ความคิดเห็นที่ 1 เท่ากัน ไม่นิยามทั้งคู่ครับ ถ้าเป็นลิมิตก็ 1 ทั้งคู่ครับ จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 07:05:12

ความคิดเห็นที่ 2 ไม่เอาลิมิตครับ ถ้าแทน x ด้วย 1 เป๊ะๆ เลย ได้ค่า y ไม่นิยาม หรือได้ y = 1 ครับ เริ่มงง กับแทน x ด้วยค่า 0.999.... เข้าใกล้ 1 มากๆ แต่ไม่ถึง 1 ซักที ได้ y เท่าไหร่ครับ จากคุณ : Jerry Woody เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 07:17:32

ความคิดเห็นที่ 3 with and without limit function the result is not same because there are based on different definition จากคุณ : sity (sitysat) เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 07:29:46

ความคิดเห็นที่ 4 ได้ y = sin(0/0) ครับ จขกท เอากลับไปคิด หน่อยสิ 1/3 = ? 0.999.../3 = ? แก้ไขเมื่อ 03 ก.ย. 53 07:58:13 จากคุณ : แค่นั้นแหละ (Humandroy) เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 07:57:25

ความคิดเห็นที่ 5 #4 อย่าเพิ่งเปลี่ยนคำถามครับ ตอนนี้ผมไม่รู้ว่า 1 เท่ากับ 0.999... หรือเปล่า ละทิ้งอคติส่วนตัว แล้วตอบโจทย์ผมหน่อยครับ ที่เหลือขอผมคิดต่อเอง ส่วนโจทย์ผม y =  {sin(1-x)} / (1-x) ครับ ไม่ใช่ sin{(1-x)/(1-x)} แค่นั้นแหล่ะ จากคุณ : Jerry Woody เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 08:02:14

ความคิดเห็นที่ 6 สงสัยผมพิมไม่ชัดเองครับ 1. ถ้าแทนด้วย 1 เป๊ะๆเลยจะได้ Y ไม่นิยาม 2. ถ้าแทนด้วย 0.999... ซ้ำไม่มีที่สิ้นสุด จะได้ Y ไม่นิยาม 3. แต่ถ้าแทนด้วย 0.999.. แต่มีทีสิ้นสุด คือใกล้เคียง 1 มาก แต่ยังไม่ใช่ 1 และไม่ใช่ 0.999.. ซ้ำ ค่าที่ได้จะออกมาใกล้เคียง 1 ครับ จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 08:23:48

ความคิดเห็นที่ 7 "#4 อย่าเพิ่งเปลี่ยนคำถามครับ ตอนนี้ผมไม่รู้ว่า 1 เท่ากับ 0.999...หรือเปล่า" ก็นี้ไงครับ ผมถึงบอกให้คุณ คิด อันนี้ คำตอบ คุณต้องคิดด้วยตัวเอง ไม่ใช่เชื่อใครที่พูดดูดี 1/3 = ? 0.999.../3 = ? คิดมาซะ แล้วจะเข้าใจ แก้ไขเมื่อ 03 ก.ย. 53 08:29:58 แก้ไขเมื่อ 03 ก.ย. 53 08:29:37 จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 08:29:23

ความคิดเห็นที่ 8   ถาม ท่าน Humandroy 8.999.../9 = ? จากคุณ : วันฉุก เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 09:26:00 A:202.176.107.21 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 9 ^ ^ =(8+0.999...)/9 =0.888... + 0.111... =0.999... =1 มีปัญหาตรงไหนครับ โจทย์นี้ไม่มีปัญหาอะไรเลย จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 09:32:38

ความคิดเห็นที่ 10 ว่าแต่ จขกท คิด โจทย์ ที่ผมให้หรือยัง ? จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 09:35:12

ความคิดเห็นที่ 11   there is no decimal number x such that x + x + x = 1. That is, 1/3 is not a decimal number. http://math.fau.edu/richman/HTML/999.htm จากคุณ : วันฉุก เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 09:46:59 A:202.176.107.21 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 12 ^ ^ ^ จะบอกอะไร ครับ บอกมาเลย คณิตศาตร์ พิเศษ ตรงที่ คุณจะคิดวิธีไหนก็ได้ ถ้าคิดไม่ผิด คำตอบจะถูกเสมอ และมันเป็นความจริงเสมอ การยกเว็บ หรือ เอกสารมาอ้างอิงมา ก็ไม่อาจหักล้างความจริงที่พิสูจน์ได้ของคณิตศาสตร์ จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 09:52:45

ความคิดเห็นที่ 13   to K. Humandroy x=0.999... 10x=9.999... 9x=8.999... x=0.999... ok ? 0.999... = 1 ? จากคุณ : วันฉุก เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:01:48 A:202.176.107.21 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 14 ความคิดเห็นที่ 13     to K. Humandroy x=0.999... 10x=9.999... 9x=8.999... x=0.999... ok ? 0.999... = 1 ? จากคุณ : วันฉุก   เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:01:48 A:202.176.107.21 X: TicketID:284592     คิดเอาเองละกัน จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:07:51

ความคิดเห็นที่ 15   เขาบอกว่า มีคน ช่าง สงสัย ไม่ยอมรับการพิสูจน์ ที่ว่า 1/3 = 0.333... 3x 1/3 = 0.999... คนช่างสงสัย เขาแย้งว่า มันไม่มีจำนวนทศนิยมที่เป็นจริงใด ที่ แทนในสมการ x + x +x =1 (แต่มีเศษส่วน 1/3 แทนได้) นั่นหมายถึง ค่า ที่ 1/3 = 0.333.. ยังไม่สมบูรณ์ จึงไม่ควรเอาวิธีนี้มาพิสูจน์ ว่า 0.999...=1 แต่การบวกลบคูณหารเลขทศนิยมซ้ำ ทำได้โดยการแปลงเป็นเศษส่วนก่อน จากคุณ : วันฉุก เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:07:54 A:202.176.107.21 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 16 ^ ^ 10x - 9x = ? บอกแล้ว ว่าให้คิด ไม่ใฃ่ ให้เชื่อ จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:09:28

ความคิดเห็นที่ 17 แล้ว 1/3 ใน ฐาน 10 เท่า กับ 1/3 ในฐาน 3 ไหมล่ะครับ การคำนวน กับจำนวน ยังไงๆ มันก็ปฏิเสธความจริงด้วยความเชื่อไม่ได้หรอก ตรามใดที่ผลการคำนวนมันอกมาเท่ากัน เพราะจุดประสงค์ของ การคำนวน คือ ผลลัพธ์ ที่ถูกต้อง ไม่ใช่ ความเชื่อที่ถูกต้อง ดังนั้น เราจึงใช้ 1 แทน 0.999... ได้ในทุกกรณี เพราะ ผลลัพธ์มันเท่ากัน ในทุกกรณี และจากการที่ผลลัพธ์เท่ากันในทุกกรณี จึงสรุปย้อนกลับได้ว่า 0.999... = 1 อยู่ดี เพราะ f(x) = f(y) เป็นจริงได้โดย fเป็นได้ทุกฟังค์ชั่น ย่อมแปลว่า  x=y  อยู่ดี จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:17:17

ความคิดเห็นที่ 18 เลขฐาน 3 จำนวน 1/3 เขียนได้ เป็น 0.1 (ไม่ใช่ ทศนิยม) และ 0.1 ของ ฐาน 3 * 10 ของ ฐาน 3 ก็จะได้ 1 อยู่ดี จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:23:29

ความคิดเห็นที่ 19   Humandroy แต่คุณ จะใช้ 0.333.. ในฐานสิบมาพิสูจน์นี่ครับ จากคุณ : วันฉุก เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:28:20 A:202.176.107.21 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 20 ผมใช้ จำนวน 0.333... ครับ จำนวนนั้น คุณจะแปลง ไปคำนวนในฐาน ไหนๆ ก็ได้คำตอยเดิมเสมอ ตัวเลข 0.333... หรือ 0.1 ฐาน 3 เป็นเพียง สัญลักษณ์แทนจำนวน ถ้าคุณยึดติด กับสัญลักษณ์ มากไป คุณก็จะถูก สูคร และเครื่องหมาย ต่างๆ ลวงให้้หลง ไขว้เขวได้ง่าย คอมพิวเตอร์ เครื่องคิดเลข ทั้งหลาย ใช้การคำนวน ที่เลขฐาน 2 แล้วแปลงกลัยมาเป็นตัวหนังสือ ฐาน 10 ก็ยังได้ค่าตรงกันกับ คนคิดที่เลขฐาน สิบได้ (ยกเว้นอย่างนึงคือ เครื่องคิดเลขคิด ทศนิยมซ้ำไม่ได้ เพราะคนไม่ได้เขียนโปรแกรมให้มัน) คุณจะยึดติดอะไรก็ช่าง จำนวนก็คือจำนวน แปลงไปฐานไหนๆก็คำนวนได้เท่าเดิม คุณจะปฏิเสธความจริงก็เรื่องของคุณ ตราบใดที่ การคำนวนนั้นให้ผลถูกต้อง คนทั่วบ้านทั่วเมืองคำนวนได้ถูกต้อง ใช้งานได้จริง คุณจะเถียงว่า "มันไม่ถูกๆ บังเอิญผลลัพธ์ ในกรณีนี้มันตรง และทุกๆกรณีมันก็ตรง แต่วิธีคิดไม่ถูก " คุณจะเถียงแบบนั้นหรือครับ  ถ้าคุณลองคำนวนดู คุณจะพบความจริงว่า 0.999... ทำอะไรกับมัน ก็เหมือนกัน กับ 1 ทุกกรณี อยู่ดี คุณยังจะปฏิเสธผลการคำนวนของตัวเอง อีกไหมล่ะ จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:45:29

ความคิดเห็นที่ 21   คห 13 แก้ใหม่เพิ่งเข้าใจ อิอิ การพิสูจน์ด้วย x=0.999... 10x=9.999... 9x=9 ตรง 9x = 9 มีปัญหา เพราะเรากำหนด x=0.999... แล้ว ถ้าแทนค่า 8.999...=9 ซึ่งมันไม่ใช่ ไง (เพราะยังพิสูจน์ไม่ได้ว่า 0.999...=1) เลยจะไปต่อไม่ได้ โอยย ชักงง ว่ะ ผมอ่านปะกิดแล้วสรุปตามที่เข้าใจอ่ะนะ เพราะ ปะกิดไม่แข็งแรง ฮ่าๆ จากคุณ : วันฉุก เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:47:45 A:202.176.107.21 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 22   K.Humandroy คือวิธีที่ท่านพยายามนำมา พิสูจน์ว่า 0.999...=1 นะ บางคนเขาว่ามันยัง ไม่ formal (ผมเข้าใจว่าเขาน่าจะหมายถึงมันยังไม่เคลียร์หรือแจ่มแจ้ง หรือ รัดกุมพอ) แต่ถ้า บอกว่า ค่าลิมิตของอนุกรม 0.999... มีค่าเท่ากับ 1 จะชัดเจนกว่า แต่อ่านเจอมีอีกท่านบอกว่า ใช้ Dedekind Cuts แต่ผมยังไม่เข้าใจอ่ะ ฮ่าๆ จากคุณ : วันฉุก เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 10:54:38 A:202.176.107.21 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 23 ที่ผม เข้าใจ คือ เขาบอกว่า 10x  = 0.999 * 10 = 9.999... อันนี้ ไม่ต้องคิดฐาน 10 ใช้เลื่อนตำแหน่งได้ 9x = 0.999 * 9 = 8.999... แล้วผมก็ตีเส้นใต้ 2 บรรทัดนี้ ให้คุณดู ส่วนต่าง มันฟ้องอะไร ทฤษฎี ใครจะเป็นคนเขียนก็ตาม ถ้าภายหลังพิสูจน์ได้ว่ามันใช้ไม่ได้ในบางกณี  ทฤษฎีนั้นก็คือเป็นจริงแค่ในขอบเขตของมัน ตำราจะเขียนมานานแค่ไหนก็ตาม ถ้าภายหลังพิสูจน์ได้ว่ามันผิด ตำรานั้นมันก็ผิดอยู่ดี คุณจะอ้างคำพูดใครก็ได้ แต่ผลการคำนวน อันเป็นสาระสำคัญ มันไม่เปลี่ยนครับ จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 11:00:35

ความคิดเห็นที่ 24 ผมไม่ได้ บอกว่า แค่ 0.999... /3 = 1/3 เท่านั้น ผมบอกว่า ไม่ว่าคุณจะทำอะไร กับ 0.999... ก็จะมีค่า เท่ากับ ทำกับ 1 เช่นกัน (ขอเพียงคุณลงมือทำจริงๆ แทนที่จะมานั่งเถียง) จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 11:05:16

ความคิดเห็นที่ 25   Humandroy ก่อนสรุป นำมาใช้ มันต้องมีการพิสูจน์ก่อนดิครับ เพราะ ถ้ามองจุดค่าหลัก ของ 0.999... เทียบกับ 1 ในความเป็นจริงด้วยแว่นขยายอนันต์ ยังไงมันก็ไม่ใช่จุดเดียวกัน อย่างที่หลายท่านบอกว่ามันคือ รางรถไฟ 0.999... vs 1.000... ดังนั้น ถ้าคุณยึดหลักพิสูจน์ด้วย 10x=9.999... และ 3x0.333... นั้น ไม่ถูกต้องสมบูณณ์ หรือไม่เป็นทางการอันจะเป็นที่ยอมรับของคนส่วนใหญ่ได้ จากคุณ : วันฉุก เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 11:16:24 A:202.176.107.21 X: TicketID:284592

ความคิดเห็นที่ 26   อยากบอกว่า ถ้าจำไม่ผิดหนังสือชื่อว่า"หักเหลี่ยม ไอสไตน์ก็มีข้อมูลเรื่องนี้ครับ จากคุณ : ลูกอมขาว เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 11:35:00

ความคิดเห็นที่ 27 #คุณ Humandroy คือถ้า x = 0.999... 10 x = 9.999... มันก็ไม่ได้แล้วครับ เพราะค่า Infinity ไม่สามารถ + - * / ได้ ยิ่งบางคนบอกว่า 9.999... - 0.999... = 9 ยิ่งไปกันใหญ่เลย แต่เพื่อการคำนวณ เราสามารถอนุโลมให้ 0.333... = 1/3 ดังนั้น 0.999... จึงอนุโลมให้เท่ากับ 9/9 จึงได้ค่า = 1 เช่นเดียวกับ Pi อนุโลมให้เท่ากับ 22/7 แต่ไม่เคย เท่ากับ 22/7 จริงๆ Pi = 3.14159265... 22/7 = 3.142857142... แต่ในทางคณิตศาสตร์อนุโลมให้มันเท่ากัน แต่ก็มีเด็กท่องเป็นนกแก้วนกขุนทองและเชื่อจริงๆ ว่า Pi = 22/7 (ซ้ำร้่ายบางคนเชื่อว่า = 3.14 ด้วยซ้ำ) ชัดเจนนะครับ จากคุณ : น้ำค้างในยามเช้า เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 12:12:15

ความคิดเห็นที่ 28 1/3 ไม่เท่ากับ 0.333... นะครับ เราถือว่า 0.333... เป็นค่า "ลู่เข้า" 1/3 เฉยๆ พิสูจน์โดย 0.333... = 3/10+3/10^2+3/10^3+... ^ ^ บรรทัดบนนี้เท่ากันครับ แต่หลังจากนั้น เรา take limit ข้างขวา จะได้ว่า 1/3= lim (3/10+3/10^2+3/10^3+....+3/10^n) , nเข้าใกล้ infinity ^ ^ จะเห็นว่า 1/3 ไม่เท่ากับ 0.333... แต่อย่างใด จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 12:37:33

ความคิดเห็นที่ 29 คุณ pisity ครับ ประเด็นก็จะกลายเป็นว่า เรายอมรับรึเปล่าว่า 0.333... หมายถึง limn->ฅ (3/10 + 3/102 + 3/103 +...+ 3/10n) ยอมรับรึเปล่าว่า 3/10 + 3/102 + 3/103 +... = limn->ฅ (3/10 + 3/102 + 3/103 +...+ 3/10n) เพราะ 3/10 + 3/102 + 3/103 +... หมายถึง บวกกันไปจนถึง infinity ซึ่ง limn->ฅ (3/10 + 3/102 + 3/103 +...+ 3/10n) ก็หมายถึง บวกกันไปจนถึง infinity เช่นกัน เรากำลังจะให้นิยามของ "..." ที่มีด้านหนึ่งเป็นปลายเปิดว่า มันคือ "... + ถึงพจน์ที่ n" โดยที่ n เข้าใกล้ ฅ รึเปล่า จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 13:25:19

ความคิดเห็นที่ 30 ดีคับ เข้าประเดนเลย ถ้า1/3 ของผม หมายถึง การตั้งหารยาว 1 ด้วย3หละครับ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 13:53:53

ความคิดเห็นที่ 31 ตอบกระทู้ ตั้งโจทย์ง่ายๆแค่ 1-x / 1-x ก็พอ เค้าว่า ถ้า1-x =0  จะไม่นิยาม ซึ่งจะไม่นิยามได้ไง ก็คุณจะเขียน 0.9999... ก็ใช้นิยามไปแล้วว่ามี 9 inf ตัว จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 13:56:49

ความคิดเห็นที่ 32 0.333... หมายถึง limn->ฅ (3/10 + 3/102 + 3/103 +...+ 3/10n) ผมยังไม่ยอมรับนะ มันยากไปหน่อย จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 13:57:40

ความคิดเห็นที่ 33 ถ้างั้น โจทย์ ก็กลับมาอยู่ที่ 0.333... = 1/3 จริงหรือไม่ คำตอบผม ยังเหมือนเดิมครับ ถ้าคุณ นำ 1/3 มาแทน 0.333... ในการคำนวนได้ ก็แปลว่า คุณ นำ 0.333... มาแทน 1/3 ได้เช่นกัน และถ้า f(0.333...) = f(1/3) เป็นจริงในทุกกรณี แล้ว สรุปได้ว่า 0.333... = 1/3 ไม่ว่า คุณจะยกเหตุผล ตำรา ทฤษฎี อะไรมาอ้าง ถ้าคำมตอบมันเท่ากันในความเป็นจริง มันก็สรุปได้ว่าเท่ากันอยู่ดี ปล. อย่าลืมว่า inf ไม่ใช่ไม่มอยู่จริง แต่เป็นคำที่ใช้อธิบายปรากฏการณ์ "ซ้ำไม่มีสิ้นสุด" ต่างหาก จำนวนที่มีตัวเลขทศนิยมซ้ำไม่มีสิ้นสุด ไม่ใช่จำนวนมี่หาค่าไม่ได้ แต่เป็นจำนวนที่รู้ค่าแน่นอนเพียงแต่เขียนเป็นตัวเลข ปกติไม่ได้ต่างหาก 1/3 ไม่ใช่หาค่าไม่ได้ แต่ เขียนด้วยตัวเลขทศนิยามยาวไม่รู้จบ ต่างหาก แล้วทำไมถึงว่า 0.333... ไม่เท่ากับ 1/3 เพราะคุณ มองว่า 0.333... = 3/10 + 3/100+3/1000 +...  ใช่หรือไม่ แต่คุณไม่ได้มองว่า ความหมาย ของ 0.333... กับ การแปลง 1/3 เป็นเลขฐาน 10 คือ อันเดียวกัน นั่นคือ "0.3 และ 3 ซ้ำไปไม่รู้จบ" คุณไม่ได้งงที่ จำนวนและความหมาย คุณ งง เพราะตำรา ที่ผมเอาไว้ปิดหน้านอนกลางวัน จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 14:28:35

ความคิดเห็นที่ 34 เอาอันนี้มาให้เล่น 12/99 เขียนเป็น ทศนิยม ได้ ? 23/99 เขียนเป็น ทศนิยม ได้ ? 123/999 เขียนเป็น ทศนิยม ได้ ? 3/9 เขียนเป็น ทศนิยม ได้ ? คิดไม่คิด ไม่ซีเรียส แค่อยากบอกว่า ทศนิยมซ้ำ ไม่ใช่ไม่รู้จบ เพียงแต่ รู้ว่ามันไม่จบ เฉยๆ ขอให้มันซ้ำแค่นั้น แหละ เปลี่ยนเป็นเศษส่วนได้ทั้งหมดนั่นแหละ จะเอาตำราอะไรมาอ้างก็เท่านั้นแหละ เพราะมันแปรรูปได้ คำนวนแล้วผลเท่ากัน ยังไงมันก็คือค่าเดียวกัน จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 14:43:24

ความคิดเห็นที่ 35 คห. 25 ครับ กรุณาอย่าใช้คำว่าคนส่วนใหญ่มาตัดสินครับ ถ้าคุณไปยืนอยู่ท่ามกลาง อาจารย์ที่เป็นหัวหน้าหมวดวิชาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย จำนวน 100 คน ทั้ง 100 คนนั้น จะตอบเหมือนกันหมดว่า 0.9999... = 1 ครับ แบบนี้ถือว่าคนส่วนใหญ่ยอมรับรึเปล่าครับ ทฤษฎีหลาย ๆ ทฤษฎี ได้รับการพิสูจน์ว่าถูกต้อง แต่คนในโลกเกินครึ่งไม่เข้าใจ ก็เลยไม่ยอมรับ คุณจะบอกว่าพวกที่พิสูจน์คิดผิด เพราะคนส่วนใหญ่ไม่ยอมรับเหรอครับ คห.26 ครับ ผมอ่านหนังสือเล่มนั้นแล้วครับ ไม่มีเรื่องเกี่ยวกับพวกนี้เลยครับ หนังสือทั้งเล่ม เป็นการพูดถึงความรู้ทั่วไป ที่เราคิดว่าใช่ แต่จริง ๆ มันเป็นอีกอย่าง เช่น มีความเชื่อว่าปลาทองมีความจำแค่ 3 วินาที แต่จริง ๆ แล้วมีการทดลองที่แสดงว่าปลาทองมีความทรงจำเป็นเดือน แค่นั้น ป.ล. ผมเกลียดชื่อหนังสือเล่มนั้นมาก เพราะไม่ได้เกี่ยวกับไอน์สไตน์เลย คนไทยเอาชื่อหนังสือมาแปลแบบเรียกร้องความสนใจ ชื่อหนังสือ คือ the book of general ignorance แปลยังไงหว่า ลบเหลี่ยมไอน์สไตน์ แต่ผมยอมรับครับ ผมชอบหนังสือที่มีเนื้อหาแบบนี้ ผมก็เลยซื้อมาอ่าน จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 16:10:29

ความคิดเห็นที่ 36 #33 คือผมเขียน ความหมายของ 0.333... ของผมไว้ ใน #30 ฝากช่วยเขียน ความหมายของ  0.3333...   ของคุณไว้ด้วยนะครับ แล้วค่อยมาพิจารณาว่าเหมือนหรือต่างกันอย่างไร จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 16:11:31

ความคิดเห็นที่ 37 คือทำตาม #30 0.3333 ... จะต้องน้อยกว่า  1/3 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 16:16:42

ความคิดเห็นที่ 38 0.333... ความหมาย คือ 0.3 และ มี 3 ซ้ำไม่มีสิ้นสุด ครับ ถ้าเขียนเป็นอนุกรม คือ 3/10^1 + 3/10^2 +3/30^3 +... ทีนี้ การ ตั้ง 1 หาร ด้วย 3 ก็จะได้ 0.3 เศษ 0.1 หรือ 0.3 กับ 1/10 นำเศษ มาหาร อีก จะได้ 0.03 เศษ 0.01 0.03 กับ 1/100 ในเมื่อตัวตั้ง เป็นเศษ ของการหารครั้งก่อนหน้านี้ ยังคงเป็นตัวเดิม ตลอด ก็แสดงว่า เลข เป็นตัวเดิมตลอด คือ 0.3 และ มี 3 ซ้ำไม่มีสิ้นสุด ครับ ความหมาย ของ สัญลักษณ์ 0.333... ตรงตัว กับผลการหาร ของ 1/3 อยู่แล้ว ในที่นี้ ทศนิยมมีตัวเลข จำนวนอนันต์ แต่ จำนวน นี้ไม่ใช่ค่าอนันต์ นะครับ แก้ไขเมื่อ 03 ก.ย. 53 16:35:56 จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 16:34:49

ความคิดเห็นที่ 39 เติมอีกนิด มันเป็นค่าที่เขียนตัวเลขแทนตรงๆไม่ได้ แต่ไม่ได้หมายความว่าหาค่าที่แท้จริงไม่ได้ คนละอย่างกัน จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 16:36:48

ความคิดเห็นที่ 40 เฮ้อออออ ขออภัยครับ เพิ่งกลับมาจากทำงาน จริงๆ แล้วผมไม่สนใจหรอกว่า 0.999... จะเท่ากับ 1 หรือไม่เท่ากับ 1 ผมแค่อยากรู้ว่าฟังก์ชั่นที่ผมบอกไป แทนค่า x ด้วย 1 กับ แทนด้วย 0.999... มันได้ค่าเท่ากันรึเปล่าเท่านั้นเอง จะมาบอกทำไมเรื่อง 1/3, 3/9, 10x หรือ 9.999... ที่ผมรู้ก็คือ 1. ถ้าตัวหารเป็น 0 คือไม่นิยาม 2. lim (x->0) ของ (sin x)/x = 1 ไม่ใช่ว่าไม่นิยามครับ (ถ้าใครจะมาบอกว่าไม่นิยาม น่าจะลองทบทวนอีกทีครับ http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSinX/LimSinX.html ) จากคุณ : Jerry Woody เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 17:22:19

ความคิดเห็นที่ 41 ย้ำอีกที ผมไม่ได้อยากรู้ครับว่า 0.999... กับ 1 มันเท่ากันรึเปล่า แค่บอกผมทีว่าแทนค่า x ด้วย 1 จะได้ y เท่าไหร่ แล้วถ้าแทน x ด้วย 0.999... จะได้ y เท่าไหร่ ผมอธิบายสิ่งที่ผมต้องการเคลียร์ใช่มั้ยครับ จากคุณ : Jerry Woody เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 17:23:58

ความคิดเห็นที่ 42 #38 ทำไม ในการพิสูจน์ เอาคำว่า มีจำนวนเท่ากับอนันต์  มาใช้ได้หละคับ ข้ามมานิดนึง  คือ ในการหารยาว ค่ามันจะไม่เท่ากับ ถ้ายังหารไม่จบ   ที่ว่าข้ามมาคือ ทศนิยมจึง  ต้อง มีจำนวนเท่ากับอนันต์   ซึ่งถ้าคุณอธิบายได้ว่า ทำไม ในการพิสูจน์ เอาคำว่า มีจำนวนเท่ากับอนันต์  มาใช้ได้ ประเดนนี้ของผมจะตกไป จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 17:47:17

ความคิดเห็นที่ 43 ตอบ จขกท ผมกำลังอธิบาย โดยไม่ใช้ลิมิต แต่สมมติใ้ห้   1-x ของคุณเป็นเศษที่เหลือจากการหาร  1 ด้วย 3 ซึ่งถ้าเค้า บอกว่า ที่หลักที่ inf เศษจะเป็น0 ผมเรียกว่า OO นะ การแทนด้วย 1-x ด้วย 0 มันไม่นิยามเพราะจะติดค่า inf แต่การแทนด้วยOO ได้นิยามใช้ inf มาแล้ว แล้วเอามาคำนวณ 1-x / 1-x  ได้ 1 ก็ในเมื่อ ยอมรับว่ามีจำนวนที่มากที่สุด ที่ไม่มีใครไปถึงได้ แล้วทำไมไม่ยอมรับว่ามี จำนวนบวกที่น้อยที่สุด ที่ไปไม่ถึงเหมือนกัน พระพุทธเจ้ายังตรัสไว้ใน อจิณไตย4 คุณมอง inf ในสัมพัทธ์ภาพแล้ว ก็ควรจะมอง 0.0000...1 ในควอนตัม เช่นกัน จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 17:56:13

ความคิดเห็นที่ 44 #43 ขอบคุณครับ >> ก็ในเมื่อ ยอมรับว่ามีจำนวนที่มากที่สุด >> ที่ไม่มีใครไปถึงได้ >> >> แล้วทำไมไม่ยอมรับว่ามี >> จำนวนบวกที่น้อยที่สุด >> ที่ไปไม่ถึงเหมือนกัน โอเคครับ จริงๆ แล้วผมหน่ะ ยอมรับว่ามีครับ จำนวนบวกที่น้อยที่สุดที่ไปไม่ถึง ก็คือ lim (x->0 ทางบวก) ของ x ซึ่งยังไงมันก็ไม่ใช่ 0 ยังไงมันก็เป็นจำนวนบวก ถูกมั้ยครับ ผมถึงบอกว่า ถ้าเช่นนั้น y = sin z / z ให้ z เข้าใกล้ 0 ทางบวกมากๆ จะได้ y = 1 ถูกต้องมั้ยครับ??? (ถ้าคิดว่าไม่ถูกต้องลองดูลิงค์ใน #40) ขอบคุณครับ จากคุณ : Jerry Woody เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 20:04:37

ความคิดเห็นที่ 45 เพิ่ม #44 เดี๋ยวจะงง y = sin z / z นี่คือ y = {sin(z)} / z นะครับ จากคุณ : Jerry Woody เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 20:07:31

ความคิดเห็นที่ 46 1 = 2 1x 0 =2 x0 0 = 0 สมการเป็นจริง ดังนั้น 1=2 การพิสูจน์ของคุณ ก็ไม่ได้ต่างจากนี้เท่าไหร่หรอก จากคุณ : mint_la เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 53 21:39:52

ความคิดเห็นที่ 47 ** แก้ไข รูปไม่ขึ้น แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 11:50:54 จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 11:50:07

ความคิดเห็นที่ 48 .... จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 11:50:32

ความคิดเห็นที่ 49   คห 48 10^N ที่คุณวงไว้ในด้านขวาบน N ตัวนั้นเขาเรียกว่า "hyper-real" ไม่มีความหมายอะไรเลย สมการนั้นมันมาจากบทความนี้นะครับ แล้วเขาก็ตอบหลายคำถามที่พวกคุณสงสัยหลายๆอย่างด้วย อ่านหน่อยก็ดีนะครับ http://www.math.umt.edu/tmme/vol7no1/TMME_vol7no1_2010_article1_pp.3_30.pdf <---- สมการ 8.3 "the expression 10N is meaningless, N not being a number in any number system." แค่ 0.999... = 1 ของจำนวนจริงธรรมดายังไม่ยอมรับกัน แล้วไอ้ "hyper-real" ที่มันเกิน perception ของมนุษย์คุณจะยอมรับมันมั้ยเนี่ย จากคุณ : infineon เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 12:01:57 A:69.58.115.8 X: TicketID:248989

ความคิดเห็นที่ 50 #46 คุณ mint_la >> การพิสูจน์ของคุณ ก็ไม่ได้ต่างจากนี้เท่าไหร่หรอก หมายถึงผม (จขกท) รึเปล่าครับ? ผมอยากบอกว่ามันต่างกันนะครับ ของคุณ mint_la กำหนดมาเป็น f(x) = x * 0 f(x1) = f(x2) แล้ว x1 = x2 แต่ผมไม่ได้บอกแบบนั้นเลย ผมกำหนด f(x) = {sin(1-x)}/(1-x) ผมพยายามจะหาว่า f(x1) ไม่เท่ากับ f(x2) ที่คุณ mint_la จะบอก ผมเข้าใจ ผมเห็นด้วย ถ้า f(x1) = f(x2) แล้ว ไม่จำเป็นที่ x1 = x2 ... ถูกต้องครับ แต่ถ้า f(x1) ไม่เท่ากับ f(x2) แล้วผมสามารถบอกอะไรได้บ้างครับ x1 ไม่เท่ากับ x2 ตามนิยามของฟังก์ชัน ใช่มั้ยครับ *** ฟังก์ชัน y = f(x) คือ x หนึ่งค่า ให้ y หนึ่งค่า *** แต่ y หนึ่งค่าอาจจะมาจาก x หลายค่าก็ได้ จากคุณ : Jerry Woody เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 16:27:54

ความคิดเห็นที่ 51 ตกลงเกือบครึ่งร้อยความคิดเห็น ไม่เห็นมีใครบอกผมซักทีว่า y1 = f(1) = {sin(1-1)} / (1-1) =? และ y2 = f(lim x->1) = [sin{1-(lim x->1)}] / {1-(lim x->1)} =? y1 และ y2 เท่ากันรึเปล่า เฮ้ออออ จากคุณ : Jerry Woody เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 16:31:04

ความคิดเห็นที่ 52 ถ้าแทน 0.999... ในฟังก์ชั่น ผมว่าได้ค่าเป็น 1 นะ ส่วนถ้าแทน 1 ในฟังก์ชั่น ก็จะ undefined เพราะเป็นจำนวนที่หารด้วย 0 จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 00:30:29

ความคิดเห็นที่ 53 #52 ขอบคุณมากครับ จากคุณ : Jerry Woody เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 09:23:31

ความคิดเห็นที่ 54 เราพวกเดียวกันครับ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 6 ก.ย. 53 00:23:37

ความคิดเห็นที่ 55 ไม่ได้ต่างเท่าไหร่ไม่ได้แปลว่าไม่ต่างเลย - -" จากคุณ : mint_la เขียนเมื่อ : 7 ก.ย. 53 01:31:56

ความคิดเห็นที่ 56 ^ ^ แต่ ไม่ได้ต่างกันเท่าไหร่ แปลว่า ไม่เท่ากันนะ จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 7 ก.ย. 53 23:27:44