ความคิดเห็นที่ 1 "C(7,2):= 7 เลือก 2 ซึ่งเ่ท่ากับ 21" เนื่องจากการเดินจาก b->c->a มี 7 สเต็ป ซึ่งมีการเดินแนวดิ่ง 2 ครั้ง แสดงว่า 2 ใน 7 สเต็ปเป็นการเดินในแนวดิ่ง เราจึงต้องเลือก 2 ตำแหน่งจาก 7 ตำแหน่งเป็นการเดินแนวดิ่งครับ (ที่เหลือเดินแนวขวาง) จึงใช้ C(7,2) เป็นการนับจำนวนวิธีเลือก 2 จาก 7 อันนี้ผมคุ้นๆ ว่าม.6 นะครับ สมัยนี้ป.6 เรียนแล้วหรือ - -" จากคุณ : ชิวตัวเป็นขน เขียนเมื่อ : 28 พ.ย. 53 22:10:18

ความคิดเห็นที่ 2 ลืมไป เรื่องที่ว่าทำไมต้องคูณ 2 เพราะว่า d->a โดยไม่ผ่าน c มีแค่ 2 วิธี และ e->a โดยไม่ผ่าน d มีแค่ 2 วิธีครับ ถ้าไม่คูณ 2 จะได้จำนวนวิธีจาก b->d หรือ b->e เฉยๆ ยังไปไม่ถึง a จากคุณ : ชิวตัวเป็นขน เขียนเมื่อ : 28 พ.ย. 53 22:13:08

ความคิดเห็นที่ 3 ขอโทษนะคะ อย่าว่างั้นงี้เลยค่ะ มันยิ่งงงอ่า.. ตั้งแต่ 7 สเต็บแล้วอ่ะค่ะ ขออีกนิดได้ไหมคะ แล้วทำไมไม่เป็น a->c->b คะ แล้วถ้าเราไม่ใช้ C(7,2) ใช้วิธีอื่นได้ไหมคะ มีวิธีที่ ป.6 จะเข้าใจง่ายๆกว่านี้ไหมคะ ถ้าไม่มีช่วยอธิบายว่าทำไม C(7,2)ได้ 21 คะ จากคุณ : error เขียนเมื่อ : 28 พ.ย. 53 22:37:37 A:118.173.224.25 X: TicketID:297109

ความคิดเห็นที่ 4 ขออนุญาตเอารูปมาอีกรอบค่ะ จากคุณ : error เขียนเมื่อ : 28 พ.ย. 53 22:41:29 A:118.173.224.25 X: TicketID:297109

ความคิดเห็นที่ 5 "" จากคุณ : error เขียนเมื่อ : 28 พ.ย. 53 22:42:14 A:118.173.224.25 X: TicketID:297109

ความคิดเห็นที่ 6 ทำไมรูปไม่ขึ้นอ่ะ จากคุณ : error เขียนเมื่อ : 28 พ.ย. 53 22:43:29 A:118.173.224.25 X: TicketID:297109

ความคิดเห็นที่ 7 บัตรผ่านลงรูปไม่ได้ จากคุณ : สมบัติดี เขียนเมื่อ : 28 พ.ย. 53 23:12:03

ความคิดเห็นที่ 8 คืออย่างนี้ครับ สมมติรูปเป็น a_ |_|b จะมีการเดินจาก a->b ได้ 2 วิธีใช่ไหมครับ คือแบบแรก ไปทางขวาแล้วค่อยลงข้างล่าง แบบที่สองลงข้างล่างก่อนแล้วค่อยไปทางขวา ถ้าดูเฉพาะแบบแรก step 1 - ไปทางขวา step 2 - ลงข้างล่าง กรณีของโจทย์จริง จาก b->c มีแนวนอน 5 ช่อง มีแนวตั้ง 2 ช่อง ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าต้องมี 7 สเต็ปแน่นอน เนื่องจากยังไงก็ต้องเดินแนวนอน 5 ครั้ง เดินแนวตั้ง 2 ครั้ง การเดินแต่ละวิธีจะต่างกันแค่ว่าแต่ละครั้งจะเลือกเดินแนวตั้งหรือแนวนอน ทำไมไม่เป็น a->c->b จริงๆ แล้วจะคิด a->c->b ก็ได้ครับ แต่ในกระทู้เดิมคุณ The mask of tears คงเห็นว่าด้านล่างของรูปมันเป็นสี่เหลี่ยมสมบูรณ์ คำนวณง่ายกว่ามั้งครับ C(7,2) = 21 มาจากทฤษฎีการนับครับ C(n,r) = n!/[r!(n-r)!] n! = n คูณไล่ไปเรื่อยๆ ถึง 1 เช่น 5! = 5x4x3x2x1 = 120 C(7,2) = 7!/2!5! = 7x6x5x4x3x2x1/2x5x4x3x2x1 = (7x6)/2 = 21 จากคุณ : ชิวตัวเป็นขน เขียนเมื่อ : 28 พ.ย. 53 23:46:07

ความคิดเห็นที่ 9 เอาวิธีง่ายๆ แบบ ป.6 ไปครับ ประยุกต์มาจากแนวคิดเรื่องการ Travel ในกราฟ ของวิชาทฤษฎีคอมครับ สร้างตารางมากว้างยาวเท่ากับ จุดแยก(โหนด) โดยให้จุดเริ่มต้นเป็น 1 ตรงที่ไม่มีจุดให้เป็น 0 ดังนี้  1    0   0  0  0        0  0  0                                     จากนั้งก็เริ่มเดินทางกันเลย โดยให้ช่องว่างแต่ละช่องเท่ากับผลบวกของช่องทางซ้ายและช่องข้างบน เพราะเรารู้ว่า เราต้องเดินขวาหรือเดินลงเท่านั้นจึงจะเป็นระยะทางที่สั้นที่สุด  1  1  0 0   0  0  1  2  2  0  0  0  1  3  5  5  5  5  1  4  9  14  19  24  1  5  14  28  47  71 ได้คำตอบ 71 แล้วครับ ถึกนิดนึงแต่ใช้เชาว์ไม่ต้องเรียงสับเปลี่ยน ปูลู น่าจะเป็นวิธีเดียวกับที่ nOnG_WinZ บอกนะครับ แต่ถ้าลากจาก ต้นทางไปปลายทางแล้วนับไปเรื่อยๆ จะจำไม่ได้ว่าลากซ้ำหรือลากไม่ครบหรือเปล่า แก้ไขเมื่อ 29 พ.ย. 53 01:03:48 จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 29 พ.ย. 53 01:01:08

ความคิดเห็นที่ 10 จริงๆแล้ววิธีทำโจทย์นี้ง่ายมาก แต่ยากที่วิธีคิด ครั้งแรกที่ผมเจอคำถามนี้เข้าไป ผมอึ้งเหมือนกันครับ ยอมรับว่าใช้เวลาถึงเกือบครึ่งชั่วโมงถึงสามารถคิดวิธีแก้โจทย์นี้ออกโดยไม่ ต้องนั่งลากทั้งหมดแล้วนับเอา โจทย์นี้มาจาก KING MATH ใช่ไหมครับ ผมเคยสอนคณิตศาสตร์ที่ KING MATH เหมือนกัน แต่เดี๋ยวนี้ออกแล้ว ตอนนั้นอยากลองหาประสปการณ์สอนเด็กๆดู ปรากฎว่าสอนเพื่อนมหาลัย สอนน้องๆม.ต้น ม.ปลาย ง่ายกว่าสอนเด็กๆเยอะ เด็กหลายคนก็น่ารักตั้งใจ เด็กหลายคนก็ดื้อแสนดื้อ ปล.โจทย์ ข้อนี้เจอครั้งแรกก็ตอนที่เจ้าของ KING MATH สาขาหนึ่งเอาโจทย์มาให้ลองทดสอบน่ะครับ ตอนแรกผมยิ้มหวาน ในใจคิดว่าโจทย์ป.6 ไม่ครณามือหรอก แต่เจอข้อนี้เข้าไปปาดเหงื่อเลยทีเดียวครับ  ก__ |__|__ |__|__|________ |__|__|__|__|__| |__|__|__|__|__|ข โจทย์ ข้อนี้นั้น เริ่มต้นเราต้องมองให้ออกก่อนครับว่า วิธีทางที่สั้นที่สุดที่ไปนั้นไปอย่างไร คำตอบคือ เราต้องลากลงหรือเลี้ยวขวาเท่านั้นจึงจะเป็นทางที่สั้นที่สุด  จากคุณ : nOnG_WinZ เขียนเมื่อ : 29 พ.ย. 53 01:34:50

ความคิดเห็นที่ 11 แล้วเราจะรู้ได้อย่างไรล่ะว่ามีกี่วิธี เริ่มแรกผมพยายามแบ่งออกเป็นส่วนๆด้วยความคิดที่ว่าแต่ละส่วนที่แบ่งออกมา นั้นมีจุดร่วมเหมือนกัน กล่าวคือในจุดใดจุดหนึ่งบนตารางจะมีจำนวนวิธีที่มายังจุดนั้นโดยสั้นที่สุด เท่าๆกันเสมอ นั่นหมายความว่าสองจุดสุดท้ายที่อยู่ติดกับจุดหมายที่จุด ข. จะมีจำนวนวิธีที่ตายตัว ก__ |__|__ |__|__|________ |__|__|__|__|__|. |__|__|__|__|.__|ข และ เส้นทางมายังจุด ข. นั้นล้วนต้องผ่านจุดทั้งสองจุดบนภาพด้านบนก่อน นั่นหมายความว่าถ้าเราหาจำนวนวิธีที่สามารถมายังจุดทั้งสองนี้ได้ และนำวิธีนั้นมาบวกกันก็จะได้คำตอบ จากคุณ : nOnG_WinZ เขียนเมื่อ : 29 พ.ย. 53 01:35:15

ความคิดเห็นที่ 12 จากนั้นถ้าเรามองย้อนกลับไปจะเห็นว่า ทุกจุดตัดล้วนใช้วิธีคิดข้างต้นในการหาวิธีเดินทางมายังจุดๆนั้นได้ ถ้ามองตั้งแต่จุดแรกจะพบว่า ก__b |a__|c__ |__|__|________ |__|__|__|__|__| |__|__|__|__|__|ข จาก จุด ก ---> a เป็นไปได้ 1 วิธีเท่านั้นคือลากลง จากจุด ก ---> b ก็เช่นกัน แต่เป็นลากไปทางขวา ดังนั้นจากจุด ก ---> c จึงไปได้ 2 วิธีคือ  ผ่านจุด a หนึ่งวิธี ผ่านจุด b หนึ่งวิธี พอจะเข้าใจ หรือยังครับ ลองคิดดูเองเลยครับ ใช้วิธีนี้ไปเรื่อยๆก็จะได้คำตอบ 71 วิธีออกมา ถ้ายังไม่เข้าใจย้อนกลับไปอ่านอีกรอบแล้วค่อยๆทำความเข้าใจมันครับ ปล.#9 ไม่ลืมครับ เพราะค่อยๆไล่ไปทีละจุดอยู่แล้ว คล้ายๆกับวิธีของคุณนั่นแหละครับ แก้ไขเมื่อ 29 พ.ย. 53 01:37:22 แก้ไขเมื่อ 29 พ.ย. 53 01:37:12 จากคุณ : nOnG_WinZ เขียนเมื่อ : 29 พ.ย. 53 01:35:31

ความคิดเห็นที่ 13 ตามที่เพื่อนๆช่วยกันเลยครับผม (โทษทีเข้ามาตอบช้า... วันนี้พึ่งได้เล่นคอมฯนะครับ) ผมลืมไปว่าเป็นโจทย์ ป.6 เลยไม่ได้อธิบายให้ง่ายกว่านี้โทษทีครับผม ผมขอแนะนำให้สอนตามวิธีที่คุณ Hephaestuz แนะไปน่าจะดีที่สุดครับ ส่วนรายละเอียดเพิ่มเติมสำหรับวิธีตามข้างบนก็เป็นตามที่คุณ nOnG_WinZ ได้อธิบายไปครับ จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 29 พ.ย. 53 03:49:15

ความคิดเห็นที่ 14 ขอบคุณทุกท่านมากๆๆ ค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย ขอให้เจริญๆ นะคะ จากคุณ : error เขียนเมื่อ : 29 พ.ย. 53 21:59:38 A:118.173.224.37 X: TicketID:297109