ i+1 จริงด้วย ผิดตรงรอยต่อครับ (ผมชอบคิดว่ามันคือการเอาตัวโดมิโนมาต่อกันยาวๆ) เพราะว่า ตัวโดมิโนตัวแรกโดนดีดล้มไปแล้ว หลังจากนั้น คุณ nonlocality บอกว่า ตั้งแต่ตัวที่สอง(i>1) ล้มเมื่อไหร จะได้ว่าตัวต่อไปจะล้มด้วย นั่นคือ ถ้าตัวที่สองล้ม แล้วตัวที่สามจะล้มตาม ทำให้ตัวที่สี่และตัวต่อๆไปล้มตาม แต่คุณ nonlocality ลืมบอกไปว่า ถ้าหนึ่งล้มแล้วตัวที่สองจะล้มตามนะครับ (ตอนนี้ก็เหมือนกับว่าตัวที่หนึ่งล้มไปแล้ว แต่ตัวที่สองและตัวอื่นๆ ยังตั้งตระหง่านต่อไป ตัวอื่นๆ กำลังรอว่าเมื่อไหร่ตัวที่สองจะโดนดีด พวกตรูจะได้ล้มตามซะที) ปล. ชอบที่คุณ nonlocality เขียนไว้ในช่วงนี้ครับ ************************************* ส่วนตัวคิดว่า บางสิ่งที่นักคณิตศาสตร์มองเห็น และคิดว่าชัดเจน คนอื่น ๆ อาจไม่เห็นตามด้วย อย่างเรื่องนี้เป็นต้น ดังนั้น หน้าที่หนึ่งของนักคณิตศาสตร์ (และ นักวิทยาศาสตร์) คือ แสดงให้เห็นกระจ่าง ว่าทำไมถึงคิดว่าถูกต้องอย่างชัดเจน นอกเหนือจากการคิดถึงแต่สิ่งอื่น ๆ ที่ยากและคลุมเครือกว่านี้ ****************************************** จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 17:19:02

ความคิดเห็นที่ 39 ตอบคุณ เย็นละ ความเห็น 35 นะครับ ใช่ครับจำนวนจริงบางตัวเขียนแบบเรียงเลขต่อกันได้แค่แบบเดียว (ความคิดส่วนตัว ผมคิดว่าพวกที่เป็นอตรรกยะทั้งหมดน่าจะเขียนได้แบบเดียว อันนี้ผมไม่แน่ใจนะครับ ยังไงต้องรอพวกที่เรียน Number Theory แบบลงลึกๆ เข้ามายืนยัน เป็นแค่ความเห็นส่วนตัวครับ) ส่วนพวกจำนวนเต็ม ก็เขียนแบบ 1 =0.99999... (ซ้ำไปเรื่อยๆไม่รู้จบ) 2=1.9999... 3=2.99999... -4 = -3.99999... หรือกระทั่ง เศษส่วนบางตัว เช่น 4/3 = 1.333333... เป็นต้นครับผม จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 17:35:40

ความคิดเห็นที่ 40 *********************** ส่วนที่ถามในความเห็น 37 ส่วนตัวผมว่าแบบที่หนึ่งกับสองก็น่าจะพอแล้ว (ตามแบบที่ คุณ basicguy โพสต์ไว้ในกระทู้แนะนำ - และผมก็ได้แอบขัดเกลานิดหน่อย ในคห.อันหนึ่งของผมนะ) ส่วนแบบที่สามที่สมมติว่า 0.999... < 1 (ถ้าทำไปเรื่อยๆ แล้วเราจะเจออะไรที่ขัดแย้งหรือผิด จะได้ว่าที่สมมติไม่จริง ซึ่งทำให้เราสรุปได้ว่า 0.9999... >= 1 แต่มันไม่มากกว่าแน่นอน มันจึงได้เท่ากันแทน) ไหนๆก็ไหนๆ มาลองเล่นกันดีกว่า ถ้า 0.9999... < 1 จะเกิดอะไรขึ้นมา จากที่สมมติแสดงว่า ต้องมีจำนวนจริงๆ k ตัวหนึ่งระหว่าง 0.999... กับ 1 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ 0.999... < k < 1 แสดงว่า k ต้องอยู่ในรูป 0.a_1 a_2 a_3 a_4 .... ไปเรื่อยๆ ซึ่ง a แต่ละตัวเนี่ยเป็นได้ตั้งแต่ 0,1,..,8,9 ตัวไหนก็ได้ แต่ถ้ามี a ตัวนึ่งที่มันน้อยกว่า 9 แสดงว่า k ก็ต้องน้อยกว่า 0.9999.... (9 ซ้ำไปเรื่อยๆ) นะสิ อ้าว... อย่างนี้แสดงว่า เราโดนบังคับเลือกให้ใส่ a แต่ละตัวเป็นเลข 9 นะสิเนี่ย แสดงว่า k = 0.9999... ทำให้ได้ว่า 0.9999999.... < 0.9999999... ขัดแย้งสิเนี่ย ก็มันตัวเดียวกัน จะน้อยกว่ากันได้ไงละ ดังนั้นที่สมมตินั้นไม่เป็นจริง จึงได้ว่า 0.999... = 1 จริงๆ (พิสูจน์แบบมั่วๆที่สุด เฮ้อ.. หนีดีกว่า) จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 18:07:57

ความคิดเห็นที่ 41   คห 39 รบกวนถามอีกนิดครับ จำนวนจริงจำนวนเต็มต่างกันที่ตรงไหนครับ วิธีการเขียนค่าจำนวนจริงสองแบบ ทำไมถึงใช้ได้กับการเขียนจำนวนเต็มสองแบบด้วยครับ แล้ว 1.0000 1 0.999... e/e -e^i(pi) ทั้งหมดล้วนเป็นจำนวนเต็มใช่ไหมครับ ----- An integer is a whole number (not a fractional number) that can be positive, negative, or zero. In mathematics, the real numbers include both rational numbers, such as 42 and −23/129, and irrational numbers, such as pi and the square root of two. A real number can be given by an infinite decimal representation, such as 2.4871773339..., where the digits continue indefinitely. The real numbers are sometimes thought of as points on an infinitely long number line. จากคุณ : เย็นล่ะ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 18:15:01 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 42 0.999..... ไม่เท่ากับ 1 เพราะ 0.9999..... เป็นกิ๊กตามคำพูดที่ว่า มากกว่าเพื่อนแต่ไม่ใช่แฟน (1) อยู่ใกล้แค่เอื้อมแต่เอื้อมยังไงก็ไม่ถึง   ฟิ้วววววววววววววว ชิดขวาแซงโลด จากคุณ : kula_beauty เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 18:18:13

ความคิดเห็นที่ 43   คห 40 ครับ ถ้าผมขอแย้งว่า การพิสูจน์ แบบ ที่ 1 2 ของคุณ basicguy ไม่ถูกต้อง จะเห็นด้วยไหมครับ ดังนี้ 10 x 0.999... = 9.999... 3 x 0.333...=0.999... แล้ว 2 x 0.999... = 1.999...8 ? 4 x 0.333...= 1.333...2 ? ถ้าค่า 1.999...8 และ 1.333...2 มีจริง งั้น 1-0.999...=0.000...1 ก็ต้องมีได้ ซึ่ง 0.999... < 1 จากคุณ : เย็นล่ะ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 18:23:28 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 44 จากตัวอย่างที่ยกมา อืมอธิบายไงดีล่ะ เอาเป็นว่าดูที่ค่าของตัวเลขตัวนั้นดีกว่า(ในแง่ของปริมาณนะครับ ขอตอบแบบกำปั้นทุบดินนะ ไม่รู้จะตอบยังไงเหมือนกัน :) ก็ถ้ามันมีค่าเท่ากับ 0,1,2,3,... หรือ -1,2,-3,... มันก็ถึอว่าเป็นจำนวนเต็ม แต่ถ้าถามผมว่า 4/2 เป็นเศษส่วน หรือจำนวนเต็ม ผมก็จะบอกว่า มันเป็นจำนวนเต็มหรือมีค่าเป็นจำนวนเต็ม (เห็นได้ว่าแม้อยู่ในรูปเศษส่วน แต่เมื่อดู ปริมาณของมัน มันก็คือสอง นั่นเอง เพียงแต่ถูกแกล้งเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วน ส่วนเรื่องที่ว่าทำไม จำนวนเต็มถึงเขียนได้สองแบบ (หรืออย่างมากสองแบบ) ซึ่งเป็นคุณสมบัติหนึ่งของจำนวนจริง เพราะว่า จำนวนเต็มก็ถือว่าเป็นจำนวนจริง จำพวกหนึ่งนะครับ ฉะนั้นเมื่อจำนวนจริง มีสมบัติอะไรก็ตาม จำนวนเต็มย่อมมีสมบัตินั้นตามไปด้วยอย่างแน่นอน เช่นในโรงงานแห่งหนึ่ง ลูกจ้างทุกคนได้เงินเดือนวันที่ 10 ของทุกเดือน นั่นหมายความว่า เมื่อเราเป็นลูกจ้าง ไม่ว่าจะมีตำแหน่งอะไรก็ตาม เราก็จะได้รับเงินเดือนวันที่ 10 เช่นเดียวกัน (เกี่ยวมั้ยเนี่ย ตย.สุดท้ายเนี่ย) จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 18:39:24

ความคิดเห็นที่ 45 จากที่ยกมานะครับ ********************* 10 x 0.999... = 9.999... 3 x 0.333...=0.999... แล้ว 2 x 0.999... = 1.999...8 ? (ปัญหามันอยู่ที่บรรทัดนี้แหละครับ) ******************** เลข 8 มาได้อย่างไร แถมกลายเป็นว่ามีความยาวที่จำกัดไปด้วย เราต้องไม่ลืมว่า เลข 8 เนี่ย (ผมคิดว่าคุณเย็นล่ะ ได้จากคุณ 9 ด้วย 2 ใช่ไหมครับ) แต่อย่าลืมว่ามันต้องถูกบวกด้วยหนึ่ง ที่ถูดทดมาจากตำแหน่งถัดไปด้วยนะครับ (ยังคงทำให้ทุกตำแหน่งกลายเป็นเลข 9 เหมือนเดิม) ที่ถูกควรจะเป็น 2 x 0.99999... = 1.999999.... = 2 ( โดยที่ 9 ซ้ำไม่รู้จบในทั้งสองด้านนะครับ) จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 19:10:17

ความคิดเห็นที่ 46   คห 44 ถ้าผมเป็นคนไทย มีอิสระตามรัฐธรรมนูญ คิดทำอะไรก็ได้ พอผมเป็น สส สังกัดพรรค ผมต้อง ทำตาม มติ พรรค พอเข้าพรรคอิสระหายไม่มีแบบก่อนเข้าพรรค มันไม่สืบทอดมา แฮะ เกี่ยวไหมอ่ะ จากคุณ : ค่ำแล้ว เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 19:14:59 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 47   แถมให้อีกวิธีครับ ให้ S = 1/11 -- (1) S = 0.090909... -- (2) 10S = 0.909090... -- (3) = 10x(2) 11S = 0.999999... -- (4) = (3)+(2) แทนค่า 11S = 11x1/11 = 1 = 0.999999... จาก (4) ... จากคุณ : บากะซามะ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 19:15:26 A:192.165.213.18 X: TicketID:259963

ความคิดเห็นที่ 48   คห 44 ถ้าผมเป็นคนไทย มีอิสระตามรัฐธรรมนูญ คิดทำอะไรก็ได้ พอผมเป็น สส สังกัดพรรค ผมต้อง ทำตาม มติ พรรค พอเข้าพรรคอิสระหายไม่มีแบบก่อนเข้าพรรค มันไม่สืบทอดมา แฮะ เกี่ยวกันไหมนะ จากคุณ : ค่ำแล้ว เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 19:16:01 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 49   คห 45 โอ๊ะผมคิดผิดเอง ขออภัย จากคุณ : เย็นล่ะ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 19:52:26 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 50 เอ ถ้าวิธีที่สอง ไม่เอามาคูณ 3 แล้วเอามาบวกกันได้รึเปล่าครับ 0.3333... + 0.3333... = 0.6666... 0.3333... + 0.3333... + 0.3333... = 0.9999... แล้วถ้ามองว่า 0.3333... = 1/3 งั้นก็ได้ว่า 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.9999...                                    1 = 0.9999... ผมไม่ได้ใช้วิธีคูณเลยนะเนี่ย จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 20:01:55

ความคิดเห็นที่ 51   0.999... + 0.999... = 1.999... 0.333...+ 0.333...+ 0.333...+ 0.333...= 1.333... อืมๆ ยังงี้นี่เอง จากคุณ : ค่ำแล้ว เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 20:17:56 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 52   แต่ 0.9+ 0.9= 1.8 0.99+ 0.99= 1.98 0.999+ 0.999+ 0.999= 1.998 0.999...+ 0.999...= 1.999... ไม่มี 8 เพราะ ไม่มีหลักสุดท้าย จำเป็นต้องมีการพิสูจน์ไหมครับ จากคุณ : ค่ำแล้ว เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 20:31:47 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 53 เคยอ่านมาทั้งหมดทั้งกระทู้ที่แล้ว และก้อโหวตว่า 0.9999...< 1 แน่นอน มันจะต้องน้อยกว่ากันแน่นอน 100% ก้อในเมื่อคุณแทนค่าสมการว่า x=0.9999... เมื่อตรวจสอบ(แทนค่าลงในสมการ) ก้อจะรู้เอง ในเมื่อ X คือค่าสมมุติ ที่แทนว่า มันเท่ากับ 0.9999... ก้อไม่เห็นจะยากเลย ถ้า 1=0.9999... ให้มาเหยียบ ยอดหน้าถึงศรีราชาเลย ปล.แก้ไขพิมพ์ผิด ปล.อีกที จริง แปลความหมาย สมการ ผิดไปนะนนั่น ! กิกิ คณิตศาสตร์ไม่ยากอย่างที่นึก ^^" แก้ไขเมื่อ 03 ก.ย. 53 00:14:43 แก้ไขเมื่อ 03 ก.ย. 53 00:08:03 แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 23:35:12 แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 23:33:01 จากคุณ : หงอคงสงสัย เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 23:31:38

ความคิดเห็นที่ 54 .. จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 23:35:09

ความคิดเห็นที่ 55 จริงมั้ยอ่ะ คห.54 ^^ จากคุณ : หงอคงสงสัย เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 23:35:51

ความคิดเห็นที่ 56 คุณ หงอคงสงสัย อยู่ศรีราชาเหรอครับ แหมมไปถึงศรีราชาทั้งที ผมขอเปลี่ยนเป็นกินมะหมี่ตาแดง(ข้างเทศบาล) ชามใหญ่สุดหนึ่งชามแทนละกันนะครับ :) (อ้าวกลายเป็นห้องก้นครัวซะงั้น) จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 00:03:09

ความคิดเห็นที่ 57 เย้ย บะหมี่จับกังนะ (เลยหอนาฬิกามานิด) ไม่ได้นะครับ ผมเอง ป.ตรีไม่จบนะ TT. จากคุณ : หงอคงสงสัย เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 00:09:46

ความคิดเห็นที่ 58 คห. 53 ครับ 1 = 0.999... นักคณิตศาสตร์หลายคนพิสูจน์มาแล้วครับ มีเอกสารอ้างอิงมากมายด้วยครับ แต่ในเมื่อคุณบอกว่า เค้าทำให้คุณเชื่อแบบนั้นไม่ได้หรอก โดยที่คุณไม่ได้แย้งอะไรเลย บอกแค่ว่าไม่เชื่อ ใครจะไปเหยียบยอดหน้าคุณได้ล่ะ สิ่งที่คุณอ้างอิง 0.999... < 1 อยู่ที่ไหนครับ มันจะกลายเป็นว่าเราต่างคนก็แค่พูดว่าลัทธิของตนถูกต้อง และไม่ยอมรับลัทธิคนอื่น ++++++++++++++ เพิ่มเติมครับ แล้วคุณจะแย้ง คห. 50 อย่างไรครับ หรือแค่บอกว่า 1/3 น 0.3333... ก็พอแล้ว เพราะคุณไม่เชื่อ ทั้ง ๆ ที่มีคนอีกกลุ่มพิสูจน์ให้เห็น และบอกแล้วว่า 0.3333... ตีความได้เป็นอะไร และได้เท่าไหร่ แก้ไขเมื่อ 03 ก.ย. 53 02:06:07 จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 02:02:57

ความคิดเห็นที่ 59 จะว่าไปแล้ว ข้าพเจ้าเป็นคนรวยมาก มีเครื่องบินส่วนตัวลำใหญ่ อยากจะกินน้ำพริกหนุ่ม ว่าแล้วก็วางแผนการท่องเที่ยว แล้วจัดกระเป๋า บิน จาก กทม. ไป เชียงใหม่ พรุ่งนี้เสียเลย เอิ้ก พอดีวันนี้นึกสนุก เลยมานั่งคิดอะไรแผลงๆสักหน่อยดีกว่า อันว่าระยะทางระหว่าง กทม.ถึง เชียงใหม่ นั้น ก็ประมาณ 600 กม. ในการเดินทางเครื่องบินของข้าพเจ้ามันต้องผ่านจุดต่อไปนี้ ครึ่งทางของระยะทางทั้งหมด  คือ 300 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 1 ครึ่งทางของที่เหลือ  150 กม. รวมแล้ว 450 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 2 ครึ่งทางของที่เหลือ  75 กม. รวมแล้ว 525 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 3 ครึ่งทางของที่เหลือ  37.5 กม. รวมแล้ว 562.5 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 4 ครึ่งทางของที่เหลือ  18.75 กม. รวมแล้ว  581.25 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 5 ครึ่งทางของที่เหลือ  9.375 กม. รวมแล้ว  590.625 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 6 ครึ่งทางของที่เหลือ  4.6875 กม. รวมแล้ว  595.3125 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 7 ครึ่งทางของที่เหลือ  2.34375 กม. รวมแล้ว  597.65625 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 8 ครึ่งทางของที่เหลือ  1.171875 กม. รวมแล้ว  598.828125 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 9 ครึ่งทางของที่เหลือ  0.5859375 กม. รวมแล้ว  599.4140625 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 10 ครึ่งทางของที่เหลือ  0.29296875 กม. รวมแล้ว  599.70703125 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 11 . . . ใช่แล้ว เพราะว่า ทุกๆครึ่งทาง มันก็ต้องมีครึ่งทาง ข้าพเจ้าสามารถหาจุดครึ่งทางได้อย่างไม่สิ้นสุด แน่นอนว่าการเดินทางจาก กทม. ไป เชียงใหม่ เครื่องบินของข้าพเจ้าต้องบินผ่านจุดครึ่งทางเหล่านั้นทั้งหมด แต่จุดทั้งหลายเหล่านั้นมีจำนวนเป็นอนันต์ พระเจ้าช่วย !!! แล้วเป็นไปอย่างไรที่ข้าพเจ้าจะเดินทางจาก กทม. ไป เชียงใหม่ ด้วยสามัญสำนึกของมนุษย์ ทำยังไง มันก็ไม่มีทางถึงจุดหมายปลายทาง ในชาตินี้เป็นแน่แท้ แล้วเครื่องบินของข้าพเจ้าต้องน้ำมันหมดหัวทิ่มตกลงกลางทางชัวร์ป้าบ น่าจะเป็นการดีกว่า ที่ข้าพเจ้าล้มเลิกความคิดพิเรนท์ๆ เช่นนั้น ว่าแต่ ข้าพเจ้าลองมานั่งคิดนอนคิดดู อย่าว่าแต่การ บิน จาก กทม. ไป เชียงใหม่ เลย การเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งนั้นเป็นไปไม่ได้ ! การขยับตัวเพียงนิดเดียวมันก็ยังเป็นไปไม่ได้ !! แม้แต่การกระดิกนิ้วจิ้มแป้นคีย์บอร์ด ก็เป็นสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ !!! (แล้วข้าพเจ้าโพสต์ตอบกระทู้นี้ได้ไงอ่ะ ??? ) จากคุณ : กระรอกเทา เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 02:30:37

ความคิดเห็นที่ 60 มันยาวดีแท้ แล้วอีกหลายๆคนก้ยังไม่เข้าใจคำว่าอนันต์เหอะๆ พยายามหาจุดสิ้นสุดของมัน ด้วคยวามรู้สึกว่ามันต้องมี จากคุณ : โอม<DOB> เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 08:45:14

ความคิดเห็นที่ 61 จขกท ต้องแยกให้ออกระหว่างเท่ากัน กับอนุโลมให้เท่ากัน ถ้ามีเส้นตรง A และ B เส้น A ทำมุมระนาบจากพื้น 0.9999 องศา เส้น B ทำมุมระนาบจากพื้น 1 องศา โดยทฤษฎีของเส้นตรง ถ้าเส้นตรง 2 เส้นไม่ขนานกัน ยังไงมันก็ต้องตัดกัน ซึ่งในกรณีนี้คงตัดกันที่จุด Infinity (ซึ่งอาจจะเลยสุดขอบจักรวาลไปแล้วก็ได้) ทางคณิตศาสตร์ก็เลยอนุโลมให้มันขนานกันได้ (หรือไม่งั้นทฤษฎีเส้นตรงก็ผิด เพราะไม่ขนานแต่ไม่เกิดจุดตัด) ปล ผมเพิ่งรู้จริงๆ นะ ว่าตำราเรียนสมัยนี้เอา Infinity มา + - * / กันได้แล้ว สมัยผม Infinity - Infinity = ไม่นิยาม ดังนั้นตำราคณิตรุ่นผมจะบอกว่า 9.9999... -  0.9999... ไม่เท่ากับ 9 เพราะค่านี้จะไม่นิยาม แก้ไขเมื่อ 03 ก.ย. 53 10:52:03 จากคุณ : น้ำค้างในยามเช้า เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:50:09

ความคิดเห็นที่ 62 ถึง เด็กวัดสะพานใหม่ ครับ อ้าจาก คห.16 วิธีคิดทำนองนี้กับเค้กนั้นมีแล้วตอนที่คำนวณค่า 1/2+1/4+1/8+1/16... = 1 หรือไม่? // ในความเห็นผม ไม่เท่าครับ ค่าที่ได้มันไม่ใช่การเทค lim นะครับ มันคือการบวกที่ไม่มีลิมิตครับ // ไม่ว่าจะเป็นแบบไหน ยังถือว่าไม่เกี่ยวกับกรอบพิจารณาของผมและโจทย์ของ จขกท.ครับ ส่วนในการตั้งหารในกรณีที่ 2 สมมติเรากำหนดให้ 9.0 มันหาร 9 ไม่ลงตัว เลยได้แค่ 81 แล้วเหลือเลข 9 ไว้ก็ตาม (ซึ่งจริงๆ มันผิดตั้งแต่แรกอยู่แล้ว) แต่หากสมมติ ณ ตำแหน่งที่ n เราเกิดอยากคิดว่า 9 มันหาร 9 ลงตัวแล้วได้ 1 ขึ้นมาพอดี ผลลัพธ์ก็คือมันจะถูกทดเลขขึ้นมาจนเท่ากับ 1.0 พอดีอยู่ดีครับ // ก็นั่นหละครับปัญหา มันไม่ได้เป็นปัญหาของวิธีการ แต่เป็นปัญหาของการพยายามระบุสถานะมันในขณะที่มันยังค้าอยู่ในขบวนการ เราอาจอนุโลมให้มันเท่ากับ 1 ได้ แต่ มันจะไม่เท่ากันทุกประการกับหนึ่ง ( ซึ่งจริงๆแล้ว ในการพิจารณาขบวนการ มันก็ไม่ได้ผิดอะไร อยู่ที่ผมจะทำยังไงมากกว่า ) และอีกข้อ ตรรกศาสตร์ของคณิตศาสร์ที่ว่า F -> F ได้ T หากกำหนดคำว่า "ถ้า 9 หาร 9 ไม่ลงตัว" ซึ่งผลเป็น F (คือการสมมติฐานผิดตั้งแต่แรก), หลังจากนี้จะพูดว่า "0.999... <> 1" ก็ทำได้ครับ เพราะว่ามันจะออกมาจริง (T) ทันที // ในกรณีนี้ มันไม่ใช่การหารไม่ลงตัวครับ และในการพิจารณาปัญหานี้ ผมว่าเราทิ้งเรื่องมันลงตัวหรือไม่ไปก่อนจะเป็นประโยชกว่า ปัญญานี้ผมว่าเราละเลยความเป็นไปของมันมากไป ก็ตัวอย่างเรื่องขนมปังนะครับ  ในกรนีที่ 1 อาจบอกว่า กินไป 1 ก้อนได้ แต่กรณีที่2 ผมยังกินไม่เสร็จเลย ยังเหลืออีกอนันคำ แต่คุณรอไม่ได้ ก็ไม่ต้องรอ นับเป็น 1ไปเลย แต่จะมาบอกว่าผมกินหนมปังไป 1 ก้อนไม่ได้ คุณอาจบอกมันไม่ถูกต้องทำไม่ไม่กินให้หมดไปเลย แต่มันก็เป็นอย่างนี้หละครับ คณิตศาสตร์ มันไม่ได้สมบูลด้วยตัวมันเอง อย่าค่า Pi ก็เหมือนกัน ก็มันทำได้แค่นี้อะทำไงได้คณิตศาสตร์ ไม่สามารถระบุได้ว่ามันเท่ากับเท่าไหร่เปะๆ จะพยายามให้มันเท่ากับ 3.414 ก็ไม่ได้ อนุโลมอะได้ นี่เป็นกรณีเปรียบเทียบนะครับ จากคุณ : +5 Coulomb เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 11:44:36

ความคิดเห็นที่ 63 ความคิดเห็นที่ 17   [ถูกใจ]  [แจ้งลบ]   ก็เห็นหลายๆคนมองแบบตัดออกมาจาก อนันต์นิครับ มันจะไปเท่ากับ 1 ได้อย่างไร 0.99..... มันไม่รู้จบ  เข้าใจข้อนี้ซะ เน้นๆเลย ไม่รู้จบ ตัดตำแหน่งที่   n   ออกมาเถียงอยู่ได้ ถ้าตัดออกมามันก็ไม่เป็นทศนิยมซ้ำดิ   คือ ตัดปุ๊บกลายเป็น ของคนละอย่างเลย พยายามหาจุดจบของมันมาเถียงเนอะคนเรา จากคุณ : โอม<DOB> เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 14:04:09 [แก้ไข] ถูกใจ : ชื่อนี้ได้มั้ยฮะ, basicguy, World-Edit --------------------------------------------------------------------------------- เท่าที่ผมตอบผมไม่เคยตัดออกมานะครับ ผมใช้ อนันต์ชนกับอนันต์ เพราะว่าถ้า 0.999... = 1 ไม่ต้องเขียนแล้วครับ เพียงแต่มันน้อยกว่า 1 แน่ๆ แต่มันอยู่ที่จุดอนันต์ที่คุณ ก็ไม่รู้อยู่ตรงไหนเหมือนกันตะหาก พอไม่รู้ก็บังคับให้เป็นจุดเดียวกันไป ผมถามว่า เอาแค่ ช่องห่าง ที่ 1 x 10^สองล้านล้าน คุณจะหาได้เหรอ ถามจริงๆ เลยนะ อย่าบอกว่า มันเป็นจำนวนที่มีจุดจบ เพราะเอาเข้าจริงๆ คุณก็นั่งเบียดขนาดนั้นไม่ได้หรอก เพียงแต่คุณรู้หล่ะว่ามันไม่เท่ากับ 1 จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 16:07:16

ความคิดเห็นที่ 64 ส่วนตัวเราคิดว่ามันจะเท่ากันก็ได้ มันจะไม่เท่ากันก็ได้ ตามแต่ที่ใจแต่ละคนคิด คำตอบของเด็กศิลป์ล่ะ /โดนถีบออกนอกกระทู้ จากคุณ : kekey_fuey เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 05:35:59

ความคิดเห็นที่ 65 ผมว่า มันเกิดการนิยามผิด อะ (1) 1/3 = 0.333333............     กับ (2) 3/10 + 3/100 + 3/1000 + 3/10000 + ..... = 0.3333333....... (1) ไม่เท่ากับ (2) ผมคิดว่าจากต้นกำเนิดของที่มาที่ไม่เหมือนกันนะครับ อาจจะใช้ศัพท์ไม่ค่อยถูกนะ เพราะว่า (1) เนี่ยมันเกิดจากการหารเท่า โดยแบ่งกันเป็น 3 ส่วนเท่ากันๆ แต่เนื่องจาก เลข 1 มันเ็ป็นจำนวน หรือว่า เลข พิเศษ ที่เมื่อถูกหารด้วยจำนวนเฉพาะ จะทำให้เกิดทศนิยมซ้ำ ซึ่งไม่สามารถแทนด้วยตัวเลขได้ แต่เชิงคณิตศาสตร์ดันให้ไปแทน symbol เป็น .......... ซึ่งตามหลักแล้วหารเท่า มันคือ การหารให้ได้เท่ากันนะหละ เช่น 1/3 กับ 3/3 3/3 เท่ากับ 1 แต่ 1/3 เท่ากับ 0.333333..... สำหรับผมแล้ว 0.333333..... เนี่ยเมื่อมันเกิดจาก operation ของ 1/3 ซึ่งผลลัพธ์มันต้องมีจุดจบ แต่ไม่รู้มันไปจบกันที่ไหนเท่านั้นเองเชิงคณิตศาสตร์ไม่สามารถให้คำิอธิบาย แต่ดันให้ไปแทน ด้วย 0.33333..... เท่านั้นเอง คราวนี้ มาดู (2) บ้าง ซึ่งค่าผลลัพธ์เหมือนกับ (1) แป๊ะ แต่ที่เกิดจาก Operation ที่ไม่เหมือนกันเท่านั้นเอง แต่ความเป็นจริงแล้ว 0.33333..... ของ (2) จะมีผลลัพธ์ เป็นผลอนันต์เสมอ เรียกว่า ผลอนันต์ที่แท้จริงก็ได้ ส่วน (1) เนี่ยสำหรับผมมันทำให้เกิดผลอนันต์ที่ไม่แท้จริง แค่นั้นเอง แต่มันถูกแทนที่ในทางคณิตศาสตร์ด้วยสัญลักษณ์ตัวเดียวกัน นั่นก็คือ 0.33333...... ซึ่งเมื่อคุณ จขกท นำมาเสนอโดยให้เหตุว่า 0.9999.... = 1 เนี่ย ผมว่ามันจะเกิดจากการใช้ ทฤษฎีของ (1) ในการแก้ปัญหา แต่คนที่แย้งเนี่ย รวมถึง ผมด้วย จะคิดในเชิงของ (2) มากกกว่า มันเป็น 0.9999.... ที่ไม่มีวันจะไปถึง 1 ได้ต่างหาก ผมว่าทุกคนถูกหมดนั่นหละ แต่เผอิญว่าเป็นความลักหลั่นยอกย้อน ของ คณิตศาสตร์มากกว่า ที่ยังไม่สามารถนิยาม เรื่องผลอนันต์ที่แท้จริงได้ นักคณิตศาสตร์ จะแทนด้วยสูตรต่างๆ หานิยาม หรือว่า สัญลักษณ์ต่างมาแทน ผลสรุปที่ต้องคิดว่าอย่างงั้นอย่างงี้เท่านั้นเอง แต่ในโลกของความเป็นจริงสำหรับคนบางคนนั้นมันแทนที่ด้วยคณิตศาตร์ไม่ได้เสมอไปเท่านั้นเอง จากคุณ : [R][A][I][J][I][N] เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 15:39:53

ความคิดเห็นที่ 66 ผมมองว่า มันเป็นสิ่งที่ถูกสร้างขึ้นมา ซึ่งมันก็ต้องเป็นไปตามที่ถูกสร้างขึ้นมา 0.999... ถ้ามองเป็นสัญลักษณ์ อาจจะเป็นแบบนี้ แล้วถ้ากำหนดค่านี้เป็นตัวหนังสือ เช่น ค่าที่มีได้จากการแบ่งจำนวนเท่า ๆ กันเป็น 3 ส่วน แล้วมีจำนวน 3 หน่วย (1/3 x 3)  ดังนั้นมันจึงเท่ากับ 1 จากคุณ : MAX เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 16:53:27

ความคิดเห็นที่ 67 คห. 66 ต้องดูที่มาครับ 1/3 = 0.333333....... เห็นว่าคุณแบ่ง 1 MX เป็น 3 ส่วนเท่าๆกัน แต่คุณแทนด้วยส่วนที่เท่าๆกัน เป็น 0.333.... โดยคุณไม่รู้ว่า ...... สุดท้ายมันคือไร แต่คุณใช้สัญลักษณ์นี้แทนเท่าั้นั้นเอง เพราะฉะนั้น คำตอบที่ถูก ของ 0.3333...(เมื่อแทนมาจาก 1/3) คูณ 3 (เอามาต่อกัน 3 ส่วน) จะไม่ใช่ 0.99999..... ครับ แต่จะเป็น 1 เสมอ มันขึ้นอยู่กับว่าคุณแทน ........ เนี่ยเป็นอะไรเท่านั้นเอง ไม่มีใครผิดหรือถูกแล้วแต่คนจะนิยามใช้ จากคุณ : [R][A][I][J][I][N] เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 17:07:42

ความคิดเห็นที่ 68 ^ ^ ใช่ครับ ไม่รู้ว่าคืออะไร ก็เลยใช้สัญลักษณ์แทน ซึ่งผมว่า 0.999... มันก็แค่สัญลักษณ์เท่านั้น ไม่ใช่ค่าที่มีอยู่จริง ๆ หรือเป็นค่าที่เขียนเป็นตัวเลขทศนิยมที่สามารถสื่อถึงค่าที่แท้จริงไม่ได้ จากคุณ : MAX เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 17:22:50

ความคิดเห็นที่ 69 ู^ ^ ผมก็คิดอย่างงั้นละคร้าบ มันเป็นแค่สัญลักษณ์เท่านั้นเอง สัญลักษณ์ มันเป็นแค่ตัวแทน หรือ สิ่งที่สื่อถึงค่าที่แท้จริงไม่ได้ เป็นแค่สัญลักษณ์ ไม่ใช่ ค่าที่ชัดแจ้ง 1 คือค่าที่มันชัดแจ้งอยู่ในตัวมันเองอยู่แล้ว แต่ 0.99999....... สำหรับความคิดผมมันไม่ใช่ค่าที่ชัดแจ้ง 100% แค่นั้นหละ คุณอาจจะบอกว่ามันไปจบที่ไหนสักแห่งก็ได้ แต่ ณ ปัจจุบันนี้ยังหาค่าตำแหน่งที่จบไม่ได้ หรือว่า อาจจะบอกว่ามันเป็นค่าที่ไม่จบนะ มันก็ มี 9 ต่อไปเรื่อยๆละ 0.9999.... สำหรับมันคือตัวแทน หรือว่า สัญลักษณ์ สำหรับการนี้ละ ขอแค่ละไว้ในฐานที่เข้าใจก็พอ จากคุณ : [R][A][I][J][I][N] เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 17:56:38

ความคิดเห็นที่ 70   การเปลี่ยนเศษส่วนให้เป็นทศนิยมทำได้อย่างไร? (ห้ามใช้เครื่องคิดเลขหรือคอมพิวเตอร์ช่วยคำนวณ) 1/9 = ? 1/9 = 0.111 หรือไม่? 1/9 – 0.111 > 0, หรือ 1/9 – 0.111 = 0 1/9 = 2/18 (เท่ากันด้วยเหตุผลทางกายภาพและคณิตศาสตร์) 1/9 = 0.111 (โดยกายภาพแล้วเท่ากันหรือไม่? แต่ ทางคณิตศาสตร์กำหนดให้เท่ากัน) เรายอมรับข้อกำหนดทางคณิตศาสตร์หรือไม่? ถ้ายอมรับ ก็เป็นอันสรุปได้ว่า 1/9 = 0.111 และ 0.999 = 1 ถ้าไม่ยอมรับก็เป็นอันสรุปได้ว่า 1/9 - 0.111 > 0 และ 1 =/= 0.999 จากคุณ : บัตรผ่านขอแจม เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 19:08:57 A:152.78.249.174 X: TicketID:252772

ความคิดเห็นที่ 71 0.999... กับ 0.999...9 สองตัวนี้ต่างกันครับ ตัวแรก หากเอาไปลบ 1 จะออกมาเท่ากับ 0.000... ตัวที่สอง หากเอาไปลบ 1 ออกจะได้ 0.000...1 จากคุณ : wanchale เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 17:57:06

ความคิดเห็นที่ 72 มายากลคณิตศาสตร์ แก้ไขเมื่อ 06 ก.ย. 53 02:46:13 จากคุณ : aumpaump12 เขียนเมื่อ : 6 ก.ย. 53 02:45:00