ความคิดเห็นที่ 1 ด้วยลางสังหรณ์ ผมมั่วให้ A คือเลข 999...998 เหอๆ B จะเท่ากับ (198,519,851,984 x 9) + 8 = 1,786,678,667,864 C จะเท่ากับ 1+7+8+6+6+7+8+6+6+7+8+6+4 = 80 D จะเท่ากับ 8+0 = 8 ปัญหาคือ ผมยังไม่คิดว่ามันเป็นค่าที่มากที่สุดน่ะคับ แต่อย่างน้อยเราได้แล้วว่า B ในตอนนี้ จะเป็นค่าที่สูงที่สุดสำหรับทุก A ที่เป็นไปได้ ดังนั้นเรามั่นใจได้ว่า B เป็นเลขไม่เกิน 13 หลัก ซึ่งมีค่าไม่เกิน 1,790,000,000,000 ในตอนนี้ผมอยากได้ค่า B ที่มีเลข 9 เยอะๆ ที่ผมนึกออกก็คือ 999,999,999,999 ดังนั้น C จะมีค่าไม่เกิน 12x9 = 108 นั่นคือ C จะเป็นเลขไม่เกิน 3 หลัก และแน่นอนว่าผมต้องการค่า C ที่มี 9 เยอะๆ อีก ที่นึกออกก็คือ 99 ดังนั้นเราได้ upper bound ของ D แล้วว่าไม่เกิน 9+9 = 18 แน่นอน เมื่อมาดูค่าที่เราคิดตอนแรก จะเห็นว่า C = 80 ซึ่งมีเลข 0 มากวนใจ ผมเลยลดค่าลงมา 1 นั่นก็คือให้ A แทน 999...997 จะทำให้ได้ C = 79 ดังนั้น D = 7+9 = 16 (ดีขึ้นเยอะ) ในตอนนี้เลยได้ว่าค่าสูงสุดของ D อยู่ระหว่าง 16 ถึง 18 ไว้คิดอะไรออกจะมาต่อเพิ่มคับ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 54 13:11:14

ความคิดเห็นที่ 2 A หาร 3 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ ผลรวมของเลขโดดทุกหลักรวมกัน หาร 3 ลงตัว A หาร 3 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ B หาร 3 ลงตัว B หาร 3 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ ผลรวมของเลขโดดทุกหลักรวมกัน หาร 3 ลงตัว B หาร 3 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ C หาร 3 ลงตัว C หาร 3 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ ผลรวมของเลขโดดทุกหลักรวมกัน หาร 3 ลงตัว C หาร 3 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ D หาร 3 ลงตัว ดังนั้น ถ้า D หาร 3 ลงตัว A ก็จะหาร 3 ลงตัว D จึงเป็นค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ ที่หาร 3 ไม่ลงตัว ยืม Upper Bound ของคุณ ชโรนนท์มาใช้ ขอตอบว่า 17 ครับ จากคุณ : บัตรผ่านอัจฉริยะ เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 54 13:24:57 A:125.24.32.248 X: TicketID:327013

ความคิดเห็นที่ 3 ค่า A สูงสุดคือ 999...998 = 10198,519,851,985 - 2 ทำให้ได้ค่า B = 9 x 198,519,851,984 + 8 = 9 x 198,519,851,985 - 1 = 1,985,198,519,850 - 198,519,851,986 = 1,786,678,667,864 ซึ่งเป็นเลขจำนวน 13 หลัก (สูงสุดไม่เกินค่านี้) และ B ต้องหารด้วย 3 ไม่ลงตัวเช่นกัน จะได้ค่า C (ผลรวมที่เกิดจากเลข 13 หลัก) ไม่เกิน 110 (สมมติ B = 1,699,999,999,999) และC หารด้วย 3 ไม่ลงตัวเช่นกัน ดังนั้นค่า C ที่ให้ค่า D สูงสุด คือ C = 98 ทำให้ได้ D = 9 + 8 = 17 ตอบ D สูงสุด = 17 ครับ แต่จะให้หาค่า A ด้วย คงไม่ไหว จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 54 13:32:07

ความคิดเห็นที่ 4 ค่า A ถ้าจะหาตัวอย่างสักค่าหนึ่ง หาง่ายครับ แต่เลขมันเยอะ แค่คิดขึ้นไปเรื่อยๆ เลือกเลขอะไรก็ได้ที่อยู่ในช่วงสูงสุด ต่ำสุด ที่เป็นไปได้ สรุปว่ามีค่า A ที่่ทำให้ D=17 ก็แล้วกัน จากคุณ : บัตรผ่านอัจฉริยะ เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 54 14:01:16 A:125.24.32.248 X: TicketID:327013

ความคิดเห็นที่ 5 ตอบ D สูงสุดเป็น 17 คับ โดยให้ A เป็นตัวนี้ เช็กได้ไม่ยากว่าเข้าตามเงื่อนไขเป๊ะๆ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 54 14:12:16

ความคิดเห็นที่ 6 ตอบ D = 17 A = 9{111111111100}80{87408740884} โดย 9{n} หมายถึง 9 ปรากฏซ้ำ n ครั้ง และ 0{n} หมายถึง 0 ปรากฏซ้ำ n ครั้ง   (ได้ค่า A เยอะกว่าใคร แต่โจทย์ไม่ได้ถาม 555) แถมอีกนิด... ค่า A ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ คือ 0{197519851985}89{999999999} แก้ไขเมื่อ 03 ธ.ค. 54 15:19:18 จากคุณ : ikkyu เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 54 15:11:48

ความคิดเห็นที่ 7 ขอบคุณทุกท่านครับ 17 เป็นคำตอบที่ถูกต้องครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 54 20:50:11

ความคิดเห็นที่ 8 ให้ f(N) = ผลรวมเลขโดดทุกหลักของ N เช่น f(123) = 1+2+3 = 6 ให้ T(N) = จำนวนหลักของN เช่น T(45) = 2 จะได้ T(A) = 198519851985 ค่ามากสุดของT(B)  = T(9T(A)) = T(9x198519851985) = T(1,786,678,667,865) = 13 ดังนั้น B เป็นเลขที่ไม่เกิน13หลัก ค่ามากสุดของT(C)  = T(9xค่ามากสุดของT(B)) = T(9x13) = T(117) = 3 ดังนั้น C เป็นเลขที่ไม่เกิน3หลัก ค่ามากสุดของT(D) = T(9xค่ามากสุดของT(C)) = T(9x3) = T(27) = 2 ดังนั้น D เป็นเลขที่ไม่เกิน2หลัก เนื่องจาก C เป็นเลขที่ไม่เกิน3หลักจะได้ f(C) มีค่าไม่เกิน 9 + 9 + 9 = 27 และ f(C) = D ดังนั้น Dมีค่าไม่เกิน27 ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า C ต้องมีค่าไม่เกิน 117 และ B ต้องมีค่าไม่เกิน1,786,678,667,865 เนื่องจาก A หารด้วย3ไม่ลงตัวจะได้ B,C,D หารด้วย3 ไม่ลงตัวด้วย   ค่า D ที่เป็นไปได้จึงเหลือเพียง 26,25,23,22,20,19,...,2,1 เท่านั้น ถ้า D = 26,25,23,22,20,19   จะไม่มีค่า C ที่ [ มีค่าไม่เกิน117และทำให้ f(C) = D ] ถ้า D = 17 จะได้ว่าค่า C ที่มีค่าไม่เกิน117 และทำให้ f(C) = D ได้แก่ C = 98,89 ถ้า C = 98 เลือก B = 1,786,499,999,999  ซึ่งมีค่าไม่เกิน1,786,678,667,865และทำให้ f(B) = C เมื่อ B = 1,786,499,999,999 < 1,786,678,667,865  จะต้องมีค่าAที่ทำให้ f(A) = B ดังนั้น 17 เป็นค่ามากสุดของ D แก้ไขเมื่อ 03 ธ.ค. 54 22:10:33 จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 54 21:48:41

ความคิดเห็นที่ 9 อธิบายเพิ่มเติมนิดหน่อย เมื่อB <  1,786,678,667,865   จึงทำให้เรารู้ว่าต้องมีจำนวน198519851985หลัก x ซึ่ง f(x) = B แน่นอน จึงเลือกให้ x = A ได้  นั่นคือเราสามารถพิสูจน์การมีอยู่ของA ได้โดยไม่ต้องยกตัวอย่าง แต่การพิสูจน์ความมีอยู่ของ B ถึงแม้เรารู้แน่ๆว่ามีจำนวน 13 หลัก y ซึ่ง f(y) = 98 แต่ยังไม่สามารถเลือกให้ y = B ได้เพราะยังมีเงื่อนไขอีกว่า B <  1,786,678,667,865 ด้วย   จึงต้องยกตัวอย่างให้เห็นชัดเจนถึงจะพิสูจน์ได้ว่ามีBอยู่จริง จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 3 ธ.ค. 54 22:07:16