ความคิดเห็นที่ 1 ลองร่วมสนุกดูสักข้อ (ปล. เดาล้วน ๆ) จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 17 มิ.ย. 54 03:24:57

ความคิดเห็นที่ 2 ข้อแรกคิดได้ 22.4881 โดยใช้วิธีหาพื้นที่สามเหลี่ยมของเฮรอน ที่บอกว่า ถ้าสามเหลี่ยมมีความยาว 3 ด้านเป็น a,b,c จะได้ พื้นที่ = (t(t-a)(t-b)(t-c))^1/2  โดยที่ t= (a+b+c)/2 ด้วยวิธีคิดนี้ เรากำหนดให้ขนาดด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า EFG  คือ x จากนั้นหาพื้นที่สามเหลียมในทั้งสาม ซึ่งเท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยม EFG นั่นคือ EFG = EFP + FGP +GEP ก็จะได้สมการตาม link นี้ http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28%289^2-x^2%29%28x^2-1%29%29^1%2F2+%2B+%28%287^2-x^2%29%28x^2-1%29%29^1%2F2+%2B+%28%288^2-x^2%29%28x^2-2^2%29%29^1%2F2%29%2F4+%3D+%283^1%2F2%29*%28x^2%29%2F2 ซึ่งจะได้ค่า x โดยประมาณ คือ 5.09579 แล้วแทนค่า x เพื่อใช้หาพื้นที่สามเหลี่ยม EFG ก็จะได้พื้นที่เป็น 22.4881... จากคุณ : S.S. เขียนเมื่อ : 17 มิ.ย. 54 10:16:05

ความคิดเห็นที่ 3 คห.1 คำตอบถูกครับ   คห.2 แนวคิดน่าจะถูกแล้วแต่คำตอบยังไม่ถูกจ้า  ลองเช็คดูดีๆว่าตั้งสมการถูกไหม เพราะผมลองใช้วิธีแบบคุณแล้วตั้งสมการหาคำตอบก็ได้ตรงกับเฉลยนะ ปล. ถ้าได้x = 5.09579 พื้นที่สามเหลี่ยมน่าจะได้11.24407 มากกว่านะ สำหรับข้อ3. มีวิธีที่สามารถแสดงได้ว่า (...(((2#3)#4)#5)#...)#N = (N^2+N+2)/(N^2+N-2) เสมอ  เมื่อNเป็นจำนวนคู่บวก   ใครอยากลองพิสูจน์ดูก็ได้นะคับ  บางทีอาจเอาเป็นโจทย์ในครั้งหน้า(ไม่น่ายากถ้าใช้อุปนัย แต่ถ้าไม่ใช้อุปนัยก็ยังมีวิธีพิสูจน์ได้อยู่ดี) ส่วนข้อ1.ยังมีวิธีคิดได้อีกอย่างน้อย2แบบ ใครอยากจะลองหาวิธีคิดอื่นๆดูบ้างก็ได้ แก้ไขเมื่อ 17 มิ.ย. 54 14:10:07 จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 17 มิ.ย. 54 13:36:57

ความคิดเห็นที่ 4 แหะ แหะ  ก็ว่าอยู่ว่าตัวเลขอาจจะผิด  เพราะรีบๆ เขียน ไม่ได้เช็คอะไร  แถมพอติดรูทหนักๆ ก็ไปใช้ wolframalpha แก้ให้เลย... เดี๋ยวจะลองเช็คดูใหม่นะคะ  ขอบคุณค่ะ จากคุณ : S.S. เขียนเมื่อ : 17 มิ.ย. 54 18:08:52

ความคิดเห็นที่ 5 เจอจุดผิดแล้วค่ะ  ถอดรูทเกินไปหน่อย ณ พื้นที่สามเหลี่ยม EFG ที่ติดค่า x ไว้ ตอนนี้คำตอบใหม่ที่ได้คือ พื้นที่สามเหลี่ยม EFG จะมีค่าประมาณ 19.8253... ส่วนขนาดด้านของสามเหลี่ยม EFG ก็คือ 6.76643 โดยตั้งสมการได้ตาม link นี้ค่ะ http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28%289^2-x^2%29%28x^2-1%29%29^1%2F2+%2B+%28%287^2-x^2%29%28x^2-1%29%29^1%2F2+%2B+%28%288^2-x^2%29%28x^2-2^2%29%29^1%2F2%29%2F4+%3D+%283^1%2F2%29*%28x^2%29%2F4 ส่วนวิธีคิดแบบอื่นๆ  กำลังลองอยู่ค่ะ... จากคุณ : S.S. เขียนเมื่อ : 18 มิ.ย. 54 03:06:08

ความคิดเห็นที่ 6 คห ที่ 5 ... เก่งมากครับ จากคุณ : Tiggy-ข้าวหอม เขียนเมื่อ : 18 มิ.ย. 54 05:17:32

ความคิดเห็นที่ 7 คำตอบของข้อ1.คือ 25sqrt(3)/4 + 9 หรือประมาณ 19.8253 คห5  คุณS.S.ตอบถูกครับ จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 18 มิ.ย. 54 11:42:09

ความคิดเห็นที่ 8 ลองทำข้อ 1 ดูบ้าง ได้ตรงกับเฉลย จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 18 มิ.ย. 54 16:07:17

ความคิดเห็นที่ 9 ถ้าเป็นพี่ชัยก็น่าจะทำได้ละนะ จากคุณ : อิอิคุง 's friend (Rediemtio) เขียนเมื่อ : 19 มิ.ย. 54 19:59:46

ความคิดเห็นที่ 10 ^ ^ พี่ชัยทำไม่ได้หรอก (เราเลยต้องติวไง *-*) จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 20 มิ.ย. 54 18:54:24

ความคิดเห็นที่ 11 พยายามคิดข้อ 2 กับข้อ 4  ยังมองไม่เห็นหนทางเลย... อยากเห็นเฉลยแล้วสิ... จากคุณ : S.S. เขียนเมื่อ : 21 มิ.ย. 54 19:50:27

ความคิดเห็นที่ 12 ข้อ สอง ขอส่งคำตอบอย่างเดียว คิดได้ 541/22 ซึ่งประมาณ 24.5909 จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 22 มิ.ย. 54 04:03:29

ความคิดเห็นที่ 13 คุณnonตอบถูกครับ  เฉลยวิธีทำข้อ2. คือแบบนี้ http://www.wolframalpha.com/input/?i=ax+%2B+by+%2B+cz+%3D+3%2Cax%5E2+%2B+by%5E2+%2B+cz%5E2+%3D+4%2Cax%5E3+%2B+by%5E3+%2B+cz%5E3+%3D+7%2Cax%5E4+%2B+by%5E4+%2B+cz%5E4+%3D+8%2Cax%5E5+%2B+by%5E5+%2B+cz%5E5+%3D+13%2Cax%5E6+%2B+by%5E6+%2B+cz%5E6+%3D+17%2Cax%5E7%2Bby%5E7%2Bcz%5E7%3D%3F แหะๆ ล้อเล่นครับวิธีทำจริงๆคือแบบนี้ ให้  axn + byn + czn = kn  _______(1) จากโจทย์จะได้ว่า k1 = 3 , k2 =4 , k3 = 7 , k4 = 8 , k5 = 13 , k6 = 17 และ axn+1 + byn+1 + czn+1 = kn+1  ,  axn-1 + byn-1 + czn-1 = kn-1  ,  axn-2 + byn-2 + czn-2 = kn-2 ซึ่งโจทย์ต้องการหาค่าของ k7 นำ (x+y+z) คูณสมการที่1 แล้วลองจัดรูปดีๆจะได้ kn+1 + (xy+yz+xz)kn-1 - xyzkn-2 = (x+y+z)kn ให้ xy+yz+xz = A , xyz = B , x+y+z = C จะได้ kn+1 + Akn-1 - Bkn-2 = Ckn  >>>> kn+1 - Ckn + Akn-1 - Bkn-2 = 0 _____(2) อาศัยคุณสมบัติในสมการที่2 จาก ax3 + by3 + cz3 = 7  จะได้ 8 - 7C + 4A - 3B = 0 ____(3) จาก ax4 + by4 + cz4 = 8  จะได้ 13 - 8C + 7A - 4B = 0 ____(4) จาก ax5 + by5 + cz5 = 13  จะได้ 17 - 13C + 8A - 7B = 0 ____(5) แก้ระบบสมการ(3),(4),(5) >>>> A = -15/11 , B = 21/22 , C = -1/22 เนื่องจาก k7 - Ck6 + Ak5 - Bk4 = 0 โดยการแทนค่าA,B,C,k6,k5,k4จะได้ k7 = 541/22 ดังนั้น ax7 + by7 + cz7 = 541/22  <<< Ans ส่วนข้อ4.ขอเก็บไว้ก่อนนะคับ กะว่าจะเอาไว้เล่นคราวหน้าต่อ *-*/ จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 22 มิ.ย. 54 23:52:48