ความคิดเห็นที่ 1 1.XXXX ใช่ไหมครับ??? จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 26 ก.ค. 54 23:27:16

ความคิดเห็นที่ 2 ไม่แน่ใจครับ แต่เดาว่าถ้าจะให้เหรียญมีโอกาสออก "กลาง" เท่าๆ กับหัวหรือก้อย น่าจะต้องทำให้พื้นที่ผิวสัมผัสของด้านข้างเวลาวางทรงกระบอกนั้นในแนวนอน เท่าๆ กับด้านหัวหรือก้อย ทีนี้ก็ต้องสมมติเอาครับ เพราะถ้าเป็นทรงกระบอกอุดมคติ เวลาวางนอน แนวสัมผัสพื้นจะเป็นเส้นตรงเท่านั้น แบบนี้ความยาวก็ต้องเป็นอนันต์ แต่ทรงกระบอกจริงจะไม่สัมผัสพื้นเป็นเส้นตรงเสียทีเดียว แต่จะแบนลงเล็กน้อยเสมอ ดังนั้นความยาวของทรงกระบอกที่ต้องการเพื่อให้ผิวสัมผัสเท่ากับด้านหัวหรือก้อยจึงไม่เป็นอนันต์ แต่จะเป็นเท่าใดก็ขึ้นอยู่กับว่า กำหนดให้ระนาบสัมผัสที่ว่ามีความกว้างแค่ไหน แก้ไขเมื่อ 26 ก.ค. 54 23:52:33 แก้ไขเมื่อ 26 ก.ค. 54 23:42:24 จากคุณ : เกียรตินำ เขียนเมื่อ : 26 ก.ค. 54 23:41:24

ความคิดเห็นที่ 3 ตอบ คห 1 ว่า จขกท ไม่ทราบเฉลย นะครับ เพราะยังไม่ได้ลองทำเองดู และ ไม่มีวารสารอยู่ในมือ ตอบ คห 2 ที่ว่า "ต้องทำให้พื้นที่ผิวสัมผัสของด้านข้างเวลาวางทรงกระบอก นั้นในแนวนอน เท่าๆ กับด้านหัวหรือก้อย" คิดว่า ไม่จำเป็นนะครับ ลองคิดหรือทำการโยนกระป๋องโค้ก หรือ กระป๋องปลากระป๋องแบน ๆ เล่น ๆ ดูก็ได้ ว่า มันมีโอกาสที่จะด้าน บน หรือ ล่าง หรือ "ด้านกลาง" จะหงายขึ้นได้ จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 26 ก.ค. 54 23:55:15

ความคิดเห็นที่ 4 ผมสมมติว่า การเคลื่อนไหวของเหรียญก่อนที่จะออกหัว กลาง หรือก้อย คือ การที่เหรียญหมุนรอบแกนที่เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกระบอก ซึ่งเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นต่อมาคือเหรียญจะล้มไปทางด้านหัวหรือด้านก้อย หรือไม่ล้ม ถ้าเหรียญมีความหนาระดับหนึ่งแล้ว เหรียญ (ในอุดมคติ) มีโอกาสที่จะทรงตัวอยู่ได้ในแนวตะแคงได้ เพราะจุดศูนย์ถ่วงไม่ออกนอกฐานที่เป็นเส้นตรง (คล้ายๆ ว่าจะมีฟิสิกส์มาเกี่ยวด้วยเลยครับ) ผมมองโจทย์นี้ว่า เมื่อเหรียญหยุดหมุน โอกาสที่จุดศูนย์ถ่วง ในที่นี้คือจุดศูนย์กลางของเหรียญ จะออกนอกฐาน (ที่เป็นเส้นตรงตามที่ท่าน เกียรตินำ ว่า) มีค่าเท่ากับ 1/3 + 1/3 = 2/3 และโอกาสที่จุดศูนย์ถ่วงจะไม่ออกนอกฐาน = 1/3 ส่วนรัศมีกับความหนาของเหรียญจะมีความสัมพันธ์กันตรงที่ว่า ถ้าอัตราส่วนความหนาต่อรัศมีมีค่าน้อย (ฐานแคบ แต่จุดศูนย์ถ่วงอยู่สูง) โอกาสที่เหรียญจะล้มไปทางด้านหัวหรือด้านก้อยก็จะมาก แต่ถ้าอัตราส่วนความหนาต่อรัศมีมีค่ามาก (ฐานกว้าง แต่จุดศูนย์ถ่วงอยู่ต่ำ) โอกาสที่เหรียญจะล้มไปทางด้านหัวหรือด้านก้อยก็จะน้อยครับ แก้ไขเมื่อ 27 ก.ค. 54 00:19:45 แก้ไขเมื่อ 27 ก.ค. 54 00:17:20 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 00:14:06

ความคิดเห็นที่ 5 จากรูป x/r = tan30 = 1/sqrt(3) เพราะฉะนั้น ความหนา/รัศมี = (2x)/r = 2/sqrt(3) ~ 1.1547 ป.ล. ผิดถูกอย่างไร โปรดชี้แนะด้วยครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 01:46:12

ความคิดเห็นที่ 6 ผมว่าถ้าตีพิมพ์วารสารน่าจะเป็นฟิสิกส์มากกว่าครับ -โยนเหรียญ ต้องคำนึงถึงการกระแทกกับพท้นแล้วการเด้งด้วยรึเปล่า -ปั่นหรียญ ต้องคำนึงถึง โมเมนต์ โมเมนตั้มเชิงมุม ที่จะสามารถทำให้เหรียญทรงตัวได้ก่อนล้มด้วยรึเปล่า แต่หากอยู่บนสมมติฐานของการ random จากการสัมพัสพื้นแล้วปล่อยล้มตามธรรมชาติแล้ว น่าจะเป็นแบบคุณ TIYHz ซึ่งพิจารณาจุดศูยน์กลางมวลมากกว่าครับ จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 02:34:34

ความคิดเห็นที่ 7 คุณ Hephaestuz พูดถูกครับ โจทย์ที่นำมาถามนี้อยู่ในวารสารทางฟิสิกส์ สำหรับคำถามที่ถาม เนื่องจากโจทย์ให้ข้อมูลมาเพียงเท่านี้ จึงคิดว่าเราคง ต้องพิจารณาโดยตั้งข้อสมมติฐานเพิ่มเติมต่าง ๆ (อย่างมีเหตุผล) เพื่อให้หาคำตอบได้ สำหรับคำตอบของคุณ TIYHz ใน คห 5 ซึ่งเป็นการพิจารณาใน 2 มิติ ผมคิดว่า น่าจะถูก แต่สงสัยว่า ทำไมเราไม่พิจารณาอีกมิติ ? จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 02:58:17

ความคิดเห็นที่ 8 ถ้าต้องเป็นทรงกระบอกตามโจทย์เท่านั้น ตอนแรกคิดเล่น ๆ ถ้า x = y ไปเลยได้ไหม แต่ถ้าเป็นอย่างนั้น โอกาสที่ออกด้านข้างน่าจะสูงกว่า ก็คงต้องให้ x มากกว่า  y สักหน่อยเพื่อถ่วงโอกาสให้เท่ากัน คำนวนไงดีครับ จากคุณ : นายทองขาว เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 07:50:54

ความคิดเห็นที่ 9 แต่ถ้านอกกรอบโจทย์ ทำไมต้องเป็นเหรียญอ่ะ ทำเป็นปริซึมยาว ๆ ก็สิ้นเรื่อง จากคุณ : นายทองขาว เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 07:52:34

ความคิดเห็นที่ 10 มันคือการโยนเหรียญครับ ถ้าตามรูปของ คห.9 โอกาสออก หัว-ก้อย จะน้อยกว่า 1/3 เพราะ มันมีโอกาสออกหน้ากลาง และตั้งได้ เพิ่มเข้ามาอีก จากคุณ : ... เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 11:31:06 A:58.137.175.82 X: TicketID:208572

ความคิดเห็นที่ 11 ลองคิดแบบง่ายๆ ดูแล้ว น่าจะเป็นคำตอบได้ โยนเหรียญปกติ หน้าเหรียญ หัว-ก้อย จะฟลิปไปมา สลับกันหันหน้าเข้าสู่พื้น หนึ่งรอบจะมี หน้าหัว-ความหนา-หน้าก้อย-ความหนา เพราะฉะนั้นก็ให้ความหนาเท่ากับรัสมีของหน้าเหรียญซะเลย จริงๆ ต้องคิดมุมที่มันจะตกลง +โมเมนตั้มอีก ก็เอาค่าประมาณไปก่อน จากคุณ : ... เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 12:06:41 A:58.137.175.82 X: TicketID:208572

ความคิดเห็นที่ 12 แปะรูปใหม่ครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 12:30:35

ความคิดเห็นที่ 13 โยนด้วยแกนสุ่ม ลงบ่อทราย(ไม่กระเด้ง) น่าจะคำนวณจาก มุม3มิติ (หรือพื้นที่บนทรงกลม) http://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle 2Pi(1-cos theta) = 4 Pi /3 1 -cos theta = 1/3 2/3 =cos theta ตอบ theta = cos^-1  2/3 สัดส่วน ประมาณนี้ tan cos^-1  2/3 แก้มั่วๆเอาได้ ตอบ sqrt5  /2 กรณี เด้งได้ ไม่แน่ว่า จะมีวิธี โยนหมุนแรง ให้ออกด้าน หรือขอบ100%ได้ ทำสปินไซดน์ กับอากาศได้ป่าว อย่างเกมงานวัด ที่โยนเหรียญ ลงรูปากขวด ใต้น้ำ ถ้าให้เหรียญกลิ้งหมุน เหรียญจะไม่ปลิ้น และพอจะขยับลงในแนวระนาบเดียวได้ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 13:38:26

ความคิดเห็นที่ 14 อืม หรือไอเดียผมจะเหมือน #5 แต่เพิ่มเป็น3มิติ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 13:40:48

ความคิดเห็นที่ 15 ทำเป็นทรงกลมแล้วแบ่งพื้นที่ผิวเป็น 3 ส่วนสิ ?? หัว ก้อย กลาง จากคุณ : Tempkor (temp_ver2) เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 14:12:40

ความคิดเห็นที่ 16 ความน่าจะเป็น ต้องมีโอกาสเกิดเท่ากันไม่ใช่หรอ จากคุณ : NiGht pRincE เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 17:43:28

ความคิดเห็นที่ 17 ขอบคุณทุกท่านที่เข้ามาร่วมตอบ สำหรับเฉลย คือ 1. คิดแบบ 2 มิติ ตาม คุณ TIYHz (คห 5) สัดส่วนความหนาต่อรัศมีของเหรียญทรงกระบอก = 2/sqrt(3) ~ 1.1547 2. คิดแบบ 3 มิติ แนวคิดตาม คุณ aLITTLEspaceAround7day (คห 13) จะได้ว่า สัดส่วนความหนาต่อรัศมีของเหรียญทรงกระบอก = 1/sqrt(2) ~ 0.707 ที่มีเฉลยสองแบบขึ้นกับ มิติที่พิจารณา และ เรียกว่า พาราด็อกซ์ของ Bertrand ท่านที่สนใจต้นฉบับวารสารดังกล่าว สามารถอ่านเพิ่มเติมได้ในลิงค์ http://leopard.physics.ucdavis.edu/rts/cosmos/cointoss.pdf จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 19:59:35

ความคิดเห็นที่ 18 ผมคิดว่า 2 มิติ พิจารณาจากจุดสัมผัสพื้นเป็นสำคัญ (พื้นเป็น 2 มิติ) 3 มิติ พิจารณาจาก จุดศูนย์กลางมวลเป็นสำคัญ (วัตถุเป็น 3 มิติ) แล้วมีคนลองทำจริงๆ รึเปล่าครับ อยากรู้จริงๆ ว่าต้องเป็นแบบไหน จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 21:22:06

ความคิดเห็นที่ 19 ตอบคำถามคุณ Hephaestuz ว่า เจ้าของบทความที่เขียนลงในวารสาร ได้ทำการทดลองและสรุปแล้ว ท่านใด สนใจสามารถอ่านรายละเอียดการทดลองได้จาก http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1008/1008.4559v2.pdf สรุป สั้น ๆ ว่าจะพิจารณาว่าเป็น 2 มิติ หรือ 3 มิติ ขึ้นกับเงื่อนไขการโยน โดยจะเป็นแบบ 3 มิติ เมื่อโมเมนตัมเชิงมุมตอนเริ่มโยนเหรียญมีทิศตามระนาบของมัน (เช่นเดียวกับ กรณีโยนเหรียญสองหน้าในอุดมคติ) จากคุณ : nonlocality เขียนเมื่อ : 27 ก.ค. 54 22:09:22