 |
ขอเหมาครับ
ข้อ 2.
(3#4)#5 = 3/2 = 36/24 = (52 + 5 + 6)/(52 + 5 - 6)
((3#4)#5)#7 = 31/25 = 62/50 = (72 + 7 + 6)/(72 + 7 - 6)
(((3#4)#5)#7)#9 = 8/7 = 96/84 = (92 + 9 + 6)/(92 + 9 - 6)
((((3#4)#5)#7)#9)#11 = 23/21 = 138/126 = (112 + 11 + 6)/(112 + 11 - 6)
...
(((3#4)#5)#...)#n = (n2 + n + 6)/(n2 + n - 6) ; n = 5, 7, 9, ...
...
(((3#4)#5)#...)#2555 = (25552 + 2555 + 6)/(25552 + 2555 - 6) = 1088431/1088429 ~ 1.000001837511 ###
อันนี้แถม
(((3#4)#5)#...)#999999 = (9999992 + 999999 + 6)/(9999992 + 999999 - 6) = 166666500001/166666499999
====================
บทพิสูจน์
จากสูตร (((3#4)#5)#...)#n = (n2 + n + 6)/(n2 + n - 6) , n = 5, 7, 9, ...
แทน n = 2m + 3 , m = 1, 2, 3, ...
จะได้ (((3#4)#5)#...)#(2m + 3) = (2m2 + 7m + 9)/(2m2 + 7m + 3) , m = 1, 2, 3, ...
ให้ P(m) แทนข้อความ (((3#4)#5)#...)#(2m + 3) = (2m2 + 7m + 9)/(2m2 + 7m + 3) ทุกค่า m = 1, 2, 3, ...
เพราะว่า (3#4)#(2*1 + 3) = (3#4)#5 = (2*12 + 7*1 + 9)/(2*12 + 7*1 + 3) = 18/12 = 3/2
เพราะฉะนั้น P(1) เป็นจริง
สมมติ P(k) เป็นจริง ทุกค่า k = 1, 2, ... , m
เพราะฉะนั้น
(((3#4)#5)#...)#(2k + 3) = (2k2 + 7k + 9)/(2k2 + 7k + 3)
((((3#4)#5)#...)#(2k + 3))#(2k + 4)
= (2k2 + 7k + 9)/(2k2 + 7k + 3) # (2k + 4)
= ((2k2 + 7k + 9)/(2k2 + 7k + 3) + (2k + 4))/(1 + (2k2 + 7k + 9)/(2k2 + 7k + 3)*(2k + 4))
= (2k2 + 9k + 7)/(2k2 + 9k + 13)
(((((3#4)#5)#...)#(2(k + 1) + 3)
= (((((3#4)#5)#...)#(2k + 3))#(2k + 4))#(2k + 5)
= (2k2 + 9k + 7)/(2k2 + 9k + 13) # (2k + 5)
= (2k2 + 11k + 18)/(2k2 + 11k + 12)
= (2(k + 1)2 + 7(k + 1) + 9)/(2(k + 1)2 + 7(k + 1) + 3)
เพราะฉะนั้น P(k + 1) เป็นจริง
เพราะฉะนั้น (((3#4)#5)#...)#(2m + 3) = (2m2 + 7m + 9)/(2m2 + 7m + 3) เป็นจริงทุกค่า m = 1, 2, 3, ...
หรือ ก็คือ (((3#4)#5)#...)#n = (n2 + n + 6)/(n2 + n - 6) เป็นจริงทุกค่า n = 5, 7, 9, ... ###
====================
แก้ไข: เพิ่มบทพิสูจน์
แก้ไขเมื่อ 15 ธ.ค. 54 18:27:22
แก้ไขเมื่อ 15 ธ.ค. 54 16:21:06
แก้ไขเมื่อ 15 ธ.ค. 54 15:41:39
แก้ไขเมื่อ 15 ธ.ค. 54 15:36:27
| จากคุณ |
:
TIYHz 
|
| เขียนเมื่อ |
:
15 ธ.ค. 54 15:33:00
|
|
|
|
|
=o=o=o=o= โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ครับ2ข้อ (อาจจะไม่ยาก) =o=o=o=o=
