ความคิดเห็นที่ 1 1.1600 9000(0)---------------6000(600)--------------3000(1600)-----------1600(3000) แก้ไขเมื่อ 15 ก.ย. 54 23:44:27 จากคุณ : Join me Or die เขียนเมื่อ : 15 ก.ย. 54 23:23:54

ความคิดเห็นที่ 2 ^ ไวดีครับ จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 15 ก.ย. 54 23:58:18

ความคิดเห็นที่ 3 ข้อ 1. ให้ x, y และ z คือ ระยะทางที่ขนกล้วยช่วงที่ 1, 2 และ 3 ตามลำดับ ช่วงที่ 1: ขนกล้วยครั้งละ 3000 หวี จึงต้องขน 3 รอบ ต้องเดินไปและเดินกลับรวมกัน 5 รอบ และวางแผนให้กล้วยเหลือ 6000 หวี เพื่อว่าช่วงที่ 2 จะได้ขนเพียง 2 รอบ เพราะฉะนั้น 3000•3 - 5x = 6000 >>> x = 600 km และเหลือกล้วย 6000 หวี ช่วงที่ 2: ขนกล้วยครั้งละ 3000 หวี จึงต้องขน 2 รอบ ต้องเดินไปและเดินกลับรวมกัน 3 รอบ และวางแผนให้กล้วยเหลือ 3000 หวี เพื่อว่าช่วงที่ 3 จะได้ขนเพียงรอบเดียว เพราะฉะนั้น 3000•2 - 3y = 3000 >>> y = 1000 km และเหลือกล้วย 3000 หวี ช่วงที่ 3: ขนกล้วยทีเหลือ 3000 หวีไปถึงเมือง ซึ่งระยะทางที่เหลือในช่วงที่ 3 (z) เท่ากับ 3000 - 600 - 1000 = 1400 km เพราะฉะนั้น ในช่วงนี้คิงคองจะกินกล้วยไป 1400 หวี เพราะฉะนั้น เหลือกล้วย 3000 - 1400 = 1600 หวี ### แก้ไขเมื่อ 16 ก.ย. 54 00:01:52 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 16 ก.ย. 54 00:00:57

ความคิดเห็นที่ 4 แก้ไขเมื่อ 16 ก.ย. 54 09:57:20 แก้ไขเมื่อ 16 ก.ย. 54 09:54:53 จากคุณ : เกียรตินำ เขียนเมื่อ : 16 ก.ย. 54 00:04:11

ความคิดเห็นที่ 5 คิดใหม่ ๆ ได้ 1600 เหมือนกัน รอบแรก ขนจากจุดเริ่มต้น 3000 พอไปถึงจุด A ซึ่งห่างจากจุดเริ่มต้น 600 กิโลเมตร เหลือ 2400 หวี ก็กองไว้ 1800 หวี ถือกลับมา 600 หวี กินหมด รอบสอง ขนจากจุดเริ่มต้น 3000 พอไปถึงจุด A กินหมดไป 600 หวี ก็ให้เอาจากจุด A ไป 600 หวี (ตอนนี้จุด A เหลือ 1200 หวี) เดินไปถึงจุด B ซึ่งห่างจากจุดเริ่มต้น 1200 กิโลเมตร จะกินไปอีก 600 หวี เหลือกล้วย 2400 หวี ก็กองไว้ 1800 หวี ถือกลับมา 600 หวี เดินถึงจุด A กินหมด เอาจากจุด A อีก 600 หวี (จุด A เหลือ 600 หวี) กลับถึงจุดเริ่มต้นก็กินหมดพอดี รอบสาม ขนจากจุดเริ่มต้น 3000 พอถึงจุด A กินไป 600 ก็เอาจากจุด A ที่เหลือ 600 (จุด A หมด) เดินไปถึงจุด B หมดไปอีก 600 ก็เอาจากจุด B ไปอีก 600 (จุด B เหลือ 1200) เดินไปถึงจุด C ซึ่งห่างจากจุดเริ่มต้น 1600 กิโลเมตร กินไป 400 เหลือ 2600 ก็ให้กองไว้ 2200 จากนั้นให้ลิงถือกล้วย 400 เดินกลับมาที่จุด B จะกินหมด ก็ให้ลิงเอากล้วยจากจุด B ทั้งหมด 1200 ไปถึงจุด C กินไป 400 เหลือ 800 ก็เอารวมกับที่กองไว้ที่จุด C 2200 หวี เป็น 3000 หวี เหลือระยะทางต้องเดินอีก 1400 กิโลเมตร ก็จะเหลือกล้วย 1600 หวี (ปล. แนะนำว่าแบบนี้ให้จ้างรถสิบล้อขนไปดีกว่า ขืนให้ลิงขนไปกินไปแบบนี้ ขาดทุนตายชัก หึ หึ) แก้ไขเมื่อ 16 ก.ย. 54 11:01:25 แก้ไขเมื่อ 16 ก.ย. 54 10:25:30 จากคุณ : เกียรตินำ เขียนเมื่อ : 16 ก.ย. 54 10:08:23

ความคิดเห็นที่ 6 ... แก้ไขเมื่อ 16 ก.ย. 54 11:56:40 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 16 ก.ย. 54 10:42:11

ความคิดเห็นที่ 7 ... แก้ไขเมื่อ 16 ก.ย. 54 11:56:18 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 16 ก.ย. 54 10:42:39

ความคิดเห็นที่ 8 ซื้อวาร์ปดิง่ายดี จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 16 ก.ย. 54 13:15:53

ความคิดเห็นที่ 9 1 1+1/3 1+1/3+1/5+1/7... ตอบ 3000(-1+1  +1/3+1/5+1/7...) =1000+600+... n=9000/3000=3 ตอบ เกือบ 1643 แก้ไข คิดในใจผิด 2028 อืม สงสัยหา nผิด นี่เป็นคำตอบของ 12000หวีแทน แก้ไขเมื่อ 16 ก.ย. 54 14:58:52 แก้ไขเมื่อ 16 ก.ย. 54 14:57:16 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 16 ก.ย. 54 13:41:46

ความคิดเห็นที่ 10 xiyi ฃ  0   นี่ <   >   หรือ  = หรืออะไรอะครับ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 16 ก.ย. 54 13:48:01

ความคิดเห็นที่ 11 น่าจะเป็นเครื่องหมาย "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" ครับ แก้ไขเมื่อ 16 ก.ย. 54 14:01:58 แก้ไขเมื่อ 16 ก.ย. 54 14:00:49 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 16 ก.ย. 54 14:00:39

ความคิดเห็นที่ 12 y>0 XY> 0 X'Y'<= 0      '<n ---> X>0 ? จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 16 ก.ย. 54 15:34:42

ความคิดเห็นที่ 13 ข้อ 2 ผมว่าจริงนะคับ แต่ผมเขียนพิสูจน์ให้เป็นแบบรัดกุมเป๊ะๆ ไม่ได้นะคับ แต่พอเขียนวิธีได้ ในที่นี้จะพิสูจน์กรณี n=4 คับ (อันอื่นๆ ทำเหมือนกัน ถ้าใครอุปนัยให้ได้จะเป็นพระคุณ อิอิ) ให้ y1 ณ y2 ณ y3 ณ y4 > 0 โดยที่ x1y1 + x2y2 + x3y3 + x4y4 > 0 และ x1y1 ฃ 0 x1y1 + x2y2 ฃ 0 x1y1 + x2y2 + x3y3 ฃ0 เนื่องจาก x1y1 + x2y2 + x3y3 + x4y4 > 0 ทำให้ x4y4 > -x1y1 - x2y2 - x3y3 ณ 0 \ x4y4 > 0 และจาก y4 > 0 ทำให้ x4 > 0 ต่อไป จาก x4y4 + x3y3 > -x1y1 - x2y2 ณ 0 เพราะว่า x4 > 0 และ y3 ณ y4 ทำให้ x4y3 ณ x4y4 > - x3y3 \x4y3 + x3y3 > 0 และจาก y3 > 0 ทำให้ x4 + x3 > 0 ต่อไป จาก x4y4 + x3y3 + x2y2 > -x1y1 ณ 0 เพราะว่า x4 > 0, x4 + x3 > 0 และ y2 ณ y3 ณ y4 ทำให้ x4y2 + x3y2 ณ x4y3 + x3y3 ณ x4y4 + x3y3 > - x2y2 \x4y2 + x3y2 + x2y2 > 0 และจาก y2 > 0 ทำให้ x4 + x3 + x2 > 0 สุดท้ายละ จาก x4y4 + x3y3 + x2y2 + x1y1 > 0 เพราะว่า x4 > 0, x4 + x3 > 0, x4 + x3 + x2 > 0 และ y1 ณ y2 ณ y3 ณ y4 ทำให้ x4y1 + x3y1 + x2y1 ณ x4y2 + x3y2 + x2y2 ณ x4y3 + x3y3 + x2y2 ณ x4y4 + x3y3 + x2y2 > - x1y1 \x4y1 + x3y1 + x2y1 + x1y1 > 0 และจาก y1 > 0 ทำให้ x4 + x3 + x2 + x1 > 0 โอย... มึนอสมการคับ ถ้าผิดพลาดตรงไหนก็ขออภัยด้วยคับ แก้ไขเมื่อ 16 ก.ย. 54 20:13:46 จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 16 ก.ย. 54 19:43:38

ความคิดเห็นที่ 14 ถูกแล้วครับ ข้อ2.เป็นจริง   จากกรณี n=4 ที่คุณชโรนนท์ ได้พิสูจน์เอาไว้น่าจะทำให้พอมองภาพออกว่า ข้อความที่กำหนดเป็นจริงทุก n > 1  โดยใช้ขั้นตอนการทำคล้ายๆกัน แต่การจะพิสูจน์กรณี n ใดๆ โดยใช้แนวทางที่คุณชโรนนท์  แสดงไว้ก็คงเขียนแสดงได้ลำบาก   ตอนนี้ข้อ2.ก็ยังคงรอคนมาแสดงวิธีการพิสูจน์ในกรณี n ใดๆ อยู่ครับ ยังไงเดี๋ยวพรุ่งนี้จะเอาเฉลยมาลงไว้ด้วยละกัน จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 16 ก.ย. 54 20:50:59

ความคิดเห็นที่ 15 อันนี้คือเฉลยของข้อ2. นะครับ ส่วนข้อ1.ก็ตาม#3 ,#5เลยครับ              n                   m                                                                         n สมมติให้ ๅ xiyi > 0 และ ๅ xiyi ฃ  0 ทุก m ฮ {1,2,3,...,n-1} เป็นจริง จะพิสูจน์ว่า ๅ xi > 0 "             i=1                 i=1                                                                       i=1             i   ให้ Ai = ๅxkyk ทุก i = 1,2,...,n และ A0 = 0            k=1   จะได้ว่า Ai ฃ 0 ทุก i = 1,2,...,n-1 และ An > 0 และจะได้  xi = (Ai - Ai-1)/yi   ทุก i = 1,2,...,n           n       n ดังนั้น  ๅxi = ๅ(Ai - Ai-1)/yi          i=1     i=1                    n          n                = ๅAi/yi - ๅAi-1/yi                   i=1        i=1                                 n-1                             n                = [ An/yn + ๅAi/yi ] - [ A0/y1   +  ๅAi-1/yi ]                                 i=1                            i=2                                 n-1          n-1                = An/yn + [ ๅAi/yi  -  ๅAi/yi+1 ]   ;  A0 = 0                                 i=1          i=1                               n-1                          = An/yn + ๅ [Ai/yi  -  Ai /yi+1 ]                               i=1 เนื่องจากทุก i = 1,2,...,n-1  ;  Ai/yi - Ai/yi+1  = Ai (1/yi - 1/yi+1) ณ 0  ; Ai ฃ 0 และ 1/yi ฃ 1/yi+1                         n-1         จะได้ว่า  An/yn + ๅ [Ai/yi  -  Ai /yi+1 ] > 0  ;  An/yn > 0                         i=1           n         ดังนั้น  ๅxi > 0   ###          i=1 จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 54 19:00:17

ความคิดเห็นที่ 16 #13 อืม ตาลายจริงๆครับ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 19 ก.ย. 54 17:27:06