ความคิดเห็นที่ 1 จับลูกสมุนไปก่อน จะได้มีผลงาน ส่วนหัวโจก จับได้แล้วอาจจะรอดภายหลังก็ได้ค่ะ จากคุณ : scarlett เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 15:15:18

ความคิดเห็นที่ 2 ในฐานะที่ไม่รู้ความสัมพันธ์ระหว่างหัวโจกกับลูกสมุน เลือกไล่หัวโจกครับ เพราะหัวโจกไม่มีทางไว้ใจลูกสมุน เท่าๆกับที่ลูกสมุนไม่ไว้ใจหัวโจก แต่หัวโจกคือหัวโจก ย่อมมีสิทธิ์ขาดในการตัดสินใจเก็บเพชรไว้กับตัว อีกทั้งโอกาสรอดก็มีมากกว่า จากคุณ : เถ้าลอย เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 15:16:54

ความคิดเห็นที่ 3 ขอย้ำเงื่อนไขสำคัญนิดนึงครับ ฝ่ายคนร้าย มีเป้าหมายเพื่อให้ได้เพชร จะสูญเสียคนไม่ว่าจะเป็นใคร ก็ไม่เป็นไร จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 15:18:30

ความคิดเห็นที่ 4 ถ้าฝ่ายคนร้ายมีเป้าหมายเพื่อให้ได้เพชร โดยไม่สนเรื่องสูญเสียกำลังคน ก็คง50/50 วัดดวงเอาล่ะครับ แค่เลือกวิ่งตามคนที่คิดว่าเราวิ่งทันมันก็พอ ส่วนเพชรจะได้ไม่ได้ แล้วแต่ดวง ถ้าทันทั้ง 2 คน ก็เอาคนที่เราวิ่งทัน แล้วเราสามารถจับได้อยู่หมัด ถ้าจับได้อยู่หมัดทั้ง2คน ก็ เลือกเอาว่าอยากตามคนใหน จากคุณ : ชายไทยไม่ทราบนามสกุล เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 15:26:59

ความคิดเห็นที่ 5 ในแง่ของคนร้าย เนื่องจากหัวโจกมีโอกาสรอดมากกว่า การเก็บเพชรไว้กับหัวโจกน่าจะทำให้บรรลุเป้าหมายมากที่สุด ในแง่ของตำรวจคนที่ตำรวจน่าจะตามจับมากที่สุด ก็น่าจะเป็นหัวโจก เหตุผลคือ เพชรน่าจะอยู่กับเขา ตามเหตุผลการเก็บเพชรของคนร้าย การตามจับลูกน้องอาจจะมีโอกาสจับได้มากกว่า แต่เป็นไปได้ว่า จับคนได้แต่ไม่ได้เพชรคืน ดังนั้น ตำรวจน่าจะต้องตามจับหัวโจก เพราะมีโอกาสที่จะได้เพชรคืนมากที่สุด ด้วยเหตุผลเดียวกัน คนร้ายจะต้องเก็บเพชรไว้กับลูกน้องครับ แก้ไขเมื่อ 30 มิ.ย. 54 15:38:14 จากคุณ : b@dguy เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 15:37:03

ความคิดเห็นที่ 6 จากข้อมูล คห.สาม คล้ายๆว่า มีหัวหน้าใหญ่อีกคน ที่สังการและโจรทั้งคู่ ต้องนำเพชรไปให้หัวหน้าใหญ่ ดังนั้น โอกาสที่ตำรวจได้เพชร  เพชรอยู่ที่หัวโจก  เพชรอยู่ที่ลูกน้อง  จับหัวโจก  20% 0%  จับลูกน้อง  0%  40% โอกาสดีที่สุดของตำรวจคือเพชรอยู่ที่ลูกน้อง และไล่จับลูกน้อง โจรควรเลือกให้เพชรอยู่ที่หัวโจกครับ และตำรวจก็ควรเลือกไล่หัวโจกด้วย จากคุณ : เถ้าลอย เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 15:47:20

ความคิดเห็นที่ 7 ดังข้อมูลที่ให้มาแสดงว่า หัวโจกเลือกเส้นทางที่โอกาสรอดมีสูง ฉะนั้นน่าจะเก็บเพรชไว้กับตัว และให้ลูกน้องเป็นคนล่อตำรวจ และตำรวจเองก็น่าจะเลือกจับคนร้ายให้ได้มากกว่าจะกลับมามือเปล่า เพราะถึงยังไงก็ยังพอ จะขยายผลสาวไปถึงหัวโจกได้ ถ้าผมเป็นตำรวจผมขอตามจับลูกน้อง เพราะ มีโอกาสจับตัวได้ 40 % ถ้าผมเป็นโจรผมจะเก็บเพรชไว้ที่หัวโจก เพราะ มีโอกาสรอด 80% แก้ไขเมื่อ 30 มิ.ย. 54 16:53:10 จากคุณ : ผมเป็นภูมิคุ้มกันอาหมวยบกพร่อง เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 16:47:39

ความคิดเห็นที่ 8 อันที่จริง "คุณ" อาจเป็นเจ้าของเพชรก็ได้ครับ "คุณ" ไม่จำเป็นต้องเป็นตำรวจ "คุณ" ไม่สนใจคนร้าย "คุณ" แค่อยากได้เพชรคืน จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 17:01:16

ความคิดเห็นที่ 9 ถ้าเล่น3ครั้ง ตำรวจควรเลือกจับโจรหัวโจก 2 ครั้ง ลูกน้อง 1 ครั้ง โจรก็ควรเลือกเก็บเพชรไว้กับหัวโจก 2 ครั้ง ลูกน้อง 1 ครั้ง ตำรวจจะมีโอกาสจับเพชรได้ 13.33% จากคุณ : TURBO เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 17:04:36 A:94.193.50.215 X: TicketID:322662

ความคิดเห็นที่ 10 อะ......... เลือกจับหัวโจก = โอกาสสำเร็จ 1/5 เลือกจับลูกน้อง = โอกาสสำเร็จ 2/5 โอกาสเจอเพชร = 1/2 หัวโจก = 0.2*0.5 = 0.1 ลูกน้อง = 0.4*0.5 = 0.2 ฉะนั้นน่าตามลูกน้องมากกว่าครับ จากคุณ : ผมเป็นภูมิคุ้มกันอาหมวยบกพร่อง เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 17:15:51

ความคิดเห็นที่ 11 ถ้าโอกาสที่โจรทั้งสองคนจะเป็นคนเก็บเพชรเท่าๆ กัน ก็คงต้องเลือกวิ่งไล่จับลูกสมุนครับ เพราะโอกาสได้เพชรมีมากกว่า ความจริงโจทย์จะพลิกแพลงให้ซับซ้อนได้มากขึ้นก็คือ ต้องให้โอกาสที่โจรแต่ละคนจะเก็บเพชรไว้ไม่เท่ากันครับ โดยคนที่สามารถจับได้ง่ายกว่ามีโอกาสเป็นคนเก็บเพชรไว้น้อยกว่า เช่น โอกาสที่หัวโจกจะเป็นคนเก็บไว้คือ 70% และลูกน้อง 30% เป็นต้น จากคุณ : เกียรตินำ เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 18:00:24

ความคิดเห็นที่ 12 ผมขอเป็นฝ่ายโจรละกัน เพชรอยู่ที่หัวโจก แล้วสั่งให้ลูกน้องบู๊กับตำรวจ หัวโจกได้เพชร เสียคนไม่เป็นไร โอกาสได้ 100% จากคุณ : birdInwsad เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 18:03:08 A:124.120.248.149 X: TicketID:308232

ความคิดเห็นที่ 13 ชาบู ชาบู อมยิ้มคิวบิก แสดงว่าระดับปรมาจารณ์มาเอง .... จากคุณ : sanchai0045 เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 18:24:28

ความคิดเห็นที่ 14 มีตัวแปรต้นที่จะพิจารณา 2 ตัว คือ 1. ความน่าจะเป็นที่โจรจะเลือกให้หัวโจกเก็บเพชร (และความน่าจะเป็นที่โจรจะเลือกให้ลูกน้องเก็บเพชร) 2. ความน่าจะเป็นที่ตำรวจจะตามจับหัวโจก (และความน่าจะเป็นที่ตำรวจจะตามจับลูกน้อง) แต่ละคู่อันดับของค่าตัวแปรต้นทั้งสองตัว จะสามารถนำมาคำนวณ ความน่าจะเป็นที่ตำรวจจะได้เพชร (และความน่าจะเป็นที่โจรจะได้เพชร) ที่มุมทั้ง 4 ของความเป็นไปได้ คุณเถ้าลอย ได้คำนวณความน่าจะเป็นให้แล้ว ส่วนค่าระหว่างนั้น ผมยังไม่รู้ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ น่าลองคิดดู จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 20:35:56

ความคิดเห็นที่ 15 ผมขอเปลี่ยนเป็นตะโกน "ช่วยด้วย โจร ช่วยจับโจรที" แทนได้มั้ย เห็นบอกว่า อยู่ตรงที่คนพลุ่กพล่านนะ น่าจะได้ผลกว่าที่มานั่งคิดว่า จะตามคนไหนนะ ปล. แซวเล่นนะ พอดีคิดแล้วมันปวดหัว มันเหมือนคิดเลขเศษส่วน ประมาณว่า ผลไม้ 1 ชิ้น แบ่งคนนี้ 1/4 แบ่งอีกคน 1/6 คนสุดท้ายเหลือเท่าไร คือในชีวิตจริง มันไม่มีอะ แต่ถ้าให้เลือกตามตริงๆ ขอเลือกหัวโจกดีกว่า เพราะ ไม่มีคำสัตย์ในหมู่โจรครับ หัวโจกย่อมรู้จักลูกน้องดีกว่า ลูกน้องรู้จักลูกพี่ ถ้ากรณีลูกพี่ไม่มีเพชร ก็ยังพอจะตามตัวลูกน้องเจอครับ จากคุณ : kanstk เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 21:10:31

ความคิดเห็นที่ 16 ตำรวจเลือกจับลูกน้องเพราะมีโอกาสจับได้สูงถึง 40 ส่วนโจรก็เอาเพชรไปให้หัวหน้า โอกาสรอดสูงกว่าคือ 80 ดังนั้นถ้าเลือกตามนี้ ตำรวจไม่มีทางได้เพชรเลย เอวัง จากคุณ : Pu121 เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 21:24:37

ความคิดเห็นที่ 17 โจรอาจสุ่มว่าจะให้ใครถือเพชร และตำรวจอาจสุ่มว่าจะตามใคร x = ความน่าจะเป็นที่โจรจะตัดสินใจให้หัวหน้าถือเพชร y = ความน่าจะเป็นที่ตำรวจจะตัดสินใจตามจับหัวหน้า p = ความน่าจะเป็นที่ตำรวจจะได้เพชร p = x*y*0.2 + (1-x)*(1-y)*0.4 ทีนี้ลองวิเคราะห์กันดู จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 21:54:10

ความคิดเห็นที่ 18 ในการเล่นหลายรอบ หากโจรรู้ว่า ตำรวจวิ่งจับใครคนเดิมทุกครั้ง โจรก็เอาเพชรไปให้อีกคนถือตลอดจะดีสุด ดังนั้น ตำรวจไม่ควรตามจับคนเดิมตลอด ตำรวจอาจใช้วิธีสุ่มเอา ว่าจะตามจับใคร โดยความน่าจะเป็นที่จะตามจับหัวโจก หรือตามจับลูกสมุน ไม่เท่ากัน ก็ได้ ถ้าโจรเห็นว่า โอกาสที่ตำรวจจะตามจำหัวโจกน้อยกว่า 2/3 ก็ให้หัวโจกถือเพชรจะดีกว่า  ความน่าจะเป็นที่ตำรวจจะได้เพชร จะน้อยกว่า 0.1333... ถ้าโจรเห็นว่า โอกาสที่ตำรวจจะตามจำหัวโจกมากกว่า 2/3 ก็ให้ลูกน้องถือเพชรจะดีกว่า  ความน่าจะเป็นที่ตำรวจจะได้เพชร จะน้อยกว่า 0.1333... ถ้าโจรเห็นว่า โอกาสที่ตำรวจจะตามจำหัวโจก เป็น 2/3 พอดี ใครจะถือก็มีโอกาสที่เพชรจะถูกจับเท่ากัน  ความน่าจะเป็นที่ตำรวจจะได้เพชร จะเป็น 0.1333... ตำรวจ ตัดสินใจโดยสุ่มให้โอกาสที่ตำรวจจะตามจำหัวโจก เป็น 2/3 พอดี น่าจะมีโอกาสได้เพชรมากสุด พอเล่นไปหลายๆ รอบ ตำรวจจับโจรได้หลายๆ ครั้ง บางครั้งก็ได้เพชร บางครั้งก็ไม่ได้เพชรแต่ก็จะรู้ว่าเพชรอยู่กับอีกคนที่ไม่ถูกจับ ถ้าตำรวจเห็นว่า โอกาสที่เพชรจะอยู่กับหัวโจกน้อยกว่า 2/3 ก็เปลี่ยนแผน ไปตามจับลูกสมุนบ่อยๆ ดีกว่า  ความน่าจะเป็นที่ตำรวจจะได้เพชร จะมากกว่า 0.1333... ถ้าตำรวจเห็นว่า โอกาสที่เพชรจะอยู่กับหัวโจกมากกว่า 2/3 ก็เปลี่ยนแผน ไปตามจับหัวโจกบ่อยๆ ดีกว่า  ความน่าจะเป็นที่ตำรวจจะได้เพชร จะมากกว่า 0.1333... ถ้าตำรวจเห็นว่า โอกาสที่เพชรจะอยู่กับหัวโจก คือ 2/3 พอดี จะตามจับใครก็มีโอกาสเท่ากัน  ความน่าจะเป็นที่ตำรวจจะได้เพชร จะเป็น 0.1333... โจร ตัดสินใจโดยสุ่มให้ โอกาสที่เพชรอยู่กับหัวโจกเป็น 2/3 จะทำให้มีโอกาสที่เพชรจะถูกจับน้อยสุด จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 30 มิ.ย. 54 23:21:30

ความคิดเห็นที่ 19 น่าสนใจทุกคำตอบเลยครับ (เสียดาย give หมดแล้ว) คำตอบที่ตรงกับคำตอบตามทฤษฎีเกมคือคำตอบของคุณ TURBO #9 กับคุณผลึกความคิด #17 คือ ฝ่ายโจรสุ่มให้หัวโจกถือเพชร 2/3 และลูกสมุนถือเพชร 1/3 จะทำให้มีโอกาสได้เพชรเท่ากับ 86.67% ไม่ว่าผู้ไล่จะมาไม้ไหน ถ้าดูในตาราง #17 ของคุณผลึกความคิด จะเห็นว่า ที่ x = 2/3 ไม่ว่า y จะเป็นเท่าไร โอกาสเสียเพชรของโจรเท่ากับ 13.33% (สำหรับโจร การกระจายความน่าจะเป็นให้หัวโจกถือเพชร 2/3 ลูกสมุน 1/3 นี้เป็นจุด minimax ใน pay-off matrix) ฝ่ายผู้ไล่ ก็สุ่มไล่หัวโจกด้วยความน่าจะเป็น 2/3 ไล่ลูกสมุนด้วยความน่าจะเป็น 1/3 เพราะการไล่แบบนี้จะรับประกันว่าโอกาสได้เพชรคืนเท่ากับ 13.33% ไม่ว่าฝ่ายโจรจะมาไม้ไหน จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 1 ก.ค. 54 11:24:01

ความคิดเห็นที่ 20 ผมมีประเดนสงสัยนะครับ ระหว่าง ให้ค่าสุ่มคงที่ กับ ใช่ค่าสุ่ม โดยดูจากสติถิ อีกฝั่ง แบบไหนจะให้ค่าดีกว่า แล้วจะล่อหลอกได้ป่าว จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 1 ก.ค. 54 11:57:04

ความคิดเห็นที่ 21 ตัวอย่าง ต้องเปลี่ยนโหมดเกมหน่อย แบ่งเป็นรอบละ100เกม บังคับให้ทั้ง2ฝ่าย ใช้วิธีสุ่มเท่านั้น ในแต่ละรอบ ให้เลือกลูกเต๋าได้ครั้งเดียว ก่อนจะเริ่มรอบ ตามกลยุทธ์เดิม ทั้ง2ฝ่ายจะเลือกแต่ เต๋า2/3 ทุกครั้ง สมมติ อีกกลยุทธ์ที่ผมว่ามา โจรล่อหลอก โดยเลือกลูก1/2 ซัก20รอบ ตำรวตจรงๆทั่วไป อาจจะเลือก เต๋า2/3 ทุกรอบ เป็นไปได้ที่ ตำรวจเจ้าเล่ห์ จะเลือกอีกเต๋า มาปราบเต๋า1/2 แล้วทำคะแนนได้ดีกว่า กลับกัน โจรก็มีโอกาส ที่จะหลอกตำรวจ แล้วเอาอีกเต๋ามา เอาเปรียบได้ งง ตกลงว่าควรจะ เป็นตำรวตจรงๆ หรือ ตำรวจเจ้าเล่ห์ จึงจะเป็นกลยุทธ์ที่ดีที่สุด ตัวเลือก 1 เป็นตำรวตจรงๆ นี่แหละได้คุณค่าดีที่สุดแล้ว ไม่มีแบบอื่น 2 มีวิธีตำรวจเจ้าเล่ห์ มีช่วงตัวเลขบางอย่าง ที่จะทำได้ดีกว่า คล้ายๆทวน #18 แต่ผมมีประเดนเช่น ถ้ากติกาเป็นว่า รอบแรก100เกม   รอบ2 200เกม รอบ3 300เกม อาจจะมีจบที่ รอบ50 หรือไม่มี มันอาจจะมีทางตกปลาอยู่หรือเปล่า จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 1 ก.ค. 54 12:12:49

ความคิดเห็นที่ 22 คือ แบบในธุรกิจจริงอาจจะมี การทำสัญญาเป็นรอบๆ (สัญญาลูกเต๋า ?) อะไรทำนองนี้ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 1 ก.ค. 54 12:15:09

ความคิดเห็นที่ 23 เพิ่มเติมรายละเอียดคำนวณจาก #17 ของคุณผลึกความคิด จากสมการ p = (0.2)(x)(y) + (0.4)(1-x)(1-y) = 0.4 - 0.4x - 0.4y + 0.6xy หาจุดที่ dp/dx = 0 ได้ -0.4 + 0.6y = 0 หรือ y = 2/3 หาจุดที่ dp/dy = 0 ได้ -0.4 + 0.6x = 0 หรือ x = 2/3 ถ้าเอา p = 0.4 - 0.4x - 0.4y + 0.6xy ไปพล๊อตกราฟ จะได้ hyperbolic paraboloid จุดที่ x = 2/3 และ y = 2/3 เป็น saddle-point (เป็นทั้งจุดสูงสุดและต่ำสุดในคนละทิศทางกัน) มี p = 0.1333 ถ้าฝ่ายใดฝ่ายปรับแผนของตัวเองไปที่จุดอื่น อีกฝ่ายก็สามารถปรับแผนเพื่อโจมตีจุดอ่อนของแผนใหม่ได้ พูดว่าจุดอื่นนอกเหนือจาก saddle-point เป็นจุดที่ไม่สมดุล จากคุณ : ศล เขียนเมื่อ : 1 ก.ค. 54 12:57:29

ความคิดเห็นที่ 24 อ่านแล้วงง ๆ แหะ ถ้าคิดแบบคณิตศาสตร์มันก็ค่อยข้างจะตรงไปตรงมา แต่คิดแบบคนคิดจริง ๆ มันไม่เป็นไปตามกฏคณิตศาสตร์ คือคิดแบบโลกความเป็นจริง โจรหัวโจกให้เพชรไว้กับลูกน้อง แต่เอาครอบครัวของลูกน้องเป็นตัวประกัน แบบนี้อย่างไรเสียลูกน้องก็ต้องพยายามเอาเพชรหนีไปให้ได้ ซึ่งจะตรงกับเงื่อนไขที่คุณศลกำหนดในคห.3 ด้วย จากคุณ : Mr. SJ เขียนเมื่อ : 1 ก.ค. 54 13:23:47

ความคิดเห็นที่ 25 #23 ตอนแรก นึกๆว่าเป็นพาราโบล่า ก็ว่าอยู่ ว่าจะเล่นกันไงหว่า มีจุดยอดแต่ด้านเดียว จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 1 ก.ค. 54 13:26:52

ความคิดเห็นที่ 26 การที่โจรจะเอาเพชรไปให้ได้โดยไม่สนว่าใครจะโดนจับเนี่ย ผมคิดว่า หัวโจก คงไม่ใช้หัวหน้าโจรจริงๆ อาจจะมีหัวหน้าโจร อยู่เบื้องหลังแผนการนี้ ที่คอยบงการทั้งหัวโจกและลูกสมุน ให้ทำตามคำสั่ง โดยอาจมีครอบครัวของทั้งสองเป็นตัวประกัน โจรหัวโจกและลูกสมุนก็ตั้งใจเต็มที่ แต่ความสามารถในการหนีก็จำกัด ฝ่ายเจ้าของเพชรก็พยายามเอาเพชรคืนเหมือนกัน จะให้หนีรอด 100% คงไม่ได้ แก้ไขเมื่อ 01 ก.ค. 54 15:32:36 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 1 ก.ค. 54 15:29:05