ความคิดเห็นที่ 1   โหวตไม่ได้นะ ด้วยความรู้น้อยๆ ที่มี 0.999 ยังไงมันก็น้อยกว่า 1 ลองแปลงเป็นฐานสองดูดิ คอมมันก็อ่านได้เท่านั้น ต่อให้ มีเครื่องจักรที่มันอ่านค่าได้ ส่วนที่ขาดไป 0.00000001 มันก็ยังขาดอยู่ดี จากคุณ : ^Ai^ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 16:50:40 A:27.130.25.247 X: TicketID:280139

ความคิดเห็นที่ 2 ทำไมคณิตศาสตร์ ต้องใช้ความเชื่อด้วยล่ะ จากคุณ : กุ้ยเหลียง เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 16:59:46

ความคิดเห็นที่ 3   ทีแรกผมก็อคตินะ คิดว่าพิสูจน์กันผิดๆสไตล์มุกคลาสสิกแอบหลอกรึเปล่า แต่ดูในวิกิพบว่าเขาทำกันจริงๆจังๆนี่นา ก็เลยทำความเข้าใจใหม่ จากคุณ : ... เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 17:01:01 A:116.58.231.242 X: TicketID:208572

ความคิดเห็นที่ 4 ถ้าใช้ความรู้สึกยังไงๆมันก็น้อยกว่า ถ้าพิสูจน์กันจริงๆยังไงๆมันก็เท่ากัน เอาไงดีล่ะเนี่ย? จากคุณ : Koaono เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 17:14:23

ความคิดเห็นที่ 5   บัตรผ่านโหวดไม่ได้ แต่ผมเลือก2 จากความเข้าใจเรื่องค่าอนันต์ มันจะมีค่าเท่ากัน ที่คนเรารู้สึกว่ามันควรจะน้อยกว่า เป็นเพราะ สัญชาติญาณเราไม่สามารถรับรู้ค่าอนันต์ได้ ทำให้รู้สึกว่ามันยังขาดอยู่ อีก 0.000..1 ปล.ไม่ก็จริงๆเป็นแค่เรื่องความเข้าใจในเรื่องสัญลักษณ์อย่างไม่ถ่องแท้ จากคุณ : NOVA เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 17:35:31 A:192.168.93.81 X:203.155.120.191 TicketID:237558

ความคิดเห็นที่ 6 เรื่องที่พิสูจน์ได้แล้วยังต้องใช้"ความเชื่อ"อีกเหรอ จากคุณ : ZOHAN เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 17:42:42

ความคิดเห็นที่ 7 ผมตอบข้อ1ไปแล้ว เพราะใช้ความรู้สึกล้วนๆ นะครับ 55 เอาจริงๆตามหลักคณิตศาสตร์แล้วผมเชื่อเรื่องนิยาม 0.999.. = 1 แต่ถ้าใช้ความรู้สึก ถ้ามีอะไรบางอย่างมีค่าเข้าใกล้อนันต์ ก็ต้องมีอะไรบางอย่างที่น้อยมากๆเข้าใกล้ 0 ด้วย แต่มันก็ไม่ใช่ 0 นั่นคือ 1- 0.99999... = ? แล้วคำตอบมันคืออะไร เหมือนเราค้นพบ อะตอม อิเล็คตรอน คว้าก ถึงตอนนี้ แต่อนาคตเราต้องพบว่ามันมีอะไรที่เล็กๆที่เล็กกว่านั้นอีกเรื่อยๆ ถึงเราไม่รู้ว่าโลกเล็วจิ๋วจะสิ้นสุดตรงไหน เหมือนสมการ x= 1 - 0.99999999.. ซึ่งเราไม่รุ้ว่าจะสิ้นสุดตรงไหน แต่เราก็รู้ว่ามันมีอยู่ คณิตศาสตร์แค่จะพยายามอธิบายธรรมชาติเท่านั้น ไม่ใช่ว่าผลพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ = ธรรมชาติ เหมือนอย่างค่า pi ที่เราทราบค่านี้จากการคำนวณเส้นรอบวงกลม จนตอนนี้เราก็ไม่สามารถระบุค่าตรงตัว ของ pi ได้ ทำได้แค่ใกล้เคียงที่สุดในระดับที่ไม่มีผลกับระบบที่เราต้องการเท่านั้น ยกตัวอย่างเช่น เทียบเอกภพ กับ ตัวคุณ สมมุติเอกภพเป็นอนันต์นอกเอกภพเราอยู่ก็มีเอกภพซ้อนกันเรื่อยๆไปอีกจนเราไม่รู้มันจบที่ไหน เทียบตัวคุณกับ เอกภพที่เป็นอินฟินิตี้   =   1/อินฟินิตี้ คณิตศาสตร์ให้คำตอบว่า = 0 แต่อย่างไรก็ดีคุณ ก็รู้ว่า ตัวคุณนั้นมันมีตัวตนจริงๆ ไม่ใช่ 0 นั่นละคำตอบที่ผมเชื่อว่า 0.999... < 1 เพราะ 1- 0.9999... = ? มีค่าที่เล็กมากนั้นอยู่จริง ในเอกภพที่เป็นอนันต์ เพียงแต่คณิตศาสตร์ไม่สามารถพิสูจน์ความเป็นอนันต์ได้ แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 18:12:38 แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 18:06:20 แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 18:02:41 แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 18:02:38 แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 17:57:44 แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 17:55:33 จากคุณ : 3N เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 17:52:36

ความคิดเห็นที่ 8 มันเป็น ซีรีย์ (serie)และ ซีเคว้น (sequen) พิมพ์ผิดก็ขอโทษที 1,2,3,4,5...n   (serie) 0.1,0.2,0.3,0.4...m  (sequen)   รึเปล่าหว่า รึสลับกัน...จำไม่แม่น     แต่ 1.0 กับ 0.999  ไม่เท่ากัน 0.999 ก็คือ 0.999 1.0 ก็คือ 1.0 นอกจากใช้การปัดทศนียมถึงจะเท่ากัน ถ้า 0.999 = 1.0  เวลาทำข้อสอบผมคงได้คะแนนเต็มไปแล้ว จากคุณ : BeeRFesT (BeeRFesT) เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 17:53:38

ความคิดเห็นที่ 9 ไม่รู้ ผมแค่เข้ามาดูน้องในภาพ... จากคุณ : haman_zaa เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 18:01:59

ความคิดเห็นที่ 10 0.9999... เป็นอตกรรยะใช่มั้ยครับ มันไม่มีทางเท่ากับ 1 ไปได้แน่ๆ ถ้าเจ้าของกระทู้ไม่ได้หมายถึง 9/9 จากคุณ : ABP@BDZ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 18:05:06

ความคิดเห็นที่ 11   คห8 เอ่อ เค้าพูดถึง 0.999.. กันอยู่นะครับไม่ใช่0.999 จากคุณ : NOVA เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 18:06:53 A:192.168.93.178 X:58.137.21.42 TicketID:237558

ความคิดเห็นที่ 12 วิทยาศาสตร์ไม่ได้ใช้ความเชื่อครับ ต้องหักล้างกันด้วยหลักฐาน และเหตุผลตามหลักการ จากคุณ : อะธีลาส เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 18:09:33

ความคิดเห็นที่ 13 ได้ประโยชน์ อะไร กับการบอกว่า 0.999.....  =  1 ไม่เข้าใจจริงๆ เรียน  math ระดับสูง แล้วจะเพี้ยน เหมือน น้องในรูปอะเปล่า จากคุณ : numkow เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 18:28:07

ความคิดเห็นที่ 14   ผมยอมรับว่า 0.999...=1 ตามนิยามที่บอกว่า ค่าจำนวนจริงทุกค่า คือค่า ลิมิตของอนุกรมของมัน นั่นคือ 0.999...=lim (9/10+9/100 +...+ 9/10^n),n->infinity = 1 แต่ผมไม่ยอมรับว่า 0.999... เป็น จำนวนเต็ม อ่ะ จากคุณ : เย็นล่ะ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 18:49:35 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 15   คห 14 แก้เป็น ลิมิตของลำดับ ตามคำอธิยาบของ http://pantip.com/cafe/wahkor/topic/X9645452/X9645452.html#15 จากคุณ : เย็นล่ะ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 19:04:53 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 16 1-0.999...=0 แล้วผมจะเชื่อ จากคุณ : ลูกชายคนที่7ของลูกชายคนที่7 เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 19:30:03

ความคิดเห็นที่ 17 ตรงไหนที่มันบอกว่าเท่ากันครับ การเรียนลิมิต แค่ประมาณว่าค่าเข้าใกล้ 1 ที่อินฟินิตี้ แค่นั้น แล้วการแก้สมการของคนต้นเรื่องก็อย่างขำครับ  ตัวเลขเหลือมกันหลักหนึ่ง แต่ลบกันแล้ว กลายเป็นเลขจำนวนเต็มซะงั้น ไม่ได้จะมาหัวเราะสติปัญญาใคร  แต่ก็อยากให้เคารพนักคณิตศาสตร์ที่เค้าพิสูจน์มาแล้ว  และนิยามไว้เป็นนิพจน์ครับ ซึ่งคงไม่เหมาะ ที่เราจะมาตั้งสมมุติฐานเอง  แล้วแย้งยังไงก็ได้ครับ มันมีแต่จะสร้างความสับสนซะเปล่าๆครับ  ซึ่งผมว่ามีบ้างแล้วที่สับสนครับ จากคุณ : I_am_y (I_am_y) เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 19:36:24

ความคิดเห็นที่ 18 ถึงคุณ คห.7 ผมว่าคณิตศาสตร์ไม่ได้พยายามอธิบายธรรมชาตินะครับ ฟิสิกส์ เคมี ชีวะ เศรษฐศาสตร์ รัฐศาสตร์ ฯลฯ ต่างหากที่พยายามอธิบายธรรมชาติ คณิตศษาสตร์ศึกษาในสิ่งที่เป็นอุดมคติ สิ่งที่บางครั้งอาจไม่มีในธรรมชาติด้วยซ้ำไป อาจเป็นเพียงแค่ไอเดียที่นิยามขึ้นหรือพัฒนามาจากหลักการใช้เหตุผล แต่วิชาอื่น ๆ ทั้งทางด้านวิทยาศาสตร์และสังคมศาสตร์ ก็ได้นำองค์ความรู้ที่เป็นอุดมคติของคณิตศาสตร์ ไปเชื่อมโยงกับโลกของความเป็นจริง ซึ่งเป็นธรรมดาที่เมื่อเราเอาสิ่งที่เป็นอุดมคติ กับสิ่งที่เป็นจริงมาเชื่อมกัน บางส่วนมันก็อาจจะไม่สามารถแนบกันสนิทได้ แต่ก็ไม่ถูกต้องถ้าเราจะบิดเบือนไอเดียที่เป็นอุดมคตินั้น ด้วยการบอกว่าในความเป็นจริงมันไม่น่าจะเป็นแบบนั้น จากคุณ : HeteroscedasticitY เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 19:48:41

ความคิดเห็นที่ 19 แล้วแบบนี้ล่ะครับ ถ้ากำหนด 9 1 ตัว จะได้  x = 0.9, 10x = 9, 9x = 8.1, x = 0.9 ถ้ากำหนด 9 5 ตัว จะได้   x = 0.99999, 10x = 9.9999, 9x = 8.99991, x = 0.99999 ถ้ากำหนด 9 10 ตัว จะได้   x = 0.9999999999, 10x = 9.999999999, 9x = 8.9999999991, x = 0.9999999999 ถ้ากำหนด 9 30 ตัว จะได้ x = 0.999999999999999999999999999999, 10x = 9.99999999999999999999999999999, 9x = 8.999999999999999999999999999991, x = 0.999999999999999999999999999999 คำถามของผมก็คือต้องใช้ 9 กี่ตัวถึงจะทำให้ผลลัพธ์ x สุดท้ายมีค่าไม่เท่ากับค่า x เริ่มต้นครับ จากคุณ : massacre เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 19:49:39

ความคิดเห็นที่ 20 ถ้าไม่มีค่าที่อยู่ระหว่าง 0.999... กับ 1 แสดงว่าเป็นค่าเดียวกัน ซึ่งก็คือ 1 - 0.999... = 0 1 - 3(1/3) = 0 หรือ 1 - 3/3 = 0 1 - 3(0.333...) = 0 1 - 0.999... = 0 หลังจุดทศนิยมเป็นเลขเก้าจำนวนอนันต์ตัวเพราะฉะนั้นไม่มีค่าเล็กๆที่เป็น 0.000...1 แน่นอน เพราะถ้าเกิดมันมี 0.000...1 แสดงว่าจำนวนเลขเก้าไม่ใช่อนันต์แล้ว แล้วก็ 0.000...(inf)...1 <- แบบนี้ก็ไม่มีนะเพราะศูนย์มีอนันต์ตัวแล้วหนึ่งมาไหน? จากคุณ : แมวเกาะ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 20:00:56

ความคิดเห็นที่ 21 ปฏิจสมุปบาท จากคุณ : labor_pu เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 20:10:32

ความคิดเห็นที่ 22 ถึง คห.17 ด้วยดีกว่า จริง ๆ คุณ Frion ได้พูดเรื่องลิมิตเอาไว้แล้วนะครับ น่าจะลองอ่านและทำความเข้าใจดูบ้าง โอเคว่า limx-->2 f(x) มันไม่ได้หมายถึงค่าของ f(2) มันแค่พูดถึงค่า f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 2 มาก ๆ แต่แนวคิดนั้นใช้ไม่ได้กับเรื่องนี้ เพราะในกรณีนี้ เราไม่ได้พูดถึงค่าจริงเมื่อเข้าใกล้มาก ๆ แต่เราพูดถึงค่าลิมิตของสิ่งนั้นเลย พูดแบบนี้อาจจะไม่เห็นภาพ ขออนุญาตยกตัวอย่างเรื่องอนุพันธ์ขึ้นมา ซึ่งน่าจะพอเทียบเคียงกันได้ สมมติว่า f(x) = 2x ถามว่า f'(x) = ? เราก็จะบอกว่า f'(x) = 2 โปรดสังเกตว่าเราใช้คำว่า "เท่ากับ" ไม่ใช่ "เข้าใกล้" ทีนี้หันมาดูนิยามของอนุพันธ์ f'(x) = limh-->0 [f(x+h) - f(x)]/h ซึ่งจะเห็นว่ามีลิมิตเข้ามาเกี่ยวข้องเช่นกัน แล้วทำไมเวลาเราพูดถึงอนุพันธ์ เราใช้คำว่าเท่ากับได้ ทำไมเราไม่บอกว่ามันเข้าใกล้ หรือเป็นแค่ค่าประมาณ ก็เพราะจากนิยามของอนุพันธ์นั้น f'(x) = limh-->0 [f(x+h) - f(x)]/h น [f(x+0) - f(x)]/0 เราไม่ได้พูดถึงค่าที่แท้จริงเมื่อ h มีค่าน้อยมาก ๆ (ก้อนหลัง) แต่เรากำลังพูดถึงค่าลิมิตของมันเมื่อ h --> 0 (ก้อนแรก) ซึ่งถึงแม้ว่าก้อนแรกกับก้อนหลังจะไม่เท่ากัน ก็ไม่ได้มีผลอะไร เพราะเรากำลังพูดถึงก้อนแรกอยู่ เราไม่ได้สนใจที่ก้อนหลัง ดังนั้นแม้ว่าค่าที่แท้จริงจะไม่เท่ากับค่าลิมิต ก็ไม่ได้แปลว่า f'(x) น 2 เพราะเรานิยามมันด้วยค่าลิมิต ไม่ใช่ค่าที่แท้จริง ทำนองเดียวกัน แม้ค่าที่แท้จริงจะไม่เท่ากับค่าลิมิต แต่ก็ไม่ได้แปลว่า 0.999... น 1 ทั้งนี้เพราะเรากำลังพูดถึงค่าลิมิตอยู่นั่นเอง จากคุณ : HeteroscedasticitY เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 20:22:26

ความคิดเห็นที่ 23 ผมขอสรุปง่ายๆ 5-6 ข้อสำหรับคนที่อ่านกระทู้นั้นไม่ไหวนะครับ 1.  0.99... คือ 0.99.. ไม่มีซ้ำคับ เป็นอนันต์ ไม่มีตัวสุดท้าย 2.  ไม่มีจำนวน 0.000...(ซ้ำ)....1 อยู่จริง ไม่มีระยะห่างระหว่าง 0.99... กับ 1 ในระบบจำนวนเชิงซ้อน (ทั้งจำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ) 3. 0.999... เป็นอนุกรมอนันต์ ในทางคณิตศาสตร์พิสูจน์ได้ว่า 0.99.. = 1 ด้วยอนุกรมอนันต์ ไม่ใช่ทั้ง 2 วิธีที่ เจ้าของกระทู้นั้นพิสูจน์ครับ 5. 0.99... จะเอาไปบวก ลบ คูณ หาร อะไร ก็ไม่ต่างกัน เอา 1 ไป บวก ลบ คูณ หาร คำตอบออกมาเท่ากัน 6. คุณสมบัติการเป็นจำนวนเต็มของ 0.99.... เหมือน 1 อันนี้ ผมไม่แน่ใจ เพราะต้องดูที่นิยามของมันอีก แต่ผมว่า meaningless ที่จะพูดถึง เพราะเราถามแค่ 0.99.. = 1 หรือไม่ คำตอบออกมาแล้วว่า 0.99... ไม่ต่างจาก เลขตัวอื่นที่เท่ากับ 1 เช่น 50/50 , pi/pi , i4 , ln(e), 1.00.... , log5(5) , log(10) สามารถนำไปคำนวนแทน 1 ได้ทุกประการ (แต่ไม่นิยมใช้กัน) ครับ แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 20:32:30 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 20:31:57

ความคิดเห็นที่ 24 การพิสูจน์ 0.99... = 1 โดยใช้อนุกรมอนันต์ จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 20:34:00

ความคิดเห็นที่ 25   คห 23 ครับ โจทย์ ที่มีคนมาถาม เขา ถามว่า 2.999... เป็นจำนวนเต็ม ถูกหรือไม่ อ่ะครับ ถ้ามีคนออกโจทย์แบบนี้ต่อในอนาคต เราก็น่าจะทำให้ชัดเจนว่า คำตอบ คือ อะไร จากคุณ : ค่ำแล้ว เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 20:45:33 A:202.176.108.28 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 26 ผิดๆ เอาใหม่ แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 20:47:20 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 20:46:37

ความคิดเห็นที่ 27 ปัญหา อนุกรมอนันต์ ในมุมมองของคนทั่วไปที่ไม่เข้าใจ ผมไม่มีตัวอย่างสำหรับ 0.99... ชัดเจนนะครับ รูปเต่าวิ่งแข่งกับ อะคิลีส อะคิลีส ให้เต่าวิ่งนำหน้าไปก่อน 1 เมตร อะคิลีส วิ่งเร็วกว่าเต่า 2 เท่า (หรืออีกนัยนึงคือเต่าวิ่งช้ากว่าครึ่งนึง) ถ้าเราคิดอย่างหยาบๆ อะคิลีส จะแซงเต่าที่ระยะ 2 เมตร (ซึ่งก็จริง) แต่พอนำมาคิดแบบอนุกรมอนันต์ คนทั่วไปจะเข้าใจว่า อะคิลีส ไม่มีทางแซงเต่าได้ตลอดกาล เพราะทันทีที่อะคิลีส วิ่งได้ถึงเต่า เต่าก็จะเดินนำหน้าไปอีกครึ่งนึงของที่อะคิลีสวิ่ง เป็นแบบนี้ ไม่มีที่สิ้นสุด กรณีนี้ไม่ต่างจากคนมอง อนุกรมอนันต์ 0.99.... ว่าไม่เท่ากับ 1 ครับ ซึ่งพอลองเอามาแทนสูตรในอนุกรมอนันต์ lim(n->inf) n=0ๅฅ 1/(2n) คำตอบจะออกมาเท่ากับ 2 ซึ่งจริงๆแล้ว อะคิลีสจะแซงเต่าที่ระยะ 2 เมตร น่ะแหละ แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 20:58:18 แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 20:57:16 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 20:47:33

ความคิดเห็นที่ 28 หว้ากอแท้ นานๆมาที จากคุณ : labor_pu เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 20:52:58

ความคิดเห็นที่ 29 กระทู้ที่ 4 แล้วววว ^_^ จากคุณ : Loacker Vanilla เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 21:07:52

ความคิดเห็นที่ 30 สมัยเด็กๆ เคย "เชื่อ" ครับว่า 0.999... <>1 พูดง่ายๆ ก็คืออยากจะเชื่อครับ ความรู้สึกตอนนั้นก็เคยสงสัยเหมือนกับหลายๆ ท่านในนี้ว่ามันน่าจะมีอะไรเล็กๆ ที่มันไม่ใช่ แต่เพราะเมื่อมีคนสอน มีคนอธิบายว่ามีการพิสูจน์ชัดเจนว่ามันเท่ากับ 1 โดยคณิตศาสตร์และความเป็นเหตุผลไปแล้ว ตอนนี้ผมเลยไม่คิดจะใช้อคติเพื่อยืนยันความคิดของตัวเอง ยอมรับตรงๆ ความคิดของตนเองว่าผิด แล้วก็เข้าใจว่ามันเท่ากับ 1 ครับ ---- ไม่ใช่ว่าคณิตศาสตร์อธิบายค่าอนันต์ไม่ได้ แต่เซนส์และสติปัญญาของมนุษย์เราต่างหากที่ไม่เข้าใจมัน แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 21:11:25 จากคุณ : เด็กวัดสะพานใหม่ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 21:09:19

ความคิดเห็นที่ 31 มันไม่ใช่ไสยศาสตร์นะ จะถามเรื่องความเชื่อ เมืองไทยมันถึงไม่เจริญสักที คนมีความรู้มากมายขนาดนี้ ยังไม่เข้าใจกับเรื่องง่ายๆ 0.999... = 1 #27 ตอบคำถามในแง่มุมของคนทั่วไปชัดเจนแล้ว ปล. เบื่อมากเรื่องด่าชาวบ้านงมงายเรื่องขูดเลขขอหวย ทีอ้ายเรื่องพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ชัดเจนขนาดนี้ ยังไม่ ยอมรับ กลับใช้จินตนาการไม่ต่างอะไรกับชาวบ้านขอหวยเลย จากคุณ : .eAT เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 21:18:39

ความคิดเห็นที่ 32   *31 ผมไม่คิดว่าคุณควรจะพูดอย่างนี้นะครับ จากคุณ : มิสเตอร์เค้ก เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 21:29:01 A:58.9.249.177 X: TicketID:259404

ความคิดเห็นที่ 33 ความคิดเห็นที่ 18   [ถูกใจ]  [แจ้งลบ]   ถึงคุณ คห.7 ผมว่าคณิตศาสตร์ไม่ได้พยายามอธิบายธรรมชาตินะครับ ฟิสิกส์ เคมี ชีวะ เศรษฐศาสตร์ รัฐศาสตร์ ฯลฯ ต่างหากที่พยายามอธิบายธรรมชาติ คณิต ศษาสตร์ศึกษาในสิ่งที่เป็นอุดมคติ สิ่งที่บางครั้งอาจไม่มีในธรรมชาติด้วยซ้ำไป อาจเป็นเพียงแค่ไอเดียที่นิยามขึ้นหรือพัฒนามาจากหลักการใช้เหตุผล แต่ วิชาอื่น ๆ ทั้งทางด้านวิทยาศาสตร์และสังคมศาสตร์ ก็ได้นำองค์ความรู้ที่เป็นอุดมคติของคณิตศาสตร์ ไปเชื่อมโยงกับโลกของความเป็นจริง ซึ่งเป็นธรรมดาที่เมื่อเราเอาสิ่งที่เป็นอุดมคติ กับสิ่งที่เป็นจริงมาเชื่อมกัน บางส่วนมันก็อาจจะไม่สามารถแนบกันสนิทได้ แต่ก็ไม่ถูกต้องถ้าเราจะบิดเบือนไอเดียที่เป็นอุดมคตินั้น ด้วยการบอกว่าในความเป็นจริงมันไม่น่าจะเป็นแบบนั้น จากคุณ : HeteroscedasticitY [Bloggang] คณิตศาสตร์ก็มีที่อ้างอิงกับธรรมชาติครับ อย่างค่าตัวแปร e หรือ pi ก็ไม่ใช่สิ่งที่เกิดจากอุดมคตดิเพียวๆ เป็นค่าตัวแปรจากธรรมชาติจริง ไม่ต่างกับกฏหรือตัวแปรทางฟิสิกค์เลย ซึ่งอย่างค่า pi เกิดจากการเมื่อคำนวณเส้นรอบวงเทียบกับรัศมี มันคือการเปรียบเทียบที่มีจริงในธรรมชาติและเรานิยามให้มันคือค่า pi และอย่างที่ทราบ pi เป็นจำนวนอตรรกยะที่ คณิตศาสตร์ ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ถูกต้อง   ถึงเราจะใช้ pi แค่ทศนิยม 10-20 ตำแหน่งและเรายังไม่รู้ว่า ทศนิยมตำแหน่งที่ เกือบจะอินฟินิตี้จะเป็นเลขอะไรแต่เราก็รู้ว่ามันมีตำแหน่งนี้ เพียงแต่โลกของเราไม่จำเป็นต้องใช้จำนวนนั้นเราเล่ยไม่สนใจแค่นั้นเอง แต่มันมีอยู่จริง ความคิดเห็นที่ 30 ผมยังคิดว่า คณิตศาสตร์ ก็ไม่ต่างกับวิทยาศาสตร์ ฟิสิกค์ ทั่วไป ที่ถ้าเอามาอธิบายโลกความจริงไม่ได้หมดครับ ใช่อย่างที่คุณพูดละครับมนุษย์เราเซ้นยงไม่ถึง คณิตศาสตร์ก้ต้องพัฒนามากกว่านี่ถ้าจะพิสูจย์ทุกสิ่งได้สมบูรณ์ แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 21:40:04 จากคุณ : 3N เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 21:36:39

ความคิดเห็นที่ 34 ถ้าหน่อยเป็น ตัน ยังไง 1 ก็มากกว่าครับ ดูจากหน่วยว่าดีกว่า อาจารย์ผมสอนแบบนั้น จากคุณ : ผมชื่อนอร์ทครับ เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 21:39:37

ความคิดเห็นที่ 35 ผมยังไม่เคยเห็นการพิสูจน์ที่0.999...<1สักที จากคุณ : Koaono เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 21:48:45

ความคิดเห็นที่ 36 คำถามจาก คห.19 ของผม ยังไม่มีคนตอบเลยนะครับ จากคุณ : massacre เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 21:53:43

ความคิดเห็นที่ 37 ถ้าใช้การโหวตในการตัดสินเรื่องวิทย์หรือคณิตฯ ไอสไตน์คงเป็นไอ้โง่ที่เชื่ออะไรได้ประหลาดกว่าชาวบ้้านแน่ๆ อยู่ๆก็บอกว่าแสงทำให้เวลาเดินช้าลง โคตรหลุดโลกสุดกู่จนต้องจับเข้าศรีธัญญาเลยมั้ง จากคุณ : ผมไม่ใช่คนดี แต่เป็นคนธรรมดา เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 21:57:15

ความคิดเห็นที่ 38 คุยต่ออีกหน่อยอันแรกอธิบายไม่หมดขี้เกียจไป edit ละ ผมยอมรับจริงว่าในคณิตศาสตร์แล้ว 0.999.. = 1 นั่นละ และกระทู้นี้ก็ควรตอบข้อ2 แต่ที่ผมตอบข้อ1 ไปเพราะ คณิตศาสตร์เป็นอุดมคติไม่สามารถแทนสัญลักษณ์ในธรรมชาติได้ทั้งหมด ถ้า 0.999999... = 1 เพราะงั้น 1 - 0.999... = 0 ใช่รึเปล่าครับแต่ผมไม่คิดเช่นนั้น ถ้าลองให้ 0.9999999 < 1 เพราะงั้น 1 - 0.999.... = x x = 0.00000 ....อินฟินิตี้ .. 00001 เปรียบดังสมมุติว่าเอกภพเป็นอนันต์นอกเอกภพก็มีเอกภพนอกไปอีกก็เอกภพอื่นซ้อนไม่จบสิ้น เหมือนค่าอนันต์ เอาตัวผมมาเทียบกับเอกภพที่เป็นอนันต์ ในทางคณิตศาสตร์ถือว่า 1/อินฟินิตี้ = 0 แต่ในโลกของผมแล้วตัวผมนั้นมีตัวตนจริงและไม่ได้เท่ากับ 0 ก็ได้คำตอบคือค่า x นั่นละครับ จากคุณ : 3N เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 22:02:43

ความคิดเห็นที่ 39 คนที่โหวตนี่ อ่านกระทู้นั้นละเอียดกันรึยังนะ หรือว่าแค่อ่านผ่าน ๆ ? ขอตัวไปอ่านก่อนก็แล้วกัน เพราะยาวมาก แต่ถึงไม่ได้อ่านก็โหวตขอ 2 ล่ะ จากคุณ : ซ่อนนาม เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 22:09:35

ความคิดเห็นที่ 40 0.999 ยังไงมันก็ไม่ใช่ 1  ไม่งั้นเค้าก็ใช้เลข 1แทน 0.999ไปแล้ว 0.99 ม. ก็ยังไม่ใช่ 1 ม. ยังขาดอีก 0.01 ม. 0.9 กม. ก็ยังไม่ใช่ 1 กม. ยังขาดอีก 0.1 กม.(ร้อยเมตรแน่ะ) จากคุณ : sanchai0045 เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 22:45:11

ความคิดเห็นที่ 41 ตามความคิดเห็นตนเองที่มองบางแง่บางมุม 0.000...    วิเคราะห์ว่าเป็น 0 หรือสภาพอนันต์แท้จริง (ตัวตนของ 1)/อนันต์  หรือที่คล้ายกันในที่นี้คือผลลัพธ์ของ 1.000... - 0.999... หรือค่า e ในกระทู้ของคุณ PureSnow ข่างล่าง     วิเคราะห์ว่าเริ่มมีค่านัยยะหรือสภาพตัวตนใดๆขึ้นมาแล้ว ซึ่งโดยธรรมชาติความจริงนั้นย่อมคาบเกี่ยวกับสภาพอนันต์แท้จริงของ 0 อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ จึงหาคำตอบได้ยากว่า 1/อนันต์  นั้นเป็นสภาพอนันต์แท้จริงของ 0  หรือเป็นสภาพเริ่มแรกของค่านัยยะใดๆขึ้นมา  และมองว่าลึกลับไม่แพ้จินตภาพเลย หรืออาจหนักกว่าอีก  -_-" แก้ไขเมื่อ 02 ก.ย. 53 22:56:17 จากคุณ : ผู้ศึกษา เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 22:46:29

ความคิดเห็นที่ 42 อึ้งครับ ดูผลโหวต จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 23:00:15

ความคิดเห็นที่ 43 เหมือนกับคำถามนิ่มๆในคณิตศาตร์ประถมศึกษาหรืออุดมศึกษาเลย อย่างที่มีบางท่านว่าไว้ 4+4=8หรือ 8-4=4 หรือ 8/2=4นั่นคือถูก ซิ่งนั่นคือโลกจินตนาการครับ แต่โลกความจริงแล้วเหล็ก8เมตรไม่มีทางตัดให้เหลือ2 ท่อน 4 เมตรได้เลยอันนี้คือความจริง ถ้าเอาการอนุมาน 0.99มันเป็น"ค่าไกล้เคียง"แต่ไม่ใช่ 1แน่นอน แค่เข้าไกล้เท่านั้นจริงๆ ไม่ต้องไปวิจารณ์ให้เสียเวลาหรอก ใช้คำว่าเข้าไกล้ เหมาะที่สุด จากคุณ : wan_p เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 23:11:25

ความคิดเห็นที่ 44 สรุปได้อย่าง จากหลาย ๆ คห. คนเราไม่สามารถเข้าใจ เลขอนันต์ได้จริง ๆ จากคุณ : T_Romance เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 23:12:10

ความคิดเห็นที่ 45 จำนวนที่อยู่ระหว่าง 0.9999....  กับ 1 ก็คือ (0.999...+1)/2 ดังนั้น 0.999... ไม่เท่ากับ 1 แน่นอน จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 23:15:26

ความคิดเห็นที่ 46 1/2 = 0.5 0.9999...  /2 =  0.499999... (0.9999... + 1) /2 = 0.5 + 0.4999999.... = 0.999999.... จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 2 ก.ย. 53 23:29:58

ความคิดเห็นที่ 47 0.9999... = 1 นะครับ เป็นข้อเท็จจริง ไม่ใช่เป็นลิมิต แต่เท่ากับ 1 จริงๆ http://en.wikipedia.org/wiki/0.999... จากคุณ : Darkvider เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 00:12:07

ความคิดเห็นที่ 48   0.999... ครับ คือ 9 ไม่รู้จบครับ ดูกันหน่อย ไม่น่าเชื่อเลย ทั้งๆที่พิสูจกันแล้วว่าเท่ากัน แต่ผลโหวต... จากคุณ : เส้นสายนี้มีพลัง เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 00:37:19

ความคิดเห็นที่ 49 #45 ไม่ได้พิสูจน์อะไรเลย เท่าที่ผมทราบ มันเท่ากัน  0.999... = (0.999...+1)/2 = 1 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 00:43:56

ความคิดเห็นที่ 50 #38 นับว่าเป็นความคิดเชิงปรัชญาที่ดีครับ แต่ผมมีข้อแย้งนิดนึงว่า ตัวตนของคนเราอาจจะไม่ได้มีอยู่จริง แม้ในโลกนี้ที่เราคิดว่ามีอยู่จริง จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 00:53:21

ความคิดเห็นที่ 51 คณิตศาสตร์ประเทศไทย ถึงขั้นวิกฤตแล้วหรือนี่?? นี่ขนาดห้องหว้ากอ ผลโหวตยังเป็นแบบนี้เลย เลขม.ต้นนะเนี่ย จากคุณ : sak (saknarak) เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 00:56:57

ความคิดเห็นที่ 52 ผมชอบ 7# ยกตัวอย่าง จากคุณ : น้ำนอง เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 01:34:45

ความคิดเห็นที่ 53 จะว่าไปแล้ว ข้าพเจ้าเป็นคนรวยมาก มีเครื่องบินส่วนตัวลำใหญ่ อยากจะกินน้ำพริกหนุ่ม ว่าแล้วก็วางแผนการท่องเที่ยว แล้วจัดกระเป๋า บิน จาก กทม. ไป เชียงใหม่ พรุ่งนี้เสียเลย เอิ้ก พอดีวันนี้นึกสนุก เลยมานั่งคิดอะไรแผลงๆสักหน่อยดีกว่า อันว่าระยะทางระหว่าง กทม.ถึง เชียงใหม่ นั้น ก็ประมาณ 600 กม. ในการเดินทางเครื่องบินของข้าพเจ้ามันต้องผ่านจุดต่อไปนี้ ครึ่งทางของระยะทางทั้งหมด  คือ 300 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 1 ครึ่งทางของที่เหลือ  150 กม. รวมแล้ว 450 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 2 ครึ่งทางของที่เหลือ  75 กม. รวมแล้ว 525 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 3 ครึ่งทางของที่เหลือ  37.5 กม. รวมแล้ว 562.5 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 4 ครึ่งทางของที่เหลือ  18.75 กม. รวมแล้ว  581.25 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 5 ครึ่งทางของที่เหลือ  9.375 กม. รวมแล้ว  590.625 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 6 ครึ่งทางของที่เหลือ  4.6875 กม. รวมแล้ว  595.3125 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 7 ครึ่งทางของที่เหลือ  2.34375 กม. รวมแล้ว  597.65625 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 8 ครึ่งทางของที่เหลือ  1.171875 กม. รวมแล้ว  598.828125 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 9 ครึ่งทางของที่เหลือ  0.5859375 กม. รวมแล้ว  599.4140625 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 10 ครึ่งทางของที่เหลือ  0.29296875 กม. รวมแล้ว  599.70703125 กม. นี่คือจุดครึ่งทางหมายเลข 11 . . . ใช่แล้ว เพราะว่า ทุกๆครึ่งทาง มันก็ต้องมีครึ่งทาง ข้าพเจ้าสามารถหาจุดครึ่งทางได้อย่างไม่สิ้นสุด แน่นอนว่าการเดินทางจาก กทม. ไป เชียงใหม่ เครื่องบินของข้าพเจ้าต้องบินผ่านจุดครึ่งทางเหล่านั้นทั้งหมด แต่จุดทั้งหลายเหล่านั้นมีจำนวนเป็นอนันต์ พระเจ้าช่วย !!! แล้วเป็นไปอย่างไรที่ข้าพเจ้าจะเดินทางจาก กทม. ไป เชียงใหม่ ด้วยสามัญสำนึกของมนุษย์ ทำยังไง มันก็ไม่มีทางถึงจุดหมายปลายทาง ในชาตินี้เป็นแน่แท้ แล้วเครื่องบินของข้าพเจ้าต้องน้ำมันหมดหัวทิ่มตกลงกลางทางชัวร์ป้าบ น่าจะเป็นการดีกว่า ที่ข้าพเจ้าล้มเลิกความคิดพิเรนท์ๆ เช่นนั้น ว่าแต่ ข้าพเจ้าลองมานั่งคิดนอนคิดดู อย่าว่าแต่การ บิน จาก กทม. ไป เชียงใหม่ เลย การเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งนั้นเป็นไปไม่ได้ ! การขยับตัวเพียงนิดเดียวมันก็ยังเป็นไปไม่ได้ !! แม้แต่การกระดิกนิ้วจิ้มแป้นคีย์บอร์ด ก็เป็นสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ !!! (แล้วข้าพเจ้าโพสต์ตอบกระทู้นี้ได้ไงอ่ะ ??? ) จากคุณ : กระรอกเทา เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 02:02:48

ความคิดเห็นที่ 54   #2 #6และอื่นๆ คณิตศาสตร์ กับ วิทยาศาสตร์ก็เป็นเรื่องของความเชื่อนะครับ การจะบอกว่า 0.999... = 1 ก็ต้องเชื่อ(ยอมรับ)ในคณิตศาสตร์ก่อนว่า มันเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ จึงจะใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ พิสูจน์ ซึ่งก็จะได้ผลตามนั้น เพราะมันเป็นเรื่องของคณิตศาสตร์ (ส่วนที่ คุณ N3 บอกมันเป็นคนละแง่คิด อ้างอิงคนละแกนความเชื่อ เถียงกันให้ตายก็ไม่จบครับ) ปล วิทยาศาสตร์ ก็เหมือนกันครับ ความเชื่อทางวิทยาศาสตร์ ก็คือจะเชื่อว่าสิ่งนั้นเป็นจริงได้ ก็ต่อเมื่อสามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีทางวิทยาศาสตร์ สิ่งที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีทางวิทยาศาสตร์ จะยังไม่เชื่อว่าเป็นจริง (แม้ว่ามันจะเป็นจริงหรือไม่ก็ตาม) ดังนั้นวิทยาศาสตร์ก็เป็นเรื่องของความเชื่อเหมือนกันครับ ซึ่งก็เป็นความเชื่อที่เป็นเหตุเป็นผลมากที่สุด(แต่วิทยาศาสตร์ก็ไม่สามารถใช้อธิบาย ปรากฎการณ์ตามธรรมชาติได้ทุกอย่างครับ) จากคุณ : ขออภัย ความรู้เท่าหางลูกอ๊อด เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 02:11:02 A:222.123.211.161 X: TicketID:278779

ความคิดเห็นที่ 55 ตอบคุณ 3N - ทรงกลมและวงกลมที่แท้จริงไม่มีอยู่ในโลกนี้ครับ - pi และ e ก็เป็นค่าสมมุติในอุดมคติเช่นกัน แต่มีอยู่จริง - เอกภพไม่มีที่สิ้นสุด แต่มีขอบเขตครับ พิสูจน์แล้วจากข้อคาดคะเนของปัวกาเรต์ (ซึ่งพิสูจน์ว่า ทรงกลม 3 มิติ ที่เราเข้าใจนั้นเป็นมุมมองแค่ด้านเดียวจริงๆ ) - 1/ฅ ไม่ใช่ 0 ครับ แค่เข้าใกล้ 0 - แต่ลิมิตมันคือ 0 ครับ - เราพูดถึง ลิมิตมัน ไม่ได้พูดถึง 1/ฅ ที่มีอยู่จริงครับผม - 1 - lim(x->ฅ) 1/ฅ คนละอย่างกับ 1 -  1/ฅ ครับ - ถ้าพูดถึง 1 -  1/ฅ เราไม่มีทางละเลย ในส่วนของ 1/ฅ แน่ครับ - กระทู้นี้พูดถึงบริบทในแง่ของคณิตศาสตร์ ไม่ใช่ ผลพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ = ธรรมชาติ เพราะฉะนั้นเราจะพูดถึง 0.999... = 1 ในแง่ของคณิตศาสตร์เท่านั้นครับ - ถ้าพูดถึง ผลพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ = ธรรมชาติ ล่ะก็ เราคงไม่สามารถพิสูจน์ได้แม้แต่ 1+1 = 2 ด้วยซ้ำครับ แต่เราใช้ 1+1 = 2 เป็นฐานรากในการเข้าใจธรรมชาติมาตลอด เพราะฉะนั้นเราจำเป็นจะต้องพิสูจน์ว่า อะไรจริง อะไรไม่จริง ในคณิตศาสตร์ด้วยครับ สำหรับผมแล้ว การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือส่วนที่เป็นธรรมชาติบริสุทธิ์ปราศจากการปรุงแต่งจากสิ่งแวดล้อมครับ คนเราต่างหากที่มีข้อจำกัดในด้านการรับรู้ การที่บางคนเอาไปเปรียบเทียบว่า เงิน 10,000 บาท กับเงิน 9,999.999... บาท มีค่าไม่เท่ากันในชีวิตจริง คือความเข้าใจผิดของผู้พูด จริงๆแล้วมันเท่ากัน แต่ผู้พูดไม่เข้าใจในธรรมชาติของตัวเลขและคณิตศาสตร์ เรื่องนี้ เป็นที่ยอมรับได้ เพราะเรื่อง 0.999... เนี่ย มีสอนกันใน real analysis ซึ่งมันค่อนข้างสูงสำหรับคนทั่วไป แต่สิ่งที่ผมอยากเห็นคือ เมื่อคนเรารับรู้ข้อมูลที่ถูกต้องว่าเป็นยังไงแล้วยอมรับข้อมูลด้านที่ถูกกันมากกว่า ดีกว่าดื้อดึงที่จะเข้าใจความเชื่อเดิมๆ โดยอ้างว่าเรื่องใหม่ไม่มีความหมาย หรือแม้แต่บางคนกลับพยายามพิสูจน์ว่ามันผิดให้ได้ด้วยซ้ำ เอาจริงๆก็ไม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซะทีเดียว แต่เกี่ยวกับการที่พิสูจน์แล้วว่าถูก เรารู้แล้วว่ามันถูก  แต่พยายามหาเหตุผลร้อยแปดพันเก้ามาไม่อยากยอมรับว่ามันถูกต่างหาก จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 02:43:04

ความคิดเห็นที่ 56   แปลกดี ทรงกลมและวงกลมที่แท้จริงไม่มีอยู่ในโลกนี้ครับ แต่ pi และ e ก็เป็นค่าสมมุติในอุดมคติเช่นกัน แต่มีอยู่จริง ผมกลับรู้สึกว่า ทรงกลมและวงกลม มีอยู่จริง แต่ คณิตศาสตร์ ไม่สามารถคำนวณค่าที่ถูกต้องได้ เหมือนกับการที่เราน่าจะคิดกันว่า แรงโน้มถ่วงมีจริง แต่ไม้รูว่ามันเกิดจากอะไร เกี่ยวกันมะนี่ ฮ่าๆ จากคุณ : เดาดะดะเดา เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 04:20:56 A:202.176.106.17 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 57   เรืองมันมีอยู่ว่า ถ้ามีการตกลงกันก่อนว่า ค่าของจำนวนจริง คือค่า ลิมิตของลำดับมันนะ ตามที่ท่าน kuzibimun บอก ว่า เมื่อเขียน 0.a1 a2 a3 a4 … นักคณิตศาสตร์หมายถึง **ค่า** นี้ครับ 0.a1 a2 a3 a4 … = limit ของ ลำดับ (sequence) {0, 0.a1, 0.a1 a2, 0.a1 a2 a3, …} ย้ำ นะครับ ว่า ***ค่า*** ที่ถูกหมายถึง คือ limit ของลำดับ ***ไม่ใช่ตัวลำดับเอง*** ก็จะ ทำให้ทุกคน ยอมรับ ว่า 0.999...=1 จากคุณ : เดาดะดะเดา เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 04:28:03 A:202.176.106.17 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 58 ผมคิดว่าคณิตศาสตร์นั้นไม่น่าจะกล่าวได้ว่าอ้างอิงมาจากธรรมชาตินะครับ อย่างที่คุณ 3N ยกมาเรื่องค่า e สมมติเราไปถามนักคณิตศาสตร์ว่าค่า e คืออะไร เราอาจจะได้คำตอบว่า e = limn-->ฅ (1 + 1/n)n หรือคำตอบในแนวอื่น ๆ ที่ไม่ได้พูดถึงสิ่งใด ๆ บนโลกนี้เลย หรือถ้าเราถามว่า p คืออะไร คำตอบก็คือเป็นอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม นี่เป็นคำอธิบายในเชิงธรรมชาติหรือไม่ ผมคิดว่าไม่ ถ้าเราลองถามต่อไปว่าวงกลมคืออะไร วงกลมคือเซตของจุดทุกจุดที่อยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากัน จะเห็นว่าคำอธิบายทุกอย่างเป็นไปในเชิงอุดมคติ ไม่ได้อ้างอิงว่ามาจากวงกลมวงไหนบนโลกนี้ทั้งนั้น คือผมคิดว่าโลกคณิตศาสตร์มันค่อนข้างเป็นโลกในอุดมคติ หลาย ๆ ครั้งเราอาจจะรู้สึกว่ามันได้รับแรงบันดาลใจมาจากโลกแห่งความเป็นจริง ซึ่งผมคงไม่เถียง อยู่ ๆ คนจะจินตนาการวงกลมสมบูรณ์ขึ้นมาได้ ก็คงต้องมาจากการเห็นอะไรกลม ๆ ในโลกความจริงก่อน หรือการที่คนจะประดิษฐ์ค่า e ขึ้นมา ก็อาจจะต้องมีที่มาที่ไปจากปัญหาอะไรบางอย่างในโลกของความจริง ประเด็นคือ หลาย ๆ ครั้งผมรู้สึกว่าคณิตศาสตร์ไม่ได้ติดอยู่กับแรงบันดาลใจของมันที่เป็นความจริง คณิตศาสตร์มักจะสร้างสิ่งซึ่งเป็นอุดมคติมากกว่านั้นขึ้นมา สร้างนิยามที่ชัดเจน กำหนดสัญลักษณ์ต่าง ๆ แล้วเรื่องราวต่อไปหลังจากนั้นมันก็ดำเนินไปโดยอาศัยสิ่งที่เป็นอุดมคตินั้นล้วน ๆ ครับ ความพยายามของมันไม่ได้อยู่ที่การหาความจริงตามธรรมชาติ แต่อยู่ที่การหาความจริงในโลกอุดมคติที่ถูกสร้างขึ้นมามากกว่า อันนี้เป็นมุมมองส่วนตัวของผมนะครับ แหะ ๆ จากคุณ : HeteroscedasticitY เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 05:53:38

ความคิดเห็นที่ 59 คำตอบมี 2 คำตอบครับ ทั้ง 0.999... < 1 หรือ 0.999... = 1  ขึ้นอยู่กับการพิจารณาครับ ถ้า 0.999... ไม่มีนัยสำคัญ (์Non significant) ก็พิจารณาเป็น 1 แต่ถ้า 0.999... มีนัยสำคัญ (Significant) ก็จะพิจารณาเป็น 0.999... ทาง Engineering จะมีการทดสอบเรียกว่า T-test ไว้พิจารณา จากคุณ : pop_mmt เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 08:52:11

ความคิดเห็นที่ 60 มนุษย์เราอาจจะเลือกวางแนวทางของคณิตศาสตร์ผิดมาตั้งแต่ต้น...  ก็เป็นได้นะครับ  ^___^ จากคุณ : ฟาฬ เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 09:32:33

ความคิดเห็นที่ 61 คคห 27 และ 53  ครับ limit ในช่วงที่มีขอบเขตเราสามารถหาค่าได้แน่นอน เหมือนเราเอากระดาษ มาพับครึ่งๆ พับครึ่งเล็กลงไปเรื่อยๆ จนไม่สิ้นสุดจนถึงอนันต์ เราไม่รู้ค่าเล็กที่สุดที่อนันต์ แต่เรารู้ขอบเขตเซตมันคือ 1 อืมบางทีนี่อาจเป็นคำตอบของโจทย์ข้อนี้ก็ได้ ว่า 0.99999.. =  1 ใน พื้นที่ปิดที่มีขอบเขต แต่ถ้าในพื้นที่อนันต์ไม่มีขอบเขตคณิตศาสตร์ก็ไม่สามารถนิยามได้ เหมือนที่ผมเปรียบตัวเรากับเอกภพที่เป็นอนันต์ไว้ข้างบน จากคุณ : 3N เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:37:41

ความคิดเห็นที่ 62 0.999... = 1   ผมไม่ได้เชื่อว่ามันเป็น ผมรู้ว่ามันเป็น จากคุณ : Generals เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 11:29:34

ความคิดเห็นที่ 63 ถ้ามีเส้นตรง A และ B เส้น A ทำมุมระนาบจากพื้น 0.9999 องศา เส้น B ทำมุมระนาบจากพื้น 1 องศา โดยทฤษฎีของเส้นตรง ถ้าเส้นตรง 2 เส้นไม่ขนานกัน ยังไงมันก็ต้องตัดกัน ซึ่ง ในกรณีนี้คงตัดกันที่จุด Infinity (ซึ่งอาจจะเลยสุดขอบจักรวาลไปแล้วก็ได้) ทางคณิตศาสตร์ก็เลยอนุโลมให้มันขนานกันได้ (หรือไม่งั้นทฤษฎีเส้นตรงก็ผิด เพราะไม่ขนานแต่ไม่เกิดจุดตัด) ปล ผมเชื่อว่า 0.999... อนุโลมให้เท่ากับ 1 สามารถแทนค่าเป็น 1 ได้ แต่ไม่ได้เท่ากับ 1 เช่นเดียวกับที่ผมเชื่อว่า Pi อนุโลมให้เท่ากับ 22/7 สามารถแทนค่าเป็น 22/7 ได้ แต่ไม่ได้เท่ากับ 22/7 จากคุณ : น้ำค้างในยามเช้า เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 11:38:24

ความคิดเห็นที่ 64 ข้อสรุปผมนะ จากการตั้งหารยาว 1/9 ---> 0.1111 ... โดยกระบวนการนี้ เกิดทศนิยมไม่รู้จบ แต่ กระบวนการนี้ ถ้าไม่จบ 0.1111 ..1   จะน้อยกว่า 1/9 ซึ่งถ้าเรียกว่า กระบวนการไม่รู้จบ ก็จะได้น้อยกว่า 1/9 รวมถึง การใช้ลิมิตด้วย แต่ถ้าจะบอกว่า กระบวนการนี้จบที่ inf ย้ำ ที่ inf ไม่ใช่ เข้าใกล้ inf มันก็อาจจะเท่ากับได้ แต่ก็เท่าโดยนิยาม อีกอย่างถามว่าจำนวนทศนิยมนี้ เท่ากับ  หรือ น้อยกว่า inf ผมยังใช้คำว่า อาจจะอยู่ เพราะ 0.0000 ...1 ก็จะถูกนิยามตามกันให้เป็น0ไป ถามว่า  อันดับนี้  ต่อเนื่องที่ inf   และ  -inf  มั้ย จะต่อเนื่อง   คล้ายๆกับ คุณนิยาม 1/0 ให้เท่ากับ  inf ไปเลย แต่ถ้าอย่างการ 1/n ความต่อเนื่อง น่าจะเป็น แบ่งแตงโมไปเรื่อยๆ ที่สุด ต่อเนื่องก็คือ  มีก็ยังมีอยู่ ถ้ามี กลายเป็นไม่มี  ก็ไม่ต่อเนื่องซิ แต่มันเกี่ยวอะไรกับ ความต่อเนื่องหว่า น่าจะเกี่ยวกับพื้นฐานแคล จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 12:19:10

ความคิดเห็นที่ 65 ถึงคุณHeteroscedasticitY เราพูดกันถึงเรื่อง 0.9999... = 1 นะครับ แล้วไหงกลายมาเป็นพูดกันเรื่องลิมิต ผมเรียนมาเหมือนคุณล่ะครับ  รู้ความหมายของลิมิตอยู่ครับ ไม่รู้ว่าผมหรือคุณที่หลงประเด็นไป แก้ไขเมื่อ 03 ก.ย. 53 12:56:43 จากคุณ : I_am_y (I_am_y) เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 12:52:59

ความคิดเห็นที่ 66 ตาม57เลย ผมยังไม่อยากจะใช้คำว่าพิสูจน์นะครับ จะเรียกว่าโดยนิยาม หรืออะไรก็แล้วแต่ ก็ถ้าท่านผู้รู้ ยกมาตั้งแต่แรก ก็จะได้จบ ไปดูทฤษฎีบท จาก http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X9645452/X9645452.html มา ยังไม่เข้าใจ คงต้องพิสูจน์ไปต่อ แต่คงตามไม่ไว้ละ โดยนิยามของinf อาจจะทำให้ได้ผลอย่างนี้ ถามว่า ที่ inf 1/inf  เท่ากับ0 หรือ มากกว่า0 ผมไม่ได้พูดถึงลิมิต ที่มีคนบอกว่าเป็นนิยาม แต่ไม่เห็นยกมา ผมว่าจำนวนทศนิยมมันเป็น inf ไม่ใช่เข้าใกล้ inf จึงต้องเข้าใจ inf ให้ถ่องแท้ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 13:20:47

ความคิดเห็นที่ 67 เนื่องจาก ค่าจากนิยาม ขัดกับที่ผมเขียน ดังนั้น ผมเปิดด้วยคำถาม เวลาคุณ   หารยาว 1 หารด้วย 9 ค่าที่ได้เป็น 0.111 ... แสดงค่าเดียวกับตามนิยาม ที่ยกมาหรือไม่ หรือต่างกันตรงไหน จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 13:41:50

ความคิดเห็นที่ 68 อย่าว่าเรื่อง คนเชื่อนะครับ ผมว่าเรื่องนี้ ยังผิดที่คนพิสูจน์ มากกว่าคนเชื่อ ถ้าคำพิสูจน์ยังไม่ชัด ควรจะเชื่อหรือ เห็นที่เขียนมา ยกเว้นตัวทฤษฎีบท มันไม่แน่นหนาพอ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 13:46:15

ความคิดเห็นที่ 69 จะมาแปลกใจทำใมว่ามีคนเลือกข้อหนึ่ง? ในเมื่อเขาก็ถามตั้งแต่ต้นแล้วว่า"เชื่อ"แบบไหน ไม่ได้ถามว่ามันเท่ากับอะไร... แก้ไขเมื่อ 03 ก.ย. 53 15:25:38 จากคุณ : เฮียมี่ เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 15:23:34

ความคิดเห็นที่ 70 นักคณิตศาสตร์ มักจะบอกว่า คณิตศาสตร์คือความถูกต้อง ถูกต้องหรือว่างมงายหว่า ประดุจการทึกทักเอาเองว่า 0.999999999999999999  = 1 ผมเจตนาไม่ใส่ 99... นะครับ ผมได้เคย ตอบไปในกระทู้แนะนำแล้วว่า   โดยปกติ ทศนิยมจำนวนมากเกินเราก็ปัดขึ้นกันแล้ว แต่ นักคณิตศาสตร์ ก็พยายามจะยัดเยียดบังคับ ว่า ถ้าจะเป็นคนเก่งต้องยอมรับว่า 0.99... = 1 นะ บางคนอ่านไปก็ว่ามหัศจรรย์ ตัวเลขนี่แปลก นักคณิตศาสตร์ ก็เลย ยิ่งภูมิใจยิ่งยืดกันไปใหญ่ แต่ความเป็นจริง 0.99.... เรานับไม่ได้ ครับ แต่เพราะเหตุผลที่ว่ามันไม่ใช่ 1 เราจึงเขียนด้วย 0.999..... ส่วน 1/3 น่ะ ถ้าคนฉลาดเขาจะไม่เอา ไปทำเป็น 0.33.... เขาจะคิด เลขเศษส่วน จนเสร็จแล้วค่อยประมาณค่า เช่น ถ้าคิดแล้วได้ออกมาเป็น 22/7 ก็ค่อยประมาณค่าครับ แต่ นักคณิตศาสตร์ก็ฉลาดเกินคนอีกเช่นกัน ไม่ได้ๆ 1/3 = 0.33... แล้วก็มา คูณ 3 แล้วจะได้ 0.99... แล้วจะ = 1 ทำไปเพื่อ???? ขออภัยที่ใช้ข้อความที่แรงเกินไปนะครับ เนื่องจากผมเคยโดนนักคณิตศาสตร์หลายท่าน มักจะบอกว่า ยังมีคนเข้าใจผิดอีกเยอะเลยว่า 0.99... ไม่เท่ากับ 1 โห ถ้าบอกแบบนี้ คนอื่นก็โง่หมดเลยสิครับ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 15:52:13

ความคิดเห็นที่ 71 ผมยังเคยมีประเด็นเรื่อง 1^infinity อยู่ ว่า = 1 แต่นักคณิตศาสตร์ ท่านไม่ยอมครับ ท่านบอกว่า คิดไม่ได้ แล้วคุณสมบัติของ 1 มันจะเป็น จริงได้อย่างไรครับ 1  ยกกำลังอะไรก็ได้ 1 ไม่ใช่หรือ 1 x 1 x 1 มันก็ เท่ากับ 1 ไม่ใช่หรือ คณิตศาสตร์ ก็ยังหาข้อแก้ตัวให้ตนเองได้เรื่อยไป ถูกก็ว่าตามถูก ผิดก็ว่าตามผิด ผมไม่ได้หมิ่น คณิตศาสตร์ แต่ เราต้องรู้จักแยกแยะนะครับว่า สายพัฒนาด้านนี้ไม่เหมาะสม จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 15:54:08

ความคิดเห็นที่ 72 เฮ้อ ลง reference ไว้ตั้งเยอะ ตัวอย่างให้ดูก็มาก ภาพประกอบก็มี ทฤษฏีรองรับก็มี วิธีพิสูจน์ตามหลักคณิตศาสตร์ก็มี ยังมีคนบอกว่า ทึกทักเอาเองอีก แล้วคุณมีหลักฐานอะไรว่ามันไม่เท่ากันหรือครับ นอกจากใช้ความรู้สึกล้วนๆ ซึ่งมันวัดไม่ได้ เพราะคนเรียนมากับคนไม่เรียนมา ใช้ความรุ้สึกล้วนๆ ยังบอกว่าเท่ากันบ้าง ไม่เท่ากันบ้างเลย กระทู้ที่แล้วผมเห็นคุณโพสแล้วก็หายหัวไปเลย กลับไปดูบ้างหรือเปล่าว่าเค้ายกหลักฐานอ้างอิงมาประกอบมากมายน่ะ ก่อนจะว่าคนอื่น ทึกทักเอาเอง ลองดูตัวเองก่อนมั้ย ขออภัยที่ใช้ข้อความที่แรงเกินไปนะครับ เนื่องจากผมเคยโดนนักคณิตศาสตร์หลายท่าน มักจะบอกว่า ยังมีคนเข้าใจผิดอีกเยอะเลยว่า 0.99... ไม่เท่ากับ 1 โห ถ้าบอกแบบนี้ คนอื่นก็โง่หมดเลยสิครับ งั้นก็อย่าเอาอคติ จากการที่ตัวเองเคยโดนว่า มาตัดสินว่าเรื่องราวใดๆมันต้องผิดเสมอครับ มันไม่เกี่ยวกันเลย การที่มีคนว่าเรา เราต้องดูด้วย ที่เขาว่ามาน่ะมันถูกหรือเปล่า ไม่ใช่ว่าไม่พอใจก็ไม่ยอมรับๆ อย่างเดียว มันต่างจาก ขูดเลขขอหวยแล้วมาด่าคนอื่น ไม่เชื่ออย่างลบหลู่ ตรงไหนครับ ? ผมไม่ได้บอกว่าคนส่วนใหญ่โง่ แต่ผมเข้าใจว่าเรื่องนี้ มันเป็นเรื่องค่อนข้างสูงสำหรับคนธรรมดา จึงอยากจะแสดงให้เห็นว่า เรื่องนี้ มีคนเข้าใจผิด เยอะ อยากจะแสดงให้เห็นว่า เรื่องจริงเป้นอย่างไร ถามว่าได้อะไรครับ ? ก็จะได้รู้ไงครับว่า ความจริงมันเป็นยังไง แค่นี้ไม่พอหรอครับ ! ในนี้ไม่เคยบอกเลยว่า คณิตศาสตร์ สมบูรณ์ที่สุด มันไม่เกี่ยวเลยครับ เราไม่ได้ใช้ช่องโหว่ของคณิตศาสตร์ เราไม่ได้ใช้การคิดไปเองร่วมกับทฤษฏีของคณิตศาสตร์ แต่เราพิสูจน์ตามกฏและนิยามของมันทุกประการ โดยที่ยังไม่มีข้อขัดแย้ง(นอกจากความรู้สึก) ทั้งทฤษฏีและการทดลองหลายรูปแบบ (ที่เป็นตามหลักคณิตศาสตร์) ก็วัดว่ามันเท่ากันเสมอ ถ้ายังใช้แค่ความรุ้สึกเป็นที่ตั้ง โดยไม่ถามหาเหตุผล ก็ไม่รู้จะว่าไงละครับ จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 23:01:50

ความคิดเห็นที่ 73   ความคิดเห็นที่ 12 เค้าคงหมายถึง ว่า คุณเชื่อหลักฐานอันไหน ไม่ใช้ความเชื่ออย่างที่คุณคิด - * - จากคุณ : ไม่เชื่อ อย่าหดหู่ เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 23:04:25 A:192.168.1.99 X:58.9.251.25 TicketID:192928

ความคิดเห็นที่ 74 ข้อพิสูจน์ที่ยังสร้างความขัดแย้งได้ ผมยังไม่ถือว่าเป็นข้อพิสูจน์นะครับ ผมอ่าน ทุกข้อความที่ คุณ Firion ว่ามาน่ะแหล่ะ แต่ผมก็ยังคงเห็นเป็น ทฤษฏีบทเข้าข้างตัวเองอยู่ดี ถ้าคุณกำหนด อ้างอิงให้ 1/3 = 0.333... ท่านอื่นก็ตอบไปแล้ว 1/3 = แตงโมก็ได้ และ 3 แตงโม ก็ = 1 จบครับ สรุปว่า 0.999... นี่ตัวแปร (Variable) หรือ?? -------------------------------------------------------------------------------- "ผมไม่ได้บอกว่าคนส่วนใหญ่โง่ แต่ผมเข้าใจว่าเรื่องนี้ มันเป็นเรื่องค่อนข้างสูงสำหรับคนธรรมดา จึงอยากจะแสดงให้เห็นว่า เรื่องนี้ มีคนเข้าใจผิด เยอะ" -------------------------------------------------------------------------------- หากผมอ้างว่าได้เรียนมาบ้างหล่ะครับ การอ้างว่าเรียนและอ้างว่ามีคนเข้าใจผิดเยอะ แบบนี้ไม่สวยหรอกครับ คุณน่าจะได้อ่านความเห็นนะครับ อาจารย์ผิดนักเรียนก็ผิดตามด้วยนะครับ อย่าเชื่อเพราะเขาบอกให้เชื่อ อย่าเชื่อเพราะเขาบอกว่าเป็นอาจารย์ ผมบอกคุณไปแล้วว่า เรื่อง 0.999.... นี่ ไม่ได้นำมาใช้งานจริงหรอกครับ จนตายไปแล้วไม่รู้จะได้ใช้หรือเปล่าเว้นแต่จะเอามาคุยข่มกันไปมาว่า เฮ้ย ผมเรียนมานะครับ 0.999... = 1 ถ้าระบุ 0.999... มันก็คือการระบุ 0.9999... แล้วก็ไม่รู้จะระบุทำซากอะไร แล้ว 0.888... หล่ะครับ มันก็นันต์ ไม่รู้จะระบุทำรถอะไร ข้ออธิบายทั้งหลายผมก็แย้งแล้วว่าไม่สมเหตุสมผลเลย ได้อ่านบ้างหรือเปล่าครับ หรือเห็นว่าตนเรียนมาถูกต้องเสมอ ดั่งข้อความที่คุณตอบมา ถ้า 1/4 หาร = 0.25 มันสิ้นสุดนะครับ กระทำกลับ ก็ได้ 1/4 แต่ใช่ว่า 0.3333... จะสามารถ กระทำกลับมาได้นะครับ เพราะเราหาที่ลงตัวให้มันไม่ได้ ผมก็บอกแล้วว่า นักคำนวนไม่มีใครแปลง เศษส่วนเป็นทศนิยม แล้วคำนวนครับ เขาจะคำนวน เศษส่วนจนไปถึงรูปแบบสุดท้าย หรือว่าแกล้งลืมหล่ะนี่ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 01:41:53

ความคิดเห็นที่ 75 นักคณิตศาสตร์ ครับ 1^infinity = เท่าไหร่ครับ?? ช่วยตอบคำถาม ที่นอกจากคำว่าไม่นิยามได้หรือเปล่าครับ ที 0.999...  ทศนิยมอนันต์ ยังคำนวนกันได้ซะเฉยๆ เลย จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 01:43:31

ความคิดเห็นที่ 76   ที่มหาวิทยาลัย Johns Hopkins เขาก็สอนว่ามันเท่ากันครับ http://www.math.jhu.edu/~sz/AnalysisIS09/Cauchy.pdf ที่ MIT (ไม่ใช่ made in Thailand นะ) เขาก็บอกว่าทันเท่ากัน (ใช้นิยามของ Cauchy sequence) http://math.mit.edu/~tkemp/18.024/R.pdf <--- หน้า 6 ที่ UC san diego ก็สอนอีกว่าเท่ากัน http://math.ucsd.edu/~aterras/ma142alectures2.pdf <--- อันนี้เขาบอกเลยว่า "the representation is not quite unique" การใช้สัญลักษณ์เพื่อแสดง "ค่า" ของจำนวนนั้นมันไม่ unique หรอกครับ เช่น 1 จากคุณ : infineon เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 04:09:50 A:164.107.57.25 X: TicketID:248989

ความคิดเห็นที่ 77 โอ้โห 0_o .............เราอ่านไม่ครบทุก reply หรอกนะคะ แต่เท่าที่เห็นผู้ตอบกระทู้นี้เป็น ผู้ชาย 99.9999999999999999999........% ผู้หญิง 0.0000000000000000001........% ทำให้ดิฉันเข้าใจแล้วว่า ผู้ชายใช้ "เหตุผล" ผู้หญิงใช้ "ความรู้สึก" จริงๆ ดิฉันเห็นแล้วเครียดแทน ใช้ความรู้สึกบ้างก้อได้นะคะ ตอบในฐานะผู้หญิงแล้วกัน.... บางครั้ง เราก้ออยากให้พวกคุณผู้ชายเข้าใจผู้หญิงอย่างเรามากกว่า 0.999999... = 1 ดิฉันทนไม่ด้ายยยยยยยยยยย ที่เห็นพวกคุณผู้ชายสนใจ 0.99999... = 1 มากกว่า!!!! 5555555 จากคุณ : xsizegirl เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 05:28:53

ความคิดเห็นที่ 78 ... จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 11:25:48

ความคิดเห็นที่ 79   คห 78 10^N ที่คุณวงไว้ในด้านขวาบน N ตัวนั้นเขาเรียกว่า "hyper-real" ไม่มีความหมายอะไรเลย สมการนั้นมันมาจากบทความนี้นะครับ http://www.math.umt.edu/tmme/vol7no1/TMME_vol7no1_2010_article1_pp.3_30.pdf <---- สมการ 8.3 "the expression 10N is meaningless, N not being a number in any number system." แค่ 0.999... = 1 ของจำนวนจริงธรรมดายังไม่ยอมรับกัน แล้วไอ้ "hyper-real" ที่มันเกิน perception ของมนุษย์คุณจะยอมรับมันมั้ยเนี่ย จากคุณ : infineon เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 11:53:51 A:69.58.115.8 X: TicketID:248989

ความคิดเห็นที่ 80 ยังไงมันก็น้อยกว่า 1 จากคุณ : ผมเชียร์ลิเวอร์พูล เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 20:37:40

ความคิดเห็นที่ 81 #80 ยังไงมันก็มากกว่า 1 อันดับในตารางของเป็ดแดงอ่ะ อิอิ จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 01:08:06

ความคิดเห็นที่ 82 คณิตศาสตร์นี่บางทีก็เหมือนความรัก  รู้ทั้งรู้ว่าเรามีความเชื่อความคิดที่ผิดๆ รู้ว่าสิ่งที่ถูกคืออะไร  แต่เราก็เลือกที่จะเชื่อมันต่อไปอ้ะ ส่วนตัวแล้วเข้าใจว่า 0.99999... = 1 แต่ใจใันก็ยังคิดว่าน้อยกว่าอ้ะ จากคุณ : kekey_fuey เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 02:34:15

ความคิดเห็นที่ 83 สรุปว่้า ผมว่าคนส่วนมากเข้าใจ (ไม่ใช่เชื่อว่านะครับ) ว่า 0.999 ํ = 1 แต่ด้วย "ความรู้สึก" จะรู้สึกเหมือนบนเส้นจำนวนมีเส้นที่บางเท่ากับ 1/10^∞ มาคั่นระหว่าง 0.999 ํ กับ 1 อะครับ 555 ซึ่งก็เข้าใจอีกอยู่ดี ว่า 1/10^∞ มันก็คือ 0 ดีๆนี่เอง จากคุณ : vermillion เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 21:39:22

ความคิดเห็นที่ 84 คณิตศาสตร์เป็นระบบสัญลักษณ์ครับ ให้มองว่า 0.999..... เป็นแค่สัญลักษณ์อะไรซักอย่าง ที่เขียนแทน 1 ด้วยวิธีเขียนอีกระบบหนึ่ง (ระบบที่เรียกว่า ระบบการเขียนแบบ "ทศนิยมไม่รู้จบ) เหมือนที่คุณยอมรับได้ว่า 4 = ๔ นั่นแหละ คุณเอาไปผูก กับความรู้สึกว่า 0.999...... มันไม่ใช่แค่ Representation แต่มันมีความหมายว่า "สิ่งที่เข้าใกล้ 1 มากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้" มันก็หลุดกรอบคณิตศาสตร์แล้วครับ เพราะคณิตศาสตร์มีแต่สัญลักษณ์ มีแต่อุดมคติ ให้มองแบบคณิตศาสตร์เลยนะครับว่า ทศนิยมไม่รู้จบ กับ เศษส่วน เป็นแค่ระบบการเขียนสิ่งๆ หนึ่ง ผมเรียกว่าระบบการเขียน A และ ระบบการเขียน B ตามลำดับ ให้ค่าๆ หนึ่งในระบบ A แทนด้วย x และค่าๆ หนึ่งในระบบ B แทนด้วย y โดยเราตกลงร่วมกันว่า ในความเป็นจริงแล้ว x กับ y เป็นสิ่งของอย่างเดียวกันที่มีวิธีเขียนต่างกัน ซึ่งจากตรงนี้จะพบ ว่าเมื่อ x ทำโอเปอเรชั่นกับ z แล้วจะต้องได้ค่าเดียวกับ y ทำโอเปอเรชั่นกับ z ด้วย แต่ในระบบ A เราจะเขียน x โอเปอเรชั่น z ว่า C และในระบบ B เราจะเีขียน y โอเปอเรชั่น z ว่า D แล้วทีนี้คุณลองแทน x ด้วย 0.333....... แล้วแทน y ด้วย 1/3 คุณจะเข้าใจครับ แทน z ด้วย 3 จะพบว่า 0.999... คือ C และ 1 คือ D ที นี้เข้าใจหรือยังครับว่าทำไม 0.999..... ถึงเท่ากับ 1 ในเชิงคณิตศาสตร์ 0.999.... ยังเป็น Representation ในระบบ A อยู่ครับ 1 คือ Representation ในระบบ B ซึ่งเราตกลงกันแล้วว่ามันเท่ากันตั้งแต่ขั้น 0.333... = 1/3 พอทำโอเปอเรชั่นการคูณ กับ 3 ย่อมต้องได้ค่าเท่ากัน แต่ในระบบทศนิยมไม่รู้จบ เราเขียนผลลัพธ์ให้เป็น 0.999....  ไม่ใช่ 1 เท่านั้นเอง อย่าเอาความรู้สึกมาเกี่ยวข้องครับ 0.999.... เป็นแค่สัญลักษณ์ ไม่ได้มีความหมายว่า "สิ่งที่เข้าใกล้ 1 มากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้" ไม่ใช่ครับ และไม่มีนักคณิตศาสตร์คนไหนในโลกพูดว่า "สิ่งที่เข้าใกล้ 1 มากที่สุดในโลก มีค่าเท่ากับ 1" แต่จะบอกกันหมดว่า 0.999.... = 1 อย่าเอาไปผูกกับความรู้สึกครับคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรแบบนั้นและไม่มีนัก คณิตศาสตร์คนไหนคิดจะไปเถียงกับคุณในเรื่องข้อเท็จจริงหรือความจริงที่เกิด มีแต่เถียงกันบนระบบคณิตศาสตร์เท่านั้ -------------- ตรงนี้ให้คุณ windmaster นะครับ 1. ผมกล้าพูดว่าระบบการเขียนตัวเลขในเชิง "ทศนิยมไม่รู้จบ" นั้น equivalent กับระบบการเขียนตัวเลขแบบ "เศษส่วน" เพราะทุกๆ Representation ของระบบ "เศษส่วน" สามารถหา Representation ในแบบ "ทศนิยมไม่รู้จบ" ได้ทั้งสิ้น ถ้าเช่นนั้นมันก็ไม่ต่างอะไรกับเลขไทยเลขอารบิกครับ ขอแค่ทุกตัวสามารถเขียนแทนกันได้ ก็คือเลขเหมือนกันแล้ว ถ้าคุณอยากตีตรงนี้ลองหา Representation อย่างน้อย 1 ตัวที่ทำเขียนได้บนระบบเศษส่วน แต่เขียนไม่ได้บนระบบทศนิยมไม่รู้จบขึ้นมาครับ ถ้าหาได้ถือว่าผมอ้าง Logic ผิด 2. เนื่องจากระบบการเขียนแบบ "เศษส่วน" กับ "ทศนิยมไม่รู้จบ" เป็นระบบที่ equivalent กัน ดังนั้นคุณไม่สามารถบอกได้ว่าระบบทศนิยมไม่รู้จบไม่สามารถทำการคูณได้ เพราะระบบทศนิยมไม่รู้จบเป็นแค่การเขียนสัญลักษณ์อะไรซักอย่างแทนระบบเศษส่วน นั่นหมายความว่า Representation บนระบบเศษส่วนคูณได้ Representation บนระบบทศนิยมไม่รู้จบก็ต้องคูณได้เช่นกัน (เพราะเป็นแค่การเขียนคนละวิธี) ถ้าจะตีตรงนี้คุณต้องตีว่าวิธีที่ใช้คูณปัจจุบันมันถูกหรือเปล่า เราคูณที่ละตัวได้มั้ย ซึ่งถ้าจะตีตรงนี้ผมแนะนำให้ว่าปกติเค้าจะพิสูจน์กันแบบนี้ วิธีพิสูจน์ ให้มีระบบการเขียนสัญลักษณ์สองระบบที่ใช้แทนสิ่งของสิ่งเดียวกัน ขอเรียกว่าระบบ ก และระบบ ข กำหนดให้ของเหล่านี้เป็นสิ่งเดียวกันที่เขียนบนคนละระบบ ระบบ ก = ระบบ ข a = b c = d e = f ถ้าจะบอกว่า Operation ที่ใช้กันนั้นทำผิดวิธี คุณต้องพิสูจน์ว่ามีอย่างน้อย 1 ตัวที่ a Oper c = e แต่ b Oper d <> f แค่นั้นเองครับ ถ้าพิสูจน์ตรงนี้ได้ผมจะเชื่อว่าที่ทำมากันนั้นผิดทั้งหมด แก้ไขเมื่อ 05 ก.ย. 53 23:37:06 จากคุณ : Mariel เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 23:31:43

ความคิดเห็นที่ 85 เพิ่มเติมอีก ถ้าคุณจะตีว่า 0.999....... เป็น Representation ที่มีเพียงในระบบทศนิยมไม่รู้จบ แต่ไม่มีในระบบเศษส่วน แปลว่าคุณกำลังจะบอกว่า สิ่งของนามธรรมที่เรียกว่า "ตัวเลข" นั้น สามารถเขียนสัญลักษณ์ทดแทนได้ด้วยระบบการเขียนแบบเดียวเท่านั้น ไม่ระบบ "ทศนิยม" ก็ต้องเป็นระบบ "เศษส่วน" ซึ่งถ้าจะทำแบบนั้นก็ทำได้ แต่เราก็จะเสียระบบการเขียนแบบใดแบบหนึ่งไปอย่างถาวร เราจะไม่สามารถอธิบายตัวเลขด้วยการเขียนในเชิง "เศษส่วน" และในเชิง "ทศนิยม" ไปพร้อมๆ กันได้ ต้องเลือกอธิบายได้เพียงระบบใดระบบหนึ่งเท่านั้น เพราะอีกระบบหนึ่งนั้นเป็นการเขียนสิ่งนามธรรมสิ่งอื่นที่เพียงแค่ "คล้ายคลึง" กับตัวเลขเท่านั้น นี่เป็นเหตุผลว่าทำไมนักคณิตศาสตร์ต้องกำหนดให้ 0.999.... เป็น Representation ของ 1 ไม่ใช่ Representation ของความรู้สึกที่ว่า "สิ่งที่เข้าใกล้ 1 มากที่สุดในโลก" อย่างที่คนทั่วไปมักจะรู้สึก 0.999..... = 1 ไม่ใช่การอนุโลมครับแต่มัน "เท่ากัน" จริงๆ ครับ เป็นแค่การเขียนคนละระบบเท่านั้น เลิกคิดซะทีว่า 0.999.... เป็น "สิ่งที่เข้าใกล้ 1" แก้ไขเมื่อ 05 ก.ย. 53 23:50:55 จากคุณ : Mariel เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 23:49:17

ความคิดเห็นที่ 86 เชื่อแล้วคร๊าบบบบบ จากคุณ : นาย X-MAN เขียนเมื่อ : 7 ก.ย. 53 10:54:24