PANTIP.COM : X9655310 ถ้าไม่ใช้ทศนิยมซ้ำแต่ใช้สัญลักษณ์อื่นที่คล้ายๆ กันแทนล่ะ [คณิตศาสตร์]

ความคิดเห็นที่ 3

จขกท นี่คือนิยามที่ถูกที่ใช้สำหรับท่านๆที่อ้างว่า 0.999... = 1 เลยละครับ และเป็นนิยามที่ผมเห็นด้วยโดยส่วนตัว

ความสำคัญอย่างยิ่งของการนิยามแบบนี้ก็คือ

***มันทำให้เราเขียนจำนวนตรรกยะทุกจำนวนเป็น decimal expansion ได้***

ซึ่งเหล่าท่านที่ไม่ยอมรับ ก็จะบอกว่า นิยามที่เขาใช้นั้น 0.333... ไม่ใช่ 1/3 นะ

ในนิยามของท่านที่ไม่ยอมรับ ถ้าท่านจะเขียน 1/3 เป็น decimal expansion ท่านเขียนว่าไงละครับ หรือว่าเขียนไม่ได้?

ถ้าเขียนไม่ได้ ก็ไม่เป็นไร ในเมื่อท่านเป็นคนตั้งกฎเกณท์ว่า ในระบบที่ท่านใช้ มันเขียนไม่ได้ แต่ขอให้รู้ว่า นิยามที่ท่านอื่นใช้ มันสามารถเขียนจำนวนตรรกยะทุกจำนวนเป็น decimal expansion ได้

คล้ายๆกับท่านจะบอกว่า football มาจาก foot+ball นะ เพราะฉนั้น ห้ามใส่รองเท้า เพราะรองเท้าไม่ใช่ foot ผิดกติกา ท่านก็ไปตั้งลีกบอลส่วนตัวของท่านก็ได้ แต่คนอื่นๆ จะไปเล่นลีกท่านหรือไม่นั่นอีกเรื่องนะครับ

(เพิ่มเติม ถ้าท่านรับนิยาม ตาม limit of sequence ที่ผมเขียนไว้หลายครั้งแล้ว ท่านก็จะทำให้สัญญลักษณ์ decimal expansion นี้ ทรงพลังขึ้นไปอีก กล่าวคือ ท่านจะสามารถเขียนจำนวนจริงทุกจำนวนเป็น decimal expansion ได้ และ จำนวนจริงบางจำนวน สามารถเขียนเป็น decimal expansion ได้มากกว่า 1 แบบ เช่น เขียน 1.0000... ว่า 0.999... ได้ เป็นต้น)

นิยามแบบไหนมันทรงพลังน่าใช้กว่ากันละครับ? เมื่อเรานึกถึง "หนึ่งส่วนสาม" ในใจ เราเขียน 1/3 ก็ได้ เขียน 0.333... ก็ได้

ส่วนท่านที่เห็นว่า 0.999... != 1 นั้น เมื่อถูกให้นิยามว่า 0.999... ในโลกของท่าน หมายความว่าไง? ก็ตอบไสตล์ดังนี้

- lim 0.999... = 1 นะ แต่ 0.999... ไม่ใช่ 1 --> อันนี้แสดงว่า 0.999... ไม่ใช่ค่าคงที่แล้วละ เพราะสัญญลักษณ์ lim เราใช้กับลำดับ (หรือ อนุกรม ฯลฯ) 0.999... ในความหมายคุณ ก็ย่อมไม่ใช่ 1 แน่นอน เพราะ 0.999... ในความหมายของคุณ มันไม่ใช่ค่าคงที่ กำลังเอาของคนละอย่างมาเปรียบเทียบกัน

- ใช้คอมพิวเตอร์ --> CPU ปัจจุบัน ใช้ IEEE floating point standard ข้างในมี 1.M mantissa ขนาด 23 หรือ 56 บิท แล้วแต่ว่าเป็น single precision หรือ double precision เทียบได้กับทศนิยมประมาณ 7 ตำแหน่ง (single precision) หรือ 17 ตำแหน่ง (double precision) แยกแยะ 0.999999999999999999990000 กับ 1 ก็ไม่ได้ซะแล้ว

- มันไม่ใช่ 1 นะ แต่มันขยับเข้าไปใกล้ 1 มากๆ ตลอดเวลา --> ในเมื่อคุณว่ามันไม่ใช่ 1 ก็นิยามมาสิครับ ว่ามันคือค่าคงที่อะไร เราเขียนสัญญลักษณ์เพื่อแทนค่าคงที่นะครับ ไม่ใช่แทนกระบวนการ ถ้าสัญญลักษณ์ของคุณมันไม่ได้ชี้ไปยังค่าใดค่าหนึ่ง แต่ขยับไปขยับมา หรือขยับทีละนิด จิ๊ดๆ และขยับช้าลงเรื่อยๆ ก็ไม่สามารถเอามาเทียบกันได้ เพราะคุณเอาของที่ขยับไปขยับมา มาเทียบกับของอยู่นิ่งๆ แบบค่าคงตัวได้อย่างไร?

- มันเป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่ยังน้อยกว่า 1 ไม่มีจำนวนไหนที่น้อยกว่า 1 แต่ใหญ่กว่ามันอีกแล้ว --> อันนี้พิสูจน์ได้ว่าจำนวนแบบนี้ไม่มี เพราะจำนวนจริงมีลักษณะ dense (หนาแน่น) กล่าวคือ ระหว่าง 2 จำนวนที่ไม่เท่ากัน มีค่าแทรกกลางระหว่าง 2 ค่านั้น เสมอ

จากคุณ : kuzibimun

เขียนเมื่อ : 5 ก.ย. 53 13:46:49