 |
อันที่จริงควรกำหนดว่าสี่เหลี่ยมสีฟ้าทำมุมกับพื้นราบกี่องศา เพราะขนาดของสี่เหลี่ยมใหญ่ขึ้นอยู่กับมุมดังกล่าวด้วย (ไม่ได้ขึ้นกับขนาดของสี่เหลี่มเล็กทั้ง4รูปเพียงอย่างเดียว)
แต่ถ้าอนุโลมว่าสี่เหลี่ยมสีฟ้าทำมุมกับพื้นราบ45องศาพอดี ผมสามารถตั้งสมการและหาคำตอบได้ตรงกับ#3ดังนี้ครับ
ให้ความยาวbc = y หน่วย จะได้ความยาวbh = ความยาวch = sqrt(2)y/2
ให้ความยาวts = 2x หน่วย จะได้ความยาวtn = ความยาวns = x ; เมื่อ n เป็จจุดตัดของเส้นตรงBEและเส้นตรงaf
เนื่องจากความยาวat = ความยาวsf = 1 หน่วย
ดังนั้น ความยาวด้านของสี่เหลี่ยมใหญ่ = [ความยาวaf][sin(45)]
= [2+2x][sqrt(2)/2]
= sqrt(2) + sqrt(2)x
จะได้ว่าความยาวcd = ความยาวcm = sqrt(2) + sqrt(2)x - 1 ____(1) ; เมื่อcmเป็นเส้นตรงที่ลากจากจุดcไปตั้งฉากกับเส้นตรงBEที่จุดm
เนื่องจากความยาวcd = ความยาวhg = ความยาวbg - ความยาวbh , และความยาวbg = sqrt(2) หน่วย
ดังนั้นความยาวcd = sqrt(2) - sqrt(2)y/2 ______(2)
พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากnkbเราได้ความยาวbn = 1-x จะได้ว่าความยาวkn = (1-x)cos(45) = (1-x)sqrt(2)/2
เนื่องจากความยาวcm = ความยาวch + ความยาวhm , และ ความยาวhn = ความยาวkn
ดังนั้น ความยาวcm = ความยาวch + ความยาวkn
= sqrt(2)y/2 + (1-x)sqrt(2)/2 _____(3)
จากสมการ(1),(2)และ(3)จะได้ว่า
sqrt(2) + sqrt(2)x - 1 = sqrt(2) - sqrt(2)y/2 = sqrt(2)y/2 + (1-x)sqrt(2)/2
ซึ่งแก้สมการออกมาได้ x = [4-sqrt(2)]/[5sqrt(2)] , y = (2+sqrt(2))/5
ดังนั้นความยาวด้านของสี่เหลี่ยมใหญ่ = sqrt(2) + sqrt(2)x = sqrt(2)[x+1] = 4(1+sqrt(2))/5
นั่นคือ พื้นที่สี่เหลี่ยมใหญ่ = [4(1+sqrt(2))/5]2 = 16(3+2sqrt(2))/25 ป 3.73019336
------------------------------------------------------------------------
ปล. ในกรณีที่สี่เหลี่ยมสีฟ้าเอียงโดยที่มุมdfaกาง30องศาจะได้พื้นที่สี่เหลี่ยมใหญ่ = [sqrt(3)+sqrt(3)/(5+2sqrt(3))]2 ป 3.75075
| จากคุณ |
:
อิอิคุง  
|
| เขียนเมื่อ |
:
25 ส.ค. 54 15:02:46
|
|
|
|
|
พ.ท. สี่เหลี่ยม ABEF เท่ากับเท่าไหร่ครับ???
