PANTIP.COM : X10615650 หาพื้นที่แรเงาข้อนี้อย่างไรครับ? [คณิตศาสตร์]

ความคิดเห็นที่ 1

ขี้เกียจวาดรูป ใช้จินตนาการช่วยแล้วกันนะครับ ก่อนอื่นลากเส้นจากจุดศูนย์กลางของวงกลมใหญ่ทั้ง 4 วง จะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาด 2x2 หน่วย

จากนั้นลากเส้นทะแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะได้ว่าเส้นทะแยงมุมจะเป็นสองเท่าของรัศมีวงกลมใหญ่ บวกกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเล็ก

ดังนั้นจะหารัศมีของวงกลมเล็กได้เท่ากับ = (sqrt(2^2+2^2) - 2)/2 = sqrt(2)-1 (ประมาณ 0.414)

วงกลมใหญ่แต่ะละรูป จะอยู่ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ 1/4 วง มี 4 ส่วน แสดงว่าพื้นที่ของวงกลมใหญ่ที่อยู่ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมด ต้องเท่ากับพื้นที่ของวงกลมใหญ่ = pi*r^2 = pi*1^2 = pi

พื้นที่วงกลมเล็ก = pi*(sqrt(2)-1)^2 = pi*(3-2sqrt(2))

พื้นที่ระหว่างวงกลมเล็กกับวงกลมใหญ่ทั้งหมด = พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส - พื้นที่วงกลมใหญ่ - พื้นที่วงกลมเล็ก
= 4 - pi - pi*(3-2sqrt(2)) = 4 - pi*(4-2sqrt(2)) = 0.3194

อ้อ ถ้าอยากรู้แค่ส่วนเดียวก็เอา 4 หารอีกที เหลือประมาณ 0.07985

ปล. ขอเขกตัวเองซักทีก่อน นี่ถ้าเป็นข้อสอบจริงอาจจะตอบผิดไปแล้ว ขอบคุณ คห 2 ที่ท้วงติงมา
แก้ไขเมื่อ 29 พ.ค. 54 04:49:22
แก้ไขเมื่อ 29 พ.ค. 54 04:47:27

จากคุณ : เกียรตินำ

เขียนเมื่อ : 29 พ.ค. 54 02:11:20