ความคิดเห็นที่ 1 ตรงกลางฮะ จากคุณ : กระต๊อบน้อย เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 20:30:04

ความคิดเห็นที่ 2 ถ้าตรงกลาง เพื่อนจะตัดขนานกับด้าน เป็นรูปสามเหลี่ยม(เล็ก) และสี่เหลี่ยมคางหมู(ใหญ่) และแน่นอน เราคงได้ส่วนสามเหลี่ยมแน่ จากคุณ : La Luz เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 20:34:28

ความคิดเห็นที่ 3 ให้เพื่อน เป็นคนออกเงินค่าเค้ก คับ จากคุณ : น้าพร เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 21:01:32

ความคิดเห็นที่ 4 ไม่มีทางครับ เลือกจุดที่เส้นขอบ ตัด 1 ที เพื่อนก็จะตัดที่ขอบพอดี จะได้เค้กชิ้นเดียว แล้วไปกระทืบเพื่อนแย่งเค้กมาอีกที ทีนี้เราก็จะได้เค้ก 1 ชิ้นเต็มๆ จากคุณ : kora_sandpiper เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 21:04:27

ความคิดเห็นที่ 5 รับมือยังไง? ถ้ามันเอาเปรียบมากก็เลิกคบครับ -___- จากคุณ : sleeper_j เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 21:04:28

ความคิดเห็นที่ 6 ยุ่งยากจัง...ไม่กิน จากคุณ : ปอมซัง เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 21:17:52

ความคิดเห็นที่ 7 เดาครับ กำหนดจุดที่จุดศูนย์กลาง แล้วเพื่อนคงหาวิธีผ่าให้ได้เปรียบที่สุดคือผ่าขนานกับด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมเป็นเส้นตรง แล้วเอาชิ้นส่วนที่เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูไป ส่วนเราก็ได้ชิ้นที่เป็นสามเหลี่ยม ผมลองคำนวณโดยให้สามเหลี่ยมมีความยาวด้านละ 1 หน่วย เมื่อผ่าแล้วอัตราส่วนพื้นที่ชิ้นเรา ต่อ ทั้งหมด = 1 / 4root3 : 1/2                                                          = 1 / 8root3 เป็นคำตอบสุดท้ายฮะ ขอย้ำว่ามั่ว... แก้ไขเมื่อ 27 ต.ค. 54 21:47:54 แก้ไขเมื่อ 27 ต.ค. 54 21:47:54 แก้ไขเมื่อ 27 ต.ค. 54 21:44:41 จากคุณ : นิว ชะลาล่า เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 21:44:24

ความคิดเห็นที่ 8 จามใส่หน้าเค๊กก่อน 1 ครั้ง แล้วเลือกจุดตรงไหนก็ได้ จากคุณ : มาตรฐานชายไทย เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 21:55:22

ความคิดเห็นที่ 9 เราจะจุดตรงกลาง ค่อนไปข้างล่างนิดนึง ไม่รู้จะอธิบายยังไง แต่เราว่าจุดนี้น่าจะเสียเพื่อนเปรียบน้อยที่สุดค่ะ แก้ไขเมื่อ 27 ต.ค. 54 22:13:16 จากคุณ : Suzumiya Haruhi เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 22:12:40

ความคิดเห็นที่ 10 เราจะบอกมันว่า เมิงตัดมาเหอะ กุแดรกได้หมด กุไม่เรื่องมาก จากคุณ : วาวาวีวีวี่ เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 22:13:06

ความคิดเห็นที่ 11 คิดไปพร้อมๆ กับเขียนตอบคับ โชคดีที่เค้กเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้นไม่ว่าเราจะวางจุดยังไงบนเค้ก ขอหมุนให้จุดอยู่ใกล้กับฐานสามเหลี่ยมมากที่สุดละกัน เพราะงั้นจุดที่เป็นไปได้ก็จะอยู่ในรูปสามเหลี่ยมเล็กๆ ที่มีจุดศูนย์กลางสามเหลี่ยมเป็นจุดยอด และมีฐานเดียวกับสามเหลี่ยมรูปใหญ่ คิดกรณี special ก่อนละกัน ถ้าจุดอยู่ตรงมุมเค้ก เราอดกินชัวร์ๆ เพราะเพื่อนจะพยายามตัดให้ใกล้ขอบเค้ก เราก็จะได้เค้กชิ้นบางเฉียบ แถมทุกวิธีหั่นที่เป็นไปได้ จะมีวิธีที่ทำให้เราได้เค้กที่เล็กกว่าเดิมเสมอ (ทำนองที่ว่าไม่มีจำนวนจริงที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 0) ดังนั้นตัดเคสนี้ออกไปเหอะ ต่อไปถ้าจุดอยู่ที่ฐาน เช่นเดียวกันกับตอนอยู่มุมเค้ก เค้าก็จะตัดให้ใกล้ๆ กับฐาน แล้วเราก็จะได้เค้กแผ่นบางเท่ากระดาษไปกิน เพราะงั้นก็ตัดไปอีกเคส กรณีที่เหลือตอนนี้คือ -ขอบสามเหลี่ยมรูปเล็กอีก 2 ด้านที่ไม่ใช่ฐาน -ด้านในของสามเหลี่ยมรูปเล็ก -จุดยอดสามเหลี่ยมรูปเล็ก (จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมด้านเท่า) ขอตัวไปทดก่อนละกันคับ ตอนนี้ไม่มีกระดาษอยู่ใกล้ๆ มือ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 22:56:40

ความคิดเห็นที่ 12 ทำหน้าเค้กให้เป็นรูลงไปถึงตรงกลางของก้อนเค้ก แล้วกำหนดจุดที่หน้าเค้กในรูนั้นในตำแหน่งกลางเค้กพอดี ทีนี้ไม่ว่าจะตัดจากทิศไหน เราก็จะได้เค้กครึ่งนึงเสมอ จากคุณ : ดอส เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 22:58:16

ความคิดเห็นที่ 13 จะต้องกำหนดจุดอย่างไร คุณถึงจะเสียเปรียบน้อยที่สุด โจทย์หมายความว่า ไม่จำเป็นต้อง แบ่งเท่ากันก็ได้ ขอให้เสียเปรียบน้อยที่สุด คือน้อยกว่าก็ได้ แต่น้อยกว่าเท่าไหร่ จึงจะได้มากที่สุด แบบนี้ ผมว่ามันคิดยากอยู่นะครับ เพราะโจทย์ดันกำหนดว่า เพื่อนเป็นฝ่ายเลือกตัด เราก็เลยไม่รู้ว่าเพื่อนจะตัดยังไง อาจจะมีคนหาวิธีตัดใหม่ๆที่กินพื้นที่ได้มากกว่าที่เราคิดก็ได้ จากคุณ : Sial เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 23:01:01

ความคิดเห็นที่ 14 ในรูปคือพื้นที่จุดที่เป็นไปได้โดยไม่เสียนัยทั่วไปจาก คห 11 คับ ตอนนี้ตำแหน่งที่น่าจะเวิรก์ก็คือบนเส้นประกับในพื้นที่สีเขียว ผมพิสูจน์ได้แล้วว่าถ้าเราจะลงจุดบนเส้นประ จุดที่เป็นจุดตัดของเส้นประ (หรือก็คือจุดศูนย์กลางสามเหลี่ยมด้านเท่า) จะทำให้เราเสียเปรียบน้อยที่สุด รายละเอียดไว้พรุ่งนี้นะคับ ตอนนี้เหลืออย่างเดียวคือกรณีที่เราเลือกจุดในพื้นที่สีเขียว ซึ่งผมสังหรณ์ว่าจะเสียเปรียบกว่าจุดศูนย์กลาง ใครมีไอเดียก็รบกวนด้วยนะคับ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 23:48:36

ความคิดเห็นที่ 15 ยังไงคุณก็เสียเปรียบ เพราะ เพื่อนคุณ เลือกจะตัดเค้ก โดยตัด แบบปาดหน้าเค้กครับ คุณได้แค่หน้าเค้ก ตรงจุดนั้น นิดเดียว ที่เหลือ ทั้งก้อน เพื่อนคุณเอาไป จากคุณ : เด็กน้อยหัวใจสะออน เขียนเมื่อ : 27 ต.ค. 54 23:53:39

ความคิดเห็นที่ 16 ยอมละครับข้อนี้ จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 00:38:07

ความคิดเห็นที่ 17 จุดตรงกลาง(ข้างใน)ของเค้ก ตรง cg เลยอ่ะ (หมายถึงตำแหน่งกลางวงและสูงกึ่งนึงของเค้กพอดี) ตัดยังไงก็เท่าหมด 555 จากคุณ : ป่าโข่ เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 01:44:00

ความคิดเห็นที่ 18 ให้ fair ต้องคนนึงเป็นคนตัดแล้วอีกคนเป็นคนเลือกก่อนครับ ต่อให้ฉลาดแค่ไหนถ้าคิดจะโกงก็คบไม่ได้ครับ (ไม่ได้ช่วยตอบคำถามเล้ยยยย :P) จากคุณ : nopex เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 10:23:37

ความคิดเห็นที่ 19 เพื่อนกัน เรื่องเล็กๆน้อยๆ อย่าไปคิดมากเรื่องแฟร์ไม่แฟร์ถึงขั้นเลิกคบอะไรหรอกครับ ถ้าแมร่งกินเยอะก็ให้มันไปซื้อมาเพิ่มให้เรา จากคุณ : ป้อสาววันละนิด ชีวิตสดใส เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 10:30:50

ความคิดเห็นที่ 20 ผมรอสานต่อแนวคิดของ คุณ ชโรนนท์ นะครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 10:53:20

ความคิดเห็นที่ 21 edit: ตะกี้คิดเลขผิดนิดนึงคับ แก้ไขเมื่อ 28 ต.ค. 54 11:44:56 จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 11:31:12

ความคิดเห็นที่ 22 สับๆ ให้เละ แล้วชั่งกิโล จากคุณ : Serial_Nuber เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 11:39:58

ความคิดเห็นที่ 23 พิสูจน์กรณีที่จุดอยู่บนเส้นประคับ ว่าจุดศูนย์กลางจะทำให้เราเสียเปรียบน้อยที่สุด คือได้ 4/9 ของทั้งหมด ตอนนี้เหลือแค่พิสูจน์ว่าจุดในพื้นที่สีเขียวของรูปที่แล้ว ก็ไม่ดีเท่าจุดศูนย์กลางคับ (อันนี้แค่คาดการณ์นะคับ ไม่รู้จะจริงรึเปล่า) แก้ไขเมื่อ 28 ต.ค. 54 11:49:12 จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 11:46:09

ความคิดเห็นที่ 24 ส่วนอันนี้พิสูจน์ว่าจุดศูนย์กลางทำให้ได้พื้นที่เป็น 4/9 จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 11:55:56

ความคิดเห็นที่ 25 แกล้งจามใส่เค๊กสักที จากคุณ : GreenEyes เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 12:42:48

ความคิดเห็นที่ 26 ผมลืมเรื่องสำคัญไปอย่างนึง ตามโจทย์บอกว่า เค้กเป็นรูปสามเหลี่ยม ตอนผมคิดผมนึกถึงเค้กรูปทรงกระบอกธรรมดา ก็เลยคิดว่ายังไงมันก็ต้องครึ่งเสมอ จากคุณ : ดอส เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 13:24:13

ความคิดเห็นที่ 27 ทำต่อจาก คุณ ชโรนนท์ ครับ ...เจอ คคห. 23 เข้าไป ใช้คณิตศาสตร์แบบจัดเต็ม แต่ผมขออนุญาตไม่จัดเต็มนะครับ แหะๆ... คุณ ชโรนนท์ ได้พิสูจน์แล้วว่า การกำหนดจุดที่จุดศูนย์กลางของหน้าเค้ก เป็นการบังคับให้เพื่อนตัดเค้กในแนวขนานกับด้าน DE ซึ่งเราจะได้เค้กในส่วนสามเหลี่ยม ABC มีขนาดเป็น 4/9 ของทั้งหมด อาณาบริเวณที่จะพิจารณาต่อไปก็คือส่วนที่เป็นสีเขียว ซึ่งผมจะพิจารณาพื้นที่เพียงครึ่งเดียว (ไม่ทำให้สูญเสียสาระสำคัญของกรณีทั่วไป) จะเห็นว่า ถ้าเรากำหนดจุดใดๆ ในอาณาบริเวณสีเขียว (รวมทั้งขอบ แต่ไม่รวมจุดสีแดง) และลากเส้นตรงผ่านจุดดังกล่าวให้ขนานกับด้าน DE เราจะได้สามเหลี่ยมด้านเท่า AB'C' ซึ่งเล็กกว่าสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC เสมอ เพราะ |AC'| < |AC| นั่นหมายความว่า เพื่อนของคุณจะมีวิธีตัดเค้กอย่างน้อย 1 วิธี ที่ทำให้คุณได้เค้กน้อยกว่า 4/9 ของทั้งหมด เพราะฉะนั้น การกำหนดจุดที่จุดศูนย์กลางของหน้าเค้ก จะทำให้เราเสียเปรียบน้อยที่สุด คือ ได้เค้กอย่างน้อย 4/9 หรือประมาณ 44.44% ของทั้งหมดครับ ========== ขอบคุณทุกท่านที่ร่วมแสดงความคิดเห็นทั้งในกรอบและนอกกรอบครับ ป.ล. ชอบการพิสูจน์ใน คคห. 24 ครับ แก้ไขเมื่อ 28 ต.ค. 54 14:00:00 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 13:57:43

ความคิดเห็นที่ 28 หรือ จะมองแบบนี้ก็ได้ครับ (พิสูจน์ไม่ยากว่า |AF'| < |AF|) แก้ไขเมื่อ 28 ต.ค. 54 14:17:45 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 14:17:04

ความคิดเห็นที่ 29 ที่ผมยังติดอยู่นิดนึงก็คือ ทำไมเวลาจุดอยู่ในพื้นที่สีเขียว การลากเส้นให้ขนานกับด้าน DE ถึงทำให้เราได้พื้นที่น้อยที่สุดเนี่ยแหละคับ ถ้าคิดแบบเดียวกับตอนที่อยู่บนเส้นประ มันจะติดตัวแปรเยอะกว่าเดิม ผมคงมึนตายพอดี เหอๆ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 14:48:51

ความคิดเห็นที่ 30 สรุปตอบว่า ตรงกลางจะได้ 4/9 และถ้าไม่ตรงกลาง เพื่อนอาจจะเลือก ตัดขนานมุมใกล้ ให้เราได้น้อยกว่า4/9 ---------------------------------------- ทดแล้วไปต่อได้ไม่จบ สมมติ เพื่อนตัดได้ a+b และ a>=b เพื่อนก็จะหยิบ a จะได้ค่าสูงสุดของ b คือ ครึงหนึ่ง สามเหลี่ยม 0,0 2,0 1,sqrt3 พื้นที่ = 1/2 sqrt3 2 max b = 1/2 sqrt3 เลือกจุด x,y ที่มุม t<60 คำนวณหาพื้นที่ที่มุม o ล่าง 2กรณี กรณีผ่าน O b=1/2 *x tan t *2 t=30 กรณีไม่ผ่าน O จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 15:21:21

ความคิดเห็นที่ 31 ^ ^ 3 บรรทัดแรก... ใช่ครับ ========== การลากเส้นผ่านจุดใดๆ ที่อยู่ในอาณาบริเวณสีเขียวโดยลากขนานกับด้าน DE เส้นๆ นั้นอาจจะไม่ใช่เส้นที่ทำให้พื้นที่ในส่วนที่เป็นรูปสามเหลี่ยมนั้นเล็กที่สุด แต่ผมต้องการแสดงให้เห็นว่าพื้นที่ตรงนั้นจะน้อยกว่า 4/9 ของพื้นที่ทั้งหมดเสมอ เพื่อที่จะบอกว่า ไม่ว่าเราเลือกจุดใดๆ ที่อยู่ในอาณาบริเวณสีเขียว เพื่อนก็มีวิธีตัดอย่างน้อย 1 วิธีที่ทำให้เราได้รับเค้กน้อยกว่า 4/9 ของพื้นที่ทั้งหมด ซึ่งก็คือตัดขนานกับด้าน DE นั่นเอง เพื่อนอาจจะตัดในแนวอื่นที่ทำให้เราเสียเปรียบสุดๆ แต่เราจะไม่สนใจว่าเพื่อนจะตัดยังไง และเราจะได้รับเค้กเท่าไหร่ แต่ที่แน่ๆ วิธีตัดที่ทำให้เราเสียเปรียบที่สุด จะทำให้เราได้เค้กไม่มากไปกว่าตัดแบบขนานด้าน DE ผมจึงสรุปว่าการเลือกจุดในอาณาบริเวณสีเขียวจะทำให้เราเสียเปรียบมากกว่าการเลือกจุดศูนย์กลางครับ นั่นคือ เราต้องเลือกจุดศูนย์กลางเท่านั้น แก้ไขเมื่อ 28 ต.ค. 54 19:50:15 แก้ไขเมื่อ 28 ต.ค. 54 19:48:59 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 19:43:13

ความคิดเห็นที่ 32 ขอบคุณคุณ TIYHz มากคับ ที่ทำให้ผมหายหงุดหงิดกับปัญหาคาใจตรงพื้นที่สีเขียวซะที เดี๋ยวไว้ว่างๆ ผมเอาปัญหามาถามมั่งดีกว่า อิอิ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 21:57:11

ความคิดเห็นที่ 33 จัดมาครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 28 ต.ค. 54 22:19:53

ความคิดเห็นที่ 34 มาช้าไปล่ะ...... แถมไม่คำนวนให้อีก จากคุณ : แค่อยากมีส่วนร่วม (นกแคปหมู) เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 54 02:08:56

ความคิดเห็นที่ 35 ให้เพื่อนตัดเเต่เราเลือก จากคุณ : werty_max เขียนเมื่อ : 29 ต.ค. 54 18:55:37