ความคิดเห็นที่ 1 สนใจมากครับ คุณชโรนนท์ จากคุณ : Tiggy-ข้าวหอม เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 21:01:59

ความคิดเห็นที่ 2 หัวข้อน่าสนใจมาก ผมสนใจครับ :) โหวตอีก 1 เสียง จากคุณ : ต้มยำมันเผา เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 21:17:42

ความคิดเห็นที่ 3 สนใจ เพราะไม่รู้ เลยอยากรู้ ผมรู้จักแต่ จำนวนจริง จำนวนจินตภาพ จากคุณ : อยากรู้จึงถาม เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 21:18:26

ความคิดเห็นที่ 4 มาขอความรู้ด้วยคนครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 21:26:02

ความคิดเห็นที่ 5 สนใจครับ จากคุณ : ZoRuda เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 21:27:48

ความคิดเห็นที่ 6 น่าสนใจครับ อยากให้แปล และอยู่เป็นกระทู้แนะนำไปนานๆ ให้สมกับ "หว้ากอ" หน่อย ^^ จากคุณ : outsider_from_within เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 21:28:26

ความคิดเห็นที่ 7 ช่วยแปลด้วยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ จากคุณ : specimen เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 21:29:39

ความคิดเห็นที่ 8 รอติดตามด้วยคนครับ จากคุณ : rithirong เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 21:42:06

ความคิดเห็นที่ 9 มารอด้วยคนนะ :) จากคุณ : The mask of tears เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 21:49:41

ความคิดเห็นที่ 10 น่าสนใจค่ะ ขอรบกวนด้วยนะคะ จากคุณ : S.S. เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 22:05:30

ความคิดเห็นที่ 11 อยากอ่านเหมือนกันครับ จากคุณ : เกียรตินำ เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 22:18:15

ความคิดเห็นที่ 12 >< จากคุณ : W.NoWz!! เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 22:25:09

ความคิดเห็นที่ 13 จะพยายามอัพเดตบ่อยๆ นะคับ อ่อ บางครั้งอาจจะมีรูปหรือสัญลักษณ์แปลกๆ ถ้าผมพิมพ์ไม่ไหวคงต้องแนบรูปละนะ ส่วนเรื่องสำนวนการแปลก็อาจจะมีใส่สีตีไข่บ้างนิดๆ นะคับ แต่เนื้อหาโดยรวมก็จะยังเหมือนเดิมอยู่ ผิดพลาดประการใดก็ขออภัยล่วงหน้าด้วยคับ บทที่ 1 แผ่นหิน A: บิล เธอคิดว่าเธอค้นพบตัวเองหรือยัง? B: อะไรนะ? A: ฉันหมายความว่า ตอนนี้เราอยู่ที่ชายขอบของมหาสมุทรอินเดีย ห่างจากความเจริญเป็นไมล์ๆ เราก็อยู่นี่กันมาเป็นเดือนแล้วนับตั้งแต่ที่เราหลีกหนีจากโลกที่วุ่นวาย เพื่อที่จะ"ตามหาตัวตนของเรา" ฉันแค่สงสัยว่า...เธอว่าเราได้อะไรขึ้นมาหรือยัง? B: ที่จริงนะ อลิซ ผมก็คิดอย่างนั้นเหมือนกัน แต่หลายเดือนที่ผ่านมาที่เราอยู่ด้วยกันนี่ก็วิเศษมาก เราเป็นอิสระจากทุกสิ่งทุกอย่าง เรารู้จักกันและกันมากขึ้น แล้วก็รู้สึกถึงความเป็นมนุษย์มากขึ้น แทนที่จะนั่งทำงานงกๆ เหมือนเป็นหุ่นยนต์ แต่หลังๆมานี่ผมว่าผมเริ่มคิดถึงบางสิ่งบางอย่างที่เรา "หนี" ออกมานะ คุณรู้ไหม ผมจะดีใจมากๆ ถ้ามีหนังสือซักเล่มให้ผมอ่าน หนังสืออะไรก็ได้ ต่อให้เป็นตำราเรียน หรือแม้แต่หนังสือเลขซักเล่ม มันอาจจะฟังดูบ้าๆ นะ แต่อย่างน้อยๆ ผมก็อยากได้ปริศนาอักษรไขว้ไว้เล่นซักอัน A: โอย... น่าๆ ไม่เอาอักษรไขว้นะ นั่นน่ะสำหรับพวกที่พ่อแม่เค้าเอาไว้เล่นกัน แต่ฉันรู้ว่าคุณหมายความว่าไง เราต้องการอะไรไว้กระตุ้นความคิดหน่อย คล้ายๆ กับเมื่อเราเด็กๆ พอใกล้จะปิดเทอมพวกเราก็คอยรอว่าเมื่อไหร่จะปิดเทอมซะที แล้ววันก็ค่อยๆ ผ่านไปช้าๆ จนกระทั่งปิดเทอมมาถึง แต่พอซักราวๆ ปลายเมษาเราก็ชักอยากจะกลับมานั่งเรียนในห้องเรียนแล้วแหละ B: แน่ละ กับขนมปังซักก้อน ไวน์ซักเหยือก และคุณที่อยู่เคียงข้างผม วันที่ผ่านๆ ไปก็ไม่ได้ผ่านไปอย่าง "เอื่อยเฉื่อย" เท่าไหร่หรอก แต่ผมคิดว่าสิ่งสำคัญที่สุดที่ผมได้เรียนรู้จากการพักผ่อนครั้งนี้ก็คือ ชีวิตที่เรียบง่ายและโรแมนติกคงไม่เพียงพอสำหรับผมน่ะ ผมอยากได้อะไรที่มันซับซ้อนไว้คิดบ้าง A: เอาละ ฉันขอโทษที่ฉันไม่ซับซ้อนพอสำหรับคุณ ทำไมเราไม่ลุกขึ้นแล้วสำรวจชายหาดนี้อีกหน่อยล่ะ? เราอาจจะเจอก้อนหินสวยๆ หรืออะไรซักอย่างไว้เล่นเป็นเกมกระดานหรืออะไรก็ได้ B: (ลุกขึ้น) ช่ายยย.. ก็ดีเหมือนกัน แต่ผมว่าผมขอไปว่ายน้ำซักแปบละกัน A: (วิ่งลงน้ำ) ฉันด้วย แน่จริงจับฉันให้ได้สิ!  ฮี้ววว... ... B: เฮ้ย! ไอ้แผ่นหินดำๆ บนหาดทรายนั่นมันอะไรน่ะ? A: ฉันคงจะรู้หรอกนะ ฉันไม่เคยเห็นของพรรค์นี้มาก่อน ดูนี่สิ มีรอยขีดเขียนอะไรซักอย่างอยู่ที่ด้านหลังด้วย B: ไหนดูซิ ช่วยผมขุดมันขึ้นมาหน่อย มันดูเหมือนของในพิพิธภัณฑ์เลย ฮึบ! หนักชะมัดเลยด้วย รอยแกะสลักนี่ท่าทางจะเป็นอักษรอาหรับโบราณ... ไม่ เดี๋ยวๆ ผมว่าน่าจะเป็นภาษาฮีบรู ลองหันมาทางนี้ซิ A: ฮีบรู! แน่ใจหรอ? B: เอ่อ ผมเรียนภาษาฮีบรูมาเยอะตอนเด็กๆ น่ะ แล้วผมก็เหมือนจะอ่านมันได้... A: ฉันเคยได้ยินมาว่าไม่ค่อยมีนักโบราณคดีทำวิจัยเรื่องพวกนี้เยอะเท่าไหร่น่ะ ไม่แน่ว่าเราอาจจะเจอ Rosetta stone แผ่นใหม่ก็ได้ มันเขียนว่ายังไงล่ะ คุณพออ่านมันได้ไหม? B: รอแปบนึง ให้ผมลองหน่อย... ตรงบรรทัดแรกสุด ประมาณว่า "ในเริ่มแรกนั้น มีแต่ความว่างเปล่า และ..." A: เอ๊ะ! เดี๋ยวๆ นั่นฟังดูเหมือน The first book of Moses ในคัมภีร์ไบเบิลเลยนิ ไม่ใช่ว่าเขาเดินทางไปในแคว้นอาหรับเกือบ 40 ปีกับผู้ติดตามก่อนจะไปถึงอิสราเอลไม่ใช่หรอ? คุณคงไม่ได้หมายความว่า... B: ไม่ๆ มันต่างจากที่เขียนไว้มากเลย ช่วยผมลากไอ้หินนี่กลับไปที่แคมป์ของเราดีกว่า ผมจะได้แปลมันถนัดๆ หน่อย A: บิล นี่มันบ้าบิ่นมากๆ เลยนะ! อย่างที่คุณอยากได้เลยไง! B: ใช่แหละ ผมเคยพูดไว้ว่าผมอยากอ่านหนังสือใจจะขาดละ ใช่มะ ถึงนี่จะไม่ใช่อย่างที่ผมคิดก็เถอะ ผมแทบรอไม่ไหวที่จะแปลมันต่อละ มีบางอย่างแปลกๆ ด้วย แล้วผมก็ยังงงๆ ว่ามันเป็นเรื่องเล่าหรืออะไร มีอะไรซักอย่างเกียวกับตัวเลขและ... A: เหมือนมันจะหักตรงด้านล่างนะ ตอนแรกมันคงยาวกว่านี้ B: ก็ดี ไม่งั้นเราคงแบกมันไม่ไหว คงขึ้นอยู่กะดวงแล้วแหละว่าเรื่องบนนี้มันน่าสนใจมากๆ แล้วมันก็หักไปตรงท่อนท้ายๆ ซะงั้น A: เอาละ ถึงแล้ว ฉันจะไปหาผลไม้กับอินทผาลัมไว้สำหรับอาหารเย็น ส่วนคุณก็แปลไปละกัน แย่หน่อยที่ฉันไม่ถนัดของพรรค์นี้ ไม่งั้นฉันก็คงช่วยคุณแปลแล้วละ ... B: โอเค อลิซ ผมแปลเสร็จแล้ว มีบางจุดที่น่าสงสัยอยู่ สัญลักษณ์แปลกๆ ที่ผมไม่รู้จัก อาจจะเป็นคำโบราณมากๆ ก็ได้ แต่รวมๆ แล้วผมก็พอรู้ว่ามันพูดถึงอะไรอยู่ ถึงผมจะไม่รู้ว่ามันหมายถึงอะไรก็เถอะ นี่คือคำแปลคร่าวๆ นะ: ในเริ่มแรกนั้น มีแต่ความว่างเปล่า และ J.H.W.H. Conway ได้เริ่มสร้างจำนวนขี้นมา Conway กล่าวว่า "จงมีกฎสองกฎซึ่งทำให้เกิดจำนวนทั้งหลายขึ้นมา นี้จักเป็นกฎข้อแรก: ทุกจำนวนเกิดจากเซตของจำนวนที่ถูกสร้างขึ้นมาก่อนหน้าเป็นจำนวนสองเซต โดยที่ไม่มีสมาชิกในเซตทางซ้ายมากกว่าหรือเท่ากับสมาชิกใดในเซตทางขวา และนี่จักเป็นกฎข้อที่สอง: จำนวนหนึ่งจะน้อยกว่าหรือเท่ากับอีกจำนวนหนึ่ง ก็ต่อเมื่อ ไม่มีสมาชิกในเซตทางซ้ายของจำนวนแรก ที่ใหญ่กว่าหรือเท่ากับจำนวนที่สอง และไม่มีสมาชิกในเซตทางขวาของจำนวนที่สอง ที่เล็กกว่าหรือเท่ากับจำนวนแรก" และ Conway ได้พิจารณากฎทั้งสองที่เขาสร้างขึ้น และ ดูสิ! มันเป็นสิ่งที่ดีมากๆ และจำนวนแรกก็เกิดขึ้นจากเซตว่างทางซ้ายและเซตว่างทางขวา Conway เรียกจำนวนนี้ว่า "ศูนย์" และกล่าวว่านี่จักเป็นสัญญาณแห่งการแบ่งจำนวนบวกออกจากจำนวนลบ Conway พิสูจน์ว่า ศูนย์นั้นน้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์และเขาก็เห็นว่าดี และมีเวลาเย็นและเวลาเช้าเป็นวันที่ศูนย์ ในวันต่อมา จำนวนอีกสองจำนวนก็ถูกสร้างขึ้น จำนวนหนึ่งซึ่งมีศูนย์เป็นเซตทางซ้ายและอีกจำนวนหนึ่งซึ่งมีศูนย์เป็นเซตทางขวา และ Conway ได้เรียกจำนวนแรกว่า "หนึ่ง" และเรียกจำนวนหลังว่า "ลบหนึ่ง" และเขาได้พิสูจน์ว่า ลบหนึ่งนั้นน้อยกว่าแต่ไม่เท่ากับศูนย์ และ ศูนย์นั้นน้อยกว่าแต่ไม่เท่ากับหนึ่ง และมีเวลาเย็น... และนั่นคือส่วนที่มันหักออกไป A: แน่ใจนะว่ามันอ่านว่าอย่างนั้น? B: ก็คงงั้น ผมใส่ไข่นิดนึง A: แต่ "Conway" ... นั่นไม่ใช่ชื่อในภาษาฮีบรูนิ คุณล้อฉันเล่นรึเปล่า? B: ไม่ จริงๆ แน่ละว่าภาษาฮีบรูโบราณไม่มีสระ เพราะงั้นชื่อจริงๆ อาจจะอ่านว่า Keenawu หรืออะไรเทือกนั้น อาจจะเป็นพวกข่านๆ นั่นก็ได้ แต่คงไม่หรอก เพราะตอนนี้ผมกำลังแปลให้เป็นภาษาอังกฤษอยู่ ก็ขอใช้ชื่ออังกฤษไปละกัน ดูนี่สิ ตรงนี้แหละที่มันโผล่ขึ้นมาบนแผ่นหิน J.H.W.H. อาจจะมาจากคำว่า Jehovah ก็ได้ A: ไม่มีสระหรอ? มันอาจจะจริงก็ได้... คุณว่ามันหมายความว่าไงล่ะ? B: คุณก็รู้เท่าผมน่ะแหละ กฎบ้าๆ สองกฎสำหรับจำนวน มันอาจจะเป็นวิธีคำนวณเก่าแก่ซึ่งอาจจะไม่มีใครใช้ตั้งแต่มนุษย์ประดิษฐ์ล้อได้แล้วละ มันอาจจะสนุกก็ได้ถ้าเราลองทำความเข้าใจกับมัน แต่พรุ่งนี้นะ พระอาทิตย์จะตกเร็วๆ นี้แล้ว เพราะงั้นเรารีบกินอาหารแล้วนอนกันเถอะ A: โอเค แต่อ่านให้ฉันฟังอีกรอบซิ ฉันอยากจะลองคิดอะไรดูหน่อย แล้วก็นี่เป็นครั้งแรกที่ฉันไม่เชื่อว่าคุณจะจริงจังขนาดนี้ B: (ชี้ไปที่แผ่นหิน) "ในเริ่มแรกนั้น..." -โปรดติดตามตอนต่อไป จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 22:40:02

ความคิดเห็นที่ 14 เอ่อ แล้วผมมีโอกาสจะรู้เรื่องกะเขาไม๊นี่ จากคุณ : FreeWing เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 22:50:43

ความคิดเห็นที่ 15 สนใจครับ อันที่จริงผมยังจะแปล Thought experiment มาลงอีกนะครับ ว่างๆก่อน จากคุณ : DigiTaL-KRASH!!! เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 22:51:00

ความคิดเห็นที่ 16 มาลงชื่อครับ... จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 23:20:26

ความคิดเห็นที่ 17 ยังไงก็ตั้งสติดีๆ ละกันคับ เนื้อหาจะเริ่มซับซ้อนขึ้นเรื่อยๆ เรื่อยๆ เรื่อยๆ เรื่อยๆ... บทที่ 2 สัญลักษณ์ A: ฉันว่าหิน Conway ของคุณก็ฟังดูดีอยู่นะ บิล เมื่อคืนฉันคิดเกี่ยวกับมันตลอดเลย B: ผมก็เหมือนกัน แต่ก็ตาลายก่อนจะได้อะไรเป็นเรื่องเป็นราว คุณทำได้ไงน่ะ? A: ก็ไม่ยากเท่าไหร่หรอก จริงๆ ปัญหาก็คือมันเป็นคำพูดน่ะ เรื่องทั้งหมดนั่นน่าจะแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ แล้วคุณก็จะมองออกว่าอะไรเป็นอะไร B: นี่คุณหมายความว่าเราจะใช้เจ้า "New Math" อะไรนั่นเพื่อไขรหัสจากแผ่นหินเก่าๆ เนี่ยนะ? A: ฉันก็ไม่อยากจะพูดอย่างนั้น แต่ท่าทางเราคงต้องทำงั้นแหละ นี่ไง กฎข้อแรกบอกว่าทุกๆ จำนวน x ที่จริงแล้วคือเซตคู่นึง คือเซตทางซ้าย xL กับเซตทางขวา xR แบบนี้:     x = (xL,xR) B: เดี๋ยวก่อนสิ คุณไม่ต้องวาดบนทรายอย่างงั้นก็ได้ ผมว่าเรายังมีดินสอกับกระดาษเหลืออยู่ในเป้นะ รอแปบ... เอ้า A:   x = (xL,xR) เจ้า xL กับ xR นี่ไม่ใช่จำนวนนะ มันเป็นเซตของจำนวน แล้วแต่ละจำนวนในเซตก็เป็นเซตคู่นึง เป็นแบบนี้ไปเรื่อยๆ B: หยุดๆ คุณเขียนสัญลักษณ์ตีกันหมดแล้ว ผมไม่รู้ว่าอะไรเป็นเซต อะไรเป็นจำนวน A: โอเค ฉันจะใช้ตัวอักษรใหญ่สำหรับเซตของจำนวน และตัวอักษรเล็กสำหรับจำนวน กฎข้อแรกของ Conway บอกว่า     x = (XL,XR)   โดยที่   XL ไม่มากกว่าหรือเท่ากับ XR หมายความว่าถ้า xL เป็นจำนวนใน XL และ xR เป็นจำนวนใน XR ละก็ xL ต้องไม่มากกว่าหรือเท่ากับ xR B: (เกาหัว) ผมว่าคุณก็ยังเร็วไปนะ อย่าลืมสิว่าคุณผ่านตรงนี้มาแบบชิวๆ แล้ว แต่ผมยังเพิ่งเริ่มเอง ถ้าจำนวนใดๆเป็นคู่ของเซตของจำนวนนึง ซึ่งแต่ละจำนวนก็เป็นคู่ของเซตของจำนวนนึง อย่างนี้ไปเรื่อยๆ แล้วทุกอย่างเริ่มจากไหนล่ะ? A: นั่นแหละ นั่นคือความสวยงามของวิธีของ Conway แต่ละสมาชิกใน XL และ XR ต้องถูกสร้างขึ้นมาก่อน แต่ในวันแรกนั้นไม่มีจำนวนก่อนหน้านี้เกิดขึ้นมาเลย ดังนั้น XL และ XR ก็เลยต้องเป็นเซตว่าง! B: ผมไม่เคยคิดเลยว่าผมจะได้อยู่ดูว่าเซตว่างมีความหมายตรงไหน นั่นมันเหมือนสร้างบางอย่างจากความว่างเปล่าเลยนิ ว่ามะ? แต่ถ้าอย่างนั้น  XL จะไม่มากกว่าหรือเท่ากับ XR รึเปล่าล่ะ? ทำไมเราถึงมีสิ่งที่ไม่เท่ากับตัวมันเองได้ล่ะ? อ้อ... เข้าใจละ เพราะมันหมายความว่า "ไม่มี" สมาชิกในเซตว่างที่มากกว่าหรือเท่ากับสมาชิกใดๆ ในเซตว่าง ข้อความนี้จริงเพราะว่ามัน "ไม่มี" สมาชิกอยู่ในเซตว่าง A: เพราะงั้นทุกอย่างก็เลยเริ่มต้นขึ้นมาได้ และนั่นคือจำนวนศูนย์ ถ้าฉันใช้สัญลักษณ์ f แทนเซตว่าง ก็จะเขียนได้ว่า     0 = (f,f) B: โห... น่าทึ่งดีแฮะ A: แล้วก็ในวันที่สอง เราสามารถใช้ 0 ในเซตทางซ้ายหรือเซตทางขวาก็ได้ ดังนั้น Conway เลยได้จำนวนมาอีก 2 ตัว     -1 = (f,{0})   และ    1 = ({0},f) B: ไหนดูซิ มันใช้ได้รึเปล่า? สำหรับ -1 จะเป็นจำนวนได้ มันต้องจริงที่ว่าไม่มีสมาชิกในเซตว่างที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 และสำหรับ 1 มันต้องจริงที่ว่า 0 ไม่มากกว่าหรือเท่ากับสมาชิกใดๆ ในเซตว่าง แหม่ เซตว่างนี่ดีจริงๆ! วันนึงผมคงจะเขียนหนังสือเรื่อง "คุณสมบัติของเซตว่าง" A: คุณคงไม่มีวันทำเสร็จหรอก ถ้า XL หรือ XR เป็นเซตว่าง เงื่อนไขที่ว่า XL ไม่มากกว่าหรือเท่ากับ XR ก็จะยังคงเป็นจริงอยู่ ถึงแม้ว่าเซตที่เหลือจะเป็นอะไรก็ได้ก็เถอะ แสดงว่าจะมีจำนวนอยู่ไม่รู้จบเลยละที่เราสามารถสร้างได้ B: เอาละ ว่าแต่กฎข้อที่สองของ Conway ล่ะ? A: นั่นคือสิ่งที่เราใช้เพื่อบอกว่า  XL ไม่มากกว่าหรือเท่ากับ XR รึเปล่า เมื่อทั้งสองอันไม่เป็นเซตว่าง มันเป็นกฎที่ใช้นิยามคำว่า "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" ถ้าเขียนเป็นสัญลักษณ์ก็คือ     x ฃ y  หมายความว่า   XL ไม่มากกว่าหรือเท่ากับ y และ x ไม่มากกว่าหรือเท่ากับ YR B: เฮ้... เดี๋ยวๆ คุณไปเร็วเกินไปอีกแล้ว ดูนี่สิ XL เป็นเซตของจำนวน และ y เป็นจำนวน ซึ่งมันก็คือเซตของจำนวนคู่นึง คุณหมายความว่ายังไงเวลาคุณเขียนว่า XL ไม่มากกว่าหรือเท่ากับ y? A: ฉันหมายความว่าทุกๆ สมาชิกใน XL ต้องเป็นไปตามคุณสมบัติที่ว่า xL ไม่มากกว่าหรือเท่ากับ y หรือก็คือ ไม่มีสมาชิกใน XL ที่มากกว่าหรือเท่ากับ y B: โอเค... แล้วก็กฎข้อที่สองของคุณบอกว่า x ไม่มากกว่าหรือเท่ากับสมาชิกใดๆ ใน YR ให้ผมลองเช็กดูกับในแผ่นหินละกัน A: เวอร์ชันบนแผ่นหินต่างกันนิดนึง แต่ xฃy ก็คงเหมือนกับ yฃx B: อืม.. ใช่ เฮ้! เดี๋ยวๆ! ดูรอยขีดๆ ตรงขอบนี่สิ!     o = <:>     | = <o:>     - = <:o> เนี่ยแหละคือสัญลักษณ์ที่ผมแปลไม่ออกเมื่อวาน และสัญลักษณ์ของคุณทำให้ทุกอย่างชัดเจนขึ้นมาเลยล่ะ! เจ้าจุดสองจุดนี่แบ่งเซตทางซ้ายออกจากเซตทางขวา คุณคงมาถูกทางแล้วละ A: ว้าว... เครื่องหมายเท่ากับแล้วก็ทุกๆ อย่าง! คนที่แกะสลักคงใช้เครื่องหมาย - แทน -1 ฉันชักจะชอบสัญลักษณ์ของเขามากกว่าของฉันแล้วละ B: ผมว่าเราประเมินคนยุคก่อนๆ ต่ำไปนะ พวกเค้าคงมีชีวิตที่ซับซ้อนและก็กระหายที่จะบริหารความคิดเหมือนกับพวกเรา อย่างน้อยก็ตอนที่พวกเขาไม่ต้องต่อสู้เพื่อหาอาหารกับสร้างที่อยู่ พวกเรามักจะทำให้ประวัติศาสตร์เป็นเรื่องเรียบๆ เกินไปหน่อยเวลามองย้อนกลับไปในอดีต A: ก็ใช่ แต่ถ้าอย่างนั้นเราจะมองกลับไปในอดีตยังไงล่ะ? B: คุณพูดถูกแหละนะ A: แล้วก็มาถึงตรงที่ฉันไม่เข้าใจ ในวันแรกของการสร้าง Conway "พิสูจน์" ว่ามีบางอย่างที่น้อยกว่าหรือเท่ากับตัวมันเอง แหงแหละว่ามันต้องเท่ากับตัวมันเอง แล้วก็วันที่สอง เค้า "พิสูจน์" ว่า -1 ไม่เท่ากับ 0 มันก็ชัดอยู่แล้วไม่ใช่หรอ? ในเมื่อ -1 เป็นอีกจำนวนนึง? B: อืมม... ไม่รู้แฮะ แต่ผมอยากว่ายน้ำแล้วละ A: ก็ดี คลื่นตรงนั้นดูดีอยู่นะ แล้วฉันก็ไม่ค่อยชินกับการคิดอะไรมากๆ ด้วย ไปกันเถอะ! -โปรดติดตามตอนต่อไป (คืนนี้แค่นี้ก่อนละกันนะคับ ลองคิดตามไปด้วยแล้วกันนะ ใจเย็นๆ คับ ตอนแรกผมก็งงเหมือนกัน) แก้ไขเมื่อ 30 ก.ย. 54 23:51:16 จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 30 ก.ย. 54 23:50:05

ความคิดเห็นที่ 18 ติดตามครับ^^ สนุกดี ขอบคุณที่สละเวลามาแปลเรื่องดีๆให้อ่านนะครับ จากคุณ : หายใจออก เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 00:19:37

ความคิดเห็นที่ 19 มาอัพให้ตอนเช้าๆ คับผม บทที่ 3 บทพิสูจน์ B: อยู่ดีๆ ผมก็ปิ๊งความคิดนี้ขึ้นมาตอนที่เราเดินเล่นกันอยู่ บางทีการแปลของผมอาจจะไม่ถูกก็ได้ A: อะไรนะ? มันต้องถูกสิ เราเช็กอะไรกันมาเยอะแล้วนิ B: ผมรู้ แต่พอผมมาคิดดูดีๆ ผมชักไม่แน่ใจกับไอ้คำที่ผมแปลว่า "เท่ากับ" แล้วละ มันอาจจะไม่ได้หมายถึงขนาดนั้นก็ได้ อาจจะแปลว่า "เหมือนกับ" มากกว่า เพราะงั้นกฎข้อที่สองของ Conway เลยกลายเป็น "จำนวนหนึ่งจะน้อยกว่าหรือเหมือนกับอีกจำนวนหนึ่ง ก็ต่อเมื่อ..." แล้วหลังจากนั้นเขาก็พิสูจน์ว่า ศูนย์ น้อยกว่าหรือ เหมือนกับ ศูนย์, ลบหนึ่ง น้อยกว่าแต่ไม่เหมือนกับ ศูนย์ อะไรประมาณนี้ A: โอ้... ใช่ คงงั้นแหละ เขากำลังใช้คำพูดแบบอ้อมๆ ที่ต้องใช้กฎมาอธิบายความหมายมัน เพราะงั้นเขาต้องการพิสูจน์ว่า 0 น้อยกว่าหรือเหมือนกับ 0 เพื่อจะได้เช็กว่าการนิยามของเขาทำให้ทุกจำนวน "เหมือนกับ" ตัวมันเอง B: งั้นเขาพิสูจน์ได้ไหมล่ะ? จากกฎข้อที่ 2 เขาต้องแสดงว่าไม่มีสมาชิกในเซตว่างที่มากกว่าหรือเหมือนกับ 0 และ 0 ต้องไม่มากกว่าหรือเหมือนกับสมาชิกใดๆ ในเซตว่าง... โอเค มันเวิรก์แฮะ เซตว่างนี่เจ๋งชะมัด A: ที่น่าสนใจกว่านี้ก็คือเขาพิสูจน์ได้ยังไงว่า -1 ไม่เหมือนกับ 0  วิธีเดียวที่ฉันคิดออกก็คือเขาต้องพิสูจนว่า 0 ไม่น้อยกว่าหรือเหมือนกับ -1  ดูสิ เรามีกฎข้อสองที่บอกว่าเมื่อไหร่ที่จำนวนนึงจะเล็กกว่าหรือเหมือนตัวอื่น และถ้า x ไม่"เล็กกว่าหรือเหมือนกับ" y มันก็จะไม่เล็กกว่า y และไม่เหมือนกับ y B: อืม... เราต้องการจะพิสูจน์ว่า 0ฃ1 เป็นเท็จ  มันก็คือกฎข้อที่ 2 เมื่อ x=0 กับ YR={0} เพราะงั้น 0ฃ1 ก็ต่อเมื่อ 0 ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ 0  แต่เราพิสูจน์ไปแล้วว่า 0 มากกว่าหรือเหมือนกับ 0 เพราะงั้น 0 เลยไม่น้อยกว่าหรือเหมือนกับ 1  เขาพูดถูกแฮะ A: ฉันสงสัยว่า Conway ลองเช็กระหว่าง -1 กับ 1 รึเปล่า  คงเช็กแหละมั้ง ถึงแม้ว่าแผ่นหินนี่จะไม่ได้พูดถึงมันเลย ถ้ากฎมันดีจริงเราก็คงหาทางพิสูจน์ได้แหละว่า -1 น้อยกว่า 1 B: เอาละ ลองดูซิ -1 คือ (f,{0}) และ 1 คือ ({0},f) เพราะงั้นเซตว่างก็ทำให้ -1ฃ1 โดยกฎข้อที่ 2  ในทำนองเดียวกัน 1ฃ-1 ก็เหมือนกับว่า "0 ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ -1 และ 1 ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ 0" จากกฎข้อที่ 2  แต่เรารู้ว่าทั้งสองอันนี้มันไม่จริง ดังนั้น 1 ไม่น้อยกว่าหรือเหมือนกับ -1 ทำให้ได้ว่า -1<1  กฎของ Conway น่าจะใช้ได้แหละ A: ใช่ แต่เท่าที่ผ่านมาเราใช้ความเป็นเซตว่างในเกือบทุกๆ เหตุผลเลย เพราะงั้นความหมายของกฎพวกนี้เลยยังไม่ค่อยเคลียร์เท่าไหร่ สังเกตมั้ยว่าทุกอย่างที่เราพิสูจน์มาสามารถย่อๆ ได้ว่า "ถ้า X และ Y เป็นเซตของจำนวนใดๆ แล้ว x = (f,X) และ (Y,f) ก็จะเป็นจำนวน และได้ว่า xฃy" B: มันเจ๋งนะที่เราพิสูจน์อะไรได้ไม่รู้จบเลยโดยที่เราแค่มองรูปแบบในเคสไม่กี่เคส เนี่ยแหละมั้งที่เค้าเรียกว่า Abstraction หรือ Generalization หรืออะไรซักอย่าง แต่คุณพิสูจน์ได้ไหมว่า x น้อยกว่า y ชัดๆ เลย? มันจริงในเคสง่ายๆ พวกนี้นะ และผมก็พนันว่ามันจริงในกรณีทั่วไป A: อืม... ไม่ ไม่หรอก ถ้า X และ Y เป็นเซตว่างทั้งคู่ เพราะเราจะได้ว่า 0 ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ 0 แต่นอกนั้นก็น่าคิดนะ ลองดูกรณีที่ X เป็นเซตว่างและ Y ไม่เป็นเซตว่างดูสิ จริงหรือเปล่าวว่า 0 น้อยกว่า (Y,f)? B: ถ้างั้น ผมจะเรียก (Y,f) ว่า จำนวน"บวก" นั่นต้องเป็นสิ่งที่ Conway พูดแน่ๆ ว่า ศูนย์แบ่งจำนวนบวกออกจากจำนวนลบ A: ใช่ แต่ดูนี่สิ จากกฎข้อที่ 2 เราจะได้ว่า (Y,f)ฃ0 ก็ต่อเมื่อ ไม่มีสมาชิกของ Y ที่ใหญ่กว่าหรือเหมือนกับ 0 เพราะงั้นสมมติว่า Y คือเซต {-1} แล้ว (Y,f)ฃ0 คุณอยากให้จำนวนบวกน้อยกว่าหรือเท่ากับ 0 หรอ? แย่หน่อยนะที่ฉันไม่ได้พนันกับเธอเรื่องนี้ B: อืมมม... คุณหมายความว่า (Y,f) จะเป็นบวกเฉพาะเมื่อ Y มีจำนวนซักจำนวนที่เป็นศูนย์หรือมากกว่า ผมว่าคุณพูดถูกนะ แต่อย่างน้อยเราก็เข้าใจอะไรทุกอย่างที่อยู่บนหินนั่นละ A: ทุกอย่างจนถึงที่ๆ มันหักออกไป B: คุณหมายความว่า? A: ฉันสงสัยว่ามันเกิดอะไรขึ้นในวันที่สาม B: ใช่แหละ เราคงหาทางจัดการกับมันได้ ก็ตอนนี้เราเข้าใจกฎแล้วนิ มันคงหนุกดีแหละถ้าเราจะลองคิดดูเกี่ยวกับวันที่สาม แต่หลังจากมื้อเที่ยงนะ A: คุณไปจับปลาได้แล้วละ เนื้อตากแห้งเราใกล้จะหมดแล้ว ฉันจะลองไปหามะพร้าวดูละกัน -โปรดติดตามตอนต่อไป จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 09:17:55

ความคิดเห็นที่ 20 งานช้าง - -* จากคุณ : discover_darkside เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 13:11:55

ความคิดเห็นที่ 21 ขนาดแปลแล้วยังปวดหัว... แต่คนแปลเก่งมากครับ จากคุณ : seto16 เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 13:13:26

ความคิดเห็นที่ 22 ความงามแห่งภาษาและคณิตศาสตร์ จักอยู่น่วงกัน จากคุณ : tanakeme เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 13:33:52

ความคิดเห็นที่ 23 เริ่ม งง นิดๆแล้วแฮะ แต่จะพยายามทำความเข้าใจต่อไปนะครับ จากคุณ : หมูกระเทียม+ไข่ดาว เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 14:49:19

ความคิดเห็นที่ 24 สนใจอย่างแรงเลยค่ะ รออ่านค่ะ ขอบคุณล่วงหน้านะคะ ^_^ จากคุณ : Strackhouse เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 21:13:51

ความคิดเห็นที่ 25 อัพตอนต่อไปคับ อ่านไม่รู้เรื่องก็อย่าท้อคับ อย่างน้อยก็ Appreciate ความสวยงามเล่นๆ ดูก็ได้ บทที่ 4 จำนวนแย่ๆ B: ผมลองคิดเล่นๆ ดูเกี่ยวกับวันที่สามละ ผมว่ามันยากทีเดียวเลยละ เมื่อจำนวนถูกสร้างเยอะขึ้นเรื่อยๆ จำนวนของเซตที่เป็นไปได้ก็เยอะขึ้นมาก ผมว่าวันที่เจ็ด Conway คงต้องพักแล้วละ A: ใช่ ฉันก็ลองคิดดูแล้วเหมิอนกัน แล้วก็ได้ออกมาทั้งหมด 17 จำนวนแน่ะ B: จริงหรอ? ผมเจอ 19 จำนวนเลยนะ คุณนับพลาดไป 2 ตัวแน่ๆ นี่คือที่ผมคิดได้   <:>  <-:>  <o:>  <|:>  <-o:>  <-|:>  <o|:>  <-o|:>  <:->  <:o>  <:|>  <:-o>  <:-|>  <:o|>  <:-o|>  <-:o>  <o:|>  <-o:|>  <-:o|> A: คุณใช้สัญลักษณ์เดียวกับบนแผ่นหินสินะ แต่ทำไมคุณใส่ <:> เข้าไปด้วยล่ะ นั่นถูกสร้างมาตั้งแต่วันแรกแล้วนิ B: ก็ เราต้องลองทดสอบจำนวนใหม่ๆ กับจำนวนเก่าน่ะ จะได้ดูว่าอะไรอยู่ตรงไหน A: แต่ฉันสนใจแค่จำนวนที่เกิดขึ้นใหม่นะ เพราะงั้นถ้าคิดจากลิสท์ของฉัน มันก็ต้องมี 20 จำนวนสิ นี่ไง คุณลืมใส่ <-:|> เข้าไปด้วย B: (ทำตาปริบๆ) เออแฮะ อืมม... 20 กับ 20... งั้นเท่ากับว่าเราต้องเช็กตั้ง 400 เคส ว่ามันเป็นไปตามกฎข้อ 2 รึเปล่า  งานช้างเลยแฮะ และก็ไม่หนุกเลยด้วย แต่เราก็ไม่มีอะไรจะทำอยู่แล้วนิ และมันก็คงกวนใจผมจนกว่าผมจะรู้คำตอบด้วย A: เราอาจจะลองหาวิธีที่ทำให้งานของเราง่ายขึ้นได้นะ B: ช่ายย... คงจะดีมากเลยละ   เอ้อ ผมได้ผลออกมาอันนึงละนะ 1 น้อยกว่า ({1},0) ตอนแรกผมก็ต้องพิสูจน์ว่า 0 ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ ({1},f) A: ฉันลองคิดอีกวิธีนึงน่ะ กฎข้อส 2 บอกว่าเราต้องเช็กสมาชิกทุกตัวใน XL ว่ามันไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ y แต่เราไม่จำเป็นต้องทดสอบมันเยอะขนาดนั้น ถ้ามีสมาชิกของ XL ที่มากกว่าหรือเหมือนกับ y  งั้นสมาชิกที่มากที่สุดของ XL ก็ควรจะมากกว่าหรือเหมือนกับ y ทำนองเดียวกัน เราก็แค่ทดสอบ x กับสมาชิกที่น้อยที่สุดของ YR B: อืม... มันก็คงจริงแหละ... ผมก็พิสูจน์ได้ว่า 1 น้อยกว่า ({0,1},f) แบบเดียวกับที่ผมพิสูจน์ว่ามันน้อยกว่า ({1},f)  เลข "0" ใน XL ดูเหมือนจะไม่มีผลอะไร A: ถ้าที่ฉันพูดมานั่นจริงละก็ มันจะทำให้งานง่ายขึ้นมากเลยละ เพราะว่าแต่ละจำนวน (XL,XR) เวลาเราเช็กว่ามันน้อยกว่าหรือเท่ากับอะไร จะเหมือนกับว่าเรามองแค่ XL เป็นสมาชิกที่มากที่สุดในเซตนั้น และ XR เป็นสมาชิกที่น้อยที่สุดในเซตนั้น เราไม่ต้องไปสนใจว่าจะมีจำนวนอยู่เยอะขนาดไหนใน XL และ XR ต่อให้มี 2 ตัวหรือมากกว่านั้น 10 จำนวนใน 20 จำนวนในลิสท์ของเราก็จะโดนกำจัดออกอยู่ดี! B: ผมว่าผมชักไม่แน่ใจแล้วว่าผมตามคุณทันรึเปล่า แต่เราแน่ใจได้ไงว่าเราพิสูจน์มันได้? A: ที่เราต้องการน่าจะเป็นสิ่งนี้น่ะ     ถ้า   xฃy   และ    yฃz  แล้ว  xฃz                  (T1) ฉันไม่คิดว่ามันจะได้ออกมาทันทีเลยนะ ถึงมันจะไม่ได้ขัดอะไรกับที่เราคิดๆ มา B: ยังไงก็ตาม มันก็ควรจะจริงละนะ ถ้าจำนวนของ Conway มันดีอย่างที่ว่าจริงๆ  เพราะงั้นเราก็สมมติไปว่ามันจริงไว้ก่อนละกัน แต่มันคงจะดีมากๆ ถ้าเราพิสูจนฺได้ว่ามันจริง โดยใช้แค่กฎของ Conway A: ใช่ และเราก็จะสามารถแก้ปัญหาในวันที่สามได้โดยไม่ต้องออกแรงมากขนาดนั้น เอาละ จะพิสูจน์ยังไงดี? B: โอ๊ย!! ไอ้แมลงวันบ้านี่! มาตอนผมกำลังคิดๆ อยู่พอดี  อลิซ คุณ... ไม่สิ ผมว่าผมจะไปเดินเล่นซักแปบนะ ... ได้เรื่องมั่งรึยัง? A: ยังเลย ฉันว่าฉันกลับมาเจอตออีกรอบแล้วละ แล้วก็คอนเซปต์เรื่อง "ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ" กับ "น้อยกว่าหรือเหมือนกับ" นี่ก็กำลังตีกันในหัวฉันใหญ่เลย ทุกๆ ประโยคในบทพิสูจน์เป็นประโยคปฏิเสธหมด แล้วฉันก็มึนหัวไปหมดแล้ว B: ไม่แน่ว่า (T1) อาจจะไม่จริงก็ได้ A: แต่มันต้องจริงสิ เดี๋ยว.. นั่นแหละ! เราลองพิสูจน์ว่ามันไม่จริงดูสิ! แล้วถ้าเราทำไม่ได้เมื่อไหร่ ความล้มเหลวของเรานั่นแหละที่จะกลายเป็นบทพิสูจน์! B: ฟังดูดีแฮะ มันน่าจะง่ายกว่านะถ้าเราจะพิสูจน์ว่ามันผิดมากกว่าไปพิสูจน์ว่ามันถูก A: สมมติว่าเรามีจำนวน x,y,z ที่     xฃy  และ   yฃz  แต่  x ไม่น้อยกว่าหรือเหมือนกับ z กฎข้อที่ 2 บอกอะไรเกี่ยวกับ "จำนวนแย่ๆ" พวกนี้ล่ะ? B: มันบอกว่า      XL  ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ  y        x  ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ  YR      YL  ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ  z และ  y  ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ  ZR แล้วก็มี x ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ z อีก นั่นหมายความว่าไงน่ะ? A: มันแปลว่าเงื่อนไขนึงไม่จริง ถ้าไม่ใช่ว่ามีจำนวน xL ใน XL ที่ xLณz ก็ มีจำนวน zR ใน ZR ที่ xณzR  ด้วยเงื่อนไขเยอะขนาดนี้ของ x,y,z เราน่าจะพิสูจน์อะไรบางอย่างได้แหละ B: เอาละ เพราะว่า xL อยู่ใน XL มันก็ไม่สามารถมากกว่าหรือเหมือนกับ y ได้ ก็... เลยได้ว่ามันน้อยกว่า y แต่ yฃz เพราะงั้น xL ก็ต้อง... ไม่สิ ขอโทษที ผมใช้ข้อมูลจากจำนวนที่เรายังไม่พิสูจน์ไม่ได้อะนะ ลองอีกทางละกัน เรารู้ว่า yฃz และ zฃxL และ y ไม่น้อยกว่าหรือเหมือนกับ xL  เพราะงั้นก็ทำให้เราได้จำนวนแย่ๆ มาอีก 3 จำนวน แล้วเราก็จะได้ข้อมูลเพิ่มขึ้นอีก แต่ดูท่าทางมันวุ่นวายมากๆ เลยแฮะ A: บิล! นั่นไง! B: หือ? อะไรหรอ? A: ถ้า (x,y,z) เป็นจำนวนแย่ๆ 3 จำนวน มันก็เป็นไปได้ 2 แบบ กรณีที่ 1: มีบาง xLณz ดังนั้น (y,z,xL) ก็จะเป็นจำนวนแย่ๆ อีก 3 จำนวน กรณีที่ 2: มีบาง zRฃx ดังนั้น (zR,x,y) ก็จะเป็นจำนวนแย่ๆ อีก 3 จำนวน B: แต่คุณก็ยังวนมาเจอตอเหมือนเดิมนินา?  นี่ยิ่งทำให้มีจำนวนแย่ๆ เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ เลยนะ A: ไม่หรอก ในแต่ละกรณี จำนวนแย่ๆ แต่ละอันจะเรียบง่ายกว่าเดิม ซึ่งหนึ่งในนั้นก็ถูกสร้างมาก่อนหน้าแล้ว เราไม่สามารถทำแบบนี้ไปได้เรื่อยๆ ถอยหลังไปเรื่อยๆ เพื่อหาเซตของจำนวนแย่ๆ ได้ตลอดหรอกนะ เพราะงั้นมันเลยไม่มีจำนวนแย่ๆ แบบนี้อยู่แต่แรกไงล่ะ! B: (หน้าตาเหมือนพบทางสว่าง) โอ้โห!! ที่คุณพูดมาก็คือ ทุกจำนวน x ถูกสร้างขึ้นมาในวันใดวันนึง ให้เป็นวันที่ d(x) ถ้ามีจำนวนแย่ๆ อยู่ 3 จำนวน คือ (x,y,z) โดยที่ผลบวกของวันที่สร้างจำนวนทั้งสามคือ d(x)+d(y)+d(z) = n แล้วละก็ หนึ่งในสองกรณีของคุณก็จะจริง แล้วก็ทำให้เกิดจำนวนแย่ๆ อีกสามจำนวนที่ผลบวกของวันมีค่าน้อยกว่า n ซึ่งก็จะทำให้เกิดจำนวนแย่ๆ ขึ้นมาอีกสามจำนวนที่ผลบวกของวันยิ่งน้อยกว่า n ลงไปอีก แล้วก็เป็นแบบนี้ไปเรื่อยๆ แต่มันเป็นไปไม่ได้ เพราะว่าไม่มีจำนวนใดๆ 3 จำนวนที่มีผลบวกวันน้อยกว่า 3 A: ถูกต้อง ผลบวกของวันที่สร้างตัวเลขเนี่ยเป็นวิธีหนึ่งในการพิสูจน์ ถ้ามันไม่มีจำนวนแย่ๆ (x,y,z) ที่ผลบวกของวันน้อยกว่า n จากทั้งสองกรณีก็จะทำให้ได้ว่าไม่มีจำนวนแย่ๆซักจำนวนเลยที่ผลบวกของวันเท่ากับ n ฉันว่ามันเป็นวิธีพิสูจน์โดยการอุปนัยบนผลบวกของวันน่ะนะ B: แหม่ ดูศัพท์แสงแต่ละคำของคุณสิ ไอเดียเนี่ยแหละที่สำคัญที่สุด A: ก็ใช่ แต่เราควรจะตั้งชื่อให้กับไอเดียนี้นะ เราจะได้ใช้มันอีกทีหลัง B: ใช่... ผมสังหรณ์ว่าจะมีครั้งต่อไปละนะ เอาละ ผมว่าผมคงไม่ต้องไปกลัวศัพท์หรูๆ จาก New Math แล้วละ คุณและผมก็รู้แล้วละ ว่าเราเพิ่งจะพิสูจน์ "กฎการถ่ายทอด" (Transitive Law) เสร็จไปเมื่อกี้นี้เอง A: (ถอนหายใจ) ไม่แย่เท่าไหร่สำหรับนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นสองคนหรอกนะ! B: ที่จริงส่วนใหญ่ก็มาจากคุณแหละ ข้าขอบัญญัติกฎการถ่ายทอด(T1)ให้มีชื่อว่า "Alice's Theorem"! A: น่า.. Conway คงพบมันนานมาแล้วแหละ B: แต่นั่นทำให้งานคุณด้อยค่าลงรึไง? ผมพนันได้เลยว่านักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งหญ่ายยยทุกๆคนก็เริ่มจากการค้นพบพวกผลลัพธ์ที่มัน"รู้ๆ กันอยู่แล้ว" แหละน่า A: ให้ตาย... เลิกเพ้อฝันเกี่ยวกับเรื่องความยิ่งใหญ่ได้แล้วมั้ง! เรามาสนุกกันดีกว่า! -โปรดติดตามตอนต่อไป จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 21:39:52

ความคิดเห็นที่ 26 ...สารภาพว่าอ่านไม่รู้เรื่องเลย -..- แต่ก็ขอบคุณในความตั้งใจขอก จขกท นะครับ... จากคุณ : gunpen2010 เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 21:42:45

ความคิดเห็นที่ 27 อ่านแล้ว งงๆ - -* แต่จะพยายาม เข้าใจ จากคุณ : vn, man เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 21:50:51

ความคิดเห็นที่ 28 สู้ๆ สู้ตาย จากคุณ : false เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 22:23:02

ความคิดเห็นที่ 29 งงครับ - -" จากคุณ : เถ้าลอย เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 23:06:06

ความคิดเห็นที่ 30 เหยด ...  ขอโทษครับ ผมจะไม่เข้ากระทู้มั่วซั่วอีกแล้วครับ จากคุณ : เขียนบน iPad (Dr.boyze) เขียนเมื่อ : 1 ต.ค. 54 23:40:28

ความคิดเห็นที่ 31 เข้ามาให้กำลังใจ และขอบคุณผู้แปลมากครับ แต่ผมขอบายครับ ม่ายไหวแล้ววววววววววว จากคุณ : NuTHinGz เขียนเมื่อ : 2 ต.ค. 54 01:14:38

ความคิดเห็นที่ 32 ยอมครับ จากคุณ : Nickest of Bakane เขียนเมื่อ : 2 ต.ค. 54 09:16:59

ความคิดเห็นที่ 33 แปลยังงงอยู่นิดนึงนะครับ แต่ก็ขอบคุณมากเลย จากคุณ : Mr.Feynman เขียนเมื่อ : 2 ต.ค. 54 09:47:33

ความคิดเห็นที่ 34 มาอัพให้ตอนเช้าคับ เหนื่อยเอาเรื่องเหมือนกัน เพราะต้องทำความเข้าใจทีละบรรทัดถึงจะแปลออกมาได้ บทที่ 5 ความก้าวหน้า B: ผมเพิ่งคิดอะไรได้ เป็นไปได้ไหมที่จะมีจำนวน 2 จำนวนที่ไม่สัมพันธ์กันเลย ประมาณว่า     x ไม่น้อยกว่าหรือเหมือนกับ y     และ      y ไม่น้อยกว่าหรือเหมือนกับ x คล้ายๆ กับว่าจำนวนนึงอยู่ห่างไปมาาาากกกกๆ หรือไม่ก็ไปอยู่ในอีกมิตินึงเลย อะไรทำนองนั้น มันไม่น่าจะเป็นไปได้หรอกนะ แต่เราจะพิสูจน์ยังไงดีล่ะ? A: ฉันว่าเราน่าจะใช้เทคนิคเดียวกับเมื่อกี้ได้นะ ถ้า x และ y เป็นจำนวนแย่ๆ แบบที่ว่านี่ แล้วมันก็ต้องมีบาง xL ณ y  หรือ  xณ บาง yR B: อืมม...  สมมติว่า y ฃ xL งั้นถ้า xL ฃ x เราก็จะได้ว่า y ฃ x จากกฎการถ่ายทอด  แต่เราสมมติไปแล้วว่า y ไม่น้อยกว่าหรือเหมือนกับ x ดังนั้น xL ไม่น้อยกว่าหรือเหมือนกับ x  ส่วนอีกกรณีนึงที่ว่า yR ฃ x ในทำนองเดียวกันก็จะได้ว่า y ไม่น้อยกว่าหรือเหมือนกับ yR A: เฮ้! เล่ห์เหลี่ยมเยอะจังนะคุณ!  ตอนนี้ที่เราต้องทำก็คือแสดงว่าเรื่องพวกนี้เกิดขึ้นไม่ได้ ก็คือพิสูจน์เรื่องๆ นึงที่ฉันสงสัยมานานแล้ว ทุกๆ จำนวน x ต้องอยู่ระหว่างสมาชิกทั้วหมดของเซต XL และ XR ของมันเอง ฉันหมายความว่า     XL ฃ x     และ     x ฃ XR          (T2) B: ไม่น่าจะยากนะ xL ไม่น้อยกว่าหรือเหมือนกับ x นี่แปลว่าอะไรนะ? A: มีจำนวน xLL ใน XLL ซึ่งทำให้ xLL ณ XLL หรือไม่ก็มีจำนวน xR ใน XR ซึ่งทำให้ xL ณ xR  แต่อันหลังไม่จริงจากกฎข้อที่ 1 ของ Conway B: ผมว่าแล้วว่าเราต้องได้ใช้กฎข้อที่ 1 นั่น  แต่เราจะทำยังไงกับ xLL ล่ะ? ผมไม่ชอบตัวห้อยซ้อนๆ กันแบบนี้น่ะ A: ก็... xLL คือสมาชิกในเซตทางซ้ายของ xL เพราะว่า xL ถูกสร้างขึ้นมาก่อนหน้า x เราก็เลยสมมติได้ว่า xLL ฃ xL ด้วยการอุปนัยน่ะ B: ต่อเลย A: ไหนดูสิ... xLL ฃ xL บอกว่า xLLL ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ xL แล้วก็... B: (พูดแทรก) ผมไม่อยากมองมันแล้วละ ตัวห้อยคุณชักจะเยอะขึ้นเรื่อยๆ แล้ว A: แหม่ คุณก็ช่วยได้มากเลยนะ B: นี่ ผมพยายามช่วยคุณอยู่นะ ด้วยการบอกให้คุณพยายามเลี่ยงๆ ตัวห้อยรุงรังนี่ไง! A: แต่ฉัน...  โอเค คุณพูดถูก ขอโทษทีที่ฉันนอกเรื่องไปหน่อย เราได้ว่า x ฃ xLL และ xLL ฃ xL เพราะงั้นกฎการถ่ายทอดบอกเราว่า x ฃ xL นี่คงจะเลี่ยงการใช้ตัวห้อยเยอะๆ ได้แล้วมั้ง B: อือ ใช้ได้แฮะ เราไม่สามารถได้ว่า x ฃ xL เพราะว่านั่นจะทำให้ XL ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ xL ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะว่า xL เป็นสมาชิกหนึ่งใน XL A: เข้าท่าดีนิ แต่คุณรู้ได้ไงว่า xL ฃ xL B: ห๊ะ? คุณหมายความว่าเราทำอะไรมาตั้งเยอะแยะแต่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่าจำนวนแต่ละจำนวนเหมือนกับตัวมันเองหรอ? ไม่น่าเชื่อ... มันต้องพิสูจน์ได้ง่ายๆ สิ A: คุณอาจจะคิดอย่างงั้น แต่ฉันไม่คิดว่ามันชัดเจนเท่าไหร่นะ ยังไงก็เหอะ ลองพิสูจน์ตัวนี้ก่อนละกัน     x ฃ x                         (T3) นี่หมายความว่า XL ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ x  และ x ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ XR B: มันคล้ายๆ กับ (T2) เลยนิ แต่.. โอ๊ะโอ๋... เรากลับมาจุดเดิมอีกแล้ว เราต้องพิสูจน์ว่า x ฃ xL นั้นเป็นไปไม่ได้ A: คราวนี้ไม่เป็นไรหรอก บิล เหตุผลของคุณแสดงให้เห็นว่า x ฃ xL ทำให้เกิด xL ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ xL ซึ่งไม่จริงโดยการอุปนัย B: เยี่ยม! แสดงว่า (T3) จริง ดังนั้นทุกอย่างก็ลงตัวพอดี เราได้แล้วว่า "XL ฃ x" ครึ่งนึงของ (T2) ก็พิสูจน์เสร็จไปละ แล้วอีกครึ่งนึงก็พิสูจน์แบบเดียวกัน แค่สลับซ้ายกับขวานิดนึง A: และก็อย่างที่เราพูดไปเมื่อกี้ (T2) ก็เพียงพอที่จะทำให้เรารู้ว่า ทุกจำนวนสัมพันธ์กัน หรือก็คือ     ถ้า   x ไม่น้อยกว่าหรือเหมือนกับ y   แล้ว   y ฃ x                      (T4) B: เอาละ ตอนนี้เราจะได้ไม่ต้องพูดอะไรอ้อมๆ อีกแล้ว เพราะว่า "x ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ y" ก็จะเหมือนกับว่า "x น้อยกว่า y" A: ฉันเห็นด้วย มันก็เหมือนกับว่า "x น้อยกว่าหรือเหมือนกับ y แต่ไม่เหมือนกับ y" เพราะงั้นเราก็เลยเขียน     x < y     แทน    x ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ y แล้วมันก็ทำให้กฎข้อแรกกับข้อที่สองของ Conway ดูดีขึ้นเยอะ ฉันสงสัยว่าทำไม Conway ไม่ได้นิยามแบบนี้นะ? สงสัยว่าเค้าคงต้องเพิ่มกฎข้อที่ 3 ขึ้นมาเพื่อนิยามว่า "น้อยกว่า" แปลว่าอะไร แล้วเค้าก็คงอยากได้กฎที่น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้แหละมั้ง B: งั้นเป็นไปได้ไหมว่าเราจะมีจำนวน 2 จำนวนที่ต่างกันซึ่งแต่ละอันเหมือนกับอีกอันนึง ผมหมายความว่า เรามี x กับ y ที่ x ฃ y และ x ณ y โดยที่ XL กับ YL ไม่เหมือนกันน่ะนะ A: ได้สิ เราเจอของพวกนี้ก่อนมื้อเที่ยงแล้วนิ จำไม่ได้หรอ เรารู้แล้วว่า 0 ฃ y และ y ฃ 0 เมื่อ y = ({-1},f)  แล้วฉันก็คิดว่า ({0,1},f) น่าจะเหมือนกับ ({1},f) ด้วยนะ B: คุณพูดถูก  เมื่อไหร่ที่ x ฃ y และ x ณ y  ผมว่า x และ y น่าจะเท่ากันในทุกๆ ความหมายนะ เพราะว่ากฎการถ่ายทอดบอกว่า x ฃ z ก็ต่อเมื่อ y ฃ z  มันเปลี่ยนไปมาได้ A: อีกอย่างนึง เราได้กฎการถ่ายทอดเพิ่มมาอีก 2 ข้อด้วยนะ นี่ไง     ถ้า   x < y   และ   y ฃ z    แล้ว   x < z          (T5)     ถ้า   x ฃ y   และ   y < z    แล้ว   x < z          (T6) B: ดีมากๆ ที่จริง ทั้งสองอันนี้ได้มาตรงๆ จาก (T1) ถ้าเรามองว่า "x < y" มีความหมายเดียวกับ "x ไม่มากกว่าหรือเหมือนกับ y" เราคงไม่ต้องใช้ (T2) (T3) หรือ (T4) เพื่อจะมาพิสูจน์ (T5) กับ (T6) หรอก A: คุณว่ามั้ย? พอเรามองกลับไปในทุกๆ อย่างที่เราทำมา มันงดงามมากเลยนะ มันน่าทึ่งที่ทุกๆ อย่างไหลออกมาจากกฎแค่ 2 ข้อของ Conway B: อลิซ ผมว่าผมเห็นด้านใหม่ของคุณแล้วนะ คุณล้มล้างความเชื่อที่ว่า "ผู้หญิงไม่ถนัดเรื่องคณิตศาสตร์" A: แหม่ ขอบคุณนะ พ่ออัศวิน! B: ผมรู้ว่ามันฟังดูบ้าๆ แต่การที่ผมได้มาทำอะไรสร้างสรรค์แบบนี้กับคุณนี่ทำให้ผมรู้สึกเหมือนกับเป็นม้าที่กำลังคึกได้ที่เลยละ!  คุณคงคิดว่าการที่เราใช้สมองไปนานๆ จะทำให้ร่างกายเราตายด้าน แต่ จริงๆ นะ ผมไม่เคยรู้สึกแบบนี้มานานแล้วละ A: เอาเข้าจริง ฉันก็ไม่คิดอย่างนั้นนะ B: ดูพระอาทิตย์ตกนั่นสิ เหมือนในโปสเตอร์ที่เราเคยซื้อมาเลยนะ แล้วก็ผืนน้ำนั่นด้วย A: (ออกวิ่ง) ไปกันเถอะ! -โปรดติตตามตอนต่อไป แก้ไขเมื่อ 02 ต.ค. 54 11:36:28 จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 2 ต.ค. 54 11:34:46

ความคิดเห็นที่ 35 B: ห๊ะ? คุณหมายความว่าเราทำอะไรมาตั้งเยอะแยะแต่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่าจำนวนแต่ละจำนวนเหมือนกับตัวมันเองหรอ? ไม่น่าเชื่อ... มันต้องพิสูจน์ได้ง่ายๆ สิ** แปลได้สนุกมากครับ พอเข้าใจเล็กๆ มันเป็นเรื่องการให้ความหมยของ ค่า กับการเปรียบเทียบ  เท่ากัน และ เท่ากับ เอ .. เหมือนเคยคุยแบบนี้ในกระทู้ เลขเข้าใกล้เลขใดเลขหนึ่งเลย แก้ไขเมื่อ 02 ต.ค. 54 11:45:24 จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 2 ต.ค. 54 11:43:11

ความคิดเห็นที่ 36 A กับ B คุยกันได้อย่างสร้าสรรค์มาก อยู่ด้วยเหตผลของแต่ละคน นำไปสู่การหาทางออกของสิ่งที่กำลังคิด ไม่ใช่มาทะเลาะกัน...เพื่อข่มว่าใครดีกว่า จากคุณ : think4223 เขียนเมื่อ : 2 ต.ค. 54 11:49:13

ความคิดเห็นที่ 37 มาอัพให้ต่ออีกรอบละคับ ตะกี้หากระทู้ไม่เจอ แหะๆ บทที่ 6 วันที่สาม B: ให้ตาย... ไม่เคยหลับสบายอย่างนี้มาก่อนเลย A: ฉันก็เหมือนกัน มันดีจริงๆ ที่ตื่นมาแบบสดชื่น ไม่ใช่ตื่นเพราะซดกาแฟเข้าไปน่ะนะ B: เมื่อวานเราถึงไหนแล้วนะ ก่อนที่เราจะปวดหัวแล้วก็ลืมๆ เรื่องคณิตศาสตร์ไปหมดน่ะ? A: (ยิ้ม) ฉันว่าเราเพิ่งพิสูจน์ไปว่าจำนวนของ Conway ก็ทำตัวเหมือนๆ กับตัวเลขที่เราใช้น่ะ เราสามารถเรียงลำดับพวกมัน จากน้อยไปมาก บนเส้นจำนวนได้ โดยที่ทุกจำนวนมากกว่าจำนวนอื่นที่อยู่ทางซ้าย และก็น้อยกว่าจำนวนอื่นที่อยู่ทางขวา B: เราพิสูจน์ไปแล้วจริงๆ หรอ? A: ใช่ ถึงแม้ว่าจะมีจำนวนแปลกๆ โผล่ขึ้นมา จาก (T4) มันก็ต้องอยู่ระหว่างจำนวนใดจำนวนหนึ่งเสมอ B: งั้นมันก็คงง่ายแล้วละว่าเกิดอะไรขึ้นในวันที่สาม การคำนวณทั้ง 20x20 วิธีนั่นก็จะลดลงเยอะเลย จาก (T2) และ (T3) เราจะได้ว่า   <:-> น้อยกว่า - น้อยกว่า <-:o> น้อยกว่า o น้อยกว่า <o:|> น้อยกว่า | น้อยกว่า <|:> ดังนั้นจำนวน 7 จำนวนจากที่เราได้มาก็จะเรียงแบบนี้ ที่เหลือก็แค่ยัดจำนวนอื่นๆ ระหว่างนั้น คุณว่ามั้ย? ตอนนี้มันง่ายขึ้นเยอะ นี่มันหนุกกว่าอักษรไขว้ซะอีก A: เรารู้แล้วด้วยว่า <-:|> ต้องอยู่ระหว่าง - และ | ลองเช็กดูกับจำนวนที่อยู่ระหว่างมันดูละกัน อย่าง ศูนย์ B: อืมม... มันทั้ง "มากกว่าหรือเหมือนกับ" และ "น้อยกว่าหรือเหมือนกับ" 0 เพราะงั้นมันก็ต้องเหมือนกับ 0 จากกฎข้อสอง  อย่างที่ผมบอกไปเมื่อวาน มันก็เท่ากับ 0 น่ะแหละ เพราะงั้นก็ช่างมันเหอะ ตอนนี้เราก็ได้ 8 จำนวนละ เหลืออีก 12 จำนวนให้ใส่ A: ลองพยายามลดอีก 10 เคส ที่ XL และ XR มีสมาชิกมากกว่า 1 ตัวละกัน อย่างที่ฉันทำตอนเช้าเมื่อวานนี้ ฉันได้ไอเดียมาเมื่อคืน น่าจะใช้ได้นะ สมมติว่า x = (XL,XR) เป็นจำนวน และเราหยิบเซตของจำนวน YL และ YR ใดๆ ซึ่ง      YL < x < YR แล้วละก็ ฉันคิดว่า x ก็น่าจะเหมือนกับ z โดยที่     z = (XLศYL , XRศYR) หรือก็คือ ขยายเซต XL และ XR ด้วยการเติมจำนวนลงไปให้ถูกข้าง ก็ไม่ทำให้ x เปลี่ยนไป B: ไหนดูสิ ฟังดูอาจจะจริงแฮะ ยังไงก็ตาม z เป็นจำนวนจากกฎข้อที่ 1 มันจะถูกสร้างในวันใดวันหนึ่ง A: การจะพิสูจน์ว่า z ฃ x เราต้องพิสูจน์ว่า     XLศYL < x     และ   z < XR แต่มันไม่ยากแล้ว เพราะเรารู้ว่า XL < x ,  YL < x และ z < XRศYR  จาก (T3) B: แล้วก็เหตุผลเดียวกัน สลับซ้ายกับขวา ทำให้ x ฃ z  คุณพูดถูกแฮะ มันจริงที่ว่า:     ถ้า     YL < x < YR     แล้ว     x บ (XLศYL , XRศYR)          (T7) (ผมจะเขียนว่า "x บ z" แทน "x เหมือนกับ z" หมายความว่า "x ฃ z และ z ฃ x") A: นั่นพิสูจน์สิ่งที่เราอยากได้เลยนะ อย่างเช่น     <-o:|> บ <o:|>   ,   <:-o> บ <:->   และอื่นๆ B: เพราะงั้นตอนนี้เราก็เหลืออีก 2 กรณี คือ <-:> และ <:|> A: ที่จริง (T7) ก็ใช้ได้ด้วยนะ เราก็ให้ x = 0 ไง! B: ฉ-ลาดด..  เพราะงั้นตอนนี้วันที่สามก็เรียบร้อยละ มีแค่จำนวน 7 ตัวที่เราเขียนตอนแรกเท่านั้นที่มันต่างกัน A: ฉันสงสัยว่าของแบบนี้จะไม่จริงในวันอื่นรึเปล่า? สมมติว่าจำนวนที่ต่างๆ กันในวันที่ n คือ     x1 < x2 < ... < xm แล้วละก็ จำนวนที่จะถูกสร้างขึ้นใหม่ในวันที่ n+1 ก็จะมีแค่     (f,{x1}) , ({x1},{x2}) , ... , ({xm-1},{xm}) , ({xm},f) B: อลิซ คุณยอดมาก! ถ้าเราพิสูจน์สิ่งนี้ได้ เราจะพิสูจน์วันอื่นๆ ได้ไม่รู้จบเลยละ! คุณจะไปได้ไกลกว่าผู้สร้างผู้นั้นซะอีก A: แต่เราอาจจะพิสูจน์มันไม่ได้นะ B: ยังไงก็เหอะ ลองดูกรณีพิเศษๆ ก่อนละกัน อย่าง... ถ้าเราได้จำนวน ({xi-1},{xi+1}) มันก็ต้องเท่ากับจำนวนใดจำนวนนึงในนั้นใช่มะ? A: ใช่ มันเท่ากับ xi เพราะจาก (T7)  ดูสิ แต่ละสมาชิกของ XiL จะน้อยกว่าหรือเหมือนกับ xi-1 และแต่ละสมาชิกของ XiR จะมากกว่าหรือเหมือนกับ xi+1 ดังนั้นจาก (T7) เราเลยได้ว่า     xi บ (XiLศ{xi-1} , XiRศ{xi+1}) และอีกครั้งโดยใช้ (T7)     ({xi-1},{xi+1}) บ ({xi-1ศXiL , {xi+1ศXiR) จากกฎการถ่ายทอด จะได้ xi บ ({xi-1},{xi+1}) B: (ส่ายหัว) คุณยอดมาก โฮลมส์! A: มันง่ายมากๆ เลยละ วัตสัน แค่ใช้การนิรนัยเท่านั้น B: ตัวห้อยของคุณดูไม่ค่อยดีเท่าไหร่นะ แต่คราวนี้ผมจะข้ามๆ มันไปละกัน แล้วถ้าเป็นจำนวนอื่นอย่าง ({xi-1},{xj+1}) เมื่อ i < j ล่ะ? A: (ยักไหล่) ฉันกลัวว่าคุณจะถามนะน่ะ ฉันก็ไม่รู้เหมือนกัน B: เหตุผลของคุณใช้ได้พอดีเป๊ะเลยถ้าเรามีจำนวน x ที่แต่ละสมาชิกของ XL น้อยกว่าหรือเหมือนกับ xi-1 และแต่ละสมาชิกของ XR มากกว่าหรือเหมือนกับ xj+1 A: ใช่ คุณพูดถูก ฉันไม่ได้สังเกตตรงนี้เลย แต่สมาชิกตัวอื่นๆ อย่าง xi , xi+1 , ... , xj ที่อยู่ระหว่างนั้นอาจจะมารบกวนการเรียงก็ได้ B: ก็คงงั้นมั้ง... ไม่สิ ผมได้ละ! ให้ x เป็นหนึ่งใน xi , xi+1 , ... , xj ซึ่งถูกสร้างขึ้นมาก่อน  แล้ว XL และ XR จะไปยุ่งกับตัวอื่นๆ ไม่ได้! เพราะงั้น ({xi-1},{xj+1}) บ x A: ฉันขอจูบคุณเป็นรางวัลหน่อยนะ... ... ... B: (ยิ้ม) ปัญหายังแก้ได้ไม่หมดนะ เรายังเหลือจำนวนพวกที่เป็น (f,{xj+1}) กับ  ({xi-1},f)  แต่สำหรับตัวแรก เราจะได้จำนวน x1 , x2 , ... , xj ที่เราสร้างขึ้นมาแต่แรก ส่วนตัวหลัง เราก็จะได้ xi , xi+1 , ... , xm A: ถ้าจำนวนที่เราสร้างมาตอนแรกไม่ได้มีแค่แบบเดียวล่ะ? ฉันหมายถึง ถ้ามีจำนวนมากกว่าหนึ่งจำนวนใน xi , ... , xj ที่ถูกสร้างขึ้นมาพร้อมๆ กันในวันนั้นล่ะ? B: โอ๊ะโอ๋...  ไม่ ไม่เป็นไร มันเกิดขึ้นไม่ได้ เพราะบทพิสูจน์ของเรายังจริงอยู่ และมันจะแสดงให้เห็นว่าสองจำนวนนั้นเหมือนกันและกัน ซึ่งมันเป็นไปไม่ได้ A: แจ๋ว! คุณแก้ปัญหาของวันอื่นๆ ได้ในครั้งเดียวเลยนะ B: ด้วยความช่วยเหลือของคุณด้วยนะ ไหนดูสิ วันที่สี่จะมีจำนวนใหม่อีก 8 จำนวน งั้นวันที่ห้าก็จะมีอีก 16 จำนวน เป็นแบบนี้ไปเรื่อยๆ A: ใช่ หลังจากวันที่ n จะมีจำนวนใหม่ทั้งหมด 2n-1 ที่ถูกสร้างขึ้น B: คุณว่ามั้ย ผมว่าตา Conway นั่นก็ไม่ได้ฉลาดเท่าไหร่นักหรอก ผมหมายความว่า เค้าน่าจะมีกฎที่ง่ายกว่านี้ แล้วก็ได้ผลแบบเดียวกัน เราไม่ต้องไปพูดถึงเซตของจำนวน แล้วก็เรื่องบ้าๆ บอๆ อะไรพวกนั้น เค้าน่าจะบอกแค่ว่าจำนวนใหม่จะถูกสร้างขึ้นระหว่างจำนวน 2 จำนวนที่อยู่ติดกัน หรือไม่ก็ตรงขอบๆ... C: ไร้สาระ! รอจนกว่าพวกแกได้เจอเซตอนันต์ก่อนเถอะ! A: นั่นอะไรน่ะ? คุณได้ยินอะไรรึเปล่า? เหมือนเสียงฟ้าผ่าเลย B: ผมกลัวว่าเราคงอยู่ในหน้ามรสุมแล้วละ -โปรดติดตามตอนต่อไป จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 3 ต.ค. 54 14:54:15

ความคิดเห็นที่ 38 แอ๊คคคค ยากจัง แค่วันที่ 3 ผมก็งงแล้วอะ จากคุณ : just`chow เขียนเมื่อ : 4 ต.ค. 54 14:22:44

ความคิดเห็นที่ 39 พระเจ้า!!!! จากคุณ : drenched เขียนเมื่อ : 4 ต.ค. 54 15:44:50

ความคิดเห็นที่ 40 เข้ามาใหกำลังใจ และขอบคุณที่แปล เอาให้จบ อยากรู้ว่าเป็นไง จากคุณ : MaEnjoy เขียนเมื่อ : 4 ต.ค. 54 15:53:55

ความคิดเห็นที่ 41 ขอโทษที่เข้ามาดูกระทู้แนะนำห้องหว้ากอนะครับ แหะๆ ผมกลับรัชดาละ จากคุณ : คนบ้ามีปืน เขียนเมื่อ : 4 ต.ค. 54 16:46:55

ความคิดเห็นที่ 42 ใครช่วยแปลเป็นภาษามนุษย์อีกรอบได้รึเปล่าครับ เจอภาษาคณิตศาสตร์แบบนี้เหมือนคุยกันคนละภาษาเลย จากคุณ : Buff_Power เขียนเมื่อ : 4 ต.ค. 54 16:57:19

ความคิดเห็นที่ 43 -*- ไม่ไหวแล้วครับ สิ้นหวังแล้ว ๆ ๆ ๆ ๆ จากคุณ : lightkung เขียนเมื่อ : 4 ต.ค. 54 17:02:53

ความคิดเห็นที่ 44 นี่สินะภาษาสากลของจักรวาล!!! //ฟิ้วววววว กลับฐาน จากคุณ : kodindy เขียนเมื่อ : 4 ต.ค. 54 20:31:53

ความคิดเห็นที่ 45 เอาให้จบนะครับ  จากคุณ : Mr.Gateway เขียนเมื่อ : 4 ต.ค. 54 20:55:33

ความคิดเห็นที่ 46 เออะ เป็นกำลังใจให้ครับ ผมอ่านไม่รู้เรื่อง T___T จากคุณ : KeeperMan เขียนเมื่อ : 4 ต.ค. 54 22:32:16

ความคิดเห็นที่ 47 ง่ะ กำลังมันส์ๆ เพลินๆเลย ให้กำลังใจครับ รีบๆมาแปลต่อนะท่าน จากคุณ : Firepocket เขียนเมื่อ : 5 ต.ค. 54 00:49:26

ความคิดเห็นที่ 48 รีบกลับมาต่อเร็ว ๆ นะครับ รอติดตามอยู่ ^.^ จากคุณ : ระวังแตก เขียนเมื่อ : 5 ต.ค. 54 01:18:10

ความคิดเห็นที่ 49 สุดยอดครับ สนุกดี ชอบมากๆ จากคุณ : scozember เขียนเมื่อ : 5 ต.ค. 54 02:28:46

ความคิดเห็นที่ 50 เราจะตามติด ด้วยจิตระทึกพลัน จากคุณ : wrought เขียนเมื่อ : 5 ต.ค. 54 08:23:39

ความคิดเห็นที่ 51 หลุดไปตั้งแต่ บทที่ 4 เดี๋ยวต้องกลับมาอ่านใหม่อีก หลายๆรอบหละครับเนี่ย ขอบคุณมากครับ คนแปลสุดยอดมาก จากคุณ : แข้งบวม เขียนเมื่อ : 5 ต.ค. 54 10:59:11

ความคิดเห็นที่ 52 มึนตื้บครับ จากคุณ : Godgate เขียนเมื่อ : 5 ต.ค. 54 12:57:44

ความคิดเห็นที่ 54 ขอบพระคุณล่วงหน้าเลยนะคะ จขกท.... จากคุณ : ใครๆก็เรียกหมูหยอง เขียนเมื่อ : 5 ต.ค. 54 18:47:55

ความคิดเห็นที่ 55 จะลองพยายามอ่านตามดูนะครับ จากคุณ : dip kid เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 54 11:54:38

ความคิดเห็นที่ 56 ตัวผมเข้าใกล้ แล้วครับ เข้าใกล้ 0สลาย หน้าจะขึ้นตัวแดงไว้ข้างบนนะครับว่า ไม่เหมาะสำหรับ F math เฮอะ จากคุณ : BD บิ เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 54 15:36:01

ความคิดเห็นที่ 57 น่าสนใจมาก มึนๆด้วย แต่เด๋วกลับไปอ่านทวนอีกรอบนะค่ะ ^^ จากคุณ : มึนโฮ เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 54 15:41:51 A:203.150.244.100 X: TicketID:316349

ความคิดเห็นที่ 58 thanks a lot ka. ดีมากเลยค่ะ จากคุณ : Master Oogway เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 54 22:27:24

ความคิดเห็นที่ 59 ติดตามและให้กำลังใจครับ จากคุณ : apollo14 เขียนเมื่อ : วันเกิด PANTIP.COM 54 06:14:24

ความคิดเห็นที่ 60 งงมากค่ะ จากคุณ : อีกฝั่งฟากของเวลา เขียนเมื่อ : วันเกิด PANTIP.COM 54 08:40:10

ความคิดเห็นที่ 61 ช่วงนี้อาจจะไม่ได้อัพซักพักนะคับ งานรัดตัวตลอดเวลาเลย สอบเสร็จก็ต้องทำงานนู่นนี่อีก รออีก 2-3 วัน สัญญาว่าจะมาอัพต่อแบบ non-stop ชดเชยกับที่หายไปเลยคับ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : วันเกิด PANTIP.COM 54 08:58:27

ความคิดเห็นที่ 62 น่าตื่นเต้นครับ มีตัวละครใหม่มาแล้ว จากคุณ : เถ้าลอย เขียนเมื่อ : วันเกิด PANTIP.COM 54 10:00:02

ความคิดเห็นที่ 63 C: ไร้สาระ! รอจนกว่าพวกแกได้เจอเซตอนันต์ก่อนเถอะ! -โปรดติดตามตอนต่อไป __________________________________________ เฮ้ย!!!! จบอย่างกับอ่านหนังสือการ์ตูน ติดตามอยู่นะครับ จขกท จากคุณ : BC@CU เขียนเมื่อ : วันเกิด PANTIP.COM 54 12:12:02

ความคิดเห็นที่ 64 ขอบคุณครับ จากคุณ : เข้ามาดู เขียนเมื่อ : วันเกิด PANTIP.COM 54 13:53:18 A:101.109.15.53 X: TicketID:332688

ความคิดเห็นที่ 65 เป็นกำลังใจให้แปลจนจบนะครับ  จากคุณ : Tortar_magic เขียนเมื่อ : 9 ต.ค. 54 09:10:32

ความคิดเห็นที่ 66 มาต่อให้ละคับ สั้นๆ ก่อนจะเจออะไรยาวๆ ทีหลัง อิๆ บทที่ 7 การค้นพบ A: เอาละ เราเข้าใจทุกอย่างที่อยู่บนแผ่นหินละ แต่ฉันยังรู้สึกว่ายังมีอะไรอีกเยอะที่ขาดหายไปเลยนะ B: หมายความว่าไง? A: ก็เหมือนกับเรารู้ว่าวันที่สามเกิดอะไรขึ้น มีจำนวนอีก 4 จำนวนถูกสร้างขึ้น แต่เราไม่รู้ว่า Conway เรียกมันว่าอะไร B: ก็ มีจำนวนนึงที่ใหญ่กว่า 1 เพราะงั้นผมว่ามันน่าจะเรียกว่า "2" ส่วนอีกจำนวนนึงอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 เพราะงั้นมันก็คงเป็น "1/2" A: นั่นไม่ใช่ประเด็นนะ ที่ทำให้ฉันสงสัยคือ ทำไมมันถึงเรียกว่าจำนวนล่ะ? ฉันหมายความว่า ถ้ามันจะเป็นจำนวนอะไรซักอย่าง มันก็ต้องบวกกันได้ ลบกันได้ หรืออะไรทำนองนั้น B: (ทำหน้าสลด) เออ... แฮะ คุณคิดว่า Conway จะมีกฎเพิ่มขึ้นมาอีกในหินส่วนที่หักออกไป ซึ่งทำให้จำนวนมันดูเป็นจำนวนขึ้นมากว่านี้ ตอนนี้เราก็มีแค่ก้อนอะไรซักอย่างที่เอามาเรียงกันบนเส้นตรงได้ แต่เราก็ไม่รู้ว่าจะเอามันไปทำอะไรได้มั่ง A: ฉันคงไม่มีพลังจิตมากพอที่จะไปอ่านใจ Conway หรอก ถ้าเค้าคิดอะไรทำนองนั้นอยู่นะ B: เพราะงั้นเราก็เลยติดอยู่ตรงนี้ เว้นเสียแต่ว่าเราจะหาส่วนที่หายไปนั่นได้ แล้วผมก็จำไม่ได้แล้วด้วยว่าเราเจอมันตอนแรกที่ไหน A: โอ้.. ฉันจำได้นะ ฉันพยายามจำว่าเราเจอมันที่ไหน เผื่อว่าเราจะต้องกลับไปที่นั่นอีก B: ผมจะเป็นยังไงถ้าขาดคุณไปเนี่ย เอาละ ไปกันเถอะ! A: เฮ้ เดี๋ยวสิ! คุณไม่คิดจะกินข้าวเที่ยงหน่อยหรอ? B: ใช่ ผมตื่นเต้นซะจนลืมหิวไปเลย โอเค กินมื้อนี้เร็วๆ ละกัน เราจะได้ไปหาแผ่นหินนั่นต่อ ... A: (ขุดดิน) โอย.. บิล ฉันว่ามันคงไม่เวิรก์หรอก ดินที่อยู่ใต้ทรายนี่แข็งมากเลยนะ เราต้องใช้เครื่องมือแล้วละ B: ใช่แหละ แค่มีดพกอย่างเดียวคงทำไรไม่ได้มากจริงๆ แหละนะ โอ๊ะโอ๋... ฝนตกลงมาซะละ เรากลับไปที่แคมป์ดีมะ? A: ดูนั่นสิ มีถ้ำอยู่ตรงเชิงผาตรงนั้นด้วย ไปหลบฝนตรงนั้นเถอะ เฮ้... มันตกหนักแล้วนะ! ... B: ที่นี่มืดชะมัด โอ๊ย! อะไรตำหัวแม่โป้งผมเนี่ย! ให้ตาย... A: บิล! คุณเจอมันแล้ว! คุณเสยหัวแม่โป้งไปโดนแผ่นหินของ Conway เข้าให้แล้ว! B: (สั่นนิดๆ) โหยย.. ท่าทางคุณจะพูดถูกแฮะ ดวงดีชะมัด! แต่หัวแม่โป้งของผมคงไม่ดีใจเท่าไหร่หรอกนะ A: คุณอ่านมันออกไหม บิล? นี่ใช่ชิ้นส่วนที่เราอยากได้รึเปล่า หรือมันเป็นอะไรอย่างอื่น? B: มันมืดไปอะนะ ช่วยผมลากมันไปโดนฝนหน่อยสิ น้ำจะได้ชะล้างฝุ่นออกแล้วก็... ใช่แหละ ผมเห็นคำว่า "Conway" กับ "จำนวน" เพราะงั้นก็คงใช่แหละนะ A: โอ้ ก็ดี เราจะได้มีอะไรทำหน่อย เรารอดแล้ว! B: ข้อมูลที่เราอยากได้ก็อยู่ในนี้แหละ แต่ผมจะกลับไปที่ถ้ำก่อนนะ มันคงไม่ตกหนักขนาดนี้ได้นานๆ หรอก A: (เดินตาม) ใช่ ตอนนี้เราเปียกไปทั้งตัวละ ... B: ผมสงสัยว่าทำไมคณิตศาสตร์ถึงน่าตื่นเต้นเอาตอนนี้เนี่ย ในเมื่อมันน่าเบื่อเอามากๆ ตอนที่มันอยู่ในโรงเรียน คุณจำเลคเชอร์ของศาสตราจารย์ Landau แก่ๆ คนนั้นได้มะ? ผมเคยเกลียดมันมากๆ เลยนะ มีแต่ ทฤษฎี,พิสูจน์,บทตั้ง,หมายเหตุ,พิสูจน์... ให้ตาย A: ใช่ ฉันก็จำได้ว่าตอนนั้นต้องพยายามแทบตายเพื่อให้ตัวเองตื่น แต่ดูนี่สิ ไม่เห็นหรอว่าสิ่งสวยงามที่เราค้นพบนี่ก็เหมือนกันนั่นแหละ B: ก็จริง ผมรู้สึกเหมือนอยากจะตื่นขึ้นมาก่อนใครในห้องเรียน แล้วก็ไปพรีเซนต์เรื่องที่เราค้นพบหน้าห้อง ทั้งทฤษฎี,บทพิสูจน์,บทตั้ง,หมายเหตุ ผมจะทำให้มันซับซ้อนเลยละ จะไม่มีใครรู้ว่าเราได้มันมายังไง แล้วทุกคนก็จะตื่นเต้นกับมันแน่ๆ A: หรือไม่ก็เบื่อมันไปเลย B: เออแฮะ ผมว่าความตื่นเต้นและความสวยงามมาจากการค้นพบ ไม่ใช่การได้ยินมาอีกทีนึง A: แต่มันสวยจริงๆ นะ และฉันก็รู้สึกดีที่ได้ยินการค้นพบจากคุณ พอๆ กับที่ฉันค้นพบอะไรๆ เองเลยนะ เพราะงั้นมันต่างกันตรงไหนล่ะ? B: ผมว่าคุณพูดถูกนะ ผมพอจะชื่นชมในสิ่งที่คุณทำได้แล้วละ เพราะในตอนนั้นผมก็พยายามแก้ปัญหาเดียวกันอยู่เหมือนกัน A: มันดูมึนๆ ตอนแรก เพราะว่าเรายังไม่ได้ลงไปเล่นกับมันจริงๆ เราแค่ถูกคนอื่นสั่งให้ซึมซาบสิ่งที่คนอื่นๆ ค้นพบ และในตอนนั้นเราก็คงไม่รู้ว่ามันพิเศษตรงไหน B: หลังจากนี้ไป เมื่อไหร่ที่ผมอ่านหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ผมจะพยายามคิดว่าทุกอย่างนี่มาได้ยังไง ก่อนที่จะดูเฉลย ต่อให้ผมคิดมันไม่ออก ผมก็คงจะเห็นความสวยงามในบทพิสูจน์ของมันแหละนะ A: และฉันคิดว่าเราควรจะเดาว่าทฤษฎีอะไรเป็นอันต่อไปที่จะโผล่มา หรืออย่างน้อยๆ ก็น่าจะคิดว่าเค้าคิดจะพิสูจน์แต่ละทฤษฎีพวกนี้ยังไง และจะทำไปเพื่ออะไร เราน่าจะลองคิดแบบเดียวกับคนที่ค้นพบนะ ส่วนที่สร้างสรรค์ขึ้นมานี่มันน่าสนใจกว่าส่วนที่แกะจากของชาวบ้านมาอีกทีนึง แทนที่จะมานั่งพิจารณาหาคำตอบที่ดีๆ มันคงสำคัญกว่าถ้าเราจะเรียนรู้วิธีการหาคำถามที่ดีแต่แรก! B: ดูคุณมี"อะไร"ดีนะ ผมอยากให้อาจารย์ของเราให้ปัญหาประมาณว่า "หาอะไรบางอย่างที่น่าสนใจที่เกี่ยวกับ x" แทนที่จะเป็น "พิสูจน์ x" A: ใช่เลย แต่อาจารย์ส่วนใหญ่ก็เป็นพวกอนุรักษ์นิยมแหละ พวกเขาคงกลัวว่าจะไปทำให้เด็กที่"ขยันๆ" ทำการบ้านเค้าเสียขวัญกันแหละนะ อีกอย่าง พวกเขาคงไม่อยากจะมาให้คะแนนกับคำถามปลายเปิดหรอก วิธีทั่วๆไปก็เลยยกเอาส่วนที่เป็นความคิดสร้างสรรค์ออกไป แม้แต่ในการเรียนระดับปริญญาเลยด้วยซ้ำ ในเวลากว่า 17 ปี หรือมากกว่านั้น พวกนักเรียน นักศึกษา(เอ.. หรือนิสิตด้วยไหมเนี่ย แหะๆ) ก็จะเจอแต่การสอบการแข่งขัน แล้วหลังจากนั้นเมื่อพวกเขาสอบกันมามากพอ จู่ๆ พวกเขาก็จะโดนสั่งให้ไปหาอะไรใหม่ๆ ขึ้นมา B: อืม ผมสงสัยว่าจะมีเด็กที่มีไอเดียดีๆ ซักกี่คนที่ยังอยู่ หลังจากเจอวงจรการสอบเข้าไปแบบนั้น A: อันนี้ฉันไม่รู้นะ บางทีพวกเขาคงจะชินๆ กับระบบไปแล้วมั้ง เหมือนกับเอาตัวของพวกเขาให้ซึมซาบไปกับวิชานั้น อย่างที่เรากำลังทำตอนนี้นั่นแหละ นั่นคงทำให้พวกเขาทนการเรียนแบบเก่าแก่ทั้งหลายในมหาลัยนั่นได้ หรือบางทีก็อาจจะสนุกไปกับมันด้วย B: ดูคุณมองโลกในแง่ดีเสมอเลยนะ ผมว่าคุณวาดภาพอะไรๆ สวยไปหน่อยมั้ง แต่ดูสิ ฝนหยุดตกแล้ว ลากหินนี่ไปที่แคมป์กันเถอะ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 9 ต.ค. 54 11:56:07

ความคิดเห็นที่ 67 ... เข้ามาดู จากคุณ : Mr. Fusion เขียนเมื่อ : 9 ต.ค. 54 14:02:50

ความคิดเห็นที่ 68 -*- ถ้าจบแล้วรบกวนใครก็ได้ สรุปให้ผมเข้าใจง่าย ๆ แบบ F = ma ที T T จากคุณ : Nosten เขียนเมื่อ : 9 ต.ค. 54 14:57:00

ความคิดเห็นที่ 69 ไม่รู้เรื่องตั้งแต่บทที่สอง จากคุณ : Orc_cOcOa เขียนเมื่อ : 9 ต.ค. 54 15:47:04

ความคิดเห็นที่ 70 ผมอ่านแล้วรู้สึกอิจฉาคนที่เข้าใจครับ จากคุณ : caznov เขียนเมื่อ : 9 ต.ค. 54 22:07:58