 |
เนื่องจากเศษในการหารตัวเลขฐาน 10 ด้วย 9 เท่ากับเศษจากการหารผลบวกของเลขโดดทั้งหมดด้วย 9
เช่น เศษของ 23241 เมื่อหารด้วย 9 เท่ากับเศษของ 2+3+2+4+1 เมื่อหารด้วย 9
เราจึงพิจารณาเฉพาะผลบวกของเลขโดดก็พอ
ต่อไป สังเกตว่าในแต่ละชุดของลำดับที่มีจำนวนหลักเท่ากัน จะปรากฎทุกๆ วิธีการสร้างจำนวนจากเลข 1 และเลข 2 เช่นในชุดของตัวเลขที่มี 3 หลัก ก็จะมี 111,112,121,122,211,212,221,222 จะเห็นว่าในชุดนี้มีจำนวนของเลข 1 และเลข 2 เท่ากัน แต่วิธีการสร้างเป็นไปได้ทั้งหมด 23=8 แบบ ผลบวกเลขโดดทั้งหมดจึงเท่ากับ [(8x3)/2]x(1+2) = 36
ทำเช่นนี้กับชุดของทุกหลักที่เป็นไปได้ จะได้ว่า
กรณี 1 หลัก จะได้ผลบวก [(2x1)/2]x(1+2) = 3
กรณี 2 หลัก จะได้ผลบวก [(4x2)/2]x(1+2) = 12
กรณี 3 หลัก จะได้ผลบวก [(8x3)/2]x(1+2) = 36
กรณี 4 หลัก จะได้ผลบวก [(16x4)/2]x(1+2) = 96
กรณี 5 หลัก จะได้ผลบวก [(32x5)/2]x(1+2) = 240
กรณี 6 หลัก จะได้ผลบวก [(64x6)/2]x(1+2) = 576
ดังนั้นผลบวกของเลขโดดทั้งหมดในอนุกรมจะเท่ากับ 3+12+36+96+240+576 = 963 ซึ่งหารด้วย 9 ลงตัว
ทำให้ได้ว่าเศษจากการหารผลบวกดังกล่าวเป็น 0
| จากคุณ |
:
ชโรนนท์ 
|
| เขียนเมื่อ |
:
1 ต.ค. 54 08:28:24
|
|
|
|
|
จำนวนต่อไปนี้เมื่อหารด้วย 9 จะเหลือเศษเท่ากับเท่าไหร่ครับ???
