ความคิดเห็นที่ 1   lim(n->inf)*1/10(กำลัง n ตัว) ลิมิต คือพิจารณาว่า ค่าชุดนี้วิ่งเข้าหาค่าอะไร ซึ่งก็คือ 0 จึงคิดว่าการพิสูจน์ด้วยวิธีนี้ น่าจะ ถูกต้อง จากคุณ : เดาดะดะเดา เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 03:10:21 A:202.176.107.22 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 2   หรือไม่ก็ ลองพิสูจน์ ว่า 0.999...<1 ดิ จากคุณ : เดาดะดะเดา เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 03:13:54 A:202.176.107.22 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 3 Infinite series and sequenses 0.999... = lim(n->inf)0.999(n ตัว) สุดท้าย = 1 - lim(n->inf)*1/10(กำลัง n ตัว) ถ้าไปกำหนดค่า n เมื่อไหร่มันก็ 1 - (ลบด้วยอะไรสักอย่างที่ไม่เท่ากับ 0) จะไม่ทำให้เท่ากับ 1 ได้หรอก นอกจากนิยามไปเอง กรณีนี้ไม่ได้ดูที่ค่า n ครับ ดูที่คำว่า lim lim คือ พฤติกรรมของ n ว่าเป็นยังไง ใกล้เคียงค่าอะไร แล้วเอาค่านั้นมา ใช้ ไม่ใช่ n มีค่าเท่าไร เราไม่ได้สนว่า n จะมีค่าเป็นยังไง 1/inf จะมีค่าน้อยแค่ไหนเราไม่ได้สนใจเลย แต่สนว่า มันใกล้ค่าอะไร เอาค่านั้นมา วิธีการนี้ใช้แก้โจทย์เกือบทุกประเภทที่เล่น + กันเป็น infinity (เช่น 1+ 1/2 +1/4 + 1/8 + ... จน infinity) ซึ่งตัดปัญหาการแทนค่าได้ครับ เพราะเราไม่จำเป็นต้องไล่แทนค่า ซึ่ง 0.999... ก็คือ 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... ไม่ต่างกัน ยกตัวอย่างนะครับ ผมถามว่า x มีค่าเท่าไร limx->2 (x+2) ตอบ : แบบนี้ x มีค่าเข้าใกล้ 4 แต่ทำยังไงก็ไม่ถึง 4 แต่ถ้าถามว่า y ข้างล่างนี่ล่ะ มีค่าเท่าไร y = 6 - limx->2 (x+2) แบบนี้ y มีค่าเป็น 2 ครับ ไม่ใช่ใกล้เคียง 2 แต่  x ก็ยังใกล้เคียง 4 เหมือนเดิม จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 03:14:56

ความคิดเห็นที่ 4 อันที่จริง 0.999... มาจาก 3 x 0.333... = 0.999... แต่เรารู้ว่า 0.333... = 1/3 ดังนั้น 0.999... ที่เกิดจาก การคูณทศนิยม จึงมาจาก 3x 1/3 ด้วย 3x1/3 = 1 ดังนั้น 0.999... = 1 ซึ่งแน่นอนว่า ถ้าเริ่มต้นด้วยการคูณ เศษส่วนตั้งแต่แรก ย่อมไม่มี 9/9 = 0.999... เกิดขึ้น เำพราะพอเราเห็น 9/9 เราย่อมให้ เท่ากับ 1 อยู่แล้ว  ซึ่งจริงๆแล้ว 0.999... ไม่มีจริง เพราะมันคือ 9/9 =1 แต่ที่มันเกิดมี 0.999... เกิดขึ้นมาก็เพราะมีการคูณเลขที่เป็นทศนิยมซ้ำในตระกูลที่เกิดจากเศษส่วนที่มีส่วนเป็น 9 เช่น 0.111... x 9 0.333... x 3 เป็นต้น    เรื่องนี้จะไม่เกิดขึ้น ถ้าเรายึดมั่นว่า ถ้าเลขทศนิยมใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ต้องเขียนเป็นเศษส่วนก่อนจะไปดำเนินการใดๆ เพราะเลขทศนิยมอาจไม่สามารถเขียนให้ครบตามจำนวนทศนิยมที่จะทำให้ได้ค่าเท่ากับค่าที่แท้จริงได้  อันนี้จะไม่เหมือนค่าคงที่บางตัวเช่น  p  ซึ่ง p  ทั้งที่เป็นเศษส่วนและที่เป็นทศนิยม เกิดจากการประมาณการทั้งคู่ไม่ใช่ค่าที่แท้จริง จากคุณ : Darkvider เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 03:22:14

ความคิดเห็นที่ 5 สรุปก็คือไม่ว่าจะแทนค่า n ด้วย 9 กี่หลักก็ตาม มันก็ไม่ได้บอกตอนไหนเลยว่าตัวเลขด้านซ้ายหรือขวาเท่ากับ 1 นอกจากบอกว่าค่าทั้ง 2 เท่ากัน --------------- ใช่ครับ สมการนี้ไม่ได้บอกอะไรว่าเท่ากับ 1 ครับ แค่บอกว่าสองด้านเท่ากัน เพียงแต่บรรทัดนี้กำลังอธิบายว่าค่า 0.999 (n ตัว) = 1 - (1/10 กำลัง n ตัว) หรือก็คือว่า เลข 9 ที่ทศนิยมตำแหน่งที่ n สามารถเขียนในรูปเป็น 1/10^n ได้ครับ "..." มันเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนตัวเลขที่เขียนซ้ำไม่รู้จบ แล้วนักคณิตศาสตร์พิสูจน์ตอนไหนว่า 1 = 0.999... ถามหน่อย อยู่ดีๆก็ใช้ symbol ... แล้วบอกว่าเท่ากับ 1 --------------- ยังครับ ยังแค่เป็นการกำหนดนิยามของ "..." ให้เข้าใจตรงกันว่าหมายถึงทศนิยมซ้ำไม่รู้จบ ซึ่งทำให้เลข 0.000...1 ไม่สามารเขียนได้ในรูปแบบของจำนวนจริง (คนละตัวกับเลขที่ทศนิยมตัวสุดท้ายเป็น 1 นะครับ เพราะมันอนันต์ จึงไม่มีเลขทศนิยมตัวสุดท้าย) Digit manipulation (1) x = 0.999... (2) 10x = 9.999... (3) 10x - x = 9.999... - 0.999... (4) 9x = 9 (5) x = 1 ถ้าใช้วิธีนี้ จะนิยามได้ว่า 0.999... = 1 แต่ถ้าเปลี่ยน x เป็นค่าอื่นๆ แล้วทำไมมันกลับได้ค่าเดิม? 0.999... มันแปลกประหลาดว่าตัวอื่นๆตรงไหน ถึงไปนิยามว่าเท่ากับ 1 --------------- เลขอื่นก็สามารถคิดได้แบบนี้ครับ เช่น 1.999... เมื่อลองใช้วิธีนี้แล้วก็จะพบว่าเท่ากับ 2 Infinite series and sequenses 0.999... = lim(n->inf)0.999(n ตัว) สุดท้าย = 1 - lim(n->inf)*1/10(กำลัง n ตัว) ถ้าไปกำหนดค่า n เมื่อไหร่มันก็ 1 - (ลบด้วยอะไรสักอย่างที่ไม่เท่ากับ 0) จะไม่ทำให้เท่ากับ 1 ได้หรอก นอกจากนิยามไปเอง --------------- เท่าครับ นิยามที่ว่านั้นมันจำทำให้คำนวณว่ามันเท่ากับ 0 เป๊ะเลย หรือมี คห. นึงบอกว่า 1/9 = 0.111... 2/9 = 0.222... . . . 9/9 ทำไมไม่เท่ากับ 1 เลยครับตามนิยามตัวมันเองหารด้วยตัวมันเองเท่ากับ 1 จะไปบอกว่าเท่ากับ 0.999... ได้ยังไง --------------- เป็นการเปรียบเทียบให้เห็นในรูปแบบเดียวกันง่ายๆ ครับ แต่อย่างไรก็ดี วิธีนี้ก็ไม่นับเป็นการพิสูจน์ว่าเลข 0.999... = 1 นะครับ ถ้าผมถามว่ามีค่า x อะไรที่ไม่เท่ากับ 0 แล้วทำให้ 1 - x = 1 ได้บ้าง จะสามารถนิยามได้ไหม --------------- ปัจจุบันนิยามไม่ได้ครับ เรามีสัญลักษณ์ Infinity แทนตัวเลขที่มีค่าอนันต์ แต่สัญลักษณ์ที่น้อยมากแต่ไม่เท่ากับ 0 ตอนนี้ยังไม่มีครับ (หรือมีแล้วแต่ผมไม่ทราบ) หรือ แล้วแบบนี้ล่ะครับ ถ้ากำหนด 9 1 ตัว จะได้  x = 0.9, 10x = 9, 9x = 8.1, x = 0.9 ถ้ากำหนด 9 5 ตัว จะได้   x = 0.99999, 10x = 9.9999, 9x = 8.99991, x = 0.99999 ถ้ากำหนด 9 10 ตัว จะได้   x = 0.9999999999, 10x = 9.999999999, 9x = 8.9999999991, x = 0.9999999999 ถ้า กำหนด 9 30 ตัว จะได้ x = 0.999999999999999999999999999999, 10x = 9.99999999999999999999999999999 , 9x = 8.999999999999999999999999999991 , x = 0.999999999999999999999999999999 คำถามของผมก็คือต้องใช้ 9 กี่ตัวถึงจะทำให้ผลลัพธ์ x สุดท้ายมีค่าไม่เท่ากับค่า x เริ่มต้น ถ้ากำหนด x เป็นค่าไม่จำกัด แล้วทำไมถึงไปกำหนดว่า 0.999... = 1 ซึ่ง 1 เป็นค่าที่จำกัดครับ --------------- เลข 9 จำนวนอนันต์ตัวครับ ปล. ถึงผมจะไม่เก่ง แต่ผมก็ไม่เชื่อ ถ้าผมยังมีข้อสงสัย แต่ถ้าผมหมดข้อสงสัย ผมก็นับถือ ก็ศรัทธา ที่บอกว่า 0.999... = 1 ไม่ยากครับ --------------- ผมก็ไม่ได้เก่งครับ ออกไปทางโง่ด้วย จึงทำได้แค่ชี้แจงเท่าที่ทราบ ปัจจุบันด้วยความรู้ของมนุษย์วันนี้ เราสามารถคำนวณได้ว่า 0.999... = 1 ครับ และนักคิดทั่วโลกก็ยอมรับโดยการพิสูจน์ แต่หากวันใดที่มนุษย์สามารถเจออะไรที่มันแย้งขึ้นมา โลกของตัวเลขจำนวนจริงก็ต้องเปลี่ยนไปแน่นอน ปัญหาจึงไม่ได้อยูที่ว่านักคณิตศาสตร์ไม่ยอมรับ เพราะเค้าพร้อมจะแก้ทุกอย่างอยู่แล้ว แต่อยู่ที่ว่า ณ วันนี้เรายังไม่สามารถแย้งได้ต่างหาก อย่างอนุภาคของแสงที่เรียกว่าโฟตอน สมัยก่อนนั้นใครจะไปเชื่อว่าแสงสามารถทำตัวเป็นอนุภาคได้? สามารถชนวัตถุแล้วให้โมเมนตัมได้? บ้าป่าว!? ในเมื่อมันเป็นแสง เป็นพลังงาน ขนาดนิวตันยังบอกแบบนั้นเลย... แต่ในเมื่อมีการพิสูจน์สิ่งใหม่ๆ ขึ้นมา ทุกคนก็ต้องยอมรับว่ามันเกิดขึ้นจริงๆ แล้วจึงหาสมการมานิยามพฤติกรรมของแสงกันใหม่ จินตนาการสำคัญกว่าความรู้ ไอสไตน์เคยบอกไว้ ผมเชื่อ จขกท. ก็ทำอยู่ แต่ถ้าไอสไตน์ยังเขียนสมการและพิสูจน์ให้ทุกคนดูไม่ได้...(ณ ตอนนี้วันนี้) ก็คงไม่มีใครเชื่อครับ จากคุณ : เด็กวัดสะพานใหม่ เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 03:27:02

ความคิดเห็นที่ 6 -_-" จากคุณ : Darkvider เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 03:49:40

ความคิดเห็นที่ 7 :: Infinitresmals ใช่ ส่วนที่คุณยกมานั้น มันไม่ได้บอก เพราะที่คุณตัดมามันไม่สมบูรณ์ เอามาไม่หมด :: fractions and long division :: แล้วนักคณิตศาสตร์พิสูจน์ตอนไหนว่า 1 = 0.999... ถามหน่อย มันข้ามขั้นไปนิดนึง เพราะคิดว่าผู้อ่านจะเข้าใจ 1/9 = 0.111... สมบัติของจำนวนจริง : สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน : ถ้า a=b แล้ว ac=bc 9*(1/9) = 9*0.111... 9*(1/9) = 1 1 = 9*(1/9) 9*0.111... = 0.999... สมบัติของจำนวนจริง : สมบัติการถ่ายทอด : ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c 1 = 9*(1/9) = 9*0.111... = 0.999... 1 = 0.999... :: Digit manipulation :: ถ้าใช้วิธีนี้ จะนิยามได้ว่า 0.999... = 1 แต่ถ้าเปลี่ยน x เป็นค่าอื่นๆ แล้วทำไมมันกลับได้ค่าเดิม ? :: 0.999... มันแปลกประหลาดว่าตัวอื่นๆตรงไหน ถึงไปนิยามว่าเท่ากับ 1 0.999... ก็ได้ค่าเดิมครับ 1 ก็เป็นค่าเดิม ก็คือ 0.999... เท่าเดิม ไม่เห็นมีอะไรขัดแย้ง ::Infinite series and sequenses ::ถ้าไปกำหนดค่า n เมื่อไหร่มันก็ 1 - (ลบด้วยอะไรสักอย่างที่ไม่เท่ากับ 0) จะไม่ทำให้เท่ากับ 1 ได้หรอก นอกจากนิยามไปเอง ค่าของตัวเลขมันคือค่าของลิมิตครับ ไม่ใช่ค่าที่อยู่ในลำดับ หรือผลบวกบางส่วน มันเป็นคนละอย่างกันจึงไม่เท่ากัน ค่าที่อยู่ในลำดับ ไม่มี 1, ผลบวกบางส่วน ไม่มี 1, แต่ลิมิตของมัน เท่ากับ 1 ::9/9 ทำไมไม่เท่ากับ 1 เลยครับตามนิยามตัวมันเองหารด้วยตัวมันเองเท่ากับ 1 จะไปบอกว่าเท่ากับ 0.999... ได้ยังไง เท่ากันสิครับ  ไม่มีเหตุผลที่จะไม่เท่า 1 = 9/9 = 0.999.... ::ถ้าผมถามว่ามีค่า x อะไรที่ไม่เท่ากับ 0 แล้วทำให้ 1 - x = 1 ได้บ้าง จะสามารถนิยามได้ไหม ไม่มีครับ  มีแต่ 0 ::คำถามของผมก็คือต้องใช้ 9 กี่ตัวถึงจะทำให้ผลลัพธ์ x สุดท้ายมีค่าไม่เท่ากับค่า x เริ่มต้น x = x มันต้องเท่ากันอยู่แล้ว จะมี 9 อยู่ 1 ตัว, 2 ตัว, 3 ตัว หรือมากกว่านี้ ยังไง x ก็เท่ากับ x ครับ   ทำให้ x ≠ x ไม่ได้ครับ จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 03:50:43

ความคิดเห็นที่ 8 ทางรถไฟ ดูไกลตาจะบรรจบกัน แต่ มันก็วิ่งขนานกันอยู่ดี จากคุณ : Flyingfox เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 04:28:35

ความคิดเห็นที่ 9   จาก คห 4 เรื่องนี้จะไม่เกิดขึ้น ถ้าเรายึดมั่นว่า ถ้าเลขทศนิยมใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ต้องเขียนเป็นเศษส่วนก่อนจะไปดำเนินการใดๆ เพราะเลขทศนิยมอาจไม่สามารถเขียนให้ครบตามจำนวนทศนิยมที่จะทำให้ได้ค่าเท่ากับค่าที่แท้จริงได้ --- นั่นดิครับ ทำไมนักคณิตศาสตร์ไม่กำหนดว่า การบวก ลบ คูณ หาร ทศนิยมซ้ำ ต้องแปลงเป็นเศษส่วนก่อน --- สรุป ค่า ตำแหน่งของ 0.999... < 1 ค่าลิมิตของอนุกรม 0.999... =1 จากคุณ : เดาดะดะเดา เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 05:16:37 A:202.176.106.17 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 10 This is the proof of limit function, Without limit function it never true. จากคุณ : sity (sitysat) เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 07:18:18

ความคิดเห็นที่ 11   ในทางคณิตศาสตร์ มันมีหลายวิธีมากครับที่ใช้ในการนิยามค่า 1 ค่า และการใช้ limit ใน Cauchy sequence ก็เป็นหนึ่งวิธีในการนิยามค่าของจำนวนจริง (ผมได้กล่าวไว้บ้างแล้วใน#300 ของกระทู้ http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X9640796/X9640796.html) ที่ limit นั้นใช้ได้เพราะเส้นจำนวนจริงมีคุณสมบัติ "ภาวะต่อเนื่องเชิงเส้น(linear continuum)" อยู่ มันค่อนข้าง abstract อยู่ครับ วิธีอื่นที่มีไม่ใช้ limit ในการพิสูจน์ 0.999... = 1 และก็ formal ด้วยก็มีเช่น Dedekind Cut จะได้เลิกอ้างกันซะทีว่าไม่เท่ากันเพราะ limit นั้นมันก็แค่เข้าใกล้ จากคุณ : infineon เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 07:53:06 A:69.58.115.8 X: TicketID:248989

ความคิดเห็นที่ 12 _uc that shit จากคุณ : BeeRFesT (BeeRFesT) เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 08:13:35

ความคิดเห็นที่ 13 Dedekind Cut ผมเคยอ่านเรื่องนี้นี่นา ลืมไปได้ไงเนี่ย O__o แต่ตามที่ผมเข้าใจ ทฤษฎีนี้มันบอกว่า เราไม่สามารถระบุจุดใดๆเป๊ะๆบนเส้นจำนวนได้ไม่ใช่หรอครับ แบบนี้มันสามารถบอกได้ด้วยหรอว่า 0.999... = 1 สองเรื่องนี้เชื่อมโยงกันยังไง ทำได้ยังไงครับ ผมอยากรู้ สนใจครับ ^^ จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 08:43:23

ความคิดเห็นที่ 14 0.999... = 1 เป็นจริงหรือไม่ เป็นจริง เมื่อ กระทำใดไกับ สมการ 0.999... = 1 แล้ว ผลลัพธ์เป็นจริง 0.999.../3 = 1/3 (นำ3มาหาร) 0.333... = 0.333... (เป็นจริง) ตอบ 0.999... = 1 เป็นจริง จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 09:27:56

ความคิดเห็นที่ 15   คห 13 ตามนี้นะครับ http://en.wikipedia.org/wiki/0.999... กับ http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~tvogt2/999.pdf จากคุณ : infineon เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 09:40:54 A:69.58.115.8 X: TicketID:248989

ความคิดเห็นที่ 16 เพราะทางคณิตศาสตร์ จำนวนครั้งที่กระทำไม่มีกำหนดเวลา แม้ f(x) = x และ g(x) = 2x และ x -> ฅ g(x) จะมากกว่า f(x) 2 เท่า ที่ step การคำนวณเท่ากันเสมอ แต่ทั้งนี้ step การคำนวณที่เหมือนเวลานั้นไม่มีข้อจำกัด ที่เวลาการคำนวณเป็นอนันต์ จะไม่มี g(x) ตัวไหนที่ f(x) ไปไม่ถึงแม้จะใช้เวลานานกว่า แต่ก็บอกแล้วว่าเวลาเป็นอนันต์ เฉกเช่นเดียวกันที่ 0.999 x 10 = 9.99 ซึ่ง 9.99 - 0.999 = 8.991 ได้เศษ ไม่ใช่ 9 แต่กรณี 0.999_ แม้คูณด้วย 10 จะได้ 9.99_ เหมือนมีการล้ำหน้า แต่ก็เป็นล้ำหน้าแบบอนันต์ ที่ step การคูณเป็นอนันต์ ทศนิยมตัวสุดท้ายของ 0.999_ เหมือนจะไกลกว่า 9.99_ แต่ก็ไม่มีทศนิยมตัวไหนที่ 9.99_ จะไปไม่ถึงครับ หรือจะพิจารณาใช้ f(x) = ๅn=0->ฅ 9/10n เทียบกับ g(x) = ๅn=0->ฅ 9+0.9/10n ที่ step n เดียวกัน g(x) จะมีทศนิยมเกินกว่า f(x) ไป 1 ตำแหน่งเสมอ ที่ n = 0 f(x) =9 และ g(x) = 9.9 แต่ f(x) ก็จะตามทัน n ที่ n+1 และไม่มีทศนิยมหลักไหนที่ f(x) จะไปไม่ถึงแม้จะใช้ step มากกว่าก็ตาม จากคุณ : Darth Prin เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 09:52:46

ความคิดเห็นที่ 17   ทำไมเปิดโอกาส ให้ 10^n คูณ เลขจำนวนซ้ำได้ ทีผมใช้เลข อื่น เช่น 2 คูณ กลับบอกว่า ไม่มีตัวสุดท้ายบ้าง ไม่มีนิยามบ้าง คูณไม่ได้ จากคุณ : สงสัยจัง เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:54:31 A:203.155.9.163 X: TicketID:155104

ความคิดเห็นที่ 18 ที่ใส่ไปใน 16 เป็นการสร้างเลขที่เป็นตัวสุดท้ายในการบวกที่ n ครั้ง งๆๆ เรื่องบอกไม่มีตัวสุดท้ายน่ะ คห 17 ขยายความกันดูที ฤ? จากคุณ : Darth Prin เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 11:01:27

ความคิดเห็นที่ 19 เปลี่ยนทศนิยมไม่รู้จบ ให้อยู่ในรูปเศษส่วนก็จะชัดเจนแล้วครับ มันไม่ได้ยากอะไรเลย จากคุณ : Generals เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 11:25:19

ความคิดเห็นที่ 20 ถ้าลองจินตนาการง่ายๆก็คือ 0.999.... และ 1 นั้น เรา "ไม่สามารถ" แยกมันออกเป็นจุดสองจุดบนเส้นจำนวนได้ครับ เพราะไม่ว่าจะขยายเส้นจำนวนไปกี่พันล้านเท่า มันก็จะยังอยู่ที่จุดๆเดียวกันอยู่ดี ลองไปหาเรื่องช่วงตัดเดเคคินต์ (เขียนผิดขออภัย) มาอ่านดูครับจะเข้าใจมากขึ้น (หรืออาจงงมากขึ้น 555) จากคุณ : unholy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 13:02:38

ความคิดเห็นที่ 21   สอง papers ด้านล่างนี้เกี่ยวกับวิธีการสอนให้เด็กเข้าใจเกี่ยวกับ "0.999... = 1" ทั้งสองฺฉบับก็มีหน้ารวมๆกัน 49 หน้า ลองอ่านดูนะครับ เพื่อจะเข้าใจมากขึ้นว่าทำไมมันถึงเท่ากัน เหอๆๆๆ http://www.math.umt.edu/tmme/vol7no1/TMME_vol7no1_2010_article1_pp.3_30.pdf http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0811/0811.0164v8.pdf จากคุณ : infineon เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 13:33:09 A:69.58.115.8 X: TicketID:248989

ความคิดเห็นที่ 22 #4 แต่เรารู้ว่า 0.333... = 1/3 ฝากช่วยตั้งหารยาวให้ดูหน่อยครับ ว่ามันเท่ากันตรงไหน จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 14:08:15

ความคิดเห็นที่ 23 แล้ว 1/3 มันไม่เท่ากับ 0.333... ยังไงอ่ะครับ หรือว่าผมตกเลข -.- จากคุณ : angel13th เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 15:37:37

ความคิดเห็นที่ 24 0.333... จากคุณ : angel13th เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 15:44:29

ความคิดเห็นที่ 25 ตั้งหารยาว มันจะน้อยกว่าเสมอ (ถึงต้องหารต่อ) และจะจบเมื่อมันเท่ากัน (เศษเป็น0) แต่มันไม่จบนี่ (น่าจะเข้าใจที่ผมเขียนนะ) คือจะบอกว่า ที่เห็น เขียนผลลัพธ์  0.3333...  ในการตั้งหารยาว ทีเขียนอยู่มันน้อยกว่า   1/3 ไม่ใช่เท่ากับ 1/3 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 16:20:51

ความคิดเห็นที่ 26 ปล. ที่ผมเขียนอาจจะไม่ใช่สิ่งที่ถูก แต่เป็นสิ่งที่รอการจับผิดเท่านั้น จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 16:27:16

ความคิดเห็นที่ 27 เรื่อง 1/3 นี่ผมเบื่อจริงๆ ก็ ... ที่เขียนอยู่ใน 0.333... นี่ไงครับ ที่เป็นตัวบอกว่ามันคือการทำซ้ำไปเรื่อยๆ แบบไม่สิ้นสุด 0.333... = 1/3 ก็เพราะมันหารกันไม่จบนี่แหละครับ "..." มันก็แค่การเขียนสัญลักษณ์ ว่ามันมีต่อเนื่องไปเรื่อยๆไม่รู้จบ ตรงนี้เป็นเรื่องที่ยังไงก็ต้องยอมรับครับ เพราะเป็นสิ่งที่ถูกกำหนดให้เป็นนิยามอยู่แล้ว แต่ถึงอย่างไรก็ตาม ผมอยู่ฝ่ายที่ยังไม่ยอมรับว่า 0.999... = 1 นะครับ จากคุณ : Limelight เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 21:03:15

ความคิดเห็นที่ 28 ตอบ คห.25 นะครับ 0.xxx... นิยามว่ามีค่่า "เท่ากับ" "ลิมิต" ของลำดับ 0.x , 0.xx , 0.xxx ... ครับ เพราะงั้น ลำดับ 0.3 , 0.33 , 0.333 , ... "เข้าใกล้" 1/3 จึงมี "ลิมิต" "เท่ากับ" 1/3 ได้ว่า 0.333... = 1/3 ครับ ทำนองเดียวกัน ลำดับ 0.9 , 0.99 , 0.999 , ... มีค่าลิมิตเป็น 1 จึงได้ 0.999... = 1 ครับ ปล.ความรู้เรื่องนิยามอันนี้ผมก็ได้มาจากในกระทู้ไหนซักกระทู้ที่ถกกันอยู่นี่แหละครับ จากคุณ : CrazyGenius เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 22:18:28

ความคิดเห็นที่ 29   1/3 = 0.3333... 2/3 = 0.6666... 3/3 = 1 ถ้าบอกว่า 1/3 * 3 = 0.3333.... x 3 0.3333... x 3 มันทำยังไงหรอ ??? เอาแบบขั้นตอนการคูณเลยนะ จากคุณ : RakRok12 เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 22:27:11

ความคิดเห็นที่ 30 ดิฉันเห็นหลายกระทู้แล้วเรื่อง 0.99999.. = 1  โอ้โห 0_o .............อ่านไม่เข้าใจหรอกนะคะ แต่เท่าที่เห็นผู้ตอบกระทู้นี้เป็น ผู้ชาย 99.9999999999999999999........% ผู้หญิง 0.0000000000000000001........% ทำให้ดิฉันเข้าใจแล้วว่า ผู้ชายใช้ "เหตุผล" ผู้หญิงใช้ "ความรู้สึก" จริงๆ ดิฉันเห็นแล้วเครียดแทน ใช้ความรู้สึกบ้างก้อได้นะคะ ตอบในฐานะผู้หญิงแล้วกัน.... บางครั้ง เราก้ออยากให้พวกคุณผู้ชายเข้าใจผู้หญิงอย่างเรามากกว่า 0.999999... = 1 ดิฉันทนไม่ด้ายยยยยยยยยยย ที่เห็นพวกคุณผู้ชายสนใจ 0.99999... = 1 มากกว่า!!!! 5555555 จากคุณ : xsizegirl เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 05:26:14

ความคิดเห็นที่ 31 ... จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 11:40:35

ความคิดเห็นที่ 32   คห 31 10^N ที่คุณวงไว้ในด้านขวาบน N ตัวนั้นเขาเรียกว่า "hyper-real" ไม่มีความหมายอะไรเลย สมการนั้นมันมาจากบทความนี้นะครับ แล้วเขาก็ตอบหลายคำถามที่พวกคุณสงสัยหลายๆอย่างด้วย อ่านหน่อยก็ดีนะครับ http://www.math.umt.edu/tmme/vol7no1/TMME_vol7no1_2010_article1_pp.3_30.pdf <---- สมการ 8.3 "the expression 10N is meaningless, N not being a number in any number system." แค่ 0.999... = 1 ของจำนวนจริงธรรมดายังไม่ยอมรับกัน แล้วไอ้ "hyper-real" ที่มันเกิน perception ของมนุษย์คุณจะยอมรับมันมั้ยเนี่ย จากคุณ : infineon เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 11:58:49 A:69.58.115.8 X: TicketID:248989

ความคิดเห็นที่ 33 0.333... = 1/3 ก็เพราะมันหารกันไม่จบนี่แหละครับ เหมือนกับที่คุณสรุปว่ามันเท่ากันเพราะเราเถียงกันไม่จบอะหรือ 0.333... < 1/3 ก็เพราะมันหารกันไม่จบนี่แหละครับ ถ้ามันหารได้จบ ผมก็บอกไปแล้วหละ ว่ามันเท่ากัน จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 6 ก.ย. 53 00:40:55

ความคิดเห็นที่ 34 1-0.999 จากคุณ : ลิงน้อยโปจิ (vajita) เขียนเมื่อ : 7 ก.ย. 53 15:55:20

ความคิดเห็นที่ 35 1-0.999 = 0.001 ไม่ใช่เหรอครับ แล้วมันเท่ากันตรงใหนอะ จากคุณ : ลิงน้อยโปจิ (vajita) เขียนเมื่อ : 7 ก.ย. 53 15:56:17