ความคิดเห็นที่ 1 มารอชมวิธีคิดงามๆ ครับ "I'm Guybrush Threepwood, Mighty Pirate." "You fight like a cow!" จากคุณ : ชิวตัวเป็นขน เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 14:09:37

ความคิดเห็นที่ 2 ข้อนี้น่าเล่้นจัง *0*,, แต่เดี๋ยวต้องออกไปข้างนอกแล้ว ติดไว้ก่อนนะครับ >  <,, จากคุณ : nOnG_WinZ เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 14:32:46

ความคิดเห็นที่ 3 ลงชื่อไว้ก่อน จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 15:27:42

ความคิดเห็นที่ 4 เหมือนจะเคยคิดนะ คิดใหม่ กรณี VA->inf VB // AQ VB->inf VB // BA VB=VA ให้ BX =AX ถือว่าวอมอัพก่อน เหมือนจะเคยคิดในกระทู้ วิ่งรับบอล (ลืมหมดแล้วนี่ เด๋วเอาใหม่) แก้ไขเมื่อ 20 ธ.ค. 53 15:57:28 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 15:49:42

ความคิดเห็นที่ 5 Ra=AQ,0 =  t va , 0 Rb=OQ,BO = t vbX,t vbY t = AQ/va = OQ/vbX = BO /vbY vb = vbX,vbY = va  (OQ/AQ,BO/AQ) ทั้งหมดนี้เป็นกรณีที่ |OQ,BO| >AQ และตามทันพอดีที่Q (ถ้าตามรูป ต้องขอเลื่อน Q เข้ามาหน่อย) อ่านภาษาตัวเองไม่รู้เรื่อง ยังไงไม่รู้แฮะ แก้ไขเมื่อ 20 ธ.ค. 53 16:17:07 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 16:10:33

ความคิดเห็นที่ 6 กรณีที่ไม่ทัน สมมติให้เข้าใกล้สุด เมื่อ AมาถึงQ วาดวงกลมรอบจุด Q รัศมี r =QC QC ฉากกับ BC ถ้าใช้ cal คงต้องดิฟหาค่าต่ำสุดของ r เอ จะใช้เส้นสัมผัสไปทำไมหว่า จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 16:21:47

ความคิดเห็นที่ 7 ยากจัง >,< จากคุณ : ผุ๋งผิ๋ง เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 16:46:54

ความคิดเห็นที่ 8 กรณีที่ไม่ทัน (แก้ตัวจาก #6 {หลบฉากมา}   โดยแก้ไขจาก#5 และหวังว่า#5 จะถูก) Ra=AQ,0 =  t va , 0 Rb=BP,BO = t vbX,t vbY t = AQ/va = BP/vbX = BO /vbY vb = vbX,vbY = va  (BP/AQ,BO/AQ) ทั้งหมดนี้เป็นกรณีที่ |BP,BO| >AQ และตามได้ใกล้สุดที่ P PQ เป็นระยะสั้นสุด  PQ // BQ (ถ้าตามรูป ต้องขอเลื่อน Q เข้ามาหน่อย) จะหา P ได้ไง อย่าว่าแต่P เหมือนจะมีอะไรมั่วๆตรง Q แก้ไขเมื่อ 21 ธ.ค. 53 11:17:30 แก้ไขเมื่อ 20 ธ.ค. 53 17:14:41 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 17:12:34

ความคิดเห็นที่ 9 จากรูป จะได้ มุม a = cos-1(BC/x) -->(1) จะได้ XSin(a) = S2Sin(O) X = S2[Sin(O)/Sin(a)] -->(2) S1 = XCos(a) + S2Cos(O) แทนค่า (2) S1 = S2Sin(O)Cos(a)/Sin(a) + S2Cos(O) S1 = S2Sin(O)Cos(a)+Cos(O)Sin(a)]/Sin(a) S1 = S2[Sin(a+O)]/Sin(a) S1 = Vat, S2 = Vbt, ให้ S1/S2 = k k = [Sin(a+O)]/Sin(a) kSin(a) = Sin(a+O) O = Sin-1(kSin(a)) - a แก้ไขเมื่อ 20 ธ.ค. 53 17:45:20 จากคุณ : house (panote_saechiew) เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 17:43:18

ความคิดเห็นที่ 10 จาก 9 ได้มุม O = หามุมเดินเรือได้ และเราทราบระยะ X(เพราะหาระยะระหว่างสองตำแหน่งใดๆได้) และ จุด C(เป็นการหาโปรเจ็กชั่นลงไปบนเส้น AQ) จากคุณ : house (panote_saechiew) เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 17:46:42

ความคิดเห็นที่ 11 ถ้าเป็นยุคนี้นะครับ จับเป้าแล้ว ให้ ARPA (Automatic Radar Plotting Aid) คำนวณ แค่เหลือบตาไปมอง ตรงส่วนแสดงผล เสร็จแล้ว ขาดแค่ไม่รู้ว่ากะปิตันลำนั้นมีเมียกี่คนเท่านั้น จากคุณ : ทอภู่เท่า เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 19:08:04

ความคิดเห็นที่ 12 ของคุณ house นี่คิดว่าพอเรือ B วิ่งได้ระยะทาง S2 แล้วจะมาเจอเรือ A ซึ่งวิ่งได้ระยะทาง S1 ใช่มั้ยครับ ถ้าใช่ ทำไมตั้งสมมติฐานว่ามันมาเจอกันได้อะครับ ถ้าไม่ใช่ สมการ S1 = XCos(a) + S2Cos(O) ก็ไม่น่าจะเป็นจริงครับ คือผมคิดว่าสมการนี้เป็นจริง เมื่อเรารู้ว่ามีจุดที่เรือ 2 ตัดกัน ณ เวลาเดียวกัน แต่เราไม่รู้นี่ครับ ถ้าผมเข้าใจวิธีคิดผิด ขออภัยล่วงหน้าครับ จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 19:22:09

ความคิดเห็นที่ 13 ขอย้ำโจทย์อีกทีครับ จากรูป เรือ A วิ่งตามเส้น AQ สำหรับโจทย์ข้อนี้ ถ้าเส้นประคือคำตอบของทิศทางเรือ B จุดตัดระหว่างเส้นประกับ AQ ไม่จำเป็นต้องเป็นจุดที่เรือทั้ง 2 ลำมาพบกันก็ได้ (อาจจะพบหรือไม่พบก็ได้) แต่เส้นทางประนี้ต้องรับประกันว่าไม่มีเส้นทางอื่นที่จะทำให้เรือ B เข้าใกล้เรือ A ได้มากกว่าเส้นทางนี้อีกแล้ว จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 19:35:30

ความคิดเห็นที่ 14 ตะโกนด่าพ่อเรือ A แล้วรออยู่เฉยๆ เดี๋ยวมันมาให้เล่นถึงที่ ไม่ก็เอาสมบัติที่ปล้นได้ติดตามใบเรือหรือเสากระโดงเรือ เดี๋ยวมันก็เข้ามาหาเอง จากคุณ : Morphyne เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 20:54:25

ความคิดเห็นที่ 15 กรณี ไปทันหรือถึงก่อน เรือโจรสลัดแดง เดินตามทิศที่มุม ABC เป็นมุมฉาก เพราะ ตามรูป จากคุณ : scmage เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 21:14:42

ความคิดเห็นที่ 16 ให้ t เป็นเวลาที่ ที่เรือ A เล่นมาถึงจุด X ซึ่งเป็นจุดตั้งฉากกับเส้นที่ลากมาจาก B (ขณะนั้น เรือ B ก็จะเล่นไป ณ จุด Y) ให้ t' เป็นเวลาที่เรือ A เล่นจากจุด X ไปที่จุดนัดพบ Q (เรือ B เล่นจาดจุด Y ไปที่จุด Q ด้วยเวลา t' เช่นกัน) ใช้ปิทากอรัส หา t' ได้...... จาก นั้นหา BQ จาก Vb(t+t') ปล. AX และ BX ดูได้โดยตรงจากแผนที่เดินเรือวิเศษ จากคุณ : Gaojing เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 21:20:46

ความคิดเห็นที่ 17 ผมคิดว่ามุมจากเรือบี ต้องตั้งฉากนะ ขอโหวต คำตอบนี้อีกหนึ่งเสียง จากคุณ : Go...Reds เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 22:07:48

ความคิดเห็นที่ 18 มึน @_@ จากคุณ : ชิวตัวเป็นขน เขียนเมื่อ : 20 ธ.ค. 53 22:54:28

ความคิดเห็นที่ 19 ขอโน๊ตไว้ก่อนนะครับ ยังคิดไม่ออก (ไม่ได้ดูความเห็นท่านอื่นนะครับ อาจจะซ้ำกันก็ได้ พอดีกำลังปั่นงานอยู่ด้วย OTL) ให้จุดตัดของเรือ B กับแกน AO ตัดกันที่ O(0,0) พอดี (ย้ายแกนมาที่นี่) ให้ t คือระยะเวลาที่เรือ B มาตัดกับแกน AO Ax1 คือจุดเริ่มต้นแกน x ของเรือ A Ay1 คือจุดเริ่มต้นแกน y ของเรือ A Ax2 คือจุดสิ้นสุดแกน x ของเรือ A เมื่อเวลาผ่านไป t Ay2 คือจุดสิ้นสุดแกน y ของเรือ A เมื่อเวลาผ่านไป t Bx1 คือจุดเริ่มต้นแกน x ของเรือ B By1 คือจุดเริ่มต้นแกน y ของเรือ B จุดมุ่งหมายของโจทย์นี้คือ หา q ที่ทำให้ Ax2 มีค่ามากที่สุด (Max{Ax2}) เมื่อ B แล่นผ่านจุด O(0,0) (เพราะ Ax2 หมายความว่า Ax2 - Bx2 มากที่สุด คือ B แล่นมาดักหน้า A ได้มากที่สุดนั่นเอง) การเคลื่อนที่ของ A เป็นดังนี้ แกน x (แนวนอน) DAx = Ax2 - Ax1 = VAt แกน y (แนวตั้ง) DAy = 0 การเคลื่อนที่ของ A เป็นดังนี้ แกน x (แนวนอน) DBx = 0 - Bx1 = - Bx1 = VBtcosq แกน y (แนวตั้ง) DBy = 0 - By1 = - By1 = VBtsinq เดี๋ยวมาคิดต่อ... จากคุณ : วัวน้อยในไร่หญ้า เขียนเมื่อ : 21 ธ.ค. 53 07:33:23

ความคิดเห็นที่ 20 ให้ มุมที่เรือโจรสลัดแดง เป็นมุม a ให้ มุมที่เรือโจรสลัดดำ เป็นมุม b ให้ ด้านที่เรือโจรสลัดแดง แล่นจาก A ไป C เป็ด้าน b ให้ ด้านที่เรือโจรสลัดดำ แล่นจาก B ไป C เป็ด้าน a จาก The Law of Sines จะรู้ว่า a/sina = b/sinb ทำยังไงให้ เรือดำไปถึงจุดนัดพบเร็วที่สุด คือให้ a/b น้อยที่สุด a/b = sina /sinb มุม a คงที่ แต่มุม b เปลี่ยนได้ sinb มากที่สุดเมื่อ b = 90 องศา ยังไม่ใช่คำตอบแน่ๆ น่าจะต้องใช้ อัตราส่วนของความเร็วมาช่วยคิด แก้ไขเมื่อ 21 ธ.ค. 53 09:58:25 จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 21 ธ.ค. 53 09:57:57

ความคิดเห็นที่ 21 ลืมรูป จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 21 ธ.ค. 53 09:59:04

ความคิดเห็นที่ 22 มาต่อ #8 สมการสุดท้าย PQ // BQ |PB|+|PQ| =|BQ| ตรงนี้สำคัญ คือ บอกว่า ที่จุดที่ B ขยับมาใกล้ A ที่สุดนั้น (P) A จะมาอยู่ในแนวตรง ตรงหน้า B ตามแนว BQ  // PQ เด๋วจะลองสรุปสมการอีกที โอย #8 ก็แก้มาผิด แก้ไขเมื่อ 21 ธ.ค. 53 10:46:08 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 21 ธ.ค. 53 10:34:11

ความคิดเห็นที่ 23 ขอเฉลยวิธีแบบใช้แคลคูลัสก่อนนะครับ ไม่ว่าเรือ B จะเลือกทิศทางใด (ทิศทาง i) ในแต่ละทิศทางจะมีระยะที่ใกล้ที่สุด (di) ในทิศทางนั้นอยู่ค่าหนึ่ง ซึ่งเรือสองลำเข้าใกล้กันที่สุดที่เวลา ti (นับจากเรือทั้งสองลำเริ่มเดินทางจาก A และ B) ในแต่ละ i จะมี (d,t) ที่ไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน โจทย์ให้หา i ที่ d น้อยที่สุด จากรูป (ด้านล่าง) จุด D คือตำแหน่งของเรือแดง (A) และจุด F คือตำแหน่งของเรือดำ (B) เมื่อเรือทั้ง 2 ลำอยู่ใกล้กันที่สุด ทำให้ BFD เป็นเส้นตรง (รู้ได้ยังไงว่าเหตุการณ์เป็นไปตามรูปนี้ - ผมขอละไว้ให้คุณ ๆ พิจารณากันก่อนนะครับ แต่เหตุผลไม่ได้ obvious อย่างรูปที่เราเห็นทันทีทันใด ถ้าสนใจอาจต้องสละเวลาไตร่ตรองสักครู่ - อาจเริ่มจาก วงกลมสีแดงมีจุดศูนย์กลางที่ B ถ้าเราเลือกเส้นทางตามเส้นประ เรือดำใช้เวลาไปถึง F เท่ากับใช้เวลาไปถึงจุดอื่น ๆ บนวงกลมสีแดง และการเดินในทิศทางเส้นประจะทำให้เข้าใกล้เรือ A ที่สุด เมื่อเรือ B ถึง F ขณะที่เรือ A ถึง D ...) จากรูป ระยะทางที่สั้นที่สุดในทิศทางนี้คือ FD BD2 = b2 + x2 ... (1) (a+x)/VA = BF/VB หรือ BF = VB(a+x)/VA ... (2) จาก (1) และ (2) DF = BD - BF = (b2 + x2)1/2 - VB(a+x)/VA (d/dx)(DF) = 0 แก้สมการหาค่า x ได้ bVB/(VA2-VB2)1/2 (ตรงกับเฉลยของ Ramchundra) จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 21 ธ.ค. 53 11:48:06

ความคิดเห็นที่ 24 เอาใหม่หมด O เป็น projection ของ B บน AQ m เป็น ทิศของ vb t= m BO/vb = (m BO +AO)/va va m BO = vb m BO +va AO m BO (va -vb ) = va AO m =  (AO / BO) (va /va- vb) va >vb ถ้ากรณีที่ตามไม่ทัน สมมติใช้ k vb แทน ที่ตามทัน m =  (AO / BO)  va / va - k vb ปัญหา คือ k เท่าไหร่ m =  (AO / BO)  1 / 1 - k (vb/va) ตามไม่ทัน คือ m -> inf จาก (vb/va) -> 0 เงื่อนไขอะไร ที่ทำให้ตามทันได้หว่า (สงสัยคำถามนี้จะถามผิดไปนิดนึง) แก้ไขเมื่อ 21 ธ.ค. 53 13:11:06 แก้ไขเมื่อ 21 ธ.ค. 53 12:10:38 แก้ไขเมื่อ 21 ธ.ค. 53 12:09:59 แก้ไขเมื่อ 21 ธ.ค. 53 12:09:41 แก้ไขเมื่อ 21 ธ.ค. 53 12:06:45 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 21 ธ.ค. 53 11:57:42

ความคิดเห็นที่ 25 งานยุ่งมัก ไม่ได้มาทำ -__-"a #7 ไม่สบาย ไปนอนเลยปายยย จากคุณ : nOnG_WinZ เขียนเมื่อ : 21 ธ.ค. 53 13:58:23

ความคิดเห็นที่ 26 V (ความเร็ว) = s/t (ระยะทางหารเวลา) จากโจทย์ต้องการให้ดักหน้าหรือเข้าใกล้ให้มากทีสุดเท่าที่เป็นไปได้ และ Vb < Va (ความเร็วเรือดำน้อยกว่าเรือแดงเป้าหมาย) จากสมการเห็นได้ว่า t (เวลา) มีค่าเท่ากันเสมอ ทว่าในเวลาที่เท่ากันเรือแดงจะเคลื่อนได้ระยะทางที่มากกว่าเสมอ สรุปได้ว่าเรือดำต้องการเวลาที่น้อยที่สุดที่จะใช้เข้าสู่แกน x (แนวนอนเส้น AQ) เพราะถ้ายิ่งปล่อยให้เวลามากขึ้นในการเข้าสู่แกน x เรือแดงก็จะยิ่งทิ้งระยะห่างมากขึ้นไปเรื่อยๆ ซึ่งระยะทางที่สั้นที่สุดที่เรือดำจะเข้าสู่แกน x ได้เร้วที่สุดก็คือ มุม 90 องศากับแกน x อืม... พอเห็นเฉลยก็รู้ว่าตัวเองคิดผิดแหะ ^ ^" แก้ไขเมื่อ 21 ธ.ค. 53 21:29:18 จากคุณ : AlexW เขียนเมื่อ : 21 ธ.ค. 53 17:28:05

ความคิดเห็นที่ 27 ....... จากคุณ : นมสดศิษย์ปังน้อย เขียนเมื่อ : 21 ธ.ค. 53 17:42:05

ความคิดเห็นที่ 28 กระทู้นี้หนุกมากเมื่อวานคิดตาม 2 ชม ได้แค่นิดเดียวแถมผิดด้วย 55555555 จากคุณ : ผุ๋งผิ๋ง เขียนเมื่อ : 21 ธ.ค. 53 20:12:09

ความคิดเห็นที่ 29 คิดในกรณีที่เจอกันพอดี ที่จุด O จากรูปโจทย์ ถ้าเราลากเส้น AB แล้วเราให้เรือ A วิ่งไปอีกด้านหนึ่ง โดยทำมุม กับ AB เท่ากับมุม ABQ เรือ B ต้องวิ่งกลับด้านไปด้านตรงข้ามและทำมุมเท่าเดิมเพื่อไปพบกับเรือ A สมมุติเจอกันที่ P จะได้ว่า OAP เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และ เส้น AB เป็นเส้นแบ่งครึ่งฐาน ทำให้ ABP เป็นมุมฉาก ให้มุมที่พบกันของเรือทั้งสอง = x cosx = Db/Da = VbT/VaT = Vb/Va x = arccos(Vb/Va) จากคุณ : นมสดศิษย์ปังน้อย เขียนเมื่อ : 21 ธ.ค. 53 22:36:15

ความคิดเห็นที่ 30 #29 กับ #15 แบบเดียวกันเลยครับ ซึ่งถูกในกรณีที่ทันกันพอดี และเป็นคำตอบกรณีพิเศษของ #23 อ้างรูป #23 ดูกรณีทันกัน #29 กับ #15 สรุปเหมือนกันว่า มุม CDB = cos-1(VB/VA) นั่นคือทันกันที่จุด D ฉะนั้นจากรูป มุม CDB = cos-1(x/(x2+b2)1/2) ... (*) แทนค่า x = bVB/(VA2-VB2)1/2 ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปจาก #23 ลงใน (*) ลองแทนดูครับ จะได้มุม CDB = cos-1(VB/VA) # จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 21 ธ.ค. 53 23:53:07

ความคิดเห็นที่ 31 ฮ่ะฮ่ะฮ่ะ ผ่านมาวันกว่าๆยังคิดไม่ออกเลยครับคุณศล T-T ว่าแล้วก็คิดต่อ... จากคุณ : วัวน้อยในไร่หญ้า เขียนเมื่อ : 22 ธ.ค. 53 11:35:17

ความคิดเห็นที่ 32 ข้อนี้ยากมากอะครับ ผมยิ่งไม่ถนัดตรีโกณมิติ กับ แคลคูลัสด้วย T_T จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 22 ธ.ค. 53 14:33:56