 |
ลองนึกถึงตัวเลขฐาน3
ถ้าให้ S = {0,1,2}
ตัวเลขฐานสาม n หลักจะเขียนแทนด้วย an-1an-2... a0 โดยที่ aiฮ S ทุก i
จะได้ว่า an-1an-2... a0 ในระบบฐานสาม มีค่าเท่ากับ a030 + a131 + a232 +...+ an-13n-1 ในระบบฐานสิบ
ดังนั้น ตัวเลขฐานสาม n หลักสามารถแทนตัวเลขในระบบฐานสิบได้ 3nตัว คือตั้งแต่0,1,2,...,3n-1
จะได้ว่าตัวเลขฐานสาม 4 หลักสามารถแทนตัวเลขในระบบฐานสิบได้ 34=81ตัว คือตั้งแต่0,1,2,...,80
ทีนี้ถ้าเราเปลี่ยนแปลงเซต S ใหม่ จากเดิม S = {0,1,2} เป็น S = {-1,0,1}
เราจะได้ตัวเลขฐานสามในรูปแบบใหม่ ซึ่งสามารถแทนการชั่งน้ำหนักวัตถุ(ที่มีน้ำหนักเป็นจำนวนเต็ม)ด้วยตราชั่ง2แขนได้ (อ่าน#2ประกอบ)
และตัวเลขฐานสาม(แบบใหม่) n หลัก จะแทนการชั่งน้ำหนักด้วยลูกตุ้ม n ลูกนั่นเอง
จะได้ว่าตัวเลขฐานสาม(แบบใหม่) 4 หลักสามารถแทนตัวเลขในระบบฐานสิบได้ 81 ตัวเช่นเดิม
แต่ตัวเลขในระบบฐาน10ทั้ง81ตัวนี้จะเปลี่ยนแปลงค่าจากเดิมคือตั้งแต่0,1,2,...,80 ไปเป็น ตั้งแต่ -40,-39,...,-2,-1,0,1,2,...,39,40
ดังนั้นถ้าเราเลือกลูกตุ้ม4ลูกให้มีน้ำหนัก 30=1 , 31=3 , 32=9 , 33=27 จะทำให้เราสามารถชั่งน้ำหนักที่แตกต่างกันได้81ค่าคือตั้งแต่ -40,-39,...,-2,-1,0,1,2,...,39,40 กรัม
นั่นคือ
ถ้าเราเลือกลูกตุ้มให้มีน้ำหนัก 2(30) = 2 , 2(31) = 6 , 2(32) = 18 , 2(33) = 54
จะทำให้เราสามารถชั่งน้ำหนักที่แตกต่างกันได้81ค่าคือ-80,-78,...,-4,-2,0,2,4,...,78,80 ซึ่งเพียงพอแล้วที่จะใช้ชั่งน้ำหนักของวัตถุประหลาด ###
แก้ไขเมื่อ 15 ส.ค. 54 23:39:14
| จากคุณ |
:
อิอิคุง  
|
| เขียนเมื่อ |
:
18 ก.ค. 54 15:39:39
|
|
|
|
|
เราจะเลือกตุ้มน้ำหนัก 4 อันที่มีน้ำหนักเท่าไหร่บ้างครับ???
ผมคิดว่าไม่ได้ เพราะถ้าใช้แค่ 4 อันมันก็ ไม่ละเอียด หรือถ้าเป็น 4 ค่าได้แน่นอน
