ความคิดเห็นที่ 1 คิดแบบประถม  :  เอาเชือกวางวัดความยาวเส้นรอบรูป ได้เท่าไร แล้วเอาไปคิดแบบเส้นรอบวง หาพื้นที่ของวงกลม จากคุณ : birdeyeview เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 09:01:13

ความคิดเห็นที่ 2 area(ACB) + area(ADC) = area(ADB) + area(BDC) = area(ADCB) = 1 ตรน. area(ACB) = area(A'BC) = area(A'CB') area(ADC) = area(AC'D) = area(AD'C') area(A'BC) + area(A'CB') + area(AC'D) + area(AD'C') = 2 (area(ACB) + area(ADC)) = 2 ตรน. area(ADB) = area(ABD') = area(BA'D') area(BDC) = area(CDB') = area(DC'B') area(ABD') + area(BA'D') + area(CDB') + area(DC'B') = 2 (area(ADB) + area(BDC)) = 2 ตรน. รวมทั้งสิ้น 5 ตรน. จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 09:07:31

ความคิดเห็นที่ 3 ขอบคุณครับสำหรับทั้งสองวิธีคิด เป็นวิธีที่ดีครับ แต่อยากได้วิธีคิดเพิ่มเติมสำหรับ กรณีเป็นสี่เหลี่ยมใดๆ ที่อาจจะไม่สามารถบรรจุอยู่ในวงกลมได้ครับ (มุมทั้งสี่ไม่ได้อยู่บนส่วนโค้งของวงกลม) เพราะ สี่เหลี่ยมที่บรรจุอยู่ในวงกลมได้ เมื่อมุมตรงข้ามรวมกันได้ 180 องศา จากคุณ : ชายแม้น เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 09:12:56

ความคิดเห็นที่ 4 สี่เหลื่ยมคล้ายอ่ะค่ะ ด้านเหลือครึ่งนึง ดังนั้น พื้นที่รวมควรจะเป็น 4+1 = 5 ตารางหน่วย จากคุณ : แ ต ง ก ว า * เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 09:42:22

ความคิดเห็นที่ 5 แนวคิดดีมากเลยครับ .....ถ้าหาวิธีทั่วไปได้ จะเยี่ยมมากเลย ทำเป็นวิจัยได้เลยครับ ถ้าไม่มีคนเคยพบมาก่อนนะ ^^ จากคุณ : Axiom of Choice เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 11:14:10

ความคิดเห็นที่ 6 #1 รูปสี่เหลี่ยมกับวงกลม ที่มีเส้นรอบรูปยาวเท่ากัน มีพื้นที่ไม่เท่ากันครับ เด็กประถมอาจยังไม่ได้เรียนเรื่องพื้นที่ เลยนึกว่าพื้นที่มันเท่ากัน แต่ที่จริงไม่เท่านะครับ #4 สี่เหลี่ยมไม่คล้ายครับ เพราะมุมไม่เท่ากัน #3 ที่ผมบอกว่าสามเหลี่ยมมีพื้นที่เท่ากัน เพราะ มีความยาวฐาน กับความสูงเท่ากันครับ ไม่เกี่ยวกับการอยู่ในวงกลมแต่อย่างใด เช่น area(ACB) = area(A'BC) เพราะมีฐานคือ ส่วนของเส้นตรง AB กับ ส่วนของเส้นตรง BA' ยาวเท่ากัน และความสูงคือ ระยะห่างระหว่างจุดยอด C กับเส้นตรง AB (ซึ่งเป็นเส้นเดียวกับเส้นตรง BA') เท่ากัน area(A'BC) = area(A'CB') เพราะมีฐานคือ ส่วนของเส้นตรง BC กับ ส่วนของเส้นตรง CB' ยาวเท่ากัน และความสูงคือ ระยะห่างระหว่างจุดยอด A' กับเส้นตรง BC (ซึ่งเป็นเส้นเดียวกับเส้นตรง CB') เท่ากัน จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 11:42:13

ความคิดเห็นที่ 7 คห.2 ผมคิดว่าไม่ถูกครับ เพราะเราไม่รู้ว่าเส้นที่ลากจากจุดกึ่งกลางของแต่ละรูป ทำมุม90องศาหรือไม่ จึ่งจะอนุมานว่า เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วไม่ได้ ตามหลักคณิตศาสตร์ถ้าจะสรุปแบบนี้ ต้องทำการพิสูจน์ก่อนครับ จริงอยู่ว่าถ้าดูเผินๆ จะเห็นเป็นมุมฉากหมด แต่ไม่เสมอไปครับว่าจะเท่าไหม ซึ่งถ้าจะอนุมานว่าเป้นแบบนั้น ควรให้คำจำกัดความไปด้วยครับ สำหรับความเห็นผม ทั้งแบบแรกและแบบสองจึงได้แค่ค่าประมาณครับ ขอโทษด้วยครับ ที่ยังไม่ได้ตอบจขกท. เพราะยังไม่ว่างครับ แต่ผมเองอาจจะคิดไม่ได้ด้วยก้ได้ครับ จากคุณ : I_AM_Y (I_am_y) เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 12:54:49

ความคิดเห็นที่ 8 ไม่ได้ลองคิดเลย แต่ใช้ Autocad วาดรูปแล้ววัดพื้นที่ดูจะได้ 5 เท่าของรูปต้นแบบ จากคุณ : freefeel เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 13:35:49

ความคิดเห็นที่ 9 #7 ไม่ได้คิดว่าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วครับ ไม่เกี่ยวกับมุมเลยครับ พื้นที่สามเหลี่ยมคือ 1/2 × สูง × ฐาน โจทย์บอกมาว่า AB=BA' , BC=CB' , CD=DC' , DA=AD' สามเหลี่ยมที่ติดกัน ให้ด้านที่เท่ากันและอยู่บนเส้นตรงเดียวกันเป็นฐาน จะได้ฐานยาวเท่ากัน ฐานอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และใช้จุดยอดเดียวกัน ก็จะได้ความสูงเท่ากัน พื้นที่จึงเท่ากันครับ ดังที่ได้อธิบายใน #6 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 14:47:19

ความคิดเห็นที่ 10 #9 ที่ผมบอกคือ area(ACB) = area(A'BC) ไม่จำเป้นต้องเท่ากันครับ เพราะสูตรหาพื้นสามเหลี่ยมคือ (1/2 * ฐาน * สูง(ความสูงที่เป็นเส้นตั้งฉากกับฐาน)) แต่#9 จะใช้ความสูงจากไหนก็ได้ มันไม่ได้ครับ จากคุณสมบัติของของสามเหลี่ยม area(ACB) = area(A'BC) จะเท่ากันได้ ก็ต่อเมื่อ ด้านAC กับด้านAC' เท่ากันครับ และถ้าจะให้ด้านAC กับด้านAC' เท่ากัน ก็ต่อเมื่อเส้นตรงBC ตั้งฉากกับเส้นตรงAC หรือAC' ครับ สรุปคือ ถ้าจะให้ area(ACB) = area(A'BC) เท่ากัน ต้องพิสูจน์ว่า เส้นตรงBC ตั้งฉากกับเส้นตรงAC หรือAC' ก่อนครับ ขอละที่จะอธิบายตัวอื่นๆครับ เพราะใช้คุณสมบัติเดียวกันครับ แก้ไขเมื่อ 14 พ.ค. 54 15:48:35 จากคุณ : I_AM_Y (I_am_y) เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 15:47:29

ความคิดเห็นที่ 11 ใช้วิธีแยกย่อยหาพื้นที่ต่างๆ แล้วเอามารวมกันครับ จากคุณ : ผู้ศึกษา เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 16:51:01

ความคิดเห็นที่ 12 #10 ผมจะลองอธิบายให้ละเอียดขึ้นนะครับ หาพื้นที่สามเหลี่ยม ACB โดยให้ AB เป็นฐาน C เป็นจุดยอด ความสูงก็คือความยาวของเส้นที่ลากจากจุดยอด C มาตั้งฉากกับเส้นตรง AB ในรูปนี้ตั้งชื่อจุดตัดของเส้นตั้งฉากกับเส้นตรง AB ว่า จุด P ความสูงก็คือระยะ CP พื้นที่ก็คือ 1/2 × AB × CP หาพื้นที่สามเหลี่ยม A'BC โดยให้ BA' เป็นฐาน C เป็นจุดยอด ความสูงก็คือความยาวของเส้นที่ลากจากจุดยอด C มาตั้งฉากกับเส้นตรง BA' เส้นตรง BA' กับเส้นตรง AB ก็คือเส้นตรงเดียวกัน จุดตัดของเส้นตั้งฉากกับเส้นตรงนี้ ก็คือ จุด P จุดเดิม ความสูงก็คือระยะ CP พื้นที่ก็คือ 1/2 × BA' × CP จากโจทย์ AB = BA' ดังนั้นพื้นที่เท่ากัน จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 21:06:21

ความคิดเห็นที่ 13 ลองดูตามนี้ครับ จากคุณ : mumu เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 23:12:31 A:124.122.21.92 X: TicketID:317150

ความคิดเห็นที่ 14 พอดีเอารูปลงไม่ได้ ลองหาพื้นที่จากรูปสามเหลี่ยมด้วยวิธีตรีโกณมิติครับ A = ½ ab(sin x) โดยที่ x เป็นมุมระหว่างด้าน a กับ b ครั้งที่ 1 แบ่งพื้นที่สี่เหลี่ยมตรงกลางออกเป็น 2 ส่วน แล้วกำหนดชื่อมุมตามรูปครับ A11 คือพื้นที่สามเหลี่ยม ABC A12 คือพื้นที่สามเหลี่ยม ACD A13 คือพื้นที่สามเหลี่ยม BA'B' A14 คือพื้นที่สามเหลี่ยม CC'D' ให้ A11 + A12 = 1 ตามที่กำหนด A11 = ½ (AB)(BC)(sin B) A12 = ½ (CD)(AD)(sin D) A13 = ½ (BB')(BC+CC') (sin180-B) โดยที่ BB'=AB และ CC' = BC A13 = ½ (AB)(2BC) (sin180-B) = (AB)(BC)(sin B) = 2A11 A14 = ½ (DC')(AD+AD') (sin180-D) โดยที่ DC'=BC และ AD' = AD ดังนั้น A14 = ½ (CD)(2AD)(sin180-D) = (CD)(AD)(sin D) = 2A12 ดังนั้น A13 + A14 = 2A11 + 2A12 = 2(A11 + A12) = 2 ทีนี้ครั้งที่ 2 ลองทำอีกด้านหนึ่งครับด้วยวิธีการเดียวกัน A21 คือพื้นที่สามเหลี่ยม BCD A22 คือพื้นที่สามเหลี่ยม ABD A23 คือพื้นที่สามเหลี่ยม BB'C' A24 คือพื้นที่สามเหลี่ยม AA'D' ให้ A21 + A22 = 1 ตามที่กำหนด A21 = ½ (BC)(CD)(sin C) A22 = ½ (AB)(AD)(sin A) A23 = ½ (CB')(CD+DC') (sin180-C) โดยที่ CB'=BC และ DC' = CD A23 = ½ (BC)(2CD) (sin180-B) = (BC)(CD)(sin B) = 2A21 A24 = ½ (AD')(AB+BA') (sin180-C) โดยที่ AD'=AD และ BA' = AB A24 = ½ (AD)(2AB) (sin180-B) = (AD)(AB)(sin B) = 2A22 ดังนั้น A23 + A24 = 2A21 + 2A22 = 2(A21 + A22) = 2 พื้นที่รวมทั้งหมด = พื้นที่ตรงกลาง + A13 + A14 + A23 + A24 = 1 + 2 + 2 = 5 หน่วยครับ วิธีนี้ไม่สนใจเรื่องความสัมพันธ์ของแต่ละพื้นที่นะครับ จากคุณ : mumu เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 23:39:06 A:124.122.21.92 X: TicketID:317150

ความคิดเห็นที่ 15 ^ ^ ^ อันข้างบน ½ คือ 1/2 นะครับ พอดีแก้ไม่ได้ จากคุณ : mumu เขียนเมื่อ : 14 พ.ค. 54 23:40:43 A:124.122.21.92 X: TicketID:317150

ความคิดเห็นที่ 16 สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เส้นตรงที่ลากจากจุดยอดมาแบ่งครึ่งฐาน จะแบ่งพื้นที่ 3 เหลี่ยมออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน วิธีพิสูจน์ตาม 12 ครับ เพราะความสูงไม่เปลี่ยน แต่ฐานลดลงครึ่งหนึ่ง จากคุณ : sak (saknarak) เขียนเมื่อ : 15 พ.ค. 54 23:13:17