 |
กำหนดให้ Pn(k) = ความน่าจะเป็นที่ผู้เข้าร่วม k คนไม่ได้ของขวัญของตัวเอง และ ผู้เข้าร่วมที่เหลืออีก n - k คนได้ของขวัญของตัวเอง เมื่อ n ณ 2, 0 ฃ k ฃ n, n ฮ N, k ฮ I
เพราะว่า เหตุการณ์ที่ผู้เข้าร่วม k คนไม่ได้ของขวัญของตัวเอง กับ เหตุการณ์ที่ผู้เข้าร่วมที่เหลืออีก n - k คนได้ของขวัญของตัวเอง เป็นอิสระต่อกัน
เพราะฉะนั้น Pn(k) = Pk(k) x P(n - k)(0) = Pk(k) / (n - k)!
ในที่นี้เราต้องการหา ความน่าจะเป็นที่ไม่มีผู้เข้าร่วมคนใดเลยที่ได้ของขวัญของตัวเอง นั่นคือเราต้องการหา Pn(n)
เพราะว่า ๅk = 0nPn(k) = ๅk = 1nPk(k) / (n - k)! = 1
เพราะฉะนั้น Pn(n) = 1 - ๅk = 0n - 1Pk(k) / (n - k)! ซึ่งเป็นสมการเวียนเกิด
และโดยอาศัยหลักความเป็นจริง เราจะได้ว่า P0(0) = 1 และ P1(1) = 0 --- (*)
จากสมการเวียนเกิด, (*) เราสามารถใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์พิสูจน์ได้ว่า Pn(n) = ๅk = 0n(-1)k / k! ### (1)
เพราะว่า ex = ๅk = 0ฅxk / k!
เพราะฉะนั้น e-1 = 1/e = ๅk = 0ฅ(-1)k / k! = lim Pn(n) ### (2)
n -> ฅ
แก้ไขเมื่อ 07 ส.ค. 54 21:14:39
| จากคุณ |
:
TIYHz 
|
| เขียนเมื่อ |
:
7 ส.ค. 54 21:06:45
|
|
|
|
|
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้เป็นเท่าไหร่ครับ???
