PANTIP.COM : X10777169 ท่านที่มีสมาธิดีความอดทนสูงช่วยนับสี่เหลี่ยมหน่อยครับ [คณิตศาสตร์]

ท่านที่มีสมาธิดีความอดทนสูงช่วยนับสี่เหลี่ยมหน่อยครับ

อยากทราบว่าในแต่ละรูปต่อไปนี้มีสี่เหลี่ยมทั้งหมดกี่รูปครับ

สำหรับท่านที่มีสมาธิดีัความอดทนสูงช่วยนับด้วยครับ

หรือท่านผู้รู้ ช่วยแนะนำเคล็บลับสมองไวในการนับแบบใช่เวลาชั่วพริบตา

แบบไม่ต้องใช้ความอดทนและสมาธิที่ยาวนาน

love love love

หมายเลข1

จากคุณ : ชายแม้น

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 06:16:08

ความคิดเห็นที่ 1

หมายเลข2

love love love

จากคุณ : ชายแม้น

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 06:17:02

ความคิดเห็นที่ 2

หมายเลข3

love love love

จากคุณ : ชายแม้น

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 06:21:42

ความคิดเห็นที่ 3

หมายเลข4

love love love

จากคุณ : ชายแม้น

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 06:33:35

ความคิดเห็นที่ 4

หมายเลข5

love love love

จากคุณ : ชายแม้น

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 06:36:43

ความคิดเห็นที่ 5

หมายเลข6

love love love

จากคุณ : ชายแม้น

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 06:37:56

ความคิดเห็นที่ 6

หมายเลข7

love love love

จากคุณ : ชายแม้น

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 06:40:02

ความคิดเห็นที่ 7

หมายเลข8

love love love

จากคุณ : ชายแม้น

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 06:40:42

ความคิดเห็นที่ 8

หมายเลข9

love love love

จากคุณ : ชายแม้น

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 06:41:15

ความคิดเห็นที่ 9

1 มี 32 รูป

อันอื่นนับไ่ม่ไหว

จากคุณ : RouteRaideR

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 07:06:24

ความคิดเห็นที่ 10

หมายเลข 1 นับได้ 40 รูป ???

หมายเลข 2 นับได้ 116 รูป ???

หมายเลข 3 นับได้ 112 รูป ???

หมายเลข 4 นับได้ 132 รูป ???

หมายเลข 5 นับได้ 153 รูป ???

==========

เพิ่มคำตอบ

==========

แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 54 10:28:39
แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 54 08:39:42
แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 54 08:38:06
แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 54 08:29:14
แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 54 08:24:55

จากคุณ : TIYH (TIYHz)

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 07:56:37

ความคิดเห็นที่ 11

สี่เหลี่ยมที่ให้นับเนี่ย นับเฉพาะสี่เหลี่ยมจตุรัสหรือเปล่าคะ?

นับสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าด้วยหรือเปล่าคะ?

จากคุณ : S.S.

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 09:46:38

ความคิดเห็นที่ 12

เฉพาะเส้นเฉียง
1+ 4* 1
2+ 4* 1+2+1
3+ 4* 1+2
4+ 4* 1+2+1 *2
5+ 4* 1+2 *2 + 4* 1+2+3+.5 *2 +1

เหนื่อยแล้ว

จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 10:52:51

ความคิดเห็นที่ 13

แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 54 16:53:52

จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 10:53:06

ความคิดเห็นที่ 14

แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 54 16:54:02

จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 10:53:40

ความคิดเห็นที่ 15

แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 54 16:53:40

จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 10:54:34

ความคิดเห็นที่ 16

ตอบ คห 11 ครับ

สี่เหลี่ยม อะไรก็ได้ครับ ที่เกิดจากเส้น ทั้่งหมดที่มีในรูปครับ

love love love

จากคุณ : ชายแม้น

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 10:56:40

ความคิดเห็นที่ 17

แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 54 16:54:32

จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 10:57:49

ความคิดเห็นที่ 18

หมายเลข 6 นับได้ 102 รูป ???

ป.ล. กินพารา 2 เม็ด

แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 54 11:14:42
แก้ไขเมื่อ 06 ก.ค. 54 11:14:21

จากคุณ : TIYH (TIYHz)

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 11:11:52

ความคิดเห็นที่ 19

ถ้านับเฉพาะสี่เหลี่ยมที่ยังไม่ใช้เส้นเฉียง (สี่เหลี่ยมผืนผ้า + สี่เหลี่ยมจตุรัส)
เราใช้สูตรนี้ (เป็นภาษา Python นะ)

for i in range(1,n):
for j in range (1,n):
x=x+((n-i)*(n-j));

n คือ จำนวนจุดในด้านหนึ่ง (กรณีที่รูปให้หามีจำนวนจุดแต่ละด้านเท่ากัน)
เช่นในรูปแรก n=4, รูปที่สอง n=5,....

x คือ จำนวนรูปสี่เหลี่ยม (ผืนผ้า+จตุรัส) ที่นับได้...
ฉะนั้นรูปแรก x =36
รูปสอง x=100
...

ส่วนการนับสี่เหลี่ยมที่มีเส้นเฉียง ขอเวลาไปคิดต่อก่อนค่ะ

จากคุณ : S.S.

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 12:09:23

ความคิดเห็นที่ 20

ถ้านับเฉพาะสี่เหลี่ยมผืนผ้ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สมมติว่าสี่เหลี่ยมรูปใหญ่สุดมี m แถว n หลัก

จะได้ว่าจำนวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมด = C(m+1,2) C(n+1,2)

เพราะสี่เหลี่ยมผืนผ้ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสทุกรูปจะเกิดจากเส้นแนวนอนสองเส้น และเส้นแนวตั้งสองเส้น ซึ่งเส้นแนวนอนจะมี m+1 เส้น และเส้นแนวตั้งจะมี n+1 เส้น

ยกตัวอย่างเช่นรูปหมายเลข1 รูปสี่เหลี่ยมใหญ่มี3แถว3หลัก ดังนั้น m = 3,n=3
จะได้ C(m+1,2) C(n+1,2) = C(4,2) C(4,2) = [4!/(2!2!)][4!/(2!2!)] = 6 x 6 =36
ดังนั้นจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตรุรัสกัยสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมดของรูปหมายเลข1 = 36รูป

รูปหมายเลข2มี4แถว4หลัก แทนค่าในสูตรจะได้ C(5,2) C(5,2) = 10x10 =100
ดังนั้นจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตรุรัสกัยสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมดของรูปหมายเลข2 = 100รูป
เป็นต้น

จากคุณ : อิอิคุง

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 12:47:43

ความคิดเห็นที่ 21

สี่เหลียมอะไรก็ได้ โอ้ แม่เจ้า ขอไปคิดอัลกอริทึ่มก่อนละกัน นับสดๆ ไม่ไหวๆ ตาลายจริงๆ

จากคุณ : Generals

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 17:25:23

ความคิดเห็นที่ 22

นับสี่เหลี่ยมที่เกิดจากเส้นเฉียง(1)

เริ่มจากสี่เหลี่ยมที่ประกอบด้วยเส้นเฉียงเพียงเส้นเดียวและเส้นปกติอีก3เส้น

สี่เหลี่ยมประเภทนี้จะมีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีมุมฉาก1มุมต่อไปนี้จะเรียกสี่เหลี่ยมประเภทนี้ว่าสี่เหลี่ยมA

ให้สี่เหลี่ยมรูปใหญ่มี n แถว n หลัก

ให้เส้นเฉียงขนาด k หมายถึงเส้นเฉียงที่ลากผ่านจุดทั้งหมดk+1จุด

ยกตัวอย่างเช่น เส้นเฉียงสีน้ำเงินเป็นเส้นเฉียงขนาด1 เพราะลากผ่านจุด2จุด เส้นเฉียงสีแดงเป็นเส้นเฉียงขนาด3เพราะลากผ่านจุด4จุด

ให้ A_k = จำนวนรูปสี่เหลี่ยมAทั้งหมดที่เกิดจากเส้นเฉียงขนาดk

เนื่องจากเส้นเฉียงขนาด k สามารถทำให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมAได้ทั้งหมด 2(n-k) รูป (ยกเว้นเส้นเฉียงขนาด n ขึ้นไปจะไม่ทำให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมA)
ยกตัวอย่างในรูปประกอบ สี่เหลี่ยมใหญ่มี5แถว 5หลัก จะได้ n=5 และเส้นเฉียงสีแดงเป็นเส้นเฉียงขนาด3 จะได้ k=3 ดังนั้นเส้นเฉียงสีแดงทำให้เกิดสี่เหลี่ยมAได้ทั้งหมด 2(5-3) = 4รูป (เขียว ดำ เหลือง ส้ม)

ดังนั้น A_k = 2(n-k) สำหรับ k =1,2,...,n-1

และให้ a_k = จำนวนเส้นเฉียงขนาด k

จะได้ว่าจำนวนรูปสี่เหลี่ยมAทั้งหมด = ๅA_ka_k ; k=1,2,

สำหรับรูปหมายเลข1ถึง5เราสามารถแจงนับจำนวนเส้นเฉียงแต่ละขนาดได้ แต่สำหรับรูปหมายเลข6ถึง9การแจงนับทำได้ลำบากจึงต้องหาสูตรในการนับดังนี้

รูปหมายเลข6 ; a_k = (n-k+1)²

รูปหมายเลข7,8,9 ; a_k = 2(n-k+1)² ; เพราะรูป7,8,9มีทั้งเส้นเฉียงซ้ายและเส้นเฉียงขวา จึงต้องคูณ2เพิ่ม

จากคุณ : อิอิคุง

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 22:24:58

ความคิดเห็นที่ 23

สู้ๆ นะครับคุณอิอิคุง ผมรอตรวจคำตอบ 6 รูปแรก

จากคุณ : TIYH (TIYHz)

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 23:09:52

ความคิดเห็นที่ 24

นับสี่เหลี่ยมที่เกิดจากเส้นเฉียง(2)

""สี่เหลี่ยมที่ประกอบด้วยเส้นเฉียงสองเส้นและเส้นปกติสองเส้น""

สี่เหลี่ยมประเภทนี้มี2ลักษณะคือ สี่เหลี่ยมคางหมูที่ไม่มีมุมฉาก และสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูที่ไม่มีมุมฉากที่ประกอบด้วยเส้นเฉียงสองเส้นและเส้นปกติสองเส้น (ต่อไปนี้จะเรียกว่าสี่เหลี่ยมB)

เมื่อเราสังเกตดูจะพบว่าสี่เหลี่ยมBเกิดจากการเลือกจุดหนึ่งจุดบนเส้นความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวฐานกับความสูเท่ากันโดยไม่เอาจุดปลาย(ดูรูปประกอบ)

ให้สามเหลี่ยมมุมฉากขนาด k หมายถึงสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวฐานและความสูงเท่ากับkช่อง ตัวอย่างเช่นในรูปเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากขนาด3

จำนวนสี่เหลี่ยมBจึงขึ้นอยู่กับจำนวนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และขึ้นอยู่กับว่าสามเหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปทำให้เกิดสามเหลี่ยมBได้กี่รูปนั่นเอง

ให้ B_k = จำนวนรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาด k

ถ้านับเฉพาะเส้นเฉียงซ้ายหรือเส้นเฉียงขวาอย่างใดอย่างหนึ่งจะได้ว่า B_k = 2(n-k+1)²

แต่ถ้านับรวมทั้งเส้นเฉียงซ้ายและเส้นเฉียงขวาจะได้ว่า B_k = 4(n-k+1)²

ให้ b_k = จำนวนรูปสี่เหลี่ยมBที่เกิดจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดk

จะได้ว่า b_k = k-1 ; เพราะมีจุดที่สามารถเลือกได้บนเส้นความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากk-1จุด (จากรูปเราสามารถเลือกได้2จุดคือจุดน้ำเงินกับจุดส้มจากทั้งหมด4จุดบนเส้นความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉาก)

ดังนั้นจำนวนรูปสามเหลี่ยมBทั้งหมด = ๅB_kb_k

จากคุณ : อิอิคุง

เขียนเมื่อ : 6 ก.ค. 54 23:49:23

ความคิดเห็นที่ 25

สำหรับสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ต่อไปนี้จะเรียกว่าสี่เหลี่ยมC)

สี่เหลี่ยมC ประกอบด้วยเส้นเฉียงที่เอียงไปทิศเดียวกันสองเส้น และเส้นปกติอีกสองเส้น

รูปร่างของสี่เหลี่ยมC ขึ้นอยู่กับว่าเส้นเฉียงเอียงไปในทิศไหน และขึ้นอยู่กับเส้นปกติว่าเป็นเส้นแนวตั้งหรือแนวนอน ซึ่งจะทำให้สี่เหลี่ยมCมีรูปร่างได้หลักๆ4แบบคือ
1. สี่เหลี่ยมCที่ประกอบด้วยเส้นเอียงขวาสองเส้นและเส้นแนวนอนสองเส้น
2. สี่เหลี่ยมCที่ประกอบด้วยเส้นเอียงขวาสองเส้นและเส้นแนวตั้งสองเส้น
3. สี่เหลี่ยมCที่ประกอบด้วยเส้นเอียงซ้ายสองเส้นและเส้นแนวนอนสองเส้น
4. สี่เหลี่ยมCที่ประกอบด้วยเส้นเอียงซ้ายสองเส้นและเส้นแนวตั้งสองเส้น

ในที่นี้จะนับเพียงเฉพาะสี่เหลี่ยมCแบบที่1(ประกอบด้วยเส้นเอียงขวาสองเส้นและเส้นแนวนอนสองเส้น)เท่านั้น สำหรับอีก3แบบที่เหลือทุกๆแบบจะมีจำนวนเท่ากับแบบที่1.

เพื่อความสะดวกในการนับจึงลบเส้นที่ไม่เกี่ยวข้องกับการทำให้เกิดสี่เหลี่ยมCในแบบที่ต้องการออกไป ในที่นี้เราต้องการนับสี่เหลี่ยมCแบบที่1 จึงลบเส้นเอียงซ้ายและเส้นแนวตั้งออกไป
เมื่อพิจารณารูปที่ผ่านการลบเส้นที่ไม่เกี่ยวข้องออกไปแล้ว จะสามารถนับจำนวนสี่เหลียมCแบบที่1. ได้ง่ายขึ้น และจะได้สูตรหาจำนวนรูปสี่เหลี่ยมCดังนี้

กรณีที่มีเพียงเส้นเอียงขวา เช่น รูปหมายเลข6 ซึ่งทำให้เกิดสี่เหลี่ยมCแบบที่1และแบบที่2

จะได้ว่า จำนวนสี่เหลี่ยมC = 2ๅC_i ; i=1 ถึง i=n
เมื่อ C_i = ๅ C(k,2) ; k=i ถึง k=n

กรณีที่มีทั้งเส้นเอียงขวาและเส้นเอียงซ้าย เช่น รูปหมายเลข7,8,9 ซึ่งทำให้เกิดสี่เหลี่ยมCครบทั้ง4แบบ

จะได้ว่า จำนวนสี่เหลี่ยมC = 4ๅC_i ; i=1 ถึง i=n

หมายเหตุ1 : C₁ = C₂ เพราะ C(1,2) = 0
หมายเหตุ2 : เพื่อไม่ให้เสียเวลา ตั้งแต่ความเห็นนี้ไปจะขอข้ามที่มาของสูตรเพราะได้ให้แนวคิดไว้พอสมควรแล้วในความเห็นก่อนหน้า

จากคุณ : อิอิคุง

เขียนเมื่อ : 7 ก.ค. 54 21:04:07

ความคิดเห็นที่ 26

ความจริงแล้ว สี่เหลี่ยมที่ประกอบด้วยเส้นเฉียงสองเส้นและเส้นปกติสองเส้นยังมีอีกลักษณะหนึ่ง(ในคห24ผมลืม)
คือสี่เหลี่ยมคางหมูที่ไม่มีมุมฉากดังรูปประกอบ (ต่อไปจะเรียกว่าสี่เหลี่ยมD)

สำหรับสูตรในการนับจำนวนสี่เหลี่ยมประเภทนี้ (เฉพาะรูปหมายเลข7,8,9) คือ

จำนวนรูปสี่เหลี่ยมD = 4 ๅ[k/2](n-k+1)² ; k=3ถึงk=n และ [x] คือการปัดเศษของxทิ้ง
แก้ไขเมื่อ 08 ก.ค. 54 18:38:43

จากคุณ : อิอิคุง

เขียนเมื่อ : 8 ก.ค. 54 18:01:12

ความคิดเห็นที่ 27

นับสี่เหลี่ยมที่เกิดจากเส้นเฉียง(3)
""สี่เหลี่ยมที่ประกอบด้วยเส้นเฉียงสามเส้นและเส้นปกติเส้นเดียว""

สี่เหลี่ยมประเภทนี้มีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีมุมฉากหนึ่งมุมแต่จะวางเอียงๆ ดังรูปประกอบ (ต่อไปจะเรีกยกันว่าสี่เหลี่ยมE)

สำหรับสูตรในการนับจำนวนสี่เหลี่ยมประเภทนี้ (เฉพาะรูปหมายเลข7,8,9) คือ

จำนวนรูปสี่เหลี่ยมE = 8ๅ5k³/6 - k² + k/6 ; k=1ถึงk=n

เหลือสี่เหลี่ยม(คิดว่า)แบบสุดท้ายคือสี่เหลี่ยมที่เกิดจากเส้นเฉียง4เส้น
หลังรับน้องจะมาต่อ (ถ้ายังมีคนรออ่านนะจ๊ะ*-*)
แก้ไขเมื่อ 13 ก.ค. 54 23:43:01
แก้ไขเมื่อ 12 ก.ค. 54 22:06:58
แก้ไขเมื่อ 12 ก.ค. 54 20:37:57

จากคุณ : อิอิคุง

เขียนเมื่อ : 8 ก.ค. 54 18:37:40

ความคิดเห็นที่ 28

มีคนรออ่านแน่นอนครับ อย่างน้อยก็ผมคนนึงละ

จากคุณ : TIYH (TIYHz)

เขียนเมื่อ : 8 ก.ค. 54 19:19:58

ความคิดเห็นที่ 29

เข้ามาดู

จากคุณ : ROBOTหุ่นยนต์

เขียนเมื่อ : 11 ก.ค. 54 00:48:06

ความคิดเห็นที่ 30

นับสี่เหลี่ยมที่เกิดจากเส้นเฉียง(4)

""" สี่เหลี่ยมที่ประกอบด้วยเส้นเฉียง4เส้น """

เรียกสี่เหลี่ยมประเภทนี้ว่าสี่เหลี่ยม F พบเฉพาะในรูปหมายเลข7,8,9เท่านั้น

ซึ่งจำนวนสี่เหลี่ยมF ของรูปด้านซ้ายมือ จะเท่ากับจำนวนรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมดของรูปด้านขวา

และสูตรสำหรับจำนวนสี่เหลี่ยม F คือ

จำนวนสี่เหลี่ยมF = ๅ (4(n-k)-1)C(2k+1,2) ; k=1 ถึง k=n-1

จากคุณ : อิอิคุง

เขียนเมื่อ : 14 ก.ค. 54 00:26:11

ข้อความหรือรูปภาพที่ปรากฏในกระทู้ที่ท่านเห็นอยู่นี้ เกิดจากการตั้งกระทู้และถูกส่งขึ้นกระดานข่าวโดยอัตโนมัติจากบุคคลทั่วไป ซึ่ง PANTIP.COM มิได้มีส่วนร่วมรู้เห็น ตรวจสอบ หรือพิสูจน์ข้อเท็จจริงใดๆ ทั้งสิ้น หากท่านพบเห็นข้อความ หรือรูปภาพในกระทู้ที่ไม่เหมาะสม กรุณาแจ้งทีมงานทราบ เพื่อดำเนินการต่อไป