ความคิดเห็นที่ 1 ไม่ต้องพิสูจน์ เพราะ เขานิยามมาแบบนั้น http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X9697874/X9697874.html#14 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 05:39:15

ความคิดเห็นที่ 2 สิ่งที่ผมสงสัยจากนิยามนั้น เกิดมาจากการใ้ช้ในเรื่องของการเลือกของ k สิ่งจากของทั้งสิ้น n สิ่ง  ซึ่งก็อาจพิจารณาได้ว่าเป็นตามนิยามนั้น จึงจะสามารถใช้งานสูตร n!/(k!(n-k)! ได้  แต่เราเชื่อได้อย่างไรว่า สามารถนำ 0! ไปใช้ในงานอื่นๆได้ด้วย มันเป็นการนิยามสำหรับเฉพาะงานหรือไม่  เรื่องนี้ต่างจาก 0.999... = 1 มาก นะครับ เพราะ 0.999... เกิดจากข้อจำกัด่ของการแทน ค่า เศษส่วน ด้วยทศนิยม   แต่อันนี้เหมือนแค่กำหนดให้มันไปเลย ซึ่งไม่ใช้วิสัยของคณิตศาสตร์ จากคุณ : Darkvider เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 06:07:47

ความคิดเห็นที่ 3 แบบที่ 1 - นิยาม ตามที่ผมเคยอ่านในหนังสือ เขียนเล่าไว้ว่าแฟคทอเรียลคือการจัดเรียงของ n สิ่ง ว่าได้กี่รูปแบบ เช่น 3! = 6 เพราะของสามอย่าง จัดเรียงลำดับได้ 6 กรณี ( ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA) 0! จึงมีค่าเป็น 1 เพราะของ 0 ชิ้น ย่อมจัดเรียงได้เพียงแบบเดียว ///////////////////////// แบบที่ 2 - การสรุปแบบอุปนัย เนื่องจาก n! / n = (n-1)! เ่ช่น 4! = 5! / 5 3! = 4! / 4 2! = 3! / 3 1! = 2! / 2 ดังนั้น 0! = 1! / 1 = 1 เลือกเชื่อวิธีไหนก็ตามสะดวกครับ แก้ไขเมื่อ 17 ก.ย. 53 07:00:07 จากคุณ : RungsitX เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 06:58:33

ความคิดเห็นที่ 4 http://wiki.answers.com/Q/Why_is_zero_factorial_equal_to_one จากคุณ : kiwiboyz เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 06:59:41

ความคิดเห็นที่ 5   อ่านะ เรื่องมันเริ่มจากที่ผมไปตอบกระทู้ 0 แปดตัว ทำไงให้ได้ค่ามากที่สุดใช่ไม๊เนี่ย  เอ่อ กลายเป็นจุดประกายเรื่องใหม่ไปเลย เป็นหนังภาคต่อของ 0.999...=1 จากคุณ : moonlightspirit เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 07:27:52

ความคิดเห็นที่ 6 ปัจุบันเราใช้ 0! ทำอะไรบ้าง นอกจากแค่รู้ว่ามันเท่ากับ 1 จากคุณ : mint_la เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 08:01:13

ความคิดเห็นที่ 7 พิสูจน์  0! = 1 We sometimes see that 0!=1. Why is that? It would seem that we cannot do the multiplications from one "up to" zero. And, if we go backwards (1x0), we get zero. Experimenting with factorials, we come up with n!=n(n-1)!. For example 17!=17x(16!):    16!=1x2x...x16    17!=(1x2x...x16)x17 That equation (n!=n(n-1)!) just dictated to us where to put the parentheses. By making n=1, we can find 0!:    1!=1(0!)    0!=1 And, it turns out that 0!=1 works very well in many situations (in probability, for example). http://www.jimloy.com/algebra/zero-f.htm จากคุณ : ชื่อนี้ได้มั้ยฮะ เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 09:37:08

ความคิดเห็นที่ 8 #5 0! ผมว่าน่าสนใจกว่า 0.999... = 1 น่ะ เพราะใครๆ เข้าก็รู้ว่ามันเท่ากันโดยการพิสูจน์ให้เห็นในขณะที่คนในห้องนี้บางส่วนยังคงใช้ความเชื่อโง่ๆ ว่ามันไม่เท่ากัน จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 09:40:10

ความคิดเห็นที่ 9 Addendum: The above proof that 0!=1 is based upon n!=n(n-1)!, which is in turn based upon the definition of factorial. So, it would seem to be a valid proof. But, 0! cannot be defined directly from the definition of factorial. So, mathematicians like to define 0! as 1, without proving it. So, the proof just amounts to a demonstration that defining 0! as 1 is consistent with the definition of factorial. I received email saying that my proof that 0!=1 is invalid because 0! is a constant, and you cannot solve for a constant. Wrong. I can find 4! (in a number of ways), and 4! is a constant. I can solve for the square root of 7, probably using my calculator, and it is a constant, too. There are numerous ways of finding pi, and it too is a constant. n! is also the number of permutations (ways of arranging) exactly n things. It makes sense to say that there is one way to arrange zero things. So again, 0!=1. จากคุณ : ชื่อนี้ได้มั้ยฮะ เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 09:40:31

ความคิดเห็นที่ 10 #8 อะไรก็ไม่เท่าดูถูกคนอื่นว่าโง่ครับ อย่ามาใส่อารมณ์เหมือนเป็นเด็ก 10 ขวบ จากคุณ : fuel_leuf (fuel_leuf) เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 11:04:34

ความคิดเห็นที่ 11 555 ผมก็ยังเชื่อแบบโง่ๆ 0.99999.... != 1 ส่วน 0! ยิ่งแล้วใหญ่ ของศูนย์ชิ้น มันก็ต้องเรียงไม่ได้สักแบบสิ มักจะเป็น 1 ไปได้อย่างไร นึกภาพไม่ออก จากคุณ : ชินโนะสึเกะคุง เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 13:29:08

ความคิดเห็นที่ 12 #7 งั้น 1  =  0!  =  -1!  =  -2!  ... จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 13:34:51

ความคิดเห็นที่ 13 ฝาก ท่านที่ฉลาดสุดๆ หรือฉลาดเล็กน้อย ถึงปานกลาง หรือโง่บ้าง ในบางพื้นที่ ช่วยคลายข้อสังสัย ของคนชอบโชว์โง่ เป็นประจำ อย่างผมด้วย จะขอบคุณมั่กๆ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 13:37:59

ความคิดเห็นที่ 14 #11  0! ของศูนย์ชิ้น ต้องเรียงไม่ได้สักแบบสิ เป็น 1 แบบไปได้อย่างไร #9  n! is also the number of permutations (ways of arranging) exactly n things. It makes sense to say that there is one way to arrange zero things. So again, 0!=1. n! แปลว่าจำนวนวิธีที่เรียงของที่มี n ชิ้น จึงมี 1 วิธีที่ใช้เรียงของ 0 ชิ้น ถ้าคิดว่าของ 0 ชิ้นอยู่ในเซท อาจพอเห็นภาพ จากคุณ : ชื่อนี้ได้มั้ยฮะ เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 13:45:02

ความคิดเห็นที่ 15 #12     1  =  0!  =  -1!  =  -2!             n! = n(n-1)!  แล้ว -1!, -2! ควรมีค่าเท่าใดครับ n! is also the number of permutations (ways of arranging) exactly n things. ถ้าเช่นนั้นจะนับของเป็นจำนวนลบได้หรือไม่ หรือจะคิดว่าจำนวนลบ คือของที่ยืมมา จากคุณ : ชื่อนี้ได้มั้ยฮะ เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 13:53:12

ความคิดเห็นที่ 16 มันขัดพอๆกับ x0 = 1 น่ะแหละครับ จะเอา x มาคูณกัน 0 ครั้งได้อย่างไร ถ้าไม่มี x สักตัว ก็ควรจะเป็น 0 สิ จะเป็น 1 ได้อย่างไร ถ้าไม่จับมันมาหาร แล้วเทียบบรรยัติไตรยางค์ ดูเลขชี้กำลังที่มันลด ก็ไม่มีวิธีพิสูจน์ - -'' จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 16:40:53

ความคิดเห็นที่ 17 ... เข้ามาดู จากคุณ : Mr. Fusion เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 17:19:42

ความคิดเห็นที่ 18 จำนวนของ 0 ชิ้น ในความเป็นจริง ของ 0 ชิ้น คือ ไม่มีของ จะจัดเรียงไม่ได้ ไม่แปลกหรอกครับ ที่ต้องนิยามขึ้นมา เพราะอะไรที่เกี่ยวกับ 0 ซึ่งในความเป็นจริงมัน ไม่ใช่มีค่า 0 แต่มันไม่มีค่า เช่น เลขหารง่ายๆ 0/x ยังต้องนิยามเลย ว่าเท่ากับ 0 ไม่มีของซักชิ้น แบ่งเป็น x กอง จะไปแบ่งได้ยังไง จากคุณ : MondayCool เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 18:04:17

ความคิดเห็นที่ 19 #15 แฟกทอเรียลของจำนวนติดลบไม่นิยาม เพราะ 4! = 5! / 5 3! = 4! / 4 2! = 3! / 3 1! = 2! / 2 ดังนั้น 0! = 1! / 1 = 1 และถ้าเป็นเช่นนั้น (-1)! = 0! / 0 การหารด้วย 0 ไม่นิยามครับผม พอ (-1)! ไม่นิยาม (-2)! = (-1)! / (-1) หรือ (-3)! = (-2)! / (-2) จึงไม่นิยามตามกันไปหมด Edit: #16 นี่เป็นการให้เหตุผลแบบอุปนัยครับ เป็นหลักการที่ยอมรับได้ระดับหนึ่งในวิชาตรรกศาสตร์ แต่ก็ไม่ได้แปลว่ามันต้องถูก 100% เหมือนกัน ถ้ามีข้อพิสูจน์แบบอื่น ก็น่าสนใจอยู่ครับ แก้ไขเมื่อ 17 ก.ย. 53 21:24:18 จากคุณ : RungsitX เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 21:21:24

ความคิดเห็นที่ 20 จากคุณสมบัติของ n!=n(n-1)! ดังนั้น 1!=1(0!) แก้สมการ 0!=1 แต่  0!=0*(-1!) ^ ^  อันนี้จะได้ว่า 0=1 มันขัดกับความจริงที่มี จ๊ากก -1! จึงไม่นิยาม แต่ถ้าเรียนไปๆ จะนิยาม n! = ฟังก์ชันแกรมาของ (n-1) ซึ่งทำให้เราสามารถนิยาม 0.5! ได้ด้วย โดย 0.5! = รูท ไพ แก้ไขเมื่อ 17 ก.ย. 53 22:37:36 จากคุณ : PIrr (tagZa24) เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 53 22:37:25