ความคิดเห็นที่ 1 ผมยังนึกไม่ออกเลยครับ จะแปลง ค่าทิศทางการเดินทางของ ผู้หญิงคนนั้นเป็น cal ได้ยังไง. ถ้าคิดแค่ มีทิศให้หนี 8 ทิศ ก็ไม่รู้จะจับยังไงแล้วครับเว้นแต่อ่านใจเธอได้ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 11:22:21

ความคิดเห็นที่ 2 ..ตอบแบบห้วนๆโดยไม่อิงหลักคณิตศาสตร์.. ถ้าวิ่งเร็วกว่ามนุษย์ล่องหนในเส้นทางปิดก็ง่ายเลยครับ  เอาเครื่องพ่นยาแบบสะพายหลังมาบรรจุสีเข้ไปแล้วพ่นกราดแบบสุ่ม  เท่านี้สีที่พ่นก็จะไปติดบนตัวของมนุษย์ล่องหนทำให้มองเห็นตัวแล้วครับ^_^ ..เอวัง.. (May the Spoil be with you) ขอสปอยล์จงสถิตย์อยู่กับท่าน จากคุณ : เจไดหนุ่ม เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 11:30:32

ความคิดเห็นที่ 3 ถามเพิ่มว่าเราสามารถวิ่งทิศไหนก็ได้ เปลี่ยนทิศได้ตลอดเวลาใช่มั้ย จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 11:31:48

ความคิดเห็นที่ 4 ญ วิ่งเป็นเส้นตรง ความเร็ว v เราวิ่งความเร็ว 3v วิธีที่เราจะจับเธอได้นั้น เราก็ต้องเริ่มวิ่งเป็นเส้นตรงไปยังตำแหน่งสุดท้ายที่เธออยู่ โดยวิ่งไปเป็นระยะทาง 3/4 กม. (เพราะถ้าเธอวิ่งสวนทางมา ก็จะเจอกันที่ตำแหน่งนี้พอดี) จากนั้นจึงวิ่งเป็นวงก้นหอย (วงกลมที่รัศมีเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ) เพราะเราไม่รู้ว่าเธอวิ่งไปทางไหน โดยอัตราการเพิ่มขึ้นของรัศมี ก็คือความเร็วที่เธอวิ่งนั่นเอง จะเห็นได้ว่าเราต้อง integral หาส่วนโค้งที่รัศมีเพิ่มขึ้น เพื่อคำนวณหาระยะทาง แล้วก็จะรู้ว่าเราวิ่งเรามากน้อยเกินไป หรือไม่ อย่างไร ผมยังไม่ได้คำนวณละเอียด แต่คิดว่าต้องเราต้องวิ่งเร็วกว่าเธอ อย่างน้อยก็ต้อง 2*pi เท่าครับ เนื่องจากเราวิ่งเร็วกว่าเธอแค่สามเท่า ผมจึงตอบว่าโอกาสที่จะจับเธอได้นั้นน้อยกว่าครึ่งครับ ผมไม่ตอบว่าได้หรือไม่ได้ เพราะขึ้นอยู่กับเส้นทางวิ่งของเธอ จากคุณ : ped cad เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 11:39:06

ความคิดเห็นที่ 5 จับได้ เช่น ถ้าเห็นครั้งสุดท้าย ห่างออกไป 1 กม. ในตำแหน่ง 12 นาฬิกา แล้ว สมมติว่า วิ่งต่อไป ด้วยความเร็วคงที่ ในทิศทางเดิม หากเรามีความเร็ว มากกว่า 3 เท่า ย่อมจับได้แน่นอน หาก วิ่งทำมุม อื่นๆ ก็แปลงค่าระยะทาง ให้สัมพันธ์ กับ มุมดังกล่าว   โดยมีจุดนัดพบ คือ จุดตัด ระหว่าง เส้นตรงที่ลากจาก ... ตำแหน่ง 1 กม. ในทิศทาง 12 นาฬิกา กับ เส้นตรงที่ลากจา ... ตำแหน่ง ที่เรายืนอยู่ แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 11:41:45 จากคุณ : The Rounder เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 11:40:18

ความคิดเห็นที่ 6 #3 ใช่ครับ (ถ้าไม่ใช่ ก็คงไม่ต้องคิดข้อนี้กันแล้วล่ะ ^_^) จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 11:40:50

ความคิดเห็นที่ 7 ทิศทางที่เป็นไปได้คือทางไหนก็ได้จากจุดอ้างอิงคงที่ เป็นพื้นที่วงกลม เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดคงที่แต่ทิศทางสุ่ม ของเราคือเวกเตอร์ที่มีขนาดมากกว่านั้นสามเท่า ในขณะที่รัศมีของวงกลมจะกว้างขึ้นทุกหน่วยเวลา t เป็นขนาดเดียวกับเวกเตอร์สุ่มอันแรก อย่างไรก็ตาม เธอจะไปไม่ได้ไกลกว่านั้น สิ่งที่เราต้องทำก็คือวิ่งตัดวงกลมนี้ไปจนถึงรัศมีในเวลา t แรก แล้ววิ่งออกมาในทิศทางที่เเป็นเเหมือนมุมสะท้อนออกไปจนถึงเส้นรอบวงของวงกลมที่เวลา 2t แล้วทำอย่างนี้ไปเรื่อยๆจนเส้นทางวิ่งของเรากับเธอตัดกัน เราอาจมีแนวโน้มที่จะเจอเธอได้ ถ้า "มุมสะท้อน" ที่เราเปลี่ยนทิศทางการวิ่งหลังพบกับเส้นรอบวง มีมุมที่ใหญ่หน่อย เพราะมีโอกาสไปตัดทางวิ่งของเธอได้มากขึ้น สมมติสัก 125 - 130 องศา ถ้าเราเอาอันนี้ไปเขียนโปรแกรมให้มันพล็อตบนหน้าจอ เราก็จะรู้ได้ทันทีว่า จะใช้เวลาเท่าไหร่ ที่ทางวิ่งของสองคนจะตัดกัน จากคุณ : DigiTaL-KRASH!!! เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 11:41:19

ความคิดเห็นที่ 8 อ้าว.. ป๋า ศล ไม่เห็นมาวิจารณ์เลย จากคุณ : DigiTaL-KRASH!!! เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 11:45:11

ความคิดเห็นที่ 10 กรณีที่ จับไม่ได้ คือ เธอล่องหนแล้ว โจทย์ไม่ได้บอกว่า นานเท่าไหร่ จึงจะ ปรากฏตัว ดังนั้น แม้จะไปอยู่ในตำแหน่งเดียวกันแล้ว แต่ หากไม่ ยุติ การล่องหน คนหา จะเกิด การแซง โดยหาก ไม่มีเงื่อนไข อื่น ในเรื่องการเคลื่อนที่ ก็จะไม่สามารถ จับตัว ได้อีกเลย แม้จะ มาปรากฎตัว ในภายหลัง จากคุณ : The Rounder เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 11:59:45

ความคิดเห็นที่ 11 จริงด้วยใช้ pi ได้แต่ ผมว่าเงื่อนไขน้อยไปนะครับ เธอ หายตัวได้กี่นาทีครับ?? ถ้าเวลาไม่จำกัด มันจะต้องมี intersection ครับ ในการ scan pi ที่อัตราเร็ว 3 เท่า ของทิศทางที่เธอเคลื่อนที่ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 12:00:42

ความคิดเห็นที่ 12 ว่าแต่จะจับยังไงอะ อย่างดีก็แค่วิ่งชน จับไม่ทันหรอก เทอล่องหน ฮิๆ ผมว่าโอกาสจับได้น้อยลงเรื่อยๆ ถ้าไม่ฟลุกชนตั้งแต่คำนวนตอนแรกๆ เพราะ รัศมีจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆจนความเร็ว3เท่านั้นตามไปดักจุดต่อไปไม่ทัน จากคุณ : KeyboardWarrior เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 12:06:31

ความคิดเห็นที่ 13 จุดสำคัญคงอยู่ที่ เราวิ่งไวกว่า 3 เท่า นั่นคือเราไม่เห็นตัวแค่วิ่งชนก็พอ นั่นคือเราต้องวิ่งเป็นพื้นที่ปิดวนเหมือนระบายทุกจุดในพื้นที่ปิดเพื่อวิ่งชนเธอ การหาค่าcal คงจะเป็นการหาพื้นที่ปิดที่เราวิ่งละมั้งนะ แต่ยังคิดไม่ออกว่าจะคิดยังไง จากคุณ : 3N เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 12:14:48

ความคิดเห็นที่ 14 ขอเคลียร์บางคำถามก่อนนะครับ คำตอบของคำถามเหล่านี้ เพื่อให้คิดหาคำตอบได้ในทางคณิตศาสตร์ อย่าไปอะไรกับมันมากนะ ^ ^" 1. เธอล่องหนนานเท่าไร? - ตลอดกาล หรือ นานจนกว่าจะถูกจับได้ 2. จับยังไง? - ถ้า คุณกับเธออยู่ตำแหน่งเดียวกัน ณ เวลาเดียวกัน ถือว่าจับได้ครับ จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 12:21:28

ความคิดเห็นที่ 15 Calculus แบบยากนี่นา ต้องวิ่งเป็นรูปก้นหอย ถ้าวิ่งได้ครบหนึ่งรอบก่อนที่จะหลุดไป แสดงว่าจับได้ แต่วิธีคำนวณไม่รู้แฮะ จากคุณ : PanJ เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 12:24:04

ความคิดเห็นที่ 16 แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 22:51:08 จากคุณ : Diamondoid เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 12:32:57

ความคิดเห็นที่ 17 ไม่รู้เรื่องคณิตศาสตร์หรอก แต่ถ้าเอาตัวเลขมาคำนวนเป็นภาพ น่าจะได้ราวๆนี้? สีฟ้าคือคนที่หนีเรา  สีเขียวคือเราที่เร็วกว่า ดังนั้นเราต้องวิ่งกินพื้นที่รอบๆไปเรื่อยๆจนกว่าจะบรรจบกับอีกฝ่าย แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 12:41:21 จากคุณ : Silent-Viper เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 12:39:48

ความคิดเห็นที่ 18 ผมจะวิ่งไปจนถึงกม.4 แล้วจะเริ่มวิ่งวนเป็นรูปก้นหอยครับ จากคุณ : แอคโชนบริเค เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 12:59:07

ความคิดเห็นที่ 19 #17 ถ้าวิ่งเนียนๆ ครอบรอบ 360 องศาก็จับตัวได้ครับ ประเด็นคือจะหาว่าก่อนที่จะวิ่งครบ 360 องศาเราจะวิ่งทันมั้ย แต่ยังไม่ว่างมาคิดละเอียดตอนนี้ต้องปั่นงานก่อนครับ >_<" จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 13:10:08

ความคิดเห็นที่ 20 "คนจับวิ่งเร็วเป็น 3 เท่าของอัตราเร็วของมนุษย์ล่องหน" หรือ "อัตราเร็วของคนจับ - อัตราเร็วของมนุษย์ล่องหน = 3 เท่าของอัตราเร็วของมนุษย์ล่องหน" ? เข้าใจว่า คงเป็นอย่างแรกนะครับ แล้วคนจับวิ่งเร็วเป็น 3 เท่าตลอด เวลา โดยมีอัตราเร่งไม่จำกัดเลยใช่ไหม เช่น เลี้ยวหักมุมได้ทันทีทันใดเลย ใช่ไหม ตอนแรกวิ่งเป็นแนวตรงไปก่อน 0.75 กม. จนถึงระยะที่ห่างจากจุดเริ่มต้นของมนุษย์ล่องหน (A)  เท่ากับระยะทางที่ของมนุษย์ล่องหนจะวิ่งได้ในเวลานั้น ( 0.25 กม. ) จากนั้น ก็เลี้ยววิ่งเป็นวงก้นหอย ขยายออกเรื่อยๆ โดยให้อยู่ห่างจากจุด A เท่ากับระยะทางที่ของมนุษย์ล่องหนจะวิ่งได้ในเวลานั้น ตลอดเวลา แต่เปลี่ยนมุมไปเรื่อยๆ ทิศทางที่คนจับวิ่ง ทำมุม arccos(1/3) กับรังสีจากจุด A ถึงตำแหน่งปัจจุบันของคนจับ แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 13:15:27 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 13:14:58

ความคิดเห็นที่ 21 บางท่าน อาจจะสับสน ระหว่าง การเคลื่อนที่ ของ จุด ในเส้นทาง วงก้นหอย กับ พื่นที่ อันเกิดจากการ เส้นทาง ของวงก้นหอย แล้วล่ะครับ เพราะ กรณีนี้ คงไม่สามารถ ให้วงก้นหอย เป็นพื้นที่ได้ เนื่องจาก ผู้หา มีสภาพเป็น .. จุด ที่เคลื่อนที่ เคลื่อนผ่านแล้ว ก็ผ่านเลย อาจไม่เจอกับ มนุษย์ล่องหน แม้มีการวิ่งผ่านพื้นที่ดังกล่าว ก็ตาม เพราะ หาก จุดสองจุด นั้น ไม่อยู่ตำแหน่งเดียวกัน ในเวลาเดียวกัน ก็ถือว่า... ยังไม่เจอ จากคุณ : The Rounder เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 13:19:31

ความคิดเห็นที่ 22 วิ่งผ่านจุดเดียวกัน ในเวลาเดียวกัน จะชนครับ เมื่อชน ถือว่าจับได้ โจทย์ถามเฉพาะกรณีที่เราวิ่งเร็วเป็น 3 เท่าของเธอ ส่วนในกรณีที่เธอไม่ได้วิ่งเร็วเป็น 1/3 เท่าของเรา ถึงมันมีโอกาสเกิดขึ้นได้ แต่อยู่นอกกรณีที่โจทย์ถาม จึงไม่จำเป็นต้องคิดถึงครับ จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 13:24:16

ความคิดเห็นที่ 23 การกำหนดว่า ความเร็วผู้หา เป็น 3 เท่า ไม่เป็นเงื่อนไข ให้ การวิ่งเป็นก้นหอย ต้อง จับได้ แต่อย่างใด เช่น ระยะทาง ห่างออกไป 1 กม ณ ตำแหน่ง 12 นาฬิกา แล้ว มนุษย์ล่องหน วิ่งตรงออกไป หาก ความเร็วในการวิ่งออก = 1 เมตร / วินาที ความเร็ว  ของ ผู้ตาม =  3 เมตร /วินาที ดูง่ายๆ ในช่วง ขณะที่ เส้นรอบวง มีขนาด  3 เมตร ขึ้นไป มนุษย์ล่องหน จะเคลื่อนออกจาก วงก้นหอย..ห่างออกไปเรื่อยๆ แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 13:40:50 แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 13:35:35 จากคุณ : The Rounder เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 13:34:37

ความคิดเห็นที่ 24 จับได้ตามที่ #4 และท่านอื่นๆ ว่านั่นแหละครับ ว่าคนไล่จับนี่ สีแดงมีเขา รึปล่าวครับ.... จากคุณ : ITEMP เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 13:40:31

ความคิดเห็นที่ 25 โอ้วทำไปทำมาได้ แก้สมาการอนุพันธ์ด้วย ถูกมั้ยครับคุณศล จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 13:43:31

ความคิดเห็นที่ 26 จับไม่ได้ครับ เพราะเราวิ่งช้าเกินไป เร็วกว่าแค่ 3 เท่ายังไม่พอที่จะจับ จากคุณ : Pu121 เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 13:45:56

ความคิดเห็นที่ 27 ถ้าเราวิ่งไปยังจุดที่ คนล่องหนอยู่ก่อน 1 กม ข้างหน้า คนล่องหนจะอยู่ห่างจาก เรา 333 เมตร ในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง นั้นคืออยู่ในพื้นที่วงกลม 333 เมตรรอบตัวเรา จุดสตาทของการค้นหาก็น่าจะเริ่มจากจุดนั้นละ ถ้าเอาตามหลักจริงไม่น่าจะกำหนดคนให้เป็นจุดนะ คนต้องมีพื้นที่ อย่างน้อยก็ 30*30cm ละ ซึ่งแบบนั้นก็แปลว่าโจทย์ได้ผลลัพไม่ตายตัว เราคงต้องกำหนดพื้นที่ผู้ไล่ตามเป็น X แล้วคำนวณจากพื้นที่ X ว่าจะวนกินพื้นที่เท่าไหร่ถึงจะเจอ แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 13:57:36 จากคุณ : 3N เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 13:55:22

ความคิดเห็นที่ 28 ไม่รู้ทิศทางที่เธอวิ่งไป แล้วคนหาก็ต้องหาเป็นพื้นที่ด้วย กว่าจะสแกนครบพื้นที่แรก เธอคงวิ่งไปไหนต่อไหนแล้ว แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 14:45:51 แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 14:42:02 จากคุณ : bantabaton เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 13:55:30

ความคิดเห็นที่ 29 แก้ไขหน่อย ลืมอ่านโจทไปว่าเธอวิ่งตรงอย่างเดียว หลังจากหายตัว แปลว่าเราไม่จำเป้นต้องวิ่งเป้นพื้นที่ แต่วิ่งแค่เส้นรอบวงเท่านั้นก็พอ แบบนี้พอหาได้ แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 14:05:28 จากคุณ : 3N เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 14:01:59

ความคิดเห็นที่ 30 ถ้าตอบแบบโกงๆ หน่อย นึกถึง "ล่องหน" ของ ดร.ดิเรก ซึ่งคนที่ล่องหนจะต้องเปลือย เนื่องจากไม่สามารถทำให้เสื้อผ้าล่องหนไปด้วย ดังนั้นจึงคาดว่า เธอจะต้องวิ่งไปในทิศทางที่สามารถหาที่กำบังตัวได้ ไม่งั้นเกิดถูกจับได้ก่อนก็โป๊แย่ ก็วิ่งไปดักทางนั้นไว้ 55555555555555 อันนั้นตอบเล่นครับ ตอบจริงคิดว่าน่าจะต้องวิ่งเป็นวงก้นหอยเหมือนกัน แต่น่าจะเป็นการวิ่งไปที่ตำแหน่งสุดท้ายที่เห็นก่อน จากนั้นจึงวิ่งเป็นวงก้นหอยออกจากศูนย์กลางอีกที จากคุณ : เกียรตินำ เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 14:08:14

ความคิดเห็นที่ 31 สมมุติว่า เทอวิ่งเร็ว 1m/หน่วย เราวิ่งเร็ว3m/หน่วย start ที่เวาลา 0 หน่วย จุด1. เราวิ่งตรงไปหาเทอที่จุดท่าใกลที่สุด ใช้เวลา 250หน่วย พอไม่เจอปุปเราวนขวา รัศมี = 250m เส้นรอบวง = 785.71 m   1 องศาของวงกลม = 2.18m (สมมุติว่าข้าม0.5อาศาและเลขอื่นๆ ไป) 359 องศา left 250 เวลา used จุด2. พอเราวืดจุดแรก เราต้องวิ่งไปทางขวาแนวเฉียงห่าง 2.18m ให้ชนเทอ ต้องใช้เวลา 1.1 หน่วย ระยะห่าง = 1.1*3 =3.3m รัศมี = 253.3m เส้นรอบวง = 796.08 1 องศาของวงกลม = 2.21m 358 องศา left 251.1 เวลา used จุด3. พอเราวืดจุดที่ 2 เราต้องวิ่งไปทางขวาแนวเฉียงห่าง 2.21m ให้ชนเทอ ต้องใช้เวลา 1.11 หน่วย ระยะห่าง = 1.11*3 =3.33m รัศมี = 256.6m เส้นรอบวง = 806.55m 1 องศาของวงกลม = 2.24m 357 องศา left 252.2 เวลา used จุด4. พอเราวืดจุดที่ 3 เราต้องวิ่งไปทางขวาแนวเฉียงห่าง 2.24m ให้ชนเทอ ต้องใช้เวลา 1.12 หน่วย ระยะห่าง = 1.12*3 =3.36m รัศมี = 259.96m เส้นรอบวง = 817.01m 1 องศาของวงกลม = 2.26m 356 องศา left 253.32 เวลา used จุด5. พอเราวืดจุดที่ 4 เราต้องวิ่งไปทางขวาแนวเฉียงห่าง 2.26m ให้ชนเทอ ต้องใช้เวลา 1.13 หน่วย ระยะห่าง = 1.13*3 =3.39m รัศมี = 263.35m เส้นรอบวง = 827.67m ช้าไป เพิ่มทีละ 10 องศาของวงกลม = 23m 346 องศา left 254.45 เวลา used จุด5. พอเราวืดจุดที่ 4 เราต้องวิ่งไปทางขวาแนวเฉียงห่าง 23m ให้ชนเทอ ต้องใช้เวลา 11.5 หน่วย ระยะห่าง = 23*3 =69m รัศมี = 332.35m เส้นรอบวง = 1044.52m ช้าไป เพิ่มทีละ 90 องศาของวงกลม = 260.8 m 256 องศา left 265.95 เวลา used จุด6. พอเราวืดจุดที่ 5 เราต้องวิ่งไปทางขวาแนวเฉียงห่าง 206.91m ให้ชนเทอ ต้องใช้เวลา 130.5 หน่วย ระยะห่าง = 130.5*3 =391.5m รัศมี = 723.85m เส้นรอบวง = 2274.95m ช้าไป เพิ่มทีละ 90 องศาของวงกลม = 568.7 m 146 องศา left 396.45 เวลา used จุด7. พอเราวืดจุดที่ 6 เราต้องวิ่งไปทางขวาแนวเฉียงห่าง 568.7m ให้ชนเทอ ต้องใช้เวลา 285 หน่วย ระยะห่าง = 285*3 = 855m รัศมี = 1578.85m เส้นรอบวง = 4962m ช้าไป เพิ่มทีละ 90 องศาของวงกลม = 1240 m 56 องศา left 681.45 เวลา used จุด8. พอเราวืดจุดที่ 7 เราต้องวิ่งไปทางขวาแนวเฉียงห่าง 1240m ให้ชนเทอ ต้องใช้เวลา 620 หน่วย ระยะห่าง = 620*3 = 1863m รัศมี = 3441.85m เส้นรอบวง = 4962m ช้าไป เพิ่มทีละ 56 องศาของวงกลม = 1682 m 0 องศา left 1301.45 เวลา used จุด9. พอเราวืดจุดที่ 8 เราต้องวิ่งไปทางขวาแนวเฉียงห่าง 1682m ให้ชนเทอ ต้องใช้เวลา 841 หน่วย 2142.45 เวลา used   ผิดชัว อินทีเกรดเอาน่าจะได้เยะกว่านี้ แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 14:14:24 จากคุณ : KeyboardWarrior เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 14:12:39

ความคิดเห็นที่ 32 กำหนดให้ความเร็วเธอ = G ความเร็วเรา = 3G ถ้าสมการนี้ผมคิดว่าไม่ถึงครับ เพราะ 3G ไม่ผ่าน มติ กสทช จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 14:12:48

ความคิดเห็นที่ 33 #20 คุณผลึกความคิด แบบแรกครับ vคนไล่/vคนหนี = 3 #25 คุณ bakasama แบบที่ผมทำต้องแก้สมการอนุพันธ์ครับ แต่มีแบบอื่น วิธีอื่นที่ไม่ต้องแก้ ไม่ต้องใช้สมการอนุพันธ์รึเปล่า อันนี้ไม่รู้ครับ # ผมคิดว่าเราสร้างเส้นโค้ง increasing spiral ได้ทุกกรณีที่ vคนไล่/vคนหนี เป็นจำนวนจริงบวกที่มากกว่า 1 นะครับ จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 14:15:09

ความคิดเห็นที่ 34 เธอจะวิ่งหนีไปในทิศทางไหนก็ได้ด้วยความเร็วคงที่(หมายถึงอัตราเร็วคงที่และเส้นทางที่เธอใช้เป็นเส้นตรง) ลองมาคิดใหม่ วิธีคิดแบบพื้นที่นั้นผิด เราต้องคิดว่าเราวิ่งวนเส้นรอบวงที่ขยายตัวออกเรื่อยๆ เธอกำลังวิ่งออกจากวงกลมที่รัศมี R แต่เราต้องวิ่งวนรอบวงกลมที่เส้นรอบวง 2piR ระยะทาง R ที่เพิ่มขึ้นเท่าไหร่ เราต้องวิ่งมากกว่าเดิม 6.28 เท่า ซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะทัน แต่เราสามารถเดาเอาได้ว่าเธอจะไปทิศไหน ถ้าสมมุติเดาว่าเธอจะ ไม่ย้อนกลับหลัง นั่นคือคิดแค่ครึ่งวงกลม รัศมี piR ซึ่งขยายตัว 3.14 เท่าซึ่งยังไม่ทัน แปลว่าเราเดาได้แค่ 1 ใน 4 ของวงกลมว่าเธอจะไปทิศไหนแล้ววิ่งตามเส้นรอบวงที่ขยายตัว โอกาสถูกจะมีประมาณ 25-40% คร่าวๆประมาณนั้น จากคุณ : 3N เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 14:17:09

ความคิดเห็นที่ 35 วางแผนการคำนวณไว้คร่าวๆ ดังนี้ครับ (ยังไม่ลองลงมือคิดจริง) 1. กำหนดจุดเริ่มต้นของเราอยู่ที่พิกัด (1, 0) 2. กำหนดให้มนุษย์ล่องหนวิ่งไปตามแนวเส้นตรง y = (tanA)x และจุดเริ่มต้นของเธออยู่ที่พิกัดเชิงขั้ว (0, 0) 3. กำหนดสมการแสดงทิศทางการวิ่งของเรา (รูปก้นหอย) ในระบบพิกัดเชิงขั้ว 4. แทนค่า A ในสมการข้อ 3. จะได้ว่าจุดปลายส่วนโค้งจะอยู่บนเส้นตรงในข้อ 2. 5. คำนวณระยะห่างระหว่างจุด 2 จุด (จุดที่มนุษย์ล่องหนอยู่ กับจุดที่เราอยู่) ภายใต้เงื่อนไขว่าเราวิ่งเร็วกว่ามนุษย์ล่องหน 3 เท่า 6. แทนค่า 2*pi + A, 4*pi + A, ... แล้วดูแนวโน้มของระยะห่างระหว่างเรากับมนุษย์ล่องหน ถ้าพบว่าระยะห่างเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ สรุปว่าเราไม่สามารถใช้เส้นทางที่กำหนดในการที่จะจับมนุษย์ล่องหนได้ แต่ถ้าระยะห่างลดลงเรื่อยๆ ก็ลองคำนวณหาจุดตัด  แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 14:21:46 จากคุณ : TIYH (lachrymal) เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 14:17:12

ความคิดเห็นที่ 36 เริ่มพื้นที่เส้นโค้ง S S = ∫absqrt(1+(dy/dx)2)dx แต่ S=3vt (ให้ v แทนความเร็วสาวล่องหน) dS/dt = d/dt [3vt] = 3v dS/dt = d/dt [∫absqrt(1+(dy/dx)2)dx] = sqrt(1+(dy/dx)2) = 3v จะได้ dy/dx = sqrt(9v2-1) เก็บไว้ก่อน [A] จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 14:51:36

ความคิดเห็นที่ 37 ให้ r = vt สมการวงกลมเทพ x2+y2 = r2 = v2t2 ...[B] กำหนดให้ u = y2  ...[C] จาก [B] ย้ายข้าง y2 = v2t2- x2 = u ดิฟ d/dx[B] => d/dx y2 = d/dx u 2y dy/dx = du/dx dy/dx เป็นค่าคงที่ = ขอแทนเท่ากับ A แต่ y = sqrt(u) 2sqrt(u) A = du/dx A dx = 1/(2sqrt(u) du อินทิเกรด 2 ข้าง A x + c = sqrt(u) = sqrt(y2) = y ...[D] !!!! แทนค่า A x + c = sqrt(v2t2- x2) ยกกำลัง 2 (A2 + 1 ) x2 + 2Acx + c2 = v2t2 ...[E] ... พอก่อนเด๋วงานไม่เสร็จ =__=" เง้อ ตกๆหล่นๆ แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 16:58:57 แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 15:11:21 จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 15:06:34

ความคิดเห็นที่ 38 หาชื่อของเส้นทางได้แล้ว เรียกว่า Logarithmic spiral From Wikipedia, the free encyclopedia In polar coordinates (r,θ) the curve can be written as    r = aebθ, or    θ = 1/b * ln(r/a), with e being the base of natural logarithms, and a and b being arbitrary positive real constants. ... The spiral has the property that the angle φ between the tangent and radial line at the point (r,θ) is constant. แต่เราไม่ได้เอาทั้งหมด ตัดมาแค่รอบเดียวพอ ต่อจากส่วนของเส้นตรงที่เราวิ่งเข้าไปตอนแรก ก็วิ่งตาม Logarithmic spiral แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 16:44:08 แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 16:19:57 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 16:15:02

ความคิดเห็นที่ 39 ขอลองคิดตามบ้างนะครับ ผมลองแปลความจากโจทย์ให้เป็น extreme case - การที่เราจะจับเธอได้ หมายความว่าทั้งสองจะต้อง"วิ่งชนกัน" (เฉพาะ"จุด"ที่เส้นทางการเคลื่อนที่"ตัด"กัน) - ขนาดของร่างกายทั้งคู่ น่าจะประมาณ 0.5m*0.5m ขอลองเสนอวิธีของผมแล้วกันนะครับ (ระยะทางและเวลาขอข้ามนะครับ เพราะคำนวณไม่เป็น) วิ่งเป็นเส้นตรงไปยังจุดที่เห็นครั้งสุดท้าย จนถึงระยะที่จะชนกับเธอ ถ้าเธอวิ่งตรงมาทางเราพอดี ถ้าไม่เจออะไรก็เปลี่ยนทิศทางไป90องศา วิ่งตรงไปอีกเล็กน้อยแล้วหักอีก90องศา เพื่อวิ่งไล่หลังมนุษย์ล่องหน วิ่งไปจนกระทั้งได้ระยะหนึ่งที่คำนวณไว้ว่าน่าจะชนกับมนุษย์ล่องหน ทำซ้ำ 2-3 ไปเรื่อยๆ - เพื่อให้ง่ายอีกนิดอาจจะตั้งข้อสมมุติให้เธอเลือกทิศทางได้แค่360องศา - วิธีนี้น่าจะไล่จับได้ร้อยเปอร์เซ็นต์!!! ขอแค่เรามีความเร็วมากกว่าก็พอ แต่ยิ่งนานวงกลมก็จะยิ่งกว้างขึ้นเรื่อยๆ จากคุณ : test (30Seconds2Dreams) เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 16:47:10

ความคิดเห็นที่ 40 ผมจับได้แล้วครับ แต่ไม่มีใครเห็น จากคุณ : sLiimFit เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 17:07:10

ความคิดเห็นที่ 41 เพิ่งเห็นว่ามีคนคิดขนาดของร่างกายด้วย คิดเหมือนกัน เพราะว่าถ้าขนาดของร่างกาย เข้าใกล้ 0 การวิ่งวนก้นหอยช่วงแรกๆ ก็ทำให้เธอน่าจะวิ่งไปไกลเกินเอื้อมแล้วก็ได้่... จะดูตามหลักการน่าจะเริ่มคิดว่า อัตตราการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง กับอัตตราการเคลื่อนที่เป็นก้นหอยที่จุดๆหนึ่งมากกว่า 3 เท่าหรือไม่ ถ้ามากกว่า ก็ไม่มีทางที่จะวิ่งทัน แต่ถ้าน้อยกว่าก็ทันแน่ๆ ทั้งนี้ก็ขึ้นกับว่า ขนาดของร่างกายมากน้อยแค่ไหน ถ้าขนาดน้อยมาก จุดตัดของทั้ง 2 คิดที่ ความเร็ว 3 เท่าพอดี อาจจะไม่มีเลยก็ได้.. จากคุณ : คนไทยหัวใจเกินล้าน เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 17:56:14

ความคิดเห็นที่ 42 จับได้ครับ โดยเริมแรกให้วิ่งไปที่ระยะ 3/4 กม ซึ่งเราจะจับเธอได้พอดีถ้าเธอวิ่งทิศสวนกับเรา ถ้าไม่เจอก็ให้เราเริ่มวิ่งเป็นก้นหอย โดยให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดระยะ 1 กม หรือที่เราเห็นเธอยืนอยู่ครั้งแรก  = r> 250+เมตร โดยหันหน้าตั้งฉากกับจุดศูนย์กลาง และให้กลายเป็นเป็นก้นหอยโดยเบนออกจากแนวเดิม ตามองศา sin 1/3 เราจะเจอเธอพอดีที่จุดใดจุดหนึ่ง ของเส้นก้นหอยที่เราวิ่งครับ ปล.เขียนเป็นสมการไม่เป็นครับ แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 19:31:46 แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 19:29:02 จากคุณ : น้ำนอง เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 18:12:01

ความคิดเห็นที่ 43 สมมติว่าตอนแรกเห็นเธออยู่ที่พิกัด(0,0) และตัวเราอยู่พิกัด(1,0)  หน่วยเป็นกิโลเมตร ตามที่ คห บนๆว่ามาคือวิ่งไปตรงไปที่พิกัด (1/4,0) เสร็จแล้วก็วิ่งเป็นลักษณะเกลียวก้นหอยที่พันกรวยการวิ่งของเธอ ปัญหาคือความเร็วของเราที่เป็น3เท่าของเธอ(คงที่) จะสร้างเกลียวที่พันรอบกรวยนั้นได้หรือไม่ จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 18:23:58

ความคิดเห็นที่ 44 แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 18:58:08 แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 18:57:56 จากคุณ : น้ำนอง เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 18:49:59

ความคิดเห็นที่ 45 อันนี้สั้นกว่า จากคุณ : น้ำนอง เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 18:57:41

ความคิดเห็นที่ 46 สำหรับท่านที่อยากเช็คคำตอบ จากกราฟ เธอเริ่มต้นที่ (0,0) เราอยู่ที่ (1,0) เราวิ่งเข้าหา (0,0) ตามแนวแกน x จนชนกับเส้นโค้งแล้วให้วิ่งไปตามเส้นโค้งที่ r ณ 0.25 ถ้าเราวิ่งตามเส้นโค้งนี้ครบรอบ ยังไงก็ต้องจับเธอได้ครับ จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 19:04:23

ความคิดเห็นที่ 47 จับได้ครับ เพราะโลกเป็นทรงกลมถ้าไม่จำกัดเวลา เมื่อทั้งคู่วิ่งเป็นเส้นตรงก็จะต้องวิ่งตัดกันไม่จุดใดก็จุดหนึ่ง ^^ อ๋อลืมไปเรื่องนึง... ถ้าจะจับกันไม่ได้ก็คงเพราะข้อจำกัดที่คนไม่สามารถวิ่งผ่านทะเลหรือภูเขาได้ แก้ไขเมื่อ 13 มิ.ย. 54 20:18:16 จากคุณ : vrod เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 20:07:20

ความคิดเห็นที่ 48 ขอตั้งโจทย์ อีกข้อ ด้วยเงื่อนไข เดิม ทั้งหมด นะครับ v v มนุษย์ล่องหน ต้องเคลื่อนที่ไปในทิศทางใด จึงจะอยู่ ในช่องว่าง ของเส้นวงก้นหอย ตามสมการใน.... # 46 จากคุณ : The Rounder เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 21:07:23

ความคิดเห็นที่ 49 #46 เหอๆไป workout มาไม่ทันซซะงั้น ขอเฉลยวิธีครับ #48 เป็นไปไม่ได้เพราะ สมาการนั้นจับไว้ทุกทิศทาง 360 องศาแล้ว 01:25 = WIN V V จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 22:22:00

ความคิดเห็นที่ 50 ^ ^ การเคลื่อนที่เป็น เส้น กับ การกวาดพื้นที่ เป็นคนละ ความหมาย นะครับ จากคุณ : The Rounder เขียนเมื่อ : 13 มิ.ย. 54 22:45:36

ความคิดเห็นที่ 51 น่าสนุกดี แต่ว่าลืม calculus ไปนานละ ถ้าเป็นสมัยเรียนปี1 คงทำได้นะ คิดอยู่นาน แต่คิดว่าน่าจะต้องกำหนดสมการการเคลื่อนที่ของมนุษย์ล่องหน และของเรา แล้วหาค่าระยะห่าง แล้วก็d|x|/dt ใกล้ศูนย์ได้ ก็พบ ถ้าไม่ได้ก็ไม่พบ แต่อีกอย่างคือสมการการเคลื่อนที่แบบspiralถือว่าดีที่สุดแล้วหรือยัง จากคุณ : pkmea เขียนเมื่อ : 14 มิ.ย. 54 00:00:01

ความคิดเห็นที่ 52 #49 วิธีที่ผมใช้ตามนี้ครับ http://www.bloggang.com/viewblog.php?id=zol&group=10 ขอสารภาพว่าห่างแคลคูลัสไปเป็นสิบปีแล้ว ถ้าคิดเลขผิดก็ขออภัย ป.ล. พิมพ์ในบล็อกเสร็จ ก็ตาลายเกินกว่าจะตรวจทานรอบ 2 ถ้าเจอที่ผิดก็บอกได้นะครับ จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 14 มิ.ย. 54 00:13:07

ความคิดเห็นที่ 53 ส่วนตัวผมคิดว่าปัญหานี้ไม่จำเป็นต้องใช้แคลคูลัสก็สามารถตอบได้ว่าเราจะจับเธอได้หรือไม่ แต่ถ้าต้องการทราบ "เวลาที่น้อยที่สุดที่มั่นใจได้ว่าต้องจับเธอได้ภายในช่วงเวลานั้น" โจทย์ต้องกำหนดข้อมูลเพิ่มขึ้นว่ามนุษย์ล่องหนมีอัตราเร็วเท่าไหร่(หรือตัวเรามีอัตรเร็วเท่าไหร่) ไม่งั้นคำตอบที่ได้จะไม่มีหน่วยว่าเป็นชั่วโมง นาที หรือวินาที จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 14 มิ.ย. 54 00:36:56

ความคิดเห็นที่ 54 นอกจากถามว่าจับได้หรือไม่ได้ โจทย์ยังถามเส้นทางครับ (กรณีที่ตอบว่าจับได้) ซึ่งผมก็นึกไม่ออกว่าถ้าไม่ใช้แคลคูลัสจะมีวิธีไหนที่ง่ายดายกว่าในการหาสมการบรรยายเส้นทาง จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 14 มิ.ย. 54 00:52:46

ความคิดเห็นที่ 55 (3dr)^2 = dr^2 +d theta^2 dr/dtheta = 1/sqrt 8 พอดีเห็นมี  1/sqrt 8 เหมือนเฉลย สงสัยว่ามันสมการเดียวกันป่าวครับ (สมการตก r) ถ้าไม่รบกวนเกินไป ฝากวิเคราะห์ที่ 2*pi ด้วยซิครับ มันยังรู้สึกว่าจะไม่ทัน ยังไงไม่รู้ ตัวเลข1 กิโลเมตร โอเคว่า ไม่มีความหมาย แต่3เท่านี่ ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็นถามว่า ต้องเร็วอย่างน้อยกี่เท่า จึงจะทันได้ คือ ตอบ1เท่าป่าวครับ (อืม ไม่ใช่แฮะ) เหมือนใช้เลข3แล้ว จะมีมุมวิกฤติ(ที่จะตามไม่ทันป่าว) ไม่น่ามี ระยะวิกฤติ ที่จุดเจอครั้งแรก (ก็ไม่น่ามี) ขอบคุณครับ แก้ไขเมื่อ 23 มิ.ย. 54 17:01:03 แก้ไขเมื่อ 14 มิ.ย. 54 16:29:06 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 14 มิ.ย. 54 13:58:57

ความคิดเห็นที่ 57 เข้าใจ แนวคิดแล้วครับ ตอนแรก มองเส้นทาง เป็น Track แผ่นเสียง ที่การวิ่งวน ต้องชิดติดกัน จึงคาดไว้ว่า  บางกรณี การขยายของเส้นรอบวง อาจไม่ทัน การหนีตามแนวรัศมี ต่อมา มองเป็นเส้นทาง เป็น ก้นหอย ยากันยุง (เหมือนๆด้านบนๆ) แต่ก็พบว่ามี ช่องว่าง ซึ่งอาจจะเป็นข้อจำกัดในการหา --- มองในมุมกลับ    การวิ่ง ตามเส้นทาง ด้านบน จะถูก มนุษย์ล่องหน วิ่งชนเสมอ ไม่ว่า มนุษย์ล่องหน จะวิ่งออกจากจุดเริ่มต้น ...ไปในทิศทางใด      จากคุณ : The Rounder เขียนเมื่อ : 15 มิ.ย. 54 12:15:23

ความคิดเห็นที่ 58 หมดกิฟแล้วครับ อยากแจกจริงๆ จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 17 มิ.ย. 54 02:11:17