การยกกำลังด้วยจำนวนจินตภาพเป็นยังไง ? ทำไม x^i = cos(ln(x)) + i*sin(ln(x)) ครับ ?
|
 |
เดิมทีนั้นเลขยกกำลังคือการคูณกันของเลขเดิมเป็นจำนวนหลายๆครั้งใช่มั้ยครับอย่าง 23 ก็คือ 2x2x2 โดย 3 เป็นเลขชี้กำลัง
แต่บางทีเลขชี้กำลังของเรา มันก็ไม่ปกติ อย่างเลขชี้กำลัง เป็นศูนย์ เป็นติดลบ เป็นเศษส่วน ยกกำลังทศนิยม ทำให้ต้องหาทฤษฏีมาอธิบายเพิ่มเติม เช่น
- ยกกำลังศูนย์ คือการหารตัวมันเอง (ทำให้เลขที่ยกกำลังศูนย์เท่ากับ 1 เสมอ อยู่เว้น ศูนย์ยกกำลังศูนย์)
- ยกกำลังติดลบ คือการหารด้วยเลขยกกำลังที่เป็นบวก
- ยกกำลังเศษส่วน , ทศนิยม คือหากนำไปยกกำลังด้วยตัวส่วนแล้วจะได้เลขๆนั้นยกกำลังด้วยค่าเศษ อีกความหมายนึงคือการถอดรากนั่นเอง เช่น 31/2 = รากที่ 2 ของ 3
ถึงจะเพิ่มความซับซ้อนขึ้นมาบ้างแต่ก็ยังพอหาทฤษฏีมาอธิบายได้ และเมื่ออ่านแล้วก็พอเข้าใจได้อยู่
แต่การยกกำลังด้วยจำนวนจินตภาพ นี่เป็นอย่างไรครับ ? เลขคูณกันเป็นจำนวน i ครั้ง มันคูณกันยังไง ผมนึกภาพไม่ออก ทฤษฏีที่ใช้อธิบายคืออะไรครับ
ทำไม เมื่อกำหนดให้ x เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว x^i ถึงเท่ากับ cos(ln(x)) + i*sin(ln(x)) ได้ครับ ? ฟังชั่นตรีโกณมิติ กับ ฟังชั่นลอการิธึมมันมาเกี่ยวอะไรด้วย
แก้ไขเมื่อ 09 ส.ค. 54 02:26:21
แก้ไขเมื่อ 09 ส.ค. 54 02:23:08
| จากคุณ |
:
Firion   
|
| เขียนเมื่อ |
:
9 ส.ค. 54 02:22:59
|
|
|
|
... เข้ามาดู
