เห็นด้วยกับคุณ TIYHz คห 1 อย่างยิ่ง และคำตอบก็สวยดี
ขอเพื่มเติม ถ้าโจทย์บังคับว่าจุดทศนิยมซ้ำ 12 ตำเหน่งต้องไม่ซ้ำก่อนครบ 12 ตำแหน่ง กล่าวคือ ไม่ใช่จุดทศนิยมซ้ำที่ 2, 3, 4 หรือ 6 ตำแหน่ง ก็คำนวณเพิ่มอีกนิด
ซ้ำ 2 ตำแหน่งก็คือ จำนวนตัวประกอบของ 99
99 = 32*11 จำนวนตัวประกอบคือ 3*2 = 6
3 ตำแหน่ง:
999 = 33*37 จำนวนตัวประกอบคือ 4*2 = 8
4 ตำแหน่ง:
9999 = 32*11*101 จำนวนตัวประกอบคือ 3*2*2 = 12
6 ตำแหน่ง:
999999 = 33*7*11*13*37 จำนวนตัวประกอบคือ 4*24 = 64
แต่ตัวประกอบทุกตัวที่หาร 99 ลงตัวก็จะหาร 9999 และ 999999 ลงตัวด้วย
ตัวประกอบทุกตัวที่หาร 999 ลงตัวก็จะหาร 999999 ลงตัวด้วยเช่นกัน
ดังนั้นคิดเฉพาะที่หาร 9999 หรือ 999999 ตัว คือ 12+64-6 = 70
(ลบ 6 เพราะตัวประกอบทุกตัวที่หาร 99 ลงตัว เป็น subset ของทั้ง 2 กลุ่ม)
ดังนั้น ถ้าโจทย์บังคับว่าจุดทศนิยมซ้ำ 12 ตำเหน่งต้องไม่ซ้ำก่อนครบ 12 ตำแหน่ง คำตอบจะเป็น 256 - 70 = 186
ขอย้ำว่า คำตอบของคห 1 ถูกต้องแล้ว ที่ผมเพ้อเจ้อมาทั้งหมด ก็เป็นการคิดต่อยอดเล่น ๆ
ว่าด้วยเรื่องของทศนิยมซ้ำ
