ความคิดเห็นที่ 1 ทีนี้ ก็มีเพื่อนๆ ของหลานหลายคน ตอบ - 81 ครับ เมื่อเป็นอย่างนี้ ก็คงต้องกลับไปที่นิยามกันแล้วครับ ผมจำนิยามไม่ได้ครับ นอกจากที่ระลึกชาติได้เลาๆ ตามที่เขียนมาในหัวกระทู้ครับ รบกวนท่านที่แม่นนิยาม หรือแม่นเรื่องนี้ เข้ามา ช่วยไข ให้หน่อยครับ ขอบคุณครับ จากคุณ : น้าพร เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 16:03:07

ความคิดเห็นที่ 2 = (-729)2/3 = ((-729)1/3)2 = (-9)2 = 81 ได้ 81 ครับ รากที่ 3 ของ -729 ได้ -9 เพราะว่า -9 * -9 * -9 ได้ -729 จากนั้นเอาไปกำลัง 2 -9 * -9 ได้ 81 ไม่ติดลบครับ จากคุณ : Seiki เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 16:15:22

ความคิดเห็นที่ 3 ใส่ใน Wolfram ไป ได้ค่าอย่างนี้ครับ (ไม่ทราบว่าช่วยอะไรมั้ย) จากคุณ : Tiggy-ข้าวหอม เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 16:20:48

ความคิดเห็นที่ 4 เอาง่าย ๆ เลยตัวเธอ A กำลังสอง= lAl กำลังสอง จากคุณ : หัวโตนะ เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 16:28:06

ความคิดเห็นที่ 5 -8 กำลัง1/3 = -2 -2 กำลัง 3 = -8 จากคุณ : หัวโตนะ เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 16:32:14

ความคิดเห็นที่ 6 ตอนตัดเลขยักกำลังมันติด | | ด้วยนะเออ (a2)1/2 = |a| จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 16:39:49

ความคิดเห็นที่ 7 -81i จากคุณ : หัวโตนะ เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 16:44:02

ความคิดเห็นที่ 8 อ๋อ เข้าใจและ Wolfram Alpha คิดแบบจำนวนเชิงซ้อนครับ ซึ่งเป็นวิธีที่ถูกต้องที่สุด จริง ๆ คำตอบๆไม่ใช่ 81 ค่า 81 คือรัศมี (Radius)ของคำตอบเท่านั้นครับ วิธีการคิดคำตอบคือ = (-729)2/3 = (729 * -1)2/3 = 81 * (-1)2/3 = 81 * (eip)2/3 = 81 * e2pi/3 = 81 * (cos(2p/3) + i sin(2p/3)) = 81 * (cos(120ฐ) + i sin(120ฐ)) = 81 * (-0.5 + i sqrt(3)/2) = -40.5 +70.148i แก้ไขเมื่อ 27 มิ.ย. 54 16:55:23 จากคุณ : Seiki เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 16:46:39

ความคิดเห็นที่ 9 Radius (|A| หรือระยะทางระหว่างจุด Origin ไปถึงจุดที่เป็นตัวแทนของจำนวนจินตภาพนั้น)คือ 81 Argument (arg(A) หรือมุมที่ทำกับแกนจริง)คือ 2p/3 Rad หรือ 120 องศา แก้ไขเมื่อ 27 มิ.ย. 54 16:55:36 แก้ไขเมื่อ 27 มิ.ย. 54 16:50:12 จากคุณ : Seiki เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 16:48:57

ความคิดเห็นที่ 10 อธิบายเพิ่มเติม e2pi/3 = -1 เรียกว่า Euler Identity ซึ่งรูปที่ทั่วไปกว่าคือ eiq = cos(q)+i sin(q) ถ้าแทน q = p จะได้ eip = cos(p)+i sin(p) = -1 นั่นเอง จากคุณ : Seiki เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 16:54:42

ความคิดเห็นที่ 11 คุณ Seiki ครับ ผม เจอ # 8 - 10 มึนตึ๊บบบบ คับ ทีนี้ เป็นระดับ ม. 5  เราพอจะอนุมาณ ให้ได้คำตอบมาอย่างไรดีครับ ขอบคุณครับ จากคุณ : น้าพร เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 19:58:14

ความคิดเห็นที่ 12 ตัวอย่างง่าย ๆ เช่น (-4)1/2 = (-4)2/4 เราจะจับเลขชี้กำลังมาแยกเป็น (-42)1/4 = 2 แบบนี้ไม่ได้ครับ (-729)4/6 ไม่ใช่จำนวนจริงครับ จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 21:34:23

ความคิดเห็นที่ 13 โทรถามเพื่อนเรียบร้อยครับ ^_^ ขอบคุณคุณ pisity มากนะครับที่มาทักหลังไมค์ ทำให้ผมฉุกคิดขึ้นได้ ปรึกษาเพื่อนและเรียบร้อย ข้อนี้มีคำตอบ 2 คำตอบคือคำตอบที่เป็นจริงและเป็นเชิงซ้อน คำตอบที่เป็นจำนวนจริงก็คือ 81 ส่วนคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนคือ -40.5 +70.148i ต้องขอโทษด้วยจริง ๆ นะครับ #11 ^_^ ครับผม คิดว่าคงไม่เป็นปัญหาครับ เพราะว่าม.5 ก็เรียนจำนวนเชิงซ้อน มีเรื่องการหาเลขยกกำลังและรากของจำนวนเชิงซ้อนด้วย เพียงแต่เนื้อหาไม่ได้ลงลึกถึง Euler formula เท่านั้นเอง ในหนังสือเรียนจะบอกตรง ๆ ไปเลยว่าให้แปลงเป็นรูปเชิงขั้วและใช้สูตร zn = rn(cos(nq) + i sin(nq)) ดึงสูตรในหนังสือเรียนมาใช้ได้เลย แก้ไขเมื่อ 27 มิ.ย. 54 22:04:13 แก้ไขเมื่อ 27 มิ.ย. 54 22:04:12 แก้ไขเมื่อ 27 มิ.ย. 54 21:52:36 แก้ไขเมื่อ 27 มิ.ย. 54 21:50:30 จากคุณ : Seiki เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 21:47:51

ความคิดเห็นที่ 14 เอาแค่ตัวเลขง่ายๆก่อนเช่น (-1)4/6 ว่าได้เท่าไหร่แน่ ผมเองก็สงสัยมานานแล้วเหมือนกัน จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 22:23:17

ความคิดเห็นที่ 15 ^ ^ ขอบคุณมากครับ มิน่า wolfram จึง ออกมาเป็นจำนวนเชิงซ้อนคับ จากคุณ : น้าพร เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 22:24:39

ความคิดเห็นที่ 16 คุณ อิอิคุง คับ อากู๋ บอกว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนครับ ส่วนผม ไม่มีความรู้เรื่องนี้เลยครับ 555 + จากคุณ : น้าพร เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 22:29:29

ความคิดเห็นที่ 17 แล้ว (-1)2/3 ได้เท่าไหร่กันแน่ครับ  เท่าที่คิดมันก็น่าจะได้ 1 แต่พอเอาไปลง wolf กับgoogle ได้เป็นจำนวนเชิงซ้อน เหอะๆ จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 23:10:18

ความคิดเห็นที่ 18 am/n = (am)1/n เมื่อ m เป็นจำนวนเต็ม, n เป็นจำนวนเต็มบวก, a เป็นจำนวนจริงบวก แต่ไม่ว่า a เป็นลบหรือบวก ขนาดมันก็เท่ากันอะครับ |-am/n| = |am/n| ตัวอย่างโจทย์คุณน้าพร |(-729)2/3| = |(729)2/3| = 81 ขณะที่ส่วนจริง Re{(-729)2/3} = -81/2 จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 27 มิ.ย. 54 23:56:22

ความคิดเห็นที่ 19 คุณ ศล ครับ ขณะที่ส่วนจริง Re{(-729)2/3} = -81/2 ^ ^ ตรงนี้มายังไงคับ   ขอบคุณครับ จากคุณ : น้าพร เขียนเมื่อ : 28 มิ.ย. 54 00:50:14

ความคิดเห็นที่ 20 อ๋อ ผมไม่ได้คิดเองอะครับ ลอกมาจาก #3 กับ #8 ของคุณ Seiki จำนวนเชิงซ้อน z = a + bi a คือ ส่วนจริงครับ หรือ Re{z} -40.5 = -81/2 จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 28 มิ.ย. 54 01:12:56

ความคิดเห็นที่ 21 (-1)^4/6 = (-1)^2/3 -1 = 1 มุม 180 (-1)^2/3 = 1 มุม 180  ยกกำลัง 2/3 = 1 มุม 180 ยกกำลัง 1/3  * 1 มุม 180 ยกกำลัง 1/3 อะไรยกกำลัง 3 แล้วได้ 1 มุม 180 ก็มี 1 มุม 180 1 มุม 60 1 มุม -180 1 มุม -60 ดังนั้นคำตอบที่เป็นไปได้คือ 1 มุม 180 * 1 มุม 180 = 1 มุม 360 = 1 1 มุม 180 * 1 มุม -180 = 1 มุม 0 = 1 1 มุม -180 * 1 มุม -180 = 1 มุม -360 = 1 1 มุม 60 * 1 มุม 60 = 1 มุม 120 = -cos(pi/3) + isin(pi/3) = -0.5 + i0.866 1 มุม -60 * 1 มุม -60 = 1 มุม -120 = -cos(pi/3) - isin(pi/3) = -0.5 - i0.866 สรุป ตอบได้ สามค่า คือ 1 , -0.5 + i0.866 กับ -0.5 - i0.866 จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 28 มิ.ย. 54 11:21:08

ความคิดเห็นที่ 22 แก้ไขเมื่อ 28 มิ.ย. 54 12:10:53 จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 28 มิ.ย. 54 12:09:56

ความคิดเห็นที่ 23 ขอบคุณทุกท่านมากครับ ผม พอจะได้ความ ไปอธิบายหลายแล้วครับ แม้ว่า ยังไม่เข้าใจเรื่อง จำนวนเชิงซ้อนมากนักก็ตาม 555 + จากคุณ : น้าพร เขียนเมื่อ : 28 มิ.ย. 54 22:15:48

ความคิดเห็นที่ 24 เคยเรียนตอน ม.ปลาย.. ใช้วิธีแบ่งมุม จะได้คำตอบทั้งหมดออกมา ทั้งที่เป็นจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน เช่นลองหา รากที่ 7 ของ i อะไรแบบนี้ จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 29 มิ.ย. 54 20:02:16

ความคิดเห็นที่ 25 ขอถามเป็นความรู้ละกันครับ (เรื่องนี้ผมลืม ๆ ไปแล้ว) x2 = 4 x = +2, -2 แต่ถ้าถามว่า sqrt(4) เท่ากับเท่าไร อันนี้จะตอบได้แค่ 2 ถูกมั้ยครับ ถ้าถูก หมายความว่าการถามค่า sqrt(4) กับการถามว่าจงหาค่า x เมื่อ x2 = 4 มีความหมายไม่เหมือนกัน รึเปล่าครับ หรือคิดว่าจริง ๆ แล้ว 2 คำถามนี้เหมือนกัน? อีกข้อ อย่างเช่น z3 = -8 อันนี้ยังพอจำได้ว่า z มีค่าราก 3 ค่า คือ -2, 1 - i*sqrt(3), 1 + i*sqrt(3) แต่ถ้าถามว่า (-8)1/3 ผมคิดว่ามีคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนค่าเดียวครับ คือ 2eip/3 เรื่องนี้ถ้าเข้าใจผิดก็ขออภัย เพราะลืมจริง ๆ (ยังขี้เกียจเปิดหนังสือดูด้วยครับ) จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 10:18:43

ความคิดเห็นที่ 26 sqrt(4)= square root ของ 4 ได้ +2 และ -2 ถูกแล้วครับ แต่ถ้า กรณ์ที่ สองของ 4 หรือ surt(4) จะได้ค่าเป็น 2 เท่านั้น ปล. กรณ์ กับ คำว่า surt ผมไม่มั่นใจว่าสะกดถูกไหม จากคุณ : pisity เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 22:02:19

ความคิดเห็นที่ 27 sqrt(4) ของผมหมายถึง "สัญลักษณ์ที่เขียนด้วยเครื่องหมาย radical ที่ครอบอยู่บนเลข 4" ครับ รากที่ 2 ของ 4 คือ +sqrt(4) และ -sqrt(4) ฉะนั้นถามว่ารากที่ 2 ของ 4 คืออะไร ผมจึงเข้าใจว่าเหมือนกับถามว่า ค่า x ที่ทำให้ x2 = 4 คืออะไร ซึ่งแตกต่างจากการถามว่า sqrt(4) เท่ากับเท่าไร จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 7 ก.ค. 54 15:03:36