 |
สมมติว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวด้านละ2 หน่วย
ในระนาบxy ให้จุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมอยู่ที่พิกัด(0,0)
จะได้ว่าจุดมุมของสี่เหลี่ยมคือ Q R S มีพิกัดดังรูป
จากความสมมาตรจึงพิจารณาบริเวณซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไขในควอดรันด์ที่1เพียงส่วนเดียว ส่วนควอดรันน์อื่นๆจะได้พื้นที่ที่ต้องการเท่ากัน
โดยให้จุดP(x,y)อยู่ในควอดรันน์ที่1จะได้ว่ามุมAและมุมBเป็นมุมแหลมเสมอ
หาความสัมพันธ์ระหว่าง x , y ที่ทำให้มุมที่เหลือเป็นมุมป้าน
มุมQ'P'Rจะเป็นมุมฉากเมื่อ [ความยาวPQ]2 + [ความยาวPR]2 = [ความยาวRQ]2
นั่นคือ (x-1)2 + (y-1)2 + (x-1)2 + (y+1)2 = 4 จะได้ (x-1)2 + y2 = 1
ดังนั้นมุมQ'P'Rจะเป็นมุมป้านเมื่อ (x-1)2 + y2 < 1 _______(1)
ในทำนองเดียวกันจะได้ว่ามุมS'P'Qจะเป็นมุมป้านเมื่อ x2 + (y-1)2 < 1 ______(2)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ต้องการจึงเท่ากับพื้นที่ที่สอดคล้องกับอสมการ(1)และอสมการ(2) ; พื้นที่สี่เหลี่ยมในควอดรันน์ที่1มีพื้นที่1หน่วย
สังเกตุอสมการ(1)และอสมการ(2)จะเห็นว่าเป็นรูปวงกลมรัศมี1หน่วย2วง
ก็จะได้ภาพในลักษณะเดียวกับความเห็นที่3ครับซึ่งจะหาพื้นที่ได้ p/2-1 เท่ากัน ##
ปล. ถ้าใช้ความรู้ว่าสามเหลี่ยมแนบในครึ่งวงกลมโดยที่มีด้านๆหนึ่งเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเสมอก็จะได้รูปเดียวกับความเห็น3อย่างง่ายดาย
แต่ผมมัวแต่ไปง่วนกับสมการมันก็เลยดูวุ่นวายฉะนี้แล
แก้ไขเมื่อ 30 พ.ย. 54 00:15:52
แก้ไขเมื่อ 30 พ.ย. 54 00:03:34
| จากคุณ |
:
อิอิคุง  
|
| เขียนเมื่อ |
:
30 พ.ย. 54 00:01:46
|
|
|
|
|
จะหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้ได้ยังไงครับ???
