|
พื้นที่รวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสทุกอัน = 1056
แสดงว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เล็กที่สุดจะต้องมีพื้นที่อย่างน้อย 1056
ดังนั้นในขั้นต้นจึงสมมติว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 1056 ก่อน
ซึ่ง 1056 = 1 x 1056
= 2 x 528
= 3 x 352
= 4 x 264
= 6 x 176
= 8 x 132
= 11 x 96
= 12 x 88
= 16 x 66
= 22 x 48
= 24 x 44
= 32 x 33
แต่สี่เหลี่ยมจัตุรัสอันที่ใหญ่ที่สุดมีขนาด 18 x 18
ดังนั้นขนาดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เป็นไปได้จึงเหลือเพียง 3 แบบคือ
1056 = 22 x 48
= 24 x 44
= 32 x 33
เพราะถ้าเป็นขนาดอื่นจะไม่สามารถบรรจุสี่เหลี่ยม 18 x 18 ได้
พิจารณาขนาด 22 x 48
เมื่อวางสี่เหลี่ยม 18 x 18 ลงไปจะเหลือช่องว่างซึ่งสามารถใส่เพียงสี่เหลี่ยม4x4 แต่จะเกิดพื้นที่ว่างซึ่งไม่สามารถใส่สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดอื่นๆได้ จึงข้ามไปพิจารณากรณีถัดไป
พิจารณาขนาด24 x 44
จะเกิดช่องว่างที่ไม่สามารถใส่สี่เหลี่ยมจัตุรัสได้เช่นเดียวกับกรณี 22 x 48
พิจารณาขนาด 32 x 33
พบว่าสามารถจัดเรียงสี่เหลี่ยมได้เต็มพอดีโดยไม่เหลือพื้นที่ว่าง
ดังนั้นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เล็กที่สุดตามเงื่อนไขจึงมีขนาด 32 x 33 ตามรูปที่คนอื่นโพสคับ แหะๆ
สมมติถ้าเราลองทั้ง3กรณีแล้วไม่มีกรณีไหนที่วางสี่เหลี่ยมได้เต็มพอดีจะทำอย่างไรต่อ??
ก็คาดว่าจะลองจัดสี่เหลี่ยมให้กินพื้นที่น้อยที่สุดในแต่ละกรณี(ให้เกิดส่วนเกินน้อยที่สุด) แล้วนำทั้งสามกรณีมาเทียบกันว่าอันไหนมีพื้นที่เกินน้อยที่สุด
| จากคุณ |
:
อิอิคุง  
|
| เขียนเมื่อ |
:
27 พ.ย. 54 16:28:53
|
|
|
|
สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เล็กที่สุดที่สามารถบรรจุสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดนี้ได้ มีขนาด กว้าง x ยาว เป็นเท่าไหร่ครับ???
