ความคิดเห็นที่ 1 ขอเปรียบเทียบกับทางด้านวิทยาศาสตร์ 0.999999999ไม่รู้จบเปรียบเสมือน วิทยาศาสตร์ที่เรายังค้นคว้าต่อไปไม่รู้จักจบสิ้น ถ้าหากว่า = 1 เมื่อไหร่แสดงว่าทุกอย่างจบลงแค่นั้นคือ=1 ยกตัวอย่างเช่น อนุภาคแสง ที่ยังมีอนุภาคนิวตริโน ที่นักวิทยาศาสตร์ค้นพบต่อมาในภายหลัง ซึ่งถ้าหากว่า 0.999999999ไม่รู้จบ =1 คงจบแค่ อนุภาคแสง ในโลกวิทยาศาสตร์ ดังนั้น ผม คิดว่า 0.999999999ไม่รู้จบ ไม่เท่ากับ 1 ครับ คงยังมี 0.0000000009และต่อไปเรื่อยๆ อยู่ใน 0.999999999ไม่รู้จบ จากคุณ : นายกสมาคมนักแช้ทอาชีพ เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 11:53:16

ความคิดเห็นที่ 2 http://topicstock.pantip.com/wahkor/topicstock/2010/09/X9647938/X9647938.html แถมกระทู้ความเชื่ออีกอัน #1 ตกลงใช้ความเชื่อใช่ไหม? ไม่ใช่อ่านแล้วเข้าใจว่ามันไม่เท่า จากคุณ : .eAT เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 12:02:41

ความคิดเห็นที่ 3 ขอข้าม #1 ไปนะครับ เพราะเดี๋ยวมันยาวว #0 คุณถามคนที่ไม่เคยรู้มาก่อนในเรื่องที่มันน่าเหลือเชื่อ(ถึงมันจะเป็นจริงก็เหอะ) แบบนี้ คนที่ไม่รู้มาก่อนเขาก็ต้องตอบว่าไม่เชื่อสิครับ ใครจะตอบว่าเชื่อก็ในเมื่อมันเหลือเชื่อขนาดนี้ เหมือนผมถามว่า ถามคนที่ไม่รู้มาก่อนว่า คุณเชื่อหรือไม่ว่าคนเราจะเอาเหล็กหนักเป็นร้อยๆตันบินบนฟ้าข้ามมหาสมุทรได้? จากคุณ : ฉันมีค่าแค่ไหน เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 12:05:16

ความคิดเห็นที่ 4 มันเป็นแค่สัญลักษ์อะนะ จากคุณ : ... เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 12:13:46 A:180.183.139.175 X: TicketID:208572

ความคิดเห็นที่ 5 #3 คือว่าต้องการถามคนที่ไม่รู้ก่อนที่จะอ่านกระทู้พวกนี้ ไม่ใช่คิดมาเรียบร้อยในหัวแล้วครับ อยากรู้ว่าถ้าอ่าน ความเห็น 2 ฝ่ายแล้ว คิดว่าเชื่อฝ่ายไหนกัน ระหว่างฝ่ายที่ยกเหตุผล ข้อพิสูจน์มาให้เห็นตั้งหลายวิธี กับฝ่ายที่เอาความเชื่ออย่างเดียว ไม่เห็นข้อพิสูจน์ แถมเผลอๆ เลขจำนวนจริง ตรรกยะ อตรรกยะก็ไม่รู้จักด้วยซ้ำ อ่านแล้วเชื่อฝ่ายไหนกัน ผมอยากรู้คนทั่วๆ ไปเขาเชื่อ เหตุผลข้อพิสูจน์กันมากกว่าความเชื่อหรือเปล่า หรือว่าอ่าน ข้อพิสูจน์แล้วยากเกิน อีกฝ่ายยกตัวอย่างผิดๆ แต่อ่าน แล้วเข้าใจมากกว่า ก็เลยเชื่อกัน จากคุณ : .eAT เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 12:18:10

ความคิดเห็นที่ 6 มันเป็นกับดักทางคณิตศาสตร์เลยนะเนี่ย จากคุณ : Ethan_Ko เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 12:35:51

ความคิดเห็นที่ 7 คนหลงกลกันเยอะครับ กับดักสามัญสำนึก  คนมักเข้าใจว่า0.999... เป็นเพียงค่าที่ใกล้เคียงมากของ1  จึงคิดว่ามันไม่เท่ากัน  (แค่ใก้เคียงมากๆแปลว่าไม่เท่ากัน) ดังนั้นถึงจะเห็นบทพิสูจน์มาก็จะไม่อยากยอมรับ ในความเป็นจริงแล้ว 0999... กับ 1 เป็นสัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน2ตัวที่ใช้แทนตัวเลขตัวเดียวกันนั่นก็คือ "หนึ่ง" จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 12:50:47

ความคิดเห็นที่ 8 ผมว่า คุณ .eAT ก็เชื่อว่ามันเท่ากับ 1 นะครับ คุณ .eAT  ไม่ได้ไปยืนที่ 0.999... นะครับ คุณ .eAT แค่ใช้การคำนวนที่คิดว่า น่าจะเท่ากับ 1 นะครับ จุดเริ่มต้น 0.999... จะให้เท่ากับ 1 ผมบอกว่า 0.aaa... เท่ากับ 1 ยังเข้าใจได้ง่ายกว่าเลยครับ หรือจะเป็น limit 0.999... -> 1 ก็ยังดี ตัวเลขในจินตนาการ คุณอยากให้"เท่า" คุณก็ไม่มีสิทธิ์ที่จะกำหนดให้คนอื่นเชื่อว่า"เท่า"นะครับ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 12:55:24

ความคิดเห็นที่ 9 มันคล้ายๆกับการตั้งกระทู้มาเพื่อบอกว่า สิ่งที่ข้ารู้คือที่สุดของความวิเศษอย่างไงอย่างงั้น ถ้าใครคิดไม่เหมือนข้าพเจ้า คนนั้นผิดใช้แต่ความเชื่อ แย่แล้วการศึกษาไทย ถึงว่าคนไทยถึงได้ "โง" ------------------------------------------------------------------------------------------ จริงอยู่ผมเห็นด้วยว่าการศึกษาไทยต้องปรับปรุง แต่ไม่ใช่เรื่องนี้แน่ๆ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 12:56:46

ความคิดเห็นที่ 10 บอกมาสั้นๆง่ายๆว่า "ทางคณิตศาสตร์กำหนดให้ 0.999... = 1" แค่นั้นพอครับ จะยอมรับฟัง ทำไมต้องตั้งกระทู้โจมตีคนที่คิดไม่เหมือนคุณด้วยครับ ? จากคุณ : annalog เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 13:12:20

ความคิดเห็นที่ 11 พิสูจน์โดยไม่เอากับดักทางสามัญสำนึกก็ได้ นิยามจากช่วงตัดเดเดคินส์ เราจะหาจำนวนจริงใดๆระหว่างจำนวนจริง 2 จำนวนได้เสมอ เช่น เราสามารถหา จำนวนที่อยู่ระหว่าง 0.49 กับ 0.5 ได้ ก็คือ 0.491 , 0.492 , 0.493 , 0.494 , .... เราสามารถหาหาจำนวนที่อยู่ระหว่าง 0.498 กับ 0.499 ได้ ก็คือ 0.4991 , 0.4992 , 0.4993 , 0.4994, .... หรือเราสามารถหาจำนวนที่อยู่ระหว่าง 0.49999999 กับ 0.5 ก็ยังได้อยู่ดี ก็คือ 0.499999991 ,  0.499999992 , 0.499999993 , ........ จำนวนจริงสองจำนวนที่มีค่าไม่เท่ากัน เราจะสามารถหาจำนวนจริงที่อยู่ระหว่างนั้นได้เสมอ (เป็นอนันต์ตัว) ไม่มีจำนวนจริงใดๆใกล้เคียงจำนวนนั้นมากที่สุดจนไม่มีค่าอื่นอีกแล้ว นอกจากมันจะเป็นจำนวนเดียวกัน ถ้าจะบอกว่า 0.999... เป็นจำนวนที่ใกล้เคียง 1 มากๆแต่ไม่ใช่จำนวนเดียวกัน แสดงว่ามันจะต้องมีจำนวนที่อยู่ระหว่าง 0.999... กับ 1 อยู่อีก แล้วจำนวนนั้นคืออะไร ? มีมั้ย ? สามารถยกขึ้นมาให้ดูได้มั้ย ? (ผมหมายถึง 0.999... ที่มี 9 ไปไม่มีที่สิ้นสุดนะครับ ไม่ใช่ สุดที่ตรงใดตรงหนึ่ง) ถ้าคุณไม่สามารถหาจำนวนที่อยู่ระหว่าง 0.999... กับ 1 ได้ ก็แสดงว่า 1 กับ 0.999... นั้นเป็นจำนวนเดียวกัน  เช่นเดียวกับ 0.49... กับ 0.5 มันก็คือจำนวนเดียวกันเช่นกัน Q.E.D. (จริงๆผมไม่ชอบพิสูจน์ด้วยวิธีนี้เท่าไรนัก ทำไมการพิสูจน์อนุกรมอนันต์ถึงใช้ทฤษฎีของอนุกรมอนันต์ไม่ได้ ทั้งๆที่มันตรงหัวข้อกว่า ?) แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 13:17:47 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 13:13:02

ความคิดเห็นที่ 12 จะว่ามันเป็นกับดักก็ได้ ถ้าเขียนเป็น 0.(9) แทนละ? สิ่งที่อยากจะเปรียบเทียบ ผมว่าเหมือน ID กับ Evolution ฝ่ายหนึ่งก็ยกหลักฐาน ทฤษฏี มาถกมากมาย อีกฝ่ายก็ ไม่เชื่อไม่จริง ไม่ถูก และใช้วิธียกตัวอย่างมั่วๆ เช่น ลมพัดชิ้นส่วนเครื่องบินยังไงๆ ก็ไม่มีทางทำให้มันประกอบ เป็นเครื่องบินได้ ทั้งๆ ที่ลมพัดให้ตายยังไง ก็ไม่มีทางเกิด หินงอก เพราะมันไม่ได้เกิดจากลม มันเกิดจากน้ำหยดในถ้ำ ผมก็เลยอยากรู้ว่าคนที่ไม่รู้เรื่องมาก่อน อ่านแล้วจะเชื่อกลุ่ม ที่นำหลักฐานเหตุผลมายืนยัน หรือกลุ่มที่ใช้ความเชื่อ กับการ ยกตัวอย่างผิดๆ (แต่เข้าใจง่าย) คนจะเห็นว่ากลุ่มไหนน่าเชื่อ กว่ากัน? จากคุณ : .eAT เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 13:23:11

ความคิดเห็นที่ 13 ถ้าเชิงปริมาณมันเท่ากันนะสำหรับผม แต่เชิงคุณภาพมันไม่เท่ากัน ยกตัวอย่างเพชร สองเม็ด เม็ดแรกขาวสะอาดไร้รอยขีดไดๆ เม็ดที่สองเหมือนเม็ดแรกแต่มีรอยขนแมวที่ต้องส่องด้วยกล้องกำลังขยายพันเท่า จากคุณ : ..... เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 13:27:26 A:125.26.131.41 X: TicketID:278153

ความคิดเห็นที่ 14 เรื่อง lim0.999... -> 1 ผมก็ได้อธิบายในกระทู้เก่าไปแล้ว http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X11094567/X11094567.html#58 ถ้าให้สรุปสั้นๆก็คือ การหาค่าของ 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...  คือการหาค่าของlimit โดยไม่มีเครื่องหมายlimitเขียนกำกับไว้ฉันใด การหาค่าของ 0.999... ก็คือการหาค่าlimit โดยที่ไม่มีเครื่องหมายlimitกำกับไว้ ฉันนั้นแหละครับ ดังนั้นถ้ายก 0.999... ขึ้นมา ถึงเราไม่ได้เขียน lim กำกับไว้ มันก็หมายถึง lim0.999... อยู่ดีครับ แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 13:34:09 จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 13:31:08

ความคิดเห็นที่ 15 เท่ากันหรือไม่เท่ากัน ปลายทางก็เหมือนกันอยู่ดี จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 14:02:15

ความคิดเห็นที่ 16 ขึ้นอยู่กับคนที่จะเอาไปคำนวนต่อ ว่าจะเอายังงัย จากคุณ : evillcore เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 14:02:55

ความคิดเห็นที่ 17 พูดง่ายๆ 0.99... มันเป็นนิยามของคณิตศาสตร์ แต่คนทั่วไปมักไปกำหนดความหมายกันเอาเองว่า 0.999.. คือ 9 ไปเรื่อยๆ ไม่ถึง 1 ซะที ซึ่งมันไม่ตรงกับนิยามสากลทางคณิตศาสตร์ คุณต้องสร้างระบบจำนวนใหม่ครับ ซึ่งสาเหตุที่เราไม่สามารถนิยามให้ 0.99.. คือ 9 เรื่อยๆ ไม่ถึง 1 มันมาจากชีวิตจริงเลยครับ ลองเอาวิธีพิสูจน์ตามคุณ firion บอกลองเอามาใช้กับชีวิตจริงดูครับ จงหาตำแหน่งของ "อนุภาค x อยู่ใกล้กับ y มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่ไม่ได้ติดกับ y" ประโยคนี้คุณคิดว่าคุณหาตำแหน่งของอนุภาค x ได้หรือไม่ แล้วมันห่างกับ y กี่หน่วย คุณสามารถวาด x ในชีวิตจริง หรือแม้แต่วาง x จริงๆ ได้หรือไม่ แล้วถ้าวางแล้วคุณซูมเข้าไประหว่าง x กับ y อีกคุณก็จะพบตำแหน่งใหม่ีที่ใกล้กว่าเดิมใช่หรือไม่ ในชีวิตจริง เราไม่สามารถวาดหรือหาตำแหน่ง อนุภาค x ที่ "ใกล้ y มากที่สุดแต่ไม่ได้ติดกับ y" ได้ฉันใด 0.999.. ก็ไม่สามารถเป็น "จำนวนที่ใกล้ 1 มากที่สุด แต่ไม่ได้เป็น 1" ฉันนั้นแหละครับ ประโยคที่ว่า "ใกล้ 1 ที่สุด แต่ไม่ใช่ 1" มันไม่สามารถเกิดขึ้นได้ในชีวิตจริง เป็นแค่คำพูดและตรรกะลอยๆ ที่พูดได้แต่ทำจริงไม่ได้ คณิตศาสตร์จึงไม่นิยาม 0.999.. ให้เป็นไปตามประโยคนี้ครับ จากคุณ : Mariel เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 14:03:06

ความคิดเห็นที่ 18 #13 อะไรคือคณิตศาตร์เชิงคุณภาพครับ ขอคำอธิบายด้วย จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 14:03:39

ความคิดเห็นที่ 19 #14 มันเป็นคำตอบครับ ผมไม่ปฏิเสธเลย ดังนั้นถ้ายก 0.999... ขึ้นมา ถึงเราไม่ได้เขียน lim กำกับไว้ มันก็หมายถึง lim0.999... อยู่ดีครับ ข้อนี้เรียนมายอมรับได้ครับ คงไม่ย้อมถามผมว่าทำไมยอมรับได้ 0.999... เป็น อีกตัวแปรให้ก็ได้ ผมก็ยอมรับได้ ถ้ามันเป็นตัวแปร แต่ถ้าจะมากำหนดตัวเลขตัวหนึ่งที่ = 1 แม้นจะพิสูจน์ จาก 1/3 x 3 แต่ 1/3 มันไม่ลงตัว แต่นักคณิตศาสตร์ ดึงดันจะให้ลงตัวก็ต้องยอมรับไปว่า 0.999... = 1 บอกมาคำเดียว ว่า lim0.999... แบบคุณ อิอิคุง ผมจบนะครับ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 14:07:59

ความคิดเห็นที่ 20 lim 0.(9) มันไม่มีในระบบคณิตศาสตร์นะ lim f(x) x->0+ มันต้องเป็นฟังก์ชั่น แล้วตัวแปรมันเข้าใจตัวเลขใดตัวเลขหนึ่ง จากทางซ้ายก็เป็น - ทางขวาก็เป็น + หรือไม่ก็อินฟินิตี้ จากคุณ : .eAT เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 14:46:57

ความคิดเห็นที่ 21 ตอบ #5 ซักหน่อย A 1 = 3 * 0.333 (มี3ยาวไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด) +1/10/10/10 (มี/10ยาวไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด) ผิด ตรงไหน อะครับ อีกครั้ง B 1=3*0.3    +1/10                  ;1/10>0 1=3*0.33    +1/10/10            ;1/10/10>0 1=3*0.333    +1/10/10/10     ;1/10/10/10>0 ... (มี สมการอย่างนี้ ยาวไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด) ผิด ตรงบรรทัดไหน อะครับ http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X11094567/X11094567.html#90 ใช้ ... ที่แปลว่า มี ยาวไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด ทีไม่ได้เกี่ยวข้องกับ ... ที่นิยามเพิ่มเติมจากลิมิตใน http://topicstock.pantip.com/wahkor/topicstock/2008/07/X6803858/X6803858.html#59 แต่อย่างใด ผิดบรรทัดไหนครับ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 14:55:15

ความคิดเห็นที่ 22 ตามอันนี้ http://topicstock.pantip.com/wahkor/topicstock/2008/07/X6803858/X6803858.html#59 ผมยอมรับนะครับ แต่ผมไม่เรียกว่าพิสูจน์ ผมเรียกว่าโดยนิยาม ซึ่งทั้งหมดที่ผมอยากจะเสวนา คือ ถ้าไม่ใช่ลิมิต จะเป็นอย่างไร สิ่งที่เรียกว่า คำพิสูจน์ ทั้งหลายแหล่ที่ท่านว่ามา ล้วนแล้วแต่ ใช้ลิมิต มีการนิยาม ลิมิต เพิ่มเข้ามา นอกจากการตั้งหารอันธรรมดาๆ เข้าใจง่ายๆของผม ท่านมีบทพิสูจน์ที่ไม่ต้องใช้ลิมิต หรือป่าว อันนั้นจึงเป็นสิ่งที่ผมสนใจ ประเดนที่ ไม่ค่อยอยากจะใช้ limit คือ http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X11094567/X11094567.html#106 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 15:01:51

ความคิดเห็นที่ 23 ค.ห.18 ไม่ทราบครับ แหะๆ ตอบแบบไม่รู้รายละเอียดมากครับ คงเป็นการคำนวนว่าจะขายที่ราคาเท่าไรมั่งครับ จากคุณ : ..... เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 15:12:54 A:125.26.131.41 X: TicketID:278153

ความคิดเห็นที่ 24 อยากแสดง จากคุณ : rdo เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 15:17:10

ความคิดเห็นที่ 25 #22 ก็ตามคุณ firion ใน #11 นั่นแหละครับ ขอแค่คุณลบคำว่า "จำนวนที่เข้าใกล้ 1" ไปจากหัวก่อน มองมันเป็นเลขธรรมดาตัวนึง แล้วคุณจะเข้าใจครับว่ามันประพฤติตัวเหมือน 1 มากแค่ไหน ถ้าเอาทางวิทยาศาสตร์ก็คือยังไม่มีใครหาหลักฐานมาล้มลางในเชิงคณิตศาสตร์ได้ว่ามันประพฤติตัวต่างจาก 1 อย่างไรบ้าง จึงต้องนิยามให้มันเป็น 1 ไปก่อน นอกจากจะมีพวกใช้ความเชื่อของตัวเองมานิยามว่ามันคือ "เข้าใกล้ 1" โดยไม่สนใจพฤติกรรมและไม่มีหลักฐานว่ามันประพฤติตัวต่างจาก 1 อย่างไรบ้าง มีคนบอกว่า 0.99... = "ใกล้ 1 แต่ไม่ใช่ 1" แต่พอให้หาว่า "ใกล้ 1 แต่ไม่ใช่ 1" มีอะไรในโลกบ้างที่ทำได้ตามนี้ มันมีคุณสมบัติอย่างไร ประพฤติตัวอย่างไร กลับไม่มีใครบอกได้ แค่บอกว่า มันต้องมีจริงสิ อันนี้ออกแนวความเชื่อไปหน่อยนะครับ แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 15:19:26 จากคุณ : Mariel เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 15:18:23

ความคิดเห็นที่ 26 ผมเขียนในกระทู้เก่าเลยว่า ถ้าใช้ลิมิต แม้แต่ sqrt 2 ก็อาจจะเท่ากับ 1.414... ได้ มันมีวิธีหา sqrt ด้วยการตั้งหารอยู่ ซึ่งผมเดาว่า เศษมันลู่เข้าหา0 #17 ผมว่าไม่ใช่นะ ผมว่าเค้าใช้ลิมิต เพราะเค้าอยากจะใช้ อยากจะให้ 0.999...  เท่ากับ1 ใช้แทนกันได้ ให้ระบบจน จริง มันมีข้อยุติ และเอาไปใช้ใน แคล ต่อได้ อย่างผมแย้งว่า ถ้า จน จริงบวกที่น้อยที่สุด ไม่มีจริง คุณจะเคลื่อนที่ อย่างต่อเนื่อง ไปตำแหน่งอื่นๆ ได้ยังไง กระโดดข้ามไปหรือ การพิสูจน์ในแคล ก็ใช้ลิมิต ตัด h=0+ ทิ้งไป ถ้ามันไม่มีปัญหากับสมการจักรวาล ผมก็ขี้เกียจจะมาเถียงด้วย นี่ก็เผื่อถ้า ใช้คณิตที่ 1/10/10/10 . . . (มี/10 ยาวต่อไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุด)>0 เผื่อจะเอามาแก้ได้ คณิตที่นิยาม 1/10/10/10 . . . (มี/10 ยาวต่อไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุด) >0 เค้าก็มีทำกันอยู่ (hyperreal) #12 ยกตัวอย่างผิดๆ (แต่เข้าใจง่าย) นี่หมายถึง 1.999(มี9 ยาวต่อไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุด) - 0.999(มี9 ยาวต่อไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุด) หรือเปล่า รู้ได้ไงว่ามันยาวเท่ากัน อย่าเพิ่งเรียก แต่ฝ่ายตนเองว่า การพิสูจน์ แล้วเรียกอีกฝ่ายว่าใช้ความเชื่อซิครับ มาพิสูจน์ผิด สิ่งที่คุณเรียกว่าความเชื่อใน#21อันนี้ของผม ซักอันนึงก่อน ซักอันนึงก่อนๆ ๆ (ซ้ำ)ซักอันนึงก่อนๆ ๆ (ซ้ำๆๆ) http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X11094567/X11094567.html#90 ตามอันนี้ขอเปลี่ยน...เป็น มี ยาวไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด นะครับ ไม่ได้เกี่ยวข้องอันใดกับ นิยามลิมิต แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 15:40:59 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 15:22:28

ความคิดเห็นที่ 27 #12 สิ่งที่ผมเรียกว่าความเชื่อ คือ เชื่อว่าการนิยามโดยใช้ลิมิตนี่ ดีอยู่แล้ว เชื่อว่า โคชี่ ทำจน จริง เรื่องนี้ไว้ดีอยู่แล้ว สิ่งที่ผมจะเรียกว่าความจริง คือ ยกเบื้องหลังมาดู ว่ามันดียังไง จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 15:28:12

ความคิดเห็นที่ 28 ในประสบการณ์ส่วนตัวนะครับ ที่เจอมาในชีวิต ทั้งนอกและในอินเตอร์เน็ท คนที่เชื่อ = จะยกทฤษฎีทั้งกฏ ทั้งนิยาม มาอธิบาย ว่าทำไมถึงเชื่อแล้วก็อธิบาย คนที่ไม่เชื่อ = "ก็รู้สึกว่ามันไม่เท่ากัน" "มันต้องมีส่วนต่างนิดนึงหน่า" "มันขัดกับความรู้สึกยังไงไม่รู้" แต่ก็ไม่เสมอไปหรอกนะ จากคุณ : เส้นสายนี้มีพลัง เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 15:31:10

ความคิดเห็นที่ 29 #25 ผมยกตัวอย่างจริงไว้ใน #26นะครับ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 15:31:26

ความคิดเห็นที่ 30   0.999... ไม่เท่ากับ 1 (22 คน)   0.999... เท่ากับ 1 (16 คน)   ไม่รู้สิ แต่อยากมีส่วนร่วม (3 คน) จำนวนผู้ร่วมโหวตทั้งหมด 41 คน จากผลตอนนี้แสดงว่า ฝ่ายที่พยายามอธิบายว่า 0.(9)=1 พ่ายแพ้ครับ อธิบายสู้อีกฝ่ายไม่ได้ แค่ใช้วิธียกตัวอย่าง กับไม่ยอมรับก็ทำให้คนเชื่อมากกว่า จากคุณ : .eAT เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 15:58:10

ความคิดเห็นที่ 31 ตัวอย่างจริงในที่นี้ของผมมันคือประพฤติตัวต่างจาก 1 อย่างไรครับ ซึ่งโดยรวมมันก็ยังไม่มีใครบอกได้ว่าถ้านิยาม 0.99.. เป็น "เกือบ 1 แต่ไม่ใช่ 1" มันจะมีคุณสมบัติอะไรบ้าง มันไม่ใช่ว่าอยากจะให้เท่ากับ 1 ถึงได้มานิยามแบบนี้ แต่มันเป็นการศึกษาครับว่า infinity ในธรรมชาติประพฤติตัวอย่างไรได้บ้าง เนื่องจาก infinity ไม่ได้แทนค่าใดค่าหนึ่ง แต่เป็นแทนหลายๆ ค่าพร้อมกัน (เช่น inf + 1 = inf) ดังนั้นจึงศึกษาแค่ความประพฤติ ไม่ได้นิยามค่ามันชัดเจน แต่ต้องเข้าใจกันก่อนว่าธรรมชาติมี infinity ครับ มีจริงและจับต้องได้ เช่นปัญหาอะคิลิสกับเต่า ที่ต้องวิ่งไล่ตามเต่าไปจำนวน 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... infinity ครั้ง แต่สุดท้ายก็ยังสามารถไล่ตามทันได้ในชีวิตจริง แปลว่าแม้แต่ที่เรายืนอยู่ตรงนี้ 1 วินาที เราก็สามารถมีชีวิตผ่าน infinity ช่วงเวลาได้ในธรรมชาติ ทีนี้ถ้าเรารู้แล้วว่าธรรมชาติมี infinity เราก็จะศึกษากันต่อได้ครับว่า 0.999... เมื่อเติม 9 ลงไปจนครบ infinity ตัวตามธรรมชาติ แล้วอะไรจะเกิดขึ้นบ้าง ซึ่งหลายคนบอกว่ามันเป็นไปไม่ได้มันต้องเหลือเศษเสมอเพราะมนุษย์เราบวกเศษกันไม่ได้ แต่ถ้าลองดูปัญหาที่ใช้ infinity แก้ ง่ายสุดและเห็นจริงสุดคือปัญหาอะคิลิสกับเต่า คุณจะพบว่าการบวกต่อๆ กัน infinity ครั้งแล้วออกมาเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่ง มันทำได้ครับ และถูกต้องกับชีวิตจริงด้วย http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno's_paradoxes ลองดูใน achilles paradox กับ dichotomy paradox ครับ ว่าชีวิตจริงคนเราสามารถเดินทางผ่าน infinity จุด และ infinity ช่วงเวลาได้อย่างไร ซึ่งตรงนี้ทำให้ผมกล้าบอกว่า "ไม่ว่าใครจะพูดว่ามันต้องเหลือเศษยังไง แต่นั่นเป็นข้อจำกัดของมนุษย์ ธรรมชาติสามารถบวก 0.9^n ไปอินฟินิตี้ครั้งได้โดยไม่เหลือเศษ ซึ่งมันจะได้ค่าเป็น 1" มนุษย์ทำไม่ได้บวกให้เหลือเศษไม่ได้ครับ แต่มนุษย์สามารถพิสูจน์ได้ว่าหากธรรมชาติบวกกันจนไม่เหลือเศษแล้วค่าจะได้ 1 พอดี (ซึ่งเป็นเหตุผลที่หลายคนรวมทั้งคุณด้วยมักอ้างว่าทำอย่างไรก็ต้องเหลือเศษ) ลองดูจาก dichotomy paradox แล้วเปลี่ยนจากระยะครึ่งเป็นระยะ 9/10 ดูครับ จากคุณ : Mariel เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 16:00:38

ความคิดเห็นที่ 32 ถามสรุปดีกว่า 0.999... จะกำหนดมาทำอะไร??? นักคณิตศาสตร์รู้ได้อย่างไรว่า 0.999... มีจริง เอาคำว่ามีจริงนะครับ แล้วถ้าไม่มีจริงจะมากำหนดทำไม กำหนด 1 แล้วไม่ต้องพูดถึง 0.999... เลยก็ได้ ที่บอกว่า 0.999... มีจริง คือจับต้องได้นะครับ มันคือสมมุติ ถ้าสมมุติเพ้อฝัน นักคณิตศาสตร์ เพ้อ ให้มัน 0.999... = 1 คิดให้ดีนะครับ มุมของคุณบอกว่า คนอื่น "ผิด" ระบุชัดเจน แต่คุณพิสูจน์อะไรไม่ได้ นอกจากสมการวนไปวนมา เพื่อยืนยัน ผีที่ไม่มีอยู่จริงเพื่อ?? กับทีพญานาค ต่อต้านเขาไปทั่ว แล้ว 0.999... กลับยืนยันว่าใช่มันมีแน่นอน แล้วก็ เอา ผี 0.999... ไปซ้อนกับ 1 เฮ้ยมันเป็นวิญญาณของ 1 นะเว้ย มันอยู่ในโลกวิญญาณ พวกโง่พวกนี้ไม่เข้าใจคณิตศาสตร์หรือไงวะ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 16:16:38

ความคิดเห็นที่ 33 #31 เป็นคำตอบที่ดีนะครับ แต่ผมว่า มี  inf ที่ยังน่าข้องใจอยู่ ขณะที่ข้ออ้างพิสูจน์ของผม ใช้คำว่า ยาวไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุดแทน จะพยายามดู zeno กับวิพากษ์อะคะลิสดูนะครับ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 16:20:11

ความคิดเห็นที่ 34 #31 ผมว่า อะคิลิสตามเต่าไม่ทัน ได้ตัวเลข 1-1/10/10/10 ยาวไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุด โดย นี้ 1/10/10/10 ยาวไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุด นี้ มากกว่า0 เป็นการคิดในส่วน ตอนที่่ตามไม่ทัน ถึงจะตามไม่ทัน แต่ก็ได้ ระยะ 1-1/10/10/10 ยาวไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุด นี้มาจริงๆ ส่วนจุดที่ตามทัน จะใช้เลขอะไร มี inf  คือ อะไรไม่รู้ มันไม่เกี่ยวกับ เลข 1-1/10/10/10 ยาวไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุด นี้ ตรงนี้แหละ เมื่อเติม 9 ลงไปจนครบ infinity ตัวตามธรรมชาติ แล้วอะไรจะเกิดขึ้นบ้าง ผมว่าตรงนี้แหละ ที่นิยาม inf หรือใช้ลิมิต เข้ามา เพื่อให้มันเท่า (ซึ่งผมไม่ได้ใช้) breif zeno มาซักหน่อยก็จะดีนะครับ ผมอ่านอังกฤษไม่เร็ว จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 16:27:55

ความคิดเห็นที่ 35 #32 คือมันติดมาด้วยกับการนิยามจำนวนทศนิยมไม่รู้จบอ่ะครับ เช่น เรานิยามว่า 1/3 = 0.3333.... ทีนี้จะมาบอกว่าให้ละเว้น 0.999... ไว้ตัวเดียวมันก็แปลกไปหน่อยมั้ยครับ ทีนี้จากนิยามทศนิยมซ้ำว่ามันคือการเขียนที่ไว้แทนค่าเศษส่วนที่ไม่สามารถหารลงตัวได้ในระบบเลขฐานสิบ โดยมีกฎว่าในระบบฐานสิบนั้นหากไม่สามารถแทนค่าเศษส่วนได้โดยการเขียนตัวเลขเฉพาะเจาะจงมีตำแหน่งรู้จบ ก็ให้ใช้การเีขียนแบบทศนิยมซ้ำแทน ทีนี้ปัญหาต่อมาคือเศษส่วนใดที่แทนด้วย 0.999..... มันก็เลยไปตายที่มันต้องเป็น 1 ถ้าจะให้คณิตศาสตร์มานิยามว่าทศนิยมซ้ำทุกตัวคือการเขียนแทนค่าเศษส่วน แล้วเขียนข้อยกเว้นว่า 0.999... ที่ไม่ใช่ตัวเดียวเพราะมันไม่ใช่ 1 มันแปลกหรือเปล่าครับ ทั้งๆ ที่มันพิสูจน์ได้ว่าเท่ากันได้หลายกรณีมาก ทั้งการดูจากนิยามด้วยบทเศษส่วน ใช้บทลิมิต หรือบทส่วนตัดเดเดคินส์ในนิยามจำนวนเท่ากัน มันก็เข้าแก็บได้ ไม่ว่าจะผ่านทฤษฎีเชิงคณิตศาสตร์ใดๆ มันก็เข้าแก๊ปได้หมด ทั้งๆ ที่ทฤษฎีพวกนี้ไม่ได้ตั้งใจออกแบบมารองรับนิยามด้วยซ้ำ ผมว่ามันจะตลกกว่าอีกถ้านักคณิตศาสตร์เขียนให้ 0.999... เป็นข้อยกเว้น จากคุณ : Mariel เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 16:32:40

ความคิดเห็นที่ 36 zeno อีกตัวที่น่าสนใจคือ dichotomy ครับ dichotomy กล่าวไว้ว่าการเดินทางจากจุด a ไปยังจุด z ซึ่งมีระยะทาง 1 หน่วย จะต้องเดินทางผ่านครึ่งทาง (1/2 ของระยะทางที่เหลืออยู่) ทั้งหมด infinity ครั้ง ถ้าพูดภาษาง่ายขึ้นคือ - จาก a ไป z ตอนแรกผมก็เดินไปครึ่งทางของระยะทางทั้งหมดก่อน ซึ่งผมก็ไปอยู่จุด b ซึ่งเป็นจุดครึ่งทาง ตรงนี้ต้องเดิน 1/2 หน่วย - จาก b ไป z ผมก็ต้องเดินอีกครึ่งทางของระยะ b ไป z ก่อน ก็จะไปอยู่ที่จุด c ซึ่งเป็นจุดครึ่งทาง ต้องเดิน 1/4 หน่วย - จาก c ไป z ผมก็ต้องเดินอีกครึ่งทางของระยะ c ไป z ก่อน ก็จะไปอยู่ที่จุด d ซึ่งเป็นจุดครึ่งทาง ต้องเดิน 1/8 หน่วย - จาก d ไป z ..... ผมต้องเดินครึ่งทางไปเรื่อยๆ ไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้นถ้าคิดว่าธรรมชาติผมไม่สามารถเดินผ่าน infinity จุดได้ ผมก็จะไม่มีวันเดินจาก a ไป z ได้เลย แต่ข้อเท็จจริงคือ "ผมเดินได้" ดังนั้นจะสรุปได้ว่า 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ........ ถ้าบวกกันครบ infinity ครั้งจริง ในธรรมชาติจะได้ระยะเป็น 1 ครับ ลอง applied เปลี่ยนจากครึ่งทางเป็น 9/10 ของระยะทางดูครับ ก็จะได้รูปแบบคล้ายๆ กันเลย จากคุณ : Mariel เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 16:38:42

ความคิดเห็นที่ 37 Dichotomy and so all motion must be an illusion. นี่คือ ประเดนที่ผมบอก เราจะไม่สามารถเริ่มเดิน ตัวเลขใดๆ บนระบบ จนจริงนี้ได้ สมมติมีระบบจนชื่อ  more real กำหนดให้เริ่มเดินครั้งแรกที่ ระยะเรียกว่า dx ครั้งต่อไป ก็2dx ครั้งสุดท้ายเรียก dx 2^inff รวมระยะ ได้  dx 2^inf+1  -dx ก็เดินกันไป งงว่า พาราด็อกคือ ในแนวคิด เราหาตัวเลขที่เริ่มเดินไม่ได้ แต่ ความจริง เราเดินได้ หรือ ก็มันเป็น แนวคิดที่เริ่มเดินไม่ได้อะ เช่นเดียวกับอะคะลิส เป็นแนคิดที่เดินไม่ถึง แต่อะคะลิส มีตัวเลขนั้นจริงๆ ที่เดินไม่ถึง ส่วนแนวคิดอื่น ที่ทำได้ ก็ใช้ตัวเลขอื่น จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 16:45:35

ความคิดเห็นที่ 38 พาราด็อกคือ เราสามารถเดินผ่านจุดครึ่งทางจำนวน Infinity จุดได้โดยเวลาและระยะทางรวมไม่เป็น infinity ไปด้วยครับ ส่วนตัวเลขที่เริ่มเดินผมกำหนดให้เป็น 0 ก็ได้ แล้วระยะทางทั้งหมดที่ต้องเดิน ก็กำหนดให้เป็น 1 หน่วยซะ (ไม่บอกว่าหน่วยอะไรนะครับ) ที่น่าสนใจจากความจริงตรงนี้คือ จุด infinity จุดรวมกันไม่ใช่ว่าจะได้เส้นระยะทาง Infinity หน่วยเสมอไป เห็นได้ชัดว่า Infinity จุดก็มี infinity ที่น้อยกว่า (ได้เส้นสั้น) และ Infinity ที่ยาวกว่า (รวมกันได้เส้นยาว) ดังนั้นตรงนี้อธิบายเรื่องที่ว่าทำไมคณิตศาสตร์ไม่สามารถคำนวน Infinity ได้ เพราะมันมีทั้ง Infinity สั้น Infinity ยาว ถ้าไม่กำหนดนิยามว่ามันเป็น Infinity สั้นยาวแค่ไหน ก็คำนวนอะไรไม่ได้ครับ (การกำหนดก็ต้องใช้ทฤษฎีลิมิตเช่น lim 3x/x เมื่อ x->ตี้ จะเห็นว่าทั้ง 3x และ x ตากเป็นตี้ทั้งคู่แต่เป็นตี้ที่ยาวไม่เท่ากัน) จากคุณ : Mariel เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 16:51:13

ความคิดเห็นที่ 39 กำหนดให้0.9999...=1? เป็นเรื่องของเลขฐานรึเปล่าครับ แต่จะคิดอย่างไรก็ได้คำตอบที่ตรงกันนะครับ ดราม่ากันต่อไปครับ ^^ จากคุณ : drama creator (drama creator) เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 16:57:20

ความคิดเห็นที่ 40 #36 ขอบคุณครับ ไปอ่านมาพอดี ดังนั้นถ้าคิดว่าธรรมชาติผมไม่สามารถเดินผ่าน infinity จุดได้ ผมก็จะไม่มีวันเดินจาก a ไป z ได้เลย ทีผมเขียนแล้วหยุดใน #35 เพราะผมคิดว่า อาจะต้องเดินถึง  infinity+1 จุด ถึงจะถึงได้ อืมแปลกๆนิดนึง ผมว่าประเดนไม่ใช่  เดินผ่าน infinity จุดได้ ได้ หรือไม่ได้ อะนะครับ ดังนั้น ถ้าบวกกันครบ infinity ครั้งจริง ในธรรมชาติจะได้ระยะเป็น 1 ครับ ตรงนี้สำคัญนะครับ infinity คืออะไร ทำไมทำครบแล้วเท่า ถ้าทำแค่ infinity -1 หละ แล้วที่ว่าเท่า รู้ได้ไง ว่า ไม่ขาด ไม่เกิน ผมว่า มันเท่าโดยนิยาม อะนะครับ อย่างอะคะลิส ก็เท่าโดยต้องผ่านครั้งที่ inf ไปก่อน การบอกว่ามีครั้งที่ inf จริง ก็ไม่เป็นไรครับ แต่เข้าใจว่า ต้องนิยามเพิ่มไปด้วยว่า ที่ครั้งนั้น จะเท่า จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 16:57:28

ความคิดเห็นที่ 41 ผมไม่เคยปฏิเสธ limit นะครับ ส่วนคำว่า ธรรมชาติ มี 0.999... แล้วมันไปเท่ากับ 1 นักคณิตศาสตร์คิดไปเองหรือเปล่าว่าธรรมชาติ หรือว่าอ้างถึงธรรมชาติ 0.999... มันเป็นสิ่งที่จับต้องไม่ได้ ที่สมมุติขึ้นมา 1/3 ไม่ได้รับการยอมรับว่า = 0.333... นะครับ แค่บอกว่าได้ประมาณ ครับ แถมมีหลักการปัดขึ้นปัดลง 1/3 คือ 1/3 ไม่ใช่ 0.333... ถ้า limit ไม่มีอะไรที่จะปฏิเสธครับถือเป็นหลักการที่กำหนดมาแก้ไขปัญหา ธรรมชาติ กำหนดให้ 0.999... มันวิ่ง 9 ไปเรื่อยๆ ไม่จบนะครับ ไม่ได้แปลว่ามันไปเท่ากับ 1 จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 17:03:16

ความคิดเห็นที่ 42 ขอแสดงความคิดเห็นเพิ่มเติมโดยง่ายๆไม่ต้องอ้างสูตรยุ่งยากครับ ใช้หลักคณิตศาสตร์นี่แหละครับว่า การที่0.999999999 จะให้เท่ากับ 1 จะต้องบวกด้วย 0.000000001 จึงจะ = 1 โดยที่จำนวนเลข 0 หลังจุดทศนิยมจะต้อง น้อยกว่าจำนวนเลข 9 หลังจุดทศนิยม 1 จำนวน ( 0.n9 + 0.(n-1)01 )  จึงจะ = 1 ดังนั้น น่าจะสรุปได้ว่า 0.999999999ไม่รู้จบ ไม่เท่ากับ 1 ยังขาดไป 0.000000000ไม่รู้จบ-1)1 แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 17:07:28 จากคุณ : นายกสมาคมนักแช้ทอาชีพ เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 17:07:01

ความคิดเห็นที่ 43 ย้ำนิดนึง ถ้าพูดถึง นิยามจำนวนทศนิยมซ้ำไม่รู้จบ ตรงนั้น ผมต้องยอมรับ ไม่มีอะไรจะค้านอะนะครับ หรือนิยาม ให้ lim 1/10/10... =0 อะไรทำนองนี้ ก็เช่นกัน ที่ค้าน คือตอนไม่ใช้ ลิมิต inf หรือนิยามตรงนี้ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 17:07:14

ความคิดเห็นที่ 44 รู้สึกเหมือนตัวเองจะเป็นนักปั่นกระทู้ยังไงไม่รู้ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 17:09:08

ความคิดเห็นที่ 45 คณิตศาสตร์ เกรด 4 ต้องเอาไปคืนโรงเรียนแน่เลยครับ เพราะผิดแค่ 0.999... = 1 ข้อนี้ข้อเดียว ผิดในสายตา ของ professor จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 17:19:42

ความคิดเห็นที่ 46 ผมไม่ใช่คนที่เก่งคณิตนะครับ เลยไปเซิสหาใน youtube แล้วก็เจอนี่ ใช้ได้รึเปล่าครับ? จากคุณ : just`chow เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 17:26:22

ความคิดเห็นที่ 47 ข้างบนลืมใส่คริป จากคุณ : just`chow เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 17:28:33

ความคิดเห็นที่ 48 #45 1 = 3 * 0.333 (มี3ยาวไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด) +1/10/10/10 (มี/10ยาวไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด) ผมยังไม่ยอมรับว่าผิดนะครับ ฝากท่าน Mariel ดู พาราด็อกซ์ผมมั่ง เรื่องหารยาวสาม การหาร ถ้าเศษเป็น0 ก็จะหารสิ้นสุด ก็จะไม่ได้ 0.333 (มี3ยาวไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด) เมื่อ อยากจะได้  0.333 (มี3ยาวไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด) ก็จะต้องมีเศษ1/10/10/10 (มี/10ยาวไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด) ที่มากกว่า0 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 17:28:43

ความคิดเห็นที่ 49 การสอบเมืองไทย เขาไม่ได้วัดความเข้าใจ แต่เป็นการสอบทำโจทย์ ถ้าท่องสูตรได้ แก้สมการได้ ก็ทำโจทย์ได้โดยไม่เข้าใจอะไรเลย 0.(9)=1 มันเอาไปใช้ในชีวิตประจำวันไม่ได้ แต่มันเป็นการชี้ให้เห็นว่า เข้าใจเรื่องทฤษฏีจำนวนหรือไม่ หรือแค่ท่องๆ ไปสอบ แล้วก็เอาเกรดมาอวด ถ้า 0.(9) ไม่มีจริง แล้ว 21/2=1.414... จะมีจริงไหม? การพิสูจน์ว่าไม่เท่า คือการไม่ยอมรับ แต่บอกไม่ได้ว่าผิดตรงไหน!! แค่นี้คนก็เชื่อกันถล่มทลายแล้ว ประเทศไทย!@!! จากคุณ : .eAT เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 18:18:39

ความคิดเห็นที่ 50 ^ ^ ถ้าจะตั้งกระทู้มาประชดประชัน คนทีคิดไ่ม่เหมือนคุณ ผมขอไม่ตอบ ไร้สาระเกินไปเเละเกรียนเกินไป แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 18:56:25 จากคุณ : werty_max เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 18:51:02

ความคิดเห็นที่ 51 ซ้ำ... แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 18:55:02 จากคุณ : werty_max เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 18:51:51

ความคิดเห็นที่ 52 แนวนี้มีหรือยัง สมมติให้ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ พิจารณา (0.999...)a = (0.111...)9a = (1/9)(9a) = a = a9(1/9)=a9(0.111...)=a(0.999...) จะเห็นได้ว่า 0.999... เป็นเอกลักษณ์การคูณของ a คือ 1 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 18:57:05

ความคิดเห็นที่ 53 หลาย ๆคนพยายามโยงไปยังประสบการณ์ความเป็นจริง ความรู้คณิตไม่ได้ตั้งอยู่บนประสบการณ์  ยอมรับกันไหมว่า  1 หารด้วย 9 คือ                                        1/9 = 0.111.... แล้วถ้าผมเพิ่มทางขวาอีก 9 อัน เพิ่งทางซ้ายอีก 9 อัน มันจะยังเท่ากันไหม ในเมื่อใส่ของที่เท่ากัน ในจำนวนที่เท่ากัน ลงไปในตาชั่งทั้งสองข้างที่เท่ากัน จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 19:08:10

ความคิดเห็นที่ 54 คำว่าท่ากัน พิสูจน์ได้โดย นำ 2 ตัวเลขนั้น ลบกัน = 0 เสมอ และ หารกัน = 1 เสมอ นอกนั้นผมไม่นิยามว่า เท่ากัน จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 19:15:11

ความคิดเห็นที่ 55 คุณ Windmaster #41 ผมก็ยกตัวอย่าง dichotomy paradox ไงครับว่าธรรมชาตินั้นจากการเดินผ่านจุด a ไปยังจุด b ที่ยาวหนึ่งหน่วย เราต้องเดินผ่านจุดครึ่งทาง infinity จุด (รายละเอียดตาม #36) ซึ่งผมอ้างว่าเราสามารถคิดได้ว่าการเดินผ่านจุด A ไปยังจุด B ซึ่งยาว 1 หน่วย เราต้องเดินผ่าน "ครึ่งทาง" ทั้งหมด Infinity ครั้ง แต่ไอ้ "ครึ่งทาง " ทั้งหมด "Infinity" ครั้งนั่นรวมกันได้ 1 หน่วยพอดี ถ้าเราบวกเลขในกระดาษเราบวก 1/2 + 1/4 + 1/8..... ไปยังไงก็ไม่มีทางถึง 1 หน่วยได้ แต่ถ้าเราเดินทางจริงๆ เลย เดินผ่านครึ่งทาง infinity ครั้ง เรากลับสามารถเดินไปยังจุด B ยาว 1 หน่วยได้ ผมถึงได้อ้างว่า มนุษย์เราไม่สามารถบวกเลข infinity ครั้งได้ แต่ธรรมชาติใน Real-Life Scenario เราสามารถเดินผ่าน infinity จุดจริงๆ ไม่มีขาดเหลือ และพอเดินผ่านแล้วผลลัพธ์ที่ได้ก็จะตรงกับทฤษฎีลิมิตเป๊ะๆ ไ่ม่มีขาดไม่มีเกินไม่มีเศษเหลืออย่างที่คุณอ้างว่าไงก็ต้องมีเศษ ดังนั้นผมจึงบอกว่า "มนุษย์บวกเลข infinity ครั้งไม่ได้ แต่ธรรมชาติทำได้" มันมี scenario ในธรรมชาติมากมายที่อธิบายได้ด้วย infinity ทางคณิตศาสตร์ครับ ผมเลยบอกว่า infinity มีจริงในธรรมชาติ โดยเฉพาะในสายฟิสิกส์ ถ้าเอาใกล้ตัวก็เช่น สมมติวันนี้ผมเบรคจากความเร็ว 80 ม/วินาที จนรถหยุดด้วยความเร่ง -10 ม/วินาที ถามว่ารถผมจะมีระยะเบรคยาวเท่าไหร่ มันก็ต้องเอาความเร็วเล็กๆ รวมกันตามนี้ - ระยะที่เกิดจากช่วงที่เบรคจนเหลือ 79.99999 ม/วินาที คูณกับระยะทางที่วิ่งได้ในช่วงนั้น - ระยะที่เกิดจากช่วงที่เบรคจนเหลือ 79.99998 ม/วินาที คูณกับระยะทางที่วิ่งได้ในช่วงนั้น - ระยะที่เกิดจากช่วงที่เบรคจนเหลือ 79.99997 ม/วินาที คูณกับระยะทางที่วิ่งได้ในช่วงนั้น ซึ่งต้องคิดละเอียดไปจนถึงระดับความละเอียด infinity ครับ ถามว่ามนุษย์คิดได้เหรอเอา (79.9999 x ระยะ) + (79.9998 x ระยะ) + (79.9997 x ระยะ) แต่พอเอาทฤษฎี infinity มาตีกับโจทย์ข้อนี้ มันหาระยะได้ แล้วก็ตรงกับความเป็นจริงด้วยครับ นอกจากนี้ยังมีหลายอย่างครับที่อธิบายได้ด้วย infinity โดยเฉพาะในทางฟิสิกส์ - แรงทั้งหมดเกิดจากแรงเล็กๆ ทั้งหมด infinity แรง - จุดศูนย์กลางมวลเกิดจากมวลเล็กๆ รวมกันทั้งหมด infinity มวล ดังนั้นผมถึงกล้าบอกไงว่า infinity ที่ใช้อยู่ตอนนี้มันมาจากธรรมชาติ เพราะอย่างน้อยที่ผ่านมามันไม่เคยเอาไปคำนวน Scenario ในธรรมชาติแล้วผิดมาก่อนเลยครับ ถึงคุณจะปฏิเสธว่าไ่ม่ใช่คุณก็ลองยกตัวอย่างที่ limit และ infinity อธิบายเหตุการณ์ทางธรรมชาติแล้วมันเหลือเศษสิครับ เพราะผมสามารถยกเหตุการณ์ที่อธิบายแล้วไม่เหลือเศษได้เยอะมากๆ ------- ส่วนคุณ aLITTLEspaceAround7day lim 1/10^n เมื่อ n->infinity มันก็เป็น 0 อยู่แล้วนี่ครับ ----------------- สุดท้ายผมอยากจะบอกวา่ไอ้ที่คณิตศาสตร์นิยามกันมาอ่ะครับ นักคณิตศาสตร์มไม่ได้นิยามอย่างเพ้อฝันนะครับ ขนาดเรานิยามไปจนถึงจำนวนจินตภาพซึ่งเหมือนจะห่างไกลโลกความเป็นจริงมาก เรามีแม้แต่ ตรรกยะ อตรรกยะ อินฟินิตี้ จินตภาพ นิยามเยอะขนาดนี้ แต่ทางฟิสิกส์ยังบอกเลยครับว่าตอนนี้เครื่องมือและนิยามทางคณิตศาสตร์ยังไม่พอใช้ ต้องการคนนิยามอะไรหลุดกรอบมากกว่านี้อีกอยู่ครับ (เช่น จำนวนในมิติที่ 3 ที่เหนือกว่าจินตภาพ) แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 19:34:47 จากคุณ : Mariel เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 19:28:23

ความคิดเห็นที่ 56 จะไปไหนไกลแค่ไหน กับแค่เท่ากันในอุดมคติ กับใกล้เท่ากัน ก็ยังแยกไม่ออก จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 19:43:38

ความคิดเห็นที่ 57 คห. 54 แล้วผมจะรู้ได้ไงว่า 0.5 - 1/2 = 0 หรือ หารกันแล้วเท่ากับ 1 ที่สำคัญ        ให้ x และ y เป็นเลขใด ๆ ถ้าจะยอมรับว่า 2=2 เราต้องแสดงว่า 2-2 = 0                   ก่อนจะยอมรับว่า 2-2 = 0 เราก็ต้องแสดงให้ได้ก่อนว่า 2-2-0 = 0                   ่ก่อนจะยอมรับ่ว่า 2-2-0 = 0 เราก็ต้องแสดงไปเรื่อย ๆ                   ถ้าจะอ้างว่า 0= 0 ก็ต้องแสดงให้ได้ก่อนว่า 0 - 0 = 0 จะแสดงว่า 0 - 0 = 0 ก็ต้องแสดงให้ได้ว่า 0 - 0 - 0 = 0 แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 20:00:10 จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 19:59:43

ความคิดเห็นที่ 58 จะว่าเท่าก็เท่า จะว่าไม่เท่าก็ไม่เท่า เข้ามาเสพ ^^ ชอบๆ จากคุณ : drama creator (drama creator) เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 20:52:01

ความคิดเห็นที่ 59 #50 คุณ werty_max อย่าตอบกระทู้ ไหว้หมาสามขา กล้องดัมมี่ น้ำหมักชีวภาพ บั้งไพพญานาค ฯลฯ ด้วยนะ ------------- สำรับท่านอื่น ที่ไม่ยอมรับกันว่า 1/3 = 0.333... เพราะอะไร ไม่เห็นด้วยกับวิธีทำ ก็จงแสดงว่าวิธีหารยาวมันผิด หรือเป็นเพราะนั่งทางใน พญานาคมาเข้าฝันบอก? จากคุณ : .eAT เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 21:21:36

ความคิดเห็นที่ 60 #32 ถามสรุปดีกว่า 0.999... จะกำหนดมาทำอะไร??? นักคณิตศาสตร์รู้ได้อย่างไรว่า 0.999... มีจริง ตอบว่า มันคือ ผลพลอยได้จากนิยามทางคณิตศาสตร์ครับ ถามว่า 0! = 1 กำหนดมาทำไม ? มีไว้เพื่ออะไร ? รู้ได้ยังไงว่า 0! มีอยู่จริง ? a0 = 1 กำหนดมาทำไม ? มีไว้เพื่ออะไร ? ในชีวิตจริงเราได้ใช้ การยกกำลังด้วยศูนย์หรือไม่ ? ทั้งสองอย่างนี้ไม่ได้ถูกนิยามขึ้นมาโดยตรง ล้วนเป็นผลพลอยได้มาจากนิยามทางคณิตศาสตร์ทั้งนั้น แต่มันก็มีอยู่จริง คุณกำลังหลงประเด็น ประเด็นไม่ได้พูดถึงกำหนดมาเพื่ออะไร ได้ใช้หรือไม่ใช้ แต่มันถูกกำหนดมาด้วยหลักการทางคณิตศาสตร์แล้ว สามารถหาค่าได้ สามารถพิสูจน์ได้ด้วยหลักการทางคณิตศาสตร์ ผลของมันก็เห็นๆกันอยู่ ไม่ว่ามันจะได้นำไปใช้หรือไม่ แต่เราก็สามารถหาค่าของมันออกมาได้แล้วครับ แต่หลายๆคนแทนที่จะตัดสินด้วยหลักการ กลับเอาความรู้สึกไปเทียบ ซึ่งพอไม่เข้าใจด้วยสามัญสำนึก ก็ตอบไปว่า รู้ไปก็ไม่มีประโยชน์  รู้ไปก็ไม่ได้ใช้ กำหนดมาเพื่ออะไรก็ไม่รู้ ก็เหมือนกับ อมยิ้มๆหนึ่งไม่นานมานี้ ที่ตั้งกระทู้ว่า เราจะทุ่มเงินเป็นพันๆล้านให้ CERN เพื่อรู้วิธีสร้างจักรวาลไปทำไม ในเมื่อรู้ไปก็ไม่มีประโยชน์ ประเด็นมันคนละอย่างกันครับ ปล. ผมไม่พูดถึงเรื่องการโจมตีคนที่มีคิดแตกต่างกันนะครับ เพราะต่างคนต่างความคิด เลือกที่จะเชื่อได้ ผมมองไปที่ว่าแต่ละคนจะใช้หลักการในการตัดสิน หรือจะใช้แค่อารมณ์ความรู้สึก เพียงแค่นั้น แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 21:42:00 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 21:32:52

ความคิดเห็นที่ 61 #54 คุณ think4223 ถ้ายังงั้น คุณจะพิสูจน์อย่างไรว่า 21/2 = 1.41421356..... ในเมื่อคุณไม่สามารถนำ 21/2 กับ 1.414213... มาลบ หรือนำมาหารกันตรงๆได้ ? จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 21:33:28

ความคิดเห็นที่ 62 เค้าพิสูจน์กันมาหลายกระทู้แล้ว ว่า 0.999... = 1 แต่พวกที่บอกว่าไม่เท่า ไม่เห็นจะยกสมการ หรือ วิธีพิสูจน์มาสักครั้ง เฉไฉไปเรื่อย เรื่องแค่นี้ไม่ต้องใช้เลขระดับปรมาจารย์หรอก แค่ประถม มอต้นก็พิสูจน์กันได้แล้ว แต่ไม่มี บอกว่าเป็นสิ่งสมมติ บ้างแหล่ะ เป็นตัวแปรบ้างแหล่ะ ตัวแปรบ้าบอคอแตกอะไรของแก 5555 เลข มอต้น เคยเรียนกันไหม ทศนิยมซ้ำน่ะครับ ทศนิยมซ้ำ จะคิดอะไรกันมาก ทำความเข้าใจสมการง่ายๆ แล้วก็ยอมรับมันไปเถอะครับ มันไม่เสียหน้าอะไรมากมายหรอก ดันทุรัง แถไปเรื่อย Fact 1: กระทู้ 0.999... = 1 จะมีแต่บทพิสูจน์ว่ามันเท่ากันอย่างไร ที่เหลือ ออกทะเล เด็กไทยต้องให้ความรู้เรื่องนี้กันอีกเยอะ ต้องทำให้มันเป็นธรรมชาติเลย และต่อไปก็จะได้ไม่ต้องมาถามกันอีกล่ะว่า 0.999... = 1 หรือเปล่า เพราะทุกคนเข้าใจตรงกันตามกฏของคณิตศาสตร์ ว่ามันเท่ากัน จบ จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:15:18

ความคิดเห็นที่ 63 คห 57 1/2 = ? ถ้า = 0.5 0.5 - 1/2 = ? 0.5-0.5 = 0 0.5/0.5 = 1 คห 61 ก่อนอื่นลองยกตัวอย่างว่า ถ้าคุณมีเค้ก 2 ก้อน คุณเอาเค๊กยกกำลัง 0.5 แล้วให้ได้เค็ก 1.41421356 ก้อน ต้องทำเช่นไร หากทำไม่ได้ ผมก็อยากบอกว่า ผลของการกระทำบางอย่าง นำมาเปรียบเทียบเชิง ปริมาณถึงความมีค่าเท่ากันไม่ได้ ได้แต่ค่าๆนึงที่เป็นผลจากการกระทำเท่านั้น จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:22:23

ความคิดเห็นที่ 64 ก็ยกข้อที่สงสัยเห็นแย้งไปแล้ว แต่....เอะอะก็ไม่นิยาม จากคุณ : annalog เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:30:04

ความคิดเห็นที่ 65 คำว่าเหลือเศษ แสดง ถึงคำว่าไม่ลงตัว แม้จะ แค่นิดเดียว ก็ตาม 1 - 0.999999999999 คุณทำอย่างไรให้มันได้ 0 1 / 0.999999999999 คุณทำอย่างไรให้มันได้ 1 โดยใช้การกระทำเพียงครั้งเดียว และไม่ใช้การนิยามว่า 0.999999999999 = 1 จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:32:34

ความคิดเห็นที่ 66 ทำไมต้องกำหนดการกระทำครั้งเดียวครับ ? จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:35:14

ความคิดเห็นที่ 67 xx = n xy = n ผม เอา xx - xy ได้ 0 และ เอา xx / xy ได้ 1 ในครั้งเดียว ผลของตัวเลขใดๆที่มีค่าเท่ากัน พิสูจน์ความเท่ากันได้ด้วยการกระทำ  - กันได้ 0 หรือ / กันได้ 1 ในครั้งเดียว แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 22:42:44 จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:40:27

ความคิดเห็นที่ 68 1 - 0.9 ได้ 0 หรือ 1/0.9 ได้ 1 ถ้าทำได้ครั้งเดียวก็ว่ากันไป..... จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:41:21

ความคิดเห็นที่ 69 ก็ทีตอนคุณทำ 1/2 - 0.5 = 0 คุณ think ยังแปลง 1/2 เป็น 0.5 ก่อน แล้วทำไมผมจะแปลง 0.999... ให้เท่ากับ 9/9 ก่อนไม่ได้ ในเมื่อมันมีทฤษฎีที่ทำให้มันเท่ากันได้ ถ้าห้ามผมเปลี่ยนเลข 0.999.... เป็นเลขอื่น คุณ think ก็ลองลบ 1/2 - 0.5 ตรงๆ โดยไม่แปลงสิครับ จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:41:44

ความคิดเห็นที่ 70 1/2 = ? ถ้า = 0.5 0.5 - 1/2 = ? 0.5-0.5 = 0 0.5/0.5 = 1 ยังไม่รู้เลยว่า 1/2 = 0.5 บรรทัดที่3 และ 4 สรุปแบบนั้นไม่ได้ บรรทัดที่ 3 และ 4 คงสรุปได้แค่ 0.5 = 0.5 ตามที่นิยามมา จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:43:12

ความคิดเห็นที่ 71 1/3 = 0.333... + (0.1^(จำนวนของเลขสามที่อยู่หลังจุดทศนิยม))/3 เขียนแบบนี้โดยไม่มีลิมิตมายุ่งได้มั้ยครับ ? จากคุณ : annalog เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:45:29

ความคิดเห็นที่ 72 1 หาร 2 ผม ทำได้ครับ เอาของ มา 1 ชิ้นผ่าเป็น 2 ส่วนมีค่าส่วนละ 0.5 0.5 + 0.5 = 1 0.5-0.5 = 0 0.5/0.5=1 แต่ผมมีของ 0.999 ชิ้น ผม จะทำให้ได้ 1 ชิ้น ผมต้องไปหาเพิ่ม 0.001 ไม่สามาถ เอา 9 จากไหน มาทำให้มันเป็น 1 ได้ แล้วพิสูจน์อย่างไร ว่า 0.999 มีค่าเท่ากันกับ 9/9 ละครับ เราต้องมองผลของการกระทำที่เป็นไปได้ คำว่าเท่ากัน คือมีความเท่ากันจริงๆหักกันไปได้หมด สิ้น และหารกันไป ได้ 1 ส่วน ในการกระทำเพียงครั้งเดียว ส่วนคำว่า เท่ากับคือผลของการกระทำไม่ได้รับประกันว่า มันมีความเท่ากันจริงๆเสมอไป ครับ จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:54:37

ความคิดเห็นที่ 73 เรื่องของจริง ในความเป็นจริงไม่ใช่รากฐานของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เป็นความรู้ที่ไม่ได้ตั้งอยู่บนประสบการณ์ ไม่ต้องมีประสบการณ์ ไม่ต้องสังเกตุ ไม่ต้องทำการทดลอง เราก็สร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาได้ ส่วนมันจะถูกหรือผิด มีนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกเขาตรวจสอบกันอยู่แล้ว ในยุค classic คณิตศาสตร์อาจจะถูกสร้างขึ้นมาเพื่อเป็นเครือ่งมือ หรือ ตอบคำถามทางวิทยาศาสตร์ แต่ปัจจุบันไม่ใช่แล้ว คณิตศาสตร์มีหน้าที่ตอบคำถามของตัวคณิตศาสตร์เอง ถ้าจะไม่ยอมรับว่า 0.999... = 1 ก็ไม่แปลกหากใช้ปรัชญาประสบการณ์ ประจักษ์ ปฏิบัตินิยม แบบวิทยาศาสตร์ ความรู้ทางวิทยาศาสตร์มันก็ถูกจำกัดภายใ้ต้ กรอบของผัสสะ ความรู้ทางคณิตศาสตร์มันก็อยู่ภายใต้กรอบของโครงสร้าง อนิยาม สัจพจน์ นิยาม และทฤษฏีบท   0.999... = 1 คุณคิดว่ามันคือนิยามหรือ   นิยามทางคณิตศาสตร์คืออะไร a^0 = 1 นี้ก็ไม่ใช่นิยาม แต่มันเป็นกฏที่ได้มาจาก นิยามของเลขยกกำลัง จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:55:02

ความคิดเห็นที่ 74 คห 70 พิสูจน์  1/2 = ? สิครับ จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:55:24

ความคิดเห็นที่ 75 ทุกคนคงเข้าใจคำว่า อนุโลม และ ความใจกว้าง นะครับ จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:56:11

ความคิดเห็นที่ 76 1 หาร 2 ผม ทำได้ครับ เอาของ มา 1 ชิ้นผ่าเป็น 2 ส่วนมีค่าส่วนละ 0.5 คห 72 แน่ใจหรอครับว่าผ่านแล้วมันจะได้ 0.5 จริง ๆ คณิตศาสตร์ไม่ใช่วิธีการวัดมาตัดสินครับ 1 เซนติเมตรจริงๆที่เป็นของแท้ั เป็นอย่างไรใครรู้เคยเห็นบ้าง การสอบเทียบพวกเครื่องมือวัดยังต้องจัดเป็นมาตราฐาน บางประเทศก็ใช้คนละมาตราฐาน จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 22:59:16

ความคิดเห็นที่ 77 #73 0.999... ผมก็ทำได้ 0.999... = 1- ๅ n=1->ฅ 1/10n = 1-0 = 1 ครับ พอเป็นแบบนี้จะเอา 1 ไปลบ หรือหารด้วย 1 มันก็ได้เท่ากัน ถ้าให้พูดเป็นภาษาคนก็คือ ของที่มีตำหนิแล้วกำจัดตำหนิออกไปจนหมด มันก็เท่ากับของที่ไร้ตำหนิ ไม่เห็นต้องใช้หลักการแบ่งเป็นหลายๆส่วนเลยครับ แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 23:00:18 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:00:00

ความคิดเห็นที่ 78 คห. 74 ระเบียบวิธีการหารโดยปกติเราจะหยุดที่เศษ แต่ด้วยโึครงสร้างนิยามของระบบ decimal number คุณก็จะได้เองว่า 1/2 = 0.5 ถ้ายอมรับตรงนี้ก็อย่าลืมยอมรับด้วยว่า 1/9 = 0.111.... แต่ถ้าไม่ยอมรับว่า การหารในระบบฐาน 10 ทำให้เกิดเป็นเลขทศนิยมขึ้นมา ก็ไม่มีเลขทศนิยม แล้วเราสร้่างทศนิยมขึ้นมาได้อย่างไร Note ระบบเลขฐาน 10 abc.de  = ax10^2+bx10^1+cx10^0+dx10^-1+ex10^-2 เรียนกันตั้งแตสมัยเด็ก ๆ ฟังต่อ ๆกันมาว่าจุดทศนิยมมีไว้เพื่อ จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:08:03

ความคิดเห็นที่ 79 zeno paradox หรือ dichotomy paradox. เพราะว่าคณิตศาสตร์ มีข้อจำกัดที่ไม่สามารถกำหนดจุดปะทะได้แน่นอนครับ ไม่ใช่แปลว่ามันไม่มีวันปะทะ เมื่อกำหนดจุดปะทะให้แน่นอนไม่ได้ จึงต้องมีการประมาณค่าให้ limit -> 0 หรือ ->1 ตัวอย่างค่าครึ่งชีวิต ของรังสี มันลดครึ่งไปเรื่อย ๆแต่ไม่รู้ว่ามันจะเป็น 0 เมื่อไหร่ ในทางคณิตศาสตร์กำหนด limit -> 0 ในความเป็นจริง ทศนิยมมากเกิน 10 ตำแหน่งก็เหลือนัยยะน้อยแล้ว ค่ารังสีบางตัวอาจจะใช้ที่ 16 ตำแหน่ง เขาก็กำหนดให้ = 0 แล้ว -------------------------------------------------------------------------- ข้อนี้คณิตศาสตร์พยายามจะบังคับให้ได้ว่า ค่าเหล่านี้ = 1 หรือ 0. ถามหน่อยครับ ว่ามันต่างอะไรกับการปัดขึ้น? ถามจริงๆ นะครับ ไม่ใช่จะไปอ้าง 1/3 x 3 หรือสูตรอื่นๆ ขึ้นมา ------------------------------------------------------------------------- ขอนอกเรื่องนิดหน่อย คณิตศาสตร์บางอย่างก็คล้ายๆกับ card game แบบ ยูกิ หรือ magic the gathering. เมื่อมีการ์ดใดเทพจนชนะได้หมด ก็จะผลิตการ์ดตัวใหม่มาข่มไว้ บางทีก็ปราศจากเหตุผลนะครับ ผมไม่ได้ตำหนิคณิตศาสตร์ทั้งหมดนะครับ  ผมเลือกมีปัญหาเฉพาะบางนิยามที่ ตู่มากเกินไป 1/3 = m ได้หรือเปล่า 3m = 1 ได้หรือเปล่า 0.333... จะเรียกว่าค่าของ 1/3 หรือว่า ค่าประมาณใกล้เคียงของ 1/3 มันหารให้จบก็ไม่ได้ แต่ถ้าจะบอกว่า ตัวแปร 0.333... = 1/3  อันนี้ ok. จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:08:24

ความคิดเห็นที่ 80 คห 77 ไม่เข้าข่ายทำครั้งเดียว นะครับ แต่ก็ยินดีในความพยายาม คห 76 ความไม่เท่ากันในทางปฏิบัติ กับความเท่ากันของตัวเลขไม่เหมือนกันครับ ผมก็เข้าใจ ตัวเลขที่เขียนเหมือนกันหรือผลการคิดแล้วให้ผลตัวเลขที่เท่ากันทุกประการ ต่างกับ การกระทำจริงๆ จากการคิด เป็นไปได้เสมอในเรื่องค่าความผิดพลาด แต่สำหรับการตัด หรือ การแบ่ง ในทางปฏิบัติ มันอธิบายและแสดงผลการกระทำในทางปฏิบัติได้ชัดกว่า การกระทำแบบการยกกำลัง ส่วนตัวเลขที่เท่ากัน อย่าง 0.5 กับ 1/2 ที่ ให้ผลเป็น 0.5 ในการกระทำครั้งเดียว ก็ แตกต่างจาก 1 กับ 0.9999 ตรงที่การกระทำครั้งเดียวนี่แหละ ซึ่งบ่งบอกว่ามันเท่ากันสมบูรณ์แบบ มากกว่าจะพยายามเพื่อทำให้มันเท่ากัน ด้วยการระทำหลายๆ ครั้ง อุดมคติ ก็ต้องนิยามค่าประมาณ ค่าอนุโลมก็ต้องนิยาม ก็ไม่รู้จะยึดติด ไปทำไมกันนะ ถ้าผมให้เงินคนยืน 1 บาท แล้วเค้าคืนมา 0.999 บาท สำหรับผมก็คือกัน แม้จะไม่ลงตัว แถมติดลบแต่นี่แหละที่ทำให้ 0.999 มันมีค่าเป็น 1 ได้ ในครั้งเดียว แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 23:16:27 จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:12:40

ความคิดเห็นที่ 81 ทำไมผมรู้สึกเหมือนว่า นักคณิตศาสตร์ ต้องการ บังคับ ให้ 0.999... อยู่ในหลักสูตรสำคัญ ที่ไม่รู้ไม่ได้ ใครไม่รู้ถือว่าแย่ ผมเองไม่ได้บังคับ นักคณิตศาสตร์ให้มายอมรับ  0.999... ไม่เท่ากับ 1 หรอกครับ คุณเชื่อในแบบของคุณ (ตำรา,นิยาม) ผมก็เชื่อในแบบของผม ไม่ได้ประชดประชันหรือดันทุรังนะครับ แต่ความร้อนความเย็นของคนเราไม่เท่ากันนะครับ 30 องศา บางคนว่าร้อน บางคนว่าเย็น 0.999... คุณไม่ยอมให้คนอื่น "คิดว่า" แต่คุณกลับ "คิดว่า" คุณไปจับต้องมันยังไม่ได้เลย คุณคิดว่า สูตร ของคุณล้มล้างไม่ได้ ---------------------------------------------------------------------------------- น่าตลกตรงที่ ผมเองศึกษาวิทยาศาสตร์ ผมยังไม่เคยคิดว่าสูตรของ einstein ล้มล้างไม่ได้ ผมเฝ้ามอง การค้นพบสิ่งที่เร็วกว่าแสงอยู่ ไม่เคยคิดว่ามันจะล้มไม่ได้ แต่คณิตศาสตร์กลับยอมรับไม่ได้ ที่นิยามบางตัว มีช่องโหว่ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:14:16

ความคิดเห็นที่ 82 ค่าครึ่งชีวิตของธาตุกัมมันตรังสี พอลดน้อยมากๆ จนตรวจจับไม่ได้แล้วก็จริง แต่ยังไงพอมันลดจนเหลือ 1 อะตอมพอผ่านอีก 1 รอบครึ่งชีวิตนั้นก็จะสลายไปอยู่ดีครับ -_-'' เพราะมันคงไม่แบ่งเป็น 1/2 อะตอม , 1/4 อะตอม , 1/8 อะตอม ต่อไปหรอก หรือถ้าเป็นแบบนั้นก็ไม่เรียกว่าอะตอมครับ เพราะฉะนั้นตอบว่าลดจนเหลือ 0 อะตอมก็ถูกแล้ว เพราะค่าครึ่งชีวิต คือค่าเวลาที่ใช้ในการสลายตัวของอะตอม ยังไงมันก็ต้องสลาย แม้จะเหลือเพียงอะตอมเดียว ตัวอย่างที่คุณยกมามันใช้ไม่ได้ครับ จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:15:10

ความคิดเห็นที่ 83 #80 ผมจะเข้ามาตอบแบบคณิตศาสตร์ว่า 0.9999 ไม่ใช่ 0.999... นะครับ คุณไม่เข้าใจตัวเลข คุณต้องเข้าใจสภาวะซ้ำไม่รู้จบก่อน หรือที่เรียกว่า infinity ซึ่งในทางคณิตศาสตร์ถือว่าธรรมชาติทำให้สิ้นสุดได้ที่ 1 นะครับ แต่สิ่งที่คุณยกตัวอย่างน่ะ มันคือ 0.9999 แต่คุณปัดหรืออนุโลม 0.999... = 1 ไม่ใช่การอนุโลมนะครับ มันเท่ากันจริงๆ จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:16:51

ความคิดเห็นที่ 84 คคห. 71 ตราบใดที่มี ฅ มาเกี่ยวข้อง ทฤษฎี limit ก็ต้องเข้ามามีบทบาทอยู่ดีครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:18:20

ความคิดเห็นที่ 85 มันต่างกับการปัดขึ้น ตรงที่คุณสามารถเดินไปได้จริงในธรรมชาติน่ะสิครับ ไม่งั้นคุณเดินครึ่งทางไปเรื่อยๆ คุณก็จะไปไม่ถึงตายอยู่ที่จุดที่ 0.9999.... ที่เกิดจาก 1/2 + 1/4 +... infinity รอบนะสิครับ เพราะหาตัวบวกตัวสุดท้ายไม่เจอซักที ถ้าคุณจะบอกว่าจุดปะทะมันไม่มีในทางคณิตศาสตร์ ผมก็งงว่าคุณบอกว่าค่า 1 หน่วยกำหนดไม่ได้ในทางคณิตศาสตร์งั้นเหรอครับ เพราะผมบอกแล้วว่า ปลายทางคือ "ระยะ 1 หน่วย" อย่างกรณีรังสี คุณจะบอกว่ามันเข้าใกล้ 0 คือสรุปแล้วก้อนรังสีอยู่จนนิรันดร์เพียงแต่ค่าน้อยจนวัดไม่ได้เลยปัดเป็น 0 งั้นเหรอครับ อันนี้ไม่ใช่นะครับลองไปดูข้อเท็จจริงทางฟิสิกส์ได้ว่ามันหมดได้จริง ไม่ใช่มีอยู่แล้วค่าน้อยมาก นิยามมันชัดไม่ชัดผมไม่รู้เหมือนกัน แต่มันไม่ตู่ครับ ถ้าคุณบอกว่าตู่ต้องคุยด้วยหลักฐานครับว่ามีอินฟินิตี้ตัวไหนในชีวิตจริง ที่คณิตศาสตร์อธิบายไม่ได้หรืออธิบายได้แล้วมีการปัดเศษบ้าง แต่ผมยกค่าอินฟินิตี้ในเชิงที่สามารถคำนวน continuos value ทางฟิสิกส์ ที่คณิตศาสตร์คำนวนแล้วผลลัพธ์ออกมาตรงความเป็นจริงได้มากมายครับ อย่าง 0.333.... มันเป็นค่าที่ "มีจริง" แต่ "เขียนไม่ได้บนเลขฐาน 10" เท่านั้นเองครับ อย่าง #83 คุณเข้าใจถูกแล้วครับ 0.999.. คณิตศาสตร์นิยามให้ในธรรมชาติทำได้แล้วมันมีค่าเป็น 1 ซึ่งเหตุผลที่เค้านิยามแบบนั้นเพราะมันอธิบายธรรมชาติได้ดีที่สุดครับ นิยามแล้วเอาไปคำนวนแล้วตึกไม่ล่มจรวดส่งไปถึงดวงจันทร์นั่นแหละ ผมเองไม่ได้รับไม่ได้ในกรณีที่นิยามมีช่องโหว่ที่คนพิสูจน์ได้ แต่ถ้าบอกว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องเพ้อฝันที่อยู่ดีๆ อยากจะนิยามอะไรก็นิยามออกมาแล้วคนก็ต้องเชื่อตามนักคณิตศาสตร์ไม่มีเหตุผลอะไรรองรับหรอก พูดแบบนี้ก็แน่นอนว่าผมยอมรับไม่ได้ครับ (น่าตกใจที่คนไม่เรียนคณิตศาสตร์จริงๆ ก็มักจะคิดแบบนี้ คิดว่าจำนวนจินตภาพ จำนวนอตรรกยะ เซ็ตอนันต์ นิยามออกมาเล่นๆ ให้ปวดหัว โดยที่หารู้ไม่ว่านิยามพวกนี้แหละที่เคลื่อนโลกได้คำนวนแล้วได้ผลลัพธ์จริงถูกต้องแม่นยำ) แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 23:32:11 แก้ไขเมื่อ 26 ก.ย. 54 23:26:16 จากคุณ : Mariel เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:25:33

ความคิดเห็นที่ 86 คห 83 ถ้าคุณให้เงินผมยืม 1 บาท แล้วผมคืนให้ 0.999 บาท คิดว่า มันเท่ากันไหมครับ จริงๆแล้ว เท่ากันโดยไม่ต้องคิดอะไร คือผมคืนคุณครบ 1 บาทครับ ไม่มีอะไรหรอก เท่านี้แหละ ครับ...อิๆ ส่วนตัวเลขที่เข้าใกล้อินฟินิตี้ ผมเข้าใจครับ ยิ่งแบ่งละเอียดก็จะยิ่งพบว่ายิ่งยังไม่เท่ากัน แต่ยิ่งเข้าใกล้ยิ่งซอยถี่ๆ ก็ยิ่งเข้าใกล้คำว่าเท่ากัน...แม้จะใช้เวลาเป็นอิฟินิตี้ด้วยก็ตาม จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:30:13

ความคิดเห็นที่ 87 คณิตศาสตร์เป็นความจริงแบบแม่นตรง exact real ในขณะที่วิทยาศาสตร์เป็นความจริงสากล Truth และ Fact ความเป็นจริง ้ถ้าจะพูดถึงเรื่องทางปฏิบัติ กับ ทางอุดมคติ มันขัดแย้งกันมาตั้งแต่ไหนแต่ไร คณิตศาสตร์ไม่ยอมรับวิธีการทางวิทยาศาสตร์ในการพิสูจน์ แม้แต่การใช้คอมพิวเตอร์พิสูจน์ก็ไม่ใช่วิธีของคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ก็ไม่ได้ยอมรับความจริงทางคณิตศาสตร์แค่มาหยิบยืมเครื่องมือของคณิตศาสตร์ที่พอจะอธิบายสิ่งนั้นสิ่งนี้ได้ มันเป็นความเชื่อกันคนละแบบ ยืนกันคนละจุด ต่างคนต่างยึดติดกระบวนการ ทฤษฏีความรู้ของตัวเองอยู่แล้วเป็นเรื่องธรรมดา จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:35:40

ความคิดเห็นที่ 88 การถกกันในเรื่อง limit อะไรจำพวกนี้ เรามักจะพูดกันถึงแต่เข้าใกล้ ไปไม่ถึงไม่มีใครพูดถึงหัวข้อเรื่องถัดไปนั้นคือความต่อเนื่อง ถ้ามันมีความต่อเนื่อง limit กับ ค่าที่เป็นจุดลิมิต มันเป็นค่าเดียวกัน จากคุณ : เซียนแห่งmath เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:49:55

ความคิดเห็นที่ 89 #86 ถ้าคุณรู้ว่ามันเท่ากัน คุณจะไม่ตั้งคำถามแบบนี้ครับ ผมยินดีให้ยืม 1 บาท แล้วให้คุณคืน 0.999...บาท เพราะมันเท่ากัน ระยะห่าง อินฟินิตี้ ไม่จำเป็นต้องใช้ระยะเวลาอินฟินิตี้ตามด้วย จาก #80 ยังต้องการ ตัวอย่างที่เท่ากันสมบูรณ์แบบอีกหรอครับ เหล็ก 1 แท่ง อันนึง โดนสนิมกินไปแล้ว 10% ของเนื้อที่ทั้งหมด และจะถูกกินเพิ่มไปอีก 10% ในทุกๆระยะเวลาหนึ่ง ความเร็วคงที่เสมอต้นเสมอปลาย ผมสามารถกำจัดสนิมออกโดยใช้มือเช็ดแล้วทำให้สนิมกลายเป็นเหล็กเหมือนเดิมโดยไม่มีการสูญเสีย โดยใช้เวลาเร็วกว่าสนิมกิน 10 เท่า ความเร็วคงที่เสมอต้นเสมอปลายเช่นกัน เริ่มต้นเหล็กมี 0.9 เท่า (โดนสนิมกินไป 10%) เริ่มมาผมเช็ดออกหมด 10% นั้นเลย แต่เหล็กกลับมีสนิมเพิ่มเป็น 0.01 ที่ระยะเวลาเดียวกัน เพราะในเมื่อผมเช็ดเร็วกว่าสนิมกิน 10 เท่า ทำให้ทุกครั้งที่ผมเช็ดออกหมด สนิมก็ต้องกินไปแล้ว 1/10 เท่าของที่ผมเช็ด ตัวเหล็กจึงมี 0.99 พอผมเช็ด 0.01 ออกหมด เหล็กก็มีสนิมเพิ่มขึ้นอีก 0.001 ตัวเหล็กมี 0.999 พอผมเช็ด 0.001 ออกหมด เหล็กก็มีสนิมเพิ่มขึ้นอีก 0.0001 ตัวเหล็กมี 0.9999 พอผมเช็ด 0.0001 ออกหมด เหล็กก็มีสนิมเพิ่มขึ้นอีก 0.00001 ตัวเหล็กมี 0.99999 พอผมเช็ด 0.00001 ออกหมด เหล็กก็มีสนิมเพิ่มขึ้นอีก 0.000001 ตัวเหล็กมี 0.999999 ถามว่าชาตินี้ผมจะไม่มีวันเช็ดสนิมออกหมดหรอครับ ทั้งที่ผมเช็ดเร็วกว่าตั้ง 10 เท่า ด้วยความเร็วคงที่ เวลาผ่านไป เนื้อที่ของเหล็กที่ไม่โดนสนิมกิน เป็น 0.999...  เท่าของเนื้อที่เดิมเหล็ก ซึ่งผมก็กำจัดสนิมออกหมดไปแล้วนั่นเอง ตัวเหล็กจึงมีค่าเป็น 1 คุณลองไปคำนวนดีๆ ไม่เห็นต้องใช้เวลาเป็นอินฟินิตี้เลย แต่ถ้าหาก 0.999... ไม่เท่ากับ 1 ไม่ว่าเวลาผ่านไปนานเท่าไรมันก็ต้องมีสนิมเหลืออยู่ครับ จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 26 ก.ย. 54 23:57:45

ความคิดเห็นที่ 90 พวกที่คิดว่าไม่เท่า ผมทวงมาตั้งแต่การเถียงกันครั้งที่แล้ว แต่ไม่มี บทพิสูจน์ สมการอะไรก็ไม่มี ยกแต่คำลอยๆมา จนป่านนี้ พวกเค้าก็ยังคงเป็นเช่นนั้น เท่ากันได้ยังไง บลา บลา ๆ จงเชื่ออย่างผิดๆ ต่อไปครับ อิอิ กระทู้ก่อน เห็นบอกว่า จงมอง 0.999... เป็นตัวแปร แบบ ตัวแปร XXMMM , YYLLL เอ่อ เค้าคุยกันเรื่อง ทศนิยมซ้ำครับ คุณมาตัวแปรอะไรไม่ทราบครับ คนละเรื่องกันแล้ว พ่อคุ้น 0.999... มันคือ จำนวนจริง เป็นทศนิยมซ้ำ ไม่ใช่ตัวปรง ตัวแปร อะไรที่ไหนเลย บางคนก็พยายามดีครับ แต่บางคนก็แถสุดๆ แถต่อไปครับ ตามสบาย จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 00:29:49

ความคิดเห็นที่ 91 ผมอยากสรุปปิดจังเลยครับ คุณนัก คณิตศาสตร์ เคยเข้าใจใน art หรือเปล่าครับ แน่นอนบางท่านอาจจะตอบว่าเข้าใจ แต่ท่านเคยเข้าใจถึง บางนิยามของ art บ้างหรือเปล่า คุณเข้าใจลึกซึ้งแบบ ที่นัก art เขาเป็นหรือเปล่า คุณตั้งกระทู้นี้มาเพื่อความเป็น คณิตศาสตร์ ก็คล้ายๆ กับ คนเป็น art ตั้งกระทู้ art คนอื่นคงจะเข้าใจความลึกซึ้งของน้ำหนัก ได้ไม่เท่าพวก art คนเรียนคณิตศาสตร์ บางคนก็ไม่ลึกซึ้งกับ 0.999... เท่ากับ 1 แต่มันถึงขั้นต้องมากำหนดกันเลยเหรอว่า คนนั้น รู้น้อยรู้มาก?? ไอ้ 0.999... เท่ากับ 1 มันสำคัญขนาดนั้นเลย? สำหรับผมบทอนุโลม limit ผมยินดีให้ 0.999... = 1 จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 00:29:55

ความคิดเห็นที่ 92 #91 คุณจะยินดีให้ อะไรมันเท่ากับอะไรก็ตามใจคุณเถอะครับ 0.999... = 1 มันไม่ได้สำคัญอะไรหรอกครับ สิ่งสำคัญคือ ถ้าเราเรียนมากันด้วยเหตุผลด้วยกฏทางคณิตศาสตร์ เราก็ต้องยอมรับ ถ้ามีคนพิสูจน์มา แต่เราไม่เชื่อเราก็ต้องหาทางพิสูจน์แย้ง ให้เห็นเป็นประจักษ์ ไม่ใช่เอาแต่ใช้คำพูด เล่นลิ้นเล่นคำ มันไม่ใช่ห้องคณิตศาสตร์แล้วละถ้าเป็นอย่างนั้น จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 00:50:39

ความคิดเห็นที่ 93 เอ้าา..มาทางนี้สักครู่นะพวกท่านๆ เราว่านะ..พวกท่านใช้พื้นฐานการคิดคนละแบบมาถกกันอยู่นะเนี่ย แล้วมันจะจบป่ะจ๊ะ ฝ่ายที่เชื่อคือ ยกทฤษฎีแบบเป๊ะ ซึ่งมันทำให้ดูเป็นจินตนาการ จับต้องไม่ได้ ใช้ในชีวิตแล้วคนไม่ค่อยยอมรับ แต่ถูกตามหลักวิชาการ.... ฝ่ายที่ไม่เชื่อก็...เช่น เอา 1-1=0 ถ้า 1- (อะไรที่ไม่ใช่1) มันจะได้ 0 ได้ไง หรือ 1/3 ไม่เท่ากับ 0.3333333 ไปเรื่อยๆหรอก มันแค่เป็นค่าที่ประมาณไว้ แบ่งของจาก 10 ออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆกัน ในโลกความเป็นจริงมันเป็นไปไม่ได้... ..........เรื่องนี้ควรจะจบลงที่.................. ฝ่ายเชื่อ...ก็ควรเข้าใจในวิธีคิดและมองโลกแบบเห็นภาพจริง หรือ การนำมาใช้จริงของอีกฝ่าย แล้วท่านจะเห็นว่า ทฤษฎีนั้นเอามาใช้จริงลำบากจัง..... ฝ่ายที่ไม่เชื่อ...ก็ควรจะเข้าใจว่า ตามหลักทฤษฎีการคำนวนแล้ว มันเท่ากัน โดยอ้างอิงจากทฤษฎีที่ท่านยกกันมา ซึ่งก็เห็นอยู่ว่ามันเท่า และค่านิยามต่างๆ ที่ยกมาก็ถูกต้องตามนั้น...... สรุปตามที่อ่านมาตั้งนานคือ ........... มองเรื่องเดียวกัน แต่อยู่บนพื้นฐานความคิดที่แตกต่างกัน ฝ่ายนึงก็พยายามดึงเข้ามาตามหลักวิชาการ อีกฝ่ายก็ยกภาพแห่งการใช้จริงขึ้นมาสู้ .............โอ๊ยยย จะพิมพ์ไปทำไมเนี่ย........... 555555555555 ไปทำงานต่อดีกว่า ^_^ จากคุณ : Hyde Larc เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 00:52:58

ความคิดเห็นที่ 94 เรื่องมันเริ่มมาแค่ 0.999... = 1 ? จริงๆ น่ะ แล้วไ่ม่รู้มันบานปลาย ออกทะเลไปไหนต่อไหนได้ยังไง จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 01:06:02

ความคิดเห็นที่ 95 999,999.99... เรียกว่าเลขหลักแสนหรือหลักล้านครับ ?? ^^ (ขำๆเน้อ) จากคุณ : drama creator เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 01:47:30

ความคิดเห็นที่ 96 คห 89 การเข้าไปใกล้ อะไรสักอย่างโดยที่ไม่มีวันเป็นค่าๆนั้น ผมเลยยกว่า มันอาจต้องใช้เวลาเป็นอิฟินิตี้เพื่อค้นหาค่าอินฟินิตี้ นั้น สำหรับผมแล้ว 0.9999 ไปมากๆ มันก็เข้าใกล้ 1 มากจนมองหยาบๆ ก็คือ 1 และ มองอีกมุมหากทำได้จริงการมีเศษที่ไม่มีเศษ คือสิ่งปลดล๊อคความยึดมั่นถือมั่น และ เราจะไม่แตกต่างทางความคิด เพราะเราจะเข้าใจความคิดของกันและกัน แก้ไขเมื่อ 27 ก.ย. 54 02:01:01 จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 01:57:20

ความคิดเห็นที่ 97 สมการ หรือ อสมการใด ถูกต้อง 1.)0.999...<1 2.)0.999...=1 แก้ไขเมื่อ 27 ก.ย. 54 02:03:03 จากคุณ : drama creator เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 02:02:37

ความคิดเห็นที่ 98 ผมไม่อยากให้เถียงเพราะคิดต่างเพื่อให้ตัวเองชนะ แต่อยากให้ได้คิดต่าง เพื่อที่เราจะได้ชนะกันไปพร้อมๆกัน จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 02:04:43

ความคิดเห็นที่ 99 เมื่อ เทียบไปแล้วอาจจะพูดไปถึงเรื่อง ปัจุบันนั้นมีจริงหรือไม่ หรือทุกๆวันนี้เราเข้าไปใกล้แค่ปัจจุบันที่สุดแต่ไม่มีทางถึงมันเสียที ขออภัยที่พา ออกนอกเรื่อง จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 02:06:34

ความคิดเห็นที่ 100 สมการที่ใช้พิสูจน์ว่า 0.999...=1 คือ 1/3+1/3+1/3=0.333...+0.333...+0.333... 1=0.999... ถูกหรือเปล่าครับ ที่เห็นใน#47 ขอเอามาใช้ต่อนะครับ จากสมกาด้านบน 1/3+1/3+1/3+1/3+1/3+1/3=0.333...+0.333...+0.333...+0.333...+0.333...+0.333... 2=1.998...สินะ 2    = 1.998... !!???? ผมใช้วิธีเดียวกันกับที่เค้าพิสูจน์เลยนะเนี้ย..... แก้ไขเมื่อ 27 ก.ย. 54 02:38:31 จากคุณ : drama creator เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 02:21:15

ความคิดเห็นที่ 101 #92 เราก็ต้องยอมรับ ถ้ามีคนพิสูจน์มา แต่เราไม่เชื่อเราก็ต้องหาทางพิสูจน์แย้ง ให้เห็นเป็นประจักษ์ ไม่ใช่เอาแต่ใช้คำพูด เล่นลิ้นเล่นคำ มันไม่ใช่ห้องคณิตศาสตร์แล้วละถ้าเป็นอย่างนั้น ------------------------------------------------------------------------------------------ ตัวคุณไม่ยอมรับการพิสูจน์ของคนอื่นเลยนี่ครับ มากล่าวหาคนอื่นว่าเล่นลิ้นเล่นคำ ก็เพราะคุณยึดมั่นใน ตำราเชื่อตามๆ กันมา ผมไม่ต้องการมาทะเลาะขัดแย้งอะไรกันหรอกนะ แต่การกล่าวหาผู้อื่นไม่ใช่วิสัยปัญญาชน ผมมีแต่พยายามจบบทสรุป ผมไม่ใช่ คนที่คลั่งคณิตศาสตร์ขนาดเข้าเส้นเลือด ผมเรียนจบมาได้เกรด 4 ก็ถูกกล่าวหาว่า หลักสูตรไม่ดีหลักสูตรห่วย ไร้คุณภาพ ไม่เป็นไรครับ ผมไม่ได้จบเอกคณิตศาสตร์ แต่ผมบอกไปแล้วว่า คณิตศาสตร์หลายแขนง ถ้าผมจะผิดกับเรื่อง 0.999... = 1 มันไม่ได้ทำให้ผมโง่ลงไปกว่านี้หรอกครับ นอกจากพวกคุณคิดไปเองว่าคุณฉลาดมากขึ้นเพราะ 0.999... = 1 จากคุณ : WindMaster เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 03:28:38

ความคิดเห็นที่ 102 #96 การที่คุณพูดแบบนี้แปลว่า คุณไม่ได้ตั้งใจอ่านข้อความของผมเลยซักนิด จุดนั้นเป็นจุดที่ไม่มีวันไปถึง และต้องใช้เวลาเป็นอินฟินิตี้ จริงๆหรือไม่ ? คุณลองแทนค่าลงไปสิครับ ได้อ่านข้อความที่ผมเขียนไปบ้างหรือเปล่า ก่อนคุณพูด คุณลองคำนวนดูแล้วหรือยัง ? แล้วถ้าเกิด ผมวิ่งแข่งกับคุณ think กำหนดให้ผมวิ่งแค่ความเร็วเพียง 10% ของความเร็วคุณ think แต่ให้ผมนำหน้าคุณไปก่อน 0.9 เมตร มันต้องใช้ระยะเวลาเป็นอินฟินิตี้มั้ยครับ ? กว่าคุณจะวิ่งแซงผมได้ ข้อนี้ใช้หลักการเดียวกันกับใน #89 มันเกี่ยวตรงไหนเนี่ย เดินผ่าน เป็นจำนวนอินฟินิตี้จุดแล้ว ต้องใช้เวลาเป็นอินฟินิตี้เท่านั้น มันไม่เกี่ยวกับไม่อยากเถียงเพราะคิดต่างอะไรนั่นเลย ยกโจทย์ง่ายๆมาให้คำนวนยังขี้เกียจกัน เลิกเอาหลักการอะไรไม่รู้คิดไปเองมาอ้างเถอะครับ ไม่ได้เกี่ยวกับเรื่อง ปัจจุบันกับความเร็วแสงเลย เฮ้อ ไปดีกว่า......... รู้สึกเหมือนเสียเวลาพอๆกับปีที่แล้ว #97 อสมการที่ 2 ถูกต้องครับ  0.999.... เป็นเพียงรูปแบบหนึ่งของการเขียนเลข 1 เหมือนกับ a0 , 2/2 , 1.00...... , 0! , ฯลฯ #100 ไม่มี 8 หลุดมาครับ เพราะมันไม่มีหลักสุดท้าย จากคุณสมบัติ inf +1 = inf เช่นเดียวกับ 1.000.....1 ซึ่งไม่มีจริงอยู่ในธรรมชาติ ถ้าคุณคิดว่ามันขัดกับสามัญสำนึก ก็ลองใช้นิยามใน #11 กับ นิยามอนุกรมอนันต์ลู่เข้าดูครับ แก้ไขเมื่อ 27 ก.ย. 54 04:16:38 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 03:45:40

ความคิดเห็นที่ 103 ขอแตกไปนะครับ จากคุณ : drama creator เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 04:16:52

ความคิดเห็นที่ 104 สงสาร Firion จัง สู้ๆ ครับผม จากคุณ : outsider_from_within เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 06:45:23

ความคิดเห็นที่ 105 #101 ไหนละครับบทพิสูจน์ ของฝ่ายที่คิดว่ามันไม่เท่า ผมถามคุณมาตั้งแต่ อดีต จนป่านนี้คุณก็ไม่เคยพิสูจน์ให้เห็นว่ามันไม่เท่ากันยังไงนิครับ อ่อ เวลาพิสูจน์ใช้กฏทางคณิตศาสตร์ทั่วไปด้วยน่ะครับ ไม่เอากฏคณิตศาสตร์ของกรู อะไรอย่างนั้นน่ะครับ มันไม่เกี่ยวกับเรื่องโง่ ไม่โง่หรอกครับ ไม่มีใครไปสนใจหรอกครับ เพียงแต่ถ้าคุณจะถกคุณก็ต้องดูเหตุผล ดูสมการที่เค้าแสดงให้ดู พิจารณาด้วยหลักคณิตศาสตร์พื้นฐาน มันก็น่าจะเข้าใจได้แล้วล่ะครับ ทำความเข้าใจใหม่น่ะครับ 1. ก่อนจะเชื่อเรื่องใดจงทำด้วยตัวเองให้เห็นจริง ผมไม่ได้เชื่อตามตำรา หรือ ที่เค้าว่ามาครับ 2. ผมไม่ได้กล่าวหาอะไรใครน่ะครับ แค่ถามบทพิสูจน์ ผมยังยืนยันน่ะ ถ้าคุณคิดว่าไม่เท่าคุณก็เอาบทพิสูจน์มาให้ดูสิครับ 3. เนื่องจากผมถามคุณมาตั้งแต่กระทู้ 0.999... ปีที่แล้ว ยันปีนี้ คุณไม่เคยเอาบทพิสูจน์ อะไรมาเลย ผมเลยสงสัยในเจตนาของคุณจริงๆ น่ะครับ ตกลงคุณยอมรับแล้วใช่ไหมครับ ว่าคุณคิดผิดเรื่อง 0.999... = 1 ? จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 07:09:52

ความคิดเห็นที่ 106 *** มีค่าเท่ากัน - มีค่าเท่ากับ - เท่ากัน - เท่ากับ - ใกล้เท่ากัน และ นิรันด์ จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 27 ก.ย. 54 08:45:33