ความคิดเห็นที่ 1 เราหาค่าที่แน่นอนของจำนวนอตรรกยะไม่ได้ครับ ค่าจำพวกค่าพาย ค่า e หากันมาเป็นสิบๆปีแล้ว ยังไม่มีใครเจอค่าที่แน่นอนสักกะที สิ่งที่แน่นอนคือกระบวนการในการหาค่าในแต่ละหลักมันก็เกิดจากการทำซ้ำๆกันไปเรื่อยๆ ในกรณี 0.33... ซ้ำนั้น เราไม่รู้หรอกว่ามันจะไป"สิ้นสุด"ที่ใด (จริงๆแล้วมันไม่มีวันสิ้นสุด) แต่เรารู้ว่าเมื่อไรก็ตามที่มี 3 มาคูณ 3 มันได้ 9 ดังนั้นเราไม่รู้ว่า ผลลัพธ์ที่แน่นอนมันจะไปสุดที่ใด แต่เรารู้ว่า รูปแบบ ผลลัพธ์คือ 0.99... ถ้าจะให้พิสูจน์กันจริงๆเราก็สามารถแยก 0.333... = 0.3 + 0.03 + 0.003 + ...         = 3/101 + 3/102 +3/103 + ...         = ๅn=1ฅ 3/10n ที่นี้จากสมบัติการกระจายเราจะได้ว่า ๅn=1ฅ 3/10n =  3ๅn=1ฅ 1/10n สุดท้ายเราสรุปว่า 0.33... สามารถเขียนได้ว่า 3ๅn=1ฅ 1/10n ลองคูณสามเข้าไป (3)3ๅn=1ฅ 1/10n = 9ๅn=1ฅ 1/10n สังเกตว่าในทำนองเดียวกันเราจะกลับไปที่รูปแบบ 0.99... ได้ สรุปได้ว่า (3)(0.33...) = (0.99...) ครับผ๊ม! ----- ปล. ไอเดียที่สำคัญคือ "เราไม่รู้ว่ามันจะไม่จบตรงไหน" แต่ "เรารู้ว่าถ้ามี 3 มาคูณ 3 มัน กลายเป็น 9" ทีนี้ก็ขึ้นกับว่าเราจะไปไกลแค่ไหนกันดี แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 03:40:00 จากคุณ : นายแสนดี  เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 03:38:30

ความคิดเห็นที่ 2 ส่วนกรณีที่คุณบอกว่า ให้หา p7/3 ถ้าคุณอนุโลมให้ p ที่ว่ามีค่า 22/7 นั่นย่อมทำได้ครับไม่ตัดก็ได้ (22/7)(7/3) = 22/7(3/3 + 3/3 + 1/3)            = 22/7(1 + 1 + 1/3)            = 22/7 + 22/7 + 22/21            = 44/7 + 22/21            = 132/21 + 22/21            = 154/21            = 22/3 คือคำตอบครับ แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 03:48:30 จากคุณ : นายแสนดี  เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 03:45:14

ความคิดเห็นที่ 3 เทคล๊อกสิ จากคุณ : เฮียมี่ เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 08:24:19

ความคิดเห็นที่ 4 บรรทัดที่สองข้างขวาขอแก้เป็น 3x/7 ฮะ แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 08:32:54 จากคุณ : เฮียมี่ เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 08:29:53

ความคิดเห็นที่ 5 เฮียมี่พิมพ์บรรทัดที่2 ผิดครับ จากคุณ : Autster เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 08:38:49

ความคิดเห็นที่ 6 edit : ข้อความรุนแรง ต้องขออภัย แก้ไขเมื่อ 07 ก.ย. 53 10:20:44 จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 09:32:00

ความคิดเห็นที่ 7   จะพิสูจน์เรื่องทศนิยมซ้ำด้วยการเอาทศนิยมอนันต์แบบไม่ซ้ำมาเป็นตัวอย่าง ก็คงเหมือน #6 บอกไว้ จากคุณ : ไม่ใช่กงการอะไรของเธอ เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 10:15:34 A:58.136.93.85 X: TicketID:172667

ความคิดเห็นที่ 8 สงสัยจะอ่านโจทย์ไม่แตกกันมั้งครับ ผมตั้งคำถามที่หลักการคำนวนครับ ไม่ใช่ตั้งคำถามเรื่องค่าพาย ผมให้โจทย์ว่า ให้คุณใช้ ทศนิยมในการคำนวน ให้โจทย์ 22/7 โดยต้องแปลง 22/7 เป็น ทศนิยมก่อน เนื่องจาก นักพิสูจน์หลายท่านเล่น ทำ 1/3 เป็นทศนิยม แล้วไป x3 ขึ้นมา มันเพี้ยนตั้งแต่การที่ทำ 1/3 เป็นทศนิยมแล้วคำนวน มิใช่หรือ เวลาคุณอ่านโจทย์ คณิตศาสตร์ ที่เขา ทำเรื่องเพี้ยนๆ เฃ่น -1 = 1 คุณบอกว่าผิดตั้งแต่ตรงจุดนี้ ตรงจุดนี้ทำไม่ได้ แต่กรณี 0.999... = 1 คุณดึงดันกันจะใช้ 0.333... มาคำนวน มันถูกแล้วเหรอ?? ผมเลยตั้งโจทย์ว่าถ้าคุณทำ 22/7 * 7/3 นี่ก็ไม่ได้ยากเย็นเลย ผลคือ 22/3 หรือ = 7.33333... แต่ถ้ามีการ หาร 22/7 ออกมาเป็นทศนิยม คุณก็คำนวนไม่ได้หรือไม่ใช่ เสร็จแล้ว นักเชื่อในคณิตศาสตร์ ก็เลยคิดว่าปัญญาอ่อน เพราะว่า ตัวเองตอบไม่ได้หรือไม่ใช่ครับ?? จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 10:21:48

ความคิดเห็นที่ 9 เหมือนคุณ WindMaster กำลังถามว่า ใครที่คูณ 3x0.333...  ได้ ช่วยทำแสดงวิธีการคูณ 3.142857142857...x2.333... ให้ดูหน่อย แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 13:30:10 จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 10:56:13

ความคิดเห็นที่ 10 มันเป็นจุดอ่อนของคณิตศาสตร์ที่เป็นองค์ความรู้ในปัจจุบัน ที่ยังไม่สามารถหาค่าบางค่าที่เป็นทศนิยมอนันต์ได้ และเป็นจุดอ่อนของคณิตศาสตร์ปัจจุบัน ที่อนุญาตให้ 1=0.999... ได้ ..ลองคิดดูเล่น ๆ ว่าถ้าเราเบรคขีดจำกัดนี้ลงได้ โลกอาจจะมีวิวัฒน์ทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์แบบก้าวกระโดดก็เป็นได้ ไทม์แมชชีนอาจเป็นของเด็กเล่นในโลกอนาคต เครื่องจักรอนันต์มีขายตามแผงลอย เครื่องต้านแรงดึงดูดถูกเอามาติดกับรถเข็นช๊อปปิ้ง... แต่ในปัจจุบันมันเป็นไปไม่ได้... แม้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ และกฎที่เอามาใช้ลวก ๆ โดยการอนุญาตให้ 1=0.999... แบบที่หลายคนบอก ..แม้การคำนวณลวก ๆ ผิดหลักการก็ยังพาโลกมาได้ยาวไกลถึงปัจจุบัน คำถามก็คือ ทุกคนเถียงกันว่าใช้ได้/ไม่ได้ แล้วมีใครเสนอวิธีใหม่ ๆ ที่จะพัฒนาไปสู่คณิตศาสตร์ที่ดีขึ้นหรือเปล่า และในขณะที่มัวแต่หมกมุ่นหาทศนิยมตำแหน่งอนันต์ คนที่เอาคณิตศาสตร์ลวก ๆ ไปใช้เขาตัดทศนิยมแค่ 3 ตำแหน่ง 5 ตำแหน่งเอาไปสร้างนวัตกรรมพัฒนาโลกอย่างมากมาย ...ทุกวันนี้คนที่มุ่งมั่นจะหาทศนิยมตัวสุดท้าย ก็ยังยอมรับและใช้คณิตศาสตร์ลวก ๆ ของปัจจุบันอยู่ดี แล้วจะเถียงกันทำไม... จากคุณ : tuinui98 เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 11:16:54

ความคิดเห็นที่ 11 พ้อยท์ของผมคือ ถ้ายังใช้คณิตศาสตร์ปัจจุบัน มาพิสูจน์ข้อบกพร่องของคณิตศาสตร์ปัจจุบัน มันก็วนกันอยู่อย่างนั้น ถ้าสงสัยและเห็นว่ามันไม่จริง วน ๆ กันมาตั้งนานแล้ว ก็เอาเวลาไปคิดคณิตศาสตร์ใหม่มาหักหน้าคณิตศาสตร์ลวก ๆ นี่สักทีครับ ผมเอาใจช่วย จากคุณ : tuinui98 เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 11:31:45

ความคิดเห็นที่ 12 ผมได้แสดงให้ดูแล้วใน #1 ครับ ถ้าไม่เข้าใจว่ามันเกี่ยวข้องยังไง ดูทางนี้ครับ 22/7 ได้เป็นทศนิยมซ้ำไปจนถึงตำแหน่งที่ 6 หมายถึงเราสามารถเขียนได้ว่า 22/7 = 3.142857. นั่นคือ 3.142857 = 3 + (.1 +.04 + .002 + .0008 + .00005 + .000007)         = 3 + ๅn=1ฅ142857/106n ในทำนองเดียวกัน 3/7 = 2.333...    = 2 + ๅn=1ฅ3/10n จะได้ว่า 22/7 * 7/3 = (3 + ๅn=1ฅ142857/106n )( 2 + ๅn=1ฅ3/10n) ถึงบรรทัดนี้ผมคงต้อง assume ว่าคุณรู้เรื่อง infinite serie ไม่งั้นผมต้องแสดงการพิสูจน์เรือ่งการบวก infinite sum ซึ่งอีกยาวฮ่ะ และเรื่องนี้สามารถหาอ่านได้ตามเน็ต จริงๆมันมีวิธีที่ง่ายกว่านี้มาก แต่คุณไม่เชื่อว่ามันเป็นจริงเลยต้องแสดงแบบนี้ ดังนั้นจะได้ว่า           = 7 + ๅn=1ฅ3/10n           = 7.33... นักคณิตศาสตร์ชอบความง่ายครับ แต่ถ้าจำเป็นต้องทำยากๆ ก็ต้องทำได้ครับเพราะว่ามันคือตัวเดียวกันแค่สิ่งที่ปรากฏต่อหน้าเรามันไม่เหมือนกัน ปล. สุดท้ายสิ่งที่ผมเขียนไปมันก็จะกลายเป็นเรื่อง limit ครับ เพราะว่า sum ถึงอนันต์เป็นต้นกำเนิด ของ limit ปล2. แก้ไขคำผิดเขียนผิดแต่ไอเดียคงเดิมครับ แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 12:15:26 แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 12:09:25 แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 12:08:42 แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 11:54:16 จากคุณ : นายแสนดี  เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 11:50:25

ความคิดเห็นที่ 13 #10 #11 คณิตศาสตร์ปัจจุบันมีข้อบกพร่องครับ แต่ไม่ใช่เรื่องของทศนิยมซ้ำแน่นอน จากคุณ : นายแสนดี  เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 11:51:33

ความคิดเห็นที่ 14 ผมพอจะเข้าใจประเด็น จขกท แล้ว คือคุณเข้าใจว่าเวลาคูณเลข มันต้องคุณจากหลังมาหน้าเสมอใช่ไหม? แล้วทีนี้ทศนิยมไม่รู้จบมันไม่มีข้างหลัง? เลยคูณไม่ได้? คูณเลขจากหลังมาหน้าเป็นแค่วิธีการหนึ่งครับ ถ้าคุณสงสัยเด๊่ยวว่างๆผมจะมาตอบวิธีการคุณเลขจากตรงกลางก่อน แล้วค่อยซ้ายขวา แบบนี้เท่ดีน่ะครับ อิอิ ----------------- วิธีการคูณจากหน้าไปหลังก็ง่ายๆครับ เช่น 3.14285... x 2.33333... เอา 3 x 2 = 6 เอา 3 x 3 = 9 เอา 3 x 3 = 9 . . . พักไว้ก่อนเดี๋ยวเหนื่อย ต่อมา เอา 1 x 2 เอา 1 x 3 เอา 1 x 3 . . . ต่อมา เอา 4 x 2 เอา 4 x 3 เอา 4 x 3 ไปเรื่อยๆ แล้วเอาผลลัพธ์มาบวกกันอยากได้กี่ตำแหน่งก็ทำไปเท่านั้น อยากได้ไปถึงอนันต์ (ซึ่งไปไม่ถึง) ก็ทำไปเรื่อยๆครับ แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 12:29:13 จากคุณ : นายแสนดี  เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 12:20:32

ความคิดเห็นที่ 15 #11 ความบกพร่งของคณิตศาสตร์ บกพร่องตรงไหน??? 1/3 = 0.333... มีทศนิยมไม่รู้จบ รู้จัก "ทศ" ไหม มันคืออะไร มันคือ 10 นั่นคือเขียนอยู่ในรูปเลขฐานสิบ ถ้าคุณไม่อยากได้ ใช้เป็นเลขฐาน 3 (เรียกว่าไรหว่า ไตรนิยม??) 1/3 = 0.1 (3) ไม่มีตำแหน่งอื่นๆ ที่ไม่รู้จบ กับไปอ่านทฤษฎีจำนวนจริงใหม่หมดก่อนดีกว่า เหมือนตอนเถียงเรื่อง "วิวัฒนาการ" เลย ไล่ให้คนไปอ่านตัวทฤษฏีใหม่ เพราะมันขาดความรู้พื้นฐานขนาดหนัก เถียงวนไปวนมา เหมือนคนไม่รู้ หนังสือแล้วมาเถียงเรื่องวรรณกรรม จากคุณ : .eAT เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 12:21:47

ความคิดเห็นที่ 16 ^ #13, #15 ผมคิดว่าคณิตศาสตร์มีข้อบกพร่องบ้างครับ สำหรับเรื่องทศนิยมผมก็เฉย ๆ เพราะสายงานใช้ทศนิยม 5 ตำแหน่งก็หรูแล้ว จริง ๆ แล้วข้อความที่ผมบอกว่ามันบกพร่อง ผมตั้งใจสื่อถึงคนที่ไม่ยอมรับว่า 1=0.999... มากกว่าครับ เพราะคนที่ไม่ยอมรับเข้าใจว่าทศนิยมมีข้อบกพร่องแน่ ๆ ถ้าจะว่ากันจริง ๆ ข้อบกพร่องที่ผมเห็นได้ชัดเจนจริง ๆ ก็คือข้อบกพร่องที่ไม่สามารถอธิบายให้ทุกคนเห็นภาพและเข้าใจได้ตรงกันว่า 1=0.999... ครับ จากคุณ : tuinui98 เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 12:35:03

ความคิดเห็นที่ 17 สรุปคือ ไม่เข้าใจว่า 1/3 เท่ากับประมาณ 0.333... แต่เข้าใจว่าเท่ากับ 0.333... แบบนั้น อธิบายยังไงก็ไม่เข้าใจหรอกครับ  แต่ในบางครั้งการใช้ค่าหยาบหรือละเอียดระดับหนึ่ง จะยอมให้ใช้ทศนิยมได้กี่จุด  เราก็ละในฐานที่เข้าใจว่ามันเท่ากัน  ทั้งๆที่มันเท่ากันโดยประมาณเองครับ ถ้าต้องการหาค่าที่มีความผิดพลาดให้น้อยที่สุด การคูณหารกันในรูปทศนิยมจะดีกว่าครับ  และต้องผ่านกระบวนการปัดเศษส่วนมาให้น้อยที่สุดครับ ก็ไม่รู้ใครเป็นต้นเรื่องนะครับ สำหรับการตั้งนิยามว่า 0.999...=1 แต่ผมว่ามันทำให้เกิดความสับสนกับคนหลายๆคนแล้วครับ   และก็ไม่ใช่เรื่องดีเลย  เพราะมันก็มีผลกระทบกับคยที่ใช้ (ที่ยังสับสนอยู่ เพราะการทำรายการคำนวณ การทำบัญชี  ก็ใช้ประโยชน์จากการใช้ทศนิยมเหล่านี้ ทั้งมีกฎเกณฑ์ในการปัดเศษส่วนโดยเฉพาะด้วย)  ดังนั้นการตั้งสมมุติฐานหรือการนิยามเอง  หรือจากคนอื่น  ที่ไม่มีความถูกต้องตามหลักนิยามของคณิตศาสตร์ และได้รับการรับรองอย่างเป็นทางการแล้ว   ถ้าจะเชื่อ หรือเผยแพร่ก็ควรใช้วิจารณญาณด้วยครับ จากคุณ : I_am_y (I_am_y) เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 12:48:19

ความคิดเห็นที่ 18 คุณ คห.ที่ 17 ครับ 1/3 ต้องเท่ากับ 0.333... นะครับ เพราะไม่อย่างนั้น 1/3*3 จะไปเท่ากับ 0.999... ได้ยังไง จริง ๆ แล้วผมก็เสนอไปแล้วว่า 0.999... เป็นจำนวนที่ไม่มีแหล่งกำเนิด จะมาจาก 1/9*9 =0.111...*9 =0.999... หรือค่าอื่น ๆ ก็ตาม มันคูณแล้วมันต้องได้ 1 ไปเลยครับ ทศนิยมซ้ำเมื่อคูณแล้ว เราต้องเอาตัวเลขแท้จริงเป็นคำตอบไปเลย ไม่เห็นต้องเอาค่าที่เป็นทศนิยมซ้ำมาตอบ แล้วมาเป็นประเด็น อย่างที่ผมเคยพูดถึงค่าบนเส้นจำนวน เลข 1 และ 0.999... เป็นเลขที่อยู่บนจุดเดียวกันอย่างแท้จริง ไม่มีทางขยายเส้นจำนวนให้ใหญ่ขึ้น จนเห็นสองจำนวนนี้อยู่ห่างกันได้ (เหมือน 0.00001 กับ 0.00002 อันนี้ถ้าเส้นจำนวนหลักหน่วย สองจุดนี้มันก็จะอยู่จุดเดียวกัน แต่ขยายเส้นไปแสนเท่า มันก็จะห่างกัน 1 หน่วย ) จากคุณ : Lpg_Horse เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 13:06:50

ความคิดเห็นที่ 19 เจ้าของกระทู้อ่าน rep แรกไม่เข้าใจรึไงคับ เค้าแยกเป็นทศนิยมให้ดูแล้ว คูณแบบทศนิยมให้ดูแล้ว ทศนิยมอนันต์ ไม่มีใครเขาคูณ จนถึงอนันต์หรอกครับ (ถึงมีก็ไม่ยอมรับว่าเป็นวิธีที่ถูกต้อง) เขาใช้ sum กับ limit ครับ 0.999... เขาก็แปลงโดยใช้วิธีนี้ กระทู้ที่แล้วไม่ได้อ่านหรอครับเนี่ย 0.999... ไม่ได้ =1 เพราะ เอา 1/3 * 3 แต่เท่ากับ 1 เพราะ   0.999 ... = limn->ฅๅk=1->n (9/10k) = 1- limn->ฅ (1/10n) = 1 ครับ ไม่มีความจำเป็นต้องเอาคูณกันแม้แต่น้อย แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 13:37:12 แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 13:36:34 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 13:34:56

ความคิดเห็นที่ 20   ไม่สามารถเอาทศนิยมซ้ำ ทศนิยมไม่รู้จบ มาคูณกันตรงๆได้ เพราะทศนิยมมันไม่สิ้นสุด ถ้าจะคูณ ก็ต้องแปลงทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปที่กระทำต่อไปได้ง่ายขึ้น ในที่นี้ก็คือเศษส่วน (หรือไม่ก็ต้องใช้ค่าประมาณตามนัยสำคัญของผลลัพธ์) การพยายามทำจากรูปแบบที่ง่ายอยู่แล้วคือ (22/7)*(7/3) ไปเป็นรูปแบบที่ยากกว่าคือ (3.142857142857...)*(2.333...) เป็นการกระทำทางคณิตศาสตร์ที่ผิดขั้นตอน ท่านต้องยอมรับหลักการคณิตศาสตร์ด้วย ไม่ใช่ว่าจะดันทุรังทำในสิ่งไม่เป็นไปตามขั้นตอนของมัน จากคุณ : ไม่ใช่กงการอะไรของเธอ เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 13:45:17 A:58.136.93.85 X: TicketID:172667

ความคิดเห็นที่ 21 ถามเจ้าของกระทู้กลับ คุณว่ารูปนี้ คนไม่มีทางแซงเต่าได้ จริงหรือไม่จริง ? ทั้งๆที่ในความเป็นจริงแล้ว คนสามารถแซงเต่าได้ที่ระยะ 2 เมตร แต่พอนำมาทำให้อยู่ในรูป ผลบวกอนันต์เหมือน 0.999.... พบว่า ยังไงๆคนก็ไม่สามารถแซงเต่าได้ เพราะมันคือ 1+1/2+1/4+1/8+.... จน infinity คุณจะนำมันบวกไปกี่ครั้งชาติหน้าก็ไม่มีทางเท่ากับ 2 ถ้านำมาพิสูจน์ด้วยวิธีของอนุกรมอนันต์ พบว่าคนจะแซงเต่าที่ 2 ซึ่งเป็นค่าที่ถูกต้องตามโลกของความเป็นจริง 0.999... ถึงคุณจะเอา 0.333... มาบวก มาคูณกี่ครั้ง ถ้าทำทีละตัว ก็ไม่อาจเท่ากับ 1 ให้เห็นได้ เช่นเดียวกันกับรูปคนวิ่งแข่งกับเต่านี้ครับ คุณจะเอา 1+1/2+1/4+1/8+... ไปเรื่อยๆยังไงก็ไม่มีทางเท่ากับ 2 แต่คุณจะบอกว่า ทำทีละตัวแล้วยังไงก็ไม่เท่า แล้วสรุปว่า ถึง infinity แล้วมันก็ไม่มีทางเท่า  มันไม่ถูกครับ 0.333... x 3 ไล่คูณไปทีละตัว หรือจะเอา 0.333... + 0.333... + 0.333.... มันเป็นวิธีในโลกอุดมคติ ไม่ใช่โลกแห่งความจริงครับ เจ้าของกระทู้ควรแยกแยะ จะเอาเรื่องที่ไม่เป็นจริง มาเทียบกับเรื่องที่เป็นจริง แล้วสรุปว่ามันจริง ไม่ได้ครับ อย่าใช้ความรู้สึกตัวเองตัดสิน การคำนวนผลบวกอนันต์ (หรือ ทศนิยมอนันต์) เขาใช้ sum กับ limit ตามทฤษฏีของอนุกรมอนันต์ครับ แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 13:52:42 แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 13:50:40 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 13:46:16

ความคิดเห็นที่ 22 โลกเรายังมีเรื่องที่ไม่รู้อีกเยอะครับ คณิตศาสตร์เหมือนกัน ยังมีเรื่องอีกมากมาย ที่ไม่ได้เขียนไว้ในหนังสือ แต่มันเป็นจริง ผมเข้าใจว่าเจ้าของกระทู้เรียนแบบท่องจำหนังสือมา เลยคิดเอาตามความรุ้สึกว่า 0.999...  มันไม่มีทางถึงได้ แต่คณิตศาสตร์ ไม่ใช่สูตรในหนังสือครับ ทุกอย่างมีที่มาที่ไปหมด แม้แต่ 1+1 =2 ก็ใช้คุณสมบัติของจำนวนจริง เรื่องที่ไม่สามารถอธิบายด้วยวิธีนึง ก็จะใช้คำอธิบายอื่น เหมือนกับในวิทยาศาสตร์แหละครับ ในระดับสเกลเล็กมากๆ ทฤษฏีของไอนสไตน์ อธิบายไม่ได้ แต่ทฤษฏีควอนตัม สามารถอธิบายได้ คุณจะบอกว่า ทฤษฏีของไอนสไตน์ ผิดงั้นรึครับ ? ไม่ใช่ครับ เช่นเดียวกับทศนิยมอนันต์ การบวกลบคูณหารปกติ ไม่ได้ใช้กับเรื่องอนันต์ครับ ค่าอนันต์ หรือ infinity มีคุณสมบัติ มี operation ต่างจากจำนวนเชิงซ้อนทั่วไป ก็ต้องใช้ทฤษฏีที่เกี่ยวข้องกับอนันต์อธิบายแทน คณิตศาสตร์ ยังมีเรื่องอีกเยอะมากกว่าในหนังสือ มันไม่ได้มีแค่ บวก ลบ คูณ หาร เท่านั้น ยกตัวอย่างเช่นค่า log ถ้าเราท่องจากในหนังสือ ม.ปลาย จะบอกไว้ว่า ค่า log ไม่สามารถติดลบได้ ซึ่งไม่จริงครับ ค่า log สามารถติดลบได้ ถ้าเรียนไปถึงเรื่อง จำนวนเชิงซ้อนในรูปขั้ว เพียงแต่ว่า ใน ม.ปลาย ยังไม่มีความจำเป้นต้องศึกษากันขนาดนั้น เรื่อง 0.999.. เช่นกัน ในทางคณิตศาสตร์ เขาไม่ได้พิสูจน์ด้วยการเอา 0.333... * 3 ครับ เขาก็คิดแบบคุณน่ะแหละ พฤติกรรมที่ infinity จะเป้นอยางไร แล้วก็ใช้หลักการอื่นที่เหมาะสมแทน แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 53 14:12:22 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 14:06:33

ความคิดเห็นที่ 23 คุณหยิบ xeno paradox มาก็ดีครับ ผมกำลังรออยู่เลย คุณต้องหาคำตอบให้ได้ก่อนว่าอะไรคือจุดครับ? จริงๆ ผมก็ไม่อยากคุยเรื่องยากๆ หรอกครับ ไม่งั้นท่าน นักตำราศาสตร์ทั้งหลายจะอ้างตำรากันยกใหญ่ โดยไม่เคยคิดคำว่าจุด xeno paradox ใช้จุดไปหาจุดโดยยังไม่รู้จักจุดครับ แต่คุณต้องไม่ลืมว่าเท้าคนน่ะไม่ใช่จุดมันใหญ่กว่าจุดและใหญ่กว่าตัวเต่า อะไรคือจุดครับ??? อะตอม : ไม่ใช่ นิวตรอน : ไม่ใช่ ควาก : ไม่ใช่ เล็กกว่าควาก : ไม่ใช่. จุดไปจุดถ้าไม่ลงตัวยิ่งใช้ ทฤษฏี เข้าไปด้วยคือคำว่า ครึ่งหนึ่ง ของความเร็วคน มันยิ่งไปกันใหญ่ เพราะค่าครึ่งชีวิต มันก็ เป็น lim -> 0 จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 15:38:12

ความคิดเห็นที่ 24 ตอบความเห็น 19 นะครับ คุณเป็นคนบอกผมเองว่าคุณใช้ limit ผมไม่เคยมีคำตอบไหน ปฏิเสธการใช้ limit -> 1 นะครับ ดังนั้น ผมยินดีให้ 0.999... มีค่า เป็น 1 ในกรณี ประมาณหรือ limit ครับ ไม่ใช่ว่า 0.999... = 1 ตัวคุณก็ตอบผมเองว่าใช้ limit แล้วไฉน ยังมาตั้งกฏ บังคับว่า 0.999... = 1 หล่ะครับ น่าจะอ่านโจทย์ให้แตกก่อนนะครับ หลายๆท่านก็แนะนำไปแล้วว่า ในชีวิตจริงเราไม่มีใครนำ 0.999... มาใช้ ตัวอย่างโจทย์ ค่าพาย x 7/3 นี่เป็นการ ทำสมการชั้นเดียว ลอง เจอเศษส่วน 20 ตัวแล้วคุณ ทำ ทศนิยม เศษส่วนทั้ง 20 ตัวดูสิครับ เพี้ยนพังหมด แค่ 2 ตัวคุณแก้ออกมาค่าประมาณก็ใกล้เคียงเดิม แต่ที่แน่ๆ คุณ x ค่าอนันต์ ไม่ไหวแล้ว ต้องส่งไป limit หรือ ค่าประมาณแล้ว จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 15:42:13

ความคิดเห็นที่ 25 ตอบ ความเป็น 22 แล้วคุณคิดว่าคุณไม่ได้ท่องจำหนังสือมาเหรอครับว่า 0.999... = 1 หากคุณกล่าวหาว่าบุคคลอื่นท่องจำและคิดเอาตามความรู้สึก แล้วคุณไม่ได้คิดเอาตามความรู้สึกของตนเองหรอกหรือว่า 0.999... = 1 จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 15:55:24

ความคิดเห็นที่ 26 ผมตอบในกระทู้อื่นไปแล้ว ขอปิดกระทู้ดีกว่านะครับ ผมคิดว่าผมได้ clear คำตอบและสร้างคำถามใหม่ๆ ให้หลายๆท่านไว้แล้ว จุดคืออะไร xeno paradox กลที่หากินกับ 1/2 ที่ไม่มีวันไปถึง 0 ตลอดกาล 1^infinity = ? -------------------------------------------------------------------------------- เรื่องสมการที่ยกตัวอย่าง 49 หน้าที่อ้างว่าผมไม่อ่าน ผมอ่านแต่หัวไม่ถึงก็ได้ครับ ผมโง่ก็ได้ครับ คุณนักคณิตศาสตร์พอใจหรือยังครับ พอใจที่จะอยู่กับความฝันของตนว่าตนฉลาดมากๆ ปล. ผมไม่คิดอวดฉลาดครับ สิ่งนี้ไม่ได้ทำให้เงินเดือนของผมมากขึ้นครับ สิ่งนี้ไม่เคยทำให้ผมต้องออกมาถกกับชาวบ้านครับ แต่สิ่งนี้เป็นสิ่งที่ทำให้นักคณิตศาสตร์ทั้งหลายมีปัญหากับชาวบ้านครับ. ผมสรุปให้นักคณิตศาสตร์ ทุกท่านทราบก็ได้ครับว่า ที่ท่านกล่าวหาว่าผมไม่ได้อ่าน 49 หน้า นั้น ผมอ่านไม่เข้าใจ ผมโง่กว่าพวกท่าน ดังนั้นคนโง่ไม่ควรสนทนากับคนฉลาด และควรปล่อยให้คนฉลาด ทนงตัวต่อไปถูกต้องตามนี้หรือเปล่าครับ เพื่อให้ปัญหาจบต้องมีใครสักคนเข้าใจ เอาเป็นว่า ผมยอมให้ 0.999... = 1 ก็แล้วกัน สบายใจดี เผื่อว่า จะมีคนอื่นๆเห็นว่าผมคิดเหมือนนักคณิตศาสตร์จะได้มองว่าผมฉลาดขึ้นมาบ้าง 0.999... = 1. จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 15:58:08

ความคิดเห็นที่ 27 มันไม่เท่ากันหรอกครับคุณคห.18 เพราะมันเป็นแค่ค่าที่เขียนเปรียบเทียบให้เข้าใจง่ายๆ มันจึงเป็นค่าประมาณ เพราะบอกไม่ได้ว่ามันสิ้นสุดตรงไหน แล้วที่ว่าอยู่จุดเดียวกันก็ไม่ใช่เลยครับ มันใช้การเขียนเส้นแสดงค่าได้ครับ(ไม่แน่ใจว่าเรียกแบบนี้ถูกไหม) จะเห็นว่า ไม่ว่าจะอ้างอิงจากค่าเท่าไหร่ที่น้อยกว่าหนึ่ง มันก็จะเปนเส้นแสดงจำนวนไปจนถึงหนึ่ง แต่ไม่เป็นจุดทึบที่หนึ่งครับ ตราบใดที่ใครก็ตามคิดว่า 1/3 จากคุณ : I_am_y (I_am_y) เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 53 17:08:46

ความคิดเห็นที่ 28 ... จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 00:03:04

ความคิดเห็นที่ 29 ขอถามนิดนึงนะคะ   พอดีเห็นว่าเถียงกันมาหลายกระทู้แล้ว แต่ไม่ได้ตามอ่านทุกกระทู้ ไม่รู้มีคนถามหรืออธิบายไปหรือยัง บอกก่อนว่าความรู้ทางคณิตศาสตร์มีไม่มากเท่าไหร่ อยากถามว่าเราสามารถเอาเลขทศนิยมซ้ำมาบวกกัน โดยไม่ปรับเป็นเศษส่วนก่อนบวกได้ไหมคะ เช่น 2/9 = 0.222... 2/9 + 2/9 =  4/9       =       0.222...+0.222... = 0.444... _______________________ พอเป็นเลขเจ้าปัญหา คือ 0.999... 1/9 = 0.111... 9*1/9 = 0.999... เอา 1/9 บวกเข้าไปทั้งสองข้าง (9)1/9 + 1/9 = 0.999...+0.111 10/9 = 1.111.....(0) ฝั่งขวาวิธีคิดคือ  9+1=10 ทด 1 เป็น 11 จึงได้เป็น 1.111... แต่โดยที่ถ้ามีหลักสุดท้ายจะเป็น 0 เพราะ 9+1 = 10 ฝั่งซ้าย ถ้าเอา 10/9 = 1.111... 1 ซ้ำไปเรื่อยๆ สุดท้ายยังไงก็ไม่มี 0 โผล่มา _______________________ นอกจาก 0.999... แล้วก็ลองใช้กับเลขอื่นด้วย 6/9 = 0.666.... 6/9+6/9 = 12/9 = 1.333... 0.666....+0.666.... = 1.333...(2) >> อธิบายวิธีคิดคือ 6+6 = 12 ทด1จากหลักด้านหลัง เป็น 13 แต่ตัวสุดท้ายยังไงก็จะแค่ 6+6ก็คือ ต้องเป็นเลข2 _______________________ เพราะฉะนั้นจากการคิดแบบนี้จะสามาถเข้าใจได้ว่า 0.111....(1)  ถ้ามีตัวสุดท้ายจะเป็น1 0.111....(0)  ถ้ามีตัวสุดท้ายจะเป็น0 แต่ว่าทศนิยมซ้ำมันดันไม่มีตัวสุดท้าย แบบว่าตัวสุดท้ายไม่คิด เพราะมันไม่มี 0.111..(1) กับ 0.111..(0) เลยเท่ากัน เพราะเลขในวงเล็บมันไม่มี แก้ไขเมื่อ 05 ก.ย. 53 14:11:33 จากคุณ : มุ๊ตุ๊ (มุ๊ตุ๊) เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 14:11:16

ความคิดเห็นที่ 30 p X 7/3 ถ้าเอาแค่ประมาณ ให้ p = 22/7 ก็จะได้ว่า 22/7 x 7/3 = 22/3 แต่ถ้าเอาค่าที่แท้จริงนี้ผมก็ไม่ทราบได้เหมือนกันเพราะยังไม่มีใครคำนวณได้ค่า p ที่แท้จริง http://en.wikipedia.org/wiki/Pi จากคุณ : Darkvider เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 21:55:44

ความคิดเห็นที่ 31 ค่า p มีค่า ประมาณ 3(10/71)< p<3(1/7) ส่วนค่า 22/7 นั้นมากกว่าค่า p นะครับ ตามนี้ http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_22/7_exceeds_%CF%80 แก้ไขเมื่อ 06 ก.ย. 53 00:03:22 แก้ไขเมื่อ 06 ก.ย. 53 00:00:57 จากคุณ : Darkvider เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 22:04:15

ความคิดเห็นที่ 32 ถ้ามันมีทางที่ง่ายกว่า และ ไม่แหกกฏทางคณิตศาสตร์ จะไปเลือกทางที่ยุ่งยาก เพื่ออะไรล่ะ 22/7 * 7/3   คุณบอกว่าห้ามใช้การตัดกัน ให้แปลงเปนทศนิยม ก่อนแล้วค่อยเอามาคูณกัน คือ มันเห็นชัดเจนอยู่แล้วว่า มันเป็นเรื่องที่ไม่เข้าท่าเลย ถ้ามันตัดกันได้ สลับที่กันได้ ดึงออกมาได้ ทั้งหมดคือ การใช้ความรู้คณิตศาสตร์ระดับประถม ไม่ใช่เพราะว่าคิดไม่ได้ ครับ แต่ที่บอกว่าปัญญาอ่อนคือ การแก้ปัญหาง่ายๆ ด้วยวิธีการยากๆ มันไม่ make sense ครับ แต่จะทำมันก็ทำได้ครับ หลายๆท่านก็ทำให้ดูแล้ว เพียงแต่ดูเหมือนว่าจะไม่ค่อยยอมรับ(หรือไม่เข้าใจ) กันสักเท่าไหร่ พวกที่ยังเข้าใจว่า 0.999.. < 1 ก็ยังพยายามแถกันต่อไป ไร้สาระสิ้นดี เลขง่ายๆ แค่นี้ก็คิดกันไปไหนก็ไม่รู้ x = 0.999... 10x = 9.999... 10x - x = 9.999... - 0.999... 9x = 9.00000... x  = 1.0000... = 0.999... ถามจริงๆ ว่าบรรทัดไหนผิดตามหลักคณิตศาสตร์ ผมเอาเรื่องนี้ไปอธิบายเด็ก ป6 เค้ายังยอมรับเลยครับ มีแต่พวกแก่ๆ แถวๆนี้ที่ยังยึดติด ตอนแรกผมก็คิดว่ามันน้อยกว่า ถึงตอนนี้ผมก็ยังรู้สึกว่ามันน้อยกว่า แต่เมื่อผมเห็นการพิสูจน์ ผมก็ยอมรับว่ามันเท่ากันครับ อยู่ที่พวกคุณๆ แล้วล่ะ ว่าเลือกที่จะกอดความคิดของตัวเองเดิมๆ หรือ เลือกที่จะเข้าใจในการพิสูจน์อย่างแจ่มแจ้งเหล่านั้น จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 6 ก.ย. 53 12:00:36

ความคิดเห็นที่ 33 อะไรคือคำว่าพิสูจน์อย่างแจ่มแจ้งครับ??? อย่าคิดว่าสิ่งที่คุณคิดว่าถูกมันจะถูกสิครับ. ผมคงไม่พิมพ์อะไรต่อ เพราะเขาก็แย้งข้อพิสูจน์ของคุณกันหมดแล้ว จนตอนนี้ นักคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าระดับสูงกว่าคุณเขากำลังยอมรับแล้วว่ามันเป็นสัญลักษณ์ ผมเองไม่อยากถกเรื่องที่ไม่ประเทืองสมองอะไรนี้หรอกครับ ตอนนี้คุณไปหาอ่านดูนะครับกระทู้ล่าสุดเกี่ยวกับ 0.999... = 1 มีนักคณิตศาสตร์หลายท่าน ยอมรับว่ามันคือสัญลักษณ์แล้วครับ ซึ่งมีช่องโหว่ชัดเจนแน่นอนครับ คุณกำลังพิสูจน์สัญลักษณ์ครับไม่ใช่ค่า 1 = x 1/3 =  x / 3 แต่กำหนด 3 x = y ดังนั้น 1 = y นั่นแหล่ะการพิสูจน์ของคุณ แต่ผมว่าคุณคงไม่เข้าใจแน่ๆ เลย ขออภัยที่ตอบโต้รุนแรงเพราะคุณใช้ข้อความรุนแรงก่อน จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 6 ก.ย. 53 16:59:17

ความคิดเห็นที่ 34 #33 คุณ เข้าใจผิด แล้วครับ เค้าพิสูจน์กันมาตั้งแต่ต้น ว่าค่ามันเท่ากันครับ และ ผมก็ยังไม่เห็นว่าจะมีการพิสูจน์ในกรณีแย้งที่บอกว่าไม่เท่ากันเลยครับ ถึงตรงนี้แล้ว ผมขอย้ำว่าให้คุณดูสมการใน #32 ที่ผมยกมาจากกระทู้ก่อนหน้า ว่ามีบรรทัดไหนที่มันผิด ถ้าคุณได้พิจารณาดูแล้ว ว่ามันผิด ก็ขอความกรุณาช่วยชีแนะด้วยครับ แต่ถ้ามันไม่มีที่ผิด ก็ทำใจยอมรับมันเถอะครับ เพราะมันคือ หลักการพื้นฐานที่ถูกต้อง ถึงแม้มันจะขัดใจกับความรู้สึกเดิมๆในใจของคุณ ไม่ดราม่าครับ ผมใช้คำพูดที่รุนแรง อันนั้นต้องขออภัย แต่ด้วยความเป็นห่วงอย่างจริงใจครับ ไม่อยากให้เข้าใจกันผิดๆ ครับ จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 7 ก.ย. 53 10:12:29

ความคิดเห็นที่ 35 #34 ใครๆ ก็ห่วงได้ครับ จริงๆผมได้บทสรุปเรื่องนี้แบบกระจ่างครับ และผมก็มั่นใจคล้ายๆคุณว่า คุณยังไม่กระจ่างพอ เพียงแต่ผมก็ไม่อยากดราม่า เพราะผมได้เห็นแล้วว่า นักคณิตศาสตร์ พยายามที่จะยืนยัน นิยามของตน จนลืมคำจำกัดความ ความหมายที่ตนใช้อยู่ แต่ผมมั่นใจว่าผมสรุปได้จนหมดความขัดแย้ง เหมือน กับผู้อาวุโสหลายๆท่านที่เข้าใจ แต่ไม่โต้ด้วย ผมยังสามารถยืนยันอีกครั้งว่า มูลค่า 0.99... ไม่เท่า กับ 1 ครับ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 7 ก.ย. 53 13:47:49

ความคิดเห็นที่ 36 ใครๆ ก็ห่วงได้ครับ ตอบ : ครับ จริงๆผมได้บทสรุปเรื่องนี้แบบกระจ่างครับ และผมก็มั่นใจคล้ายๆคุณว่า คุณยังไม่กระจ่างพอ ตอบ : ไหนครับ กระทู้ที่ผ่านมาทั้งหมด ยังไม่มีกระทู้ไหนที่พิสูจน์ว่ามันน้อยกว่า ได้ตามหลักการทางคณิตศาสตร์ แม้กระทู้เดียว เพียงแต่ผมก็ไม่อยากดราม่า เพราะผมได้เห็นแล้วว่า นักคณิตศาสตร์ พยายามที่จะยืนยัน นิยามของตน จนลืมคำจำกัดความ ความหมายที่ตนใช้อยู่ ตอบ : มิใช่นิยามของตนครับ นิยามของคณิตศาสตร์พื้นฐานเลยครับ แต่ผมมั่นใจว่าผมสรุปได้จนหมดความขัดแย้ง เหมือน กับผู้อาวุโสหลายๆท่านที่เข้าใจ แต่ไม่โต้ด้วย ตอบ : ไหนครับ บทพิสูจน์ ถ้าพูดลอยๆ มันก็เป็นแค่ความเห็นจากความเชื่อที่ผิดเท่านั้นล่ะครับ ผมยังสามารถยืนยันอีกครั้งว่า มูลค่า 0.99... ไม่เท่า กับ 1 ครับ ตอบ : พิสูจน์สิครับว่ามันน้อยกว่า บทพิสูจน์ว่ามันมากกว่ามีเกลื่อน และ คุณเองก็ยังหาที่ผิดไม่ได้ คุณยังคิดว่ามันไม่เท่ากัน นั่นคือคุณคิดผิดครับ ถ้าเป็นข้อสอบ ข้อนี้คุณจะได้ 0 คะแนน น่ะครับ ออยเลอร์พิสูจน์มาเป็นร้อยๆ ปีแล้วครับ จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 7 ก.ย. 53 17:45:43

ความคิดเห็นที่ 37 ไม่ถูกก็ตรง 9.999..-0.999... นั่นแหละ ถ้าเอาแบบจำเค้ามาพูดก็คือ มันต้องเป็นระบบ hyper real น่ะถึงจะได้ จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 8 ก.ย. 53 00:07:44

ความคิดเห็นที่ 38 คำตอบส่วนหนึ่งอยู่ที่คุณ pisity แล้วครับ ที่ผมไม่ post เพราะผมต้องการให้บทสรุปมีความหมาย ผมไม่อยาก post ไว้ในกระทู้ที่ตายแล้ว ครับ และผมจึงยังไม่รู้ว่าจะ post ตอนไหน หรือจะไม่ post เลยก็ไม่เดือดร้อนครับ เพราะผมไม่ได้สอบกับคุณ แม้ว่าคุณจะเข้าใจว่าผมได้ 0 คะแนนก็ตาม จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 8 ก.ย. 53 09:30:08

ความคิดเห็นที่ 39 #37 ไปกันใหญ่ พิสูจน์สิครับว่ามันไม่ถูก #38 0 จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 15 ก.ย. 53 00:03:32