ความคิดเห็นที่ 1 ดาวมันมีเกิดมีดับ จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 00:14:49

ความคิดเห็นที่ 2 ถ้างั้น  เอา ณ.ขณะเวลาที่ตอบ ครับ จากคุณ : yariv_80 เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 00:17:24

ความคิดเห็นที่ 3 มวลสารในจักรวาลมีจำกัด เพราะงั้นจำนวนดาวในจักรวาลก็ต้องจำกัดด้วยแน่นอนครับ จากคุณ : ECOS (thelegendofm) เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 00:36:44

ความคิดเห็นที่ 4 เซตของจำนวนดาวที่มี "ทั้งหมด" เป็นเซตจำกัดครับ จากคุณ : kora_sandpiper เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 00:53:21

ความคิดเห็นที่ 5 ผมก็คิดว่าเป็นเซตจำกัดครับ   แต่สงสัยว่าถ้าเป็นเซตจำกัด   แล้วทำไมไม่รู้ค่า N (จำนวนสมาชิก) จากคุณ : yariv_80 เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 00:59:41

ความคิดเห็นที่ 6 ^ ^ เพราะความสามารถในการนับมีขีดจำกัดครับ ทำให้ไม่สามารถรู้จำนวนทั้งหมดได้ (แต่มีจำนวนจำกัดแน่ๆ) จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 01:09:05

ความคิดเห็นที่ 7 ในทางฟิสิกส์ อะไรที่มากจนนับไม่ใหว ถือเป็นอนันต์ จากคุณ : Ao+ เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 01:18:21

ความคิดเห็นที่ 8 เม็ดทรายก็นับไม่หมดเหมือนกันใช่มั้ย จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 01:21:39

ความคิดเห็นที่ 9 #3 เรารู้ได้ยังไงว่ามวลสารมีจำกัดครับ ถ้าถามผม คงตอบว่าไม่รู้ แต่มีแนวโน้มเป็นเซ็ตจำกัด จากคุณ : outsider_from_within เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 02:05:33

ความคิดเห็นที่ 10 เซตจำกัด  ที่ประมาณได้ว่าเป็นเซตอนันต์ จากคุณ : nasunap เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 02:59:28

ความคิดเห็นที่ 11 Uคืออะไรครับ ถ้าเอาจักรวาลที่สังเกตได้ ก็น่าจำกัด แต่ที่ไม่เห็นและพืสูจน์ไม่ได้ว่ามี แต่ทฤษฏีว่าอาจมี ก็อาจไม่จำกัด ตอบไม่ได้ครับ จากคุณ : ClassOne เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 03:08:30

ความคิดเห็นที่ 12 นักวิทยาศาสตร์ประมาณดวงดาวไว้ 2ล้านล้านดวงมั้ง .... จำไม่ได้ แต่!!! นั้นไม่ใช่ประเด็น เพราะ ประเด็นคือ การประมาณ คือ การไม่ทราบตัวเลขแน่ชัด หรือ เซตอนันต์จ้า !!! เซตของจำนวนดาว = อนันต์ เซตของจำนวนดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ = จำกัด เซตของจำนวนกาแล็กซี่ = อนันต์ ส่วนใหญ่เกี่ยวกับดาราศาสตร์ เป็นอนันต์ เพราะไม่มีตัวเลขแน่ชัดในการบอก มีเพียงแค่ข้อสันนิฐาน และ ประมาณ ไว้เท่านั้นเหมือนที่นักวิทศาสตร์เก็บฟิสซิลได้ แต่ลากฟอสซิลเป็ยตัวไดโนเสาร์และบอกว่าในอดีตมันเป็นเจ้าครองโลกที่มีจำนวนมาก ... แต่ก็ไม่มีใครเคยเห็นมันสักคนเดียว จากคุณ : Focus 4 ever เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 04:06:23

ความคิดเห็นที่ 13 ลูกบอลในกล่องปิดทึบ เป็น set จำกัดหรืออนันต์ครับ จากคุณ : The Redduck เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 07:08:03

ความคิดเห็นที่ 14 จำกัด เพียงแต่เราไม่รู้จำนวนที่แน่นอนในตอนนี้เนื่องจากข้อมูลไม่เพียงพอ แต่อย่างไรก็มีจำนวนจำกัด จากคุณ : แ ต ง ก ว า * เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 07:25:26

ความคิดเห็นที่ 15 เอากองทรายก็แล้วกัน ถามว่า นับจำนวนเม็ดทรายได้ไหม ? ตอบ.. นับได้ ถ้าเอากองทรายไปเทบนหาดทราย ถามว่า นับจำนวนเม็ดทรายไหวไหม ? จะบอกว่า เม็ดทรายมีจำนวนจำกัด ได้หรือ ? จากคุณ : TinyNu เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 07:40:18

ความคิดเห็นที่ 16 #15 เราสามารถประมาณจำนวนเม็ดทรายได้ใกล้เคียงได้ โดยตัก เม็ตทรายมา 1 ลิตร แล้วใช้เครื่องหรือคนนับ ได้เท่่าไหร่ ให้วัดปริมาตร ของทรายที่อยู่บนหาด อาจต้องใช้ radar หรือ การระเบิดแบบที่สำรวจแร่ช่วย เพื่อให้ทราบความหนาของทราย เท่านี้ก็สามารถประมาณจำนวนเม็ดทรายทั้งหมดได้ ใกล้เคียงความเป็นจริงแล้ว  การประมาณที่มีการบอกความผิดพลาด เป็น บวก ลบ ได้ถือว่าเป็นจำนวนจำกัดครับ จากคุณ : Darkvider เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 08:26:53

ความคิดเห็นที่ 17 ในความคิดของผมนะ ผมก็ไม่รู้เรื่องเกี่ยวกับดาราศาสตร์มาก ไม่ค่อยได้อ่านเรื่องเท่านี้เท่าไหร่ ต้องถามก่อนว่า จักรวาลมีความกว้างเป็นอนันต์หรือเปล่า ถ้าจักรวาลมีขอบเขต ถ้าคุณหยุดเวลา ให้ตีหัวตายไงก็เซตจำกัด คณิตศาสตร์คิดว่า ยังไงมันก็ต้องหาวิธีนับได้แน่ เม็ดทรายนี้ นับได้แน่นอนครับ ให้ตายยังไงก็นับได้ คิดว่าเซตของน้ำนี้จำกัดหรือเปล่า บางคนบอกว่าเยอะเยะครับ แต่ผมว่านับได้ครับ เพราะว่ายังไงก็ต้องมีโมเลกุุลน้ำให้นับ แต่ถ้าคิดว่ามันไม่สามารถนับได้แปลว่า อนันต์ อันนี้ผมก็ไม่รู้นะครับ บางสิ่งเราอาจจะนับได้ แต่เราไม่สามารถนับได้ เนื่องด้วยเทคโนโลยีไม่พอต่างๆนานา ส่วนใหญ่ถ้าไม่ใช่คณิตศาสตร์โดยตรงไม่ค่อยมีอนันต์อยู่แล้ว ปล. ความคิดผมเองนะ >3< จากคุณ : NonseaL เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 08:37:31

ความคิดเห็นที่ 18 อย่างงั้นแล้วมันมีอะไรอนันต์บ้างล่ะ ใครช่วยยกตัวอย่างที จากคุณ : จันทร์สุขสดใส เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 08:52:10

ความคิดเห็นที่ 19 เซตอนันต์หรอคับ ไม่ยากนะ ก็สมาชิกของจำนวนจริงทั้งหมดในช่วงเปิด (0,1) ไง อนันต์ชัวร์ๆ หรือไม่จริง? ในความเห็นผม ผมว่าจำนวนดาวทั้งหมดในจักรวาลมีจำกัดนะ เพราะถ้ามันเป็นเซตอนันต์ แสดงว่าทุกๆ ที่ๆ เรามองออกไปตอนกลางคืน ก็ต้องเจอดาว 1 ดวง มองไปทางนู้นก็ต้องเจอดาว มองไปทางนี้ก็ต้องเจอดาว มองไปทางไหนๆ ก็ต้องเจอดาว (มันคงไม่บังเอิญถึงขั้นที่ว่าดาวเรียงกันเป็นเส้นตรงหมดจนเห็นแค่จุดสว่างจุดเดียวบนท้องฟ้าหรอก - -) แสดงว่าทุกๆ จุดมีดาว อ่าว ถ้าอย่างนั้น ตอนกลางคืนก็คงสว่างเหมือนตอนกลางวันสิ! ผมเลยคิดว่ามันน่าจะมีจำกัดคับ แต่อาจจะมีเยอะมากกกกกกก จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 09:49:46

ความคิดเห็นที่ 20 #19 มันอยู่ไกลมากจนมองจากโลกก็ไม่เห็นแสงสว่างครับ จากคุณ : โอ่อี๊โอ (oiooo) เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 10:05:18

ความคิดเห็นที่ 21 #19 ข้างบนๆ เค้าบอกว่า ถ้ามันเยอะมากจนนับไม่ได้ ให้ถือว่าเป็น อนันต์ อะครับ ความคิดที่่ว่าทำไมท้องฟ้ากลางคืนถึงไม่เต็มไปด้วยดาวจนทำให้ฟ้ากลางคืนสว่างสดใสเนี่ย คุ้นๆ นะครับ เหมือนนักปราชญ์โบราณคนนึงได้กล่าวไว้ โอ้ หาเจอแล้วครับ ที่คุณ #19 สงสัยมันคือ Olbers' paradox ครับ http://topicstock.pantip.com/wahkor/topicstock/2008/11/X7195366/X7195366.html จากคุณ : just`chow เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 10:18:54

ความคิดเห็นที่ 22 #19 ขอบคุณค่ะ  เราถามไม่เคลียร์เอาใหม่นะ จะถามถึงสิ่งของอะ พวกเม็ดทราย ดวงดาว สัตว์ สิ่งมีชีวิต เป็นต้น ความจริง set ของจำนวนจริง (0,1) ก็ไม่รู้ว่ามีใครคิดว่าจำกัดบ้าง  แต่ถ้า set ของจำนวนนับ [1,infenity) อันนี้น่าจะเป้นอนันต์แน่ๆ คิดไปคิดมามันเหมือนกับว่า  ทุกสิ่งทุกอย่างมีจำกัด ทุกสิ่งทุกอย่างมีเขตเขตและต้องการที่อยู่ ยกเว้นอวกาศซึ่งเข้าใจไม่ได้  นี่ยังไม่นับวิญญาณอีกนะ(ถ้ามันมีจริง) เริ่มเครียด ไปดูของถูกทิ้งที่ดอนเมืองดีกว่า(ยังทันไหม) จากคุณ : จันทร์สุขสดใส เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 10:24:07

ความคิดเห็นที่ 23 คงต้องดูนิยามของ U ก่อนล่ะมั้งครับ ถ้าบอกว่า U จำกัด (ภายในระยะ x, เท่าที่กล้องมองเห็น, เท่าที่ยาวอวกาศส่องกล้องเห็น, ฯลฯ) งั้น stars&planets ก็คงจำกัด แต่นะตอนนี้ยังไม่มีใครบอกได้เลยว่า U มีขอบเขตจำกัดจริงรึเปล่า -_-" เพิ่มเติม ผมคิดว่าเม็ดทรายบนโลกก็เป็นเซตจำกัดนะครับ นับได้ กับ นับยาก ไม่เกี่ยวกับ อนันต์หรือเปล่าสักหน่อย ไม่เหมือนจำนวนจริงที่มันแตกละเอียดลงไปได้เรื่อยๆ ซอยลงไปได้เรื่อยๆ แม้ว่าจะระบุขอบเขตยังไงมันก็แบ่งย่อยลงไปได้ไม่รู้จบ ถึงจะเป็นอนันต์จริงๆ แก้ไขเมื่อ 01 พ.ย. 54 10:43:14 จากคุณ : BLiNDiNG เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 10:38:15

ความคิดเห็นที่ 24 ^ ^ ไปดูของดอนเมือง แล้วกลับมาแตกประเด็น เป็น อนันต์ หรือ จำกัด อีกซักกระทู้   จากคุณ : TinyNu เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 11:00:26

ความคิดเห็นที่ 25 ถ้ายังหาอะไรในโลกของคณิตศาสตร์มา represent จำนวนของสมาชิกในเซตใดๆได้ ให้ถือว่าเซตนั้นเป็นเซตอนันต์ ในความคิดเห็นส่วนตัว ผมคิดว่าเป็น เซตอนันต์ครับ จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 11:53:30

ความคิดเห็นที่ 26 1) ถ้าทรายในมือสามารถนับได้ นั่นหมายความว่าเป็นเซตจำกัด 2) ดังนั้นทรายในทะเลก็นับได้เช่นกัน และนั่นหมายความว่ามันเป็นเซตจำกัด นับไม่ถ้วน ไม่ได้หมายความว่านับไม่ได้ครับ พิสูจน์แบบตรรกศาสตร์เลย ถ้าคุณยอมรับ 1 คุณก็ต้องยอมรับ 2 ด้วยครับ จากคุณ : amnakim เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 12:00:38

ความคิดเห็นที่ 27 จำนวนโหวตสูสีครับ   เหตุผลน่าสนใจทั้ง2ฝ่าย จากคุณ : yariv_80 เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 17:02:06

ความคิดเห็นที่ 28 อนันต์ในทางคณิตศาสตร์ กับอันนต์ในทางฟิสิกส์ไม่เหมือนกัน อนันต์ในทางคณิตศาสตร์มากจน มากว่าทุกจำนวน ซึ่ง อนันต์แบบนี้ไม่เป็นจำนวนจริง ไม่เป็นจำนวนจริงหมายความว่า ในทางปฏิบัติ ไม่มีอะไรที่ป็นอนันต์ หรือพูดอีกอย่าง คือ คำว่าอนันต์(ทางคณิต) คือจำนวนที่ใช้การอะไรไม่ได้ อนันต์ในทางฟิสิกส์ คือจำนวนที่มากจนเลยขอบเขตที่เรากำหนดหรือใช้หรือคิดเอาไว้ เช่น ถ้าเราปล่อยน้ำผ่านก็อกลูกลอย เมือเมือน้ำสูงขึ้นก็อกลูกลอยใหลช้าลงเพราะลูกลอยลอยสูงขึ้น ถามว่าน้ำจะคงที่(ก็อกปิดสนิท)ที่เวลาใด คำตอบในทางทฤษฎีคือ เวลาอนันต์ แต่คำตอบในทางปฏิบัติไม่ใช่ เพราะระดับน้ำอาจมีเปลี่ยนแปลง น้ำอาจกระเพื่อมก็อกน้ำอาจใหลเพิ่มขึ้นเล็กน้อย ก็ทำให้ระดับน้ำสุงจนปิดก็อกสนิทได้แล้ว ดังนั้นคำตอบในทางปฎิบัติคือ เวลาที่มากพอที่จะทำให้เงื่อนใขของโจทย์เปลี่ยนไป ดังน้้นถ้าใช้นิยามของ คณิตศาสตร์มาตอบ ไม่มีทางได้คำตอบเป็นอนันต์เลย ถามหน่อยมีอะไรเป็นอนันต์มั่ง แม้กระทั่งจำนวนอิเล็กตรอนในจักรวาลยังไม่เป็นอนันต์เลย ดังนั้นคำถามนี้ควรตอบว่า ดาวมีมากมายจนนับไม่ถ้วน(อนันต์ในทางปฏิบัติ) เมือเทียบกับความรู้ที่เรามีอยู่ ตอนแรกบอกโลกเป็นศูนย์กลางจักวาล ต่อมาบอกมีดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง ต่อมาบอกทางช้างเผือกคือจักรวาล ดวงอาทิตย์เป็นแค่ดาวฤกษ์ดวงหนึ่ง ต่อมาบอก ทางช้างเผือกเป็นแค่แกแลกซี่หนึ่ง จักรวาลมีหลายแกแลกซี่ ตอนนี้บอก อาจมีหลายจักรวาล(multiverse) ยังไงผมก็ว่าความรู้เราน้อยมากจนถือว่าดวงดาวเป็นอนันต์ได้ งงมั้ยคือคำถามมันเกินขอบเขตความรู้ของเรา(ไปเยอะมาก) แก้ไขเมื่อ 01 พ.ย. 54 17:21:39 แก้ไขเมื่อ 01 พ.ย. 54 17:20:13 จากคุณ : Ao+ เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 17:08:52

ความคิดเห็นที่ 29 ความคิดเห็นที่ 21     #19 ข้างบนๆ เค้าบอกว่า ถ้ามันเยอะมากจนนับไม่ได้ ให้ถือว่าเป็น อนันต์ อะครับ ความคิดที่่ว่าทำไมท้องฟ้ากลางคืนถึงไม่เต็มไปด้วยดาวจนทำให้ฟ้ากลางคืนสว่างสดใสเนี่ย คุ้นๆ นะครับ เหมือนนักปราชญ์โบราณคนนึงได้กล่าวไว้ โอ้ หาเจอแล้วครับ ที่คุณ #19 สงสัยมันคือ Olbers' paradox ครับ http://topicstock.pantip.com/wahkor/topicstock/2008/11/X7195366/X7195366.html ==================================================== ถ้ากำหนดให้ ดาวเรียงหนึ่งเป็นเส้นตรงจากโลกไปเรื่อย ๆ ก็มีดาวเป็นอนันต์ได้ โดยไม่ต้องมองเห็นดาวเต็มท้องฟ้า จากคุณ : Ao+ เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 17:11:34

ความคิดเห็นที่ 30 คห 29 ใช่คับ แต่ผมไม่คิดว่ามันคงเรียงบังกันจนเห็นแค่จุดๆ เดียวหมดหรอกคับ ถ้าคิดว่าอวกาศมันมีความหนาแน่นสม่ำเสมอทุกจุดอะนะ ส่วนเรื่องอนันต์กับนับได้ ไม่เหมือนกันนะคับ ขออนุญาตแจงความรู้ทางทฤษฎีเซตนิดนึง... นิยามทางทฤษฎีเซต บอกว่า เซตอนันต์คือเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด ถ้าจะถามว่าเซตจำกัดคืออะไร มันก็คือเซตว่าง หรือไม่ก็เซตที่สามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่ง (One-to-One Correspondence) กับเซต {1,2,3,...,n} เมื่อ n เป็นจำนวนนับตัวนึง อย่างเช่น จำนวนประชากรในโลกนี้ ณ ขณะนี้ เป็นเซตจำกัด เพราะเราสามารถหยุดเวลา ไล่ติดเบอร์ 1,2,... ไปเรื่อยๆ จนครบทุกคนบนโลกได้ (ส่วนจะเหนื่อยหรือไม่เหนื่อยก็อีกเรื่อง) ในทำนองเดียวกัน ก็จะพูดได้ว่า เซตของจำนวนเม็ดทรายที่อยู่บนโลก, เซตของจำนวนอะตอมทั้งหมดบนโลก (นับที่อยู่ใต้ชั้น Stratosphere ละกัน) ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ก็เป็นเซตจำกัดคับ แต่ถ้าเซตของจำนวนเต็ม เราไม่สามารถแปะป้าย 1,2,... ไปเรื่อยๆ ให้ครบทุกตัวได้คับ เพราะสมมติเราติดมาถึงเบอร์ที่ K เราก็จะยังมีเบอร์ที่ K+1 ให้แปะต่อไปเรื่อยๆ อีก ดังนั้นเซตของจำนวนเต็มเป็นเซตอนันต์ ส่วนเซตนับได้ มันคือเซตจำกัด หรือไม่ก็เป็นเซตอนันต์ที่เราสามารถแปะป้ายให้คู่กับเซตของจำนวนนับทั้งหมดได้คับ อย่างเช่น เซตของจำนวนเฉพาะ เราสามารถแปะป้ายไปเรื่อยๆ ดังนีั 2 ก็แปะกับเบอร์ 1 3 ก็แปะกับเบอร์ 2 5 ก็แปะกับเบอร์ 3 7 ก็แปะกับเบอร์ 4 ทำงี้ไปเรื่อยๆ... จะได้ว่าทุกจำนวนเฉพาะมีป้ายแปะอยู่ และป้ายทุกป้ายก็จะไปแปะจำนวนเฉพาะได้เสมอ ดังนั้นเซตของจำนวนเฉพาะเป็นเซตนับได้ แต่เซตของจำนวนจริงเป็นเซตนับไม่ได้คับ (ถ้าสนใจลองไปดูวิธีพิสูจน์ Diagonal Argument ของ Cantor ได้คับ) ดังนั้น เซตอนันต์กับเซตนับได้จึงไม่ใช่เซตเดียวกันคับ อันที่จริงถ้าวาดแผนภาพ เซตนับได้จะอยู่ในเซตอนันต์ และเซตจำกัดจะอยู่ในเซตนับได้คับ งงป่าวหว่า เหอๆ สำหรับประเด็นเรื่องจำนวนดาวจำกัดหรืออนันต์ ตอนนี้ผมคิดว่าขึ้นอยู่กับว่าจักรวาลมีพื้นที่จำกัดหรืออนันต์แล้วคับ ถ้าจักรวาลมีพื้นที่จำกัด ผมฟันธงเลยว่าเซตของดาวทั้งหมดเป็นเซตจำกัดคับ แต่ถ้าจักรวาลมีพื้นที่เป็นอนันต์ ผมคงสรุปอะไรไม่ได้ละ เหอๆ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 20:37:30

ความคิดเห็นที่ 31 การที่เรานับไม่ไหว ไม่ได้แปลว่านับไม่ได้ แต่ในบ้างครั้งที่เราถือว่าเป็นอนันต์นั้น ก็คือประมาณสมมติว่าเป็นอนันต์ เพื่อสะดวกในการคำนวณ ไม่ว่าในทางคณิตศาสตร์หรือทางฟิสิกส์ แต่ไม่ได้หมายความว่ามันเป็น อนันต์จริงๆ จากคุณ : Darkvider เขียนเมื่อ : 1 พ.ย. 54 22:18:31

ความคิดเห็นที่ 32 #30 ถ้าอ้างนิยามคณิต ไม่มีทางที่จะมีอะไรเป็นอนันต์ จริง ใหม จากคุณ : Ao+ เขียนเมื่อ : 2 พ.ย. 54 15:07:24