ความคิดเห็นที่ 1 ข้อแรก ด้วยความสัจ ผมยังไม่รู้ว่าตอบอะไร แต่ลอง Run ใน Mathematica ดูแล้ว น่าจะอยู่ราวๆ 1/6 อะคับ ไม่แน่ใจว่าจะถูกรึป่าวด้วยซ้ำ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 18 ก.ย. 54 22:52:36

ความคิดเห็นที่ 2 ^ ใกล้เคียงคับ  แต่คำตอบจริงๆแล้วเป็นจำนวนอตรรกยะ จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 18 ก.ย. 54 23:11:17

ความคิดเห็นที่ 3 ผมก็ลอง run ใน excel จาก k = 2 ถึง k = 100 ดูแนวโน้มแล้วน่าจะได้ประมาณ 1/6 เหมือนกันครับ (คิดตรงๆ ตั้งแต่วันก่อน ยังคิดไม่ออกครับ) แก้ไขเมื่อ 18 ก.ย. 54 23:29:43 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 18 ก.ย. 54 23:29:21

ความคิดเห็นที่ 4 ข้อ 1. เงื่อนไขของ k floor( (k-1)*log107 ) = floor( k*log107 ) ก็คือ  log107 ≤ เศษของ(k*log107) < 1 lim An/n      ก็น่าจะประมาณ  1-log107     n-->∞ หรือ ประมาณ 0.15490196 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 18 ก.ย. 54 23:34:10

ความคิดเห็นที่ 5 ^ ไม่ใช่แค่ประมาณครับ แต่ตรงเป๊ะเลย จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 18 ก.ย. 54 23:41:22

ความคิดเห็นที่ 6 ข้อ 2. จำนวนครั้งที่คาดว่าจะทอยอีก เมื่อเศษของผลรวมคือ 0 = 0 (ยกเว้นก่อนทอยครั้งแรก) จำนวนครั้งที่คาดว่าจะทอยอีก เมื่อเศษของผลรวมคือ 1 = a จำนวนครั้งที่คาดว่าจะทอยอีก เมื่อเศษของผลรวมคือ 2 = b จำนวนครั้งที่คาดว่าจะทอยอีก เมื่อเศษของผลรวมคือ 3 = c จำนวนครั้งที่คาดว่าจะทอยทั้งหมด = d a = 1+(b+c+0+a+b+c)/6; b = 1+(c+0+a+b+c+0)/6; c = 1+(0+a+b+c+0+a)/6; d = 1+(a+b+c+0+a+b)/6 แก้สมการ หาค่า a,b,c,d คำตอบ d*1000 บาท จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 18 ก.ย. 54 23:47:51

ความคิดเห็นที่ 7 ข้อ2.น่าจะเคลียร์แล้วครับ ส่วนข้อ1.รบกวนคุณผลึกความคิดอธิบายเพิ่มเติมอีกนิดได้ไหมครับ 4บรรทัดแรกผมเข้าใจ  แต่ไม่เข้าใจว่าได้ผลสรุปเป็น2บรรทัดสุดท้ายได้อย่างไร จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 19 ก.ย. 54 00:15:55

ความคิดเห็นที่ 8 แอ๊... ข้อแรกมาเกือบถูกทางแล้ว ว่าแต่ได้ค่านั้นจริงๆ หรอคับ สงสัยบรรทัดสุดท้ายว่ามายังไง ใช้ squeezing? จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 19 ก.ย. 54 00:41:03

ความคิดเห็นที่ 9 เฉลยของข้อ1. มีการใช้ Squeeze theorem ครับ แต่ก็ต้องมีการตั้งอสมการ จัดรูปอะไรต่อมิอะไรก่อน แต่ที่คุณผลึกความคิดสรุปมา  ผมพยายามแล้ว แต่มองไม่ออกจริงๆ ถ้าคุณผลึกความคิดกลับมาอธิบายเพิ่ม อาจได้แนวคิดใหม่ที่เรียบง่ายกว่าเดิมก็ได้ แก้ไขเมื่อ 19 ก.ย. 54 00:45:34 จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 19 ก.ย. 54 00:44:29

ความคิดเห็นที่ 10 n-->∞ An / n ก็คือ สัดส่วนจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับเงื่อนไข ต่อจำนวนเต็มบวกทั้งหมด ตัวเลขที่เราสนใจเอามาคิด คือ k*log7 ซึ่งเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ทีละ log7 ทุกค่า k ที่เพิ่มทีละ 1 เศษของมัน = k*log7 - floor(k*log7) มีค่าอยู่ในช่วงระหว่าง 0 กับ 1   เศษจะเป็น 0 เมื่อ k=0 แต่ผิดเงื่อนไขบรรทัดล่าง ไม่ต้องเอามารวม (แต่มันไม่สำคัญหรอก) เศษจะเป็น log7 พอดี เมื่อ k=1 แต่ผิดเงื่อนไขบรรทัดล่าง ไม่ต้องเอามารวม (แต่มันก็ไม่สำคัญเช่นกัน ตัวเดียวจากจำนวนเป็นอนันต์มันไม่มีผลต่อสัดส่วนหรอก) จากลักษณะการเพิ่มขึ้น ทีละเท่าๆ กัน และเป็นจำนวนอตรรกยะด้วย เศษของมัน จะมีการกระจายตัวแบบมีความหนาแน่นเท่าๆ กัน ระหว่าง 0 กับ 1 ค่าของเศษนี้ แบ่งได้เป็น - ช่วงระหว่าง 0 กับ log7 ไม่เข้าเงื่อนไข - ช่วงระหว่าง log7 กับ 1 เข้าเงื่อนไข เนื่องจากมันกระจายเท่าๆ กัน สัดส่วนของเศษที่เข้าเงื่อนไข ต่อเศษทั้งหมด = ความกว้างของช่วง (log7,1) / ความกว้างของช่วง (0,1) = (1 - log7) / (1 - 0) จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 19 ก.ย. 54 00:52:53

ความคิดเห็นที่ 11 ^ ขอบคุณครับ พอจะgetอยู่  เปรียบเทียดสัดส่วนของ  [เศษของ(k*log7)ที่อยู่ในช่วง(log7,1)] กับ [เศษของ(k*log7)ทั้งหมด] ยิ่ง n มีค่ามากๆ  เศษของ(k*log7)ทั้งหมด  จะอุดช่วง(0,1)จนเต็ม แต่  เศษของ(k*log107)ที่เข้ากับเงื่อนไข จะอุดช่วง (log7,1)จนเต็ม ประมาณนี้ใช่ไหมครับ จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 19 ก.ย. 54 01:06:57

ความคิดเห็นที่ 12 ผมสงสัยอยู่อีกนี๊ดดด... เดียวคับ ว่าทำไมถึงอนุมานเอาได้เลยว่ามันกระจายอย่างสม่ำเสมอ อันนี้สำคัญมากเลยนะคับ อย่างกว่าเค้าจะพิสูจน์ว่าเลขหลังทศนิยมของค่า pi กระจายตัวอย่างสม่ำเสมอนี่ก็ลำบากอยู่นาคับ แก้ไขเมื่อ 19 ก.ย. 54 07:30:10 จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 19 ก.ย. 54 07:29:38

ความคิดเห็นที่ 13 ผมรู้สึกว่ามันสม่ำเสมอ จากการสังเกต แต่ยังไม่ได้คิดเรื่องพิสูจน์ออกมาเป็นเรื่องเป็นราว ไปค้นหามาให้แล้วครับ มันเรียกว่า equidistribution theorem ผมยังไม่ได้อ่านอย่างละเอียด เดี๋ยวจะลองหาเรื่องนี้อ่านอีกทีครับ แก้ไขเมื่อ 19 ก.ย. 54 15:40:11 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 19 ก.ย. 54 15:35:00

ความคิดเห็นที่ 14 อันที่จริงแนวคิดของคุณผลึกความคิดเนี่ย  ถ้าทำความเข้าใจตามความรู้สึก สัญชาตญาน ก็พอจะมองออก แต่ถ้าจะพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์ให้เป็นเรื่องเป็นราวผมคิดว่ายากมากครับ ยังไงเดี๋ยวดึกๆ ผมเอาเฉลยข้อ1.มาลงไว้ด้วยละกัน เผื่อคนที่ยังไม่แน่ใจว่ามันตอบ 1-log7จริงหรือเปล่า จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 19 ก.ย. 54 15:54:53

ความคิดเห็นที่ 15 #133 อ่านแล้วมาเล่าสู่กันฟังบ้างนะครับ ขอบคุณครับ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 19 ก.ย. 54 17:40:04

ความคิดเห็นที่ 16 อันนี้เป็นเฉลยของข้อ1.นะครับ   ส่วนข้อ2.ก็ตาม#6เลยครับ  (ถ้าแก้สมการออกมาได้ก็ตอบ4000บาทพอดี) ให้ m = จำนวนหลักของ 7n แล้วจะได้ว่า  10m-1 ฃ 7n < 10m   \   m-1 ฃ n(log107) < m  _____(1) เนื่องจาก7เป็นจำนวนที่มี 1 หลัก เมื่อนำ7มาคูณต่อไปเรื่อยๆ ถ้าการคูณ1ครั้งทำให้จำนวนหลักเพิ่มขึ้น1หลัก  ก็จะได้ว่า 7n เป็นจำนวนที่มี n หลัก แต่เนื่องจากมีอยู่ An ครั้งที่คูณแล้วไม่ทำให้จำนวนหลักเพิ่มขึ้น   ดังนั้น 7n เป็นจำนวนที่มี n - An หลัก นั่นคือ m = n - An แทนค่าmใน(1)จะได้       n - An - 1    ฃ        n(log107)        <    n - An                                        n - 1     ฃ    An + n(log107)     <    n                          n - n(log107) - 1     ฃ             A n            <    n - n(log107)                          1 - log107 - 1/n    ฃ           An/n            <    1 - log107   _____(2) เนื่องจาก   lim {1- log107 - 1/n} = 1 - log107   และ  lim {1 - log107} = 1 - log107  _____(3)              n-->ฅ                                                    n-->ฅ ดังนั้น lim An/n = 1- log107   ;  จาก (2) , (3) และ Squeeze theorem        n-->ฅ จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 19 ก.ย. 54 22:50:07