ความคิดเห็นที่ 1 เยอะเกินไปครับ ผมว่าสงสัยข้อไหนเจาะจงมาดีกว่านะ จากคุณ : aMCz เขียนเมื่อ : 30 ธ.ค. 54 19:35:29 A:58.9.99.175 X: TicketID:340829

ความคิดเห็นที่ 2 ปี 2547 ข้อ 3,4,7,9,10,12,13,18,19,22,23 จากคุณ : คนคนหนึ่งที่ยังเดินบนพื้นดิน เขียนเมื่อ : 30 ธ.ค. 54 20:35:02

ความคิดเห็นที่ 3 ข้อ 3 (10X+3)(6528)=(30+X)(8256) ข้อ 4 ง่ายๆคือเราต้องการจะหาจำนวนคำตอบของสมการ a+b+c = 6 นั่นเองครับ (ได้ 8C2) ข้อ 7 1,2,...,9 มี (1)(9) หลัก 10,11,...,99 มี (2)(90) หลัก แล้วไล่ต่อไปเรื่อยๆนะครับ เดี๋ยวมาตอบให้ต่อ เยอะจริงๆ จากคุณ : aMCz เขียนเมื่อ : 30 ธ.ค. 54 22:26:23 A:58.9.99.175 X: TicketID:340829

ความคิดเห็นที่ 4 ข้อ 9 ผมหาวิธีง่ายๆไม่เจอแหะ เอาอันนี้ไปก่อน ให้ลองแยกเป็นกรณี X>8 , X>4 , X>2 , X>1 แล้วมองทีละกรณี สมมติผมให้ x อยู่ใน [8,10] ผมจะได้ f(x) = 4x-15 ค่า Min ก็คือ 17 Max คือ 25 ไล่จนครบทุกกรณีแล้วดูว่าตัวไหน Min สุด Max สุดครับ ข้อ 10 ผมก็หาวิธีง่ายๆไม่เจอแหะ ลองสมมติ q(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d แล้วกระจายเข้าไปทั้งหมดครับ แล้วพิจารณาค่า ai ที่เป็นไปได้ ยังไม่มีเวลาลองทำครับถ้าว่างจะลองทำให้ ข้อ 12 ลองมอง 6^2004 = (7-1)^2004 แล้วกระจายออกมาดูครับ จากคุณ : aMCz เขียนเมื่อ : 30 ธ.ค. 54 22:36:48 A:58.9.99.175 X: TicketID:340829

ความคิดเห็นที่ 5 ขอบคุณจริง ๆ ครับ เดี๋ยวจะมีอีกนะครับ แหะ ๆ จากคุณ : คนคนหนึ่งที่ยังเดินบนพื้นดิน เขียนเมื่อ : 30 ธ.ค. 54 22:45:55

ความคิดเห็นที่ 6 12/2547 6^2004 + 8^2004 = (7 - 1)^2004 + (7 + 1)^2004 พจน์ที่หารด้วย 7^2 ไม่ลงตัว ก็คือ พจน์ที่ไม่มี 7^2 เป็นตัวประกอบ มีอยู่ 4 พจน์ ได้แก่ -2004*7, 1, 2004*7, 1 ดังนั้น เศษที่เหลือจากการหาร 6^2004 + 8^2004 ด้วย 7^2 เท่ากับ เศษที่เหลือจากการหาร -2004*7 + 1 + 2004*7 + 1 ด้วย 7^2 เท่ากับ เศษที่เหลือจากการหาร 2 ด้วย 7^2 ตอบ เหลือเศษ 2 ### แก้ไขเมื่อ 31 ธ.ค. 54 03:01:23 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 30 ธ.ค. 54 23:32:02

ความคิดเห็นที่ 7 ผมไม่ค่อยว่างมาตอบแหะ รบกวนพี่ๆด้วยครับ ช่วงนี้ต้องเตรียมเอ็น อีก 2 อาทิตย์จะตัดสินชะตาชีวิตแล้ว TT' จากคุณ : aMCz เขียนเมื่อ : 30 ธ.ค. 54 23:42:23 A:58.9.99.175 X: TicketID:340829

ความคิดเห็นที่ 8 18/2547 5*6*7*...*100 5 ,6 , 7, ... , 100 มีทั้งหมด 96 จำนวน ในบรรดา 96 จำนวนนี้... มีจำนวนที่มี 2 เป็นตัวประกอบอย่างน้อย 1 ตัว อยู่ 96/2 = 48 จำนวน มีจำนวนที่มี 5 เป็นตัวประกอบอย่างน้อย 1 ตัว อยู่ 96/5 = 19.2 = 20 จำนวน มีจำนวนที่มี 5 เป็นตัวประกอบ 2 ตัว อยู่ 96/25 = 3.84 = 4 จำนวน ไม่มีจำนวนใดที่มี 5 เป็นตัวประกอบมากกว่า 2 ตัว ดังนั้น 5*6*7*...*100 เป็นจำนวนมี 5 เป็นตัวประกอบทั้งสิ้น 20 + 4 = 24 ตัว เลข 0 แต่ละตัวที่ลงท้ายจำนวน 5*6*7*...*100 เกิดจากเลข 2 และ 5 อย่างละตัว สังเกตว่าเลข 2 มีมากกว่าเลข 5 ดังนั้น จำนวนเลข 0 จึงถูกกำหนดด้วยจำนวนของเลข 5 ดังนั้น จำนวนที่ต้องการจึงมี 0 ลงท้ายเรียงต่อเนื่องกันทั้งหมด 24 ตัว ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 30 ธ.ค. 54 23:55:18

ความคิดเห็นที่ 9 ไม่มีกระดาษกับปากกาอยู่กับตัว เลยคิดให้ตรงๆ ไม่ได้นะคับ ไว้พรุ่งนี้ดีกว่า Hint ข้อ 13. ผมมองว่าการจับคู่ x5 กับ x7 ให้เลขชี้กำลังรวมกันได้ 17 และ 18 ทำได้กี่วิธีน่ะคับ จากคุณ : ชโรนนท์ (ชโรนนท์) เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 00:06:58

ความคิดเห็นที่ 10 22/2547 (n^3 - 3*n - 2 + (n^2 - 1)*sqrt(n^2 - 4))/(n^3 - 3*n + 2 + (n^2 - 1)*sqrt(n^2 - 4)) = 2/sqrt(5) 1 - 4/(n^3 - 3*n + 2 + (n^2 - 1)*sqrt(n^2 - 4)) = 2/sqrt(5) 1/(n^3 - 3*n + 2 + (n^2 - 1)*sqrt(n^2 - 4)) = 1/4*(1 - 2/sqrt(5)) = 1/(20 + 8*sqrt(5)) n^3 - 3*n + 2 + (n^2 - 1)*sqrt(n^2 - 4) = 20 + 8*sqrt(5) ---(*) ลองให้ sqrt(n^2 - 4) = sqrt(5) >>> n = -3, 3 n = -3 ทำให้สมการ (*) เป็นเท็จ n = 3 ทำให้สมการ (*) เป็นจริง ตอบ n = 3 ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 00:16:54

ความคิดเห็นที่ 11 23/2547 6x^4 - 25x^3 + 12x^2 + 25x + 6 = 0 จริงๆ มีทริคในการแยกตัวประกอบ แต่ขี้เกียจคิด เลยขอใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือร่วมกับการหารสังเคราะห์ในการแยกตัวประกอบ ได้ว่า (x - 2)(x - 3)(2x + 1)(3x + 1) = 0 x = 2, 3, -1/2, -1/3 คำตอบที่ต้องการ คือ (-1/2) + (-1/3) - (-1/2)*(-1/3) = -1 ### แก้ไขเมื่อ 31 ธ.ค. 54 00:24:48 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 00:24:11

ความคิดเห็นที่ 12 19/2547 (x - a)/(b*c) + (x - b)/(a*c) + (x - c)/(a*b) = 2*(1/a + 1/b + 1/c) (a*x - a^2 + b*x - b^2 + c*x - c^2)/(a*b*c) = 2*(b*c + a*c + a*b)/(a*b*c) a*x - a^2 + b*x - b^2 + c*x - c^2 = 2*(b*c + a*c + a*b) ; a*b*c ไม่เท่ากับ 0 x*(a + b + c) = a^2 + b^2 + c^2 + 2*(b*c + a*c + a*b) x*(a + b + c) = (a + b + c)^2 x = a + b + c ; a + b + c ไม่เท่ากับ 0 ตอบ x = a + b + c ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 00:36:10

ความคิดเห็นที่ 13 3/2547 A3*6528 = 3A*8256 ; A แทนช่องสี่เหลี่ยม A3/3A = 8256/6528 = 43/34 A = 4 ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 00:40:58

ความคิดเห็นที่ 14 7/2547 N = 1234567891011121314...99100 1 - 9 มี 9 - 1 + 1 = 9 จำนวนๆ ละ 1 หลัก รวม 9*1 = 9 หลัก 10 - 99 มี 99 - 10 + 1 = 90 จำนวนๆ ละ 2 หลัก รวม 90*2 = 180 หลัก 100 มี 3 หลัก ดังนั้น จำนวนหลักของ N = 9 + 180 + 3 = 192 หลัก ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 00:53:24

ความคิดเห็นที่ 15 9/2547 g(x) = |x - 1| + |x - 2| + |x - 4| + |x - 8|, 0 <= x <= 10 กราฟของ g(x) จะเป็นเส้นตรงหักขึ้นหักลง โดยมีจุดหักมุมอยู่ที่ x = 1, 2, 4, 8 ซึ่ง ณ จุดต่างๆ ดังกล่าวจะหาอนุพันธ์ไม่ได้ นั่นคือ x = 1, 2, 4, 8 เป็นค่าวิกฤตของ g(x) ดังนั้น จุดสุดขีดสัมพัทธ์ของ g(x) ได้แก่ (1,11), (2,9), (4,9) และ (8,17) จุดปลายช่วง ได้แก่ (0,15) และ (10,25) ดังนั้น [p,q] = [9,25] ; p + q = 9 + 25 = 34 ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 01:17:09

ความคิดเห็นที่ 16 4/2547 หาจำนวนของ (x,y,z) ที่เป็นคำตอบของสมการ x + y + z = 6 โดยที่ x, y, z เป็นจำนวนเต็ม และ 0 <= x, y, z <= 9 ซึ่งจะได้ จำนวนคำตอบ = ส.ป.ส. หน้าพจน์ x^6 ของการกระจาย (x^0 + x^1 + x^2 + x^3 + ... + x^9)^3 = 28 ### แก้ไขเมื่อ 31 ธ.ค. 54 02:54:15 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 02:52:24

ความคิดเห็นที่ 17 โว้ว ๆ ๆ ขอบคุณและ aMCz และคุณ TIYHz ที่แนะนำการทำโจทย์ต่าง ๆ ครับ และจะรอดูวิธีทำของคุณชโรนนท์ อิอิ จากคุณ : คนคนหนึ่งที่ยังเดินบนพื้นดิน เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 07:11:55

ความคิดเห็นที่ 18 มองว่ามันคือ (1+x5+x7)(1+x5+x7)(1+x5+x7)... คูณกันทั้งหมด 20 ก้อน ทีนี้เวลาคูณกันเสร็จ แต่ละพจน์ที่กระจายแล้วมันก็จะเกิดจากพจน์ 1,x5,x7 มาคูณกัน แต่มันมีทั้งหมด 20 ก้อนคูณกัน เลยเหมือนกับว่าแต่ละพจน์มีก้อนอะไรซักอย่างอยู่ 20 ก้อน โดยเป็นเลข 1 ซะ a ก้อน เป็น x5 ซะ b ก้อน และเป็น x7 ซะ c ก้อน โดย a+b+c = 20 กรณีสัมประสิทธิ์ a17 เพราะว่า 17 = 2(5) + 7 เลยได้ว่าก้อน x17 มาจาก  1 17 ก้อน, x5 2 ก้อน และ x7 1 ก้อน ซึ่งเลือกมาได้ทั้งหมด 20!/17!2!1! = 3420 วิธี กรณีสัมประสิทธิ์ a18 สังเกตว่าเราไม่สามารถเขียน 18 ให้อยู่ในรูปผลบวกของ 5 และ 7 ได้ ดังนั้นจะไม่มีก้อน x18 เกิดขึ้นหลังจากการกระจาย ทำให้ได้ว่า a17+a18 = 3420 + 0 = 3420 (ที่จริงถ้าใช้ multinomial theorem ก็ตอบได้เลย แต่อยากให้เห็นหลักการเบื้องหลังของมันน่ะคับ) แก้ไขเมื่อ 31 ธ.ค. 54 09:57:51 จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 09:57:06

ความคิดเห็นที่ 19 10/2547 p(x) = x^7 + a1*x^6 + a2*x^5 + a3*x^4 + ... + a6*x + a7 = (x - 1)^3*q(x) เงื่อนไข (1) (x - 1)|p(x) >>> ผลรวมของ ส.ป.ส. ทุกพจน์ของ p(x) = 0 (2) (x - 1)|p(x)/(x - 1) >>> ผลรวมของ ส.ป.ส. ทุกพจน์ของ p(x)/(x - 1) = 0 (3) (x - 1)|(p(x)/(x - 1)) >>> ผลรวมของ ส.ป.ส. ทุกพจน์ของ (p(x)/(x - 1))/(x - 1) = 0 ลองเดา ai แต่ละตัว โดยที่ ai = -1 หรือ ai = 0 หรือ ai = 1 และผลรวมของ ai ทุกตัว = -1 นำ p(x) ไปหารด้วย (x - 1) 3 ครั้ง (ใช้วิธีหารสังเคราะห์) แล้วดูว่าผลลัพธ์ที่ได้สอดคล้องกับเงื่อนไขทั้ง 3 ข้อข้างต้นหรือไม่ จะได้ p(x) = x^7 - x^6 - x^5 + x^3 + x^2 -x = (x - 1)^3*(x^4 + 2*x^3 + 2*x^2 + x) ดังนั้น q(x) = x^4 + 2*x^3 + 2*x^2 + x >>> q(1) = 1 + 2 + 2 + 1 = 6 ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 13:04:00

ความคิดเห็นที่ 20 ปี 2548 ข้อ 12,13,17,18,19,22,23,24,25,26,30 ครับ ของทริคครับ ^ ^ จากคุณ : คนคนหนึ่งที่ยังเดินบนพื้นดิน เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 15:33:26

ความคิดเห็นที่ 21 !!! 12/2548 n + (n + 1) + (n + 2) + ... + (n + k) = n*(k + 1) + (1 + 2 + ... + k) = n*(k + 1) + k*(k + 1)/2 = (k + 1)*(n + k/2) = 10000 20000 = (k + 1)*(2*n + k) 2^5*5^4 = (k + 1)*(2*n + k) k + 1 และ 2*n + k มีคุณสมบัติ ดังนี้ (1) k + 1 < 2*n + k (2) k + 1 และ 2*n + k จะเป็นเลขคู่พร้อมกันหรือเลขคี่พร้อมกันไม่ได้ n มีค่าน้อยที่สุด ก็ต่อเมื่อ k + 1 มีค่ามากที่สุด หรือ 2*n + k มีค่าน้อยที่สุด 2^5*5^4 = (2^5*5^4)*1 = 20000*1 ; k + 1 = 1, 2*n + k = 20000 = (2^5*5^3)*5^1 = 4000*5 ; k + 1 = 5, 2*n + k = 4000 = (2^5*5^2)*5^2 = 800*25 ; k + 1 = 25, 2*n + k = 800 = (2^5*5^1)*5^3 = 160*125 ; k + 1 = 125, 2*n + k = 160 = (2^5)*5^4 = 32*625 ; k + 1 = 32, 2*n + k = 625 ดังนั้น n มีค่าน้อยสุด เมื่อ k + 1 = 125, 2*n + k = 160 แก้สมการได้ k = 124, n = 18 ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 16:17:07

ความคิดเห็นที่ 22 13/2548 a9a8a7a6a5a4a3a2a1a0 / 25 = a8a7a6a5a4a3a2a1a0 ai เป็นเลขโดด 0 ถึง 9 และ a9 = 6 ลองตั้งหารยาว          a8 25 ) 6 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0       5  0       1  2 ดังนั้น a8 = 2           2 a7 25 ) 6  2 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0       5  0       1  2 a7 ดังนั้น a7 = 5           2  5 a6 25 ) 6  2  5 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0       5  0       1  2  5       1  2  5              0 a6 ดังนั้น a6 = 0 คิดแบบเดิมต่อไป จะได้ว่า a5, a4, a3, a2, a1, a0 = 0 สรุป a9a8a7a6a5a4a3a2a1a0 = 6250000000 ดังนั้น a9 + a8 + a7 + ... + a0 = 13 ### แก้ไขเมื่อ 31 ธ.ค. 54 16:40:52 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 16:40:09

ความคิดเห็นที่ 23 17/2548 x^2 - y^2 = 0 >>> y^2 = x^2 >>> |y| = |x| ---(1) (x - a)^2 + y^2 = 1 ---(2) ... เป็นสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (a,0) ลองเขียนกราฟทั้งสองบนแกนคู่เดียวกัน ตำแหน่งของวงกลมที่ทำให้ระบบสมการดังกล่าวมี 2 คำตอบ มีด้วยกัน 2 ตำแหน่ง ดังรูป จากรูป โดยอาศัยเรขาคณิตและเรขาคณิตวิเคราะห์ จะได้ว่า a1 = sqrt(2), a2 = -sqrt(2) ตอบ a = -sqrt(2), sqrt(2) ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 17:02:36

ความคิดเห็นที่ 24 18/2548 (x - a)(x - 10) + 1 = (x + b)^2 x^2 - (a + 10)*x + 10*a + 1 = x^2 + 2*b*x + b^2 โดยการเทียบ ส.ป.ส. ได้ว่า -(a + 10) = 2*b >>> b = -(a + 10)/2 ---(1) 10*a + 1 = b^2 ---(2) แทน (1) ใน (2) ; 10*a + 1 = (a^2 + 20*a + 100)/4 40*a + 4 = a^2 + 20*a + 100 a^2 - 20*a + 96 = 0 (a - 8)*(a - 12) = 0 a = 8, 12 ถ้า a = 8 แล้ว b = -9 ถ้า a = 12 แล้ว b = -11 ตอบ a = 8, 12 ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 17:14:30

ความคิดเห็นที่ 25 19/2548 a1 = 10000 a2 = 10000/2 = 5000 a3 = 5000/2 = 2500 a4 = 2500/2 = 1250 a5 = 1250/2 = 625 a6 = 625 + 1 = 626 a7 = 626/2 = 313 a8 = 313 + 1 = 314 a9 = 314/2 = 157 a10 = 157 + 1 = 158 a11 = 158/2 = 79 a12 = 79 + 1 = 80 a13 = 80/2 = 40 a14 = 40/2 = 20 a15 = 20/2 = 10 a16 = 10/2 = 5 a17 = 5 + 1 = 6 a18 = 6/2 = 3 a19 = 3 + 1 = 4 a20 = 4/2 = 2 a21 = 2/2 = 1 ตอบ n น้อยสุด = 21 ### แก้ไขเมื่อ 31 ธ.ค. 54 17:23:41 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 17:23:15

ความคิดเห็นที่ 26 25/2548 Hint : S = 2548 + 1/2*2547 + 1/2^2*2546 + ... + 1/2^2546*2 1/2*S = ??? จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 17:44:13

ความคิดเห็นที่ 27 26/2548 10^33/(10^31 + 3) พิจารณา 100*(10^31 + 3) = 10^33 + 300 > 10^33 เพราะฉะนั้น 10^33/(10^31 + 3) < 100 ---(1) 99*(10^31 + 3) = (100 - 1)*(10^31 + 3) = 10^33 + 300 - 10^31 - 3 < 10^33 เพราะฉะนั้น 10^33/(10^31 + 3) > 99 ---(2) จาก (1) และ (2) ; 99 < 10^33/(10^31 + 3) < 100 เพราะฉะนั้น จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 10^33/(10^31 + 3) คือ 99 ### แก้ไขเมื่อ 31 ธ.ค. 54 18:04:15 แก้ไขเมื่อ 31 ธ.ค. 54 18:03:17 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 18:03:02

ความคิดเห็นที่ 28 30/2548 2^(1/7) * 2^(3/7) * 2^(5/7) * ... * 2^((2n + 1)/7) = 2^((1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1))/7) = 2^((n + 1)^2/7) > 10000 เนื่องจาก 2^13 = 8192, 2^14 = 16384 ในกรณีที่ 13 < (n + 1)^2/7 < 14 91 < (n + 1)^2 < 98 ไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวก n ได้ (นับว่าโชคดี) ดังนั้น (n + 1)^2 > 98 จำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดที่เป็นคำตอบ คือ 9 ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 18:34:51

ความคิดเห็นที่ 29 22/2548 x^3 - 4x^2 + 2x + 4 = 0 แยกตัวประกอบด้วยทฤษฎีบทเศษเหลือ 1 ครั้ง จะได้มา 1 คำตอบ แล้วใช้สูตรแก้สมการกำลังสองอีก 1 ครั้ง จะได้มาอีก 2 คำตอบ จากนั้นเอาคำตอบทั้ง 3 ที่หาได้ไปแทนค่าตามที่โจทย์ถาม จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 18:38:50

ความคิดเห็นที่ 30 23/2548 (2x + 1)(3x + 1)(5x + 1)(30x + 1) = 10 (2x + 1)(30x + 1)*(3x + 1)(5x + 1) = 10 (60x^2 + 32x + 1)(15x^2 + 8x + 1) = 10 ให้ 15x^2 + 8x = A >>> 60x^2 + 32x = 4A (4A + 1)(A + 1) = 10 4A^2 + 5A - 9 = 0 (A - 1)(4A + 9) = 0 A - 1 = 0 >>> 15x^2 + 8x - 1 = 0 >>> x = (-4 + sqrt(31))/15, (-4 - sqrt(31))/15 4A + 9 = 0 >>> 60x^2 + 32x + 9 = 0 >>> x ไม่เป็นจำนวนจริง ตอบ x = (-4 + sqrt(31))/15, (-4 - sqrt(31))/15 ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันสิ้นปี 54 20:19:54

ความคิดเห็นที่ 31 ขอบคุณที่สละเวลามาตอบให้นะครับ และขออีกปีเดียวครับ 55 ปี 2549 3,4,7,10,15,16 คือผมงงกับโจทย์ข้อ 10 ครับ จากคุณ : คนคนหนึ่งที่ยังเดินบนพื้นดิน เขียนเมื่อ : วันปีใหม่ 55 07:48:33

ความคิดเห็นที่ 32 3/2549 แนวคิดแบบเดียวกับ 9/2547 (คคห.15) จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันปีใหม่ 55 12:08:57

ความคิดเห็นที่ 33 4/2549 P(x) = A*x^2549 + B*x^7 + C*x^5 + D*x + E ให้ k = 2549 P(k) = A*k^2549 + B*k^7 + C*k^5 + D*k + E k = A*k^2549 + B*k^7 + C*k^5 + D*k + E ---(1) P(-k) = -A*k^2549 - B*k^7 - C*k^5 - D*k + E k^2 = -A*k^2549 - B*k^7 - C*k^5 - D*k + E ---(2) (1) + (2) ; k + k^2 = 2E E = (k + k^2)/2 = k*(1 + k)/2 = 2549*2550/2 ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันปีใหม่ 55 12:14:24

ความคิดเห็นที่ 34 7/2459 U = {1, 2, 3, ... , 100} X = { x | ห.ร.ม. ของ x กับ 10 เท่ากับ 1 } ก็คือ X = { x | x ไม่มี 2 หรือ 5 เป็นตัวประกอบ } ก็คือ X = { x | x ไม่ใช่เลขคู่ หรือ x ไม่ได้ลงท้ายด้วย 5 } ดังนั้น X = {1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, ... , 99} ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน X = 1 + 3 + 7 + 9 + 11 + 13 + 17 + 19 + ... + 99 = 10*(1 + 3 + 7 + 9) + 40*(1 + 2 + 3 + ... + 9) = 10*20 + 40*45 = 2000 ### จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันปีใหม่ 55 12:27:28

ความคิดเห็นที่ 35 10/2549 x^256 - 256^32 = 0 x^256 - (2^8)^32 = 0 x^256 - 2^256 = 0 (x^128 - 2^128)(x^128 + 2^128) = 0 (x^64 - 2^64)(x^64 + 2^64)(x^128 + 2^128) = 0 (x^32 - 2^32)(x^32 + 2^32)(x^64 + 2^64)(x^128 + 2^128) = 0 (x^16 - 2^16)(x^16 + 2^16)(x^32 + 2^32)(x^64 + 2^64)(x^128 + 2^128) = 0 (x^8 - 2^8)(x^8 + 2^8)(x^16 + 2^16)(x^32 + 2^32)(x^64 + 2^64)(x^128 + 2^128) = 0 (x^4 - 2^4)(x^4 + 2^4)(x^8 + 2^8)(x^16 + 2^16)(x^32 + 2^32)(x^64 + 2^64)(x^128 + 2^128) = 0 (x^2 - 2^2)(x^2 + 2^2)(x^4 + 2^4)(x^8 + 2^8)(x^16 + 2^16)(x^32 + 2^32)(x^64 + 2^64)(x^128 + 2^128) = 0 (x - 2)(x + 2)(x^2 + 2^2)(x^4 + 2^4)(x^8 + 2^8)(x^16 + 2^16)(x^32 + 2^32)(x^64 + 2^64)(x^128 + 2^128) = 0 x = -2, 2 >>> เป็นรากที่เป็นจำนวนจริง ผลบวกของรากที่เป็นจำนวนจริงทุกราก = -2 + 2 = 0 ### แก้ไขเมื่อ 01 ม.ค. 55 12:45:10 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันปีใหม่ 55 12:41:38

ความคิดเห็นที่ 36 15/2549 f(x) = 4x g(x) = 2/(x - 1) f(g(x)) = g(f(x)) 4*2/(x - 1) = 2/(4x - 1) ; แทน x ใน f(x) ด้วย 2/(x - 1) และ แทน x ใน g(x) ด้วย 4x จัดรูปแล้วแก้สมการ ได้ x = 1/5 ### ========== 16/2549 ตัวเลขในโจทย์ไม่ชัดครับ แก้ไขเมื่อ 01 ม.ค. 55 12:51:55 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันปีใหม่ 55 12:51:28

ความคิดเห็นที่ 37 เอ ไม่ชัดจริง ๆ ครับ ผมก็ได้มาแบบนี้ แล้วคุณ TIYHz พอมีโจทย์แนวข้อ 16 นี้มั้ยครับ จากคุณ : คนคนหนึ่งที่ยังเดินบนพื้นดิน เขียนเมื่อ : วันปีใหม่ 55 17:05:46