|
ลองมั่วดู
จากความสมมาตรของสมการทั้งสอง เราลองให้
x + y = 2*sqrt(3)*i/3 = 2i/sqrt(3) --> x = A + i/sqrt(3) และ y = -A + i/sqrt(3)
โดยที่ A คือ จำนวนเชิงซ้อนตัวหนึ่ง
เมื่อแทนค่า x และ y ลงในสมการที่ (2) ของโจทย์
โดย
x2 = A2 - (1/3) + 2Ai/sqrt(3)
และ
y2 = A2 - (1/3) - 2Ai/sqrt(3)
จะได้
x2 + y2 = 2A2 - (2/3) = 2i/sqrt(3)
เมื่อแก้สมการ จะได้ค่า A = ฑsqrt( (1+sqrt(3)i)/3 )
นั่นคือ x = A + i/sqrt(3) = ฑsqrt( (1+sqrt(3)i)/3 ) + i/sqrt(3)
Re(x) = ฑRe{sqrt( (1+sqrt(3)i)/3 )}
และ |Re(x)| = |(1/3)*Re{sqrt(1+sqrt(3)i)}|
จากนั้นเราหาค่า Re{sqrt(1+sqrt(3)i)} โดยสมมุตให้ sqrt(1+sqrt(3)i) มีค่าเท่ากับ p + qi
(โดยที่ p และ q เป็นจำนวนจริงใด ๆ)
เมื่อยกกำลังสองของสมการ sqrt(1+sqrt(3)i) = p + qi
จะได้ว่า p2 - q2 = 1 และ 2pq = sqrt(3)
และเมื่อแก้สมการจะได้ Re{sqrt(1+sqrt(3)i)} = p = ฑsqrt(3/2)
ดังนั้นจึงได้ว่า |Re(x)| = |(1/3)*Re{sqrt(1+sqrt(3)i)}| = (1/3)*sqrt(3/2) = 1/sqrt(6) ........ Ans
ปล. คิดว่าคงทำผิด เพราะว่าไม่ได้ทำโจทย์มานานแล้ว และพิมพ์ไปทำไป ไม่ได้ทวน
| จากคุณ |
:
nonlocality   
|
| เขียนเมื่อ |
:
6 ก.ย. 54 02:57:58
|
|
|
|
ค่าของ |Re(x)| เท่ากับเท่าไหร่ครับ???
