คห. 3 ยินดีครับ ผมเชื่อว่าต้องมีวิธีอื่นที่ไม่ต้องใช้สูตรนี้ ยังไงรอดูวิธีของท่านอื่นนะครับ
ผมขอถือโอกาสนี้แสดงการพิสูจน์ครับ
จากรูปด้านล่าง ABC เป็นสามเหลี่ยมในวงกลมรัศมี R ลากเส้นผ่านศูนย์กลาง BD
เพราะฉะนั้น BD = 2R
เพราะว่า มุม BCD เป็นมุมในครึ่งวงกลม เพราะฉะนั้น BCD = 90 องศา นั่นคือ BCD เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
เพราะฉะนั้น sinD = BC/BD = BC/(2R)
จากทฤษฎีบทเรขาคณิตอันนึงเกี่ยวกับวงกลม จะได้ว่า มุม D = มุม A
เพราะฉะนั้น sinD = sinA --> BC/2R = sinA
เพราะว่า พ.ท. สามเหลี่ยม ABC = (1/2)(AC)(AB*sinA)
เพราะฉะนั้น พ.ท. สามเหลี่ยม ABC = (1/2)(AC)(AB)(BC)/(2R)
เพราะฉะนั้น R = (AB*BC*AC)/(4*พ.ท. สามเหลี่ยม ABC) Q.E.D
วงกลมนี้มีพื้นที่เท่าไรครับ?
