PANTIP.COM : X11172302 ขอถามวิธีการคิดแยกแฟกเตอร์ทีครับ ว่ามีหลักการคิดอย่างไร [คณิตศาสตร์]

ความคิดเห็นที่ 8

4x² - 9x + 2

(1) ดูว่าเราสามารถดึงตัวร่วมอะไรออกไปก่อนได้หรือไม่
เช่น 2x² + 4x - 6 เราสามารถดึงตัวร่วม 2 ออกไปก่อนได้ เป็น 2(x² + 2x - 3)
แต่โจทย์นี้ ไม่สามารถดึงตัวร่วมอะไรได้อีกแล้ว สามารถทำขั้นตอนต่อไปได้เลย

(2) ดู ส.ป.ส ของพจน์หน้า (x²) แล้วลองเขียนมันในรูปผลคูณของจำนวนเต็ม 2 จำนวนทั้งหมดที่เป็นไปได้
โจทย์ข้อนี้ ส.ป.ส. ของพจน์หน้า คือ 4 ซึ่งสามารถเขียนได้เป็น 4 x 1 หรือ 2 x 2 (ไม่สนใจการสลับที่)

(3) ดูพจน์หลัง (พจน์ที่เป็นตัวเลขโดดๆ) แล้วลองเขียนมันในรูปผลคูณของจำนวนเต็ม 2 จำนวนทั้งหมดที่เป็นไปได้
โจทย์ข้อนี้ พจน์หลัง คือ 2 ซึ่งสามารถเขียนได้เป็น 2 x 1 ได้แบบเดียว (ไม่สนใจการสลับที่)

(4) ตั้งวงเล็บ (...x ...)(...x ...) เมื่อ ... คือ ช่องว่างที่รอใส่ตัวเลข และยังไม่ต้องใส่เครื่องหมาย

(5) เลือกผลคูณในขั้นตอนที่ (2) ที่คิดว่าดูดี สมมติว่าเลือก 2 x 2 ให้นำ 2 และ 2 ไปใส่ในช่องว่างที่เป็น ส.ป.ส. ของ x ในแต่ละวงเล็บในขั้นตอนที่ (4)
ซึ่งจะได้ (2x ...)(2x ...)

(6) เลือกผลคูณในขั้นตอนที่ (3) ที่คิดว่าดูดี แต่โจทย์ข้อนี้เลือกไม่ได้ เพราะมีแค่ 2 x 1 อย่างเดียว ให้นำ 2 และ 1 ไปใส่ในช่องว่างที่เหลือ โดยมีหลักการใส่เบื้องต้นว่า...
เมื่อลองใส่แล้ว แต่ละวงเล็บต้องไม่สามารถดึงตัวร่วมได้ (ถ้าดึงได้ ผิดแน่นอน เพราะอะไร?)
สำหรับโจทย์นี้จะได้ (2x 2)(2x 1) หรือ (2x 1)(2x 2) ซึ่งไม่ว่าจะเป็นแบบไหนก็จะมีวงเล็บใดวงเล็บหนึ่งที่สามารถดึงตัวร่วม 2 ได้ กรณีอย่างนี้คือใช้ไม่ได้
เพราะฉะนั้น เราจึงกลับไปทำขั้นตอนที่ (5) ใหม่

เราไม่เหลือทางเลือกแล้ว เราจึงต้องใช้ 4 x 1
ทำแบบเดิม จะได้ (4x ...)(x ...)
จากนั้น นำ 2 กับ 1 มาใส่ในช่องที่เหลือ ถามว่าจะใส่อย่างไร?
ถ้าใส่ (4x 2)(x 1) ผิดแน่นอน เพราะวงเล็บหน้าสามารถดึงตัวร่วม 2 ได้
เพราะฉะนั้นเหลือแค่วิธีเดียว คือ (4x 1)(x 2)

(7) พจน์กลาง เกิดจาก ใกล้คูณใกล้ บวกกับ ไกลคูณไกล
ในที่นี้ ใกล้คูณใกล้ คือ 1 • x = x และ ไกลคูณไกล คือ 4x • 2 = 8x
ถามตัวเองว่ามี x กับ 8x จะใส่เครื่องหมายให้ x กับ 8x ยังไง เมื่อจับมาบวกกันถึงจะได้ -9x
คำตอบก็คือ ใส่เครื่องหมายลบให้ทั้งสอง ซึ่งจะได้ (-x) + (-8x) = -9x
ทีนี้ถามว่า x เกิดจากอะไร? ย้อนกลับไปดูจะพบว่า x เกิดจาก ใกล้คูณใกล้ (1 • x) ใช่ไหม?
เพราะฉะนั้น ถ้าต้องการให้ ใกล้คูณใกล้ ได้เป็น -x จะต้องใส่เครื่องหมายลบให้กับ 1 ในวงเล็บหน้า นั่นคือ วงเล็บหน้าจะเป็น (4x - 1)

มาดูวงเล็บหลังบ้าง... ถามว่า 8x เกิดจากอะไร? ย้อนกลับไปดูจะพบว่า 8x เกิดจาก ไกลคูณไกล (4x • 2) ใช่ไหม?
เพราะฉะนั้น ถ้าต้องการให้ ไกลคูณไกล ได้เป็น -8x จะต้องใส่เครื่องหมายลบให้กับ 2 ในวงเล็บหลัง นั่นคือ วงเล็บหลังจะเป็น (x - 2)

เพราะฉะนั้น เราจะได้ผลการแยกตัวประกอบเป็น (4x - 1)(x - 2)

(8) เช็คเครื่องหมายของคำตอบ
จะเห็นว่าจากโจทย์ พจน์กลางเป็นลบ และ พจน์ท้ายเป็นบวก เพราะฉะนั้น เครื่องหมายของทั้ง 2 วงเล็บต้องเป็นลบ ดังนั้นจึงตอบ (4x - 1)(x - 2)

==========

ลองมาดูอีกข้อครับ...

จงแยกตัวประกอบของ 32x² + 68x - 30

- จะเห็นว่า เราสามารถดึงตัวร่วม 2 ได้ จะได้ 2(16x² + 34x - 15) ซึ่งต่อไปนี้ เราจะสนใจเฉพาะ 16x² + 34x - 15

- ลองเขียน ส.ป.ส. ของพจน์หน้าในรูปผลคูณของจำนวนเต็ม 2 จำนวน จะได้ 1 x 16, 2 x 8 หรือ 4 x 4

- ลองเขียนพจน์หลังในรูปผลคูณของจำนวนเต็ม 2 จำนวน จะได้ 1 x 15 หรือ 3 x 5

- ตั้งวงเล็บ (...x ...)(...x ...)

- เลือกใส่ ส.ป.ส. หน้า x (1 กับ 16 หรือ 2 กับ 8 หรือ 4 กับ 4) สมมติว่าชอบ 4 กับ 4 จะได้ (4x ...)(4x ...)

- เลือกใส่ตัวเลขในช่องที่เหลือ (1 กับ 15 หรือ 3 กับ 5) สมมติว่าชอบ 3 กับ 5
จะได้ (4x 3)(4x 5) >>> ไม่มีปัญหา เพราะทั้งสองวงเล็บไม่สามารถดึงตัวร่วมได้

- หา ใกล้คูณใกล้ ได้ 3 • 4x = 12x และ ไกลคูณไกล ได้ 4x • 5 = 20x

- ใส่เครื่องหมายให้ 12x กับ 20x ยังไง เพื่อว่าเมื่อจับมาบวกกันแล้วจะได้ 34x
คำตอบ คือ ไม่มีทาง ต้องกลับไปเลือกใหม่

- กลับไปเลือกใส่ ส.ป.ส หน้า x ใหม่ ทีนี้ลอง 2 กับ 8 จะได้ (2x ...)(8x ...)

- เลือกตัวเลขใส่ในช่องที่เหลือ
ถ้าเลือก 1 กับ 15 ก็จะใส่ได้ 2 แบบ คือ (2x 1)(8x 15) หรือ (2x 15)(8x 1)
ถ้าเลือก 3 กับ 5 ก็จะใส่ได้ 2 แบบ คือ (2x 3)(8x 5) หรือ (2x 5)(8x 3)

- หา ใกล้คูณใกล้ และ ไกลคูณไกล
(2x 1)(8x 15) ใกล้คูณใกล้ = 8x ไกลคูณไกล = 30x
(2x 15)(8x 1) ใกล้คูณใกล้ = 120x ไกลคูณไกล = 2x
(2x 3)(8x 5) ใกล้คูณใกล้ = 24x และ ไกลคูณไกล = 10x
(2x 5)(8x 3) ใกล้คูณใกล้ = 40x และ ไกลคูณไกล = 6x

- ใส่เครื่องหมาย + หรือ - ให้กับ ใกล้คูณใกล้ และ ไกลคูณไกล เพื่อว่าเมื่อจับมาบวกกันแล้วจะต้องได้ 34x

กรณี (2x 1)(8x 15) ใกล้คูณใกล้ = 8x ไกลคูณไกล = 30x กับ
กรณี (2x 15)(8x 1) ใกล้คูณใกล้ = 120x ไกลคูณไกล = 2x
ตัดทิ้งไปได้เลยครับ ดูจากตัวเลขแล้วคงเป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้ได้ 34x

กรณี (2x 3)(8x 5) น่าสน... เราจะใส่เครื่องหมายบวกให้ 24x และ 10x ซึ่งทำให้ 24x + 10x = 34x
เพราะว่า 24x และ 10x เกิดจาก 3 • 8x กับ 2x • 5 ตามลำดับ
เพราะฉะนั้น เราจึงแยกตัวประกอบได้เป็น (2x + 3)(8x + 5)
แต่ เพราะว่า พจน์ท้ายของโจทย์เป็นเครื่องหมายลบ เพราะฉะนั้น เครื่องหมายของสองวงเล็บต้องต่างกัน (เป็นบวกอัน ลบอัน)
เพราะฉะนั้น (2x + 3)(8x + 5) ไม่ใช่คำตอบที่ถูก

และ
กรณี (2x 5)(8x 3) ก็น่าสน... เราจะใส่เครื่องหมายบวกให้ 40x และใส่เครื่องหมายลบให้ 6x ซึ่งทำให้ 40x + (-6x) = 34x
เพราะว่า 40x และ -6x เกิดจาก 5 • 8x กับ 2x • (-3) ตามลำดับ
เพราะฉะนั้น เราจึงแยกตัวประกอบได้เป็น (2x + 5)(8x - 3) และเครื่องหมายทั้งสองวงเล็บต่างกัน เป็นอันว่าใช้ได้

เพราะฉะนั้น คำตอบ คือ 32x² + 68x - 30 = 2(16x² + 34x - 15) = 2(2x + 5)(8x - 3) ###
==========
แก้คำผิด
แก้ไขเมื่อ 09 ต.ค. 54 00:17:11
แก้ไขเมื่อ 09 ต.ค. 54 00:07:56
แก้ไขเมื่อ 09 ต.ค. 54 00:06:33
แก้ไขเมื่อ 09 ต.ค. 54 00:04:02

จากคุณ : TIYHz

เขียนเมื่อ : 9 ต.ค. 54 00:01:02