PANTIP.COM : X10929723 พ.ท. สี่เหลี่ยม ABCD เท่ากับเท่าไหร่ครับ??? [คณิตศาสตร์]

พ.ท. สี่เหลี่ยม ABCD เท่ากับเท่าไหร่ครับ???

กำหนดให้
(1) ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส
(2) DE ขนานกับ BF และระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนานนี้เท่ากับ 10 หน่วย
(3) พ.ท. สีน้ำเงิน = พ.ท. สีดำ = พ.ท. สีม่วง

จากคุณ : TIYHz

เขียนเมื่อ : วันแม่แห่งชาติ 54 22:54:43

ความคิดเห็นที่ 1

1300 ตารางหน่วย

จากคุณ : ปลัดหน่อง

เขียนเมื่อ : วันแม่แห่งชาติ 54 23:27:01

ความคิดเห็นที่ 2

ได้ 1300 ตารางหน่วยเหมือนกัน

จากคุณ : เกียรตินำ

เขียนเมื่อ : 13 ส.ค. 54 00:02:00

ความคิดเห็นที่ 3

รบกวนขอวิธีคิดด้วยนะครับ

จากคุณ : koroto111

เขียนเมื่อ : 13 ส.ค. 54 00:03:39

ความคิดเห็นที่ 4

กำหนดมุม AED = X จะได้มุม EBF = X เช่นกัน ลากเส้นจาก E ไปตั้งฉากกับ BF ที่จุด G จะได้
sinX = EG/EB = 10/EB
สามเหลี่ยม AED จะได้ sinX = AD/DE
ดังนั้น 10/EB = AD/DE หรือ 10DE = (AD)(EB)
แต่ EB = AB - AE และ AB = AD (สี่เหลี่ยมจัตุรัส) ดังนั้น EB = (AD - AE)
10DE = (AD)(AD - AE)

เนื่องจากสามเหลี่ยม AED พื้นที่เท่ากับสี่เหลี่ยมด้านขนาน BEDF ดังนั้น
(1/2)(AD)(AE) = 10*DE
(1/2)(AD)(AE) = (AD)(AD - AE)
AE/2 = AD - AE
AD = (3/2)AE หรือ AE = (2/3)AD
10DE = (AD)(AD - (2/3)AD)
DE = (AD^2)/30

แต่เนื่องจาก AD^2 + AE^2 = DE^2
ดังนั้น AD^2 + ((2/3)AD)^2 = ((AD^2)/30)^2
(13/9)AD^2 = (AD^4)/900
AD^2 = (13/9)(900) = 1300

ปล. แก้ไข สี่เหลี่ยมด้านขนานไม่ใช่ผืนผ้า
แก้ไขเมื่อ 13 ส.ค. 54 13:22:03

จากคุณ : เกียรตินำ

เขียนเมื่อ : 13 ส.ค. 54 00:21:06

ความคิดเห็นที่ 5

แก้ไปไว้ คห 7 ครับ
แก้ไขเมื่อ 13 ส.ค. 54 01:14:06

จากคุณ : Tiggy-ข้าวหอม

เขียนเมื่อ : 13 ส.ค. 54 01:10:57

ความคิดเห็นที่ 6

แก้ไปไว้ คห 7 ครับ
แก้ไขเมื่อ 13 ส.ค. 54 01:14:21

จากคุณ : Tiggy-ข้าวหอม

เขียนเมื่อ : 13 ส.ค. 54 01:11:36

ความคิดเห็นที่ 7

สมมติให้ขนาดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น 30 หน่วย x 30 หน่วย ตามรูป

จะได้ sin(x) = 30 / sqrt(1300)
10 sin(x) = 300 / sqrt(1300)

เทียบบัญญัติไตรยางค์
ถ้า GF = 300 / sqrt(1300) AD = 30
ถ้า GF = 10 AD = 30 x 10 x sqrt(1300) / 300 = sqrt(1300)

พื้นที่ สี่เหลี่ยม ABCD = sqrt(1300)² = 1300 ตารางหน่วย
.........................
แก้คำผิดครับ
แก้ไขเมื่อ 13 ส.ค. 54 02:39:04
แก้ไขเมื่อ 13 ส.ค. 54 02:37:56

จากคุณ : Tiggy-ข้าวหอม

เขียนเมื่อ : 13 ส.ค. 54 01:13:22

ความคิดเห็นที่ 8

คิดว่าคงไม่มีใครทำแล้ว ผมขอเสนอวิธีของผมครับ
ย้ายสามเหลี่ยมสีม่วงไปอยู่ทางด้านซ้ายติดกับสามเหลี่ยมสีน้ำเงิน
กำหนดให้ x = ความยาวในแต่ละด้านของสี่เหลี่ยม ABCD
จากรูป จะได้ว่า D MNO ~ D PQR
เพราะฉะนั้น x / 30 = (sqrt(13)/3)x / x
เพราะฉะนั้น x = 10*sqrt(13)
เพราะฉะนั้น พ.ท. สี่เหลี่ยม ABCD = (10*sqrt(13))² = 1,300 ตร.หน่วย

จากคุณ : TIYHz

เขียนเมื่อ : 13 ส.ค. 54 14:23:43

ความคิดเห็นที่ 9

ผมรู้แค่ว่า

ระยะ DF = (1/3) DC

จากคุณ : นกแคปหมู

เขียนเมื่อ : 13 ส.ค. 54 22:30:15

ข้อความหรือรูปภาพที่ปรากฏในกระทู้ที่ท่านเห็นอยู่นี้ เกิดจากการตั้งกระทู้และถูกส่งขึ้นกระดานข่าวโดยอัตโนมัติจากบุคคลทั่วไป ซึ่ง PANTIP.COM มิได้มีส่วนร่วมรู้เห็น ตรวจสอบ หรือพิสูจน์ข้อเท็จจริงใดๆ ทั้งสิ้น หากท่านพบเห็นข้อความ หรือรูปภาพในกระทู้ที่ไม่เหมาะสม กรุณาแจ้งทีมงานทราบ เพื่อดำเนินการต่อไป