ขยายความ
จงพิสูจน์ว่า m^4 + 64 เป็นจำนวนประกอบเสมอ สำหรับทุกจำนวนนับ m
m^4 + 64 = m^4 + 16m^2 + 64 - 16m^2
= (m^2 + 8)^2 - (4m)^2
= (m^2 + 4m + 8)(m^2 - 4m + 8)
ทั้ง m^2 + 4m + 8 และ m^2 - 4m + 8 ต่างก็มีค่ามากกว่า 1 เสมอ สำหรับทุกจำนวนนับ m
(พิสูจน์จาก m^2 - 4m + 7 จะมีค่ามากกว่า 0 เสมอ จากการหาค่า discriminant: D = 16 - 4*7 = -12 ซึ่งน้อยกว่า 0 ดังนั้นกราฟ m^2 - 4m + 7 จะไม่ตัดแกน x)
เมื่อ m^4 + 64 สามารถแยกตัวประกอบเป็น 2 จำนวนคูณกัน โดยทั้ง 2 จำนวนนั้นมีค่ามากกว่า 1 แสดงว่า m^4 + 64 เป็นจำนวนประกอบ
ปล คห 4 คูณนิพจน์ผิดครับ
ปล แก้ไข determinant เป็น discriminant ตามที่คห ล่างกรุณาแจ้งให้ทราบ
แก้ไขเมื่อ 19 ธ.ค. 54 23:05:37
แก้ไขเมื่อ 19 ธ.ค. 54 19:47:00
จะหาจำนวนนับ n ที่เล็กที่สุด ที่มีคุณสมบัติต่อไปนี้ได้ยังไงครับ???
