จากกระทู้ของคุณ wanta http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X10850769/X10850769.html ที่ถามว่าทำไมต้องเรียกว่า พีชคณิตเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้น และอีกหลาย ๆ อย่างที่เป็นเชิงเส้น
ผมก็เลยตอบ ...พร้อมพ่วงคอนเซ็ปของ วิชาคณิตศาสตร์ตามมุมมองของผม (ขีดเส้นใต้ว่า ของผม)
ก็เลยอยากบอกต่อครับ ....มันอาจไม่ใช่คำตอบที่ดีที่สุด ท่านผู้รูคนอื่นสามารถเพิ่มเติมได้นะครับ
ก่อนอื่นต้องเข้าใจก่อนว่า คณิตศาสตร์เกิดขึ้นมา เพื่อแก้ปัญหาในธรรมชาติ เช่นเดียวกับวิทยาศาสตร์ แต่ต่างกันที่ วิทย์เข้าไปแก้ปัญหาหรือลงมือปฏิบัติโดยตรง แต่คณิตศาสตร์จะใช้วิธี แปลงปัญหาในธรรมชาติให้เป็นสัญลักษณ์ แล้วค่อยศึกษา หาวิธีแก้ปัญหาจากสัญลักษณ์เหล่านั้น
วิธีการแปลงนั้นมีหลากหลายวิธีและหลากหลายมุมอง เริ่มแรกคณิตศาสตร์ไม่ซับซ้อน มีแต่วิชา เรขาคณิตและจำนวน แต่เมื่อวิธีการแปลงเป็นรูปหรือตัวเลข มันตัน หรือไม่เพียงพอ ไม่สามารถแทนปัญหาที่เพิ่มขึ้นในธรรมชาติได้เพียงพอ จึงได้เกิดวิธีการแปลงหรือมุมมองใหม่ๆหรือวิชาใหม่ๆเกิดขึ้น
พีชคณิตเชิงเส้น ก็เป็นหนึ่งในหลากหลายวิธีการแปลงที่ผมกล่าวมา แต่พีชคณิตจะแปลงด้วย วิธีที่เรียกว่า การแปลงเชิงเส้น นั่นคือ การแปลงที่มีคุณสมบัติเดียวกับ สมการเชิงเส้น(สมการที่มีเลขชี้กำลังไม่เกินหนึ่ง) อันเป็นเอกลักษณ์สำคัญของสมการเชิงเส้น คือ
ถ้าให้ T เป็นวิธีการแปลง จะได้
T(u+v)= T(u) + T(v)
T(r*u)=r*T(u) เมื่อ "r" เป็นสเกลาร์หรือค่าคงที่
และเมื่อแปลงปัญหาต่างๆในธรรมชาติด้วยวิธีการนี้แล้ว ผลการแปลง จะอยู่ในรูป
ของเวกเตอร์ และหนึ่งในเวกเตอร์ที่นิยมใช้เป็นผลของการแปลงก็คือ เมตริกซ์ นั่นเอง (หมายถึง นิยมแปลงธรรมชาติมาเป็นเมตริกซ์ ซึ่งจะคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์ง่ายกว่า )
ที่มาที่ไปของเมตริกซ์ผมไม่ทราบ แต่ผมทราบเพียงว่า เมตริกซ์ คือ องค์ความรู้ที่ผ่านการศึกษามาอย่างยาวนาน คือผลผลิตของการศึกษาและพิสูจน์แล้วว่า ถ้าเราแปลงอะไรก็ตามมาเป็นเมตริกซ์ แล้วมันจะหาคำตอบของปัญหาได้ง่าย
หลายคนไม่ชอบคณิตศาสตร์ เพราะไม่รู้ว่าเรียนไปเพื่ออะไร สาเหตุเกิดจากผู้สอนเอง(ไม่ทุกคน) ก็ไม่รู้เช่นกันว่า เรียนไปเพื่ออะไร เพราะผู้สอนหลายท่าน จบสายการศึกษา(คบ.) ที่เน้นวิธีการสอน ไม่ได้เน้นการเรียนการสอนเพื่อตอบโจทย์ปัญหาในธรรมชาติเช่นเดียวกับสายวิทย์(วท.บ.) จะสังเกตเห็นว่า อาจารย์ที่จบ วท.บ. มา ถ้าไม่แน่จริง จะสอนไม่รู้เรื่อง
ผมก็สอนในระดับอุดมศึกษา สาขาคณิตศาสตร์ ประโยชน์หรือวัตถุประสงค์ของคณิตศาสตร์ ผมคงสอนใครได้ไม่มากไปกว่า นักศึกษาของผมเองครับ แต่ก็นะ ผมจะพยายามบอกต่อเท่าที่ทำได้แล้วกันครับ
สรุป ...... คณิตศาสตร์ คือ วิชาที่เกิดขึ้นมาเพื่อแก้ปัญหาในธรรมชาติ โดยการแปลงปัญหาเป็นสัญลักษณ์ แล้วก็ศึกษาสัญลักษณ์นั่น สั่งสมเป็นองค์ความรู้ สำหรับแก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้น
เคยถามไหม...ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์
