PANTIP.COM : X10756502 จะหาค่าต่างๆ ในรูปนี้ได้ยังไงครับ??? [คณิตศาสตร์]

ความคิดเห็นที่ 2

คำถามคือ

1. วงกลมแดง เขียว น้ำเงิน สัมผัสกันพอดี และสัมผัสกับครึ่งวงกลมใหญ่พอดีใช่ไหมครับ
2. เส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมมสีน้ำเงินกับจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลมเขียว ตั้งฉากกับเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลมใหญ่มาถึงจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลมเขียวใช่ไหมครับ

ถ้าใช่ทั้งสองข้อ ข้อ 2 ก็หาได้ไมยากครับ

ถ้าวงกลมแดงกับเขียวสัมผัสกันพอดี ระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมแดงกับเขียว เท่ากับ R+G

ขณะที่ระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลมใหญ่ ซึ่งมีรัศมี 2R ไปถึงจุดศูนย์กลางของวงกลมเขียว จะต้องเป็น 2R - G และระยะทางระหว่างระหว่างจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลมใหญ่ไปถึงจุดศูนย์กลางของวงกลมแดง เป็น R

จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีความยาวด้านทั้งสามเป็น R, 2R - G และ R+G ตามลำดับ

R^2 + (2R - G)^2 = (R + G)^2
แก้สมการได้ R = 3G/2

แสดงว่าเส้นตรงจากจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลมใหญ่ไปจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลมเขียวเป็น 2R - G = 2(3G/2) - G = 2G

ถ้าจุดศูนย์กลางของวงกลมน้ำเงินตั้งฉากกับจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลมเขียวพอดี จะได้ว่า เส้นตรงดังกล่าวมีความยาว B + G

และเส้นตรงจากจุดศูนย์กลางของครึงวงกลมใหญ่ไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลมน้ำเงิน เท่ากับ 2R - B หรือ 3G - B

จะได้
(B + G)^ + (2G)^2 = (3G - B)^2
แก้สมการแล้วได้ G = 2B หรือ B = G/2

แสดงว่า R : G : B = 3G/2 : G : G/2 = 3 : 2 : 1

ส่วนข้อ 1 ก็หาได้ไม่ยากเช่นกัน

จากกฎของ cosine จะได้

(R + G)^2 = (R + B)^2 + (G + B)^2 - 2(R + B)(G + B)cosX

แทนค่า R กับ B ลงไป จะได้

(5G/2)^2 = (2G)^2 + (3G/2)^2 - 2(5G/2)(3G/2)cosX

จะได้ -2(5G/2)(3G/2)cosX = 0 หรือ cosX = 0 แสดงว่า X = 90 องศา
แก้ไขเมื่อ 01 ก.ค. 54 01:21:36

จากคุณ : เกียรตินำ

เขียนเมื่อ : 1 ก.ค. 54 01:20:10