ความคิดเห็นที่ 1 ขี่จักรยานซ้อนสามครับ นาทีเดียวข้ามหมดทุกคน จากคุณ : คนไร้สมอง เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 10:00:36

ความคิดเห็นที่ 2 เราไม่ขี่จักรยานครับ  เราสามคนเดินข้ามสะพาน จากคุณ : หัวโตนะ เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 10:06:37

ความคิดเห็นที่ 3 เงื่อนไขเพิ่มเติม: ขึ้นจักรยานได้ทีละคนครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 10:09:48

ความคิดเห็นที่ 4 5 นาที ให้ ก ขี่จักรยาน ข กับ ค เดินข้ามเอา จากคุณ : ซายูบิ เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 10:17:19

ความคิดเห็นที่ 5 ช่วงนี้ฝนตกหนัก น้ำป่าไหลหลาก น้ำท่วมสูง สะพานอาจขาด ฝากบอก 3 คน จะข้ามสะพานก็รีบๆ หน่อย เด๋วข้ามฝั่งไม่ได้ !!! . ไปล่ะแว๊บบบบบบบบบบ !!! ^_^ v . จากคุณ : สวยสะพรึง เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 12:47:16

ความคิดเห็นที่ 6 คิดคร่าวๆ ได้ 3 นาที ตามรูปครับ จากคุณ : Tiggy-ข้าวหอม เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 12:52:16

ความคิดเห็นที่ 7 ก ปั่นจักรยาน x วินาที ทิ้งจักรยานไว้ที่ตำแหน่งนี้ (10x) ที่เหลือเดิน(x+x/2+2y+z) ค เดินไปจนเจอจักรยานที่ ก ทิ้งไว้(ใช้เวลา 2x เพราะ จักรยานเร็วกว่า ค 2 เท่าพอดี) ปั่นกลับมาให้ ข(ใช้เวลา x/2 เพราะตอนนี้ ข อยู่ที่ 4x ขณะที่ ค อยู่ที่ 10x และทั้งสองฝ่ายเคลื่อนเข้าหากันด้วยความเร็ว 12x) แล้วเดินไปจนเจอจักรยานที่ ข ทิ้งไว้(ใช้เวลา 2y) แล้วปั่นเข้าเส้นชัย(z) ข เดินมาจนพบ ก ที่ขี่จักรยานมารับ(2.5x) ปั่นต่อไปอีก y วินาที แล้วทิ้งจักรยานไว้แล้วเดินต่ออีก y+z วินาที จะได้ว่า ระยะที่ ก เดินทาง = 10x+x+x/2+2y+z ระยะที่ ข เดินทาง = 5x+10y+2y+2z ระยะที่ ค เดินทาง = 5x+10y+10z เมื่อคิดว่าเข้าเส้นพร้อมกัน จะได้ y = 4z และ x = (82/13)y เราสมมุติว่า ระยะทาง = 600 หน่วย เพื่อตรวจค่าสักหน่อย จะได้ x = 46.42 วินาที y = 29.43 วินาที z = 7.36 วินาที ลองแทนค่าดู ระยะทางที่ ก เดินทาง = 11.5(46.42)+2*29.43+7.36 = 600.05 ระยะทางที่ ข เดินทาง = 599.98 ระยะทางที่ ค เดินทาง = 600 ค่าคลาดเคลื่อนนิดหน่อยที่การปัดเศษทศนิยม จะได้เวลา = x+2y+z = 112.64 จากคุณ : MoMo เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 13:41:00 A:58.8.108.22 X: TicketID:311852

ความคิดเห็นที่ 8 ^ ^ ^ x = (82/13)z ครับ _/\_ จากคุณ : MoMo เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 13:46:26 A:58.8.108.22 X: TicketID:311852

ความคิดเห็นที่ 9 5 นาที  ไปถึงอีกฝั่งกันหมด ให้ นาย ก ปั่นจักรยานไป  ส่วน ข กับ ค ให้ เดินไป   จะมาปั่นไปปั่นมาให้เหนื่อยทำไมเนี่ย จากคุณ : Anonym เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 15:51:46

ความคิดเห็นที่ 10 เวลาน้อยจริง แต่เหนื่อยเป็นบ้าเลยนะนั่น ปั่นไปปั่นมา จากคุณ : Mikegelo เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 17:20:37

ความคิดเห็นที่ 11 ก ขี่จักรยาน ระยะทาง a ใช้เวลา a ก เดิน ระยะทาง 1-a ใช้เวลา 10(1-a) ก รวมเวลา 10-9a ข เดิน ระยะทาง 1-b เวลา 5(1-b) ข ขี่จักรยาน ระยะทาง b ใช้เวลา b ข รวมเวลา 5-4b ค เดิน ระยะทาง a ใช้เวลา 2a ค ขี่จักรยานย้อนกลับ ระยะทาง a-(1-b)=a+b-1 ใช้เวลา a+b-1 ค เดิน ระยะทาง b ใช้เวลา 2b ค รวมเวลา 3a+3b-1 ถึงเป้าหมายพร้อมกันหมด 10-9a = 5-4b = 3a+3b-1 แก้สมการ 5+4b = 9a b = (9/4)a - 5/4 10-9a = 3a+3((9/4)a - 5/4)-1 40-36a = 12a+27a -15 -4 59 = 75a a = 59/75 b = (9/4)(59/75) - 5/4 = 177/100 -125/100 = 52/100 = 39/75 ใช้เวลา 10-9a = 10-9(59/75) = 2.92 นาที จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 17:38:46

ความคิดเห็นที่ 12 ภาพประกอบ แกนนอนคือ เวลา หน่วยเป็นนาที แกนตั้งคือ ระยะห่างจากจุดเริ่มต้น หน่วยเป็น ความยาวสะพาน เส้นแดงแสดงการเคลื่อนที่ของ ก เส้นน้ำเงินแสดงการเคลื่อนที่ของ ข เส้นเขียวแสดงการเคลื่อนที่ของ ค รถจักรยานเคลื่อนที่ตามจุด A,B,C,D,E,F จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 18:20:51

ความคิดเห็นที่ 13 อ่าว นึกว่าเดินได้ครั้งละ 1 คนซะอีก T_T จากคุณ : คนไทยหัวใจเกินล้าน เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 20:09:08

ความคิดเห็นที่ 14 #11 จำเป็นมั้ยว่าเวลาที่ทุกคนถึงพร้อมกันเป็นคำตอบที่น้อยที่สุด จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 20:19:17

ความคิดเห็นที่ 15 ถ้าจัดลำดับเหตุการณ์แบบนี้ แต่เปลี่ยนค่า a, b จะเป็นอย่างไร เราสนใจเฉพาะเวลาที่คนสุดท้ายไปถึง ถ้า ก ไปถึงเป็นคนสุดท้าย ถ้าจะทำให้ ก ไปถึงเร็วขึ้น ก็จะทำให้ ค ไปถึงช้าลง ถ้า ข ไปถึงเป็นคนสุดท้าย ถ้าจะทำให้ ข ไปถึงเร็วขึ้น ก็จะทำให้ ค ไปถึงช้าลง ถ้า ค ไปถึงเป็นคนสุดท้าย ถ้าจะทำให้ ค ไปถึงเร็วขึ้น ก็จะทำให้ ก หรือ ข ไปถึงช้าลง การที่ให้ ก ข และ ค ไปถึงพร้อมกัน จึงเป็นคำตอบที่น้อยที่สุด ถ้ามีคนเยอะๆ หรือเงื่อนไขเป็นแบบอื่น อาจไม่จำเป็นต้องไปถึงพร้อมกันหมด จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 6 ส.ค. 54 20:33:00

ความคิดเห็นที่ 16 1 นาที โจทย์ไม่ได้กำหนดเวลาที่ใช้ในการเปลี่ยนมือคนขี่จักรยาน ดังนั้นจะสมมติว่าเปลี่ยนคนขี่ได้โดยไม่ใช้เวลาในการเปลี่ยน สิ่งสำคัญคือ ห้ามทิ้งให้จักรยานว่างๆ ต้องมีคนขี่อยู่เสมอ กำหนดให้ S เป็นความยาวสะพาน (หน่วยเป็น m) ก เดินด้วยความเร็ว S/600 [m/s] ข เดินด้วยความเร็ว S/300 [m/s] ค เดินด้วยความเร็ว S/120 [m/s] ลองพิจารณาให้คนเดินช้าทีสุดคือ นาย ก ขี่จักรยานไปเป็นเวลา t เมื่อเวลาผ่านไป t จากเริ่มต้น  นาย ก อยู่ที่ตำแหน่ง S*t/60, นาย ข อยู่ที่ตำแหน่ง S*t/300, นาย ค อยู่ที่ตำแหน่ง S*t/120  นาย ก ลงเดินเพื่อให้คนที่อยู่ท้ายสุด (นาย ข) มาขี่จักรยาน เวลาที่ใช้ในการรอนาย ข เดินมาถึงจักรยานที่นาย ก ทิ้งไว้คือ delta_t = (S*t/60-S*t/300)/(S/300) = 4*t take limit เวลาในการรอจักรยานให้น้อยที่สุด (delta_t -> 0) จะได้เวลา t -> 0 สรุปว่า นาย ก เริ่มขี่่จักรยานไปได้เสี้ยวๆๆๆวินาที ก็ลงเดินให้คนรั้งท้ายมาขี่จักรยาน ผ่านไปอีกเสี้ยวๆๆๆวินาที ก็ลงเดิน  ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆจนข้ามสะพานได้  ก็จะเสมือนว่าทุกคนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วของจักรยาน จากคุณ : FormatZero เขียนเมื่อ : 7 ส.ค. 54 04:19:12

ความคิดเห็นที่ 17 ขอบคุณครับ กุญแจสำคัญของโจทย์ข้อนี้คือ ใช้ประโยชน์จากรถจักรยานให้มากที่สุด และให้ทุกคนถึงจุดหมายพร้อมกันครับ เฉลยของผมเหมือนกับที่คุณ ผลึกความคิด ได้แสดงไว้อย่างชัดเจนใน คคห. 11, 12 คำตอบของคุณ Tiggy-ข้าวหอม ที่คิดอย่างคร่าวๆ ต่างจากเฉลยของผม +0.08 นาทีเองครับ ทั้งนี้เราสามารถบริหารการใช้รถจักรยานเพื่อปรับเวลาให้ทุกคนถึงจุดหมายพร้อมกัน ซึ่งจะเป็นเวลาน้อยที่สุดตามหลักการของคุณ ผลึกความคิด ใน คคห. 15 ครับ ขออนุญาตให้ Give คุณ MoMo ด้วยตัวหนังสือแทนนะครับ กำลังทำตวามเข้าใจวิธีคิดใน คคห. 7 อยู่ครับ แนวคิดของคุณ FormatZero แหวกแนวดีครับ น่าสนใจมาก แก้ไขเมื่อ 07 ส.ค. 54 09:28:26 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 7 ส.ค. 54 09:26:34