PANTIP.COM : X11370756 จะพิสูจน์สูตรต่อไปนี้โดยไม่ใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ได้หรือไม่ อย่างไรครับ??? [คณิตศาสตร์]

จะพิสูจน์สูตรต่อไปนี้โดยไม่ใช้วิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ได้หรือไม่ อย่างไรครับ???

ได้แรงบันดาลใจจากกระทู้ X11364166 ครับ

จากคุณ : TIYHz

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 13:36:35

ความคิดเห็นที่ 1

เอ่อ มีหลายวิธีคับ ขอเก็บวิธีที่ผมเจอไว้ทีหลังละกัน เอาวิธีธรรมดาสามัญก่อนคับ

Hint: (n+1)³ - n³ = 3n²-3n+1

จากคุณ : ชโรนนท์

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 14:22:34

ความคิดเห็นที่ 2

รุป
3เหลี่มปาสคาล

อืม สงสัยจะผิดเรื่องแฮะ

จำได้แต่
n^2 = sum 1..n { 2k-1 }
ใช้รูปจตุรัส ตัดมุม จะเป็นตัว L
n^2 = 1+3+5+7+...2n-1

ถ้าในทำนองเดียวกัน
n^3 = 1+7+19+..

n^3 - (n-1)^3 = 3n^2 - 3n+1
เอ้า ลอก #1 ซะงั้น

n^3 = 1+7+19+..3n^2 - 3n+1
นึกถึงคิวบ์ ตัดมุมดู

อืม
รูปไม่ได้ช่วยเลย

แก้ไขเมื่อ 23 พ.ย. 54 14:39:51

จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 14:24:20

ความคิดเห็นที่ 3

อันนี้ที่ผมลองทำครับ
.
.
.
.

จากคุณ : โซรุจะ

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 14:55:22

ความคิดเห็นที่ 4

อ้อ รู้ละ

n(n+1) / 2

เกิดจากเอาสามเหลี่ยมมุมฉาก
กว้าง n จุด สูง n จุด
2อัน มาประกบกัน

เพิ่ม รูปประกอบ
**** *
*** **
** ***
* ****

n(n+1)(2n+1) /6
คงจะเอา ปิระมิด
กว้าง n สูง n ยาว n
6อัน ประกบกันได้

เค้าเรียกอะไรหว่า
กว้าง n สูง n+1 ยาว 2n+1
(ปริซึม หน้าหน้าสี่เหลื่ยม(เกือบจตุรัส)?)

ประกบได้มั้ยหละนั่น
(ไม่น่าจะได้แฮะ)

เด๊่ยว4มิติ จะทำไงอีกหละ
แก้ไขเมื่อ 23 พ.ย. 54 14:58:09

จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 14:55:29

ความคิดเห็นที่ 5

เมื่อเราทราบว่า 1 + 2 + 3 + ... + n = (n/2)(n+1)
ก็จะสามารถหาสูตรลัดสำหรับ 1^m + 2^m + 3^m +...+ n^m เมื่อ m เป็นจำนวนเต็มบวกได้
โดยอาศัยความสัมพันธ์ต่อไปนี้ครับ
_n _n _n
ๅ i ^m = ๅ { ๅ k ^m-1 }
ⁱ⁼¹ ⁱ⁼¹ ^k=i

จากคุณ : อิอิคุง

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 16:09:49

ความคิดเห็นที่ 6

...เข้ามาชม ความงาม ของคณิตศาสตร์...

จากคุณ : บัตรผ่านอัจฉริยะ

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 17:58:29 A:125.24.44.50 X: TicketID:327013

ความคิดเห็นที่ 7

อันนี้ตาม hint ใน คห.แรก เลยครับ

จากคุณ : basicguy

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 18:43:36

ความคิดเห็นที่ 8

อันนี้ต่อยอด

จากคุณ : basicguy

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 19:05:26

ความคิดเห็นที่ 9

Proof อันแรกคับ

จากคุณ : ชโรนนท์

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 20:33:26

ความคิดเห็นที่ 10

แล้วก็ต่อด้วย Proof อันที่สอง (จากหนังสือ Proof without word คับ)

จากคุณ : ชโรนนท์

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 20:35:12

ความคิดเห็นที่ 11

ขอบคุณทุกท่านมากๆ ครับ

ผมขอแจกกีบทุกท่านแบบนี้นะครับ T T (เลียนแบบ คุณ ช า ติ)

จากคุณ : TIYHz

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 23:06:26

ความคิดเห็นที่ 12

จะมากดไลค์ให้ คห 11 ละคับ แต่ก็รูปเดียวกันแหละนะ เหอๆ

จากคุณ : ชโรนนท์

เขียนเมื่อ : 23 พ.ย. 54 23:26:47

ข้อความหรือรูปภาพที่ปรากฏในกระทู้ที่ท่านเห็นอยู่นี้ เกิดจากการตั้งกระทู้และถูกส่งขึ้นกระดานข่าวโดยอัตโนมัติจากบุคคลทั่วไป ซึ่ง PANTIP.COM มิได้มีส่วนร่วมรู้เห็น ตรวจสอบ หรือพิสูจน์ข้อเท็จจริงใดๆ ทั้งสิ้น หากท่านพบเห็นข้อความ หรือรูปภาพในกระทู้ที่ไม่เหมาะสม กรุณาแจ้งทีมงานทราบ เพื่อดำเนินการต่อไป