|
หาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมเล็กที่ถูกตัดออกไปก่อนครับ
เนื่องจากเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้นสามเหลี่ยมที่ตัดออกมาจึงต้องเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ด้านจั่วเป็น 1 มุมยอดเป็น 120 องศา (เท่ากับมุมภายในของหกเหลี่ยม) ก็จะได้มุมฐานเป็น (180-120) = 30 องศา
ลากเส้นแบ่งครึ่งฐาน จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และได้
ครึ่งด้านฐาน/ด้านหกเหลี่ยม = cos 30 หรือฐาน = 2cos 30 (ให้ด้านหกเหลี่ยมยาว 1 หน่วย)
สูง/ด้านหกเหลี่ยม = sin30
ดังนั้นพื้นที่รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ตัดออกมา = (1/2)(2cos 30)(sin 30) = (cos 30)*(sin 30) = (sqrt(3))/2 * 1/2 = sqrt(3)/4
พื้นที่รูปหกเหลี่ยมทั้งหมด = 6*พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
= 6(1/2)(1)(sqrt(3)/2) = (3/2)sqrt(3)
ดังนั้นพื้นที่รูปสีเทาแต่ละรูป = พื้นที่หกเหลี่ยม - พื้นที่สามเหลี่ยม
= (3/2)sqrt(3) - sqrt(3)/4 = (5/4)sqrt(3)
พื้นที่สีเทาทั้งหมด = 6(5/4)sqrt(3) = (15/2)sqrt(3)
พื้นที่รูปหกเหลี่ยมสีขาวตรงกลาง = 6*(1/2)(2cos 30)(sqrt(3)/2)(2cos 30)
= 3*(sqrt(3))*(sqrt(3)/2)(sqrt(3))
= (9/2)sqrt(3)
ดังนั้นพื้นที่สีเทา/สีขาว = (15/2)sqrt(3)/(9/2)sqrt(3) = 15/9 = 5/3
ยังงงๆ ไม่แน่ใจแฮะว่าคิดตรงไหนผิดหรือเปล่า
แก้ไขเมื่อ 21 พ.ค. 54 14:45:10
| จากคุณ |
:
เกียรตินำ  
|
| เขียนเมื่อ |
:
21 พ.ค. 54 14:04:27
|
|
|
|
พื้นที่สีขาว ต่อ พื้นที่สีเทา มีอัตราส่วนเท่าไหร่ครับ ?
